反比例函数题型专项练习试题样本
反比例函数题型专项（一） 专项一、反比例函数图像 1．如图，反比例函数图象通过点A（2，1），若y≤1，则x范畴为（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
2．在同始终角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）图象大体是（ ）
A． B． C． D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中大体图象也许是（ ）
A． B． C． D． 4．若方程=x+1解x0满足1＜x0＜2，则k也许是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）图象，大体是（ ）
A． B． C． D． 6．函数y=，当y=a时，相应x有两个不相等值，则a取值范畴（ ） A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=图象大体是（ ） A． B． C． D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同始终角坐标系中图象也许是（ ）
A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表达函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象对的是（ ）
A． B． C． D． 10．函数y=图象在（ ）
A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，图象也许是（ ）
A． B． C． D． 12．如图，一次函数与反比例函数图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数值不大于一次函数值x取值范畴是（ ） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图 13．如图，反比例函数y1=，y2=，y3=图象一某些如图所示，则k1，k2，k3大小关系是（ ） A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
类型二、反比例函数图象对称性 1．若一种正比例函数图象与一种反比例函数图象一种交点坐标是（2，3），则另一种交点坐标是（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 2．如图，有反比例函数y=，y=﹣图象和一种圆，则图中阴影某些面积是（ ） A．π B．2π C．4π D．条件局限性，无法求
2题图 3题图 4题图 5题图 6题图 3．图中正比例函数和反比例函数图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切两个圆，若点A坐标为（1，2），则图中两个阴影某些面积和是（ ）
A．π B．π C．4π D．条件局限性，无法求 4．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O一种交点，图中阴影某些面积为10π，则反比例函数解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y= 5．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1值为（ ）
A．﹣8 B．4 C．﹣4 D．0 6．如图，过原点一条直线与反比例函数y=（k≠0）图象分别交于A，B两点．若A点坐标为（a，b），则B点坐标为（ ）
A．（a，b） B．（b，a） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b） 7．已知正比例函数y=kx图象与反比例函数图象一种交点坐标是（1，3），则另一种交点坐标是（ ） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
类型三、反比例函数性质 8．反比例函数y=图象如图所示，如下结论对的是（ ） ①常数m＜1； ②y随x增大而减小； ③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 9．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y取值范畴是（ ） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 10．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y取值范畴是（ ） A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 11．关于函数有如下结论：①函数图象一定通过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x增大而减小；④当x≤﹣6时，y取值范畴为y≥﹣1．其中对的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列函数中，y随x增大而增大是（ ） ①；②；③y=2x﹣1；④；⑤． A．①②③⑤ B．②③④ C．③④ D．③④⑤ 13．已知函数，有下列结论：①两函数图象交点坐标为（4，4）；②当x＞4时，y2＞y1；③当x逐渐增大时，y1随着x增大而增大，y2随着x增大而减小．其中对的结论个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．已知函数y=﹣，当自变量取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y取值 ． 15．咱们已经懂得函数y=与y=﹣两个图象之间联系与区别，那你懂得函数y=图象与上述两个函数图象之间又有如何关系吗？ （1）试用描点法画出图象加以探究； （2）如果运用y=与y=或y=﹣图象之间关系，可如何画y=﹣图象？ 类型四、反比例函数K 几何意义 1．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴垂线与反比例函数y=图象交于A、B两点，则四边形MAOB面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12
1题图 2题图 3题图 4题图 2．如图Rt△ABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=通过C点及AB三等点D（BD=2AD），S△BCD=6，则k值为（ ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 3．以正方形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，双曲线y=通过点D，则正方形ABCD面积是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC面积为3，则k值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，等腰三角形ABC顶点A在原点，顶点B在x轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）图象上运动，且AC=BC，则△ABC面积大小变化状况是（ ）
A．始终不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 6．（秋•长清区期末）反比例函数图象上有两点M，N，那么图中阴影某些面积最大是（ ） A． B． C． D． 7．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD面积为10，则k值是（ ）
A．10 B．5 C． D． 8．如图，点A、B在反比例函数y=图象上，过点A、B作x轴垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△AOC面积为9，则k值为（ ）
A．9 B．3 C．6 D．
8题图 9题图 10题图 11题图 9．如图，已知反比例函数y=（k＜0）图象通过Rt△OAB斜边OA中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A坐标为（﹣4，2），则△AOC面积为（ ）
