2019年青岛市八年级数学上期末试题含答案
2019年青岛市八年级数学上期末试题含答案一、选择题1．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°2．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-53．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn = 4．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 5．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 6．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-37．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 10．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38B ．36C ．34D ．32 11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D12．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°二、填空题13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．14．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.15．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.16．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 17．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．18．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．19．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F(1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．22．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：. 24．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长25．解方程：22161242x x x x +-=--+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 3．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．5．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD 、CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】 ABC 是等边三角形，BC AC AB ∴==， 又BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒ 00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =, 11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 6．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 7．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 8．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x =34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E 连接ED 易求∠ACE=60°则AC=AE 且△ACE 为等边三角形CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段其最小值为E 到AC 的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，易求∠ACE=60°，则AC=AE ，且△ACE 为等边三角形，CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，其最小值为E 到AC 的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2 解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．17．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．18．CE=BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明≌故答案为解析：C E=BC．本题答案不唯一．【解析】=，BC EC=，再加AB DEAC DC=，利用SSS,证明ABC≌DEC．=.故答案为AB DE19．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．（1）详见解析；（2）,,,ABE ADF BEC CFD ．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE =30°，∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE 与AB ，AE 与AD 的关系，进而可得△ABE 的面积=18四边形ABCD 的面积，即得△CDF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系；作EG ⊥BC 于G ，由直角三角形的性质得出EG 与AB 的关系，进而可得△BCE 的面积＝18四边形ABCD 的面积，同理可得△ADF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系，问题即得解决．【详解】 （1）证明：//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠，,AE BD CF BD ⊥⊥，90AED CFB ∴∠=∠=︒，AD BC =，ADE ∴∆≌CBF ∆（AAS ），AE CF ∴=；（2）△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝四边形ABCD 面积的18．理由如下： ∵AD=BC ，ADE CBF ∠=∠，DB=BD ，∴△ADB ≌△CBD ，∴四边形ABCD 的面积=2×△ABD 的面积= AB ×AD ，∵390BAD BAE ∠=∠=︒，∴∠BAE =30°，∴∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，∴BE ＝12AB ，AE ＝12AD ， ∴△ABE 的面积＝12BE ×AE ＝12×12AB ×12AD ＝18AB ×AD ＝18四边形ABCD 的面积； ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18四边形ABCD 的面积； 作EG ⊥BC 于G ，如图所示：∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴EG ＝12BE ＝12×12AB ＝14AB ， ∴△BCE 的面积＝12BC ×EG ＝12BC ×14AB ＝18BC ×AB ＝18四边形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝18矩形ABCD 的面积．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵OM OF AO AO =⎧⎨=⎩∴Rt △AMO ≌Rt △AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O 在∠BAC 的平分线上(2)∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12∴AB ＝13∴BE ＝BM ，AM ＝AF又BE ＝BC －CE ，AF ＝AC －CF ，而CE ＝CF ＝OE∴BE ＝12－OE ，AF ＝5－OE∴BM ＋AM ＝AB即BE ＋AF ＝1312－OE ＋5－OE ＝13解得OE ＝2【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL 定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.25．5x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.。
青岛市2019届数学八上期末学业水平测试试题
青岛市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．22()()a ba b-+-＝1 B．221188a aa a---=-++C．22x yx y++＝x+y D．0.52520.11y yx x++=-++2．若分式||22xx--的值为零，则x的值是（）A．±2B．2 C．﹣2 D．0 3．下列各式中,从左到右的变形正确的是（）A.aba cb c+=+B.2abbab= C.ab2ab= D.ab--ab=-4．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+1x)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)5．10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为( )A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.46．下列因式分解错误的是( )A. B.C. D.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与直线AB交于点F，则图中与∠EDC相等的角（∠EDC除外）有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 9．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm10．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°11．下列说法正确的是（ ）A ．面积相等的两个三角形全等B ．全等三角形的面积一定相等C ．形状相同的两个三角形全等D ．两个等边三角形一定全等12．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．13．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm14．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形15．下列选项中，有稳定件的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为___米．17．已知2a ab 6+=，2ab b 3+=，a b 1-=，那么a b +=______．18．如图，已知90︒∠=C ， AD 平分,2,BAC BD CD DE AB ∠=⊥于点E ，5cm DE = ，则BC=___cm 。
青岛版2019---2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
a
b
85
二班
84
75
c
表格中:a=______，b=______，c=_______.
(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.
参考答案
青岛版2019---2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
考试时间：100分钟；满分120分
题号
一二Βιβλιοθήκη 三总分得分
评卷人
得分
一、单选题
1．（3分）下面所给的交通标志中，轴对称图形是（）
A． B．
C． D．
2．（3分）化简 的结果是（）
A． B． C． D．
3．（3分）等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线将周长分为6和15两部分，则腰长为（）
18．（4分）如图，将 沿EF折叠，使点C落到点C'处，则 ________ .（填“＞”“＜”或“＝”）
评卷人
得分
三、解答题
19．（7分）化简： ÷( -a-2)，并代入一个你喜欢的 值求值.
20．（7分）解方程： + =1
21．（7分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
15．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．
2019学年山东省青岛市黄岛区八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省青岛市黄岛区八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、选择题1. 下列4个数：丄，0.101001 ,--：，◎”，其中无理数是（） A.丄 B . 0.101001 C .伍 D . 5^272. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 直角三角形的两个锐角互余D. 两点确定一条直线 3•估计■「的大小应在（）A. 7〜8之间 B . 9〜10之间 C . 8.0〜8.5之间 D . 8.5〜9.0之间 4.若点A （- 2, n ）在x 轴上，则点 B （ n - 1, n+1）在（）A.第四象限B •第三象限C •第二象限D •第一象限A.( 2, 1) B . (- 2, 1) C . ( 2, 0) D 6. 一个饭店所有员工的月收入情况如下： 7. 经理 领班迎宾 厨师厨师助理 服务员洗碗工 人数/人1 2 2 2 3 8 2 月收入/元47001900 15002200 15001400 1200td 8.某赛季甲、乙两名篮球运动员 12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）5.下面哪个点在函数 y^x+1 的图象上(-2, 0))A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定9.如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（、填空题11. 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为12. 如图，AB=AC Z A=36 °,AB 的中垂线EF 交AB 于点E ,交AC 于点D,则 Z DBC= ° .D . 10cm10.计算:米.C . 10_「;cm阪 V14B环.13.射击比赛中，某队员的10次设计成绩如图所示，估计他的平均成绩是14•对于边长为4的等边三角形ABC以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是15. 观察下列式子：当n=2 时，a=2X 2=4, b=22 -仁3, c=22+1=5n=3 时，a=2x 3=6, b=32- 1=8, c=32+1=10n=4 时，a=2X 4=8, b=42 - 1=15, c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n>2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=b= , c=三、解答题16.已知，如图，△ ABC 顶点坐标分别为 A (- 2, 3), B (- 6, 0), C (- 1, 0)(1) 将点A , B, C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以- 1,分别得点A , B', C , 并依次连接A', B', C ,人得厶A B C ;(2) A A B C 与厶ABC 有怎样的位置关系？四、计算题18. 解方程组L^-2五、解答题19.某电信公司手机的收费标如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 12元，另外，通话费按 0.2元/min 计.