南海区2015高三摸底

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语文丨广东省佛山市南海区2025届高三9月开学考试语文试卷及答案

广东省佛山市南海区2024届高三摸底测试语文试题及答案解析南海区2024届高三摸底测试语文试题2023.8本试卷共8页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：空间科学是依托航天器平台研究宏观和微观世界的前沿交叉学科，自20世纪60年代以来在基础科学前沿催生了诸多重大发现和原创成果。

进入21世纪，在新一轮科技革命孕育爆发之际，空间科学进入跨越式突破新时刻。

空间科学的突出特点是依托航天器为主要工作平台，到空间去研究关于地球、太阳系乃至整个宇宙的自然现象及其规律，突破天文学、地学、生命科学等母学科困于地面实验或理论模拟而难以破解的科学难题，是实现从0到1突破的主阵地之一。

首先，空间科学研究直面基础研究最前沿、最重大的方向，挑战最有重大科学意义的难题。

空间科学研究成果不能规划，但研究方向可以聚焦和瞄准，一旦突破就可能是里程碑性质的。

例如引力波已成为人类探索宇宙的新信使、观测宇宙的新窗口。

美国科学家因间接证实了引力波的存在获得了1993年诺贝尔物理学奖。

2016年，美国科研人员宣布激光干涉引力波天文台（LIGO）在地面直接探测到了高频引力波。

一年后，LIGO团队核心成员获得了诺贝尔物理学奖。

鉴于空间探测将引力波极大拓展至中低频，甚至会以当今不可预见的方式拓展我们对物理学和天文学的认知，随之而来的科学突破令人期待。

佛山市2015届普通高中高三教学质量检测(二)

佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（二）注意事项：1.答题前考生务必用黑色字迹的笔在答卷密封线内，按照桌面粘贴的信息条内容，填写班级、姓名、试室号和座号，用2B 铅笔填涂右边考生号。

2.用2B 铅笔填涂信息点，信息点框内必须涂满涂黑，否则无效。

3.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号，不得超出答题区间。

4．本卷共12页，满分为300分，考试用时150分钟。

第一部分选择题（共140分）一、单项选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选0分。

1．2015年3月14日，南太平洋岛国瓦努阿图首都维拉港（17°45′S ，168°18′E ）遭到强风巨浪重创，有九成以上的房屋被摧毁。

引起这次灾害的主要原因是：A ．强热带气旋登陆B ．地震带来海啸C ．强冷空气入侵 C ．海平面上升2．读某山区及附近地形剖面示意图，下列叙述正确的是：A ．中山按成因分类属于褶皱山B ．山间盆地聚落稀少C ．低山是由风力侵蚀作用造成的D ．甲处可能存在温泉3．读“重庆四面山2009年5—9月份相同降水量不同标准地林冠截留能力表”，判断下列说法正确的是A ．森林树种越单一，地表径流越少B ．森林树种越丰富，生态效益越优C ．涵养水源能力：针叶林＞常绿阔叶林＞针阔混交林D．不同标准地河流含沙量：针叶林＜常绿阔叶林＜针阔混交林随着2015年全国两会的召开，“一带一路”国家战略成了大家热议的焦点。

读下图回答4~5题。

4．为了实现“丝绸之路经济带”各城市之间既经济又快捷的商品流通，应大力发展的运输方式为A．航空运输 B．铁路运输 C．管道运输 D．公路运输5．7月份，某轮船由南向北航行到“21世界海上丝绸之路”S处时，船员记录的情况，可信的是：A．附近海域有暖流经过 B．沿岸地区生长茂密雨林 C．轮船航行顺风顺水 D．寒、暖流交汇形成渔场6．广州塔（23°N，113°E）又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，是广州最高建筑，与珠江新城隔江相望。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题带答案及评分标准

