福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.238()27的值是（）A．23B．32C．94D．49
2.若集合{1,0,2}M，集合{0,1,2}N，则MN（）A．{0,2}B．{1,1}C．{1,0,1,2}D．{1,0,1,2,2}3.已知集合{1,2,3}A，{2,3}B，则（）A．ABB．BAC．ABD．BA
4.函数2(55)x
ymmm
是指数函数，则有（）
A．1m或4mB．1mC.4mD．0m或1m5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．33()||,()fxxgxxB．2
()||,()fxxgxx
C.21(),()11xfxgxxxD．2()11,()1fxxxgxx
6.若全集{|22}Uxx，则集合{|20}Axx的补集U
CA为（）
A．{|02}xxB．{|02}xxC．{|02}xxD．{|02}xx7.下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递减的函数是（）A．||yxB．||1yxC.21yxD．||2x
y
8.已知函数2()23fxxkx
在[1,4]上具有单调性，则实数k的范围为（）
A．(,4]B．[16,)C.[4,16]D．(,4][16,)9.已知232a，154b，7
1()
7c
，则,,abc的大小关系为（）
A．abcB．acbC.bcaD．bac10.已知(21)4,1(),1xaxaxfxax是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．(2,)B．1[,)3C.(1,)D．1(,1)
2
11.函数(01)||xxbybx的图象的大致形状是（）
12.若函数()fx为定义在R上偶函数，且在[0,)上是增函数，又(2)0f，则不等式(1)0fx的解集为（）A．(,3)(1,)B．(3,1)C.(1,3)D．(2,2)
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若2()(2)(1)3fxaxax
是偶函数，则函数()fx的增区间是.
14.若函数(2)()1xfxa（其中0a且1a）的图象经过定点(,)Pmn，则mn．15.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着
2311112222n．
16.已知函数2()fxxa
，1()()2xgxa，若对任意1[1,2]x，总存在2[0,1]x，使得
12()()fxgx，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{1,2,3,}Ax，2{3,}Bx
，且{1,2,3,}ABx，求x的值.18.（本小题满分12分）已知集合{|27}Axx，{|121}Bxmxm满足BA，求实数m的取值范围.
19.（本小题满分12分）
（1）计算：130432
11(4)()0.25()
22
（2）已知11223xx，求22112xxxx的值.20.（本小题满分12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.
（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.21.（本小题满分12分）已知mR，函数2()3()
21xfxmxR
.
（1）证明：对任意的实数m，函数()fx在R上为减函数；（2）当xR且0x时，试确定m的值，使函数()fx为奇函数.
22.（本小题满分12分）设函数2()21,[0,2]fxxaxax
，a为常数.
（1）用()ga表示()fx的最小值，求()ga的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得()0gam对于任意aR均成立，若成立，求出m的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:CCDCB6-10:CADAC11、12：DB二、填空题13.(,0]14.115.116.1[,)
4a
三、解答题17.（1）当2xx
时，0x或1x（舍）
（2）当21x
时，1x或1x（舍）
（3）当22x
时，2x或2x
综上所述：所求x值为：0或-1或218.∵BA，∴B或B当B时，2112mmm
当B时，12217211mmmm34242
mmmm
综上，4m
2247xx
，∴原式481693.
20.（1）2(15)17.5yax
(,0)aRa
将10,20xy代入上式得：202517.5a解得110a∴21(15)17.5
10yx
(1025)x
（2）设利润为()Qx，则2211()1.61.6(340)(23)12.9
1010Qxxyxxxx
，
(1025)x
因为23[10,25]x，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元.
21.（1）任取12,xxR且12
xx
则21121212
222(22)
()()
2121(21)(21)
xx
xxxxfxfx
又1210x，2210x，2xy
在R上是增函数，所以21
220xx
得12
()()0fxfx，
所以()fx在R上是减函数.
（2）由()fx是奇函数可知，()()fxfx，223(3)
2121xxmm
得222162
(21)2213
x
xxxmm
经检验，13m满足题意.
22.（1）对称轴xa①当00aa时，()fx在[0,2]上是增函数，当0x时，有最小值(0)1fa；②当22aa时，()fx在[0,2]上是减函数，2x时，有最小值(2)33fa；③当0220aa时，()fx在[0,2]上不单调，xa时有最小值2()1faaa
；
∴21,0()1,2033,2
aagaaaaaa
（2）存在，由题知()ga在1(,]2是增函数，在1[,)2是减函数6
12a时，max3()
4ga
()0gam恒成立，max()gam，∴
3
4m.
∵m为整数，∴m的最小值为0.