(1) 写出每月应缴费用 y (元)与通话时间x (min )之间的关系式； (2) 如果该手机用户本月交了 82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？17. (2) (1)计算:亍-化简：(3+「,)(」-2)20. 已知：如图，在△ABC /1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D,连接DE求证：/ 1>Z 2.21. 2014年青奥会在中国南京举行，组委会决定在各大院校中组织一批优秀的志愿者为大赛服务，各大院校优秀学子们踊跃报名，组委会对部分报名者进行了素质考核，其中三明学生的成绩如表所示：测试顼昌学生乙字生丙交踊蘇谱水单733567衣阴礼悦职S0i ■70SB4S67(1) 如果根据三项的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？请计算说明.(2) 根据实际需要，组委会若将实际英语水平、文明礼仪情况、身体素质情况测试得分按5: 3: 2比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？请计算说明.22. 如图，已知CF丄AE于F, ED± AB 于D,Z 1= Z 2，求证：FG// BC.23. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满.(1) 若旅游团一天共花去住宿费2140元，那么三人间客房和两人间客房各租住了多少间？(2) 若旅游团一天共花去住宿费m (元)，住在三人间的共有n (人)，求m与n的函数关式.24. 在甲、乙两城市之间有动车组高速列车，也有普通快车，如图所示，OA是一列动车组列车离开甲城的路程s (km与运行时间t (h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s (km)与运动时间t (h)的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：，点B的纵坐标300的实际意义是(2)求OA与BC所在直线的函数表达式;(3) 求动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇.25. 如图①，若AB// CD,点P在AB CD外部，则有/ D=Z BOD,又因为/ 是ODPO的外角，故/ BOD== BPD£ B,得/ BPD M D-Z B.探究一：将点P移到AB, CD内部，如图②，则Z BPD Z B,ZD之间有何数量关系？并证明你的结论；探究二：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q, 如图③，则Z BPD Z B,Z PDQ Z BQD之间又有何数量关系？并证明你的结论；探究三：在图④中，直接根据探究二的结论，写出ZA+Z B+Z C+Z D+Z E+ZF 的度数.参考答案及解析第1题【答案】【解析】'命无驛溜腿馨皺曾上®st解：茲申是有理数.故農错误；B. 0.101001是肓理数，故B错谓』J 旋是无理数」故证确；D、嘛是有理数，故D错误］故选：匚第2题【答案】E【解析】试题分析；利用对顶角的性蹊平行线的性质、直甬三角形的性质及确宦直线的条件即可确定正确的选项.解，乩貝顷角相等，正确「是頁命题；两直线平行，同旁内角互补」故错误』是假命範-直角三角形的两个锐角扌瞎「正确，为鼻命题」叭两点确定一条直线，正确』罡澤命题』故选B・【解析】匸乔兮析：先计86.5X8.5=72.25,由于阳A及・2匚故可判断出^76 >8.5,而阳<肌司一从而得出胃论-p：■/a^Z. 25, 9^=81 ?且72.25<TC<81,第3题【答案】/B8,5<V76<9.故选D・第4题【答案】b【解析】试题分析；由点在酣的条件是纵坐标为山得出点A(-2, n>的沪6再代入求出点E的坐标及象限. ”；丁点A (-2, n)在工轴上，二点E的坐标为(-b 1)■贝惊目5-1」n+1)在第二最限.RtSc.第5题【答案】第7题【答案】【解析】 试题井析；分别把下列各个点代入辭析討艮据等式左右是否相等来利断点是否在西数图象上. ⑵当尸-2时，y=Oj < - 2, 1)不在因数y=*询的團象上』故选D ・ 第6题【答案】i【解析】试题分析；确宦该酒店员工的工资收入的平均数.中位如众数』然后找到偏离大部分员工工资耳以的 量即可. 解:该酒店所有员工月收入的平均数是:(8000X 1+2400X 2+1500X 2-+3OOOX 2+1000X M400XE+1TOX 2) -?20=2000 (元)j共有药个员工.中位数是第1。
青岛市2019年数学八上期末检测试题
青岛市2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 2．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 3．若分式31x x -+的值等于0，则x 的取值是( ). A ．1x=- B ．-1x ≠ C ．3x =D ．3x ≠ 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 25．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 6．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．1 B ．±1 C ．2D ．2± 7．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB 8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．2 10．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α∠的度数为（ ）A ．56B ．68C ．28oD ．3411．如图，E 、B 、F 、C 四点在同一条直线上，EB CF =，DEF ABC ∠=∠，添加以下哪一个条件不能判断ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A.//DF ACB.AC DF =C.A D ∠=∠D.AB DE =12．如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =13．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 14．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，6 15．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条二、填空题16．计算：'''''A B C D E 的结果是（结果化为最简形式）_____．17．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．【答案】818．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.19．在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为__________度．20．已知点P （12，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ，1﹣b ），则a b 的值为___． 三、解答题21．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C ）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++=⎪++⎝⎭. （1）请将（C ）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.22．因式分解（1）3m 2﹣6m+3（2）x 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC AD =；（2）AB BC AD =+.24．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=o ，DE 与AF相等吗？请说明理由.25．已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE//CG，且1A∠∠=．()1求证：AB//DC；()2若B30∠的度数．∠=，165∠=，求EFG【参考答案】***一、选择题16．2a17．无18．4019．1820．三、解答题21．（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又节省工程款.22．（1）3（m﹣1）2（2）（x﹣y）（x+1）（x﹣1）23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可通过说明△ADE≌△FCE，证明FC=AD；（2）由（1）知，AD=CF，要证明AB=BC+AD，只要证明AB=BF就行．可利用三线合一或者说明△ABE≌△FBE.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．∵点E 是DC 的中点，∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中DAF F ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△FCE ，∴FC=AD ；（2）证明：由于△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，FC=AD ，又∵BE ⊥AF ，∴BE 是△ABF 的中垂线，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．DE=AF,理由见解析【解析】【分析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=o ,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.25．（1）见解析；（2）EFG 95∠=．。
(汇总3份试卷)2019年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A235=D822=C．236=B321÷=【答案】D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：A23B23不是同类项，不能合并，故本选项错误；=C、2323D8242==；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队先到达终点；②甲队比乙队多走200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，AF CE{AFD CEBDF BE=∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠角平分线．在证明MOC NOC ≌时运用的判定定理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】由作图过程可得MO NO =，NC MC =，再加上公共边CO CO =可利用SSS 定理判定MOC ≌NOC ． 【详解】解：在ONC 和OMC 中ON OM CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，MOC ∴≌()NOC SSS ，BOC AOC ∴∠=∠，故选：A ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 6．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x πC ．2x +yD ．1x x + 【答案】D 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式 【详解】A.x 2属于整式，不是分式； B.x π属于整式，不是分式； C.x +y 2属于整式，不是分式； D.x x+1属于分式； 故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母. 7．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm【答案】B 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】当7cm 为腰时，周长=7+7+3=17cm ；当3cm 为腰时，因为3+3＜7cm ，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm ．故选B ．8．下列各式中与2是同类二次根式的是（ ） A ．12B ．20C ．0.5D ． 1.5 【答案】C【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．【详解】解：A 、1223=与2被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 、2025=与2被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 、20.52=与2的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； D 、361.52==与2被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．9．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题10．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得α∠的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴α∠ =∠2+30°=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，:2:3BD CD =，AD 、BE 交于点O ，若1AOE BOD S S -=△△，则ABC 的面积为______．【答案】1【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE =12S △ABC ，再由BD ：CD=2：3可知，S △ABD =25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE =12S △ABC ． ∵BD ：CD=2：3， ∴S △ABD =25S △ABC ， ∵S △AOE -S △BOD =1， ∴S △ABE -S △ABD =12S △ABC -25S △ABC =1，解得S △ABC =1． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键． 12．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．【答案】210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 13．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．【答案】1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．【答案】SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．16．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n的值大约是__________．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，30.06 n=，解得，50n=，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．【答案】∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．【详解】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．故答案为：∠B=∠C【点睛】本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．三、解答题18．某零件周边尺寸（单位，cm ）如图所示，且90CDA ︒∠=.求该零件的面积.【答案】零件的面积为24.【分析】连接AC 后，根据勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，可判定这个四边形是由两个直角三角形组成，从而求出面积.