0-20160509(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件2
∴△ABC≌△ABD( SSS )
C 1 2 D
B
∴∠1=∠2 （ 全等三角形的对应角相等 ）
∴AB是∠DAC的平分线
2016.4
议一议
小明踢球时不慎把一块三角 形玻璃打碎为两块,他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的三角形玻璃 呢?如果可以,带哪块去合适呢?为 什么?
B A
2016.4
问题解决 B A
利用“角边角”可知,带B块 去，可以配到一个与原来全 等的三角形玻璃。
2016.4
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与 C △BOD全等吗?为什么？
两角和夹 A 边对应相 等 解： 全等 理由：∵ O是AB的中点 ∴AO=BO ∵ 在ΔAOC与Δ BOD中
问题3：做一做：按要求画三角形，并与同伴交流 已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm 剪下来，与同伴进行比较，它 们能否互相重合？
C
3cm 450 600
方法3：两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等，简写 成“角角边”或“AAS”
B
A
2016.4
方法2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA” A D 数学表达式
∴△AOC≌△BOD
AE ＝ AD ，∠ BB ＝∠ CC ， 3﹑如图：已知 AB ＝ AC ，∠ ＝∠ ， △ABD与△ACE全等吗？为什么？
A
D C
解：全等。 在ABD 和ACE中 C B＝∠ B（已知） ＝∠C AB＝AC ∠A（已知） ＝∠A A＝A（公共角） AD＝AE
BAC ＝DAE （已证 ∵∠1＝∠2（已知） AB＝AD（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
2016.4
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D AB=DE ∠ A=∠D AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F ∵ ∠
∴△ABD≌△ACE（ASA AAS）
B
E
2016.4
能力提升 2、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？ 证明:∵ AD是∠BAC的角平分线 A ∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义） 12 在△ABD与△ACD中
B
D
C
1 2 B C AD AD
2016.4
判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件 方法1：三边对应相等的两个三角形全等 A ∵ 在ΔABC与ΔDEF AB DE B C AC DF D BC EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS） E F
2016.4
问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？
E
D
解： Δ BDC≌ Δ EDF C 理由：∵ D是BE的中点 ∴ED=BD ∵ 在Δ EDF与 Δ BDC中
B
F
C F ED BD B E ∴ Δ BDC≌ Δ EDF （ASA）
2016.4
五、课堂小结：
这堂课我们有哪些收获？ 知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
B
C E
F
方法2：∵ 在ΔABC与Δ DEF中
B E BC EF C F
∴ΔABC≌ Δ DEF（ASA）
2016.4
方法3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 数学表达式 A D
B
CE
F
方法3：∵ 在ΔABC与Δ DEF中 B E C F AC DF ∴Δ ABC≌ Δ DEF （AAS）
110
B
35 35
C
∴Δ ABC≌ Δ DBC 中的两个三角形有几对相等的角？这两 个三角形全等吗？ 请说明理由. 全等. 6
66°
6 25°
66° 89°
2016.4
3、 如图，D是线段BE的中点，∠C＝ ∠ F， ∠ B＝ ∠ E。请你在图中找出一对全等三角形。并说明理由。
AC=DF BC=EF ∠ B= ∠DEF BC=EF ∠ ACB= ∠F
B
E
C
F
SSS ASA AAS ） ∴△ABC ≌△DEF（
2016.4
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
2016.4
3 4
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD （全等三角形对应边相等）
2016.4
2016.4
知识回顾
上节课你学到了什么？
1. 三角形全等的判定：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
2016.4
复习: 已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.
