2015-2019函数与导数高考题汇编

2015-2019新课标（理科）函数与导数分类汇编

一选填题

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数3】已知0.20.32

log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<

D ．b c a <<

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数5】函数f (x )=

在[,]-ππ的图像大致为 A ．

B ．

C ．

D ．

3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数13】．曲线23()e x

y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．

4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数12】设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当

(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是

A ．9,4??-∞ ???

B ．7,3??-∞ ???

C ．5,2??-∞ ???

D ．8,3?

?-∞ ??

?

5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数6】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0

D ．│a │>│b │

6．【2019年高考全国Ⅱ卷理数4】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿2

sin cos ++x x

x x

为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：

121223()()M M M R r R r r R +=++.设r

R

α=，由于α的值很小，因此在近似计算中345

32

333(1)

ααααα++≈+，则r 的近似值为 A

B

C

D

7．【2019年高考全国Ⅱ卷理数14】已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若

(ln 2)8f =，则a =__________．

8．【2019年高考全国Ⅲ卷理数7】函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数11】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则

A ．f （log 314

）＞f （3

22-）＞f （232-）

B ．f （log 314

）＞f （232-）＞f （322-）

C ．f （3

22-

）＞f （232-）＞f （log 314

）

D ．f （232-）＞f （322-

）＞f （log 314

）

10．【2018年高考全国Ⅰ卷理数5】设函数()()3

2

1f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，

则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为

A ．2y x =-

B ．y x =-

C ．2y x =

D ．y x =

11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数9】已知函数()e 0ln 0x x f x x x ?≤=?

>?，，

，，

()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

12.【2018年高考全国Ⅰ卷理数16】．已知函数

，则

的最小值是________．

13.【2018年高考全国Ⅱ卷理数11】已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足

()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()123f f f ++()50f +

+=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数3】函数()2

e e x x

f x x --=的图像大致为

15.【2018年高考全国Ⅱ卷理数13】曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 16．【2018年高考全国Ⅲ卷理数7】函数4

2

2y x x =-++的图像大致为

17．【2018年高考全国Ⅲ卷理数12】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

18．【2018年高考全国Ⅲ卷理数15】函数()πcos 36f x x ?

?

=+

??

?

在[]0π，的零点个数为________． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则

A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

20．【2017年高考全国Ⅰ卷理数5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

21.【2017年高考全国Ⅱ卷理数11】．若2x =-是函数2

1

()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()

f x 的极小值为

A ．1-

B ．32e --

C ．35e -

D ．1

22.【2017年高考全国Ⅱ卷理数14】．函数2

3()sin 4f x x x =-

([0,])2

x π

∈的最大值是____________．

23.【2017年高考全国Ⅲ卷理数6】设函数()π

(3

cos )f x x =+，则下列结论错误的是

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图象关于直线8π

3

x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6

x =

D ．()f x 在(π

2,π)单调递减

24．【2017年高考全国Ⅲ卷理数11】已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =

A ．12

- B ．

13

C ．

12

D ．1

25．【2017年高考全国Ⅲ卷理数15】设函数10()20x

x x f x x +≤?=?>?

，，，则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.

26.【2016年高考全国Ⅰ卷理数7】函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

A B

C D

27.【2016年高考全国Ⅰ卷理数12】（已知函数ππ()sin()(0),24

f x x+x ，

ω?ω?=>≤=-为()f x 的零点，π4x =

为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π

()1836

，单调，则ω的最大值为 A11 B9 C7 D5

28.【2016年高考全国Ⅱ卷理数12】已知函数满足，若函数

与图像的交点为则（ ）

A 0

B

C D

29.【2016年高考全国Ⅱ卷理数16】若直线是曲线的切线，也是曲线

的切线，则 ．

30.【2016年高考全国Ⅲ卷理数15】已知f(x)为偶函数，当时，

，则曲

线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______________。

()()f x x ∈R ()2()f x f x -=-1x y x +=()y f x =1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???1

()m

i i i x y =+=∑m 2m 4m y kx b =+ln 2y x =+ln(1)y x =+b =

31.【2015年高考全国Ⅰ卷理数13】若函数f (x )=x ln （x

a = 32.【2015年高考全国Ⅰ卷理数12】设函数()f x =(21)x

e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()

f x 0，则a 的取值范围是（ ）

A[-32e ，1） B[-32e ，34） C[32e ，34） D[3

2e

，1）

33.【2015年高考全国Ⅱ卷理数5】设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-

,2(2)(log 12)f f -+=

（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

34.【2015年高考全国Ⅱ卷理数10】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）

35.【2015年高考全国Ⅱ卷理数12】设函数'

()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，

(D)

(C)

(B)(A)

x

y

4

2

4

π

π

4

2

4

y

x

x

y

4

2

4

π

π

4

2

4

y

当0x >时，'

()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)

(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞

二．解答题

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：

（1）()f x '在区间(1,)2

π-存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数()1

1

ln x f x x x -=-

+.

（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；

（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e x y =的切线.

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数32()2f x x ax b =-+. （1）讨论()f x 的单调性；

（2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.

4．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数1

()ln f x x a x x

=

-+． （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()

1212

2f x f x a x x -<--．

5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()e x f x ax =-．

（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．

6．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数()()

()22ln 12f x x ax x x =+++-．

（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．

7.【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a 的取值范围.

)f x =（

()f x ()f x

8．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()e

(2)e x

x f x a a x =+--.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2

20e ()2f x --<<．

9．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数()1ln f x x a x =--.

（1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111111222n m ????

??+++< ??? ???????

，求m 的最小值.

10.【2016年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数

有两个零点.

（I ）求a 的取值范围； （II ）设x 1，x 2是的两个零点，证明：+x 2<2.

11.【2016年高考全国Ⅱ卷理数】

(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域

x

x 2f (x)x 2

-=

+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2

x =(0)x e ax a g x x -->（）()g x ()h a ()h a

12.【2016年高考全国Ⅲ卷理数】

设函数f （x ）=a cos2x +（a -1）（cos x +1），其中a ＞0，记的最大值为A .

（Ⅰ）求f ＇（x ）； （Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明

≤2A .

13.【2015年高考全国Ⅰ卷理数】 已知函数f （x ）=31

,()ln 4

x ax g x x ++

=- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；

（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{

()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论

h （x ）零点的个数

14.【2015年高考全国Ⅱ卷理数】设函数2()e

mx

f x x mx =+-．

（Ⅰ）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；

（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()e 1f x f x -≤-，求m 的取值范围．

．