【详解】解：连结AC ．,93,40A CDA D CD ︒=∠==5AC ∴=12,13AB BC ==22222251213AC AB BC ∴+=+==90BAC ︒∴∠= ∴零件的面积11512343062422ABC ADC S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=-=【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用，不要漏掉证明ABC ∆是直角三角形.19．探索与证明：（1）如图①，直线m 经过正三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取点D ，E ，使得60ADB ∠=︒，60AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明； （2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，120ADB ∠=︒，120AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．【答案】（1）DE=BD ＋CE ，证明见解析；（2）CE =BD ＋DE ，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA ，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得ADB CEA ∠=∠，并且可证出∠ABD=∠CAE ，利用AAS 即可证出△ABD ≌△CAE ，从而得出BD=AE ，AD= CE ，然后根据DE=AE ＋AD 和等量代换即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA ，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得ADB CEA ∠=∠，并且可证出∠ABD=∠CAE ，利用AAS 即可证出△ABD ≌△CAE ，从而得出BD=AE ，AD= CE ，然后根据AD= AE ＋DE 和等量代换即可得出结论；【详解】解：（1）DE=BD ＋CE ，证明如下∵△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠BAC=60°∵60ADB ∠=︒，60AEC ∠=︒∴ADB CEA ∠=∠∴∠ABD ＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE ＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中ADB CEA ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴BD=AE ，AD= CE∴DE=AE ＋AD= BD ＋CE ；（2）CE =BD ＋DE ，证明如下∵△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠BAC=60°∵120ADB ∠=︒，120AEC ∠=︒∴ADB CEA ∠=∠∴∠ABD ＋∠BAD=180°－∠ADB=60°∠CAE ＋∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中ADB CEA ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴BD=AE ，AD= CE∵AD= AE ＋DE∴CE= BD ＋DE ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．20．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ．（1）求证：BG ＝CF ．（2）请你猜想BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BE+CF ＞EF ，理由见解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD 即可．（2）根据全等得出BG=CF ，根据三角形三边关系定理求出即可．【详解】解：（1）证明：∵BG ∥AC ，∴∠C=∠GBD ，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△CFD 和△BGD 中C GBD CD BDCDF BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFD ≌△BGD ，∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵△CFD≌△BGD，∴GD=DF，ED⊥GF，∴EF=EG，∴BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．21．如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝12∠PFC，求∠EFP的度数．【答案】（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF ＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23 x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．22．如图，一个直径为10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.【答案】筷子长 13cm ．【详解】详解：设杯子的高度是 xcm ，那么筷子的高度是（x+1）cm ，∵杯子的直径为 10cm ，∴杯子半径为 5cm ，∴x 2+52=（x+1）2， x 2+25=x 2+2x+1， x=12，12+1=13cm ．答：筷子长 13cm ．【定睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD ∠，再根据角平分线的定义，求得11452022CAE BAC ACF ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，最后根据三角形内角和定理，求得AOC △中AOC ∠的度数．【详解】∵AD 是高, 50B ∠=，Rt ABD ∴中, 905040BAD ∠=-=，90,50BAC B ∠=∠=，∴△ABC 中, 905040ACB ∠=-=，∵AE ，CF 是角平分线，1145,2022CAE BAC ACF ACB ∴∠=∠=∠=∠=， ∴△AOC 中, 1804520115.AOC ∠=--=25．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可； （2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组（）A．35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B．351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D．351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴351.2 6060x y+=，∴351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴2010mm-<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜m＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键． 3．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 【答案】A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．分式31x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．11x -<<D ．1x ≠± 【答案】D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即||10x -≠，解得x 的取值范围即可． 【详解】∵31x x +-有意义， ∴||10x -≠，解得：1x ≠±，故选：D ．【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．5．代数式229++x kxy y 是关于x ，y 的一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．3± 【答案】C【分析】根据完全平方公式的a 、b 求出中间项即可．【详解】()222293x kxy y x kxy y =++++,根据a 、b 可以得出:k=±2×3=±1．故选C ．【点睛】本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．6．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．5 B．0.8 C．35-D．13【答案】C【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=225AD AE-=，又∵CE=3，∴CD=3-5，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．8．下列因式分解结果正确的是( )A ．2()x xy x x x y ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．244(2)(2)x x x x -+=+-D ．2()()()x x y y y x x y -+-=-【答案】D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、原式2(1)x xy x x x y =++=++，故本选项不符合题意； B 、原式(4)a a =--，故本选项不符合题意；C 、原式2(2)x =-，故本选项不符合题意；D 、原式2()x y =-，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．10．下列说法正确的是（ ）A ．所有命题都是定理B ．三角形的一个外角大于它的任一内角C ．三角形的外角和等于180°D ．公理和定理都是真命题【答案】D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【详解】解：A 、命题不一定都是定理，故此选项错误；B 、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C 、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D 、公理和定理都是真命题，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．二、填空题11．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.【答案】65【解析】因为∠BAC ＝∠DAE ，所以1=CAE ∠∠ ，又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以ABD ACE ∆≅∆ ，所以2ABD ∠=∠ ，所以3=1+12353065ABD ∠∠∠=∠+∠=︒+︒=︒ . 12．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．【答案】18【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b 当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将一次函数y=-2x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．【答案】y=-1x+1【分析】注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．向上平移3个单位，b 加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．14．当x_________时，分式92xx-+分式有意义【答案】≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．15．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_________）【答案】135 °【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=12（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=12（180°-∠BCE ）, ∴∠DEA+∠CEB=12（360°-∠ADE-∠BCE ）=12×270°=135° ∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为：135 °．16．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．17．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．【答案】①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．三、解答题18．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶ykm ，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元， 列方程得108360.6x x=+， 解得0.3x =，经检验0.3x =是原方程的解，则甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．答：汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．（2）汽车行驶中每千米用油的费用为0.30.60.9+=元．设汽车用电行驶ykm ，可得()0.30.912060y y +-≤，解得80y ≥，答：至少需要用电行驶81千米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．19．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【答案】（1）200，作图见解析；（2）1．。
山东省青岛市李沧区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
