四川省成都市高一上学期期末数学试卷
四川省成都市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 已知集合M= ，N= ，则M N=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·东莞期中) 函数f（x）=sin2x的最小正周期为（）
A . π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
3. （2分） (2016高一上·兴国期中) 已知（）
A . ﹣312
B . ﹣174
C . ﹣76
D . 174
4. （2分）(2017·广东模拟) 已知角α终边上一点的坐标为P（sin ，cos ），则角α是（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
5. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
A . y=2|x|
B . y=x3
C . y=﹣x2+1
D . y=cosx
6. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知奇函数在上是增函数，若
，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若，则sin2θ=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和
φ的取值是（）
A . ω=1，φ=
B . ω=1，φ=﹣
C . ω= ，φ=
D . ω= ，φ=﹣
9. （2分） (2017·武邑模拟) 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 + =（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·重庆月考) 若函数，则的值域为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）
A .
B .
C .
D . 4
12. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过
0.25，则可以是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·河北模拟) 定积分________．
14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．
15. （1分） (2016高二上·温州期末) 己知点O为坐标原点，△ABC为圆C1：（x﹣1）2+（y﹣）2=1的内接正三角形，则•（）的最小值为________．
16. （1分） (2016高一下·溧水期中) △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且
.
（1）求角；
（2）若，点在线段上，， ,求的面积.
18. （5分）已知向量若与垂直，求λ的值；若与平行，求k的值．
19. （10分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x，x∈[0， ]
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的单调减区间．
20. （10分） (2019高一上·台州期中) 己知函数是函数值不恒为零的奇函数，函数
．
（1）求实数的值，并判断函数的单调性；
（2）解关于的不等式．
21. （10分）(2018·汉中模拟) 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分） (2020高三上·渭南期末) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项.
（1）若 ,求边c的值; （2）设t=sinAsinC,求t的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：解析：。
高一数学上学期期末试卷(一)
高一期末数学试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={x|x2−16<0}，B={−5,0,1}，则( )A. A∩B=⌀B. B⊆AC. A∩B={0,1}D. A⊆B2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(3)=( )B. √3C. 3D. 9A. 133. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何体体积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 设a=log30.4，b=log23，则( )A. ab>0且a+b>0B. ab<0且a+b>0C. ab>0且a+b<0D. ab<0且a+b<06. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0°C的保鲜时间是384小时，在22°C的保鲜时间是24小时，则该食品在33°C的保鲜时间是小时( )A. 6B. 12C. 18D. 247. 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BC AC=√5−12，根据这些信息，可得sin54°=( )A. 2√5−14B. √5+14C. √5+48D. √5+388. 已知函数f(x)={12x+1,x ≤0lgx,x >0，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，则a +b +c +d 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−2,8110] C. (−2,6110] D. (0,8110]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及答案
高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合522A x x ⎧⎫=∈-<<⎨⎬⎩⎭N ，{}2,1,0,1,2,4B =--，则A B ⋂=（） A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,0,4-C ．{}0,1,2D ．{}0,12．已知命题“x ∀∈R ，2230x ax a +->”为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[]3,0-B ．()3,0-C ．[]12,0-D ．()12,0- 3．若m 是方程ln 30x x +-=的根，则下列选项正确的是（）A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．01m <<4．若函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数()21f x y x =-的定义域为（）A ．[)(]0,11,2⋃B ．[)0,1C ．(]1,2D ．[)(]0,11,4⋃5．已知131log πa =，0.50.5b =，3log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．设命题p ：()ln 10x -<﹐命题q ：2a x a ≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．[]0,1B ．()0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞7．设1a >，函数()()2log 22x x a f x a a =--，则使()0f x >的x 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞C ．(),log 3a -∞D ．()log 3,a +∞8．已知函数()513f x x =-+的定义域为[],m n （m ，n 为整数），值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则满足条件的整数对(),m n ，共有（）对．A ．3B ．4C ．5D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题错误的是（）A ．若0a >，且1a ≠，则0x ∃>，0y >，()log log log a a a x y xy ⋅=B ．若0a >，且1a ≠，则0x ∀>，0y >，()log log log a a a x y x y +=+C ．函数9ln ln y x x=+的最小值为10 D ．若1a b >>，则lg 1lg ab> 10．下列函数是奇函数且在()0,+∞上是增函数的是（） A ．()13f x x =B ．()11f x x =-+C ．()()()1010x x f x x x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ D ．()22xxf x -=-11．已知函数()()()[)4142,,0,log ,0,1,43,1,,x x f x x x x x x -⎧∈-∞⎪⎪=∈⎨⎪⎪-+-∈+∞⎩若函数()()g x f x m =-恰有两个零点，则实数m 不可能．．．是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．012．已知函数()26,0,21,0,x x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()()244230f x f x λλ-++=有5个不同的实根，则实数λ可能的取值有（） A ．43-B ．87-C ．76-D ．32-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数22x y a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为________．14．函数()()212log 3f x x=-的单调递减区间是________．15．已知函数()()e 0xf x x =<与()()lng x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是______．16．函数()2521f x x x a =+++，若对于任意1x ，()22,x ∈+∞，当12x x ≠时，都有()()1221210x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）化简求值（需要写出计算过程）．