《液压控制课件》第三章 液压动力元件频率响应分析-

五、频率响应分析

阀控液压缸对指令输入和对干扰输入的动态特性由相应的传递函数及其性能参数确定。

频率响应：以没有弹性负载为例，分析伯德图；

1、幅频特性；系统对正弦信号的输入，输出的幅值比；

2、相频特性；系统对正弦信号的输入，输出的相位差；

稳定性；稳定性的判别方法.

采用频率响应分析便于对系统的特性设计和调整.

(一)没有弹性负载时的频率响应分析

1、对指令输入Xv的频率响应系统传函结构

对指令输入Xv的动态响应特性由传递函数式(3—20)表示，

由比例、积分和二阶振荡环节组成；

主要的性能参数：速度放大系数K q/A p；液压固有频率ωh；液压阻尼比ζh。

2、传函各分量伯德图绘制及特性

采用对数和等比坐标，将复杂的系统性能的描述，简化成简单的图形表述和分析。典型环节的伯德图及其物理意义：系统输入信号为正弦时，系统输出信号与输入信号的幅值比与输入频率之间的关系；

比例环节，相当于杠杆放大；

积分环节，相当于油缸位移对阀口输入的响应；

惯性环节，相当于推动质量；

二阶环节，相当于弹簧质量系统对输入的响应；

3、对指令输入Xv系统伯德图的绘制和分析

伯德图的绘制图3—3采用代数叠加法，纵坐标采用对数坐标，横坐标采用等比坐标，将曲线改成直线，便于绘制相应系统的伯德图

伯德图的分析

1）稳定性采用幅值裕量和相位裕量评判方法；

2）速度放大系数K q/A p

速度放大系数影响曲线的上下平移；

3）穿越频率ωc

穿越频率可以判断系统的快速性；

4）转折频率ωh

转折频率影响影响系统的稳定性。

4、动力元件各参数对系统的影响

1）速度放大系数K q/A p

液压缸活塞的输出速度与阀的输入位移成比例，比例系数K q/A p即为速度放大系数(速度增益)。

表示阀对液压缸活塞控制的灵敏度。

速度放大系数直接影响系统的稳定性、响应速度和精度。

提高速度放大系数：提高系统的响应速度和精度，但使系统的稳定性变坏。

放大系数随阀的流量增益变化而变化。

在零位工作点，阀的流量增益Kq最大，而流量—压力系数Kc最小，所以系统的稳定性最差。

2）液压固有频率

（1）液压固有频率计算

液压固有频率ωh：负载质量与液压缸工作腔中的油液压缩性所形成的液压弹簧相互作用。

液压弹簧K h

假设：液压缸是无摩擦无泄漏的，两个工作腔充满高压液体并被完全封闭；

如图3—4所示。

液体压缩性—活塞位移—一腔压力升高—另一腔的压力降低，分别为：

被压缩液体产生的复位压力为：

被压缩液体产生的复位力与活塞位移成比例，压缩液体的作用相当于一个线性液压弹簧，其刚度称为液压弹簧刚度。

由式(3—38)得总液压弹簧刚度为：

它是液压缸两腔被压缩液体形成的两个液压弹簧刚度之和。

讨论K h：

i ：活塞在液压缸中部液压弹簧刚度最小。

当活塞处在液压缸两端时，V1或V2，接近于零，液压弹簧刚度最大。

Ii：稳态下这个弹簧刚度不存在。

动态时，在一定的频率范围内泄漏来不及起作用，相当于一种封闭状态。

液压弹簧应理解为动态弹簧而不是稳态弹簧。

Iii：液压弹簧与负载质量相互作用构成一个液压弹簧—质量系统，该系统的固有频率(活塞在中间位置时)为：

通常取活塞在中间位置计算液压固有频率，

（2）液压固有频率ωh作用

液压固有频率表示液压动力元件的响应速度。w h最低，伯德图二阶振动左移，系统稳定性最差。通常是整个系统中最低的频率，制约液压伺服系统的响应速度。

（3）提高液压固有频率的方法

I：增大液压缸活塞面积Ap。但ωh与Ap，不成比例关系；

负载流量增大了，使阀、连接管道和液压能源装置的尺寸重量也随之增大。

活塞面积主要是由负载决定的；

采用增大Ap办法来提高ωh，但Vt也增加，效果不好。

Ii：减小总压缩容积Vt，

减小液压缸的无效容积和连接管道的容积。

阀靠近液压缸，装在一起。

液压执行元件型式的选择原则：

长行程、输出力小时可选用液压马达，驱动方式；

短行程、输出力大时可选用液压缸。

iii：减小折算到活塞上的总质量m t

折算到活塞上的总质量m t包括：活塞质量、负载折算到活塞上的质量、液压缸两腔的油液质量、阀与液压缸连接管道中的油液折算质量。

负载质量由负载决定，改变的余地不大。

连接管道细而长时，管道中的油液质量对m t的影响不容忽视。