2019—2020学年度第一学期阶段性学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.3的算术平方根是（ ） A. 3±B. 3C. 3-D. 92.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3. 已知M （1，﹣2），N （﹣3，﹣2），则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ） A. 相交，相交 B. 平行，平行 C. 垂直，平行D. 平行，垂直4.通讯员要骑车到达某地．若他每小时行驶15千米，则提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ ）A. 24151512xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 24151512xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C. 241560151260x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D. 241560151260x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 8B.12C. 6D. 276.下列各组数据中，方差最小的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 3，3，3.14，10 C. 2，4，6，8D. 2，3，4，57.如图，小明从A 处出发沿北偏东40︒方向行走至B 处，又从点B 处沿东偏南20︒方向行走至C 处，则ABC ∠等于（ ）A. 130︒B. 120︒C. 10︒D. 100︒8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（ ）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．10.如图，120C ∠=︒，请添加一个条件，使得//AB CD ，则符合要求的其中一个条件可以是___________．11.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的中位数为____________/km h ．12.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是__________元．13.如图，在ABC ∆中，高AD ，BE 交于点O ．若75C ∠=︒，则AOE ∠=_________度．14.如图，一次函数y kx b =+的图象1l 与一次函数3y x =-+的图象2l 相交于点P ，则关于x ，y 的方程组3y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解为_________．15.如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．16.如图，A ABC CB =∠∠，AD ，BD ，CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠，内角ABC ∠，外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1）求值：410--（2）计算：13553⎛⎫⎛⎫+-+⎪⎪⎪⎪⎝⎭（3）解方程组：435 25 s ts t+=⎧⎨-=-⎩（4）解方程组：1735 2102405x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩18.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19.为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价．20.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若135∠=︒，则2∠=____________，3∠=___________；若150∠=︒，3∠=_________．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角3∠为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．21.某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙笔试 7580 90 面试 937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）的扇形统计图如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出这三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.1化为分数形式， 由于0.10.111=，设0.111x =，①则10 1.111x =，②②−①得91x =，解得19x =，于是得10.19=．． 同理可得620.693==，5232.520.5299=+=+=．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【类比应用】（1）0.4= ， 2.8= ； （2）将0.45化分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.234= ，1.036= ；（注：0.2340.234234=，1.036 1.03636=）【拓展发现】（4）①试比较1.9与2的大小：1.9 2；（填“>”“<”或“=”） ②若已知60.46153813=，则3.538461= ． 24.如图，平面直角坐标系中，直线483y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，与直线OA 相交于点()3,4A ．（1）求点B 和点C 的坐标； （2）求OAC ∆的面积；（3）在线段OA 或射线AC 上是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由；（4）若点N 是线段OC 上一点，若将BCN ∆沿直线BN 折叠，点C 恰好落在x 轴负半轴上的点D 处，求BN 所在直线的函数关系式．2019—2020学年度第一学期阶段性学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.3的算术平方根是（）A. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵23 =∴3故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数x的平方等于a,，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．2.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3. 已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴位置关系分别为（）A. 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直【答案】D 【解析】由点M(1，－2)和点N(－3，－2)的纵坐标相等可知，直线MN 平行于x 轴，则与y 轴垂直．或者在平面直角坐标系中描出点M 和点N ，结合图判断出直线MN 平行于x 轴，与y 轴垂直．4.通讯员要骑车到达某地．若他每小时行驶15千米，则提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ ）A. 24151512xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 24151512xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C. 241560151260x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D. 241560151260x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】D 【解析】 【分析】设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，根据通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟列出方程组． 【详解】解：设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，由题意得：241560151260x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确理解题意找出题目中的等量关系是解题的关键.5.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）【答案】C 【解析】 【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．里面二次根式即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】，可化简；=2，可化简；，是最简二次根式；，可化简；故选C【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的性质.6.下列各组数据中，方差最小的是（）A. 1，2，3，4B. 3，3，3.14C. 2，4，6，8D. 2，3，4，5【答案】B【解析】【分析】先分别求出各组数据的平均数，再根据方差公式进行计算，然后进行比较即可．【详解】A、平均数是：()12344 2.5+++÷=，方差是：(222221[(1 2.5)(2 2.5)(3 2.5)4 2.5) 1.254S⎤=-+-+-+-=⎦；B、平均数是：(33 3.144 3.1+++÷≈，方差是：222221[(3 3.1)(3 3.1)(3.14 3.1) 3.1)0.14S⎤=-+-+-+≈⎦；C、平均数是：()246845+++÷=，方差是：(222221[(25)(45)(65)85)54S⎤=-+-+-+-=⎦；D、平均数是：()23454 3.5+++÷=，方差是：(222221[(2 3.5)(3 3.5)(4 3.5)5 3.5) 1.254S⎤=-+-+-+-=⎦；方差最小的是B；故选：B．【点睛】此题考查了方差，一般地设n个数据，1x，2x，…，n x的平均数为x，则方差(222212n1[()())S x x x x x xn⎤=-+-++-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.如图，小明从A 处出发沿北偏东40︒方向行走至B 处，又从点B 处沿东偏南20︒方向行走至C 处，则ABC ∠等于（ ）A. 130︒B. 120︒C. 10︒D. 100︒【答案】C【解析】【分析】 根据平行线性质求出∠ABE ，再求出∠EBC 即可得出答案．【详解】如图：∵小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南20方向行走至点C 处，∴∠DAB=40︒，∠CBF=20︒，∵向北方向线是平行的，即AD ∥BE ，∴∠ABE=∠DAB=40︒，∵∠EBF=90°，∴∠EBC=90︒-20︒=70︒，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40︒+70︒=110︒，故选：C ．【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（ ）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m【答案】C【解析】【分析】 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，由42n OA n =知20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知42n OA n =，∵2020÷4=505，∴2020450525051010OA OA ⨯==⨯=，则22020OA A △的面积202012111010150522OA A A ==⨯⨯=(2m ) ． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出42n OA n =．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．【答案】P【解析】试题分析：∵4＜7＜9，∴2＜＜3， ∴在2与3之间，且更靠近3． 故答案为P ．考点：1、估算无理数的大小；2、实数与数轴．10.如图，120C ∠=︒，请添加一个条件，使得//AB CD ，则符合要求的其中一个条件可以是___________．【答案】120FEB ∠=︒（答案不唯一）【解析】【分析】欲证AB ∥CD ，在图中发现AB 、CD 被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=120°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件；也可按同位角相等，两直线平行来补充条件；也可按内错角相等，两直线平行来补充条件．【详解】解：①因为∠C=120°，要使AB ∥CD ，则要∠BEC=180°-120°=60°（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠BEC=60° .②因为∠C=120°，要使AB ∥CD ，则要∠BEF=120°（同位角相等，两直线平行）．③因为∠C=120°，要使AB ∥CD ，则要∠AEC=120°（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠BEC=60°或∠BEF=120°或∠AEC=120°.【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．11.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的中位数为____________/km h ．【答案】40【解析】【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是40千米/时，故中位数是40千米/时．故答案为：40.【点睛】本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是__________元．【答案】5【解析】【分析】首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒=143元；②买了2束花+1个礼盒=121元，根据等量关系列出方程组，求解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒多少元．【详解】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，依题意得：3552290x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：405x y =⎧⎨=⎩ 所以礼盒的单价是5元.故答案为：5.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂图中的信息，根据图给出的条件，找出等量关系，列出方程组．13.如图，在ABC ∆中，高AD ，BE 交于点O ．若75C ∠=︒，则AOE ∠=_________度．【答案】75【解析】【分析】根据同角的余角相等即可得到结果.【详解】解：∵在ABC ∆中，高AD ，BE 交于点O ．∴∠CAD+∠C=90°，∠OAE+∠AOE=90°.∴∠AOE=∠C=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了三角形的高的性质和互余的性质，掌握相关知识是解题的关键.14.如图，一次函数y kx b =+的图象1l 与一次函数3y x =-+的图象2l 相交于点P ，则关于x ，y 的方程组3y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解为_________．【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由图象可知点P(a,2)既在一次函数y kx b =+的图象1l 上，也在一次函数3y x =-+的图象2l 上，因此点P(a,2)的坐标是方程组3y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解，所以把P(a,2)代入一次函数3y x =-+的解析式中求出a 的值即可.【详解】解：依题意，得：-a+3=2解得：a=1 ∴方程组3y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩. 故答案为12x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数的交点坐标与二元一次方程组之间的关系，求两个一次函数的交点坐标就是将它们联立组成一个二元一次方程组求解即可.15.如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．【答案】20 cm ．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离． 根据勾股定理，得2222A B A D BD 121620'='+=+=（cm ）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16.