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福建省福州外国语学校2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合中*12{|}x N Z x∈∈含有的元素个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 【答案】B考点：集合的概念.2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．1()f x x=B ．()f x =．()22x xf x -=- D ．2()1f x x =+ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数1()f x x=在区间(,0),(0,)-∞+∞单调递减，在定义域上不是单调函数，所以不正确；函数()f x =0x ≤，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，所以不正确；函数2()1f x x =+满足()()f x f x -=，所以函数是偶函数，所以不正确，故选C.考点：函数的单调性与奇偶性.3.方程220xx +-=的解所在的区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【解析】 试题分析：由题意得，设函数()22x f x x =+-，则()()0102021,12121f f =+-=-=+-=，所以()()010f f <，所以方程220xx +-=的解所在的区间为(0,1)，故选B.考点：函数的零点.4.设全集U R =，(2){|21}x x A x -=<，{|ln(1)}B x y x ==-，则如图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤ 【答案】B考点：集合的运算.5.定义在R 上的函数()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，且函数()y f x a =+是偶函数，当1x a <，2x a >，且12||||x a x a -<-时，有（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x ≥ C. 12()()f x f x < D ．12()()f x f x ≤【解析】试题分析：由函数()y f x a =+是偶函数，所以图象关于y 轴对称，可得函数()y f x =的图象关于x a =对称，又因为函数()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，所以(,)a +∞为单调递减函数，又由12||||x a x a -<-，所以12()()f x f x >，故选A ． 考点：函数的图象的平移变换；函数的单调性与奇偶性的应用.6.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300km 的某地，它应付的邮资是（ ） A ．5.00元 B ．6.00元 C.7.00元 D ．8.00元 【答案】C考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式的求解、分段函数的求解、函数的表示等知识点的综合考查，本题解答的关键在于写出分段函数的解析式，判断出自变量属于那一段，然后将其代入其中一段的解析式，求出相应的函数值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数()22x x f x -=-，,,a b c R ∈，且满足0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）A ．一定大于零B ．一定小于零 C.一定等于零 D ．都有可能 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，函数()f x 的定义域为R ，因为()22(22)xxx xf x f x---=-=-+=-，所以函数为奇函数，因为0a b +>，0b c +>，0c a +>，所以,,a b b c c a >->->-，因为函数()22x x f x -=-为R 上的单调递减函数，所以函数()()()f a f b f b <-=-，即()()0f a f b +<，同理可得()()()()0,0f c f b f a f c +<+<，综上得()()()0f a f b f c ++<，故选B.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.8.已知函数2()x f x m -=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图象为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可得函数2()x f x m -=，恒经过定点(2,1)，即2,1a b ==，所以函数|1|1()()2x g x +=，当1x =-时(1)1g -=，且函数为偶函数，且在(1,)-+∞上函数为单调递减函数，所以函数的图象为D 项，故选D.考点：函数的图象.9.若函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．13(,]8-∞ C.(0,2) D ．13[,2)8【答案】B考点：函数的单调性的应用.10.已知函数,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(,0)-∞ C.(1,0)- D ．[1,0)- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，当0x >时，12102x x -=⇒=，满足题意，因为函数()f x 在R 上有两个零点，则当0x ≤时，0x e a +=必有一个零点，所以,(,0]xa e x =-∈-∞，所以[1,0)a ∈-，故选D.考点：函数的零点．11.若函数()(1)(0,1)xxf x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】A考点：函数的性质与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象问题，其中解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性、函数的图象等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中根据函数的单调性与奇偶性，得出2,1k a =>是解答的关键，同时熟练掌握对数函数与指数函数的性质是解答此类问题的基础.12.设奇函数()f x 在区间[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-.当[1,1]x ∈-时，函数2()21f x t at ≤-+，对一切[1,1]a ∈-恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．22t -≤≤B ．2t ≤-或2t ≥ C.0t ≤或2t ≥ D ．2t ≤-或2t ≥或0t =【答案】D 【解析】试题分析：由奇函数()f x 在区间[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，所以在区间[1,1]x ∈-的最大值为1，所以2121t at ≤-+当0t =时显然成立，当0t ≠时，则220t at -≥成立，又[1,1]a ∈-，令()22,[1,1]g a at t a =-∈-，当0t >时，()g a 是减函数，故令()10g ≥，解得2t ≥；当0t <时，()g a 是增函数，故令()10g -≥，解得2t ≤-，综上所述，2t ≥或2t ≤-或0t =，故选D.考点：函数的单调性与函数的奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性与函数的最值等知识点的综合考查，对于函数的恒成立问题，此类问题的解答的关键是对题设关系的转化，借助函数的单调性确定函数的最值进行合理转化，这是函数恒成立问题解答的常用的转化技巧，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 __________. 【答案】3a ≤-考点：二次函数的性质.14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，2(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系（从小到大排列）是___________.【答案】b a c << 【解析】试题分析：由题意得，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，所以函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，又因为0.6242log 3log 7log 10.20>=>>>，所以b ac <<.