（1）()129216⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）3log 21233lg5log 2lg 2log 3+-⨯⨯．18．（12分）已知集合{}2320A x x x =-+≤，不等式12222x x a +-+>的解集为集合B ．（1）当时2a =，求A B ⋂﹔（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3xy m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒． 20．（12分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，，且满足以下条件：①对任意()0,x ∈+∞，有()0f x >；②对任意m ，()0,n ∈+∞，有()()nf mn f m =⎡⎤⎣⎦；③()11f >．（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；（2）若()()2120a f f --<，求a 的取值范围． 21．（12分） 已知()22xxf x b -=-++是定义R 在上的奇函数．（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，且1a ≠，若对于任意[)2,x ∈+∞，存在[]1,2m ∈，使得()24mf x a x x ≤+-成立，求a 的取值范围． 22．（12分）设函数()()1log 212xa x f x a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数()f x 在()0,+∞上是增函数；（3）若()()1log 2112xa x g x a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭是否存在常数m ，()0,n ∈+∞，使函数()g x 在[],m n 上的值域为[]1log 2,1log 2a a m n ++，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；2分，有选错的得0分． 5分，共20分． 13．()2,314．()（(⎤⎦也正确）15．(),e -∞16．32a ≤13．解：令20x -=，即2x =，则023y a =+=，∴定点P 为()2,3，故答案为：()2,3．14．解：()()212log 3f x x=-，)230x xx -=>，解得x <<函数23y x =-的开口向下，对称轴是y 轴，12log y x =在()0,+∞上递减，根据复合函数单调性同增异减可知()f x 的单调递减区间是()，故答案为：()或(⎤⎦．15．解：由题意得方程()()0f x g x --=在区间()0,+∞内有解，即()eln 0xx a --+=在区间()0,+∞内有解，即函数e xy -=的图象与()ln y x a =+的图象在区间()0,+∞内有交点，把点()0,1带入()ln y x a =+，得1ln a =，解得e a =，故e a <，故答案为：(),e -∞．16．解：∵对于任意1x ，()22,x ∈+∞当12x x ≠时，都有()()1221210x f xx f x x x ->-，∴()()2121210f x f x x x x x ->-，令()()f x h x x =，则()h x 在()2,+∞上单调递增，又∵()215a h x x x+=++，当210a +≤时，满足题目条件，此时12a ≤-；当210a +>2≤，∴1322a -<≤，故答案为：32a ≤． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)解：（1）原式42π13=+-+4π213=+-+1π3=+； （2）原式2lg5lg 23=++=．18．（12分）解：（1）∵A ：2320x x -+≤，即12x ≤≤，B ：124x x +>-+，∴1x >，∴{}12A B x x ⋂=<≤； （2）∵p 是q 的充分不必要条件，∴AB ，∵{}12A x x =≤≤，213a B x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭， ∴2113a -<，∴2a <，∴a 的取值范围是(),2-∞． 19．（12分）解：（1）∵染料扩散的速度是先快后慢， ∴选第二个模型更合适，即3log y m xb =+，由题意33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩，∴23122log 3,log 2b m m =⎧⎪⎛⎫⎨== ⎪⎪⎝⎭⎩也对 ∴232log 3log 1y x =+，（写到这步22log 1y x =+也得6分）； （2）∵5y ≥，∴22log 15x +≥，∴22log 4x ≥， ∴2log 2x ≥，∴4x ≥，∴至少需要4秒．20．（12分）解：（1）任取1x ，()20,x ∈+∞且12x x <，()()()()()()1212121111x x f x f x f x f x f f -=⋅-⋅=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∵()11f >，∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数； （2）∵()f x 在()0,+∞上单调递增，∵()()212a f f -<， ∴0212a<-<，∴20log 3a <<，∴a 的取值范围为()20,log 3．21．（12分）解：（1）∵函数在R 上是奇函数，∴()00f =，∴0b =，经检验符合要求，∴()22xxf x -=-+；（2）由题意2224xx m a x x --≤+-，∴224m x x a x -≥-+，令()()2224x x g x x x -=---，∵()g x 在[)2,+∞上单减，∴对[)2,x ∀∈+∞上()max ma g x ≥，∴14ma ≥，又∵存在[]1,2m ∈，使14ma ≥成立，∴当01a <<时，1log 4a m ≤， ∴1log 14a≥，又∵01a <<，∴114a ≤<，当1a >时，1log 4a m ≥， ∴12log 4a≥，∴214a ≥，又∵1a >，∴1a >，综上，a 的范围为()1,11,4⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 22．（12分）解：由题意x ∈R ，∵()()21log 22x x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数是偶函数，（2）令()122xxu x =+，设1x ∀，()20,x ∈+∞且12x x <， ()()1212121212111122222222x x x x x x x x u x u x -=+--=-+- ()21121212122212222122x x x x x x x x x x ++-⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭， ∵120x x +>，∴1221x x+>，∴12220xx -<，121102x x +->，∴()()12u x u x <，∴()u x 在()0,+∞上单调递增， 又∵2log y x =在()0,+∞上单增，∴()21log 22xxf x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在()0,+∞上是增函数； （3）由第（2）问可得()()1log 2112xa x g x a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在()0,+∞上是增函数， ∴1log 211log 221log 211log 22m a a m n a a n m n ⎧⎛⎫++=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，∴1212212122m m m n n n a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，即m ，n 是方程12122xxx a ++=的两根， ∴()()212210x x a ---=，当0x >时，令()21x t t =>，则()()211v t a t t =---，若方程()()212210x x a ---=有两个大于零的不等实数根，即方程()2110a t t ---=存在两个大于1的不等实根，∵()010v =-<，1a >，方程()2110a t t ---=是有一个大于0和一个小于0的实根，∴方程()2110a t t ---=不存在两个大于1的不等实根，∴不存在常数m ，n 满足条件．。
四川省成都市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 集合，，则（）{}0A x x =>{}2,1,0,2B =--()RA B = ðA. B.C.D.{}0,2{}2,1--{}2,1,0--{}2【答案】C 【解析】【分析】先求出，再求交集即可.R A ð【详解】据题意，所以 (],0R A =-∞ð()R A B = ð{}2,1,0--故选：C 2. 已知，，则（ ） 1cos 2α=3π2π2α<<()sin 2πα+=A. B.C. D.1212-【答案】A 【解析】【分析】先求出，再根据诱导公式求. sin α()sin 2πα+【详解】，， 1cos 2α=3π2π2α<<， sin α∴==， ()sin 2πsin αα∴+==故选：A.3. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则xOy θOx ()5,12-（ ）sin cos θθ+=A.B. 713713-C. D.712-712【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出，即可得出结果. sin ,cos θθ【详解】因为终边经过点，所以，，()5,12-12sin 13θ==5cos 13θ-==所以. 7sin cos 13θθ+=故选：A ．4. 函数的零点所在区间为（ ） ()()1ln 23f x x x =---A. B.C.D.()4,3--()3,e --()e,2--()2,1--【答案】B 【解析】【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性， 得出函数的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解. ()f x 【详解】由题意可知，的定义域为， ()f x (),0-∞令，则，由在上单调递减，u x =-ln y u =u x =-(),0-∞在定义域内单调递增，ln y u =所以在单调递减.