中考专题复习练习题 二次根式 同步练习(无答案)
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
中考数学一轮复习《二次根式》专项练习题-带参考答案
中考数学一轮复习《二次根式》专项练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥13．估算的值是（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间4．下面计算正确的是（）A．B．C．D．5．已知是整数，则正整数n的最小值为（）A．48 B．6 C．12 D．36．计算的结果为（）A．-2 B．C．2 D．7．若代数式的值为常数2，则的范围为（）.A．≥4 B．≤2C．2≤≤4 D． =2或 =48．若，则的值为（）A．3 B．-3 C．2 D．-2二、填空题9．的相反数的倒数是10．函数y= 的自变量x的取值范围是．11．如果，则．12．若最简二次根式与可以合并，则m的值可以为.13．已知，则；．三、计算题14．计算：15．计算（1）（2）16．已知，求下列各式的值：（1）（2）17．已知：和．（1）化简求值：求的值；（2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值．18．已知：和（n为正整数）.（1）求的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，求正整数n的最小值.参考答案：1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．A9．10．x≥﹣且x≠311．12．313．2；614．解：原式15．（1）解：原式=2 -3+ -1=3 -4 （2）解：原式= - +2-1=2- +1=3-16．（1）解：当，时原式；（2）解：当，时原式．17．（1）解：；（2）解：的整数部分是，的小数部分是，和，．18．（1）解：∵∴则；（2）解：∵为整数，即为整数∴应为完全平方数∵为正整数∴当时，为满足题意的最小值。
中考数学一轮复习数学二次根式的专项培优练习题(及解析
一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列式子中，是二次根式的是( )A B CD ．x3．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x •3x 5=6x 64．有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-25．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±26． ）A ．30 B ．C ．30D ．7．化简二次根式 ）A B C D 8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤49．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．D10．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对二、填空题11．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____．13．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）14．2==________．15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．已知函数1x f xx，那么1f _____．17．10=，则222516x y +=______.18．若实数x ，y ，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为________． 19．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___.20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．【详解】 解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==25384532++====-进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b，的关系是 ． （4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．已知m，n满足m4n=3+.【答案】12015【解析】【分析】由43m n+=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n+＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】==-=-，|5|5x x∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A 是二次根式，符合题意； B是三次根式，不合题意；C 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．3．D解析：D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】A. 2321526()b a b a b a---⋅=，故选项A 错误；B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误； D. 2x •3x 5=6x 6，正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案． 【详解】有意义，得： 20x +>，解得：2x >-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，∴∴a b a b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．6．C解析：C 【解析】故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.7．B解析：B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】2202a a aa a +-∴+<∴<-a a ∴==•=-故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．8．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．9．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；==，故正确.3故选D.10．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】-=，x30=，=0∴x=-2或x=3，又∵2030x x +≥⎧⎨-≥⎩， ∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】 本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．13【解析】【分析】由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】 由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13.【点睛】 本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 13．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式===【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．14．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n ＝2①，m 2＋n 2＝2＋2＝34②．由①得，m ＝2＋n ③，将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．n ＋2m ＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m =5．故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．16．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 17．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.18．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．19．3∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a ≥===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