证明:∵ 在△ABC与△ABD 中
AC AD (已知 ) BC BD (已知 ) AB AB ( 公共边 ) A
∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
2016.4
能力提升 3、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为 什么？AD与BC呢？ 证明：AB=CD,AD=BC 理由：连接AC ∵ AB∥CD，AD∥BC ∴ ∠ 1＝ ∠ 2 ∠ 3＝ ∠ 4 D C 2 ∴在△ABC与△CDA中 4 3 1 2 1 B A AC AC
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
问题2: 做一做：按要求画出三角形，并与同伴交流 。 已知：∠A=600、∠B=450、AB=3cm 剪下来，与同伴进行比较，它们 能否互相重合？ 方法2：两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写成“角 B 边角”或“ASA”
2016.4
C
A
600
450 3cm
D O
∠ABC= 3＝∠4 ∠DCB BC=CB ∠ 2＝∠1（公共边 ） ∠ 2= ∠ 1 CB ＝ BC
B
1
2
C
∴△ABC≌△DCB（AAS ASA ）
2016.4
A
1 B
2
D
C
E 2﹑如图，已知，∠C＝∠E， ∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和 △ADE全等吗？为什么？
C＝E（已知） 解： △ABC和△ADE全等。
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
第三节
2016.4
知识回顾
上节课你学到了什么？ 1、 一个条件,并不能保证三角形全等. 2、有两个条件对应相等也不能保证三角形全等. (1)三个角; 3. 三个条件? (2)三条边; (3)两角一边; A’ A (4)两边一角. B’ C’ B C 三个内角对应相等的三角形不一定全等。 三边对应相等的两个三角形全等
O
D
B
∴Δ AOC≌ Δ BOD（ASA）
2016.4
A B AO BO AOC BOD
1、 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等. A
解：∵ 在ΔABC与Δ DBC中 ABC DBC A D BC BC
2016.4
2016.4
能力提升 1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 ∠B=∠E或∠A=∠D ，（写 出一个即可），才能使△ABC≌△DEF A B C F D E
2016.4
巩固提高
1、完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中，
∵
A
3 4
C 1 2 D
B
∴∠1=∠2 （ 全等三角形的对应角相等 ）
∴AB是∠DAC的平分线
2016.4
议一议
小明踢球时不慎把一块三角 形玻璃打碎为两块,他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的三角形玻璃 呢?如果可以,带哪块去合适呢?为 什么?
B A
2016.4
问题解决 B A
利用“角边角”可知,带B块 去，可以配到一个与原来全 等的三角形玻璃。
2016.4
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与 C △BOD全等吗?为什么？
两角和夹 A 边对应相 等 解： 全等 理由：∵ O是AB的中点 ∴AO=BO ∵ 在ΔAOC与Δ BOD中
问题3：做一做：按要求画三角形，并与同伴交流 已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm 剪下来，与同伴进行比较，它 们能否互相重合？
C
3cm 450 600
方法3：两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等，简写 成“角角边”或“AAS”
B
A
2016.4
方法2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA” A D 数学表达式
∴△AOC≌△BOD
AE ＝ AD ，∠ BB ＝∠ CC ， 3﹑如图：已知 AB ＝ AC ，∠ ＝∠ ， △ABD与△ACE全等吗？为什么？
A
D C
解：全等。 在ABD 和ACE中 C B＝∠ B（已知） ＝∠C AB＝AC ∠A（已知） ＝∠A A＝A（公共角） AD＝AE
BAC ＝DAE （已证 ∵∠1＝∠2（已知） AB＝AD（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
2016.4
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D AB=DE ∠ A=∠D AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F ∵ ∠
∴△ABD≌△ACE（ASA AAS）
B
E
2016.4
能力提升 2、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？ 证明:∵ AD是∠BAC的角平分线 A ∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义） 12 在△ABD与△ACD中
B
D
C
1 2 B C AD AD
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判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件 方法1：三边对应相等的两个三角形全等 A ∵ 在ΔABC与ΔDEF AB DE B C AC DF D BC EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS） E F
2016.4
问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？
E
D
解： Δ BDC≌ Δ EDF C 理由：∵ D是BE的中点 ∴ED=BD ∵ 在Δ EDF与 Δ BDC中
B
F
C F ED BD B E ∴ Δ BDC≌ Δ EDF （ASA）
2016.4
五、课堂小结：
这堂课我们有哪些收获？ 知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
B
C E
F
方法2：∵ 在ΔABC与Δ DEF中
B E BC EF C F
∴ΔABC≌ Δ DEF（ASA）
2016.4
方法3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 数学表达式 A D
B
CE
F
方法3：∵ 在ΔABC与Δ DEF中 B E C F AC DF ∴Δ ABC≌ Δ DEF （AAS）
110
B
35 35
C
∴Δ ABC≌ Δ DBC 中的两个三角形有几对相等的角？这两 个三角形全等吗？ 请说明理由. 全等. 6
66°
6 25°
66° 89°
2016.4
3、 如图，D是线段BE的中点，∠C＝ ∠ F， ∠ B＝ ∠ E。请你在图中找出一对全等三角形。并说明理由。
AC=DF BC=EF ∠ B= ∠DEF BC=EF ∠ ACB= ∠F
B
E
C
F
SSS ASA AAS ） ∴△ABC ≌△DEF（
2016.4
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
2016.4
3 4
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD （全等三角形对应边相等）
2016.4
2016.4
知识回顾
上节课你学到了什么？
1. 三角形全等的判定：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
2016.4
复习: 已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.