()ln y x =-(),0-∞所以函数在上单调递减. ()()1ln 23f x x x =---(),0-∞所以 ()()()12214ln 442ln 4ln e 03333f -=---⨯--=->-=>⎡⎤⎣⎦()()()13ln 332ln 31ln e 103f -=---⨯--=->-=⎡⎤⎣⎦ ()()()1ee ln e e 21033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦ ()()()1442ln 222ln 2ln e 0333f -=---⨯--=-<-<⎡⎤⎣⎦ ()()()151ln 112033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦故，根据零点的存在性定理，可得()3(e)0f f -⋅-<函数的零点所在区间为. ()()1ln 23f x x x =---()3,e --故选：B.5. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ）22cm A. B. C. D.6cm 3cm 12cm 8cm 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值．2122R =R 【详解】解：设扇形的半径为，则弧长， Rcm l Rcm =又因为扇形的面积为， 22cm 所以，2122R =解得， 2R cm =故扇形的周长为． 6cm 故选：．A 6. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A. 3 B. 1C. －1D. －3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3． 故选D ．7. 函数的图象大致是（ ） ()222x xx f x -=+A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.B,D C 【详解】函数的定义域为，且， ()222x x x f x -=+R 22()()()2222x x x xx x f x f x ----===++则函数为偶函数，故排除选项； ()f x B,D 又因为当时，，故排除选项， 0x >()0f x >C 故选：.A 8. 已知函数，，若方程的所有实根之和为()2,0ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()2g x x x =-()()()0f g x g x m +-=4，则实数m 的取值范围为（ ） A. B.C.D.1m >m 1≥1m <1m £【答案】C 【解析】【分析】令，则.根据选项分，和进行讨论即可求解. ()g x t =0t ≥1m =0m =1m >【详解】令，则.()g x t =0t ≥当时，方程即，则有，由函数图象可得1m =()()()0f g x g x m +-=()10f t t +-=()1(0)f t t t =-≥方程有一个根为，另一个根为，1t =0=t即或，结合函数的图象可得所有根的和为5，不合题意，故排除选20x x -=21x x -=2y x x =-项；B,D当时，方程即，则有， 0m =()()()0f g x g x m +-=()0f t t +=()(0)f t t t =-≥由函数图象可得方程有一个根，(0,1)t ∈即，结合函数的图象可得所有根的和为4，满足题意，故选项错2(01)x x t t -=<<2y x x =-A 误，同理，当时，方程的所有根的和为2. 1m >故选：.C 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9. 已知函数，则（ ） ()cos 2xf x =A.B.()()f x f x -=()()f x f x -=-C. ，D. ，()()2f k x f x π+=k ∈Z ()()()21kf k x f x π-=-k ∈Z【答案】AD 【解析】【分析】根据函数的解析式逐项检验函数是否满足相应的性质，必要时可利用反例. 【详解】对于A ，，故A 正确. ()()R cos cos 22x x x f x f x ⎛⎫∈-=-== ⎪⎝⎭，对于B ，，故， ()()0cos 01,0cos 01f f ==-==()()00f f -≠-故B 错误.对于C ，，故， ()()2cos 1,0cos 01f f ππ==-==()()200f f π+≠故C 错误.对于D ，当k 为奇数时，； ()22coscos cos 222k x x x f k x k πππ-⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭当k 为偶数时，， ()2cos cos 22x x f k x k ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭所以. ()()()21,kf k x f x k π-=-∈Z 故D 正确. 故选：AD.10. 命题“∀1≤x ≤3，－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） 2x A. a ≥9 B. a ≥11 C. a ≥10 D. a ≤10【答案】BC 【解析】【分析】由命题为真求出a 的范围，然后由集合的包含关系可得.【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真13x ≤≤219x ≤≤9a ≥{|9}A a a =≥的充分不必要条件，所以所选答案中a 的范围应为集合A 的真子集. 故选：BC11. 若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则()f x 12,x x ()()()1212f x f x f x x +=⋅()f x 下列函数是“好函数”的是（ ） A.B. C.D.()2xf x =()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()12log f x x =()3log f x x =【答案】CD【解析】【分析】利用“好函数”的定义，举例说明判断A ，B ；计算判断C ，D 作答.【详解】对于A ，函数定义域为，取，则，， ()f x R 121,2x x ==()()126f x f x +=()124f x x ⋅=则存在，使得，A 不是；12,x x ()()()1212f x f x f x x +≠⋅对于B ，函数定义域为，取，则，， ()f x R 121,2x x ==()()1234f x f x +=()1214f x x ⋅=则存在，使得，B 不是； 12,x x ()()()1212f x f x f x x +≠⋅对于C ，函数定义域内任意的，()f x {}|0x x >12,x x ，C 是；()()()()12111211212222log log log f x f x x x x x f x x +=+==⋅对于D ，函数定义域内任意的，()f x {}|0x x >12,x x ，D 是．()()()()33121212123log log log f x f x x x x x f x x +=+==⋅故选：CD12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）()()2log 1,11(,12x x x f x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩A. 若，则B.()1f a =3a =202120202020f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若，则或D. 若方程有两个不同的实数根，则 ()2f a ≥1a ≤-5a ≥()f x k =12k ≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定的分段函数逐项分析计算即可判断作答.【详解】对于A ：当时，，解得，当时，，解得，则1a >2log (1)1a -=3a =1a ≤1()12a=0a =或，A 不正确；0a =3a =对于B ：， 222202120211(log (1)log (log 20200202020202020f =-==-<，B 正确；22log 2020log 2020220211(())(log 2020)()2202020202f f f -=-===对于C ：当时，，即，解得，当时，，解得1a >22log (1)2log 4a -≥=14a -≥5a ≥1a ≤1()22a≥，则或，C 正确；1a ≤-1a ≤-5a ≥对于D ：函数在上单调递增，值域为R ，则时，，()2log 1y x =-(1,)+∞()2log 1x k -=R k ∈函数在上单调递减，值域为，则时，， 1()2x y =(,1]-∞1(,]2-∞1()2xk =12k ≥因此，方程有两个不同的实数根，则，D 正确. ()f x k =12k ≥故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 计算：___________. 1417sin cos tan 336πππ+-=【答案】0 【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 141725sincos tan 3sin 4cos 2tan 03636πππππππ⎛⎫⎛⎫+-=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭25sincos 0036ππ⎛=+-== ⎝故答案为：014. 已知幂函数的图象关于原点对称，则________.()211m y m m x +=+-m =【答案】 2-【解析】 【分析】根据幂函数的定义列出方程求出的值，再判断函数图象是否关于原点对称. m 【详解】解：是幂函数，()211m y m m x+=+- ，211m m ∴+-=解得：或， 1m =2m =-又 函数的图象关于原点对称，()211m y m m x+=+-.2m ∴=-故答案为：.2-15. 函数的单调递增区间是________．()2ln 2y x x =-+【答案】 ()0,1【解析】【分析】先求出函数定义域，再结合二次函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，令，220x x -+>02x <<()0,2()2202t x x x =-+<<则函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在其定义域上单调递增，22t x x =-+()0,1()1,2ln y t =所以函数的单调递增区间是．()2ln 2y x x =-+()0,1故答案为：.()0,116. 已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有[)1,+∞()f x tx x=+121x x -≤1x 2x ，则实数的取值范围为__________.