A．4 B．2.5 C．3 D．2 10．如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB交点为E，△AOE与梯形ECDB面积分别为S1、S2，比较它们大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1、S2大小关系不能拟定 11．如图是一种反比例函数（x＞0）图象，点A（2，4）在图象上，AC⊥x轴于C，当点A运动到图象上点B（4，2）处，BD⊥x轴于D，△AOC与△BOD重叠某些面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 12．如图，若正方形OABC顶点B和正方形ADEF顶点E都在函数y=（k≠0）图象上，则点E坐标为（ ）
A． B．（） C．（） D．（） 13．如图，在图象上有A、B、C三点，边OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1面积为S1、S2、S3，则有（ ）
A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1=S2=S3 D．S1＞S3＞S2
课后作业 1．（1999•哈尔滨）下列各图中，能表达函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中图象大体是（ ）
A． B． C． D． 2．如图：三个函数，，，由此观测k1，k2，k3大小关系是 ．
3．函数y1=x （x≥0），如图所示，请你依照图象写出3个不同结论： ① ； ② ； ③ ． 4．请你写出一种反比例函数解析式使它图象在第一、三象限 ． 5．对于函数y=，当x＞2时，y取值范畴是 ＜y＜ ． 6．已知函数y=与y=k2x图象交点是（﹣2，5），则它们另一交点是 ． 7．如图，直线y=﹣2x与双曲线一种交点坐标为（﹣2，4），则它们另一种交点坐标为 ．
7题图 9题图 10题图 14题图 8．已知函数y=2x与图象一种交点坐标是（1，2），则它们图象另一种交点坐标是 ． 9．已知，如图，正比例函数与反比例函数图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心圆与x轴相切，则图中两个阴影某些面积和为 ． 10．如图，有反比例函数y=，y=﹣图象和一种以原点为圆心，2为半径圆，则S阴影= ． 11．若k＜，则双曲线图象通过第 象限． 12．函数①y=、②y=﹣、③y=（x＞0）、④y=（x＜0）、⑤y=﹣x+1中，y随x增大而减小有 ． 13．已知反比例函数图象在第二、四象限，其解析式为 ． 14．如图，l1是反比例函数y=在第一象限内图象，且过点（2，1），l2与l1关于y轴对称，那么图象l2
函数表达式为 （x＜0）．
三．解答题（共4小题） 15．若函数y=（2m﹣9）x|m|﹣7是反比例函数，且它图象分别位于第一象限和第三象限内，求m值．
专题01 反比例函数重难点题型专训(5大题型)(解析版)
专题01反比例函数重难点题型专训（5大题型）【题型目录】题型一用反比例函数描述数量关系题型二根据定义判断是否是反比例函数题型三根据反比例函数的定义求参数题型四求反比例函数值题型五由反比例函数值求自变量【知识梳理】【知识点1反比例函数的定义】一般的，形如 0ky k k x为常数，的函数，叫做反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
【经典例题一用反比例函数描述数量关系】1．（2022上·云南文山·九年级统考期末）已知点 3,1是反比例函数ky x上一点，则下列各点中在该图像上的点是（）A ． 1,3B ．11,3C ．1,93D ．16,2【答案】D【分析】先把点（3，1）代入双曲线ky x(k ≠0)，求出k 的值，再对各选项进行判断即可．【详解】解：∵点（3，1）是双曲线ky x(k ≠0）上一点，∴k =3×1=3，A 、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；B 、1×13=13≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；C 、13×（-9）=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；D 、6×12=3，此点在反比例函数的图像上，故本选正确，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2．（2022·湖北恩施·统考一模）如图的电路图中，用电器的电阻R 是可调节的，其范围为110~220 ，已知电压220V U ，下列描述中错误的是（）A ．P 与R 成反比例：220P RB ．P 与R 成反比例：2220P RC ．电阻R 越大，功率P 越小D ．用电器的功率P 的范围为220~440W【答案】A【分析】根据功率2U P R 判断即可．【详解】∵220V U ，2U P R∴2220P R，∴A 选项错误故选：A ．【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式2U P R是解题的关键．3．（2022上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）若以方程 223410x k x k k -2---=的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y 11x的图象上，则满足条件的k 值为．【答案】-2【分析】设方程的两个根分别为11x x，，根据题意得到11x x ＝241k k ，结合判别式，即可求解．【详解】解：∵以方程 223410x k x k k -2---=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数数y 11x的图象上，∴设方程的两个根分别为11x x，，∴11x x＝241k k ，即21141k k ＝，∴24120k k 解得：1262k k ，∵ 2234410k k k-2---，∴5k ，∴2k ．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程200ax bx c a （）的根的判别式24b ac ＝：当0 ＞，方程有两个不相等的实数根；当0 ＝，方程有两个相等的实数根；当0 ＜，方程没有实数根，也考查了反比例函数．4．（2020上·广东江门·九年级统考期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表：近视眼镜的度数y （度）2002504005001000镜片焦距x （米）0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为．【答案】100y x【分析】由表中数据可得，100xy ，从而可得y 关于x 的函数表达式．【详解】由表中数据可得，100xy ，∴y 关于x 的函数表达式为100y x．故答案为：100y x【点睛】本题考查求反比例函数解析式，分析表中每一组值，从中得到变量间的关系是解题的关键．5．（2021上·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水360m ，设放净全池污水所需时间为 h y ，每小时放水量为 3m x ．(1)试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)求当15x 时，y 的值．【答案】(1)60y x(2)4y 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y 与x 之间的函数关系式；（2）把15x 代入（1）中函数关系式计算即可．【详解】（1）解：由题意得：60y x；（2）当15x 时，6060415y x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键．【经典例题二根据定义判断是否是反比例函数】1．（2023上·全国·九年级专题练习）下列函数中：①12xy ，②3y x ，③55y x ，④2ky x （k 为常数，且0k ）；属于反比例函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据反比例函数的定义逐一分析判断即可，形如y ＝kx(0k )的函数是反比例函数．