初中数学：圆的有关性质测试题

初中数学：圆的有关性质测试题

一、选择题

1、（泰安一模）如图,以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于A,B两点,点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（6,0）,则圆心P的坐标为（）

A．（4,）B．（4,2） C．（4,4） D．（2,）

【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．

【分析】过点P作PC⊥AB于点C,利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标,即可得出AC的长度,从而可得出PC的长度,且点P位于第一象限,即可得出P的坐标．

【解答】解：过点P作PC⊥ AB于点C；

即点C为AB的中点,

又点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（6,0）,

故点C（4,0）

在Rt△ PAC中,PA=,AC=2,

即有PC=4,

即P（4,4）．

故选C．

2、（枣庄41中一模）如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DM⊥ CD交AB 于点M,CN⊥ CD交AB于点N．AB=10,CD=6．则四边形DMNC的面积（）

A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48

【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．

【分析】过圆心O作OE⊥ CD于点E,则OE平分CD,在直角△ ODE中利用勾股定理即可求得OE的长,即梯形DMNC的中位线,根据梯形的面积等于OE•CD即可求得．

【解答】解：过圆心O作OE⊥ CD于点E,

连接OD．则DE=CD=×6=3．

在直角△ODE中,OD=AB=×10=5,

OE===4．

=OE•CD=4×6=24．

则S

四边形DMNC

故选A．

3、(·上海普陀区·一模)下列命题中,正确的是（）

A．圆心角相等,所对的弦的弦心距相等

B．三点确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧

D．弦的垂直平分线必经过圆心

【考点】命题与定理．

【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．

【解答】解：A、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故本选项错误；

B、不在一条直线上的三点确定一个圆,错误；

C、平分弦的直径不一定垂直于弦,错误；

D、弦的垂直平分线必经过圆心,正确；

故选D

【点评】此题考查了命题与定理,关键是熟练掌握有关性质和定理,能对命题的真假进行判断．

4、(·山东枣庄·模拟)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D 是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．

其中正确结论的序号是（）

A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④

【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．

【专题】几何图形问题．

【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：∵点A是劣弧的中点,OA过圆心,

∴OA⊥BC,故①正确；

∵∠ D=30°,

∴∠ ABC=∠ D=30°,

∴∠ AOB=60°,

∵点A是劣弧的中点,

∴BC=2CE,

∵OA=OB,

∴OA=OB=AB=6cm,

∴BE=AB•cos30°=6×=3cm,

∴BC=2BE=6cm,故②正确；

∵∠ AOB=60°,

∴sin∠AOB=sin60°=,

故

③正确； ∵ ∠ AOB=60°, ∴ AB=OB, ∵ 点A 是劣弧的中点,

∴ AC=AB, ∴ AB=BO=OC=CA, ∴ 四边形ABOC 是菱形, 故④正确． 故选：B ．

【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形,综合性较强,是一道好题．

5、(·陕西师大附中·模拟)如图,⊙O 的半径为2,弦AB=23 ,点C 在弦AB 上,

1

4

AC AB =,则OC 的长为（ ）

A . 2 B. 3

C. 23

D.

7

6、（·吉林东北师范大学附属中学·一模）如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,若80B ∠=︒,则ADC ∠的度数是

（A ）60°． （B ）80°．

（C ）90°． （D ）100°．

O

D

C

B

A

答案：D

7、（·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）如图,⊙O的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠ A=30°,CD=6,则圆的半径长为（）

A．2B．2 C．4D．

答案：A

8、（·天津五区县·一模）如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠ OAC的度数是（）

A．35°B．55°C．65°D．70°

【考点】圆周角定理．

【分析】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠ AOC=2∠

D=70°,而△ AOC中,AO=CO,所以∠ OAC=∠ OCA,而180°﹣∠ AOC=110°,所以∠ OAC=55°．

【解答】解：∵∠ D=35°,

∴∠ AOC=2∠ D=70°,

∴∠ OAC=（180°﹣∠ AOC）÷2=110°÷2=55°．

故选：B．

【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解,特别地,当有一直径这一条件时,往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．

9、(·重庆巴蜀·一模）一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为（）