大学物理期末复习第十五篇量子物理

第十五章 量子物理§15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设一、热辐射1．热辐射（1）热辐射任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波。

场中由于物体中的分子、原子受到热激发，而发射的电磁辐射现象称为热辐射。

（2）单色发射本领（单色辐出度）根据实验，当物体的温度一定时，在一定时间内从物体表面一定面积上发射出来的、波长在某一范围的辐射能有一定的量值。

令λE d 为单位时间内从物体表面单位面积上发射出来的、波长在λλλd +→内的辐射能，则λE d 与λd 之比定义为单色发射本领，用）T ,(λe 表示，对给定的物体，）、T λ(e 是波长和温度的函数。

（3）全发射本领（辐射出射度）物体表面单位面积上在单位时间内发射出来的含各种波长的总辐射能量称为全发射本领，用）T E (表示。

（4）吸收率与反射率当外来辐射能入射到某一不透明物体表面上时，一部分被吸收，一部分从物体表面上反射（如果物体是透明的，还有一部分透过物体）。

如果用），（）、，（）、，（T T A T I λλλR 分别表示波长在λλλd +→内的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，则由能量守恒定律知，定义：），（），（T I T A =T λλλ),(a 为温度为T 的物体对波长为λλλd +→内的单色辐射能的吸收率；），（），（T I T =T λλλR r ),( 为温度为T 的物体对波长为λλλd +→内的单色辐射能的反射率。

上式可写成：),(T λa +),(T λr =12．绝对黑体（1）定义：如果一物体在任何温度下对任何波长 的入射辐射能全部吸收而不反射，则这一物体称为绝对黑体，简称黑体。

显然对黑体有0,100==r a 。

（2）黑体模型：设有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上开有一小孔Ο。

图 15-1 3、基尔霍夫定律早在1866年，基尔霍夫就发现，物体的辐射出射度与物体的吸收率之间有内在的联系。

他首先从理论上推知，吸收率),(T λa 较高的物体，其单射发射本领),(T λe 也较大，然而比值),(),(T T λλa e 是一恒量，这一恒量与物体性质无关，其大小仅决定所物体的温度和光的波长。

具体地说，设有不同物体1，2，…和黑体B ，它们在温度T 下，其波长为λ的单色发射本领分别为),(1T λe ，),(2T λe ，…，),(T λB e相应的吸收比为：),(1T λa ，),(2T λa ，…1),(=T λB e那么：),(),(11T T λλa e =),(),(22T T λλa e =…=1),(T λB e =),(T λB e ⇒),(),(),(T =T T λλλB e a e即任何物体的单色发射本领和吸收率之比，等于同一温度和波长下绝对黑体和单色发射本领，这为基尔霍夫定律。

二、黑体辐射实验定律1、),(e T λ的实验测定从基尔霍夫定律知，要了解一物体的热辐射性质，必须知道黑体的发射本领，因此确定绝对黑体单色发射本领),(0T λe 曾经是热辐射研究的中心问题。

根据实验可确定不同温度 下的),(0T λe 与λ的曲线。

结果如图所示。

2、根据实验得出两条黑体辐射定律 图 15-2 (1)斯忒藩—玻尔兹曼定律如图知，绝对黑体在温度T 下得全发射本领（即为温度T 得曲线下面积为⎰∞T =T E 000),()(λλd e可知，↑E ↑→T 0， 实验结果：40)(T ∝T E ，即40)(T=T E σ （4281067.5k m W⋅⨯=-σ）此定律称为斯忒藩—玻尔兹曼定律。

σ称为斯忒藩—玻尔兹曼常数（用此定律可求T ） (2)维恩位移定律如上页知，每一曲线有一极大值，令对应),(0T λe 极大值的m λλ=，则实验结果确定m λ与T 的关系为这一称为维恩位移定律。

三、瑞利—金斯公式 经典物理的困难（紫外灾难） 四、普朗克量子假设 普朗克黑体辐射公式1、普朗克假设要点(1)把构成黑体的原子、分子看成带电的线性谐振子； (2)频率为υ的谐振子具有的能量只能是最小能量（能量子）υh 的整数倍，即),2,1( ==n nh E υ式中：n 称为量子数，S J h ⋅⨯=-341062.6为普朗克常数。

以后可以看到，h 在近代物理中的重要性与光速c 相当。

谐振子具有上式所容许的某一能量时，对应的状态称为定态。

(3)谐振子与电磁场交换能量时，即在发射或吸收电磁波时，是量子化的，是一份一份的，按υh n E )(∆=∆的形式，从一个定态跃迁到另一个定态。

a普朗克量子假设与经典物理学有根本性的矛盾，因为根据经典理论，谐振子的能量是不应受任何限制的，能量被吸收或发射也是连续进行的，但按照普朗克量子假设，谐振子的能量是量子化的，即他们的能量是能量子υh 的整数倍。

普朗克假设与经典理论不相容，但是它能够很好地解释黑体辐射等实验。

此假设成为了现代量子理论的开端。

2、黑体辐射公式普朗克在其假设前提下，推出了如下的黑体辐射公式112),(520-=T KTλλπλhcehc e （15-1）其中λ为波长，T 为热力学温度，K 为玻耳兹曼常数，c 为光速，h 为普朗克常数。