如图，A ABC CB =∠∠，AD ，BD ，CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠，内角ABC ∠，外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）【答案】①②③⑤【解析】分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC ，∠EAC=2∠EAD ，∠ACF=2∠DCF ，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC ，∠EAC=∠ABC+∠ACB ，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-12（∠EAC+∠ACF）=180°-12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°-12（180°+∠ABC）=90°-12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠CBD=12∠ABC，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF=12∠ACF，∴∠DCF-∠CBD=12∠ACF-12∠ABC∵∠BAC=∠ACF-∠ABC ∠BDC=∠DCF-∠CBD∴∠BDC=12∠BAC，⑤正确.故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1）求值：（2）计算：3⎭（3）解方程组：435 25 s ts t+=⎧⎨-=-⎩（4）解方程组：1735 2102405x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】（1）1100-；（2）143-；（3）13st=-⎧⎨=⎩；（4）2830xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1=a来进行化简即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）先将②式乘以3，得到6s-3t=-15③,再把②+③，得10s=-10, 解这个得到方程求出s的值，再把s的值代入①即可；（4）先把方程变为系数是整数的方程，然后再来求解即可.【详解】解：（1）原式=1 100 -；（2）原式=22 (1)(5)3-=153-=143-；（3）43525s ts t+=⎧⎨-=-⎩①②①+②⨯3，得：10s=-10,解得：s=-1，把s=-1代入①得，-4+3t=5,解得，t=3∴原方程组的解为13st=-⎧⎨=⎩；（4）原方程组可变形为5735052200x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得，5y=150,解得，y=30.把y=30代入②得：5x+60=200解得x=28.∴原方程组的解为2830xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了学生的运算能力和二元一次方程组的解法，掌握相关知识是解题的关键.18.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC =∠B ．又∵ ∠B =∠C ，∴ ∠AEC =∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A =∠D ．19.为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价．【答案】去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元，40元．【解析】【分析】设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x 元、y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；【详解】设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x 元，y 元，由题意得32(110%)(125%)30y x y x -=⎧⎨---=⎩， 解得840x y =⎧⎨=⎩． 答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元，40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．20.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若135∠=︒，则2∠=____________，3∠=___________；若150∠=︒，3∠=_________．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角3∠为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．【答案】（1）70︒，90︒，90︒；（2）390∠=︒时，//MA BN ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平面镜发射光线的规律可知，入射角与反射角相等，再结合平行线的性质可求得∠2，最后运用三角形的内角和可求∠3的度数．（2）当∠3=90°时，根据三角形内角和定理得∠4+∠5=90°，则2∠4+2∠5=180°，利用平角的定义得到∠2+∠7=180°，然后根据平行线的判定得到//MA BN【详解】解：（1）如图，根据平面镜发射光线的规律可知，∠1=∠5，∠4=∠6，①∵∠1=35°，∴∠5=∠1=35°，∴∠7=180°-（∠1+∠5）=180°-70°=110°．∵//MA BN ，∴∠2=180°-∠7=180°-110°=70°．∵∠4=∠6，∴∠4=12（180°-∠2）=12×110°=55°．又∵∠3+∠4+∠5=180°，∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-35°-55°=90°．②若∠1=50°；∴∠5=∠1=50°，∴∠7=180°-（∠1+∠5）=180°-100°=80°．∵//MA BN，∴∠2=180°-∠7=180°-80°=100°．∵∠4=∠6，∴∠4=12（180°-∠2）=12×80°=40°．又∵∠3+∠4+∠5=180°，∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-40°-50°=90°．故答案为：70︒，90︒，90︒；（2）当∠3=90°时，//MA BN．理由如下：390︒∠=，90BAC ABC∴∠+∠=︒，1BAC∠=∠，ABC NBF∠=∠，1180BAC ABC NBF∴∠+∠+∠+∠=︒，2180MAB∴∠+∠=︒//MA BN∴【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理．运用平面镜发射光线的规律，入射角与反射角相等是解题的关键．21.某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）的扇形统计图如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出这三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【答案】（1）甲的民主评议得50分；乙的民主评议得80分；丙的民主评议得70分；（2）候选人丙将被录用．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分，再根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案；（2）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人．【详解】（1）甲的民主评议得分：20025%50⨯=分；乙的民主评议得分：20040%80⨯=分；丙的民主评议得分：20035%70⨯=分．（2）甲的个人成绩：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++； 乙的个人成绩：48037038077433⨯+⨯+⨯=++； 丙的个人成绩：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++； 因为丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键．22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【解析】【分析】(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，求正整数解；【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得6,218.x y =⎧⎨=⎩∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，正整数解为3,5.a b =⎧⎨=⎩∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.23.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.1化为分数形式，由于0.10.111=，设0.111x =，①则10 1.111x =，② ②−①得91x =，解得19x =，于是得10.19=．． 同理可得620.693==，5232.520.5299=+=+=． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.4= ，2.8= ；（2）将0.45化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.234= ，1.036= ；（注：0.2340.234234=，1.036 1.03636=）【拓展发现】（4）①试比较1.9与2的大小：1.9 2；（填“>”“<”或“=”） ②若已知60.46153813=，则3.538461= ． 【答案】（1）49，269；（2）511x =；（3）26111，5755；（4）①=；②4613 【解析】【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案；（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环部有三位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以1000，再与原数相减，即求得答案，对于1.036可先求0.36对应的分数，再除以10得0.036，再加上1得答案；（4）①根据循环部除以9的做法，1.92=；②观察3.538461和0.461538，循环部的数字顺序是一样的，先求把0.4615381000⨯，把小数循环部变成与3.538461相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．【详解】(1) 40.49=， 826 2.8299=+＝， 故答案为：49，269； (2)设0.45x =……①，则10045.45x =……②，②-①，得：9945x =，∴4559911x ==；故答案为：511； (3) 0.234 设0.234x =……①，则1000234.234x =……②，②-①，得：999234x =，∴23426999111x ==； 136571.0361109955=+⨯=； 故答案为：26111，5755； (4)①91.9129=+=， 故答案为：=； ②∵60.46153813=， ∴等号两边同时乘以1000得：6000461.53846113=， ∴6000463.538461461.5384614584581313=-=-=， 故答案为：4613． 【点睛】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．24.如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，与直线OA 相交于点()3,4A ．（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求OAC ∆的面积；（3）在线段OA 或射线AC 上是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由；（4）若点N 是线段OC 上一点，若将BCN ∆沿直线BN 折叠，点C 恰好落在x 轴负半轴上的点D 处，求BN 所在直线的函数关系式．【答案】（1）B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()0,8；（2）12；（3）存在点M 使14OMC OAC S S ∆∆=，M 的坐标是：3,14⎛⎫⎪⎝⎭、3,74⎛⎫ ⎪⎝⎭、3,94⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）132y x =-+． 【解析】【分析】（1）令x=0，则可求出y 的值，从而得到C 的坐标，令y=0，求出x 的值，此时出B 的坐标；（2）可以让OC 做为底，则OAC ∆的边OC 上的高即为点A 的横坐标，再根据面积计算公式计算即可；（3）分三种情况进讨论：①当点M 在线段OA 上时；②当点M 在线段AC 上时，③当点M 在第四象限时；（4）先根据勾股定理求出BC=10，再根据折叠的性质得到，BD=BC=10,DN=CN ，在Rt ODN ∆中，设ON x =，则8DN x ，由勾股定理列出方程求出ON 的值，从而得到点N 的坐标，再根据待定系数法求出BN 所在直线的函数关系式即可.【详解】（1）设0y =，则6x =；设点0x =，则6y =，故点B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()0,8；（2）11831222OAC A S OC x ∆=⨯=⨯⨯=； （3）存在点M 使14OMC OAC S S ∆∆= 设M 的坐标为(),x y ；OA 的解析式是y mx =，则34m =， 解得：43m =，则直线OA 的解析式是：43y x =， 当14OMC OAC S S ∆∆=时，即11||1224OC x ⨯⨯=⨯， 又8OC =，34x ∴=±， 当M 在线段OA 上时，0x >，所以34x =时，1y =，则M 的坐标是3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭；当M 在射线483y x =-+上时，34x =则7y =，则M 的坐标是3,74⎛⎫ ⎪⎝⎭； 34x =-则9y =，则M 的坐标是3,94⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述：M 的坐标是：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭、3,74⎛⎫ ⎪⎝⎭、3,94⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）在Rt OBC ∆中，90COB ∠=︒，6OB =，8OC =，10CB ∴==BCN ∆沿直线BN 折叠后，所得三角形为BDN ∆，CN DN ∴=，10BD BC ==，4OD ∴=在Rt ODN ∆中，设ON x =，则8DN x ，2224(8)x x ∴+=-3x ∴=，(0,3)N ，设直线AM 的解析式为y kx b =+(0)k ≠代入()6,0A ，()0,3N ，得603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AM 的解析式为132y x =-+． 【点睛】本题考查了一次函数与x 轴，y 轴交点坐标的求法，一次函数解析式的求法，三角形面积的求法，折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键,特别第三问要进行分类讨论,注意不要漏解.。
