高中数学选修1.2.2组合(第一-二课时)人教版ppt课件
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高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修23
(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛， 没有顺序，是组合问题．
(4)冠 、亚军是有顺序的，是排列问题． (5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺 序，是组合问题． (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1 枪，有顺序，是排列问题.
类型 2 组合数的计算
[典例 2] (1)计算：C9979＋C9989＋C91900＝________； (2)求值：C5n－n＋C9n－＋n1＝________； (3)解不等式 C4n>C6n. 解析：(1)C9979＋C9989＋C91900＝C91800＋C91900＝C91901＝C2101＝ 101×100 2×1 ＝5 050.
第一章 计数原理
1.2 排列与组合 1．2.2 组合
第 1 课时 组合与组合数公式
[学习目标] 1.理解组合及组合数的概念(重点)． 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单 的组合问题(重点、难点)．
1．组合的概念 (1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素合成一组，叫作从n不同元素中取出m个元素的一 个组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元 素的组合数，用符号Cnm表示．
2．下列计算结果为 21 的是( )
A．A24＋C26 B．C77
C．A27
D．C27
解析：C27＝72× ×61＝21.
答案：D
3．下面几个问题中属于组合问题的是________． ①由 1，2，3，4 构成的双元素集合；②由 1，2，3 构成两位数的方法；③由 1，2，3 组合无重复数字的两位 数的方法． 解析：①中选出的两个元素构成集合，与顺序无关，
(4)冠 、亚军是有顺序的，是排列问题． (5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺 序，是组合问题． (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1 枪，有顺序，是排列问题.
类型 2 组合数的计算
[典例 2] (1)计算：C9979＋C9989＋C91900＝________； (2)求值：C5n－n＋C9n－＋n1＝________； (3)解不等式 C4n>C6n. 解析：(1)C9979＋C9989＋C91900＝C91800＋C91900＝C91901＝C2101＝ 101×100 2×1 ＝5 050.
第一章 计数原理
1.2 排列与组合 1．2.2 组合
第 1 课时 组合与组合数公式
[学习目标] 1.理解组合及组合数的概念(重点)． 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单 的组合问题(重点、难点)．
1．组合的概念 (1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素合成一组，叫作从n不同元素中取出m个元素的一 个组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元 素的组合数，用符号Cnm表示．
2．下列计算结果为 21 的是( )
A．A24＋C26 B．C77
C．A27
D．C27
解析：C27＝72× ×61＝21.
答案：D
3．下面几个问题中属于组合问题的是________． ①由 1，2，3，4 构成的双元素集合；②由 1，2，3 构成两位数的方法；③由 1，2，3 组合无重复数字的两位 数的方法． 解析：①中选出的两个元素构成集合，与顺序无关，
《1.2.2.1组合与组合数公式》课件-优质公开课-人教A版选修2-3精品
n! Cm m! n m ! n=__________
m m m m1 n m C=____ C C C n C 1 ， n =________ n n n 0
Cn ①n，m∈N*且m≤n，②规定：
=1
1.判一判 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从a，b，c三个不同的元素任取两个元素的一个组
1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
问
题
1.组合的概念是什么？
2.什么是组合数？组合数公式是怎样的？如何
引
航
推导？
3.组合数有怎样的性质？
1.组合的定义
从n个不同的元素中取出m(n≥m)个元素
合成一组 _________，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.组合数的概念、公式、性质
A n(n 1)…(n m 1)
m n
n(n－1)… n－m 1 m!
m n
n! A n－m !
m n
n! C m! n－m !
m m Am C n n Am
【微思考】
(1)一个组合与组合数有什么区别？
提示：组合数与组合是两个不同的概念，根据定 义，一个组合是具体的一件事，它不是一个数； 而组合数是所有组合的个数，它是一个数. (2)在 C
组合 数 定义 表示 法 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同 组合 的个数，叫做从n个不同元 _________ _____ 素中取出m个元素的组合数
m C n ____
组合 数 公式
性质 备注
乘积 式
阶乘 式
n n 1 n 2 n m 1 Am n m =____=_____________________ A Cm m! m n
高中数学 1.2.2 第2课时 组合的综合应用配套课件 新人教B版选修23
教 师
备
有无重复或遗漏．
课 资
源
菜单
人教B版 ·数学 选修2-3
易
错
易
误
教
辨
学
析
教
法 分 析
当 堂 双
现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名．
基
教
达
学 方
(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？ 标
案
设 计
(2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多 课 时
课标解读
合问题．(重点)
课 时
作
课 堂
3．掌握解决组合问题的常
业
互
动 探
见的方法．(难点)
教
究
师
备
课
资
源
菜单
人教B版 ·数学 选修2-3
易
错
某次足球赛共 12 支球队参加，分三个阶段进
易 误
教
辨
学 行．
析
教
法 分 析
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组 6 队进行单循
当 堂
双
环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
计
(3)决赛只需比赛 1 场，即可决出胜负．
课 时 作
课
业
堂 互
所以全部赛程共需比赛 30＋4＋1＝35(场)．
动
探
教
究
师
备
课
资
源
菜单
人教B版 ·数学 选修2-3
易
错
易
教
1．本题在小组赛时是单循环赛，与顺序无关，是组合
误 辨
学
析
教 问题；半决赛中实行主客场，属排列问题；决赛只有一场，
高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修2_3
的两位数的方法．
A．①③
B．②④
C．①②
D．①②④
C [①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序有关．]
2．若C2n＝28，则n＝( A．9 C．7
) B．8 D．6
B [C2n＝n×n2－1＝28，解得n＝8.]
