2020最新高考数学文科预测卷含答案

1.已知集合},22|{2R x x x y y M ∈++==，集合2{|log (3)0}

N x x =->，则

（ ）

A ．N M ?

B ．M N ?

C ．φ=N M I

D ．N N M =Y

2、已知函数sin()cos(),1212

y x x π

π

=--

则下列判断正确的是

A 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(

,0)12

π

B 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)12

π

C 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)6

π

D 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)6

π

3．函数y =x

x ||+x 的反函数图像是( )

4．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量v =

A ．（2，－2）

B ．（1，1）

C ．（－3，2）

D ．（1，2

1）

5．设x ，y

满足约束条件2

0x y y x y +≤??≤??≥?

，则

z ＝3x ＋y 的最大值是

A. 0

B. 4

C. 5

D. 6 6.设l ，m ，n 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）

(A) 当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

(B) 当m ? α且n 是l 在α内的射影时，“m ⊥n ，”是“l ⊥m ”的充分不必要条件

(C) 当m ? α时，“m ⊥β”是“βα⊥”必要不充分条件 (D) 当m ? α，且n ? α时，“n ∥α”是“m ∥l ”的既不充分也不必要条件

7．若双曲线14

92

2=-y x 的两条渐近线恰好是抛物线21y ax =+的两条切

线，则a 的值为 （ ）A ．4

3

B ．3

1

C ．13

±

D ．3

5

8.已知正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为1，对于下列结论：

①BD 1⊥平面A 1DC 1；②A 1C 1和AD 1所成角为45°；③点A 与点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为

π2

3

.其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

9.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如

果按性别分层抽样，试问组成此课外活动小组的概率为 （ ）

A .615

2

5410C C C B .

615

35310C C C C .

615

615A C

D .

615

25410C A A

10．在ABC ?

中，AB =1BC =，3cos 4

C =.则?的值为（ ）

A ．32

B ．32

-

C ．38

D ．3382

-或.

11．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面

体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（ ） A ．37 B. 36 C 33 D. 39

12.设 f (x )=?????><+)0(,log ),

0(,12

1x x x x x

,则

f (x )≥2

1的解集是( )

A ．(－∞,－2]∪[2

2, +∞) B. [－2, 0)∪(0,

2

2

] C. [－2, 0)∪[

2

2, +∞)

D. (－∞,－2]∪(0, 2

2]

13．已知函数()f x 满足42()log f x x =，则(16)f = 14．若

6

)1(x

x -的展开式中的第五项是

)(...,2

15

*321N n x x x x S n n ∈++++=----设， S n = 15．过椭圆的左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A ，B 两点，

若||2||FB AF =，则椭圆的离心率e = 。 16、若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为“向量积”，

其长度|a ×b |=|a |?|b |?sin θ。今已知|a |=1，|b |=5，a ?b =－4，则|a ×b |= 。

17．（12分）已知向量)sin ,sin 3

3

(),sin ,(cos x x x x -

==，定义函数x f ?=)(．

（1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（10分）

（2）当OQ OP ⊥时，求x 的值．（2分）

18. （12分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.求：（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；

（2）求摸出的3个球中含有有色球不少于2个的概率。 19．如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中，∠ABC=60°，PA=AC=a ，PB=PD=a 2，点E 在PD 上，且PE ：ED=2：1（1）证明PA ⊥平面ABCD

（2）求以AC 为棱， EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小； （3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BE//平面AEC ？证明你的结论。

20．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为a 1，且n n S a ,,2

1成等差数列。（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若

n n n

n

n b n T n C a b C a n 项和的前求数列设}{,,22=

=-

21 已知函数)(),0(2

1)(23x f a ax x x f >--=的导数的f ′(x )，若曲线y=

f (x )上两点A 、B 处的切线都与x 轴平行，且直线AB 的斜率小于

]2

1

,21[,21-∈-x 当时， | f ′(x )－3x 2|≤2恒成立，求a 的取值范围.

22．本大题满分（14分）

已知定点(1,0)F ，动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，

并延长MP 到点N ，且0PM PF ?=u u u u v u u u v

，PM PN =u u u u v u u u v .

（1）求动点N 的轨迹方程；（2）直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B

两点，若4OA OB ?=-u u u r u u u r

，且AB ≤≤l 的斜率k 的

取值范围.

高考数学文科预测卷答案

1.B

2.B 3． B.

4．解答. A

22:(1)(1)2,11

C x y -+-=圆圆心C （，），半径直线:220l kx y k --+=，

1l C k ==-Q 与相切，

，因此，选

择A. 5.D 6.A

7．解答B.双曲线14922=-y x 的两条渐近线为2

3

y x =±，它恰好是抛物

线3

12+=ax y

的两条切线，0a ∴>，且21'2,2,33

y ax a a =∴==则，故选B.

8.C.由三垂线定理易证BD 1⊥A 1D ，BD 1⊥A 1C 1；②中夹角应为60°；正方体外接球半径为2

3

，点A 与点C 1的球面距离恰为大圆周长的一半，即

2

3

π.故①③正确. 9．解答 A 从10名男生、5名女生中选出6名的不同选法只有

C 615种；按分层抽样，设抽男生x 人，女生y 人，有

15105

,6x y

==则组成此课外活动小组需抽取4名男生、2名女生，不同选法有C 410·C 2

5种，

∴P =

615

2

5410C C C .因此选择A.

10．解答B ． 由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-??得：

23

2124

b b =+-?，

即23102b b --=，解得2b =或12

b =-（舍去），所以2AC =.

所以，CA BC ?cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=??<>=??-u u u r u u u r

33

12()42

=??-=-. 即23-=?CA BC .

11．原正四面体的表面积为394

3

94=?