山东省青岛市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省青岛市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·连云港期末) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A . 晴B . 冰雹C . 雷阵雨D . 大雪2. （2分）点（-2，-1）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019九上·新蔡期末) 已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞3C . x≥2且x≠3D . x＞24. （2分） (2020八上·石景山期末) 如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA^AC交BC于点 D ．若ÐB=2ÐBAD，则ÐBAD的度数为（）A . 18°B . 20°C . 30°D . 36°5. （2分）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A . △ABC中，AD是BC边上的高B . △GBC中，CF是BG边上的高C . △ABC中，GC是BC边上的高D . △GBC中，GC是BC边上的高6. （2分） (2019七下·咸阳期中) 在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A . 4.80B . 3.60C . 2.40D . 1.207. （2分）(2013·桂林) 下列命题的逆命题不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两直线平行，内错角相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 对顶角相等8. （2分） (2019八下·忠县期中) 关于一次函数，下列结论正确的是（）A . 随的增大而减小B . 图象经过点(2,1)C . 当 > 时， >0D . 图象不经过第四象限9. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）.A . 1cmB . 3cmC . 5cmD . 7cm10. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=（）A . πB . 2πC .D . π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．12. （1分） (2017七下·萍乡期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=________°．13. （1分）(2019·海宁模拟) 已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是________.14. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．15. （1分）小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．三、解答题 (共6题；共53分)16. （5分）已知：∠AOB（如图所示）求作：∠AOB的平分线．（可以不写作法，但要保留作图痕迹）17. （7分） (2017九上·邯郸期末) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.18. （5分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19. （10分） (2016七上·乳山期末) 利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？20. （15分）如图，直线l：交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD＝12．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）若直线l沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，与BC、AD分别交于E、F点，当四边形ABEF的面积为24时，求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离；（3）若B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒1个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，A到达P处，B到达Q处，问：是否存在t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21. （11分） (2016八上·南开期中) 阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共53分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-3、21-1、21-2、21-3、。
山东省青岛市十七中学等学校2019-2020学年八年级(上)期末数学联考试卷 含答案
山东省青岛市十七中学等学校2019-2020学年八年级（上）期末数学联考试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.5的平方根为( )±255±5A. 25B.C.D.2.如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①(0,0)(−6,−3)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(5,−6)为；②(0,0)(−12,−6)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(10,−12)为；③(1,1)(−11,−5)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(11,−11)为；④(1.5,1.5)(−16.5,−7.5)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点(16.5,−16.5)的坐标为．上述结论中，所有正确结论的序号是( )①②③②③④①④①②③④A. B. C. D.60°3.如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2∠1( )，那么的度数为50°60°70°80°A. B. C. D.y=(k−3)x+2( )4.一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可以是A. 1B. 2C. 3D. 45.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为( )A. 13B.C.D.13260131256.甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是( )A. 丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B. 四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C. 四位同学成绩的众数一定是90分D. 丁同学成绩是96分7.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a−b|+|c−b|=( )A. B. C. 2b D. a +c−2ba−c 2b−a−c8.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，2︰3甲、乙两车离AB 中点C 的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误y()t()的是( )A. A ，B 两地之间的距离为180千米B. 乙车的速度为36千米时/C. a 的值为3.75D. 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.比较大小：________．121+3410.在同一平面内，三条不同的直线a 、b 、c ，若，，则______．a ⊥cb ⊥c 11.甲乙两人8次射击的成绩如图所示单位：环根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是()______ 填“甲”或“乙”()12.若二元一次方程组的解是，则一次函数的图象与一次函数的图{4x−y =1y =2x−m {x =2y =7y =2x−m y =4x−1象的交点坐标为______．13.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．14.已知，则__，__．|3y +2x +2|+(x +2y−5)2=0x =y =15.在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C 坐标为____A(2,0)B(0,4)△BOC △BOC △ABO 点C 不与点A 重合.()16.如图，、、、都是等边三角形，其中、、△OB 1A 2△OB 2A 3△OB 3A 4…△OB n A n +1B 1A 1B 2A 2都与x 轴垂直，点、、都在x 轴上，点、、都在直线上，已知…B n A n A 1A 2…A n B 1B 2…B n y =3x ，则点的坐标为______．OA 1=1A 2016三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程组(1){x =y−12x+y =4．(2){x−2y =62x+3y =1910%18.某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）∠B=40°∠A+10°=∠1∠ACD=65°.AB//CD19.如图，，，求证：．AB//CD∠1=30°∠2=40°∠EPF20.如图，，，，试求的大小．21.某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表：(1)平均数分/中位数分/众数分/A 校______ 85______ B 校85______100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(2)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．(3)22.某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A ，B 两种产品，工人每生产一件A 产品，可得报酬元，每生产0.75一件B 产品，可得报酬元．下表记录的是工人小李的工作情况：1.4生产A 产品的数量件/生产B 声品的数量件/总时间分钟/11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：小李每生产一件A 产品、每生产一件B 产品，分别需要多少分钟？(1)设小李某月生产A 产品x 件，该月工资为y 元，求y 与x 的函数表达式．(2)如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？(3)23.如图，已知点D 是的边BC 上的一点，，△ABC ∠B =∠BAD =∠C 试求的度数．∠ADC =72°.∠DAC 24.如图，已知直线经过点，交x 轴于点A ，y 轴于点B ，F 为线段AB 的中点，y =kx +4(k ≠0)(−1,3)动点C 从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y 轴正方向运动，连接FC ，过点F 作直线FC 的垂线交x 轴于点D ，设点C 的运动时间为t 秒．当时，求证：；(1)0<t <4FC =FD 连接CD ，若的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式；(2)△FDC 在运动过程中，直线CF 交x 轴的负半轴于点G ，是否为定值？若是，请求出这个定值；(3)10C+10G若不是，请说明理由．答案1.D2.D3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.<10.a//b 11.甲12.(2,7)13.8814.−19 ; 1215.或或(2,4)(−2,0)(−2,4)16.(22015,0)17.解：，(1){x =y−1 ①2x+y =4 ②把代入得：，即，①②2y−2+y =4y =2把代入得：，y =2①x =1则方程组的解为；{x =1y =2，(2){x−2y =6 ①2x+3y =19 ②得：，即，②−①×27y =7y =1把代入得：，y =1①x =8则方程组的解为．{x =8y =118.解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得{x−y =50(1+10%)x−(1−20%)y =100.解这个方程组，得，{x =200y =150.，．∴(1+10%)x =220(1−20%)y =120答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．19.证明：，，，∵∠B +∠1+∠A =180°∠B =40°∠A +10°=∠1，∴40°+∠A +10°+∠A =180°，∴∠A =65°，∵∠ACD =65°20.解：如图，过点P 作，PM//AB ，∵PM //AB ，∴∠3=∠1=30°，∵AB //CD,PM //AB ，∴CD //PM ，∴∠4=∠2=40°，即．∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°∠EPF =70°21.解：；85；80．(1)85校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，(2)A 所以在平均数相同的情况下中位数高的A 校成绩好些．校的方差，(3)∵A s 21=15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70B 校的方差．s 22=15×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，∴s 21<s 22因此，A 校代表队选手成绩较为稳定．23.解：是的外角，，∵∠ADC △ABD ∠ADC =72°．∴∠ADC =∠B +∠BAD 又，∵∠B =∠BAD ．∴∠B =∠BAD =36°，∵∠B =∠BAD =∠C ．∴∠C =36°在中，，△ADC ∠DAC +∠ADC +∠C =180°∴∠DAC =180°−∠ADC−∠C =180°−72°−36°．=72°24.证明：连接OF ，如图1所示：(1)直线经过点，∵y =kx +4(k ≠0)(−1,3)，解得：，∴−k +4=3k =1直线，∴y =x +4当时，；当时，；y =0x =−4x =0y =4，，∴A(−4,0)B(0,4)，∴OA =OB =4，∵∠AOB =90°是等腰直角三角形，∴△AOB，∴∠CBF =45°为线段AB 的中点，∵F ，，，∴OF =12AB =BFOF ⊥AB ∠DOF =12∠AOB =45°=∠CBF，∴∠DFC =90°，∴∠OFD =∠BFC 在和中，，△BCF △ODF {∠BFC =∠OFD BF =OF∠CBF =∠DOF ≌，∴△BCF △ODF(ASA)；∴FC =FD 解：当时，连接OF ，如图2所示：(2)①0<t <4由题意得：，，OC =t BC =4−t 由得：≌，(1)△BCF △ODF ，∴BC =OD =4−t ，∴CD 2=OD 2+OC 2=(4−t )2+t 2=2t 2−8t +16，，∵FC =FD ∠DFC =90°是等腰直角三角形，∴△FDC ，∴FC 2=12CD 2的面积；∴△FDC S =12FC 2=12×12CD 2=14(2t 2−8t +16)=12t 2−2t +4当时，连接OF ，如图3所示：②t ≥4由题意得：，，OC =t BC =t−4由得：≌，(1)△BCF △ODF ，∴BC =OD =t−4，∴CD 2=OD 2+OC 2=(t−4)2+t 2=2t 2−8t +16，，∵FC =FD ∠DFC =90°是等腰直角三角形，∴△FDC ，∴FC 2=12CD 2的面积∴△FDC ；S =12FC 2=12×12CD 2=14(2t 2−8t +16)=12t 2−2t +4综上所述，S 与t 的函数关系式为；S =12t 2−2t +4解：为定值；理由如下：(3)1OC+1OG12当时，如图4所示：①0<t <4当设直线CF 的解析式为，y =ax +t ，，F 为线段AB 的中点，∵A(−4,0)B(0,4)，∴F(−2,2)把点代入得：，F(−2,2)y =ax +t −2a +t =2第11页，共11页解得：，a =12(t−2)直线CF 的解析式为，∴y ═12(t−2)x +t 当时，，y =0x =2t 2−t ，∴G(2t 2−t ,0)，∴OG =2t t−2；∴1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12当时，如图5所示：②t ≥4同得：；①1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12综上所述，为定值．1OC +1OG 12。
山东省青岛市名校2019年数学八上期末调研试卷