【详解】①∵12xy ，∴1122y x x，是反比例函数，符合题意；②3y x ，不是反比例函数，不合题意；③∵55y x，∴1y x，是反比例函数，符合题意；④2ky x（k 为常数，且0k ），是反比例函数，符合题意；是反比例函数的有①③④，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的辨别，熟练掌握反比例函数的形式是解题的关键．y ＝kx(0k )的函数是反比例函数．2．（2021上·江西赣州·九年级统考期末）下列函数：①2y x ，②3y x，③2y x =，④234y x x ，y 是x 的反比例函数的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x 是一次函数，故选项①不符合题意；3y x是反比例函数，故选项②符合题意；2y x =是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x 是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．3．（2022上·八年级课时练习）下列函数，①(2)1x y ②.11y x ③21y x④.12y x⑤2xy ⑥13y x；其中是y 关于x 的反比例函数的有：．【答案】④⑥．【分析】根据反比例函数的定义依次判断后即可解答.【详解】①x （y+2）=1，可化为y=12xx，不是反比例函数；②11y x ，y 与（x+1）成反比例关系；③21y x是y 关于x 2的反比例函数；④12y x符合反比例函数的定义，是反比例函数；⑤2xy 是正比例函数；⑥13y x符合反比例函数的定义，是反比例函数；故答案为④⑥．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解决问题的关键.4．（2022上·全国·九年级统考期末）下列关系式：①13y x ；②67y x ；③1xy ；④51y x ；⑤112y x ，其中y 是x 的反比例函数的为（只填序号）【答案】②③⑤【分析】根据反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，即可作出判断．【详解】y 是x 的反比例函数的为②③⑤.故答案是：②③⑤.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.5．（2023下·浙江·八年级专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．(1)电压为16V 时，电阻R 与电流I 的函数关系；(2)食堂每天用煤1.5t ，用煤总量W （t ）与用煤天数t （天）的函数关系；(3)积为常数m 的两个因数y 与x 的函数关系；(4)杠杆平衡时，阻力为800N ，阻力臂长为5cm ，动力y （N ）与动力臂x （cm ）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．【答案】(1)16I R，故是反比例函数关系(2) 1.5W t ，故是正比例函数关系(3)my x，故是反比例函数关系(4)4000y x，故是反比例函数关系【分析】（1）利用UI R，进而得出答案；（2）利用煤总量W （t ）＝用煤天数t （天） 1.5 ，进而得出答案；（3）利用 xy m ，进而得出答案；（4）动力大小×动力臂＝阻力臂大小×阻力进而求出即可．【详解】（1）16I R，故是反比例函数关系；（2） 1.5W t ，故是正比例函数关系（3）my x，故是反比例函数关系（4）4000y x，故是反比例函数关系【点睛】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．【经典例题三根据反比例函数的定义求参数】1．（2021·广东广州·统考三模）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数1m y x的图象可能经过点（）A ．（3，1）B ．（0，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，1）【答案】D【分析】由方程根的情况可求得m 的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m ＜0，解得m ＜﹣1，∴m +1＜0，∴反比例函数1m y x的图象经过二、四象限，∴反比例函数1m y x的图象可能经过点（﹣3，1），故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m 的取值范围是解题的关键．2．（2022下·河南开封·八年级统考期中）若函数2m y x的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是()A ．2mB ．2m ＜C ．2m D ．2m ＜【答案】D【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，20m ，2m ．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=kx，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．3．（2023下·山西长治·八年级长治市第五中学校校考阶段练习）若点 1A a ，， 3B b ，（其中0b ）都在反比例函数 0ky k x的图象上，则一次函数 1y a b x 中的y 随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）．【答案】减小【分析】根据点 1A a ，， 3B b ，在反比例函数图象上，可得03ka kb k ，，，从而可得2033k ka b k，即可得到答案．【详解】解：∵点 1A a ，， 3B b ，（其中0b ）都在反比例函数 0ky k x的图象上，31k ka b，，03ka kb k ，，，2033k k a b k， 一次函数 1y a b x 中的y 随着x 的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的特征，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象的特征是解题的关键．4．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为 1,4，顶点C 的坐标为 3,1，若反比例函数ky x的图像与矩形ABCD 有公共点，则k 的值可以是．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据矩形写出B ，D 两点坐标，然后利用双曲线ky x经过点B ，D 时对应的k 值，从而得到k 的取值范围．【详解】解：∵矩形ABCD 的顶点 1,4A ， 3,1C ，∴ 1,1B , 3,4D ,当双曲线ky x经过点B 时，k 的值最小，此时111k ，当双曲线ky x经过点D 时，k 的值最大，此时3412k ，∴k 的取值范围为112k ．∴k 可以取2故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟记点的横纵坐标的积是定值k 是解题的关键．5．（2023下·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）根据所学函数知识，解答下列问题：(1)已知函数 124m y m xn ，当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？(2)当m 为何值时，函数 43m y m x 是反比例函数，并求当3y 时，x 的值为多少？【答案】(1)2m ，n 为任意实数(2)3m ，2x 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可；（2）根据反比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值，故可得出反比例函数的解析式，再把3y 代入解析式即可得出x 的值．【详解】（1）∵函数 124m y m xn 是一次函数，2011m m 且4n 为任意实数，解得2m ，2m ，n 为任意实数；（2）∵函数 43m y m x是反比例函数，3041m m，解得3m ，反比例函数的解析式为6y x，当3y 时，63x，2x ．