人教版四年级数学下册第五单元知识点归纳整理
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第五单元《三角形》
一、三角形の认识及特性
1、三角形の定义：由3条线段围成の图形（每相邻两条线段の
端点相连）叫做三角形。
2、三角形の特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
3、三角形の底和高：从三角形の一个顶点到它の对边做一条垂
线，顶点和垂足之间の线段叫做三角形の高，这条对边叫做三角
形の底。 例如：从三角形の一个顶点到它の对边作一条垂线，
如图所示：
顶点
顶点
顶点
边
边
边
角
角
角
A
B
C
D
画高口诀：
三角尺，直角边，这边
找到底，那边过顶点，
作垂直线段，标直角符
号，四步高画完。
高
底
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4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形の三个顶点，
上面の三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形の特性：三角形具有稳定性。
6、两点间の距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段の长
度叫做两点间の距离。
7、三角形三条边の关系：三角形任意两边の和大于第三边。
8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短の两条线段相加
の和与最长の线段比较，大于最长の线段就能围成三角形，反之
则不能。
二、三角形の分类
1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
①、三个角都是锐角の三角形叫做锐角三角形；
②、有一个角是直角の三角形叫做直角三角形；
③、有一个角是钝角の三角形叫做钝角三角形。
用集合图形表示为：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形，按角分，分
清大角是窍门。最大
角，是锐角，定是锐
角三角形。最大角是
“直”“钝”，三角形
类别也同名。
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2、直角三角形の特性：
3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形
包括等边三角形）
用集合图形表示为：
直
角
边
斜边
直角边
在直角三角形中，互相
垂直の两条边叫做直角
边，直角所对的边叫做
斜边，斜边大于任意一
条直角边。
①、不等边三角
形：3条边都不相
等の三角形叫做
不等边三角形。
②、等腰三角
形：有两条边相
等の三角形叫
做等腰三角形。
③、等边三角形：3
条边都相等の三角
形叫做等边三角形。
（也叫正三角形）
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
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4、认识等腰三角形：在等腰三角形中，相等の两条边叫做腰，
另一条边叫底；两腰の夹角叫做顶角，两腰与底边の两个夹角叫
做底角。
温馨提示：
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。在直
角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直
角三角形，它の两个底角分别是45°.
5、认识等边三角形：三条边相等の三角形叫做等边三角形（也
叫正三角形）。
①、等边三角形の特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角
都是60°。
②、与等腰三角形の关系：等边三角形是特殊の等腰三角形，当
等腰三角形の两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三
角形。
腰
腰
底
顶角
等腰三角形の特点：两腰的长
度相等；两底角的度数相等；
等腰三角形是以底边上的高
所在的直线为对称轴的轴对
称图形。
底角
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温馨提示：
①、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边
三角形。
②、等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三
角形。
③、等边三角形是特殊の等腰三角形。
6、生活中常见の特殊三角形：
等腰三角形：红领巾、三角尺
等边三角形：三角铁、警示牌
三、三角形の内角和
1、三角形の内角：三角形の内角是指三角形里面の角，三角形
の“内角和”就是这3个内角の度数之和。
2、三角形の内角和是180°。
3、在三角形の3个内角中，已知两个角の度数，求第三个角の
度数，用内角和180°连续减去已知の两个角の度数或减去两个角
の度数和。
4、用两个完全一样の三角形可以拼成一个平行四边形。
用两个完全一样の直角三角形可以拼成一个长方形。
用两个完全一样の直角等腰三角形可以拼成一个正方形。
用三个完全一样の三角形可以拼成一个梯形。
5、四边形の内角和是360°
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6、多边形の内角和=180°x（边数-2）
温馨提示：三角形の内角和与三角形の大小无关。
人教版四年级数学下册第五单元《探索多边形的内角和》课件
＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？ 四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？ 多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2） 多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。 多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可 以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别 是哪一种角。 （选题源于教材P46第12题）
2019-2020学年度新人教版四年级数学下册第五单元知识要点
部编人教版四年级数学（下册）第五单元知识要点
第五单元三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
如：
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如：
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：
6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
如：
7、三角形的三个内角和是180º。
四年级数学下册重点归类(知识点、重点、典型例题)
新人教版四年级下册数学总复习资料归类整理第一部分数与代数第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
减法是加法的逆运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】★一个数加上0,还得原数。
★被减数等于减数,差是0。
★一个数减去0,还得原数。
★一个数和0相乘,仍得0。
★0除以一个非0的数,得0。
★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
★0不能作除数，0可以作被除数。
【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
人教版四年级数学下册(全册)知识点汇总
人教版四年级数学下册（全册）知识点汇总第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a －a = 0④一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥0不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。