中考数学专题复习一《二次根式》同步练习题-人教版初中九年级全册数学试题
《二次根式》一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的为( )A．23a B.8x2 C.y3 D.b 42．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为( ) A.6B.32 C.18D.753．(某某中考)下列计算正确的是( )A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)4．化简3－3(1－3)的结果是( )A．3 B．－3 C. 3 D．－ 35．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为( )A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．不能确定6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( )A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 27．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值X围是( )A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞108．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对，乙错 D．甲错，乙对9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值X围是( )A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )A．43＋52B．23＋5 2C．23＋102D．43＋52或23＋10 2二、填空题(每小题3分，共18分)11．(某某中考)使代数式2x－6有意义的x的取值X围是____________．12．(某某中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．13．(某某中考)比较大小：5－3____________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)15．在实数X围内分解因式：4m2－7＝____________．16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________．三、解答题(共52分)17．(8分)计算：(1)75×63÷12；(2)a(a＋2)－a2b÷ b.18．(10分)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.19．(10分)(某某中考)先化简，再求值：x 2＋y 2－2xy x －y ÷(x y －y x)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.20．(12分)若实数a ，b ，c 满足|a －2|＋b －2＝c －3＋3－c.(1)求a ，b ，c ；(2)若满足上式的a ，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．21．(12分)在如图8×10方格内取A ，B ，C ，D 四个格点，，连接AP ，DP.(1)设BP ＝a ，CP ＝b ，用含字母a ，b 的代数式分别表示线段AP ，DP 的长；(2)设k ＝AP ＋DP ，k 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案：1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C11.x≥3 12.答案不唯一，如：－1 13.＜ 14.1＋ 2 1－215.(2m ＋7)(2m －7) 16.117．(1)原式＝53×63×2＝10. (2)原式＝a ＋2a －a ＝2 a.18．原式＝a 2＋6a.当a ＝2－1时，原式＝42－3.19．原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xy x ＋y.当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24. 20．(1)由题意，得c －3≥0，3－c≥0，即c ＝3.∴|a－2|＋b －2＝0.∴a－2＝0，b －2＝0，即a ＝2，b ＝2.(2)当a 是腰长，b 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b 是腰长，a 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.21．(1)AP ＝a 2＋16，DP ＝b 2＋4.(2)k 有最小值．作点A 关于BC 的对称点A′，连接A′D，AP ，交BC 于点P ，过A′作A′E⊥DC 于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP ＋DP ＝A′P＋DP ＝A′E 2＋DE 2＝16＋36＝52＝213.。
专题5二次根式(共36题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第01期)
专题5二次根式（共36题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第01期）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】2==，故A 正确，C 错误；2，故B 、D 错误；故选：A ．3．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A2B3C 12为有理数D5故选：C4．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（）A B．3C．D．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a=≥是解答此题的关键．5．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】=A 错；=B 错；=C 正确；2=，故D 错．故选：C ．6．（2021· ）A ．7B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】===故选：B ．7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．8．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2+=C =D 3= 【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C.=D. =故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．9．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【分析】()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．【详解】==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点)A m，3,2B n⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x=+的图像上，则m与n 的大小关系是（）A．m n>B．m n=C．m n<D．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∵y随x的增大而增大．∵2<94，32<．∵m<n．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．11．（2021·浙江台州市·之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．13．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（ ） A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2 【答案】C【分析】1的范围即可得到答案．【详解】<<解：12,∴011,<-<∴==0,1,a b故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．