证明:∵ 在△ABC与△ABD 中
AC AD (已知 ) BC BD (已知 ) AB AB ( 公共边 ) A
∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
2016.4
能力提升 3、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为 什么？AD与BC呢？ 证明：AB=CD,AD=BC 理由：连接AC ∵ AB∥CD，AD∥BC ∴ ∠ 1＝ ∠ 2 ∠ 3＝ ∠ 4 D C 2 ∴在△ABC与△CDA中 4 3 1 2 1 B A AC AC
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
问题2: 做一做：按要求画出三角形，并与同伴交流 。 已知：∠A=600、∠B=450、AB=3cm 剪下来，与同伴进行比较，它们 能否互相重合？ 方法2：两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写成“角 B 边角”或“ASA”
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C
A
600
450 3cm
D O
∠ABC= 3＝∠4 ∠DCB BC=CB ∠ 2＝∠1（公共边 ） ∠ 2= ∠ 1 CB ＝ BC
B
1
2
C
∴△ABC≌△DCB（AAS ASA ）
2016.4
A
1 B
2
D
C
E 2﹑如图，已知，∠C＝∠E， ∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和 △ADE全等吗？为什么？
C＝E（已知） 解： △ABC和△ADE全等。
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
第三节
2016.4
知识回顾
上节课你学到了什么？ 1、 一个条件,并不能保证三角形全等. 2、有两个条件对应相等也不能保证三角形全等. (1)三个角; 3. 三个条件? (2)三条边; (3)两角一边; A’ A (4)两边一角. B’ C’ B C 三个内角对应相等的三角形不一定全等。 三边对应相等的两个三角形全等
O
D
B
∴Δ AOC≌ Δ BOD（ASA）
2016.4
A B AO BO AOC BOD
1、 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等. A
解：∵ 在ΔABC与Δ DBC中 ABC DBC A D BC BC
2016.4
2016.4
能力提升 1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 ∠B=∠E或∠A=∠D ，（写 出一个即可），才能使△ABC≌△DEF A B C F D E
2016.4
巩固提高
1、完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中，
∵
A
3 4
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北师大版七年级下册数学(第4章 三角形)全章单元教学课件
l
B A C
B
C
知2－讲
追问3
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A 4
l 5
1
B
2
3
C
知2－讲
证明：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
知2－讲
导引： 根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，再根据角 平分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据两直线
平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD.
因为∠B＝46°，∠C＝54°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. 因为AD平分∠BAC， 1 1 所以∠BAD＝ ∠BAC＝ ×80°＝40°. 2 2 因为DE∥AB， 所以∠ADE＝∠BAD＝40°.
(2)锐角三角形．
(3)钝角三角形．
知4－讲
知识点
4 直角三角形两锐角互余
直角三角形：
(1)定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
表示法：直角三角形用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt△ABC.
(2)性质：直角三角形的两个锐角互余．
如图，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°. (3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 注意：这两个角要在同一个三角形中．
得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角
北师大版七下第四章《三角形》全章课件
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形
的角平分线．如图 4-17，AD 是△ABC 的一条角平
分线．
A
12
B
D
C
∠1=∠2
新课 做一做 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个． （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线 吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎 样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
m
m
6
如图，有一块三
角形的土地，你
能利用学到的知
识把它分成面积
相等的四个三角
形吗？
B
A C
A
A
B
CB
C
三角形的角平分线
的定义
在三角形中，一个内
角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点
A
之间的线段叫三角形的角 平分线。
想一想 三角形的一 个角的平分线叫做三角B
形的角平分线。这句话
12 C
∠1D=∠2
初中数学北师大版七年级下册
第四章 三角形 1 认识三角形
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？
新课 观察下面的屋顶框架图：
（1）你能从图\4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
对注吗意？：三角形的角的平分线是条
射线，而三角形的角平分线是条
线段。
几何表达：
∵BE是△ABC的角平
A
分线
∴_∠___A_B__E_∠_=_C_B_E__21=∠ABC
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
新北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(1)》精品课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
请说明理由.