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.15.已知函数22log (1),0()2,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】(0,1)考点：函数的零点与方程的根的关系.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式及其函数的图象的应用，本题的解答中把方程函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为函数()y f x =与y m =的图象有3个交点是解得关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.设定义域为R 的函数()f x 满足下列条件：对任意x R ∈，()()0f x f x +-=，且对任意12[1,](1)x x a a ∈>，，当21x x >时，有21()()0f x f x >>.给出下列四个结论：①()(0)f a f >；②1()2a f f +>；③13()(3)1a f f a ->+；④13()()1af f a a->+. 其中所有的正确结论的序号是_______. 【答案】①②④考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的综合问题，其中解答中涉及到函数的单调性判定、函数的奇偶性的判定、实数与代数式的比较大小.本题的解答中利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知集合{|32}A x x =-<<，{|4B x x =<-或1}x >，{|121,}C x m x m m R =-<<+∈.（1）求A B ，A B ；（2）若AB C ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|12}A B x x =<<，{|4A B x x =<-或3}x >；（2）122m ≤≤． 【解析】试题分析：（1）由题意得，根据集合的交集与并集的运算，即可求解A B ，A B ；（2）根据集合之间的关系，列出关系式，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：（1）{|12}A B x x =<<，{|4A B x x =<-或3}x >.………………5分（2）122m ≤≤.………………10分 考点：集合的运算.18.（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，21()f x x x=+. （1）求()f x 的表达式；（2）判断并证明函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性.【答案】（1）2210()0,01,0x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪-+>⎩；（2）函数()f x 在区间(0,)+∞上是减函数，证明见解析．试题解析：（1）∵()f x 是奇函数，∴对定义域R 内任意的x ，都有()()f x f x -=-.……1分令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =.………………2分 又当0x >时，0x -<，此时2211()()[()()]f x f x x x x x=--=--+=-+-.………………4分综合可得：2210()0,01,0x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪-+>⎩.………………6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞上是减函数，下面给予证明.………………6分 设120x x <<，则2212121211()()()()f x f x x x x x -=-+--+ 2121121()()x x x x x x =-++.………………8分∵120x x <<，∴210x x ->，210x x +>，120x x >， ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故函数()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.………………12分 考点：函数的解析式与函数的单调性的定义.19.（12分）设定义域为R 的函数12()2x x af x b+-+=+（a b ，为实数）.（1）若()f x 是奇函数，求a b ，的值；（2）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数x ，c 都有2()33f x c c <-+成立. 【答案】（1）1a =，2b =；（2）证明见解析．试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =，………………1分 即102ab-+=+，∴1a =，………………2分 ∴121()2xx f x b +-+=+，∵(1)(1)f f =--，∴1112241b b--=-++，∴2b =.………………4分（2）11211211()22212221x x x x xf x +--===-++++， ∵20x>，∴211x+>，10121x <<+，从而11()22f x -<<；………………10分 而2233333()244c c c -+=-+≥对任何实数c 成立，∴对任何实数x ，c 都有2()33f x c c <-+成立.………………12分 考点：函数的奇偶性；指数函数的性质.20.（12分）国庆黄金周及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q 与这20天中的第t 天*()t N ∈的部分数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q 与t 的变化关系：Q at b =+，2Q t at b =-++，t Q a b =，log b Q a t =，并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入. 【答案】（1）219200Q t t =-++，*(120,)t t N ≤≤∈；（2）9t =或10时，Q 取得最大值290万元．试题解析：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q at b =+，tQ a b =，log b Q a t =三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，∴选取二次函数进行描述最恰当.………………4分将(1,218)、(8,288)代入2Q t at b =-++，可解得19a =，200b =.………………6分 ∴219200Q t t =-++，*(120,)t t N ≤≤∈；………………8分 （2）219200Q t t =-++，∵120t ≤≤，*t N ∈， ∴9t =或10时，Q 取得最大值290万元.………………12分 考点：函数模型与性质.21.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，1()()2xf x =，函数()f x 的值域 为集合A .（1）求(1)f -的值；（2）设函数()g x =B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1(1)2f -=；（2）{|1}a a ≥． 【解析】试题分析：（1）根据偶函数的性质可知，只需研究0x ≥时，()f x 的取值范围即为函数的值域，根据指数函数的单调性可求长所求；（2）根据偶次根式的倍开方大于等于零，以及A B ⊆建立关系式，可求出a 的取值范围.试题解析：（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(1)(1)f f -=. 又0x ≥时，1()()2xf x =，∴1(1)2f =.则1(1)2f -=.………………4分考点：函数奇偶性的性质；集合关系中的参数取值问题.【方法点晴】本题主要考查了函数奇偶性的性质、集合关系中的参数取值问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用、函数单调性的应用，以及一元二次不等式的解法等知识点的综合考查，本题的解答中正确把握函数的奇偶性与单调性的判定与应用是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.（12分）定义在[1,1]-上的奇函数()f x ，对任意,0m n ≠时，恒有()()0f m f n m n+>+.