二、填空题14．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】2=-=．1)19故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．15．（2021·浙江丽水市·有意义，则x可取的一个数是__________．x≥）【答案】如4等（答案不唯一，3【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵有意义，∵x﹣3≥0，∵x≥3，∵x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．16．（2021·江苏连云港市·=__________． 【答案】5【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】5．故填5．【点睛】()()00a a a a ⎧-⎪=⎨≥⎪⎩＜成为解答本题的关键． 17．（2021·湖南衡阳市·有意义，则x 的取值范围是________．【答案】x ≥3【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x -≥，解得，x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．18．（2021·浙江金华市·x 的取值范围是___．【答案】x 3≥．【详解】x 30x 3-≥⇒≥．19．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___． 【答案】1x 2≥【详解】 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非在实数范围内有意义，必须12x 10x 2-≥⇒≥．20．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．21．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可． 【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．三、解答题22．（2021·陕西中考真题）计算：0112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．【详解】解：原式11=-=【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．23．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．【答案】﹣【分析】 根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．【详解】解：()020212tan 60π--︒＝(12--＝12-+＝﹣．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．24．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：(10143tan 602-⎛⎫--︒--+ ⎪⎝⎭【答案】3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．【详解】解：原式=()132123--+=-+=【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．25．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】 解：1129|12-+--，(112-⨯=31，=2．26．（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|-2|【答案】【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．27．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．28．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．【答案】3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点睛】 本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．29．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-． 【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．30．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221-- =3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．31．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =．【答案】1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．32．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=1142-+⨯=11-+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．33．（2021·江苏苏州市·223--．【答案】-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】223-- 229=+-5=-．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．34．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+⎪⎝⎭ =()a b a b ab++÷ =()ab a b a b+⨯+ =ab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．35．（2021·四川自贡市·0|7|(2-+-．【答案】1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式5711=-+=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．36．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-．【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)-+--202112=+-，2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．。
九年级数学二次根式同步练习题
九年级数学二次根式练习题1、函数中，自变量x的取值范围是2、若二次根式有意义，则x的取值范围是．3、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。
4、函数的自变量x的取值范围是 .5、若(a－2)2 + =0，则(a+b)2010= ____________.6、若与互为相反数，则x = ，y = ．7、若最简二次根式与是同类二次根式，则x= .8、下列各式计算正确的是A. B.C. D.9、已知，则的值为（）A． B． C． D．10、下列式子运算正确的是（）A． B． C． D．11、是整数,则正整数n的最小值是（）A.4B.5C. 7D. 612、在中，最简二次根式的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)413、使根式有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1 (B)x ＜－1 (C)x ≥－1且x ≠0 (D)x ≥－1 14、下列二次根式中，不能作为最后结果的是（ ）． A ．B ．C ．D ．15、下列运算中，正确的是……………………………………………………（ ） （A ）； （B ）；（C ）； （D ）．16、17、利用幂的运算性质计算：．参考答案1、 2、x ≥1 3、x ≥5 4、 5、1 6、x = 8，y = 27、1；8、C 9、A 10、D 11、A 12、C 13、C 14、C ． 15、D ；16、17、解：原式=二次根式的加减一. 选择题： 1. 化简a a a 13---得（ ）A. (a －1)a -B. (1－a)a -C. －(a+1)aD. (a －1)a2. 计算的结果是2736123+-（ ） A. 33B. 3C. －36D. －333. 设x ＝35,354-=+y ，则x 与y 的大小关系为（ ） A. x>y B. x ＝y C. x<y D. x ＝－y二. 填空：4. 下列二次根式：①222②12-③81④98⑤118其中为非最简二次根式的有（在横线上写题号） ，与2是同类二次根式的有（写题号）5. 合并同类二次根式的结果为2927xy xy xy -- 。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