解 在△ABD和△CDB中,
A
B
AB=CD （已知）,
AD=CB （已知）,
BD=DB （公共边）, ∴ △ABD≌△CDB（SSS）.
∴ ∠A= ∠C( 全等三角形的对应角相等 ）.
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
解 在△ACB 和 △ADB中，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
七年级数学下册第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解三角形全等的条件，是初中的重要知识点。
通过学习，让学生了解三角形全等的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。
北师大版教材在这一章节中，通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索和发现三角形全等的规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但在学习本节课时，需要将已有的知识与三角形全等相结合，理解并掌握新的判定方法。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，引导他们积极思考，逐步提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形全等的判定方法，能运用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳，培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法。
2.难点：理解三角形全等条件的内涵，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动、合作学习、引导发现的教学方法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，从而发现和总结三角形全等的规律。
同时，注重让学生在交流、讨论中提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型或图片，用于教学演示。
2.准备PPT，包括三角形全等的判定方法、实例分析等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用PPT展示一些三角形图片，引导学生观察。
–提问：这些三角形之间有什么关系？–学生回答：它们是全等的。
–教师总结：今天我们要学习的就是如何判断两个三角形是否全等。
2.呈现（10分钟）–利用PPT介绍三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
–结合实例，解释每种判定方法的含义和应用。
–引导学生观察、思考，总结判定方法的特点。
新北师大版七年级数学下册第四章《探索三角形全等的条件》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/18
谢谢观看
它们一定全等吗？
1、 已知一个三角形的三个内角 分别为30 ，60 ，90 它们一定全 等吗？
做一做
2、 已知一个三角形的三条边分 别为3cm、4cm、6cm 。 你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形与同伴的进行 比较，它们一定全等吗？
2、 已知一个三角形的三条边分别 为3cm、4cm、6cm 。它们一定全 等吗？
3cm
6cm 4cm
4cm
6cm 4cm
3cm
3cm
6cm
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”。
A
D
B
AB=DE AC=DF BC=EF
CE
F
ABC≌ DEF （SSS）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
。2020年12月18日星期五2020/12/182020/12/182020/12/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/182020/12/18December 18, 2020
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件(第2课时)》教学课件
书写格式： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
A
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
B′
C′
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
素养考点 1利用“角角边”说明三角形全等 例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E， BC=EF.试说明：AC=DF．
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知），
B
C
A′
∠B=∠B′ （已知），
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. B ′
C′
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
想一想：
如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A =
∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
2. 会用三角形全等的条件“ASA” 和“AAS”说明两个三角形全等．
1. 探索并正确理解三角形全等的条件“ASA” 和“AAS”.
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
知识点 1 三角形全等的条件（“角边角”）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ 它们能判定两
个三角形全等
解：因为BD⊥m，CE⊥m，
所以∠ADB=∠CEA=90°，
所以∠ABD+∠BAD=90°. 因为AB⊥AC， 所以∠BAD＋∠CAE=90°， ∠ABD=∠CAE.
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC，
在△BDA和△AEC中，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
∠B=∠B′ （已知），
A
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
B′
C′
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
素养考点 1利用“角角边”说明三角形全等 例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E， BC=EF.试说明：AC=DF．
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知），
B
C
A′
∠B=∠B′ （已知），
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. B ′
C′
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
想一想：
如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A =
∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
2. 会用三角形全等的条件“ASA” 和“AAS”说明两个三角形全等．
1. 探索并正确理解三角形全等的条件“ASA” 和“AAS”.
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
知识点 1 三角形全等的条件（“角边角”）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ 它们能判定两
个三角形全等
解：因为BD⊥m，CE⊥m，
所以∠ADB=∠CEA=90°，
所以∠ABD+∠BAD=90°. 因为AB⊥AC， 所以∠BAD＋∠CAE=90°， ∠ABD=∠CAE.
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC，
在△BDA和△AEC中，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
北师大版七年级数学下册第四章三角形PPT课件全套
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边 。 在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫 A 底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。 归纳：
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm
能否搭出三 角形 能 √ 不能
示意图
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
腰
腰 底边
B
C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢?