()()121f x f x -≤t 【答案】 04t ≤≤【解析】 【分析】 不妨设，则 ，则不等式转化为12x x >1201x x <-≤()()121f x f x -≤恒成立，进而转化为最值问题求解即可.121212122112x x x xx x t x x x x x x +≤≤+--【详解】解：当时，，明显成立； 12x x =()()1201f x f x =-≤当时，不妨设，则 ，12x x ≠12x x >1201x x <-≤恒成立，()()()()21121212121211t x x tf x f x x x x x x x x x -∴-=-+=-⋅-≤恒成立， 121211t x x x x ∴-≤-即，211212111t x x x x x x ≤-≤--整理得恒成立，121212122112x x x xx x t x x x x x x +≤≤+--，，121x x -≤ 211x x ∴≥-，()()()()121221121111121122224x x x x x x x x x x x x ≥-+-=-=+⨯--=∴当且仅当，即时等号成立，故，2111x x =-=211,2x x ==4t ≤又，，121x x -≤ 2101x x ∴>-≥-，当且仅当时，等号成立，故，12121212210x x x x x x x x x x ≤-∴++=-211x x -=-0t ≥综上所述. 04t ≤≤故答案为：.04t ≤≤【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分）17. 已知，且是第三象限角， 1tan 2α=α（1）求的值； sin α（2）求的值. 2sin sin cos()2πααπα⎛⎫++⋅-⎪⎝⎭【答案】(1);(2).25【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得2sin cos αα=22sin cos 1αα+=αsin α，的值；cos α（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案. sin αcos α【详解】解：(1)由，可得，即， 1tan 2α=sin 1tan cos 2ααα==2sin cos αα=可得，由是第三象限角，可得222sin cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩αsin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故的值为sin α(2) , 22sin sin cos()cos sin cos 2πααπαααα⎛⎫++⋅-=-⋅⎪⎝⎭代入， sin α=cos α=可得原式. 422555=-=【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型. 18. 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.m ()22mm f x x -++=[)0,∞+(1)求幂函数的解析式；()f x (2)作出函数的大致图象；()()1g x f x =-(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.()g x ()g x [)1,+∞【答案】(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明()2f x x =(][],1,0,1-∞-[][)1,0,1,-+∞见解析. 【解析】【分析】(1)根据幂函数在上是单调递增函数，可知，解不等式()22m m f x x -++=[)0,∞+220m m -++>即可.(2)由(1)可知，则，先画出的图象，再将该图象轴下方的部分翻折()2f x x =()21g x x =-21y x =-x 到轴上方，即可.x (3)根据(2)的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可. 【详解】(1)由题意可知，，即 220m m -++>12m -<<因为是整数，所以或 m 0m =1m =当时，0m =()2f x x =当时，1m =()2f x x =综上所述，幂函数的解析式为.()f x ()2f x x =(2) 由(1)可知，则()2f x x =()21g x x =-函数的图象，如图所示：()g x(3)由(2)可知，减区间为；增区间为 (][],1,0,1-∞-[][)1,0,1,-+∞当时，[)1,x ∞∈+()2211g x x x =-=-设任意的，且1x [)21x ∈+∞,120x x ->则()()()()()()2222121212121211g x g x x x x x x x x x -=---=-=-+又，且1x [)21x ∈+∞,120x x ->∴()()120g x g x ->即在区间上单调递增.()g x [)1,+∞【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明.属于中档题. 19. 已知.()2f x x mx n m =++-（1）若，对一切，恒成立，求实数的取值范围； 3n =x R ∈()0f x ≥m （2）若，，，求的最小值. 0m >0n >()25f =1111m n+--【答案】（1）；（2）最小值为. []6,2-4【解析】【分析】（1）根据判别式小于等于零求解即可；（2）由题知，进而，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 1m n +=111111m n n m+=+--【详解】解：（1）当时，对一切，恒成立， 3n =()230f x x mx m =++-≥x R ∈所以，解得，()2430m m --≤62m -≤≤所以实数的取值范围是.m []6,2-（2），，(2)5f = 2()f x x mx n m =++-. 1m n ∴+=，，0m > 0n >所以，， ()11111122411m n m n m n n m n m n m ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪--⎝⎭当且仅当时等号成立. 12m n ==所以最小值为. 1111m n+--420. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的两种芯片都已经获得,A B 成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产2芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片A 10.25B 的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．y x ()0ay kxx =>（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式； ,A B y x （2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，4,A B ,A B 该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗A =B +-费资金）【答案】（1）， ()1:04A y x x =>):0B y x =>（2）当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润A 3.6B 0.4为千万元 9【解析】【分析】（1）对于芯片，采用待定系数法，设即可代入已知数据求得结果；对于A ()0,0y mx m x =>>芯片，根据图象中的点坐标可构造方程组求得参数，由此可得函数关系式；B （2）设对芯片投入的资金为千万元，净利润为千万元，可得到关于的函数关系式，采用换元B x W W x 法可将其转化为二次函数最大值的求解问题，结合二次函数性质可得结果. 【小问1详解】生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，可设， A ∴()0,0y mx m x =>>每投入千万元，公司获得毛收入千万元，， 10.2510.254m ∴==生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：； ∴A y x ()104y x x =>由图象可知：，解得：， 142ak k =⎧⎨⋅=⎩112k a =⎧⎪⎨=⎪⎩生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：.∴B yx )0y x =>【小问2详解】设对芯片投入的资金为千万元，则对芯片投入的资金为千万元， B x A ()40x -设净利润为千万元，则，W ()()14020404W x x =+--<<令，则，(0,t =2184W t t =-++则当，即时，，2t =4x =max 1289W =-++=当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为∴A 3.6B 0.49千万元.21. 已知函数（且）是奇函数，且. ()13xbf x a a=--0a >1a ≠()12f =（1）求a ，b 的值及的定义域；()f x （2）设函数有零点，求常数k 的取值范围；()()2g x kf x =-【答案】（1），，3a =6b =-()(),00,∞-+∞U （2） ()()2,00,2-⋃【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性和即可求出a ，b 的值，然后根据函数有意义的条件即可求出函()12f =数的定义域；(2)结合（1）的结论得到关于x 的方程有实数解，分离变量可得，312031x x k +-=-()()231031x xk x -=≠+然后根据函数的值域进行求解. 【小问1详解】 由，可得① ()12f =12ba=-又是奇函数，∴， ()f x ()()112f f -=-=- 即② 233aba=-联立①、②并注意到，解得， ， 0a >3a =6b =-所以，要使函数有意义，则有，解得： ()2131xf x =+-310x -≠0x ≠∴的定义域为. ()f x ()(),00,∞-+∞U 【小问2详解】∵，，∴， 3a =6b =-()()312231x xg x kf x k +=-=--∴有零点，即关于x 的方程有实数解，()g x 312031x x k +-=-∴有实数解，()()231031x xk x -=≠+∵，且， ()231423131x x x-=-++311x +>312x+≠∴且，()2312231x x--<<+()231031x x-≠+∴k 的取值范围是.()()2,00,2-⋃22. 