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科） 2015.1本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+2．已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R MN =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．(]0,1D ．[)0,1 3．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BCD ．2 4. 已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 6．下列函数中,可以是奇函数的为( )A ．()()=-f x x a x ,a ∈RB ．2()1=++f x x ax ,a ∈RC ．()2()log 1=-f x ax ,a ∈RD ．()cos =+f x ax x ,a ∈R 7．已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: ①存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥； ②存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥；③存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确．．．的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) A . 45 B . 55 C . 10! D . 1010二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分． (一)必做题(9～13题)9．如果()1,1sin ,1x f x x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 10.不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .11.已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则实数m 的值为__________. 12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为__________.13.如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,PA 、PB 是圆O 的两条切线,切点分别为A 、B ,PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点,若PB =1MC =,则CD = . 15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线1C:)sin 1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)的一个交点在极轴上,则a =______. C图1O DCA MPB图22013年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据频率分布表表2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0ω>,x ∈R )的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点? 图32014年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据表118.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是ABC ∠=60︒的菱形,M 为棱PC 上的动点,且PMPCλ=([λ∈(Ⅰ) 求证:△PBC 为直角三角形；(Ⅱ) 试确定λ的值,使得二面角P AD M --19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知112a =，2(1)n n S n a n n =--(n ∈*N ). (Ⅰ) 求23,a a ；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)设+11n n n b S S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <(*n ∈N ).20.(本小题满分14分)已知曲线E :2211x y m m +=-. (Ⅰ) 若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围；(Ⅱ) 已知4m =,()1,0A -和曲线C :()22116x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值； (Ⅲ) 若0x >,证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数). 图68π3π2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．[必做题] 9．1 10．(][),24,-∞-+∞ 11．112-或 12．96625(或0.1536) 13[选做题] 14．2 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122224-⨯=.………4分 (Ⅱ)因为2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示!由图象可知函数()y f x =在,22-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28-- ⎪⎝⎭,,82 ⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭, …………8分2014年11月的优良率为:3026, …………9分 ………8分2014年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据频率分布表因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OCOP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC , 所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥,即90PCB ∠=︒,从而△PBC 为直角三角形.………………5分说明:利用PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分! (Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面平面PAD 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD .………………6 以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(P ,()0,1,0A -,()0,1,0D ,)C,(3,0,PC =………………7分由PM PC λλ==可得点M 的坐标为),………………9分所以()3AM =,()3,DM =-,设平面MAD 的法向量为(),,x y z =n ,则00AM DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩,令z λ=,得()1,0,λλ=-n ,………………11分显然平面PAD 的一个法向量为()3,0,0OC =,………………12分依题意cos ,5OC OC OCλ⋅===n n n ,解得13λ=或1λ=-(舍去), 所以,当13λ=时,二面角P AD M --的余弦值为5.………………14分[传统法]由(Ⅰ)可知AD ⊥平面POC ,所以AD OM ⊥,AD OP ⊥, 所以POM ∠为二面角P AD M --的平面角,即cos POM ∠=,………………8分在△POM 中,sin POM ∠=,PO =,4OPM π∠=,所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭sin cos cos sin 44POM POM ππ=∠+∠=,………10分由正弦定理可得sin sin PM PO POM PMO =∠∠,510=,解得PM =………………12分又PC =,所以13PM PC λ==, 所以,当13λ=时,二面角P AD M --………………14分19.