中考数学复习《二次根式》专题训练-附参考答案
中考数学复习《二次根式》专题训练-附参考答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√55．若a，b为实数，且满足|a−2|+√b2=0，则b−a的值为（）A．2 B．0 C．−2D．以上都不对6．下列计算中，结果错误的是（）A．√2+√3=√5B．5√3−2√3=3√3C．√6÷√2=√3D．(−√2)2=27．已知x=2−√3，则代数式(7+4√3)x2+(2+√3)x+√3的值是（）A．0 B．√3C．2+√3D．2−√38．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8√2−8B．8√3−12C．4−2√2D．8√2−2二、填空题9．计算：√2⋅√6÷√3=．10．当x=−6时，二次根式√4−2x的值为．11．计算：√50−√18√2=．12．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√b2+√(a−b)2=.13．已知：y=√3x−2−√2−3x+3，则(−x)y=．三、解答题14．计算：（1）√12×√6√3；（2）(√96−√16)÷√3；（3）√18−√32√8；（4）(√3+2)(√3−2)+√6×√23．15．已知a=√3−√2b=√3+√2求a2b+ab2的值．16．若x，y是实数，且y=√4x−1+√1−4x+13．（1）求x，y的值；（2）求√x2+y2的值．17．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为√32m，宽BC为√18m，爷爷准备在空地中划出一块长(√3+1)m，宽(√3−1)m（的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．18．阅读下面的材料，解决问题：像(√5+2)(√5−2)=1、√a⋅√a=a(a≥0)、(√b+1)(√b−1)=b−1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，√3和√3、√2+1与√2−1、2√3+3√5与2√3−3√5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．例如：2√3=√32√3×√3=√36√2+1√2−1=√2+1)2(√2−1)(√2+1)=2+2√2+12−1=3+2√2；（1）计算：√2=；√3−1√3+1=；（2）计算：1+√2√2+√3√3+√4+⋯…√2021+√2022√2022+√2023；（3）比较√15−√14和√14−√13的大小，并说明理由．参考答案1．D2．C3．B4．C5．C6．A7．C8．A9．210．411．212．2b −a13．−82714．（1）解：√12×√6√3=√12×63=√24=2√6（2）解：(√96−√16)÷√3=√96÷√3−√16÷√3 =√96÷3−√16÷3=√32−√118=4√2−√26=236√2 （3）解：√18−√32√8=√94−√4=32−2=−12 （4）解：(√3+2)(√3−2)+√6×√23=3−4+2=1．15．解：∵a =√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2b =√3+√2=√3√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2 ∴a +b =√3+√2+√3−√2=2√3，ab =(√3+√2)(√3−√2)=3−2=1 ∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=1×2√3=2√3． 16．（1）解：由题意，得{4x −1≥01−4x ≥0解得：x =14代入求得：y =13（2）解：√x 2+y 2=√(14)2+(13)2=512.17．（1）解：长方形ABCD的周长=2(√32+√18)=2(4√2+3√2)=14√2(m)．答：长方形ABCD的周长是14√2m；（2）种植青菜部分的面积为：√32×√18−(√3+1)(√3−1)=24−(3−1)=24−2=22(m2)答：种植青菜部分的面积为22m2．18．（1）√22；2−√3（2）解：1+√2√2+√3√3+√4+⋯…√2021+√2022+√2022+√2023=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2022−√2021+√2023－√2022 =√2023−1（3）解：√15−√14=√15+√14√14−√13=√14+√13∵√15+√14>√14+√13∴√15−√14>√14−√13∴√15−√14<√14−√13。
中考备考数学一轮复习 二次根式 练习题
中考备考数学一轮复习 二次根式 练习题一、单选题1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）下列各式计算正确的是（ ） A 235B ．3331=C 236=D 1226=2．（2021·湖北荆门·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．235x xB 2()x x -=C ．23()x x x -+=D ．22(1)21x x x -+=-+3．（2021·湖北襄阳·3x +x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >-4．（2021·湖北恩施·232-这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算()22-的结果是_________．6．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______．7．（2021·湖北黄冈·51-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设51a -=51b +=则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．8．（2021·湖北荆州·统考中考真题）已知：(10132a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，)(3232b =a b +_____________．9．（2021·湖北黄冈·2x +x 的取值范围是______． 10．（2022·湖北武汉·2(-4)_______________11．（2022·湖北黄冈·统考二模）若y =xy ＝_____．12．（2022·湖北随州·x 的取值范围是______．13．（2022·湖北孝感·统考模拟预测）那么x 的值可以是_________（只需写出一个）三、解答题14．（2022·湖北十堰·统考中考真题）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．15．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a，b16．（2022·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22111x x x x --÷-，其中x =17．（2021·湖北荆门·统考中考真题）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +-⎛⎫⋅- ⎪---+⎝⎭，其中3x = 18．（2021·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．19．（2021·湖北荆州·统考中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =20．（2021·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：2111a a a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭-，其中31a．21．（2021·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：2211x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．22．（2022·湖北咸宁·统考一模）计算：21|3|()2---23．（2022·湖北襄阳·统考二模）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1,1x y ==．24．（2022·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.25．