3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相 等，则车票票价的种数是________．
思考2：如何理解组合与组合数这两个概念？
[提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样， “组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个 不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具 体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素 a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫 一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
1．此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借 助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直 观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交 换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层 及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
[解] (1)原式＝140××39××28××17－73× ×62× ×51·(3×2×1)＝210－210＝0.
n≥5－n， n＋1≥9－n， (2)由9－n≥0， 5－n≥0， n∈N*，
得n＝4或5.
当n＝4时，原式＝C14＋C55＝5， 当n＝5时，原式＝C05＋C46＝16.
2021学年高中数学1.2排列与组合1.2.2第1课时组合一课件人教A版选修2_3.ppt
命题方向 2
组合数公式
典例 2 (1)计算：①3C38－2C25＋C88；②C91800＋C129090． (2)证明：mCmn ＝nCmn－－11．
[思路分析] (1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化 简，再利用组合数公式展开计算．(2)式子中涉及字母，可 以用阶乘式证明．
[解析] (1)①3C38－2C25＋C88＝3×83× ×72× ×61－2×52× ×41＋1＝149． ②C19080＋C129090＝C2100＋C1200＝1020××199＋200＝5 150． (2)证明：∵左边＝m·m！nn！ －m！＝m－n1·n！－n1－！m！＝n·m－1n－ ！1n－！m！ ＝nCmn－－11＝右边， ∴mCmn ＝nCmn－－11．
(5)是排列问题，因为 3 个人担任哪一科的课代表是有区别的，排列数为 A310＝ 720．
『规律总结』 1.组合的特点是只选不排，即组合只是 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可．
2．只要两个组合的元素完全相同，不管顺序如何，这两 个组合就是相同的组合．
3．判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序 有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题．
B．14 D．14 或 2
[解析]
由题意知2x＝x－24x－≤41，4，或x2＝x－144－ ≤124x，－4，
x≤14
x≤14，
解得 x＝4 或 6．
(C )互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向 1
组合概念的理解与应用
典例 1 判断下列问题是排列问题还是组合问题，并 求出相应的排列数或组合数．
新课标导学
数学
选修2-3 ·人教A版
第一章
计数原理 1.2 排列与组合
高中数学选修1.2排列与组合人教版ppt课件
普2.1 排列
一、复习引入
1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办
法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的
方法。 2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要有n个步骤，做第1步中有m1
三、概念形成
概念2.排列数
A
A
m n
m n
n ( n 1) ( n 2)
( n m 1)
3 2 1
n (n 1) ( n 2) ( n m 1)(n m)(n m 1) (n m)(n m 1) 3 2 1
A
m n
n! ( n m)!
怀 山 天 下 ， 求 知无 ， 学 做 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 么 也 不 问 的奋，努 人真 什 么 也 学 不 到 !!! 人 书 路 勤 为 径，学 海 崖 苦 作 舟 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 !!! 少 成功 天 小 才 =有 艰苦的劳动 不 在 学 于 习，老 勤 +,正确的方法 来 徒 力 伤 才 + 少谈空话 悲 能 成 功！
种不同的方法，做第2步中有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种
不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
二、提出问题
问题：有红球、黄球、白球各一个，先从三个小球中任取两个，分 别放入甲、乙盒子里，有多少中不同的放法？ 甲盒子 乙盒子 相应选放顺序 共 有
3×2=6
种
二、提出问题
四、应用举例
例2.求证： 证明：
高中数学配套同课异构1.2.2 组合 课件(人教A版选修2-3)
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的
所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符号
C
m n
表示.
注意：
C
m n
是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所
有组合个数是: C32=3
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个
这里m 、 nN ，*且 mn ，这个公式叫做组合
数公式．
概念讲解
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
A C A m m m
n
n
m
组合数公式:
C n mA A n m m mn(n1)(n2 m )! (nm 1)
Cnm
n! m!(nm)!
我 们 规 定 ： C n01.
例题分析 例1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， (1)列出所有各场比赛的双方； （2)列出所有冠亚军的可能情况.
排列问题
概念理解
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组
合分别是:
ab , ac , bc (3个)
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的
所有组合.
a
b
c
b cd
cd
ab , ac , ad , bc , bd , cd
d
(6个)
概念讲解
组合数:
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.
概念理解
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?