【解析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ……………………………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- ……………………………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………………………6分所以()1n n S n n +=，即21n n S n =+ ……………………………………………7分代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a ===,猜想()111n a n n =-+,…………………………………4分下面用数学归纳法证明: ①当1n =时，()1112111n a ==-⨯+，猜想成立； ……………………………………………5分 ②假设()*n k k =∈N ,猜想也成立,即()111k a k k =-+,则当1n k =+时,有()()()22111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+-P AB C DMO整理得()122k k k a ka ++=+，从而()()1112212211k k k a ka k k k k k +⎛⎫+=+=-+=+- ⎪ ⎪++⎝⎭，于是()()11112k a k k +=-++ 即1n k =+时猜想也成立.所以对于任意的正整数n ,均有()111n a n n =-+. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………………………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭………11分当1=n 时,13522T =<成立； …………………………………………………12分当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 综上所述,命题得证. ………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线E 为双曲线,所以()10m m -<,解得01m <<, 所以实数m 的取值范围为()0,1.…………………………………………………4分 (Ⅱ)结论:l 与曲线E 相切.………………………5分证明:当4m =时,曲线E 为22143x y +=,即223412x y +=, 设()00,P x y ,其中()2200116x y -+=,……………………………………6分线段PA 的中点为001,22x y Q -⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为001y k x =+,………………………………7分当00y =时，直线l 与曲线E 相切成立.当00y ≠时，直线l 的方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即2200000112x x y y x y y ++-=-+,…9分因为()2200116x y -+=,所以220001214x y x +-=+,所以000017x x y x y y ++=-+,………………10分代入223412x y +=得220000173412x x x x y y ⎡⎤+++-=⎢⎥⎣⎦, 化简得()()()()2222200000041381747120x y x x x x x y ⎡⎤++-++++-=⎣⎦,…………12分即()()()()222000078171610x x x x x x +-++++=,所以()()()()222200006417471610x x x x ∆=++-+⨯+=所以直线l 与曲线E 相切.……………………………………………………14分说明:利用参数方程求解正确同等给分!21.【解析】(Ⅰ)当1a =-时,函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞,………………1分对()f x 求导得()()2ln 11xx x f x x -++'=,………………………………………………2分令()()ln 11xg x x x =-++,只需证:0x >时,()0g x ≤. 又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++,………………………………3分故()g x 是()0,+∞上的减函数,所以()()0ln10g x g <=-=…………………………5分所以()0f x '<,函数()f x 是()0,+∞上的减函数. …………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意知,()11x f x ='=,…………………………………………7分即()1ln 111a a --=-,()ln 101a a a--=-…………………………………8分令()()ln 1,11a t a a a a =--<-,则()()211011t a aa '=+>--,…………………………………9分故()t a 是(),1-∞上的增函数,又()00t =,因此0是()t a 的唯一零点,即方程()ln 101aa a--=-有唯一实根0,所以0a =,…………………………………10分 [说明]利用两函数1xy x=-与()ln 1y x =-图象求出0a =(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为()ln e 11ln e e 1e 1e 1x x x x x x -+==---,故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xxx x -++>-,………11分由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=是()0,+∞上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只需证明:当0x >时,e 1xx <-,令()e 1x h x x =--,则()e 10xh x '=->,()h x 是()0,+∞上的增函数,…………………………13分所以()()00h x h >=,即e 1xx <-,故()()1e x f x f >-,即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx xx x x -++>=--…………………………………………………………14分2015届佛山一模理科数学评分细则(补充)第16题三角函数(Ⅰ) ① ……4…得4分； ② 2ω=,得2分； ③ 2ππω=，得1分； ④ sin 634f πππ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得1分； ⑤ sin 34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开正确得1分；(Ⅱ) ① 图形画对得6分； ② 有列表或图象有描对1,2个点或有曲线的趋势,得1分； ③ 图象不完整,大部分对得3分； ④ 画成折线,趋势都对,扣1分； ⑤ 单调区间无论开闭都不扣分；⑥ 写成“”或“或”扣1分；⑦ 列出一个单调区间得1分.第17题统计(Ⅰ) 分布表:频率填写成近似值不扣分(0.067,0.233,0.400,0.167,0.033,0.100)① 只要填对一个给1分；② 填错不超过一半给2分； ③ 填错超过一半给1分；④ 全对给3分. 直方图:只要六个方图作出来,高度不太离谱给3分. ① 只要作正确一个给1分； ② 错误不超过一半给2分. (Ⅱ) ① 只要有计算式,给1分；19300.633≈,只要在0.6~0.7均给2分； ②260.86730≈,只要在0.8~0.9给1分； ③ 若没有用增长率不给分!730只要在23%~24%给2分.只要有答不扣分.第18题立体几何第19题数列第20题解析几何(Ⅱ) ① 判断出相切给2分；第 11 页共 11 页由题意得曲线E :22143x y +=,设CP 与直线l 的交点为(),Q x y ,由中垂线性质知QA QP =, 所以4QA QC QP QC R AC +=+==>,所以Q 点轨迹是以,A C 为焦点,长轴为4的椭圆,易得Q 点轨迹方程为22143x y +=. 所以Q 为曲线E 上的点,即l 与曲线E 有交点.假设l 与曲线E 还有其他交点M , 同理可得24MA MC MP MC a R CP +=+====,所以,,C M P 三点共线,故,M Q 重合, 故l 与曲线E 有唯一交点,即l 与曲线E 的位置关系是相切,得证！第21题函数导数(Ⅰ) 第一问给分说明:① 定义域正确必得1分；② 求导正确给至2分(有无定义域都是2分)；③ 构造()()()1ln 1g x x x x =-++,然后正确证明同样给满分.(Ⅱ) 第二问给分说明:① 得出1x =处导数值为1得1分；整理后再得1分.③ 得出0a =但没理由支撑扣1分；但整道题只是给给出0a =只能得1分.(Ⅲ) 第三问给分说明:若纯粹用图形得到1e xx +<扣1分.。