（2022·湖北随州·统考一模）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ．26．（2022·湖北恩施·统考一模）先化简，再求值：22491369x x x x ⎛⎫÷--++ ⎝⎭+⎪，其中3x =．27．（2022·湖北十堰·统考一模）计算：1122-⎛⎫⎪⎝⎭．28．（2022·湖北宜昌·统考一模）计算：01282⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：1．C【分析】由合并同类二次根式判断A ，B ，由二次根式的乘除法判断C ，D ．【详解】解：A ≠B 、原计算错误，该选项不符合题意；C =D 22= 故选：C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 2．D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可 【详解】∵()236x x -=，∵A 计算错误；||x =， ∵B 计算错误； ∵2()x -+x 无法运算， ∵C 计算错误； ∵22(1)21x x x -+=-+， ∵D 计算正确； 故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键． 3．A【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵ ∵x +3≥0，即：3x ≥-， 故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 4．C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：(326,222,326-=-=---=∵所有积中小于2的有6,2--两个； 故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 5．2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 2(2)2-． 故答案为：2．()()2(0000a a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞）＜．6．2【分析】先由122<得到1322<，进而得出a 和b ，代入()22a b ⋅求解即可． 【详解】解：∵ 122<， ∵1322<<，∵ 32的整数部分为a ，小数部分为b ， ∵1a =，32122b ==∵()((222222242a b ⋅=⨯=-=， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 7．10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得． 【详解】解：1ab =，111111()1n n n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数），11()n n n n a a a ab =+++， 111n n n a a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=， 则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 8．2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵(112213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，2， 故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键． 9．x ≥-2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x +2≥0， ∵x ≥-2．故答案为：x ≥-2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 10．4【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．44-=，故答案为：4．a =是解题的关键． 11．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x 和y 的值后可以得到解答． 【详解】解：由题意可得：x -2=2-x=0， ∵x=2，=∵xy=故答案为【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 12．2x ≤且1x ≠【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：2-x≥0，且x+1≠0，∵x≤2且x≠1，故答案为：x≤2且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．13．3-（答案不唯一）5x+2x+5=2，解得x即可．5x+25x+x+5=2，解得，x=-3,故答案为：-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，此题是开放题，只要满足题意即可．145【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022 125(1)3-⎛⎫+--⎪⎝⎭3521=-5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．15．6,6ab【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝2222244422a b ab a b ab a+++-+-6ab=；a32b32，∵原式63232=6=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．16．1x 【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：原式＝()()21111x x xx x +-⋅-- 11x x=+- 1x xx +-= 1x=；当x ===． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．17．21(2)x -；3+【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2221()4244x x x x x x x x +-⋅----+ 22221(2)(2)(1)4(2)(2)4(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+--=⋅-=-⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦22414(2)(2)x x x x x x -=⋅=---将3x =3===+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．22-+a ， 【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把2a 代入得：原式==【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键． 19．1a a +6+3【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把23a =【详解】解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a+ 当3a =232316+3+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20．11a +3【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解：原式=1(1)(1)()aa a a a a1(1)(1)a aa a a1=1a +， 将31a 代入，原式33113==-+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键． 21．11x x +-；12【分析】将被除数中分子因式分解，括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后约分，得到最简结果，代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式()2211x x xx x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， ()2211x x xx+-=÷，()()()2111x xx x x +=⋅+-，11x x +=-．