小学四年级数学下册各单元知识点汇总整理
【人教版】小学四年级数学下册各单元知识点汇总整理（精编）★数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。
（如：“？”）3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0④一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 ; 0 ×a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥0不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。
四年级下册数学第五单元课件
将两个或多个分数化为同分母的分数，以便进行加减法 或乘除法运算。
05
第五单元总结与复习
知识点总结
01 知识点1
小数乘法的计算法则和注 意事项。
03 知识点2
小数除法的计算法则和注
意事项。
02 知识点3
小数与整数的四则混合运
算的顺序和计算方法。
04 知识点4
小数在实际生活中的应用
，如购物、测量等场景中
分数乘除法练习题
01
02
03
分数乘法
将两个分数相乘，分子乘 分子，分母乘分母，然后 约分得到结果。
分数除法
将一个分数除以另一个分 数，被除数乘除数的倒数 ，然后约分得到结果。
分数乘除混合运算
将乘法和除法混合运算， 先进行乘法或除法，再进 行约分。
约分与通分练习题
约分
将一个分数化简到最简形式，通过分子和分母的最大公 约数进行约分。
约分与通分例题解析
约分
将一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较 小的分数，叫做约分。
计算方法
约分时，通常采用把分子和分母分解质因数的方 法来寻找最简公分母；通分时，通常采用先求出 几个分数分母的最小公倍数，然后以最小公倍数 作为这几个分数的公分母。
通分
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数 ，叫做通分。
的计算。
常见错误分析
错误1
小数点位置处理不当 ，导致计算结果错误
。
错误2
运算顺序混淆，如先 乘除后加减的规则未
遵守。
错误3
对小数与整数的混合 运算处理不当，导致 计算过程复杂化。
错误4
对小数在实际生活中 的应用理解不足，导 致无法正确运用。
四年级下册数学书第5单元
四年级下册数学书第5单元一、知识点概述1.1 知识点名称：图形的分类1.2 知识点内容：掌握几何图形的分类和命名方式，如线段、射线、直线、平行线、垂直线、角、三角形、四边形、平行四边形、等腰三角形等。
1.3 知识点重点：几何图形的分类和命名方式。
1.4 知识点难点：各种几何图形的角度和边长的认知。
二、知识点详解2.1 图形的分类和命名方式几何图形根据形状可以分为线段、射线、直线、角、三角形、四边形、平行四边形、等腰三角形等。
其中，线段和射线是没有位置概念的几何图形，直线只有方向，没有长度，而角和多边形就有面积和周长的概念。
2.2 各种几何图形的角度和边长的认知角度是描述两条直线或边所成夹角的量，通常用度数、弧度、换算度数的表示方式。
而边长是几何图形的另一个重要属性，不同类型的几何图形的边长有一些规律和特征，需要通过练习和理解来掌握。
三、学习方法3.1 灵活运用多种判断和定位方法在学习和认识各种几何图形时，可以用直觉判断或比较法进行初步猜测和定位，再通过规律和特征进行确认和印证。
3.2 多角度观察和比较几何图形的特征在学习中，要通过多角度观察和比较几何图形的特征，如边长、角度、相似性等方面来进行初步的划分和归类，从而更好地理解和掌握各种几何图形。
3.3 多维度的思考和解决问题在解决问题时，只寻找一个角度或一个维度的思考方式可能会限制我们的思维和解决问题的效果。
因此，我们需要尝试寻找多维度的思考和解决问题方法，从而更全面和精确地理解和应用知识。
四、习题练习4.1 熟练掌握图形的分类和命名方式练习能够熟练地分类和命名各种几何图形，如线段、射线、直线、平行线、垂直线、角、三角形、四边形、平行四边形、等腰三角形等。
4.2 掌握几何图形的边长和角度的计算方法练习掌握各种几何图形的边长和角度的计算方法，如平行四边形的周长和面积的计算，三角形和四边形角度的计算，等腰三角形的计算等。
4.3 熟练掌握几何图形的相似性练习掌握各种几何图形的相似性，包括对相似图形的定义和应用，以及相似比和比例的计算方法，从而能够在综合问题中灵活应用。
人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结
第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。
4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
2、乘法各部分间的关系：积=因数X因数因数=积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。
4、除法各部分间的关系：①、在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①、一个数加上或减去0还得原数②、任何数减去自身都得0③、0除以任何非0的数还得0④、任何数乘0都得0⑤、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。
2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
第二单元观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。
四年级第五单元知识点总结
四年级第五单元知识点总结
四年级第五单元的知识点主要包括以下几个方面：
1. 整除的意义：如果一个整数a除以另一个整数b能够整除，没有余数，那么就说a能被b整除，或说b能整除a。
2. 数的整除性：一个数如果能被2、3、5整除，那么这个数就是偶数、3的倍数和5的倍数。
3. 质数与合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除，那么这个数叫做质数；如果除了1和它本身以外，还能被其他自然数整除，那么这个数叫做合数。
4. 数的分解：一个合数至少有3个因数，最小的合数是4，它也是唯一的偶质数。
5. 数的整除特征：如果一个数同时是a和b的倍数，那么这个数一定是（a+b）或（a-b）的倍数。
这些知识点在数学中是非常重要的，能够帮助你理解更复杂的数学概念和应用。
希望对你有所帮助！。
小学数学四年级下册1-9单元知识点汇总
人教版数学四年级下册资料集第一单元：四则运算1、整数加法（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数2、整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)被减数=差+减数，差=被减数-减数，减数=被减数—差(3)加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(3)1和任何数相乘都得任何数。
(4)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）乘法和除法互为逆运算。
（3）在除法里，0不能做除数。
（4）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5、与0有关的运算“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 00除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 06、四则运算顺序：先乘除、后加减，有括号的先算括号，同级运算从左往右算。
7、设计方案：租船问题学校组织去游玩，一共48个人参加，大船限乘5人，每只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20元；怎么租船最省钱？方案一：全部租大船48÷5=9（只）……3(人) 9+1=10（人） 10×25=250（元）方案二：全部租小船48÷3=16（只） 16×20=320（元）方案三：租9只大船，一只小船9×25+1×20=245（元）答：租9只大船，1只小船最省钱。
第二单元：观察物体（二）1.观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。