佛山市2015届普通高中高三教学质量检测(二)(文数)

佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{|11}x Z x ∈-≤≤的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．82．若复数z 满足(1)i z i -=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量(1,0)a =-，13(,2b =，则向量a 与b 的夹角为（） A ．6π B ． 3π C ．23π D ． 56π4．由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（）A ．3-B ．1C ．2D ．4 5．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值。

若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（A ． 8B ．15C ． 29D ．366．不可能以直线12y x b =+作为切线的曲线是（） A ．sin y x = B ．1y x= C ．ln y x = D ． xy e =7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若)cos cos b A a B -=，则A=（）A ．12π B ． 6π C ． 4π D ．3π8．已知函数()()(2)f x x a bx a =++，(,)a b R ∈，则“0a =”是“()f x 为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知a ，b ，c 均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线；（2）a ∥β，β内必存在与a 相交的直线；（3）α∥β，a ⊂α，b ⊂β，必存在与a ，b 都垂直的直线；（4）α⊥β，c αβ=，a ⊂α，b ⊂β，若a 不垂直c ，则a 不垂直b 。

2015届佛山市南海区高三物理第二轮复习专题三《曲线运动与天体物理》

南海区2015届高三物理第二轮复习专题训练专题三《曲线运动与天体物理》一、单选题（共18题）1．（2014·安徽高考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为23（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2。

则ω的最大值是（）A ．5rad/sB ．3rad/sC ．1.0 rad/sD ．0.5 rad/s1．C2．（2014·佛山二模·15）我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km ，地表重力加速度为g 。

设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测A ．飞船线速度的大小B ．飞船的质量C ．飞船轨道离地面的高度D ．飞船的向心加速度大小 2．B3．（2014·新课标全国卷Ⅱ）取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不计空气阻力。

该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A ．6π B ． 4π C ． 3π D ． 125π3．B4．（2014·新课标全国卷Ⅱ）如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。

重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）A ．Mg -5mgB ．Mg +mgC ．Mg+5mgD ．Mg +10mg4．C5．（2014·上海高考）如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。

在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿（）A ．顺时针旋转31圈B ．逆时针旋转31圈C ．顺时针旋转1圈D ．逆时针旋转1圈 5．D6．（2014·江门二模·16）如图所示的a 、b 、c 三颗地球卫星，其半径关系为r a =r b <r c ，下列说法正确的是（）A ．卫星a 、b 的质量一定相等B ．它们的周期关系为T a =T b >T cC ．卫星a 、b 的机械能一定大于卫星cD ．它们的速度关系为v a =v b >v c 6．D7．（2014·肇庆二模·15）如右图所示，有M 和N 两颗人造地球卫星，都环绕地球（）做匀速圆周运动。

