2018高考分类汇总——统计概率理科 文科
高三数学-2018《排列、组合、概率、统计》高考题解析(
18-18《排列、组合、概率、统计》高考题解析（文科）一选择题1．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（ 10.C ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．40（18湖南10）2．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ B ）A ．120B ．240C ．360D ．720（18湖北11）3．已知8)(xax -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 （C ） A ．28 B ．38C ．1或38D ．1或28 （18福建9）4 若nxx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ C ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12（18浙江7）5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ A ）A ．14B ．－14C ．42D ．－42（18河北5）(6) 61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（A ）A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-（18广西6）7从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n 种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则nm等于5. B (A) 0 (B) 41 (C) 21 (D) 43（18北京5）8．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ 6.B ）A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法（18湖南6）9．某地2018年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下,则根据表中数据,就业形势一定是（ B ）A ．计算机行业好于化工行业.B ．建筑行业好于物流行业.C ．机械行业最紧张.D ．营销行业比贸易行业紧张. （18上海16） 10．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ D ）A ．2140B ．1740C ．310D ．7120（18重庆1111．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ B ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种（18甘肃9）(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（C ） A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种 （18广西12）13．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ C ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110（18河北11） 14．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 （ C ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个（18四川12）15在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是B（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28(18四川3)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B= A（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0(18四川12) 16五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（8）B（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种（18北京8） 17若n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（8.A ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11（18重庆8） 18把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ 9．D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144（18湖北9） 19某初级中学有学生270人，其中一年级118人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，118，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （12．D ） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样（18湖北12） 20如果(3n x -的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C ） （A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21- （18山东6） 21 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（D ） （A ）310 (B) 112 (C) 12 (D)1112（18山东10） 22123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 3．B ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项（18江西3） 23将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（7．A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840（18江西7）24为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ 12．A ）A ．0,27,78B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,83（18江西12）25从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（A ）A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37(18浙江6) 26在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是(C )(A)5- (B) 5 (C) －10 (D) 10 (18浙江5) 二填空题1．若在二项式(x +1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 114. (结果用分数表示)（18上海9） 2．92)1(x x +的展开式中的常数项为___84 _______(用数字作答) （18湖南14） 3．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 28 . （18甘肃13）4．已知nx x )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是35 .（以数字作答）（18湖北14）5．已知a 为实数，10)(a x +展开式中7x 的系数是－15，则=a 21-. （18四川13） 6．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 63 .（18福建15）7．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 . （18湖北15）8. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品。
2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2
2017年高考试题分类汇编之概率统计一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）41.A8.πB21.C4.πD2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）.A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加.C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月.D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）.A110.B15.C310.D254.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n xxx⋯,,21，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）nxxxA⋯,,.21的平均数n xxxB⋯,,.21的标准差nxxxC⋯,,.21的最大值n xxxD⋯,,.21的中位数5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5（第1题）（第2题）支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）.A 45 .B 35 .C 25 .D 156.（2017山东文）如图所示的茎叶图记录了甲、乙 两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这 两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的 值分别为（ ）5,3.A 5,5.B 7,3.C 7,5.D7.