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，反比例函数及一次函数的定义，熟知以上知识是解题的关键．【经典例题四求反比例函数值】1．（2022下·江苏泰州·八年级统考期末）函数132y x 的图像可以由1y x 的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数121y x 的图像没有公共点的是（）A ．经过点 0,2且平行于x 轴的直线B ．经过点 0,3 且平行于x 轴的直线C ．经过点 1,0 且平行于y 轴的直线D ．经过点 1,0且平行于y 轴的直线【答案】D【分析】分别计算对应的自变量的值或函数值即可判断．【详解】解：A 、当y =2时，1221x ，解得x =54，故直线y =2与函数121y x 的图像有公共点；B 、当y =-3时，121x =-3，解得x =0，故直线y =-3与函数121y x 的图像有公共点；C 、当x =-1时，15212y x，故直线x =-1与函数121y x 的图像有公共点；D 、分式有意义的条件是x ≠1，∴函数121y x 的图像与直线x =1没有公共点；故选：D ．【点睛】此题考查了求函数值或求自变量的值，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键．2．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知点 2,4A 在反比例函数ky x（k 为常数，0k ）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（）A ．4,2B ．2,4 C ．2,4 D ．4,2【答案】A【分析】先把点 2,4A 代入反比例函数y kx，求出k 的值，再根据k xy 为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】解：∵点 2,4A 在反比例函数y kx的图象上，∴248k ．A 、∵428 ，∴此点在函数图象上；B 、∵ 2488 ，∴此点不在函数图象上；C 、∵ 2488 ，此点不在函数图象上；D 、∵ 4288 ，此点不在函数图象上．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．3．（2022下·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）已知反比例函数8y x，若2x ，则y 的取值范围是．【答案】4y 或0y 【分析】先求出x =-2时y 的值，根据反比例函数性质得出即可．【详解】解：把x =-2代入8y x得：y =-4，∵8＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，图象在第一、三象限，∴当x ≥-2时，函数y 的取值范围是y ≤-4或y ＞0，故答案为：y ≤-4或y ＞0．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．（2021·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系xOy 中，点 ,A a b 在双曲线1y x上．若a<0，则点A 在第象限．【答案】二【分析】由点A （a ，b ）在双曲线1y x上，可得ab =-1，由a<0可得到点0b 的坐标，进而得出答案．【详解】解：∵点 ,A a b 在双曲线1y x上，∴ab =-1，∵a<0∴0b ∴点A 在第二象限．故答案为：二．【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，求出0b 是解答此题的关键．5．（2022上·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数6y x的图像经过点(2,)A m ．(1)求m 的值；(2)当1x 且0x 时，直接写出y 的取值范围．【答案】(1)3(2)当1x 且0x 时，0y 或6y 【分析】（1）将点(2,)A m 代入反比例函数6y x即可求解；（2）根据反比例函数的图像可知，反比函数图像在第二象限和第四象限，由1x 且0x 即可求出图像位置，由此即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数6y x的图像经过点(2,)A m ，∴632y，∴3m ．（2）解：反比例函数6y x的图像如图所示，当1x 且0x 时，在第二象限：0y 或在第四象限：6y ．【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的特点是解题的关键．【经典例题五由反比例函数值求自变量】1．（2021·山西·统考模拟预测）在平面直角坐标系xoy 中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数图像中不存在“好点”的是（）A ．2y xB ．2y xC ．1y xD ．22y x x【答案】B【分析】根据“好点”的概念：当x =y 时，对应的方程有解进行判断即可．【详解】解：A 、当x =y =0时，满足y =2x ，（0，0）为“好点”，该选项不符合题意；B 、不存在横纵坐标相等的“好点”，该选项符合题意；C 、当x =y =1或x =y =﹣1时，满足1y x，（1，1）和（﹣1，﹣1）是“好点”，该选项不符合题意；D 、当x =y =0或x =y =2时，满足22y x x ，（0，0）和（2，2）为“好点”，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答的关键是熟悉每个函数的图象与性质．2．（2020·四川·统考中考真题）已知函数1(2)2(2)x x y x x，当函数值为3时，自变量x 的值为（）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣32【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【详解】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3，解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3，解得：x =﹣23，不合题意舍去；∴x =﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键3．（2021上·山西·九年级山西实验中学校考阶段练习）观查反比例函数2y x的图象，当2y 时，x 的取值范围是．【答案】x ＜﹣1或x ＞0/x ＞0或x ＜-1【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可．【详解】解：∵k ＝2＞0，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴y =-2时，22x，解得x =-1，∴当y ＞-2时x ＜﹣1或x ＞0，故答案为x ＜﹣1或x ＞0．【点睛】本题重点考查学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键．4．（2021上·九年级课时练习）考察函数2y x的图象，当2x 时，y ；当<2x 时，y 的取值范围是；当1y 时，x 的取值范围是．【答案】110y <2x 或0x 【分析】把2x 代入反比例函数解析式求解即可；根据2y x得到2x y ，再根据<2x 求解即可；（3）根据2y x得到2x y ，再根据1y 求解即可．【详解】解：∵2y x，∴把2x 代入反比例函数解析式得：212y ∵2y x，<2x ∴2x y，0y ∵<2x ，∴22y，解得y ＞-1∴10y ，∵2y x，1y ∴2x y ，x ＞-2，即21x，解得x ≤-2∵当x ＞0时，y ＞0∴当y ＞-1时，<2x 或0x ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质、求反比例函数函数值的范围等知识点，熟练掌握并运用相关知识成为解答本题的关键．5．（2020下·广东广州·九年级校考阶段练习）已知22211211a a Q a a a(1)化简Q ．(2)若点 ,Aa a 在反比例函数4y x的图象上，求Q 的值．【答案】(1)2a 1(2)当2a 时，2Q ，当2a 时，23Q ．