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
2. 你还有无疑问
课后作业
习题4.2
第 2、 3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习旧知
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median).
顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边 。 在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫 A 底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。 归纳：
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm
能否搭出三 角形 能 √ 不能
示意图
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
腰
腰 底边
B
C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢?
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
2. 你还有无疑问
课后作业
习题4.2
第 2、 3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习旧知
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median).
边角边判定三角形全等
Fm
E B
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等.
2.两边及其中一边的对角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm
的边所对的角为60°，情况又怎样？仔细观察你 发现了什么？ C
F
60° 60° A B E D 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三 角形不一定全等
4 40° 4 ② 4 30° 5 ④ ⑤ ⑥ 6 4 4 40°
5
30° 4 ①
6
③
典例剖析 例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF, A 试说明：△AFD≌△CEB . E 解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C. B 又∵ AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD 和△CEB 中， AD=CB （已知） ∠A=∠C（已证） AF=CE (已证） ∴△AFD≌△CEB（SAS）. D F C
B A
E
C
A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）.
B
D E C
4.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 试说明：BC=AD. 解：在△ABC与△BAD中， AC=BD （已知）
C D
∠CAB=∠DBA，（已知）
AB=BA （公共边）
A
B
∴△ABC≌△BAD （SAS） （全等三角形的对应边相等）. ∴BC=AD
三角形全等（简写成 “SAS”)
应用 边角边 注意 为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，
必须找这角的另一夹边.
数学思想方法：分类讨论、归纳类比
作业布置: A：必做题: 1,2
B：选做题: 3,4
E B
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等.
2.两边及其中一边的对角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm
的边所对的角为60°，情况又怎样？仔细观察你 发现了什么？ C
F
60° 60° A B E D 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三 角形不一定全等
4 40° 4 ② 4 30° 5 ④ ⑤ ⑥ 6 4 4 40°
5
30° 4 ①
6
③
典例剖析 例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF, A 试说明：△AFD≌△CEB . E 解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C. B 又∵ AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD 和△CEB 中， AD=CB （已知） ∠A=∠C（已证） AF=CE (已证） ∴△AFD≌△CEB（SAS）. D F C
B A
E
C
A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）.
B
D E C
4.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 试说明：BC=AD. 解：在△ABC与△BAD中， AC=BD （已知）
C D
∠CAB=∠DBA，（已知）
AB=BA （公共边）
A
B
∴△ABC≌△BAD （SAS） （全等三角形的对应边相等）. ∴BC=AD
三角形全等（简写成 “SAS”)
应用 边角边 注意 为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，
必须找这角的另一夹边.
数学思想方法：分类讨论、归纳类比
作业布置: A：必做题: 1,2
B：选做题: 3,4
北师大版数学教材七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件课件
1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角，大家画出的 三角形 一定全等吗？
三个内角对 应相等的两 个三角形不
一定全等
做一做
(2) 若已知一个三角形的三条边，大家画的三 角形一定全等吗？ 动手画一画： 1).5cm,6cm,7cm 2).6cm,8cm,10cm 3).8cm,9cm,7cm
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式：
A
A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’
所以 ABC ≌ A'B'C'（SSS）
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不 变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链接
1. 已知：如图在△ABC中，AB=AC,点D是 BC的中点 ，（1）：试说明△ABD≌△ACD
（2）。AD和BC垂直吗？ 说明理由
2.如图，点B,E,C,F在同一直线上， AB=DE,AC=DF,BE=CF,试 判断AC
作业：
1.必做题
2. 选做题
和DF的位置关系
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角，大家画出的 三角形 一定全等吗？
三个内角对 应相等的两 个三角形不
一定全等
做一做
(2) 若已知一个三角形的三条边，大家画的三 角形一定全等吗？ 动手画一画： 1).5cm,6cm,7cm 2).6cm,8cm,10cm 3).8cm,9cm,7cm
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式：
A
A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’
所以 ABC ≌ A'B'C'（SSS）
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不 变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
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1. 已知：如图在△ABC中，AB=AC,点D是 BC的中点 ，（1）：试说明△ABD≌△ACD
（2）。AD和BC垂直吗？ 说明理由
2.如图，点B,E,C,F在同一直线上， AB=DE,AC=DF,BE=CF,试 判断AC
作业：
1.必做题
2. 选做题
和DF的位置关系
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C