（1）比较1()2f 与1()3f 大小；（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并用定义证明；（3）若810a x -+>对满足不等式11()(2)024f x f x -+-<的任意x 恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）11()()23f f >；（2）函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，证明见解析；（3）4a >．【解析】试题分析：（1）利用作差法，即可比较1()2f 与1()3f 大小；（2）利用单调性定义证明步骤，即可得出结论；（3）先确定x 的范围，再分离参数求最值，即可求a 的取值范围.试题解析：（1）∵11()023+-≠，11()()23011()23f f +>+-， ∴11()()023f f +>，∴11()()23f f >--∴11()()23f f >.………………4分（2）任取12[1,1]x x ∈-，且12x x <，21212121212121()()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x x x x x -+--=-=--+-.∵2121()()0()f x f x x x +->+-，210x x ->，∴21()()0f x f x ->，∴函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数.………………8分 （3）4a >.………………12分 考点：函数奇偶性与单调性的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与单调性的综合问题，其中解答中涉及到单调性的证明、函数奇偶性的应用，以及作差法比较大小等知识点的综合考查，本题的解答中熟记函数的单调性的判定方法和函数奇偶性的性质的应用是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.。
福建省四地六校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2017-2018学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合{}{}x x y y N x x y x M -⋅-==-+-==33,33 则下列结论正确的是（ ）A.N M =B.{}3=⋂N MC.{}0=⋂N MD.Φ=⋂N M 2．“()()n n f N n f N n >∈∈∀且,”的否定形式是( ) A.()()n n f N n f N n ≤∉∈∀且,B.()()n n f N n f N n >∉∈∀且,C.()()0000,n n f N n f N n ≤∉∈∃或D.()()0000,n n f N n f N n >∉∈∃或 3.函数4)(log 12)(23-+=x x x f 的定义域为（ ）A ．)9,91(B ．]9,91[ C ．),9[]91,0(+∞⋃D ．),9()91,0(+∞⋃ 4．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰mx dt t x x x x f 021,321,ln ，且()()10=e f f ，则m 的值为( ) A ． 2 B ．1- C ． 1 D ．2-5．函数()d cx bx x x f +++=23的图象如图，则函数())332(log 231cbx x x g ++=的单调递增区间为 ( )A ．),2[+∞-B ．()2,-∞- C. ()+∞,3 D ． [)+∞,36.已知21log ,51log ,55221===c b a ，则（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>7.“对任意实数[]2,1-∈x ，关于x 的不等式02≤-a x 恒成立”为真的一个充分不必要条件是( )A ．4≥aB ．4>aC ．3>aD ．1≤a8.函数)(x f y =的定义域是()+∞∞-,，若对于任意的正数a ，函数()()()a x f x f x g --=都是其定义域上的增函数，则函数)(x f y =的图象可能是( )9.若函数|1|()3x f x m --=+的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10-<≥m m 或 B ．10-<>m m 或 C ．01≤>m m 或 D ．01<>m m 或10.已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=2，且()21=-f 则()()()()2017321f f f f ++++ 的值为（ ）A. 1B.0C. 2-D.2 11.若函数()()x g x f ,满足()()022=⎰-x g x f ，则称()()x g x f ,为区间[]2,2-上的一组正交函数．给出四组函数：① ()()x x g x x f cos ,sin ==； ② ()()1,122-=+=x x g x x f ； ③ ()()1,+==xx e x g e x f ； ④()()2,21x x g x x f ==.其中为区间[]2,2-上的正交函数的组数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,5383120,log 22x x x x x x f ，若存在实数d c b a ,,,，满足()()()()d f c f b f a f ===，其中d c b a <<<<0，则abcd 的取值范围是（ ）A. ()24,8B. ()18,,10C. ()18,12D. ()15,12二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 PDF版含答案
，又由于
所以
，所以 的长为 2
20. （1）
即
（2） （12 分）
将直线的参数方程代入曲线，
-------------（5 分） ，
------
21.（1）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率为 ，又
，故椭圆的方程为
-
（4 分）
（2）联立方程
，得
，由
据韦达定理，有
得
，根
，
所以
将 点坐标代入椭圆方程，解得
3 与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长．
20.（本小题满分 12 分）
已知圆锥曲线 C
:
x
y
2 cos 3 sin
（
为参数）和定点
A(0,
3) , F1, F2 是此圆锥曲线 C 的左、右焦
点
（1）以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AF2 的极坐标方程；
A． k 有最大值 3 ，最小值 3
3
3
B． k 有最大值 1 ，最小值 1
2
2
C. k 有最大值 0，最小值 3 3
D． k 有最大值 0，最小值 1 2
2
11.在三棱锥 A BCD 中， ABC 与 BCD 都是边长为 6 的正三角形，平面 ABC 平面 BCD ，
7.若圆 x2 y2 2x 2 y 1 0 的面积被直线 ax by 1 0（ a 0,b 0 ）平分，则 ab 的最大值
是（ ）
1
A．
16
1
B．
C.4
4
D．16
8.棱长为 a 的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（ ）
福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题 PDF版含答案
(CRP) Q {x | x 4或x 7}{x | 2 x 5} {x | 2 x 4} .
（2）①当 P 时，满足 P Q ,有 2a 1 a +1，即 a 0
2a 1 a 1 ②当 P 时，满足 P Q ，则有 2a 1 5 ， 0 a 2
= (lg 5)2 lg 2 (lg 5 1)
= (lg 5)2 lg 2 lg 5 lg 2 = (lg 5 lg 2) lg 5 lg 2 =1 lg 5 lg 2 1
19、解：（1）因为定义域为(－1,1)， f(-x)= x f(x) 1 x2
B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减
D．在(1，＋∞)上单调递减
7、函数 f(x)＝1＋log2x 与 g(x)＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．
8、 已知函数
函数
的图象上，则
的图象恒过定点 A，若点 A 也在 ()
A. 9、已知
B.
C.
D.
是 上的偶函数，且在
18．（12
分）求值：(1)(2
1
1
)2
(2008)0
(3
3 )
2 3
(3)2
4
8
2
(2)(lg 5)2 lg 2 lg 50
19．（12
分）
f
(x)
x 1 x2
是定义在 1,1
ห้องสมุดไป่ตู้
上的函数
（1）判断函数 f(x )的奇偶性；
（2）利用函数单调性的定义证明： f(x )是其定义域上的增函数.