【分析】（1）先计算括号内的分式的加法，再把除法化为乘法，再约分即可；（2）根据反比例函数的性质先求解a 的值，再代入2a 1进行计算即可．【详解】（1）解：22211211a a Q a a a2222211111aa a a a a212111a a aa a a2211aa aa21a；（2）∵点 ,A a a 在反比例函数4y x的图象上，∴24a ，解得：2a ，当2a 时，原式2221，当2a 时，原式22213．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，反比例函数的性质，掌握分式的混合运算的运算顺序与反比例函数的性质是解本题的关键．【重难点训练】1．（2023上·山东东营·九年级校联考阶段练习）下列函数：①2y x ，②3y x，③1y x ，④21y x =+，⑤11xy ，⑥k y x ，⑦25y x ，⑧1yx．其中y 是x 的反比例函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据反比例的三种形式判断即可．【详解】解：反比例的三种形式分别为：(0)ky k x，()0xy k k ，1(0)y kx k ．①中x 的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是1x ，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有0k ，故不是反比例函数；⑦分母是2x ，故不是反比例函数；⑧中x 的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．（2022上·湖南娄底·九年级期中）现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点 ,P x y ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在双曲线6y x上的概率为（）A ．19B ．23C ．118D ．16【答案】A【分析】点P 若落在6y x上，则6xy ，可采用列表法确定所有可能情况及满足要求的情况，求得概率．【详解】解：表格列示所有投掷情况如下，小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P 若落在6y x上，则6xy ．如上表，两人掷的组合情况共有6636 种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为41369；故选：A【点睛】本题考查列举法求概率、反比例函数解析式；运用表格列示所有可能的情况是解题的关键．3．（2022上·广西贵港·九年级统考期中）如图，已知点 1,6A 在双曲线 0ky k x上，动点P 在y 轴正半轴上，将点A 绕点P 逆时针旋转90°，点A 的对应点为B ，若点B 恰好落在双曲线上，则点P 的坐标为()A ． 0,3B ． 3,0或 4,0C ． 0,2或 0,6D ． 0,3或0,4【答案】D【分析】先把 1,6A 代入反比例函数 0ky k x求出k 的值，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线AC ，BD ，由旋转的性质证明APC PBD ≌，再设 0,P m ，即可得出B 的坐标，由双曲线上的点横坐标与纵坐标的积即相等，列方程求m 的值，确定P 点坐标．【详解】解：分别过A 、B 两点作AC y 轴，BD y 轴，垂足为C 、D ，∵ 1,6A 是双曲线 0ky k x上一点，6k ，反比例函数的解析式为6y x，90APB ∵，90APC BPD ，又90APC PAC ，PAC BPD ，在APC 和PBD 中，90PAC BPD ACP PDB AP PB， AAS APC PBD ≌，CP BD ，1AC PD ，设 0,P m ，OP m ,6PC m , 6,1B m m ，∵点B 在双曲线上，616m m，解得3m 或4m ， 0,3P 或 0,4．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数图象的性质是解答此题的关键．4．（2022上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，点P 在y 轴正半轴上，⊙P 交x 轴于A ，B 两点，连接BP 并延长交⊙P 于C ，且⊙P 的半径为5，AB =4．若函数 0ky x x的图像过C 点，则k 的值是（）A ．4B ．4C ．25D ．4【答案】B【分析】连接AC ，由圆周角定理可知90CAB ，AC AB ，在Rt ACB 中由勾股定理可计算AC 的长；由垂径定理可知12OA AB，进而确定点C 的坐标，最后将点C 坐标代入 0ky x x 即可计算出k 的值．【详解】如图，连接AC∵CB 是直径，225CB BP 由圆周角定理可知90CAB 在Rt CAB △中，由勾股定理可得：22222542AC CB AB，y ∵轴是P 直径所在的直线，且AB y 轴， 由垂径定理可得：122OA ABAB AC∵ 点C 的横坐标2C x OA ，纵坐标2C y AC 2,2C 将 2,2C 代入 0ky x x，解得：4k 故选：B ．【点睛】本题考查了在圆的背景下用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握垂径定理和圆周角定理并能使用数形结合思想解题，是本题的解题关键．5．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数3y x的图象经过 33a m b m ，，，两点，则代数式2227aba b ab的值是（）A ．23B ．23C ．2D ．2【答案】C【分析】根据题意得到333m a，3m b ，从而得到113 a b ，进一步得到3a b ab ，代入变形后的代数式即可求得．【详解】解：∵反比例函数3y x的图象经过33a m b m ，，，两点，333m a，3m b ，∴3333a b ，113a b，3b aab，3a b ab ，22222767ab aba b ab ab ab，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．6．（2023下·江苏连云港·八年级校考阶段练习）已知实数x 、y 满足338x y ，当1x 时，y 的取值范围是．【答案】20y 【分析】由338x y 可得出2xy ，结合x 的取值范围，即可求出y 的取值范围．【详解】解：333()8x y xy ∵，2xy ，2y x．又1x Q ，20y ．故答案为：20y ．【点睛】本题考查了反比例函数，立方根、幂的乘方与积的乘方以及实数大小比较，牢记()n n n ab a b 是解题的关键．7．（2023下·江苏·八年级期末）当m 时，函数 2212mm y m m x 是反比例函数．【答案】1【分析】根据反比例函数定义列出代数式求解即可得到答案．【详解】解：∵ 2212mm y m m x 是反比例函数，∴221120m m m m，解得1m ，故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数定义、解方程及不等式，熟练掌握反比例函数定义，掌握因式分解解方程及不等式是解决问题的关键．8．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，点A 在反比例函数(0)ky k x的图象上，过点A 作y 轴的平行线l ．已知点A 坐标为 2,1，结合函数图象可知，当2x 时，y 的取值范围是．【答案】0y 或1y 【分析】根据题意，求对应直线l 左侧图象函数值的取值范围．【详解】2x 时，对应函数图象在直线l 左侧，两部分，0y 或1y 故答案为：0y 或1y 【点睛】本题考查反比例函数的图象，确定自变量取值范围对应的函数图象部分是解题的关键．9．（2023·山东临沂·统考中考真题）小明利用学习函数获得的经验研究函数22y x x的性质，得到如下结论：①当1x 时，x 越小，函数值越小；②当10x 时，x 越大，函数值越小；③当01x 时，x 越小，函数值越大；④当1x 时，x 越大，函数值越大．其中正确的是（只填写序号）．【答案】②③④【分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可．【详解】解：列表，x L 2.5 2 1 0.5 0.512L yL5.45313.754.