广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测(一)数学【文】试题及答案

广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分．1．复数31i i ++等于（）． A ．12i + B ．12i - C ．2i - D ．2i +2．已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð（）． A ．[)1,2 B ．()1,2 C ．(]0,1 D ．[)0,1 3．若函数的图象关于原点对称，则实数a 等于 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知,x y 满足不等式组，则目标函数的最大值为 A ．12 B ．24 C ．8 D ．6．在空间，有如下四个命题：其中正确的两个命题是A ．①②B ．②④C ．①④D ．②③7．某校高三年级学生全主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级，现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为A ．0.35B ．0.4C ．0.6D ．0.78．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点，若的周长为 A ．16 B ．20 C ．21 D ．269．已知的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为A ．45B ．55C ．90D ．100二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．（一）必做题（9～13题）11．如果()11sin 1x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________． 12．已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________．13．如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________．（其中cos 48.19o 取近似值23）．（二）必做题（14～15题,考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲）如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________．三．解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π．（1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间．17．（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI ）（单位:3/g m μ）资料如下:（1）请填好2014年11月份AQI 数据的平率分布表并完成频率分布直方图．（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当100AQI <时,空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18．（本小题满分14分）如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PM PC λλ=∈．（1）求证:PBC V 为直角三角形．（2）试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为5．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈．（1）求23,a a ．（2）求数列{}n a 的通项．（3）设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈．。

广东省佛山市南海区桂城中学2015届高三下学期七校联合交流语文.doc

广东省佛山市南海区桂城中学2015届高三下学期七校联合交流语文下面的选项中读音相同的一项是（）A.纨绔¥瓠子酒馔¥杜撰阻挠¥骁勇善战B.戏谑¥虐待酒肆¥肄业慰藉¥杯盘狼藉C.悖论¥荸荠窠臼¥巢穴对弈¥神采奕奕D.掣肘¥引擎甄别¥斟酌绚丽¥徇私舞弊【答案解析】B（A.kù\hùzhuànnáo\xiāoB.xuè\nuèsì\yìji è\jíC.bèi\bíkē\cháoyìD.chè\qíngzhēnxuàn\xún） 2下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是素质教育的提出，一开始针对着以考试为主导价值、实用主义肆虐的的教育现状，目的是为了消弭这种教育带来的负面影响。