福建省莆田第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(A)试题 Word版含答案
莆田第六中2017-2018学年（上）高一期末考试(A)卷数学试卷(A) 人：高一数学备课组（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．cos 240︒的值是（ ）A ．12 B C ． D ．12- 3．已知集合{|22,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ ）A B C D 4．函数1tan 2y x =的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ． πD ．2π 5．函数()sin cos f x x x =最小值是 ( ) A ．-1 B ．12-C ．12D ．16．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．C ．D ．07．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（ ）A ．1(0,0)e = 2(1,2)e =-B ．)2,1(1-=e 2(3,7)e =C ．)5,3(1=e )10,6(2=eD ．)3,2(1-=e )43,21(2-=e 8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是（ ）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 9．设非零向量a ，b ，c 满足c =a ＋b ，|a |=| b |=| c |，则a 与b 的夹角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=，则:A B M A B C S S ∆∆等于（ ）A .12 B . 13 C . 14 D . 1511．如图，圆心角1AOB ∠=弧度，2AB =，则AOB ∠对的弧长为 （ ） A ．1sin 0.5 B ．sin 0.5 C ．2sin1 D ．1cos 0.512．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点(,0)12π对称B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量2a ＋k b 与a －b 共线， 则k ＝ .14．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ． 15．=78sin 66sin 42sin 6sin ． 16．若12841cos sin 88=+x x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则=x ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,1)x =-，b (2cos ,1)x =． （Ⅰ）若a ∥b ，求tan x 的值；（Ⅱ）若a ⊥b ，又[,2]x ππ∈，求sin cos x x +的值．18．（本小题满分12分） 已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）如图，已知OA =a ，OB =b ，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ． （Ⅰ）用a 、b 表示向量MN ；（Ⅱ）设|a |1=，|b |2=，[2MN ∈，求a 与b 的夹角θ的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上．设BAD α∠= （Ⅰ）用α表示AD 和CD 的长；（Ⅱ）写出梯形周长l 关于角α的函数解析式，并求这个梯形周长的最大值．22．（本小题满分12分）已知向量a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b =→-，函数()f x =a ·b 1-．（Ⅰ）求 |a -b | 的最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；； （Ⅲ）求方程(),(02),f x k k =<<在23[,]1212ππ-内的所有实数根之和．α莆田第六中2015—2016学年（上）高一期末考试(A)卷答案（数学答题A 卷）2016-01-22一、选择题：.(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 13．2-. 14．1 15．161 16．36ππ或. 三、解答题：（共74分)学号 班级 座号 姓名 考生座位号）[23,27]MN ∈，2||27b a -≤，即3||7b a ≤-≤，所以23()7b a ≤-≤， (2)23a b ≤+-分1a =，2b =，则3427a b +-⋅≤11a b ≤⋅≤，………………[2a ba b a b⋅⋅==∈-，…………10分，则a 与b 的夹角θ 4π→，E F3。
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 PDF版含答案
)
3
，则下列说法不．正确的是（
）
A. f (x) 的一个周期为 2
B. f (x) 的图象关于 x 5 对称 6
C.
f
(x)
在
[
，7
]
上单调递减
66
D. f (x) 向左平移 个单位长度后图象关于原点对称
3
1
7.如图所示的程序框图运行的结果为（ ）
A. 1022
B. 1024
在直角三角形
中，
，
∴三角形
为等腰三角形，底边 上的高为 4，
， ，
∴
．
22. （1）证明：取 中点 ，连结
．∵ 为 的中点，
∴
，
又
且
，
∴
，则
，
∴四边形
为平行四边形，则
，
∵
平面
平面 ，
∴
平面 ．[]
（2）在三角形
中，由
，得[]
，
，则
，
∵
底面
平面
，[]
∴平面
平面
，且平面
平面
，
8
∴
平面
，则平面
在平面 所成角。
2.函数 f (x) lg(2x 1) 1 的定义域为（ ） 1 x
A. ( 1 ，+) 2
B. ( 1 ，1] 2
C. ( 1 ，1) 2
D. (， 1) 2
3.如果 a b 0 ，那么下列各式一定成立的是（ ）
A. a b 0
B. ac bc
C. a2 b2
脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”. 其大意为：“有一个人走 378
福建省闽侯二中五校教学联合体2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
闽侯二中五校教学联合体 2017—2018学年第一学期高一年段数学学科
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知，求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意知，集合，所以，故选A． 【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合和熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2.已知幂函数的图象过点，则的值为( )
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】 【分析】
由题意，设幂函数的解析式为，代入点，解得，得到幂函数的解析式，即可求解． 【详解】由题意，设幂函数的解析式为，
又由幂函数过点，代入得，解得，即， 所以，故选C． 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及其应用，其中解答中根据幂函数的定义，代点求得幂函数的解析
式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的定义，先判定定义域是否关于原点对称，在根据和的关系，即可判定，得到答案．
【详解】由题意，A中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数；
对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数； 对于D中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数， 所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数，故选B． 【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判定函数的奇偶性问题，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同一函数的定义，分别逐一求解、验证定义域和对应法则是否相同，即可得到结论．
福建省闽侯六中2017-2018学年高一下学期第一次月考物理试题 PDF版含答案
福建省闽侯六中2017-2018学年高一下学期第一次月考物理试题 Word版含答案
高一物理第1页，共2 页福建省闽侯第六中学2017—2018 学年高一下学期第一次月考物理试题一、选择题（共10 题，每题4 分。
