有关三角形的角PPT课件
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试证明: ∠BAC > ∠B.
D
C
B
A
2020年10月2日
E
15
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B
2020年10月2日
O D
C
16
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B
2020年10月2日
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
（三角形内角和定理）
所以∠1+∠2+∠3 = 360°
2020年10月2日
11
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180°
∠2+∠ABC = 180°
∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）
所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB
= ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB
= 180°\ 3 = 540°
因为 ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°
(三角形内角和定理)
F
A4
3
E
B
2020年10月2日
1
2
C
20
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
求∠BOC 的度数. A
O
B1
2020年10月2日
2
C
21
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
22
例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°,
∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C
解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°
所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80°
所以, ∠B =40°.
∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60° 2020年10月2日
所以∠1 2020年10月2日 + ∠2 +∠3 = 360°
12
重要结论
三角形外角和 360°
2020年10月2日
13
例3 如图 : AB∥CD ,∠A= 75°, ∠BOD =115°,求∠C的度数.
A
75°
B
115°
O
C ? 2020年10月2日
D
14
例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.
2020年10月2日
7
∠ACD =∠A +∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.
∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
2020年10月2日
8
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
1
已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °
所以这个三角形的三个内角分别是 20 °， ６0 °，１０0 °
2020年10月2日
2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交
于B ,C ,A三点 则 ∠D+ ∠E +
∠F+∠G+∠M+∠N的度数是
_３__６___0_°_。
N
M
A
B D
C G
E
F
2020年10月2日
3
将一件事情重复二十七次就会成为习惯. ----李斯特
7.2.2 三角形的外角
2020年10月2日
4
在ΔABC中, ∠A= 70°, ∠B= 60°, 求∠ACD的度数.
E
O
C
17
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B 1 O2
2020年10月2日
C
18
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
E
B
2020年10月2日
O
C
19
例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
A.等于180° B. 小于180°
B.C.大于 180° D. 无法确定 A
2020年10月2日
E B
FD C9
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
1A
B
2
2020年10月2日
3
C
10
解一：因为 ∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
A
B
2020年10月2日
CD
5
(1) ∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
2020年10月2日
6
定义:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫三角形的外角.
在任意的三角形中,它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗?
(1)∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
D
C
B
A
2020年10月2日
E
15
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B
2020年10月2日
O D
C
16
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B
2020年10月2日
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
（三角形内角和定理）
所以∠1+∠2+∠3 = 360°
2020年10月2日
11
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180°
∠2+∠ABC = 180°
∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）
所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB
= ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB
= 180°\ 3 = 540°
因为 ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°
(三角形内角和定理)
F
A4
3
E
B
2020年10月2日
1
2
C
20
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
求∠BOC 的度数. A
O
B1
2020年10月2日
2
C
21
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
22
例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°,
∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C
解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°
所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80°
所以, ∠B =40°.
∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60° 2020年10月2日
所以∠1 2020年10月2日 + ∠2 +∠3 = 360°
12
重要结论
三角形外角和 360°
2020年10月2日
13
例3 如图 : AB∥CD ,∠A= 75°, ∠BOD =115°,求∠C的度数.
A
75°
B
115°
O
C ? 2020年10月2日
D
14
例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.
2020年10月2日
7
∠ACD =∠A +∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.
∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
2020年10月2日
8
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
1
已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °
所以这个三角形的三个内角分别是 20 °， ６0 °，１０0 °
2020年10月2日
2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交
于B ,C ,A三点 则 ∠D+ ∠E +
∠F+∠G+∠M+∠N的度数是
_３__６___0_°_。
N
M
A
B D
C G
E
F
2020年10月2日
3
将一件事情重复二十七次就会成为习惯. ----李斯特
7.2.2 三角形的外角
2020年10月2日
4
在ΔABC中, ∠A= 70°, ∠B= 60°, 求∠ACD的度数.
E
O
C
17
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B 1 O2
2020年10月2日
C
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例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
E
B
2020年10月2日
O
C
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例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
A.等于180° B. 小于180°
B.C.大于 180° D. 无法确定 A
2020年10月2日
E B
FD C9
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
1A
B
2
2020年10月2日
3
C
10
解一：因为 ∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
A
B
2020年10月2日
CD
5
(1) ∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
2020年10月2日
6
定义:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫三角形的外角.
在任意的三角形中,它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗?
(1)∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B