（2017浙江）已知随机变量i ξ满足2,1,1)0(,)1(=-====i p P p P i i i i ξξ. 若21021<<<p p ，则（ ） .A 1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ.B 1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ.C 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ.D 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.（2017山东理）为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）.A 160 .B 163 .C 166 .D 1709.（2017山东理）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）.A 518 .B 49 .C 59.D 79 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）10.（2017江苏） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为100,300,400,200件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.11.（2017江苏） 记函数2()6f x x x =+-D .在区间[4,5]-上随机取一个数x , 则x D ∈的概率是 .12.（2017课标II 理）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则=DX 。
2018年高考试题分类汇编之概率统计[精校版]
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2017年高考试题分类汇编之概率统计一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）41.A8.πB21.C4.πD2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）.A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加.C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月.D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为（）.A110.B15.C310.D254.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n xxx⋯,,21，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）nxxxA⋯,,.21的平均数n xxxB⋯,,.21的标准差nxxxC⋯,,.21的最大值n xxxD⋯,,.21的中位数5.（2017文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）（第1题）（第2题）.A 45 .B 35 .C 25 .D 156.（2017文）如图所示的茎叶图记录了甲、乙 两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这 两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的 值分别为（ ）5,3.A 5,5.B 7,3.C 7,5.D7.（2017）已知随机变量i ξ满足2,1,1)0(,)1(=-====i p P p P i i i i ξξ. 若21021<<<p p ，则（ ） .A 1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ.B 1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ.C 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ.D 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.（2017理）为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）.A 160 .B 163 .C 166 .D 1709.（2017理）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1．则抽到的2卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）.A 518 .B 49 .C 59.D 79 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）10.（2017） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为100,300,400,200件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.11.（2017） 记函数2()6f x x x +-D .在区间[4,5]-上随机取一个数x , 则x D ∈的概率是 .12.（2017课标II 理）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则=DX 。
2018年高考试题分类汇编之概率统计[精校版]
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2017 年高考试题分类汇编之概率统计一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的） 1. （ 2017 课标 I 理）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.1B.C.1D .4 824（第 1题） （第 2题）2. （ 2017 课标 III 理）某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了 2014 年 1月至 2016 年 12 月时期月招待旅客量（单位万人）的数据，绘制了下边的折线图．依据该折线图，以下结论错误的选项是（）A. 月招待旅客量逐月增添B. 年招待旅客量逐年增添C. 各年的月招待旅客量顶峰期大概在7,8 月D.各年 1月至6 月的月招待旅客量相对7 月至 12 月，颠簸性更小，变化比较安稳3. （ 2017 课标Ⅱ文）从分别写有1,2,3,4,5 的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A.1B.1C.3D.21051054. （ 2017 课标 I文）为评估一种农作物的栽种成效，选了n 块地作试验田 . 这 n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1, x 2 ,x n ，下边给出的指标中能够用来评估这类农作物亩产量稳定程度的是（）A.x 1 , x 2 ,x n 的均匀数B.x 1, x 2 ,x n 的标准差C.x 1 , x 2,x n 的最大值D.x 1 , x 2 ,x n 的中位数5. （ 2017 天津文）有5 支彩笔（除颜色外无差异） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫. 从这5支彩笔中任取2 支不一样颜色的彩笔， 则拿出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. 4B.3C.2D.15 55 56. （ 2017 山东文）以下图的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）. 若这两组数据的中位数相等, 且均匀值也相等 , 则 x 和 y 的值分别为（） A.3,5 B.5,5 C.3,7D.5,77. （ 2017 浙江）已知随机变量i 知足 P(i1) p i , P(i0) 1 p i , i1,2. 若p 1 p 21 ，则（）2A. E( 1)<E( 2)，D( 1)<D( 2)B. E( 1) <E( 2) ， D( 1)>D( 2)C. E( 1)>E( 2)，D( 1)<D( 2)D. E( 1)>E( 2)， D( 1)>D( 2)8. （ 2017 山东理）为了研究某班学生的脚长 x （单位厘米）和身高 y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y 与 x 之间有线性有关关系，?1010?a?．已知x i225，y i设其回归直线方程为 y? bx 1600 ， b 4 ．该班某学生的i 1i 1脚长为 24 ，据此预计其身高为（）A. 160B. 163C.166D.1709. （ 2017 山东理）从分别标有 1，2， ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不一样的概率是（ ）A. 5B.4C.5D.718999二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）10. （ 2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品, 产量分别为200,400,300,100 件 . 为查验产品的质量, 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行查验, 则应从丙种型号的产品中抽取件 .11. （ 2017江苏） 记函数 f ( x)6 x x 2的定义域为D . 在区间 [ 4,5] 上随机取一个数x ,则xD 的概率是.12. （ 2017课标II理）一批产品的二等品率为0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次， X 表示抽到的二等品件数，则DX。