折算到液压缸活塞上的等效质量：

a—管道过流面积，m0—管道中油液的总质量。

短粗的管道更为有利。

Iv：提高油液的有效体积弹性模量βe。

βe难确定。受油液中空气的影响最为严重，应尽量减少混入空气；

避免使用软管。

一般取βe＝(700～1400)MPa。

3)液压阻尼比ζh

（1）液压阻尼比构成：

液压阻尼比：总流量—压力系数Kce。和负载的粘性阻尼系数Bp；

Kce：液压缸的总泄漏系数Ctp与流量压力系数Kc，主要由Kc值决定。

零位Kc值最小，阻尼比最小，计算系统的稳定性时应取零位Kc值；

一般的液压伺服系统，Bp较Kce小得多。

库仑摩擦等因素使实际的零位阻尼比增大。

零位阻尼比的实测值至少为0.1—0.2，或更高一些。

Kc值随工作点不同，变化很大。

随阀芯位移x v，负载压力较大时，Kc大，液压阻尼比急剧增大，可使ζh>1，其变化范围达20一30倍，是一个软量。

零位阻尼比小、阻尼比变化范围大，是液压伺服系统的一个特点。

(2)液压阻尼比作用

液压阻尼比表示系统的相对稳定性。

液压阻尼大稳定性好，系统响应变差；

液压阻尼比应具有适当的值。

(3) 提高液压阻尼比方法有：

i 设置旁路泄漏通道。

在液压缸两个工作腔之间设置旁路通道增加泄漏系数Ctp。缺点是增大了功率损失，降低了系统的总压力增益和系统的刚度，增加外负载力引起的误差。系统性能受温度变化的影响较大。

ii 采用正开口阀，正开口阀的Kc。

阻尼比值大，可以增加阻尼，但也要使系统刚度降低，而且零位泄漏量引起的功率损失比第一种办法还要大。

正开口阀还要带来非线性流量增益、稳态液动力变化等问题。

iii 增加负载的粘性阻尼。需要另外设置阻尼器，增加了结构的复杂性；

六、对干扰输入FL的频率响应分析

对液压缸的输出位移Xp和输出速度sXp，有影响，用刚度来表示。

负载干扰力F

L

(1) 动态位置刚度特性传递函数式(3—21)倒数即为动态位置刚度特性，

输出位移Xp与干扰输入F

的关系：

L

可写为

表示的动态位置刚度特性由惯性环节、比例环节、理想微分环节和二阶微分环节组成。负号表示负载力增加使输出减小幅频特性如图3—5所示。

分析：

1）ω < 2ζhωh低频段，惯性环节和二阶微分环节不起作用，由式(3—43)可得

当ω＝0时，得静态位置刚度为零；。

恒定的外负载力作用下，由于泄漏的影响，活塞连续移动，没有确定的位置。

随着频率增加，泄漏的影响越来越小，动态位置刚度随频率成比例增大；

低频干扰状态下Kce作用明显。

2）2ζhωh < ω < ωh中频段

比例环节、惯性环节和理想微分环节同时起作用；

动态位置刚度为一常数，其值为：

负载干扰力的变化频率较高，液压缸工作腔的油液来不及泄漏，近似全封闭，动态位置刚度就等于液压刚度，此时系统抵抗干扰能力决定于液压液压弹簧刚度。

3）ω> ωh 高频段

二阶微分环节起主要作用，动态位置刚度由负载惯性所决定。动态位置刚度随频率的二次方增加，说明高频干扰对系统影响较小，一般很少在此频率范围工作。

(2)动态速度刚度特性由式(3—43)或式(3—44)可求得低频段(ω < 2ζhωh)上的动态速度刚度为

阀与液压缸相当于一个阻尼系数Ap2／Kce的粘性阻尼器，粘性阻尼作用。

在ω＝0时，由式(3—43)可求得静态速度刚度为

它是速度下降值与所加恒定外负载力之比，Ap提高速度刚度，Kce降低速度刚度。

(二)有弹性负载时的频率响应分析

有弹性负载时，活塞位移对阀芯位移的传递函数可由式(3—32)求得。

主要性能参数。

1）比例系数由于外负载弹簧的作用，负载位移与阀芯位移有确定的关系，故比例

系数为位置放大系数，与总压力增益、油缸面积成正比，与负载弹簧刚度成反比；位置放大系数也随工作点在很大范围内变化，零位值最大。

2）综合固有频率

液压弹簧与负载弹簧并联时的刚度与负载质量之比。

负载弹簧刚度提高了二阶振荡环节的固有频率。

3）综合阻尼比

负载刚度降低二阶振荡环节的阻尼比。

4）惯性环节的转折频率

负载刚度很小，惯性环节的转折频率很低，惯性环节近似看成积分环节。

有弹性负载波德图：图3—6。负载刚度使穿越频率降低。负载刚度越大，穿越频率越低。5）Kce 变化对系统的快速性影响不大，但影响系统的幅值裕量。