当1x =时，原式1===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式因式分解后再约分． 22．1-【分析】由21|3|3)2-=--==【详解】解：21|3|()2---34=-+1=-【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、负整指数幂、算术平方根等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23．9xy ，9．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可．【详解】解：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+-- 222224455x xy y x y x xy =+++--+9.xy =当1,1x y ==上式)9119.==【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键．24【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解．【详解】解：原式=21(1)32(3)x x x x --⎛⎫÷⎪++⎝⎭212(3)3(1)x x x x -+⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭21x =- 将21x =22=． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．25．13a +3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭ 2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+， 当33=a 时，原式33333==-+ 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．26323+【分析】先通分，再约分化简成最简形式，然后代入已知数值计算即可．【详解】（1﹣43x +）÷22969x x x -++ =234(3)3(3)(3)x x x x x +-+⋅++- =13x x -- 当33x =331323233333+-++=+- 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，将分式化简成最简形式是解题的关键． 27．3【分析】先计算负整数指数幂、化最简二次根式、去绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式＝22323-＝3-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及负整数指数幂、化最简二次根式和去绝对值．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．28．1-【分析】根据零指数幂，二次根式以及绝对值的性质，求解即可．【详解】解：1 22⎛⎫- ⎪⎝⎭21=-1=-【点睛】此题考查了实数的有关运算，涉及了零指数幂，二次根式的化简以及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．。
专题 二次根式的乘除(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练
专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数是（ ）A. B. C. D. ()03π-3. A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间4. 若0,0mn m n >+<=（ ）A. m B. -m C. n D. -n5. （ ）A.B. C. D.6. 已知1a b ==+，则,a b 的关系是（ ）A. a b = B. 1ab =- C. 1a b = D. a b=-7. 设a ，b ，用含a ，b （ ）A. 0.3abB. 0.6abC. 2abD. 22a b 8. 已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ）A. C. 2D. 2±9. 下列说法中正确的是（ ）A. 有意义的是x ＞﹣3B. 是正整数的最小整数n 是3C. 若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D. 计算的结果是310. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例称为黄金分割数．设a =b =11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b=+++，…，1001001001111S a b =+++，则123100S S S S +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A. B. C. 100 D. 5050二、填空题11. 的倒数是______．12. 已知实数1a =，则a 的倒数为________．13. 都是最简二次根式，则m +n ＝_____．14. 已知最简二次根式与0b ≠，则=a ________.15. 不等式0< 的解集是_________．16. 已知m ___________．17.米为单位长度建立数轴，线段AB =17米，点A 在原点，点B 在数轴的正半轴，估计点B 位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是______．18. 将1按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.三、解答题19. （1）计算：()2023 1-+（220. 比较下列各数的大小（1）（2）3π-21. 计算：（1）)2+-；（22 --；（3）((1 20212022221-+--22. 先化简，再求值：2222a b ab baa a⎛⎫--÷-⎪⎝⎭，其中3,3a b=+=．23. ===，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数()1n n ≥的等式表示出来，并给出证明．24. 的大小过程：因为211=，224=，所以12<<；因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5<<；因为21.41 1.9881=，21.42 2.0164=，所以1.41 1.42<<；因为21.414 1.999396=，21.415 2.002225=，所以1.414 1.415<<；……的更加精确的近似值．（1的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：“>、<或=”）②若a 、b 均为正整数，a >b <a b +的最小值是______．（3）现有一块长4.1dm ，宽为3dm 的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为22dm 和25dm 的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A ==合题意；B =，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C 是最简二次根式，本选项符合题意；D 、==选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．【2题答案】【答案】B【解析】32===4=，()031π-=，是无理数，其余的都是有理数，是无理数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键．【3题答案】【解析】=4+∵3＜4，∴7＜2+8+7和8之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键． 【答案】C【解析】【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h ）的乘=，∴h ==．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -=-==B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +=++==，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据已知求出ab 的值，即可求出答案．【详解】∵a =b =∴ab ，==2×0.13⨯==0.6ab ．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，键，是一道基础题．