1 到6 题为单选题，7 到10 为多选题）1、如图所示，质量为m 的小球，用OB 和O′B 两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB 绳的拉力大小为F1，若烧断O′B 绳，当小球运动到最低点C 时，OB 绳的拉力大小为F2，则F1∶F2 等于( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶42.下列对曲线运动的理解正确的是（）A.物体做曲线运动时，加速度一定变化B.做曲线运动的物体不可能受恒力作用C.曲线运动不可能是匀变速运动D.做曲线运动的物体，速度的大小可以不变3．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120 m．河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是24 sB．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为7 m/s4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A．tanθB．2tanθ C.11tanθD.12tanθ5．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30 次，风扇转轴O上装有3 个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能是( )A．600r/min B．900r/min C．1200r/min D．3000r/min6．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是( )A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B 仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远7．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B．笔尖留下的痕迹是一条曲线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变8． 2007 年10 月24 日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200 公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的（）A．嫦娥一号绕月球运行的周期为B．由题目条件可知月球的平均密度为C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为9. 2015 年2 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道Ⅱ上A 的速度小于在轨道Ⅰ上A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度B A__。
福建省福州市闽侯三中2017-2018学年高三上学期第一次月卷数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年福建省福州市闽侯三中高三（上）第一次月卷数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2﹣4＞0}，全集I=R，则A∩（∁I B）为（）A．{x|x≥2或x≤﹣2}B．{x|x≥﹣1或x≤2}C．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣2≤x ≤﹣1}2．已知cosα=﹣，α为第二象限角，则﹣=（）A．﹣B．C．﹣D．3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．904．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．关于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（）A．cos2θ≤x≤1 B．﹣1≤x≤﹣cos2θC．﹣cos2θ≤x≤1 D．﹣1≤x≤cos2θ7．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（）A．m∥α，n∥β，m∥n B．m∥α，n⊥β，m∥n C．m⊥α，n∥β，m⊥n D．m⊥α，n⊥β，m∥n8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，BB1，A1B1的中点，则点G到平面EFD1的距离为（）A．B．C．D．9．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是（）A．70 B．140 C．420 D．84010．F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17 C．1或17 D．911．已知二次函数f（x）=2ax2﹣ax+1（a＜0），若x1＜x2，x1+x2=0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（）A．f（x1）=f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．与a值有关12．已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．二项式（﹣）6展开式中常数项为．14．经过点P（2，﹣3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为．15．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是．3bx2cx d）的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=﹣sin2C．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．18．中国海关规定，某类产品的每批产品在出口前要依次进行五项检验，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出口，后面的几项指标不再检验，已知每项指标抽检不合格的概率都是0.2，现有一批产品准备出口而进行检验．（1）求这批产品不能出口的概率；（2）求必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口的概率．（精确到两位数）参考数据：0.83=0.512，0.84=0.4096，0.85=0.32768．19．如图：在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥PD；（Ⅱ）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角E﹣PF﹣B的正切值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S1=1，3S n=（n+2）a n．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求的和．21．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f（a•b）=af （b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（）=﹣，令b n=，S n表示数列{b n}的前n项和，试问：是否存在关于n=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S n﹣1若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试什么理由．22．已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．2016-2017学年福建省福州市闽侯三中高三（上）第一次月卷数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2﹣4＞0}，全集I=R，则A∩（∁I B）为（）A．{x|x≥2或x≤﹣2}B．{x|x≥﹣1或x≤2}C．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣2≤x ≤﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合A，B，B补集与A的交集确定．【解答】解：∵A={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，B={y|y2﹣4＞0}={y|y＞2或y＜﹣2}，∴∁I B={y|﹣2≤y≤2}，∴A∩（∁I B）={x|﹣1≤x≤2}故选：C．2．已知cosα=﹣，α为第二象限角，则﹣=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=﹣，α为第二象限角，∴sinα==，则﹣==﹣2sinα=﹣，故选：A．3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．