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x 时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x 时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x 时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x 时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．10．（2023·四川乐山·统考中考真题）定义：若x ，y 满足224,4x y t y x t 且x y （t 为常数），则称点(,)M x y 为“和谐点”．（1）若(3,)P m 是“和谐点”，则m ．（2）若双曲线(31)ky x x存在“和谐点”，则k 的取值范围为．【答案】734k 【分析】（1）根据“和谐点”的定义得到224,433m t m t ，整理得到24210m m ，解得2137,m m （不合题意，舍去），即可得到答案；（2）设点 ,a b 为双曲线(31)ky x x上的“和谐点”，根据“和谐点”的定义整理得到 40a b a b ，由a b ¹得到40a b ，则4b a ，由(31)k b a a进一步得到 224k a ，且31a ，根据二次函数的图象和性质即可得到k 的取值范围．【详解】解：（1）若(3,)P m 是“和谐点”，则224,433m t m t ，则22,3412m t m t ，∴223124m m ，即24210m m ，解得2137,m m （不合题意，舍去），∴7m ，故答案为：7（2）设点 ,a b 为双曲线(31)ky x x上的“和谐点”，∴224,4b t b a t a ，(31)kb a a，即2244a a b b ，∴ 40a b a b a b ，则 40a b a b ，∵a b ¹，∴40a b ，即4b a ，∵(31)kb a a，∴ 224424k ab a a a a a ，且31a ，对抛物线 224k a 来说，∵10 ，∴开口向下，当1a 时， 21243k ，当3a 时， 23243k ，∵对称轴为2a ，31a ，∴当2a 时，k 取最大值为4，∴k 的取值范围为34k ，故答案为：34k 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，读懂题意，熟练掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．11．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）已知：122y y y ，并且1y 与x 成正比例，2y 与(2)x 成反比例，且当2x 时，7y ，当3x 时，13y ，求y 与x 之间的函数解析式．【答案】432y x x【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．设11y k x ，222k y x则1222x x k k y ，然后利用待定系数法即可求得；【详解】∵1y 与x 成正比例，2y 与(2)x 成反比例，∴设11y k x ，222k y x，∴1212222k k y y x y x，∵当2x 时，7y ，当3x 时，13y ，∴212122722231332k k k k，解得1232k k ，∴y 与x 之间的函数解析式为432y x x．12．（2023上·安徽合肥·九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 1,1 ， 2023,2023 都是“黎点”．(1)求双曲线9y x上的“黎点”；(2)若抛物线27y ax x c （a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当1a 时，求c 的取值范围．【答案】(1) 3,3 或 3,3 ；(2)09c 【分析】（1）设双曲线9y x上的“黎点”为 ,m m ，构建方程求解即可；（2）抛物线27y ax x c （a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程 270ax x c x a 有且只有一个解，3640ac ，可得结论．【详解】（1）解：设双曲线9y x上的“黎点”为 ,m m ，则有9m m，解得3m ，∴9y x上的“黎点”为 3,3 ， 3,3 ．（2）解：∵抛物线27y ax x c 上有且只有一个“黎点”，∴方程 270ax x c x a 有且只有一个解，即260ax x c ，3640ac ，9ac ，∴9a c．∵1a ，∴09c ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．13．（2023上·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）已知ABC 的三个顶点为 1,1A 、 1,3B 、 3,3C ，将ABC 向右平移m （0m ）个单位后成111A B C △，此时111A B C △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x的图像上，求m 的值．【答案】m 的值为4或0.5【分析】求出各边的中点坐标，将其纵坐标代入3y x，求出平移后的横坐标，进而可求出m 的值．【详解】解①∵点A 的坐标为 1,1 ，点B 的坐标为 1,3 ，∴AB 中点坐标为 1,1 ．在3y x中，当1y 时，3x ，故 314m ；②∵点A 的坐标为 1,1 ，点C 的坐标为 3,3 ，∴AC 中点坐标为 2,2 ，在3y x 中，当=2y 时， 1.5x ，故 1.520.5m ；③∵点B 的坐标为 1,3 ，点C 的坐标为 3,3 ，∴BC 中点坐标为 2,0 ，。
专题1-4 一文搞定反比例函数7个模型13类题型(原卷版)
专题1-4 一文搞定反比例函数7个模型，13类题型知识点梳理 (2)题型一|k|模型..................................................................................................................................................... 题型二面积模型................................................................................................................................................. 题型三垂直模型................................................................................................................................................. 题型四比例端点模型......................................................................................................................................... 题型五矩形模型（平行，比例性质）............................................................................................................. 题型六等线段模型............................................................................................................................................. 题型七等角模型................................................................................................................................................ 