已知，函数和函数.,a m ∈R ()4331x x a f x ⋅+=+()()2214h x mx m x =-++（1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值； ()f x ()0,3()3log 3f t >t （2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数4a =-x ∈R []0,4t ∈()()f x h t =m 的取值范围.【答案】（1）；（2）．272++∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）先根据题意可得，令可求出的值，再根据指对数恒等式即可得到关于()()6f x f x +-=0x =a t 的不等式，解出不等式即可求解；（2）根据题意可知，的值域是在上的值域的子集，先求出的值域，再根据()f x ()h t []0,4t ∈()f x 且，只需在上的最小值小于等于， 解出即可．0m >()04h =()h t []0,4t ∈4-【详解】（1）因为函数图象的对称中心为点，所以，令得，()f x ()0,3()()6f x f x +-=0x =，解得，所以，即，于是等价于()4032a f +==2a =()43231x x f x ⋅+=+()342log 1t f t t +=+()3log 3f t >，即，又，解得，故满足不等式的的最小整数为． 4231t t +>+()()110t t +->0t >1t >()3log 3f t >t 2（2）当时，， 4a =-()434843131x x x f x ⋅-==-++因为，所以的值域是． 83(0,)31(1,)(0,8)31xxx∈+∞⇒+∈+∞⇒∈+()f x ()4,4-依题意知，对任意的实数，若总存在实数使得成立，则的值域是x ∈R []0,4t ∈()()f x h t =()f x 在上的值域的子集，而且，所以在上不能单调递增， 且只()h t []0,4t ∈0m >()04h =()h t []0,4t ∈需在上的最小值小于等于，故()h t []0,4t ∈4-21()422142m h mm m +⎧≤-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩216441474261m m m m m m ⎧---≤-⎪⇒⇒≥+⎨⎪≥⎩或（舍去）． (4)48412112426h m m m m m ≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒⇒≤-+⎨⎨><⎪⎪⎩⎩即正实数的取值范围为．m 72++∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查函数的性质，对数恒等式，分式不等式的解法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．结论点睛：一般地，已知函数，()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2max max f x g x <（3）若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2min max f x g x <（4）若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2min min f x g x <（5）若，，有，则的值域是值域的子集 ．[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x =()f x ()g x。
四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
【详解】 函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
四川省成都七中高一数学上学期期末模拟试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题求值=．14．已知，则=．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．学生求补集时注意全集的X 围．2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．C．函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件．D．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键．3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据＜0，∈（0，1），＞1，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：根据＜=0， =3﹣0.2∈（0，1），=＞1，则a、b、c的大小关系为 a＜b＜c，故选A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称【考点】函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，则函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的对称性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】幂函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．【解答】解：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选 D．【点评】本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得 f（）f（）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣log x，∴f（）=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，可得 f（）f（）＜0．根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（14，30）求出φ，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度．【解答】解：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，﹣A+B=10，所以A=10，B=20∵，∴T=16∵，∴∴y=10sin（x+φ）+20∵图象经过点（14，30）∴30=10sin（×14+φ）+20∴sin（×14+φ）=1∴φ可以取∴y=10sin（x+）+20当x=12时，y=10sin（×12+）+20=10×≈27.07故选C．【点评】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的X围容易出错遗漏．8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数的定义域和值域都是[0，1]，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值．【解答】∵在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1（舍），当0＜a＜1时，y=f（x）增函数，∴f（1）=1，解得a=．故选D．【点评】本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】写出函数S=f （ x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （ x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，结合函数为偶函数依次分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，依次分析选项可得：对于A、sin=，cos=，即0＜sin＜cos＜1，则有f（sin）＜f（cos），故A错误；对于B、sin=，cos=，即0＜cos＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故B错误；对于C、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜|cos|＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故C正确；对于D、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜sin＜|cos|＜1，则有f （sin）＜f（cos），故D错误；故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，涉及对数函数的图象变化，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题求值= 3 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：=lg5•3lg2+3lg5+3（lg2）2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5=3（lg2+lg5）=3．故答案为：3．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．14．已知，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式求得=cos（α﹣）=sin（），即可得解．【解答】解：∵，∴=cos（α﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出f（x+12）=f（x），f（x）是奇函数，f（3）=f（﹣3）=0，由此能求出f（2013）．【解答】解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），于是f（3）=f（﹣3）=0，于是f（2013）=f（2013﹣12×167）=f（9）=f（﹣3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的合理运用．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数成立的条件进行求解．②根据三角函数的图象以及三角函数的单调性进行求解判断．③根据函数恒成立，利用参数分离法进行求解．④根据凹函数的性质，利用数形结合进行判断．⑤由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围．