90【考点】分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=80．故选C．4．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π【考点】余弦函数的图象；余弦函数的对称性．【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案．【解答】解：对于，T=∴两条相邻对称轴间的距离为=故选B．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．关于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（）A．cos2θ≤x≤1 B．﹣1≤x≤﹣cos2θC．﹣cos2θ≤x≤1 D．﹣1≤x≤cos2θ【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用绝对值不等式展开，再由同角三角函数的基本关系式与倍角公式化简得答案．【解答】解：由|x+cos2θ|≤sin2θ，得﹣sin2θ≤x+cos2θ≤sin2θ，即﹣（sin2θ+cos2θ）≤x≤﹣（cos2θ﹣sin2θ），∴﹣1≤x≤﹣cos2θ．故选：B．7．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（）A．m∥α，n∥β，m∥n B．m∥α，n⊥β，m∥n C．m⊥α，n∥β，m⊥n D．m⊥α，n⊥β，m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】正确命题加以论证，不正确命题举出反例，即可得出结论．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，m∥n，则α，β平行或相交，故A不正确．B：m∥α，n⊥β，m∥n可得α⊥β，所以B不正确．C：若m⊥α，n∥β，m⊥n可得α，β相交，所以C不正确．D：若m⊥α，m∥n，可得n⊥α，由于n⊥β可得α∥β，所以D正确．故选：D．8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，BB1，A1B1的中点，则点G到平面EFD1的距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据A1B1∥EF得出点G到平面D1EF的距离是A1到平面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E==，由三角形面积可得所求距离为=．故选：D．9．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是（）A．70 B．140 C．420 D．840【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，问题得以解决．【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得有C93﹣C53﹣C43种方法，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420．故选：C．10．F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17 C．1或17 D．9【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先根据双曲线的标准方程求得a的值然后根据定义|PF1|﹣|PF2|=±2a求解．【解答】解：F1、F2是双曲线=1的焦点，2a=8，点P在双曲线上（1）当P点在左支上时，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）当P点在右支上时，|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故选：C11．已知二次函数f（x）=2ax2﹣ax+1（a＜0），若x1＜x2，x1+x2=0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（）A．f（x1）=f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．与a值有关【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】由题意可得，对称轴x=，开口向下，x1＜0＜x2，且x2=﹣x1，根据开口向下的二次函数，距对称轴越远，函数值越小的性质可判断函数值的大小【解答】解：∵f（x）=2ax2﹣ax+1（a＜0）的对称轴x=，开口向下又∵x1＜x2，x1+x2=0，∴x1＜0＜x2，且x2=﹣x1则x1距离对称轴x=较远根据开口向下的二次函数，距对称轴越远，函数值越小的性质可知，f（x1）＜f（x2）故选C12．已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】空间向量的加减法．【分析】将=提取出来，转化成λt（+），而λt（+）表示与共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．【解答】解：∵=设它们等于t，∴=+λ（+）而+=2λ（+）表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．二项式（﹣）6展开式中常数项为60．【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．=•（﹣2）r•，【解答】解：二项式（﹣）6的展开式的通项公式为T r+1令=0，求得r=2，故展开式中常数项为•22=60，故答案为：60．14．经过点P（2，﹣3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为x﹣y﹣5=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标以及半径．因为点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦AB所在的直线与点P与圆心的连线垂直．根据两直线垂直的性质确定此直线的斜率．从而确定直线方程．【解答】解；将圆x2+2x+y2=24化为标准方程，得（x+1）2+y2=25∴圆心坐标O（﹣1，0），半径r=5∵（2+1）2+（﹣3）2=18＜25∴点P在圆内又∵点P平分弦AB∴OP⊥AB∵∴弦AB所在直线的斜率k=1又直线过点P（2，﹣3）∴直线方程为：y﹣（﹣3）=x﹣2即x﹣y﹣5=015．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是15．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（5，5），此时z max=2×5+5=15．故答案为：1532）的定义域为（﹣，）∪（，+）．【考点】函数的定义域及其求法；函数的图象．【分析】函数y=lgf（x），而f（x）=ax3+bx2+cx+d，可知y是一个复合函数，y=lgf（x）是对数型复合函数，所以f（x）＞0，由表中的数据可知f（x）单调性【解答】解：函数y=lgf（x）是对数型复合函数，∴f（x）＞0，由表中的数据可知f（x）单调性：当x＞2时，f（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f（x）＞0；当x＜﹣1时，f（x）＜0；所以：函数y=lgf（x）的定义域为（﹣1，1）∪（2，+∞），故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=﹣sin2C．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）进行数量积的坐标运算便可得出sin（A+B）=﹣sin2C，进而可求出cosC=，从而得出C=；（2）根据余弦定理及不等式a2+b2≥2ab即可得出3ab≤12，进而得到ab≤4，这样根据三角形面积公式即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）=sin（A+B）=sinC=﹣sin2C；即sinC=﹣2sinCcosC，且sinC＞0；∴；∵0＜C＜π；∴；（2）根据余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab≥2ab+ab；∴3ab≤12；∴ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号；∴；∴△ABC的面积的最大值是．18．中国海关规定，某类产品的每批产品在出口前要依次进行五项检验，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出口，后面的几项指标不再检验，已知每项指标抽检不合格的概率都是0.2，现有一批产品准备出口而进行检验．（1）求这批产品不能出口的概率；（2）求必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口的概率．（精确到两位数）参考数据：0.83=0.512，0.84=0.4096，0.85=0.32768．