题型八反比例函数中的设而不求法............................................................................................................... 题型九反比例函数与相似相似三角形结合..................................................................................................... 题型十反比例函数与一次函数综合................................................................................................................. 题型十一反比例函数中的探究类问题............................................................................................................. 题型十二反比例函数与与几何综合................................................................................................................. 题型十三反比例函数的找规律问题.................................................................................................................知识点梳理【模型1】|k |模型结论1：S 矩形＝|k |：结论2：S 三角形＝|k |【模型2】面积模型（四类）类型一结论：证明：．类型二结论：① AO=BO ，AB 关于原点对称，② S △ABC =4|k |类型三AOB ABNMS S = 梯形AOB BONAONB S S S =- 四边形ABNM AOM AONB S S S =- 梯形四边形BON AOMS S = AOB ABNM S S ∴= 形梯结论：① ABCD 为平行四边形，② S 四边形ABCD =4S △AOB 类型四结论：S 四边形ABOC =k 2－k 1【模型3】垂直模型结论：证明：作BC ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，则△BCO ∽△ODA ，∴【模型4】比例端点模型出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化212OBC OAD S O S k OB k A OB OA ∆∆⎛⎫⊥⇒== ⎪⎝⎭212OBC OAD S O S k OB k A OB OA ∆∆⎛⎫⊥⇒== ⎪⎝⎭结论：证明：过点D 作DE ⊥x 轴，，，【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质）一、比例性质如图,A,B 是反比例函数y=图象上任意两点，过A 、B 作x 轴、y 轴垂线段线段比（共线的线段之比为定值）证明一：∵S 矩形OADF ＝S 矩形OGEC ，∴证明二：∵结论：二、平行性质2BC OD BA OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭~ODE OAB ∆∆2ODE OAB S OD S OA ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ODE OBC S S = 2ODE OBC OAB OAB S S OD BC OA S S BA ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭xkAO AD CE CO ⨯⨯＝CBCEAB AD =CBCEAB AD S S S S ABCO CEGO ABCO ADFO =⇒=矩形矩形矩形矩形CBCE AB AD =如图1、图2、图3，点A 、B 是反比例函数y ＝k x图象上的任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点C ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点D ，连接AB 、CD ，则AB ∥CD ．下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）：法一：面积法（等积变形）如图，易知S △ACE ＝S △ADE ，因为两个三角形同底等高，故ED ∥CA补充xxx图1图2方法二：连接OA 、OB ，延长CA 、DB 交于点E则OC ＝DE ，OD ＝CE由k 的几何意义可知S △AOC ＝S △BOD，，又∵∠E ＝∠E ，∴△EAB ∽△ECD ∴∠EAB ＝∠ECD ，∴AB ∥CD 方法三：延长CA 、DB 交于点E1122AC OC BD OD ∴⋅=⋅OD OC AC BD∴=CE DE AC BD ∴=AE BE CE DE∴=设，，则又∵∠E ＝∠E ，∴△EAB ∽△ECD ∴∠EAB ＝∠ECD ，∴AB ∥CD 补充拓展：矩形模型中的翻折如图，矩形OABC 顶点A ，C 分别位于x 轴，y 轴正半轴，反比例函数在第一象限图象交矩形OABC 两边于D ，E 点，将△BED 沿ED 翻折，若B 点刚好落在x 轴上的点F 处，则EO=EF【模型六】等线段模型如图1、图2，点A 、B 是反比例函数y ＝k x图象上的任意两点，直线AB 交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，则AC ＝BD ．,k A a a⎛⎫ ⎪⎝⎭,k B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,E b k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,,k k kAE b a CE b BE DE a b a∴=-==-=AE BE b a CE DE b-∴==ky x=证明：作AE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F 由平行性质可知AB ∥EF∴四边形CEFB 和四边形AEFD 均为平行四边形∴BC ＝EF ＝AD ，∴AC ＝BD【模型七】等角模型模型一：如图，点A 、B 是反比例函数=y k x图象上的任意两点，直线OB 交反比例函数=y kx的图象于另一点C ，直线AC 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，直线AB 交x 轴于点F ，交y 轴于点G ，则∠ADF ＝∠AFD ，∠AEG ＝∠AGE ，由此可得AD ＝AF ，CD ＝AE ＝AG ＝BF ，AB ＝DE．证明：作CN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ⊥AN 于M则∠ADF ＝∠ACN ，∠AFD ＝∠ABM 设A （a ，ka ），B （b ，k b ），则C （－b ，－k b）∴CN ＝a ＋b ，AN ＝k a＋k b，BM ＝b －a ，AM ＝k a－k b∴tan ∠ACN ＝AN CN＝k a＋k b a ＋b＝k ab，tan ∠ABM ＝AM BM＝k a－k b b －a＝k ab∴tan ∠ACN ＝tan ∠ABM ，∴∠ACN ＝∠ABM ∴∠ADF ＝∠AFD ，∴AD ＝AF ，∠CEO ＝∠FGO ∵∠AEG ＝∠CEO ，∴∠FGO ＝∠AEG ∴AE ＝AG∵AG ＝BF ，∴AE ＝BF ，∴AB ＝DE ∵CD ＝AE ，∴CD ＝AE ＝AG ＝BF模型二：如图，平行四边形ABCD 顶点A ，B 位于反比例函数ky x在第一象限的图象上，C ，D 分别位于x 轴正半轴和y 轴正半轴上，则必然有∠1=∠2，∠3=∠4E ，F 。
反比例函数题型 专项练习
反比例函数题型专项练习专题一、反比例函数的图像1.反比例函数的定义域为x≠0，因此选项A中的x≥1是错误的。
应该改为x＞0.2.由于y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是两条直线，因此它们交于点A（2，1）的横坐标应该在x＞0的范围内。
因此选项B、C、D中的x＜或x≤2都是错误的。
应该改为x＞2.答案：A。