，每截去一个小正四面体，

表面减少三个小正三角形，增加一个正三角形，故表面积减少

324

3

24=?

?，故所得几何体的表面积为37.选择A 12.D 13．1

14． n

n n S x x x x C T )(12

11])(1[21

,22

1515)1()(2

121422

3465-=--==∴==-=故Θ 15．如图，由椭圆的第二定义得e

r

d e d r d r d r 211222112,2====则， ,,21222d d e

r

e r d -==

两式相减得注意到直线AB 的倾斜角为60° 3

2,23.2

3)(2

1||2

1

2222121==∴=+==-∴e r e r r r r AB d d 故 16．3

17．解：（１）x x x x f 2sin cos sin 3

3

)(+-

= --------------------２分 1313sin 22)22x x =

--------------------４分

13)23

x π=

+--------------------６分 22,T π

ωπ

ω

==

=．--------------------８分

当5,12

x k k Z ππ=-∈时（９分），()f x 取最大值132

--------------------１０分

（２）当OQ OP ⊥时，()0f x =，即13)02

3

x π+=，

--------------------１１分

解得6

x k k πππ=+或，k Z ∈．-------------------- 12分

18.解：（1）P 1=33A ×61×31×21=6

1.--------------------6

（2）（文科）P 2=23C (61+31)2(21)+33C (61+31

)3=2

1------------------11

答：----------12

19．证明：因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以

AB=AD=AC=a ，在△PAB 中， 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB.

同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.（3分） （II ）解 作EG//PA 交AD 于G ， 由PA ⊥平面ABCD.

知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H ，连结EH ， 则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角θ的平面角. 又PE ：ED=2：1，

)

7.(30,3

3

tan .

3

3

60sin ,32,31分从而所以οο=======θθGH EG a AG GH a AG a EG

（III ）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z

轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为 A （0，0，0），B （

23a ，－21a ，0），C （23a ， 2

1

a ，0）.

D （0，a ，0），P （0，0，a ），)3

1,32

,0(a a E .

).

,2

1

,23().,2

1

,23(),,0,0().

0,2

1

,23(),31,32,0(a a a a a a PC a AP a a a a -=-====所以 设点F 是棱PC 上的点，10),,2

1

,23(

<<-==λλλλλ其中a a a ，则

??

???

?

???=-+=+=-????

?????=-+=+=-+=-+-=-+-

=+=.311,

341,131)1(,3221)1(21,23)1(23).1(),1(2

1

),1(23(),2

1

,23(),21,23(2211.221121λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ即得令a a a a a a a AE AC BF a a a a a a a a a 、 .2

3

21,21.23,21,21

21+

-===-==时即λλλλ 亦即，F 是PC 的中点时，BF 、AC 、AE 共面.

又BF ?平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC.

（12分）

解法二 当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC ，证明如下， 证法一 取PE 的中点M ，连结FM ，则FM//CE.① 由ED PE EM ==2

1，知E 是MD 的中点.

连结BM 、BD ，设BD ∩AC=O ，则O 为BD 的中点.

所以BM//OE. ②

由①、②知，平面BFM//平面AEC 。 又BF ?平面BFM ，所以BF//平面AEC. 证法二：

.2

123)(23

)(212321)

(21

21-=-+-+=++=++=+=因为 所以BF 、AC 、AE 共面.

又BF ?平面ABC ，从而BF//平面AEC. 20．（文）解（1）由题意知0,2

12>+=n n n a S a

当n=1时，2

1212111=∴+=a a a 当2

12,212211-=-=≥--n n n n a S a S n 时， 两式相减得122--=n n n a a a 整理得：

21

=-n n

a a ……………………………………………………4分 ∴数列{a n }是21为首项，2为公比的等比数列.

211

1222

1

2---=?=?=n n n n a a ……………………………………5分 （2）42222--==n b n n

a

n b n 24-=∴…………………………………………………………6分

n

n a a n n n a b C 28162242-=-==

-

n

n n n

n T 28162824 (28202813)

2-+-++-++=

-① 1322

8162824...202821+-+-+++=n n n n n T ② ①－②得1322816)21...2121(8421+--+++-=n n n n

T ………………9分

n

n n n n n n

n 2

42

816)211(442816211)21

1(2184111

12=----=----?-=+-+-…………………………11分

n

n n

T 28=

∴…………………………………………………………12分 21（文）解：a x x a x x ax x x f 3

2

,00)32(323)(212===-=-='令

22解：（1）设(,)N x y ，0(0,)P y Q PM PN = ∴ P 为MN 的中点，∴ 0(,2)M x y y --………………（1分）

M 在x 轴上，∴ 020y y -= 即为02y y =

∴ (,0)M x -(0,)2y

P ，(,)N x y ∴ (,)2y PM x =--u u u u r ，(1,)2

y

PF =-u u u r 又0PM PF ?=u u u u r u u u r 即204y x -+= ∴ 24y x =

故点N 的轨迹方程为24y x =……………………（6分） （2）(1,0)F 恰为24y x =的焦点，设l 为：y kx b =+代入24y x =

得：2440b

y y k

k

-+

= 设11(,)A x y ，22(,)B x y 即211(,)4y A y ，2

22(,)4

x B y

Q 22

1212416

y y OA OB y y ?=+=-u u u r u u u r

∴ 22121216640y y y y ++=

∴ 128y y =- 又12

48b

y y k

==- ∴ 2b k =-…………………………………………（10分） 即 2480y y k -

-=

又AB = ∴ 422

4

16(231)k k AB k

++= ∴ 424

16(231)

1661630k k k

++?≤≤? 解之得 21

14k ≤≤

∴ 112k ≤≤或112

k -≤≤-………………14分