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）先求出这批产品能出口的概率，再用1减去此概率，即为所求．（2）根据相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得要求得必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口的概率．【解答】解：（1）由题意可得，每项指标合格的概率为0.8，则这批产品能出口的概率为0.85+•0.2•0.84=0.74，∴这批产品不能出口的概率为1﹣0.74=0.26．（2）必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口，说明前4项指标中只有1项不合格，故它的概率为•0.2•0.83≈0.41．19．如图：在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥PD；（Ⅱ）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角E﹣PF﹣B的正切值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【分析】解法一：（Ⅰ）因为EF∥AC，故只要证PD⊥AC，由三垂线定理可证；（Ⅱ）因为面PBD⊥面ABC，故只需过电F作BD的垂线，因为EF⊥BD，交点为O，则∴∠FPO为直线PF与平面PBD所成的角，求解即可．（Ⅲ）由EB⊥面PBC，故可有三垂线定理法作出二面角的平面角．过点B作BM⊥PF于点M，连接EM，则∠EMB为二面角E﹣PF﹣B的平面角再在△EBM中求解即可．解法二：（向量法）因为BA、BC、BP两两垂直，故可建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．（Ⅰ）只要证即可（Ⅱ）求出平面PBD的法向量，法向量和夹角的余弦的绝对值即为直线PF与平面PBD所成的角的正弦值．（Ⅲ）分别求出两个面的法向量，再由夹角公式求二面角的余弦值，再求正切．【解答】解：法一（Ⅰ）连接BD、在△ABC中，∠B=90°．∵AB=BC，点D为AC的中点，∴BD⊥AC．又∵PB⊥面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，∴PD⊥AC．∵E、F分别为AB、BC的中点，∴EF∥AC，∴EF⊥PD．（Ⅱ）∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥EF．连接BD交EF于点O，∵EF⊥PB，EF⊥PD，∴EF⊥平面PBD，∴∠FPO为直线PF与平面PBD所成的角，EF⊥PO．．∵PB⊥面ABC，∴PB⊥AB，PB⊥BC，又∵∠PAB=45°，∴PB=AB=2．∵，∴，∴在Rt△FPO中，，∴．（Ⅲ）过点B作BM⊥PF于点M，连接EM，∵AB⊥PB，AB⊥BC，∴AB⊥平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，∴EM⊥PF，∴∠EMB为二面角E﹣PF﹣B的平面角．∵Rt△PBF中，，∴．法二：建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），E（1，0，0），F（0，1，0），P（0，0，2）．（Ⅰ）∵，，∴∴EF⊥PD．（Ⅱ）由已知可得，为平面PBD的法向量，，∴，∴直线PF与面PBD所成角的正弦值为．∴直线PF与面PBD所成的角为．（Ⅲ）设平面PEF的一个法向量为a=（x，y，z），∵，∴a，a，令z=1，∴a=（2，2，1）由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，∴cos＜a，∴tan＜a．∴二面角E﹣PF﹣B的正切值为．20．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 1=1，3S n =（n +2）a n ． （1）求a 2，a 3的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）求的和．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）利用递推式分别令n=2，3即可得出；（2）当n ≥2时，由3Sn=（n +2）a n ，3S n ﹣1=（n +1）a n ﹣1，两式相减得．再利用“累乘求积”…•即可得出；（3）利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：（1）当n=2时，3S 2=4a 2，∴3（a 1+a 2）=4a 2，化为a 2=3a 1=3．当n=3时，得3S 3=5a 3，∴3（a 1+a 2+a 3）=5a 3，代入得3（1+3+a 3）=5a 3，解得a 3=6．（2）当n ≥2时，由3Sn=（n +2）a n ，3S n ﹣1=（n +1）a n ﹣1，两式相减得3a n =（n +2）a n ﹣（n +1）a n ﹣1，化为．∴…•=…•=．（3）由（2）可得： =．∴=…+=．21．已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f （a •b ）=af （b ）+bf （a ）． （1）求f （0），f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f （）=﹣，令b n =，S n 表示数列{b n }的前n 项和，试问：是否存在关于n的整式g （n ），使得S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=（S n ﹣1）•g （n ）对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出g （n ）的解析式，并加以证明；若不存在，试什么理由．【考点】数列与函数的综合；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题；数列的函数特性；数列的求和． 【分析】（1）令a=b=0，得f （0）=0•f （0）+0•f （0）=0，令a=b=1，得f （1）=1•f （1）+1•f （1），故可解；（2）令a=b=﹣1，可得f （﹣1）=0；令a=﹣1，b=x ，可得f （﹣x ）=﹣f （x ），故可得f （x ）是奇函数；（3）先可得，即nS n ﹣（n ﹣1）S n ﹣1=S n ﹣1+1，从而（n ﹣1）S n ﹣1﹣（n﹣2）S n ﹣2=S n ﹣2+1，…，S 2﹣S 1=S 1+1由此可得S 1+S 2+…S n ﹣1=nS n ﹣n=（S n ﹣1）•n （n ≥2），故可解．【解答】解：（1）令a=b=0，得f （0）=0•f （0）+0•f （0）=0． 令a=b=1，得f （1）=1•f （1）+1•f （1），∴f （1）=0．（2）令a=b=﹣1，得f （1）=f [（﹣1）•（﹣1）]=﹣f （﹣1）﹣f （﹣1）=﹣2f （﹣1），∴f （﹣1）=0．令a=﹣1，b=x ，得f （﹣x ）=f （﹣1•x ）=﹣1•f （x ）+x •f （﹣1）=﹣f （x ）+0=﹣f （x ）．∴f （x ）是奇函数．（3）当．令，∴g （a n ）=ng （a ）．∴f （a n ）=a n •g （a n ）=n •a n •g （a ）=n •a n ﹣1•f （a ）．∵∴f （2）=2，∴∴，∴即nS n ﹣（n ﹣1）S n ﹣1=S n ﹣1+1，∴（n ﹣1）S n ﹣1﹣（n ﹣2）S n ﹣2=S n ﹣2+1，…，2S 2﹣S 1=S 1+1， ∴nS n ﹣S 1=S 1+S 2+…+S n ﹣1+n ﹣1，∴S 1+S 2+…S n ﹣1=nS n ﹣n=（S n ﹣1）•n （n ≥2） ∴g （n ）=n ．故存在关于n 的整式g （n ）=n ，使等式对于一切不小于2的自然数n 恒成立22．已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）首先根据曲线的定义判断出曲线E是双曲线的左支，a和c已知，则可求得b，曲线E的方程可得．设出A，B的坐标，把直线方程与双曲线方程联立消去y，进而根据直线与双曲线左支交于两点A，B，联立不等式求得k的范围．（Ⅱ）根据弦长公式求得|AB|的表达式，根据结果为6求得k，则直线AB的方程可得，设C（x0，y0），根据，可得；根据x1+x2和y1+y2的值求得C点的坐标，代入双曲线方程求得m的值，进而求得点C到直线AB的距离，最后利用三角形面积公式求得三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1故曲线E的方程为x2﹣y2=1（x＜0）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意建立方程组消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有解得．（Ⅱ）∵===依题意得整理后得28k4﹣55k2+25=0∴或但∴故直线AB的方程为设C（x0，y0），由已知，得（x1，y1）+（x2，y2）=（mx0，my0）∴，（m≠0）又，∴点C将点C的坐标代入曲线E的方程，得得m=±4，但当m=﹣4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴m=4，点C的坐标为C到AB的距离为∴△ABC的面积2016年11月25日。