山东省青岛市名校2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．化简22x y x y x y---的结果是（ ） A ．﹣x ﹣yB ．y ﹣xC ．x ﹣yD ．x+y 2．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ）A ．3.7x10-5B ．3.7x10-6C ．3.7x10-7D ．37x10-5 3．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 4．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.244×107 B ．2.44×107 C ．24.4×105 D ．2.44×1065．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ） A ．10099B ．10098C ．10097D ．10096 7．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ）A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）8．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（－12，－12）B.（2，2）C.-D.（0，0）9．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A.B. C. D. 10．若ABO ∆关于y 轴对称，O 为坐标原点，且点A 的坐标为(1,3)-，则点B 的坐标为（ ） A.(3,1) B.(1,3)- C.(1,3) D.(1,3)--11．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 12．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则ADE ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A ．30° B．36° C．45° D．60°15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题 16．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为_____．17．若多项式9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．18．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．19．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC 的面积是16．则△BEF 的面积为_____．20．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，∠C ＝2∠B ，AB ﹣BE ＝，则DE ＝____．三、解答题21．先化简，再求值：2212111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =。
{3套试卷汇总}2019年青岛市某知名实验中学八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式2x 93x 9-+的值为0，你认为x 可取得数是 A ．9B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 93x 9-+的值为0，则必须2x 3x 30{{x 3x 33x 90=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选D ． 2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•110°=1010°，解得：n=1． 则原多边形的边数为7或1或2．故选D ．考点：多边形内角与外角．3．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．2、4D ．6、7、8 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B 、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C 、∵22+2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A ．5.19×10-2B ．5.19×10-3C ．5.19×10-4D ．51.9×10-3【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<【答案】A 【分析】设三个半圆的直径分别为：d 1、d 2、d 1，半圆的面积=12π×（2直径）2，将d 1、d 2、d 1代入分别求出S 1、S 2、S 1，由勾股定理可得：d 12+d 22=d 12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d 1、d 2、d 1，S 1=12×π×（12d ）2=21π8d ， S 2=12×π×（22d ）2=22π8d ， S 1=12×π×（32d ）2=23π8d ． 由勾股定理可得：d 12+d 22=d 12，∴S 1+S 2=π8（d 12+d 22）=23π8d =S 1， 所以S 1、S 2、S 1的关系是：S 1+S 2=S 1．故选A ．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.7．下列各式不能分解因式的是（ ）A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 【答案】C【解析】选项A. 224x x -=2x(x-2) .选项B. 214x x ++=(x+12)2 . 选项C. 229x y + ,不能分.选项D. 21m -=(1-m)(1+m).故选C.8．下列四个互联网公司logo 中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 10．菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）A ．8B ．20C ．16D ．32【答案】B 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则22AO BO +=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选：B ． 【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB 的长． 二、填空题11．22233+=，333388+=4441515+=…，9a a b b +=（a ，b 均为实数），ab __________．【答案】522221+-23331+-24441+-29991+-此规律可求得a b 、的值，从而求得结论．222222121+=--2233333131+=--224444141+=--，…， 229999191+=-- 99a a b b += ∴9a =，29180b =-=， 980125ab =⨯=故答案为：125【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．12．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元【答案】1【分析】设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意得150(110%)(120%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得10050x y =⎧⎨=⎩ 所以今年甲超市销售额为(110%)100110+⨯=（万元）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．13．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.14．20213(4)()3π-+---=_______．【答案】1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=19+1-19=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键． 15．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且AD CE =，则ADC BEA ∠∠+=______.【答案】1【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD ＝CE ，利用SAS 判定△ADC ≌△CEB ，从而得出∠ACD ＝∠CBE ，所以∠BCD+∠CBE ＝∠BCD+∠ACD ＝∠ACB ＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．【详解】解：ABC 是等边三角形A ACB 60∠∠∴==，AC BC =AD CE =ADC ∴≌()CEB SASACD CBE ∠∠∴=BCD CBE BCD ACD ACB 60∠∠∠∠∠∴+=+==．BOC 120∠∴=，DOE 120∠∴=，ADC BEA 36060120180∠∠∴+=--=，故答案为1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，HL 等． 16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．【答案】1【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积= 152=52⨯⨯ 故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．若249a ka ++是一个完全平方式，则k =__________.【答案】12±【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵4a 2+ka+9=（2a ）2+ka+32，∴ka=±2×2a ×3，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题18．如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：AE ＝DB ；（2）若AD ＝2，DB ＝3，求ED 的长．【答案】（1）见解析；（213【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；（2）只要证明∠EAD ＝90°，AE ＝BD ＝3，AD ＝2，根据勾股定理即可计算．【详解】（1）证明：∵ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB ACD ECD ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠． 在ACE 和BCD 中， AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACE △≌()BCD SAS △，∴AE DB =．（2）解∵ACB △是等腰直角三角形，∴45B BAC ∠=∠=︒．∵ACE △≌BCD ，∴45B CAE ∠=∠=︒，∴454590DAE CAE BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴222AD AE DE +=．∵AE DB =，∴222AD DB DE +=．∵2AD =，3DB =， ∴222313DE =+=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD＝90°是解题的突破口．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【答案】（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.20．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D 从点C 出发，点E 在PD 上，以每秒1个单位的速度向终点A 运动，过点B 作BP ∥AC ，且PB ＝AC ＝4，点E 在PD 上，设点D 运动的时间为t 秒（0≤1≤4）在点D 运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t 的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．【答案】（1）45°，45°；（2）见解析；（3）当t ＝0时，△PBE ≌△CAE 一对，当t ＝2时，△AED ≌△BFD ，△ABD ≌△CBD ，△BED ≌△CFD 共三对，当t ＝4时，△PBA ≌△CAB 一对．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA 进而得出答案；（3）当t ＝0时，t ＝2时，t ＝4时分别作出图形，得出答案．【详解】（1）解：∵在等腰三角形ABC 中，∠ABC ＝90度，D 为AC 边上的中点，∴∠C ＝45°，BD ⊥AC ，∴∠DBC ＝45°；故答案为45°；45°；（2）证明：在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，∴BD ⊥AC ，又∵ED ⊥DF ，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE ＝∠CDF ，∵∠C ＝∠DBC ＝45°，∴BD ＝DC ，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE 和△CDF 中，EBD C BD DCBDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；（3）解：如图①所示：当t ＝0时，△PBE ≌△CAE 一对；理由：∵BP ∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE 和△CAE 中，PEB CEA P=ACEPB=CA ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△PBE ≌△CAE （AAS ）如图②所示：当t ＝2时，△AED ≌△BFD ，△ABD ≌△CBD ，△BED ≌△CFD 共三对；理由：在△ABD 和△CBD 中，AD=CD BD=BD BA=BC ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE ，∴∠ADE=∠BDF在△AED 和△BFD 中，A DBF=45AD=BDADE=BDF ⎧∠=∠⎪⎨⎪∠∠⎩∴△AED ≌△BFD （ASA ）同理可证△BED ≌△CFD.如图③所示：当t ＝4时，△PBA ≌△CAB 一对．理由：∵PB ∥AC ，∴∠PBA=∠CAB ，在△PBA 和△CAB 中，PB=CA PBA=CAB BA=AB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△PBA ≌△CAB （SAS ）综上所述，答案为：当t ＝0时，△PBE ≌△CAE 一对，当t ＝2时，△AED ≌△BFD ，△ABD ≌△CBD ，△BED ≌△CFD 共三对，当t ＝4时，△PBA ≌△CAB 一对．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出∠BDE=∠CDF 是解决本题的关键. 21．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【答案】（1）y=116x-38；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天 【分析】（1）根据函数图象可以设出y 与x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式为：y=kx+b ， 110k b 4114k b 2⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1k 163b 8⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式是y=116x-38； （2）令y=1，则1=116x-38，得x=22， 甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（14÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，AE BC ⊥，垂足为E ，且CF AD .若记ABC x ∠=，ACB y ∠=（不妨设y x ≥），求CFE ∠的大小（用含,x y 的代数式表示）.【答案】∠CFE=12(y x -). 