【解答】解：①要使函数有意义，则，即，得x≥3，即函数的定义域为[3，+∞）；故①正确，②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan，再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+），由kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，故②错误，③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则2ax﹣1＞0，即a＞，∵当x≥时，≤=1，则a＞1，即a的取值X围是（1，+∞）；故③错误，④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，若，则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x＜0时的图象如图：则函数为凹函数，满足条件．故④正确；⑤解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1，故⑤正确，故答案为：①④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数以及函数的性质，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】阅读型；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据矩形面积公式，我们易得阴影部分的面积，由于在计算面积时，S=速度×时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，根据辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，我们易得到汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的分段函数形式．【解答】解：（1）由已知中的图象可得，阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220．由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系故图象的面积表示汽车行驶的路程，∴阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km．（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，故有S=．【点评】本题所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题．要注意培养自己的读图能力，懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式，另外要注意路程S和自变量t的取值X围（即函数的定义域），注意t的实际意义．属于中档题．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数y=f（x）=为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，由此可得，从而可求a的值；（2）f（x）=，令2x﹣1≠0，即可得到函数的定义域；（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数，再利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0∴=0∴∴a=﹣（2）f（x）=，∴2x﹣1≠0，∴2x≠1，∴x≠0∴函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则2x1＜2x2，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则﹣x1＞﹣x2＞0，因为f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（﹣x1）＞f（﹣x2），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x1）=﹣f（x1），f（﹣x2）=﹣f（x2），∴﹣f（x1）＞﹣f（x2），∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性的定义，解题的关键是掌握函数单调性定义的证题步骤．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a （0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．【解答】解：（1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值X围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值X围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，再令y=﹣x，从而可得f（x）+f（﹣x）=0，从而证明；（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点可化为asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解，即a==sinx+﹣1；从而求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+在（0，1]上单调递减，∴a≥2．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断与函数的单调性的应用，属于基础题．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；（2）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由条件讨论x≥1，x＜1时，分离参数，解不等式可得b的X围；（3）设，由n为正整数，化简G（n），讨论G（n）的单调性，即可得证．【解答】解：（1）∵f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，∴a=1．（2）由（1）知，f（x）+g（x）+b=．当x≥1时，有x2+3x+b=x，即b=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1．∵x≥1，∴﹣（x+1）2+1≤﹣3，此时b≤﹣3．当x＜1时，有x2+x+2+b=x，即b=﹣x2﹣2∵x＜1，∴﹣x2﹣2≤﹣2，此时b≤﹣2．故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值X围应（﹣∞，﹣2]；（3）证明：设．由n为正整数，∴．∴．当时，，即，亦即，∴．由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（n）单调递减．∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．又，，∴G（n）≤G（4）＜4．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数方程的转化思想，同时考查不等式的证明，注意运用单调性，考查推理和运算求解能力，属于中档题．。
四川省成都市成华区实验中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省成都市成华区实验中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个命题与自然数n有关。
如果当n = k ( k∈N )时，该命题成立，则可推出n = k + 1时该命题也成立。
现已知当n = 10时该命题不成立，那么可推得（）（A）当n = 11时，该命题不成立（B）当n = 11时，该命题成立（C）当n = 9时，该命题不成立（D）当n = 9时，该命题成立参考答案：C2. 等比数列{a n}中, 则{a n}的前4项和为（）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．3. 下列图象中表示函数图象的是（）参考答案：C略4. （4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8参考答案：C考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．5. 设，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A 中对应的元素为（）A． B．1 C．2D．3参考答案：C略7. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D 【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．9. 函数的定义城是（）A、 B、C、 D、参考答案：D10. 函数的值域是（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，.参考答案：略12. 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：2略13. 已知函数，则f(5) =参考答案：16令，则，所以，故填.14. 设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数为23﹣1=7，故答案为：7．【点评】本题考查集合的子集和真子集的个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15. 设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a 的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：17. 若均为正实数，则的最大值是_____ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数 满足 则称 比 远离 .已知函数 的定义域为 任取 等于 和 中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为 的是（）
A. B.
C. D.
2.函数 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数 的部分图象如图所示则 可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角 的终边在射线 上则 的值为（）
17.已知复数 .