3.当ab＞0时，函数y=ax+b与函数y=的图象大致是两条直线，其中一条斜率为a，另一条斜率为（1/a）。
因此选项D 中的图象是错误的。
应该改为y=。
答案：C。
4.方程x+1=0的解为x=−1，不在1＜x＜2的范围内，因此选项A、B、C都是错误的。
应该改为选项D，k=6.答案：D。
5.正比例函数y=kx的图象是一条直线，反比例函数y=的图象是一条双曲线。
因此选项A是错误的。
应该改为选项B、C、D。
答案：B、C、D。
6.函数y=的图象是一条双曲线，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，即x=±（1/a）。
因此选项A、B、D都是错误的。
应该改为选项C。
答案：C。
7.函数y=k1x﹣1的图象是一条双曲线，函数y=的图象是一条直线。
因此选项A是错误的。
应该改为选项B、C、D。
答案：B、C、D。
8.函数y=的图象是一条双曲线，函数y=kx﹣k（k≠0）的图象是一条直线。
因此选项A、C、D都是错误的。
应该改为选项B。
答案：B。
9.函数y=ax+b的图象是一条直线，函数y=的图象是一条双曲线。
因此选项B、C、D都是错误的。
应该改为选项A。
答案：A。
10.函数y=的图象在第一、二象限，因为x＞0，y＞0.因此选项B是错误的。
应该改为选项A、C、D。
答案：A、C、D。
11.当k＜0时，函数y1=kx﹣k的图象是一条双曲线，因此选项A、B、D都是错误的。
应该改为选项C。
答案：C。
12.图中反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围为x＜﹣1，或1＜x＜2.因此选项B、C、D都是错误的。
反比例函数 练习题(带答案))
∴
．
（ 2 ）∵
，
∴反比例函数的解析式为
，
其函数图象如图所示；
当
时， 的取值范围
当
时， 的取值范围是
故答案为：
，
【标注】【知识点】反比例函数图象
；
或
．
或
．
5. 如图，有反比例函数
、
．
的图象和一个以原点为圆心， 为半径的圆，则 阴影
3
y
x
O
【答案】
【解析】 根据反比例函数的对称性，可知
的面积与 的面积相等，
，
∴
，
16
∵反比例函数的图象关于直线
对称，
，
点 与点 关于直线
对称，
∵
，
∴
，
设直线 的函数表达式为
，
将 、 代入得：
，
解得：
，
∴直线 的函数表达式为
．
（ 3 ）∵正比例函数的表达式为
设直线 的表达式为
将
代入得：
解得：
，
∴直线 的表达式为
由
，得
，且
，
，
，
，
（舍）或
，
∴点 的坐标为
．
【标注】【知识点】反比例函数与一次函数综合
是矩形，
，
，
∴设 点坐标为
，则 点坐标为
，
则
，
，
∴
矩形
，
∵
，
∴
整理得
，解得
（舍去），
， ，
∴ 点坐标为
，
∴
．
故选 ．
10
【标注】【知识点】反比例函数与四边形综合
13. 反比例函数
(完整word版)反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果x、y之间的关系是10(0)ax y a-+=≠,那么y是x的( ）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数2．函数y＝－错误!的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．不能确定3．反比例函数y＝－错误!的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝xk的图象经过点(m，3m），则此反比例函数的图象在（)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数,其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见,气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3 C．不小于45m3 D．小于45m37．如果点P为反比例函数xy4=的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q,那么△1.660O V (m3)P (kPa)(1.6，60)第6题POQ 的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜21D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分)9．有m 台完全相同的机器一起工作,需m 小时完成一项工作,当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时,所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____。
10．已知y 与x 成反比例,且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________。
《反比例函数》专题专练及答案.
1《反比例函数》专题专练专题一：反比例函数1．考点分析反比例函数函数是数学中最重要的内容之一，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，其中反比例函数的初步知识是每年的必考知识点，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数和反比例函数的综合题也越来越多．2．典例剖析例1．（2009年济宁市）如图2，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于. 分析：本题已经给出了函数关系式，只要根据反比例函数的图象和性质进行面积计算即可．解：由反比例函数的中心对称性可知：阴影部分的面积等于就等于半径为1的圆的面积，即πr2=π例2．(2009年陕西省若A(x1，y 1 ，B(x2，y 2 是双曲线xy 3=上的两点，且x 1>x2>0，则y 12（填“>”“=”“<”）．分析：本题主要考查如何根据条件，结合反比例函数图象和性质进行比较大小，只要根据反比例函数的性质即可解决问题，也可以利用代入计算的方法．解：（1）因为k=3>0，y 随x 的增大而减小，又x 1>x2>0，所以y 1＜y 2，应填＜例3．（2009年内蒙古包头）如图3，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为．分析：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =解：由2k =，且图象在第一象限内，所以2k =，由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得点A 坐标为(1,2，而1y x =+与x 轴的交点坐标为(-1,0，所以AB=2，BC=2，由勾股定理得AC ===点评：以上三例主要是考查反比例函数图象性质的最基本的知识，重点考查对基本知识的理解和运用情况，考查数形结合能力、分析研究问题的能力．x2专练一：1、已知点(12 -，在反比例函数ky x=的图象上，则k =． 2、函数y x m =+与(0 my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）3、反比例函数(0 ky x x=>图象如图3示，则y 随x 的增大而． 4、如图4在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）5、在对物体做功一定的情况下，力F (牛与此物体在力的方向上移动的距离s (米成反比例函数关系，其图象如图5示，P (5，1 在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．6、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图6示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是（）7、函数xy 1-=的图象上有两点 , (11y x A ， , (22y x B ，若0<21x x <，则（）A ．21y y < B ．21y y > C．21y y = D ．1y 、2y 的大小不确定图2图3图4图638、如图7已知反比例函数x 1y =的图像上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形。