概率与统计(解答题)(文科专用)(原卷版)五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k 2.7063.8416.6352．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m 2）和材积量（单位：m 3），得到如下数据：并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =i n i=1i √∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377．3．【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++4．【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x-≥认为有显著提高）．5．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务6．【2019年新课标1卷文科】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．7．【2019年新课标2卷文科】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602.8．【2018年新课标1卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）。
高考文科数学2010—2018真题分类 专题十 概率与统计第三十讲 概率(带答案)
专题十 概率与统计第三十讲 概率一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.32．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8πC ．12D ．4π 4．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A ．110B ．15C ．310D ．255．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为A ．65B ．52C ．61D ．31 7．（2016全国I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23D ．568．（2016全国II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710B ．58C ．38D ．3109．（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A ．15 B ．25 C ．825 D ．925 10．（2016全国III 卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A ．815B ．18C ．115D ．13011．（2015新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A ．310B ．15C ．110D ．12012．（2015山东）在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率为A ．34B ．23C ．13D ．1413．（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 A ．118 B ．19 C ．16 D ．112 14．（2014湖南）在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为A ．45B ．35C ．25D ．1515．（2013新课标1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1616．（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A ．23 B ．25 C ．35 D ．91017．（2012辽宁）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 。
专题07概率与统计-2018年高考数学(文)试题分项版解析(原卷版)
（ 1）求 (xi, )i (i 1,2, ,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程
的进行而系统地变大或变小（若 | r | 0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变
小）． （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
( x 3s, x 3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天
1.【 2017 课标 1，文 2】为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量（单位：
kg）分别为 x1，x2 ， …， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1，x2 ，… ， xn 的平均数 C．x1， x2，… ， xn 的最大值
B． x1， x2， … ，xn 的标准差 D ． x1， x2， …， xn 的中位数
5 名工人某日的产量数据（单位：件）
两组数据的中位数相等 ,且平均值也相等 ,则 x 和 y 的值分别为
A. 3， 5
B. 5， 5
C. 3， 7
D.
5， 7 [来源 学。科。网 Z。X 。X。 K]
.若这
4. 【 2017 天津，文 3】有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 .从这 5 支彩笔中任
的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学．科网是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在 ( x 3s, x 3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值， 估计这条生产线当天生产的零件尺寸
的均值与标准差．（精确到 0． 01）
附：样本 ( xi , yi ) (i 1,2, , n) 的相关系数 r
2018年高考数学试卷分类汇编(理科)
AB BC 2 ,
PA PB PC AC 4 , O 为 AC 的中点. (1)证明： PO 平面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30 ，求 PC 与平 面 PAM 所成角的正弦值. 4（2018 全国卷 3 理科）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ， D 的点． ⑴证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ； ⑵当三棱锥镜 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦 值．
3 3 4
B.
2 3 3
C.
3 2 4
D.
3 2
6（2018 全国卷 2 理科）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 7/8，SA 与圆锥底面所成角为 45 度。若△SAB 的面积为 5 15 ，则圆锥的侧面积 为__________。 7（2018 全国卷 3 理科）设 A ，B ，C ，D 是问一个半径为 4 的球的球面上四点，
6（2018 北京卷理科）设 an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 an 的通项公 式为__________． 7 （2018 天津卷理科） 设 {an } 是等比数列， 公比大于 0， 其前 n 项和为 S n (n N ) ，
{bn } 是等差数列. 已知 a1 1 ， a3 a2 2 ， a4 b3 b5 ， a5 b4 2b6 .
2（2018 全国卷 2 理科）.在长方形 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1= 3 ,则 异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为( A．
1 5
) D.
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已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，
进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体
检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生
的概率.
（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中
抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．
P（X=k）=34337CCCkk（k=0，1，2，3）．
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望11218412()0123353535357EX．
（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件
C
为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，
由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67．
所以，事件A发生的概率为67．
文科：
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取
７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫
生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从
中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}
，
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21
种．
（ii）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自
丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，
{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．
所以，事件M发生的概率为P（M）=521．