然而，人们今天才发现，我们面对的应试教育生命力何其强大，以致所有的努力都是沧海一粟。

一些有关素质教育的改革试验，要么曲终人散偃旗息鼓，要么仅仅流于形式徒有其名，要么干脆沦为某些方面获取利益的摇钱树。

多年前，就在实行新课程改革的时候，一位重点中学校长不无悲观地说过，现今的教育改革已经成了“两张皮”。

要让这两张“皮”真正合二为一，实在是一件并不容易的事。

A.消弭B.沧海一粟C.曲终人散D.两张皮【答案解析】B（沧海一粟：比喻非常渺小。

与此处语境不符。

）A.消弭：消除（坏的影响）。

C.曲终人散：比喻事情结束，人们各自散去。

两张皮：比喻原本紧密关联的事物相互脱离、各不相干的状况。

 3下列各句中没有语病且句意明确的一句是A.毋庸置疑，邛崃法院的判决，契合了公众的心理认知，也与最高人民法院对废除嫖宿幼女罪的态度相一致。

广东省佛山市南海区桂城中学2015届高三下学期七校联合交流数学(文)试卷

“七校联合体”2015届高三冲刺交流试卷数学试卷（文科）命题人：南海桂城中学 2014年5月17日本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．2．非选择题必须用0.5毫米黑色．．字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂= A ．]2,0[ B ． ),0(+∞ C ． ]0,1(- D ． )0,1(-2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=,则z =（）A ．23i +B ．23i -C ．32i + D ．32i -3. 已知向量a ＝（，b ＝(3,)m ，若向量a ，b的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ． B. 0 C ． D ．4．已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e xf x =，则(1)f -=（）A ．1eB ．1e- C ．e D ．e -5. 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人 6. 如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值7. 已知命题p ：直线a ，b 不相交，命题q ：直线a ，b 为异面直线，则p 是q 的（） A ．充分而不必要条 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（）A ．12B ．14C ．1D ．29. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率为（） A ．35B ．57C ．45D ．6710. 对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{|M N x ⊕=()()1}M N f x f x ⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}G =，{1,2,4,8,16}H =，则集合G H ⊕=（）A. {2,4,8}B. {6,10}C. {1,16}D. {1,6,10,16} 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围为．12. 在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于 .13. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n ∈*N )等于__________. （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数)，C在点()0,2-处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为15．（几何证明选讲选做题）如图，已知ABC △内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 切圆O 于A ，若30ABC ∠=︒,2AC =,则AD 的长为_______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12 分）已知向量m ＝(4sin3x ，1)，n ＝(4cos x ，4cos 2x)，f (x )＝m n ⋅． (1)若1)(=x f ，求)32cos(x -π的值； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足b c C a =+21cos ，求函数)(B f 的取值范围17. （本小题满分12 分）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ；（Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在1BC D ∆内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CE DM ⊥，并说明理由．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 与n a 之间满足22(2)21nn n S a n S =≥-.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n S 的通项公式；（3）设()f n =，若存在正数k ，使()f n k ≥对一切n N *∈都成立，求k 的最大值.ABCDA 1B 1C 120. （本小题满分14分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．（1）求C 的方程．（2）若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E . ①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x=，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上是否为单调函数，并说明理由；（Ⅱ）若当1n =时，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，都有12()()g x f x t ≤≤成立，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）当2n >时，若存在直线l y t =：（t ∈R ），使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，写出n 的所有可能取值. (只需写出结论)“七校联合体”2015届高三冲刺交流试卷参考答案一、选择题： C A C D D B B A B D 二、填空题：11. (,2)-∞ 12.7813. 6 14. sin 20ρθ+= 15. 三、解答题：ABCDA 1B 1C 1O17．解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高． ……… 4分（Ⅱ）设事件M ：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩．由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为12,A A ；乙校成绩不低于90分的同学有5人，从小到大依次记为12345,,,,B B B B B ．其中121234592,93,90,91,95,96,98.A A B B B B B ======= ……… 6分分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有11121314152122232425,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 这10种可能．…… 8分其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有11122122,,,A B A B A B A B 这4种可能． ……… 10分所以42()105P M ==．即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为25. ……… 12分 18. 解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以AC CC BC CC ⊥⊥11,,C AC BC = . 所以⊥1CC 底面ABC ．因为⊂BD 底面ABC ，所以BD CC ⊥1．由已知可得，底面ABC 为正三角形．因为D 是AC 中点，所以AC BD ⊥．因为C CC AC =1 ，所以⊥BD 平面11ACC A ． ……… 5分（Ⅱ）证明：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ．显然点O 为1B C 的中点．因为D 是AC 中点，所以1//AB OD ．又因为⊂OD 平面1BC D ，⊄1AB 平面1BC D ，直线1AB ∥平面1BC D ……… 10分（Ⅲ）在1BCD ∆内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE DM ⊥．此时点E 是在线段1C D 上. 证明如下：过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，由（Ⅰ）可知BD ⊥平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ，所以BD CE ⊥．又1CE C D ⊥，1BDC D D =，所以CE ⊥平面1BC D ．又DM ⊂平面1BC D ，所以CE DM ⊥． ……… 14分19. 解：（1）∵11a =，22(2)21n n n S a n S =≥-， ∴2122122()2()1a a a a a +=+- 解得223a =-………………2分（2）证明：∵12--=≥n n n S S a n 时，，∴12221-=--n nn n S S S S ， ∴212)12)((n n n n S S S S =---，∴112--=-n n n n S S S S ， ………………6分∴)2(2111≥=--n S S n n ，数列11}1{1=S S n 是以为首项，以2为公差的等差数列. ∴122)1(11-=⨯-+=n n S n，∴121n S n =-. ………………8分 C 1ABCDA 1B 1ME（3）由（2）知1121n S n +=+，又(1)()f n f n +=121n ⎛+==1==>， ………………10分 ∴()f n 在n N *∈上递增，要使()f n k ≥恒成立，只需min ()f n k ≥ ………………12分∵min ()(1)f n f ==，∴0k <≤，∴max k =.………………14分 20．解：（1）由题意知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0. 设D (t ，0)(t >0)，则FD 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋2t 4，0.因为|FA |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －p 2，解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)． ………………2分由p ＋2t4＝3，解得p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . ………………4分（2）①证明：由(1)知F (1，0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D ，0)(x D >0)．因为|FA |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1，由x D >0得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2，0)．故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02.因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8b y 0＝0，由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0.………6分设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20.当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0＋y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， ………………7分可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)，由y 20＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)，直线AE 恒过点F (1，0)． ………………8分当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1，0)．所以直线AE 过定点F (1，0)． ………………9分 ②由①知，直线AE 过焦点F (1，0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2. ………………10分设直线AE 的方程为x ＝my ＋1，因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0. 设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)，由y 0≠0，得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0.代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0，所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4. 所以点B 到直线AE 的距离为：d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋8y 0－11＋m2＝4（x 0＋1）x 0＝4⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0， ………………12分则△ABE 的面积S ＝12×4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0x 0＋1x 0＋2≥16，当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时，等号成立．所以△ABE 的面积的最小值为16. ………………14分 21.（Ⅰ）解：结论：函数()f x 在区间(0,)+∞上不是单调函数. …………………1分由ln ()n x f x x =求导，得 11ln ()n n xf x x+-'=， …………………2分令 ()0f x '=，解得1e nx =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在区间1(0,e )n上为单调递增，区间1(e ,)n+∞上为单调递减.所以函数()f x 在区间(0,)+∞上不是单调函数. …………………5分（Ⅱ）解：当1n =时，函数ln ()xf x x=，e ()x g x x =，0x >.由题意，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，都有12()()g x f x t ≤≤恒成立，只需当(0,)x ∈+∞时，max min ()()g f x t x ≤≤. …………………6分因为 21ln ()xf x x-'=. 令()0f x '=，解得e x =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以max ()(e)ef x f ==. …………………8分又因为2e (1)()x x g x x -'=. 令 ()0g x '=，解得1x =.当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：所以min ()(1)e g x g ==. …………………10分综上所述，得1e et ≤≤. …………………11分（Ⅲ）解：满足条件的n 的取值集合为{3,4}.。