利用普朗克公式可推出斯藩—玻尔兹曼定律和维恩位移定律。

§15-2 光电效应 光的波粒二象性在1887年，赫兹发现了光电效应。

18年后，爱因斯坦发展了普朗克关于能量量子化的假设，提出了光量子的概念，从理论上成功地说明了光电效应的实验，为此，爱因斯坦获得了1912年的诺贝尔物理学奖。

1917年发表的《关于辐射的量子理论》一文中，爱因斯坦又提出了受激辐射理论，后来完成了激光科学技术的理论基础。

光电效应：在光照射下，电子从金属逸出，这种现象称为光电效应。

一．光电效应实验的规律1．实验装置：S 为抽成真空德玻璃容器，容器内装有阴极K 和阳极A ，阴极K 为一金属板，W 为石英窗（石英对紫外光吸收最少），单色光通过W 照射K 上时，K 便释放电这种电子称为光电子，如果在A 、K 之间加上电势差V ，光电子在电场作用下将由A →K，形成AKBA 方向的电流，称为光电流，A 、K 间电 图15-3势差V 及电流I 由伏特计及电流计读出。

2. 光电效应的实验规律(1)光电流和入射光光强关系实验指出，以一定强度的单色光照射K 上时，V 越大，测光电流I 就越大，当V 增加到一定时，I达到饱和值Is （如图）。

这说明V 增加到一定程度时，从阴极释放出电子已经全部都由A →K，V 再增加也不能使I 增加了。

图15-4实验结果表明：饱和光电流Is 与入射光强度成正比（如图）。

设n 为阴极K 单位时间内释放电子数，则Is 为ne s=I结论：单位时间内，K 释放电子数正比于入射光强。

（这是第一条实验定律）从图知，V 减小时，I 也减小，但当V 减小到0，甚至负的时（V>V a ），I 也不为零，这说明从K 出来的电子有初动能，在负电场存在时，它克服电场力作功，而到达A ，产生I 。

当V=V a 时，I=0，V a 称为遏止电压。

(2)光电子最大初动能与入射光频率之间关系V<0时，外电场使光电子减速，即电子克服电场力做功，当V=V a 时是产生光电流的临界状态，此时，从K 释放的光电子最大初动能为：0221eV mV m = （15-2）实验表明，V a 与入射光频率υ成线性增加， 如图，V a 可表示为：V a =k(0υυ-)υυ为0轴上截距，k 为斜率。

图15-5由上二式有： )(2102υυ-=ek mV m （15-3）结论：光电子最大动能随入射光的频率增加而线性增加，而与光的强度无关。

（这是第二条规律） (3) 发生光电效应与否与入射光频率关系0υ称为光电效应的红限（或截止频率），不同材料0υ不同（a υ 不同而K 相同）结论：只要0υυ>就能发生光电效应，而0υυ<时不能。

能否发生光电效应只与频率υ有关，而与入射光光强无关。

（这是第三条规律）(4) 光电效应发生与时间关系实验表明：从光线开始照射K 直到K 释放电子，无论光强如何，几乎是瞬时的，并不需要经过一段显著的时间，据现代的测量，这时间不超过910-S 。

结论：发生光电效应是瞬时的。

（这是第4条规律）3. 经典理论解释光电效应遇到的困难光电效应的实验结果和光的波动理论之间存在着尖锐的矛盾。

上述4条实验规律，除第1条用波动理论可以勉强解释外，对其它3条的解释，波动理论都碰到了无法克服的困难。

1．按光的波动说，金属在光的照射下，金属中的电子受到入射光→E 振动的作用而作受迫振动，这样将从入射光中吸收能量，从而逸出表面，逸出时初动能应决定于光振动振幅，即取决于光强，光强越大，光电子初动能就越大，所以光电子初动能应与光强成正比。

但是，实验结果表明，光电子初动能只与光的频率有关，而与光强无关。

显然这与第二条实验规律相矛盾。

2．按经典波动光学理论，无论何种频率的光照射在金属上，只要入射光足够强，使电子获得足够的能量，电子就能从金属表面逸出来。

这就是说，光电效应发生与光的频率无关，只要光强足够大，则就能发生光电效应。

但是，实验表明，只有在0υυ>时，才能发生光电效应。

显然这与第三条规律相矛盾。

3．按照经典理论，光电子逸出金属表面所需要的能量是直接吸收照射到金属表面上光的能量。

当入射光的强度很弱时，电子需要有一定时间来积累能量，因此，光射到金属表面后，应隔一段时间才有光电子从金属表面逸出来。

但是，实验结果表明，发生光电效应是瞬时的，显然，这与第四条规律相矛盾。

二．光子 爱因斯坦光电效应方程前面已经介绍了普朗克量子假说。

根据这一假说，普朗克在理论上圆满地导出了热辐射的实验规律，为了解释光电效应的实验事实，1905年，爱因斯坦在普朗克量子假设的基础上，进一步提出了关于光的本性的光子假说。

1．爱因斯坦假说(1)光束是一粒一粒以光速c 运动的粒子流，这些粒子称为光量子，也称为光子，每一光子能量为υεh =。

(2)光的强度（能流密度：单位时间内通过单位面积的光能）决定于单位时间内通过单位面积的光子数N ，频率为υ的单色光，能流密度为υNh S=说明：爱因斯坦光子概念与普朗克量子概念有着联系和区别。

爱因斯坦推广了普朗克能量量子化的概念，这就是联系。

区别：两人所研究对象不同，普朗克把黑体内谐振子的能量看作是量子化的，它们与电磁波相互作用时吸收和发射的能量也是量子化的；爱因斯坦认为，空间存在的电磁波的能量本质就是量子化的。

2．爱因斯坦光电效应方程按照光子假设，光电效应可解释如下：金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子的能量υh 时，一部分消耗在电子逸出金属表面需要的逸出功W 上，另一部分转换成光电子的动能221m m ν，按能量守恒有W m 21h 2+=νυ （15-4）此式称为爱因斯坦光电效应方程。