（1）若 是实数求 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限且 求实数 的取值范围.
18 已知 .
（1）若 三点共线求 满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求 的最小值.
19.问题：在 中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若 的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图 五边形 观光步行道 为景点电瓶车专用道 .
（1）求 的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道 最长（即 最大）.
21.如图所示在 中 与 相交于点 . 的延长线与边 交于点 .
（1）试用 表示 ；
（2）设 求 的值.
22.已知 的内角 所对的边分别为 向量 .
四川省成都市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1） C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A． B． C． D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．15．（5分）若，则sinβ=．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y 轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；函数是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；故选C3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．故选：D4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1） C．D．【解答】解：由题意可得：若将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数y=sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cos x．故选：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ=﹣1，故选B．6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），则容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，故选：D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=，B的横坐标为cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故选：B．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）•f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）•f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，（3，8）关于直线y=x对称的点为（8，3），则g（8）=3．故选：A．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan（x+），∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f（x）的值域不是R，B错误；f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；f（x）的最小正周期是π，D正确．故选：D．10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当x＞0时，x•sgn（x）=x，当x=0时，x•sgn（x）=0，当x＜0时，x•sgn（x）=﹣x．故|x|=x•sgn（x）成立，故①正确；②设f（x）=lnx•sgn（lnx），当lnx＞0即x＞1时，f（x）=lnx，当lnx=0即x=1时，f（x）=0，当lnx＜0即0＜x＜1时，f（x）=﹣lnx，作出y=f（x）的图象（如右上）；设g（x）=si nx•sgn（sinx），当sinx＞0时，g（x）=sinx，当sinx=0时，g（x）=0，当sinx＜0时，g（x）=﹣sinx，画出y=g（x）的图象（如右上），由图象可得y=f（x）和y=g（x）有两个交点，则关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有2个实数根，故②错误；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a＞1，0＜b＜1，即有lna=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，则a+b＞2=2，则a+b的取值范围是（2，+∞），故③正确；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），当x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f（x）=x2﹣1，当x2﹣1=0即x=±1，f（x）=0，当x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f（x）=1﹣x2，作出f（x）的图象，（如下图）令t=f（x），可得函数y=t2+at+1，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则t2+at+1=0有6个实根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的两根，一个大于1，另一个介于（0，1），则即为，解得a＜﹣2，故④正确．故正确的个数有3个．故选：D．12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）【解答】解：对于A，若a=0，则y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，若0＜a≤1时，可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数，∵=，故错；对于C，a=2时，f（x）=，f（x）+f（﹣x）==，∴则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1，正确；对于D，当a＞3时，f（x）在[﹣，]上为增函数，且cos2＞cos3，则f（cos2）＞f（cos3），故错．故选：C二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是[1，+∞）．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：[1，+∞）．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15．（5分）若，则sinβ=．【解答】解：由a∈（0，π），＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：sinα=，cosα=由cos（a+β）=＞0，∵，β∈（0，π）∴（α+β）∈（0，）∴sin（a+β）=那么：sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣=故答案为．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小f （e）＜f（3）＜g（﹣3）．【解答】解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②两式联立得，f（x）=，则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），∵g（x）偶函数，∴g（﹣3）=g（3），∵g（3）=，f（3）=，∴f（3）＜g（﹣3），综上：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．故答案为：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．【解答】解：（I）原式=，（II）原式=（sin15°+cos15°）=sin60°=18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）==（3分）由，由，所以对称轴是，单调增区间是．（6分）（II）由得，从而，（11分）f（x）﹣m≥0恒成立等价于m≤f（x）min，∴．（12分）19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y 轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．【解答】解：（I）证明：根据题意：，∴=x1+y1，=x2+y2，（2分）∴，（4分）∴；（6分）（II）【解法一】（向量法）：根据几何性质，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；从而，∴+=（+），∴=+，化简得：=+；∴在基底下的坐标为．【解法二】（向量法）：同上可得：，∴+=（+），∴=+；从而求得坐标表示．【解法三】（坐标法）：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，则，由几何意义易得C的直角坐标为；设，则，∴，解得，即得坐标为（，）．（12分）20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．【解答】解：（Ⅰ）由图知，∴．（1分），．（3分）∴．代入（0，2.5），得，又0＜φ＜π，∴．（5分）综上，，，，B=2．即．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令h（t）=f（t）﹣g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的停产时间．易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数．由h（11）=f（11）﹣g（11）＜0，h（12）=f（12）﹣g（12）＞0，又，则t0∈（11，11.5）．即11点到11点30分之间（大于15分钟）又，则t0∈（11.25，11.5）．即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．（11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，所以定义域为（1，+∞）．（2分）任取1＜x1＜x2，则，∵1＜x1＜x2，∴（x1x2﹣1+x2﹣x1）﹣（x1x2﹣1﹣x2+x1）=2（x2﹣x1）＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴，∴，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上单调递减（6分）注：令，，先判断φ（x1），φ（x2）大小，再判断f（x1），f（x2）大小的酌情给分．（Ⅱ）由知，，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于f（a2x﹣2a x）＜f（3）．（7分）由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，于是原不等式等价于：a2x ﹣2a x＞3＞1，即a2x﹣2a x﹣3＞0⇒（a x﹣3）（a x+1）＞0⇒a x＞3．（9分）于是：①若a＞1，不等式的解集是{x|x＞log a3}；②若0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜log a3}；③若a=1，不等式的解集是Φ．（（12分），每少一种情况扣1分）22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．【解答】解：（I）设﹣2≤x≤﹣1，则0≤x+2≤1，∴f（x+2）=（x+2）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣（x+2）2；设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，∴f（﹣x）=（﹣x）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2．综上：当﹣2≤x≤0时，．（II）由题：，∴，所以．∵sinθcosθ＞0，∴θ可能在一、三象限，若θ在三象限，则反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则同向．综上，θ只能在一象限．∴，∴，（※）由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以（※）式=（或0.16）（III）先说明对称性（以下方法均可）：法一：由（II）：f（x+4）=f（x），再由已知：f（x）是奇函数且f（x+2）=﹣f （x），得f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），令x为﹣x，得f（﹣2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关x=﹣1对称．法二：由（I）：x∈[﹣1，0]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x）2=﹣（x+2）2=f（x）；x∈[﹣2，﹣1]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x+2）2=﹣x2=f（x），综上：f（x）在[﹣1，0]和[﹣2，﹣1]上的图象关于x=﹣1对称．法三：由画出图象说明f（x）在[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上的图象关于x=﹣1对称也可．设f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则h（t）=M（t）高一(上)期末数学试卷(含答案解析)﹣m（t）．显然：区间[t，t+1]的中点为．所以，如图：（i）当t≥﹣2且，即时，M（t）=﹣（t+2）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+2）2+1；（ii）当t+1≤0且，即时，M（t）=﹣（t+1）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+1）2+1；（iii）当﹣1≤t≤0时，M（t）=（t+1）2，m（t）=﹣t2，∴h（t）=M（t）﹣m （t）=（t+1）2+t2=2t2+2t+1．综上：．根据解析式分段画出图象，并求出每段最值（如图），由图象可得：．。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
【详解】当
30 时， sin
1 ；当 sin 2
1 时，可能 2
5 6
.