[试题]2015届南海中学高三理科数学七校交流卷

2015届南海中学高三理科数学七校交流卷★祝同学们考试顺利★本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,请填写好答题卡与答题卷上的个人信息——班级、学号以及姓名.2.做完选择题和填空题后,请及时将答案填涂在答题卡的相应位置上.3.解答题必须规范作答!答案必须写在答题卷指定区域内.4.考生必须保持答题卷的整洁.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}40log 1A x x =<<,{}2B x x =≤,则AB =( )A ．()0,1B ．(]0,2C ．()1,2D ．(]1,2 2. 下列函数中是偶函数且在()0,+∞上单调递增的是( )A ．2x y -=B ．ln y x =C ．2y x -=D ．1y x =-3. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠” B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件 C ．命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是:“x ∀∈R 均有210x x ++<” 4．在等差数列{}n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则10122a a -的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．285．已知双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左顶点与抛物线22y px =的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的焦距为( )A ．B ．C ．D ．6. 设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0a b ab+=成立的是( )A ．2a b =B ．//a bC ．13a b =-D ．a b ⊥7．已知函数()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,1- B ．()1,2- C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),21,-∞-+∞A 1 FH 第8题图C第15题图8．如图,已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4,点H 在棱1AA 上,且11HA =.点E ,F 分别为棱11B C , 1C C 的中点,P 是侧面11BCC B 内一动点,且满足PE PF ⊥,则当点P 运动时,2HP 的最小值是( )A．7B．27-C．51-D．14-二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分） (一)必做题(9～13题)9. 函数()()2log 123f x x x =-+--的定义域为________________. 10. 若复数z 满足()34i 43i z -=+,则z 的虚部为 .11. 已知圆C 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称,则圆C 的方程为____________. 12. 设函数()()e e x xf x x a -=+是定义在R 上的偶函数,则实数a =_________.13.已知长为1+AB 的两个端点,A B 分别在x 轴、y 轴上滑动,P 是AB 上一点,且22AP PB =,则点P 的轨迹C 的方程为_______________________. (二) 选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线1:sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)与曲线2:2x t C y kt =⎧⎨=-⎩(t 为参数)有一个公共点,则实数k 的值为 .15.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O 是ABC ∆的外接圆,点,,A B C 为圆O 上的三个不同的点,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,已知72=CD ,3==BC AB ,则AC 的长为 .A BCD第16题图第18题图A 1B 1C 1D 1DACBO岁)三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,ACB ∠为钝角,2AB =,BC =,6A π=.D 为AC 延长线上一点,且1CD =.(Ⅰ) 求BCD ∠的大小；(Ⅱ) 求BD 的长及ABC ∆的面积.17.(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值(可直接写出)；（Ⅱ）从[)40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,记选取的2名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ,求X 的分布列和期望EX .18.(本小题满分14分)如图,在四棱柱1111ABCD A BC D -中,侧面11ADD A ⊥底面ABCD ,11D A D D ==,底面ABCD 为直角梯形,其中//BC AD , AB AD ⊥,222AD AB BC ===,O 为AD 中点.(Ⅰ) 求证:1//AO 平面1ABC； (Ⅱ) 求直线1CC 与平面11AC D 所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)已知抛物线C :21x y a =(0a >)上的点(),1P b 到焦点的距离为45. (Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 如图,已知动线段AB (B 在A 右边)在直线:l 2-=x y 上,且AB =,现过A 作C 的切线,取左边的切点M ,过B 作C 的切线,取右边的切点为N ,当AB MN //时,求A 点的横坐标t 的值.20.(本小题满分14分)已知数列{}n a 满足132a =,112n n a a -=-(2n ≥)；数列{}n b 满足28b =,112n n S n b n -=+(其中n S 为{}n b 的前n 项和).(Ⅰ) 证明:数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；(Ⅱ) 求数列{}n b 的通项公式； (Ⅲ) 设nn na cb =,记数列{}nc 的前n 项和n T ,求证:1n T <.21.(本题满分14分)已知函数()ln f x x =,()2112g x x bx =-+(b 为常数). (Ⅰ) 函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线与函数()g x 的图象相切,求实数b 的值；(Ⅱ) 若0b =,()()()h x f x g x =-,∃1x 、[]21,2x ∈使得()()12h x h x M -≥成立,求最大整数M ； (Ⅲ) 当2b ≥时,若对于区间[]1,2内的任意两不等实数1x ,2x ,都有()()()()1212f x f x g x g x ->-成立,求实数b 的值．。