【分析】利用角平分线和两角互余的性质求出∠DAE ，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-x y -，AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=12∠BAC=90°()12x y -+， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°y -，∴∠DAE=∠CAD -∠EAC =90°()()()119022x y y y x -+-︒-=-， ∵AD ∥CF ，∴∠CFE=∠DAE=()12y x -． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2130a b ∴++-=10,30a b ∴+=-=1,3a b ∴=-=132a b ∴+=-+=（3）∵a 2+4b 2+c 2﹣2ab ﹣6b ﹣2c+4=0，∴(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+(3b 2﹣6b+3)=0即(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+3(b 2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b ，c=1，b=1，∴a=b=c∵a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】 此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.24．计算（1）（2）（【答案】（1）（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可. （1）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式（1）原式=（92+2-12）÷42=82÷42=1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能根据二次根式的性质对二次根式进行化简是关键.25．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（2）将△A1B1C1向下平移3个单位后得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出对应点位置即可得出答案；（2）分别作出点A1、B1、C1向下平移3个单位后的点，然后顺次连接，且B2的坐标即为点B1纵坐标减3即可.【详解】解：（1）如图△A1B1C1，即为所求；（2）如图△A2B2C2，即为所求，B2（-1，-3）.【点睛】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（ ）A ．122A ∠+∠=∠B ．12A ∠+∠=∠C ．2(12)A ∠=∠+∠D ．1122A ∠+∠=∠ 【答案】A 【分析】画出折叠之前的部分，连接AA '，由折叠的性质可知DAE DA E '∠=∠，根据三角形外角的性质可得∠1=DAA DA A ''∠+∠，∠2=EAA EA A ''∠+∠，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接AA '由折叠的性质可知DAE DA E '∠=∠∵∠1是DAA '的外角，∠2是AA E '的外角∴∠1=DAA DA A ''∠+∠，∠2=EAA EA A ''∠+∠∴∠1＋∠2=DAA DA A ''∠+∠＋EAA EA A ''∠+∠=()()DAA EAA DA A EA A ''''∠+∠+∠+∠=DAE DA E '∠+∠=2DAE ∠故选A ．【点睛】此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键． 2．已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-2【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m ＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m ＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m ＞-2且m≠-3．故选C ．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．310x +≤，则x 的值为（ ）A ．2或1-B ．12x -≤≤C ．2D ．1- 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 1x +异号，但是0=或10x +=，解出x 的值，找到在取值范围内的即可． 【详解】2x -有意义 ∴2x ≥10x +≤0=或10x +=∴2x = 或1x =-∵2x ≥∴2x =故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE ＝6cm ，那么CE 等于（ ）A ．3cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】C 【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE ＝2ED ，求出ED ，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED ＝CE ，即可得出CE 的值．【详解】∵ED ⊥AB ，∠A ＝30°，∴AE ＝2ED ．∵AE ＝6cm ，∴ED ＝3cm ．∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，∴ED ＝CE ，∴CE ＝3cm ．故选C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED ＝CE ．5．如图1、2、3中，点E 、D 分别是正ABC ∆、正方形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE CD =，DB 交AE 于P 点，APD ∠的度数分别为60︒，90︒，108︒，若其余条件不变，在正九边形ABCFGHIMN 中，APD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．140︒D ．144︒【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60︒，证△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE ＝∠CBD ，根据三角形的外角性质推出∠APD ＝∠BAE ＋∠ABD ＝∠ABC ＝60︒，同理其它情况也是∠APD 等于其中一个角；正四边形时，同样能推出∠APD ＝∠ABC ＝90︒，正五边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(52)1805-⨯︒＝108︒，正六边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(62)1806-⨯︒＝120︒，依此类推得出正n 边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(2)180n n-⨯︒，故可求解. 【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60︒，∵在△ABE 和△BCD 中AB BC ABE C BE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△BCD ，∴∠BAE ＝∠CBD ，∴∠APD ＝∠BAE ＋∠ABD ＝∠CBD ＋∠ABD ＝∠ABC ＝60︒，即∠APD ＝60︒，同理：正四边形时，∠APD ＝90︒=(42)1804-⨯︒， ∴正五边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(52)1805-⨯︒＝108︒， 正六边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(62)1806-⨯︒＝120︒， 依此类推得出正n 边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(2)180n n-⨯︒， ∴正九边形ABCFGHIMN 中，APD ∠的度=(92)1809-⨯︒=140︒ 故选C.【点睛】 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和理解能力，能根据题意得出规律是解此题的关键．6．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为( )分．A ．74.2B ．75.2C ．76.2D ．77.2【答案】B【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．【详解】根据题意得： 704602884424⨯+⨯+⨯=++75.2（分）． 故选B ．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单． 7．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．150ºB ．120ºC ．165ºD ．135º【答案】C 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A 及∠DCE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，∴∠ACD=135°，∴α=30°+135°=165°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．8．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得，（n ﹣2）•110°+360°＝1440°，n ﹣2＝6，n ＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C ．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键． 9．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1． 故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键． 10．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解：∵正n 边形的一个内角为135°，∴正n 边形的一个外角为110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故选C ．考点：多边形内角与外角．二、填空题11．若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．【答案】320a -<【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】根据题意得320a -<故答案为：320a -<．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．12．若实数a 、b 满足10a +=，则a b +=________．【答案】1【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出+a b 的值即可．【详解】解：∵120a b ++-=，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =， ∴121a b +=-+=．故答案为1.【点睛】 本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．13．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________【答案】1【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．14．如图，正方形纸片ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点，将ABG 沿AG 翻折至AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △AFE ≌Rt △ADE ；在直角△ECG 中，根据勾股定理即可求出DE 的长．【详解】如图，连接AE ，∵AB=AD=AF ，∠D=∠AFE=90°，在Rt △AFE 和Rt △ADE 中，∵AE AE AF AD ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ，∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则EC=6-x ．∵G 为BC 中点，BC=6，∴CG=3，在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得：（6-x ）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．15．如图，在ABC 中，BD AD ⊥，15A ∠=︒，6AC BC ==，则CD 的长是_______．【答案】33【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD ＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD 长，再利用勾股定理即可求得CD 长．【详解】解：∵在△ABC 中，∠A ＝15°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠CBA ＝15°，∴∠BCD ＝∠A+∠CBA ＝30°．又BD ⊥AD ，AC ＝BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝12×6＝3∴在Rt △BCD 中，CD ＝22226333BC BD -=-=．故答案是：33． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．16．20213(4)()3π-+---=_______．【答案】1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=19+1-19=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键． 17．如图，在ABC 中，AD 垂直平分,BC 交BC 于点E CD AC ⊥，，若43AB CD ==，，5AD =，则BE =_________________．【答案】125【分析】由勾股定理得到AC 的长度，利用等面积法求CE ，结合已知条件得到答案．【详解】解：5,3,,AD CD AC DC ==⊥22534,AC ∴=-=1346,2ACD S ∆∴=⨯⨯= AD 垂直平分,BC,,AD BC BE CE ∴⊥=156,2ACD S CE ∆=⨯⨯= 12,5CE ∴=125BE ∴=， 故答案为：125． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题18．已知港口A 与灯塔C 之间相距20海里，一艘轮船从港口A 出发，沿AB 方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D 处，测得CD 两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B 处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？【答案】船与灯塔之间的距离为252海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC 是Rt △，再推出△BDC 是Rt △，最后利用勾股定理算出BC ．【详解】在Rt △ACD 中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC 2=AD 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形．∴△BDC 是直角三角形，在Rt △CDB 中，CD=12，DB=8，∴CB ＝2222128252CD DB +=+=．答：船与灯塔之间的距离为252海里．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB 为直角三角形以及在直角三角形中求出CD 的长是解题关键．19．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：。