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】已知226a b ab +=，变形可得28a b ab +=（），24a b ab -=（），可以得出a b +（）和a b -（）的值，即可得出答案．【详解】解：∵226a b ab +=，∴28a b ab +=（），24a b ab -=（），∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b +==-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B 是正整数的最小整数n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先计算1S ，2S ，3S 的值，找出规律，然后求解即可．【详解】解：a = ，b =，1ab ∴=，11111S a b=+++ (111)1)(b a a b =+++++21a ba b ab++=+++22a b a b++=++1=，2221111S a b =+++222211(1)(1)b a a b +++=++22222221a b a b a b ++=+++2222211a b a b ++=+++222222a b a b ++=++1=，3331111S a b =+++333311(1)(1)b a a b +++=++33333321a b a b a b ++=+++33333321a b a b a b ++=+++3333211a b a b ++=+++333322a b a b ++=++1=，⋯⋯1111n n nS a b =+++1(1)(1)n nn n b a a b ++=++21n nn n n na b a b a b ++=+++211n nn n a b a b ++=+++22n nn na b a b ++=++1=，1001S ∴=，123100S S S S ∴+++⋯+111100=++⋯⋯+=，故选：C【点睛】本题考查的分式的规律计算以及二次根式的乘法，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运算规律是解题的关键．二、填空题【11题答案】【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】∵1=，【点睛】本题考查了实数的性质以及倒数，熟记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．【12题答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵实数1a=-，∴a=．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．【13题答案】【答案】﹣6．【解析】【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【详解】由题意可得：31 211mm n+=⎧⎨-+=⎩解得：24 mn=-⎧⎨=-⎩∴m +n ＝﹣6故答案：﹣6．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．【14题答案】【答案】3【解析】【分析】确定与.【详解】解：由题意得3b ab =，解得3a =，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的概念，明确最简二次根式的被开方数是解题的关键.【15题答案】【答案】>1x 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法及二次根式的除法即可求得．【详解】解：由原不等式得： 解得>1x 故答案为：>1x ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法，熟练掌握和运用一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法是解决本题的关键．【16题答案】【答案】2【解析】【分析】根据题意知m -1，将所求式子进行通分化简，再将m 的值代入即可求解．【详解】解：由题意，知m -1，当m -1时，原式=2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的性质．【17题答案】【答案】9和10【解析】【分析】先计算17【详解】17=∵9=10=∴910<<∴这两个相邻整数是9和10．故答案为：9和10．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出17÷的大小是解题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【详解】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)．故答案为三、解答题【19题答案】【答案】（1）8；（2）0【解析】【分析】（1）原式先计算乘方和二次根式乘法，然后再算加法即可得到答案；（2）原式先计算二次根式的除法，再合并即可得到答案．【详解】解：（1）计算：()20231-=1-+=19-+=8；（2-+-=0．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式相关的运算法则．【20题答案】【答案】（1）<（2）3π<-【解析】【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；（2）根据实数比较大小的方法求解即可．【小问1详解】解：∵((221218=<=，∴<；【小问2详解】解：∵222254544363936πππ⎛⎛⎫==>-== ⎪⎝⎭⎝，∴3π<-．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）5-；（2）1-；（3【解析】【分析】（1）本题首先需要将二次根式化简，之后进行计算，去括号注意符号变化；（2）先对二次根式进行化简，去括号利用完全平方公式进行运算在进行合并；（3）利用平方差公式对括号进行化简，之后针对绝对值，判断绝对值内符号的正负，再去绝对值，之后进行合并运算．【详解】（1）原式155552=⨯-=-=-；（2）原式(423451=-+-=--+=-；（3）原式((202122221⎛⎡⎤=-+--- ⎣⎦⎝22=+=【点睛】本题重点考查的是二次根式的混合运算，需要用到简便运算，熟练掌握二次根式的化简及运算方法是解此类题型的关键．【22题答案】【答案】a b a b +-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()222a b a b a ab b aa+--+÷()()()2a b a b aa ab +-⨯-=a ba b+-，∴当33a b ==-，时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．【23题答案】【答案】=，=，=(答案不唯一)；(2)(1n =+，证明见解析.【解析】【分析】（1）此题应先观察列举出的式子，再根据式子的特点书写.（2）先找出它们的一般规律，用含有n 的式子表示出来即可．【详解】(1)===.(2)(1n =+.==(1n =+【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．【24题答案】【答案】（1）2.23 2.24<<；（2）①>；②4；（3）他的方法可行，理由见解析．【解析】【分析】（1可；（2）①将两个数进行平方，平方后再进行比较即可；②要使得a b + 有最小值，只需要求得a 和b 的最小值，再进行计算即可得到答案；（3 4.13的大小即可得到答案.【详解】解：（1）∵224=，239=，∴23<<；∵22.2 4.84=，22.3 5.29=，∴2.2 2.3<<；∵22.23 4.9729=，22.24 5.0176=，∴2.23 2.24<<，（2）①∵(218=，(212=∴((22>∴>故答案为：＞.②∵224=，239=，∴23<<；∵a >a 为正整数∴a 的最小值为3∵311=，328=，∴12<<∵b <b 为正整数∴b 的最小值为1∴a b +的最小值为4；（3）∵两个正方形的面积分别为2dm 、5dm<<< 2.2431.42+<+=<2.24 1.423.664.1∴这个方法可行【点睛】本题主要考查了无理数的估值和比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