所以
30
是
sin
1 2
的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
4．A
【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案. 答案第 1页，共 11页
【详解】
f
(x)
x 2x x
x
2x x, x 0 2x x, x 0 ,
当 0 x 1时， 2x x 0 ，排除 D 选项；
当 x 0 时， y 2x x 在 , 0 上单调递减，且 f (1) 1 1 0 ，
2 排除 BC，
故选：A
5．B
【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.
【详解】 cos 593 cos 720 127 cos 2 360 127 cos 127 cos 127
8 ，得13c
8 ，结合134
85
，
可得出 c 4 ，综合可得出 a 、 b 、 c 的大小关系. 5
【详解】由题意可知 a 、 b 、 c 0,1 ，
a b
log5 3 lg 3 lg 8 1
log8 5 lg 5 lg 5 lg 52
lg 3 lg 82 2
lg 3 lg 82
2 lg 5
则 3 1 的最小值为 ab
.
四、解答题 17．已知函数 f (x) 是二次函数， f (1) 0 ， f (3) f (1) 4 ．
(1)求 f (x) 的解析式；
(2)解不等式 f (x 1) 4 ．
18．已知
2019-2020学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）设集合{2A =-，1-，0，1}，{1B =-，0，1，2}，则(AB = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{1-，0，1}2．（5分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α的值是( )A ．45-B ．35-C ．35D ．453．（5分）已知向量(3,1)a =-，(,4)b m =．若a b ⊥，则实数m 的值为( )A ．12-B ．43-C ．43D ．124．（5分）半径为3，弧长为π的扇形的面积为( )A ．2πB ．32πC ．3πD ．9π5．（5分）函数()x f x e x =+的零点所在一个区间是( )A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．（5分）552log 10log 0.25(+= )A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）下列关于函数()sin 21f x x =+的表述正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．当2x π=时，函数()f x 取得最大值2C ．函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 的值域为[0，2]8．（5分）已知函数32(0,1)3x y a a a -=->≠的图象恒过定点P ．若点P 在幂函数()f x 的图象上，则幂函数()f x 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>10．（5分）已知(,)2παπ∈，若2cos()6πα-=，则5sin()6πα+的值为( ) A ．2 B 2 C ．14 D 14 11．（5分）已知关于x 的方程9340x x a -+=有一个大于32log 2的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,5)B ．(4,5)C ．(4,)+∞D ．(5,)+∞12．（5分）已知函数()sin ()f x x R ωω=∈是7(,)212ππ上的增函数，且满足3|()()|244f f ππ-=，则()12f π的值组成的集合为( ) A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ B ．31,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭ C ．131,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭ D ．311,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）设函数31,0()2,0x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，则(f f （2）)的值为 ．14．（5分）汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地．假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地．汽车与C 地的距离s （单位：)km 关于时间t （单位：)h 的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶的路程为 km ．15．（5分）在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =．若(,)AC AE AF R λμλμ=+∈，则λμ+的值为 ．16．（5分）已知A ，B 是函数()|21|x f x =-图象上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()2x g x =的图象上，则点C 的横坐标的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(0,)2πα∈，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos sin αα-的值．18．（12分）已知函数()1(0,1)x f x a a a =->≠满足1(1)(2)4f f -=． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式()0f x >．19．（12分）已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且||3a =，||2b =． （Ⅰ）求a b ，||a b +；（Ⅱ）求a 与a b +的夹角的余弦值．20．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0M v v ln m=计算火箭的最大速度/vm s ，其中0/v m s 是喷流相对速度，mkg 是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg 是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”．已知A 型火箭的喷流相对速度为2000/m s ． （Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15，若要使火箭的最大速度至少增加800/m s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：330 5.8ln ≈，0.82.225 2.226e <<．21．（12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当113[,]33x ∈-时，试由实数m 的取值讨论函数()()g x f x m =-的零点个数．22．（12分）设a ，b R ∈，若函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=，则函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称；反之，若函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=．已知函数53()1x g x x +=+． （Ⅰ）证明：函数()g x 的图象关于点(1,5)-对称； （Ⅱ）已知函数()h x 的图象关于点(1,2)对称，当[0x ∈，1]时，2()1h x x mx m =-++．若对任意的1[0x ∈，2]，总存在22[,1]3x ∈-，使得12()()h x g x =成立，求实数m 的取值范围．。