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南海区2015高三摸底
27题答题情况分析
二、补充答案及常见错误原因分析
三、【备考建议】
1、遗传系谱图的判断和分析，在接下来的一轮复习中仍然要稳打稳扎地过关，教师在备考
中与学生一起总结常见的遗传病系谱图特点，并利用各种题型给予应用和深化。

2、两病兼患甚至2014年的三种病一起在一个系谱图里出现的题目，还要引导学生在正确
判断遗传方式的基础上，规范书写基因型和表达遗传方式。

例如此题中的“常染色体隐性遗传”就不能简写成“常隐”，“伴X隐性遗传”就不能简写成“伴X隐”。

在书写基因型的时候，要提醒学生一定要注意把常染色体写在性染色体的前面，要看清甲乙丙病等对应的基因所对应的字母是什么，避免出现非智力因素的失分——基因型判断对了，可是字母使用出错，如本题的BBX a Y或BbX a Y写成AAX b Y或AaX b Y。

可以引导学生在判断出甲乙病的遗传方式后，马上就在图示的甲病男性旁边按要求写出他的基因型，如本题中甲病由A和a表示，当判断了是伴X隐性遗传后，就马上在图上写上X a Y，这样就不容易因为紧张或者仓促而出现字母代错的失误。

3、关于遗传概率的计算，教师在备考中应该结合基因的分离和自由组合规律的应用来引导
学生学会乘法原理或者加法原理的运用。

当然，在这个能力应用之前，必须推断出亲本基因型甚至他们符合题意时的基因型概率。

如本题中的III7个体第一对的B_基因在计算时必须推断出其是Bb的概率应该是2/3，很多学生这里就出错了。

4、对于变异和进化的题目，很多时候可能会夹杂在遗传题中出现，在一轮复习中，教师在
开展章节过关的同时，应该适当将相关联系较大的章节内容进行横向整合，训练学生的思维能力。

四、【典型错误答卷】
五、满分卷。