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中考中的二次根式一、二次根式有意义（被开方数必须是非负数，且分母不为0）1、（2017x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞22、（2017有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2C ．a ≥﹣1且a ≠2D ．a ＞23、（2017x 的取值范围是( ) A.x ≥3B.x ＞3C.x ≤3D.x<34、（2018日照）若式子2(1)m - 有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠15 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞36有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠37x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣2 B ．x ≤﹣2 C ．x ＞﹣2 D ．x ≥﹣28、（2018•苏州）则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.（2018黄冈）函数y=11-+x x 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜110．（2018在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是11．（2018有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．（2018在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 二、二次根式的性质13的结果是（ ）A ．﹣2B ．±2C ．2D ．414、（2018•无锡）下列等式正确的是（ ）A ）2=3B ﹣3C ． =3D ）2=﹣3 15．（2019济宁）下列计算正确的是（ ）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-16．（2018•郴州）计算：2( = ．17．（2018•广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：= ．三、同类二次根式和最简二次根式18．（2018•曲靖）下列二次根式中能与 ）A19与最简二次根式是同类二次根式，则a= ． 四、二次根式的运算1、（2017威海）计算202)21()2()2(--+++-π的结果是（ ）A ．1 B ．2 C ．411 D ．32．（2018•聊城）下列计算正确的是（ ）A ．B 111(11711÷= C ．=D =3. (2018潍坊)14、（2018的结果是（ ）A ．4 B ．3 C ． D5、（2018•张家界）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a=2a 3B C ．（a+1）2=a 2+1 D ．（a 3）2=a 66．（2018•临安区）下列各式计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C ．22142x x x -=-+D 5=7=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2018•孝感）已知x y +=x y -=，则式子44()()xy xyx y x y x y x y-++--+的值是（ ）A ．48B ．．16 D ．129．（2018•郴州）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 10．（2018•长沙）下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 211．（2018•泰州）下列运算正确的是（ ）A =B =C =D 2=12．（2018常州）已知a a a 等于（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．413、（2019聊城）下列各式不成立的是（ ）A=B =5== D =14、（2019•淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A B ．2C ．D ．615．（2019）0（-3）-1的结果是（ ）A ．1B ．1+CD ．1+16．(2017临沂)计算：01112cos 45()2-+ =17．（2018临沂）计算：|1 |= ．18．（2019﹣tan45°＝ ．19.（2017青岛）计算：=⨯+6)6124( ．20．（2018青岛）计算：2﹣12cos30°= ．21．（20190＝ ．22．（2017贵州）已知，x 2y+xy 2的值为23、（2017攀枝花市）计算：011(3)()12π--+24、(2017河南)计算(220162017－2－)0 25．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+， ……请利用你所发现的规律， 计算+++…+，其结果为 ．26．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为现已知△ABC 的三边长分别为1，2则△ABC 的面积为 ．27、（2018山西）计算：（）（﹣1）= ．28．（2018•哈尔滨）计算的结果是 ．29．（2018•武汉）计算的结果是30 ．31．（2018•天门）计算：112()32--= ．32、（2018黄冈）化简(2-1)0+(21)-2-9+327-=________________________.33.（2018黄冈）若a-a 1=6，则a 2+21a值为_______________________.34．（20182=35.（2018孝感）计算2(3)44cos30-+-36（2018 ．37．（2019滨州）计算：21()22---+= ．38．（2019菏泽）已知x = ，那么2x -的值是 ． 五、计算题1．（2017日照）（1）计算：﹣（2π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（12）﹣2；（2）先化简，再求值：1+1a ﹣21-2+1a a a +÷1-1a a +，其中2．（20171°°12cos60(2017)12π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭3.（2018菏泽）计算：220181122sin 602-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.4）﹣1|+（5﹣2π）05、（2019•东营）（1）计算：（12019）﹣1+（3.14﹣π）0|+2sin456．（2019济宁）计算：6sin60（12）02018|7、（2019日照）计算：|3﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；创新题目1.（2019随州）分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：347)32)(32()32)(32(3232+=+-++=-+，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于5353--+，设5353--+=x ，易知5353->+，故0>x ，由2)53)(53(25353)5353(22=-+--++=--+=x ，解得2=x即25353=--+，根据以上方法，化简：3363362323+--++-后的结果为（ ） A.635+ B.65+ C.65- D.635- 2．（2018滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+， …… 请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为 ．3．（2019•临沂）一般地，如果x 4＝a （a ≥0），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有＝10，则m ＝ ．4．（2019•德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x }＝x ﹣[x ]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ． 5．（2019枣庄）观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为 ．6．（2018济宁）知识背景当 a ＞0 且 x ＞0 时，因为20≥，所以0a x x -≥ ，从而a x x +≥（当设函数 y=x+ax （a ＞0，x ＞0），由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．应用举例已知函数为 1y x =（x ＞0）与函数24y x =（x ＞0），则当 x=4=2 时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为24=4．解决问题（1）已知函数为 13y x =+（x ＞﹣3）与函数22(3)9y x =++（x ＞﹣3），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？。