广东省珠海市八年级上学期期中数学试卷
广东省珠海市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分） (2017七下·射阳期末) 四边形的内角和为（）
A . 180°
B . 360°
C . 540°
D . 720°
3. （2分）等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（）
A . 65°，65°
B . 50°，80°
C . 50°，50°
D . 65°，65°或50°，80°
4. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）
A . 6
B . 4
C .
D . 不存在最小值
5. （2分）在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围是（）
A . 0<x<2
B . x<2
C . x>0
D . x>2
6. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB 的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）
A . ASA
B . SAS
C . SSS
D . HL
7. （2分）下列说法中不正确的是（）
A . 有两个角相等的三角形为等腰三角形
B . 等腰三角形两底角相等
C . 钝角三角形不可能是等腰三角形
D . 有一高线一中线重合的三角形是等腰三角形
8. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD 于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2018八上·海淀期末) 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________．
10. （1分）(2017·历下模拟) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．
11. （1分）(2018·义乌) 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为________．
12. （1分） (2019八下·长沙期中) 如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________
13. （1分） (2016九上·武胜期中) 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为________．
14. （1分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________
三、解答题 (共8题；共54分)
15. （11分） (2019八上·兴化月考)
（1）在网格中画，使、、三边的长分别为、、
（2）判断三角形的形状:________(直接填结论).
（3）求的面积.
16. （5分）绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）
17. （5分）如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出DE=8m；
问题：DE=AB吗？AB的长度是多少？请说明理由．
18. （5分）(2012·常州) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．
19. （7分） (2016九上·海南期末) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是________;
（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标________;
（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．
20. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
求证：△ABD≌△ACD．
21. （5分） (2018九上·顺义期末) 已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．
22. （11分） (2019八下·嘉兴期中) 已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）∠ABC＋∠ADC＝________°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．
四、问答题 (共2题；共20分)
23. （5分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．
24. （15分）(2017·平谷模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB 交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．
（1）
依题意将图1补全；
（2）
小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；
想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD 互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…．
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；
（3）
在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共54分)
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、答案：略17-1、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
四、问答题 (共2题；共20分)
24-1、。
2019-2020学年广东省珠海市第七中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省珠海市第七中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中只有项是符合题目要求的）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm2cm3cm B．6cm2cm3cmC．4cm6cm8cm D．5cm12cm6cm4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．455．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．已知等腰三角形一边长为3．一边长为7．则等腰三角形的周长为（）A．17B．10C．13D．13或177．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°8．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且S△ABC＝12，则S△BDE＝（）A．12B．6C．3D．210．如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G．DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE，其中一定正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是°．12．已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB 的距离是．14．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝cm．15．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE＝25°，那么∠BED＝．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥ED，∠ACB＝∠F，BE＝CF，求证：AB＝DE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC．垂足分别为D、E．AE、BD相交于点O．连接DE．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）判断△CDE的形状，并说明理由．（3）若AO＝12，求OE的长．24．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，①求证：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度数．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm．点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，并且点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，设点Q的运动时间是t（s）．（1）用含有t的式子表示：PC＝cm；（2）若△BPD与△CQP全等，求点Q的运动速度；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中只有项是符合题目要求的）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm2cm3cm B．6cm2cm3cmC．4cm6cm8cm D．5cm12cm6cm【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．解：A．∵1+2＝3，∴1cm2cm3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm2cm3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm6cm8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm12cm6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．45【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：B．5．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．已知等腰三角形一边长为3．一边长为7．则等腰三角形的周长为（）A．17B．10C．13D．13或17【分析】因为已知长度为3和7两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：①当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；②当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＜7，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为17．故选：A．7．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．8．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．解：360°÷（180°﹣140°）＝360°÷40°＝9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且S△ABC＝12，则S△BDE＝（）A．12B．6C．3D．2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．故选：C．10．如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G．DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE，其中一定正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可得∠MBD＝×180°＝90°，FD＝BF，MF＝BF，由直角三角形的性质可得MD＝2BF＝2EC．解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD＝×180°＝90°，故MB⊥BD，故①正确；∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠FBD＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴FD＝FB，同理，FM＝FB，故②正确；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DM∥BC，∴∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，且AB＝AC，∴FB＝CE，∵DF＝BF，MF＝BF，∴MF＝DF，∵∠DBM＝90°，MF＝DF，∴FB＝MD，∵CE＝FB，∴MD＝2CE，故③正确．综上所述，正确的有3个．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是40°．【分析】根据三角形内角和定理计算即可．解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．12．已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是2＜a＜12．【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB 的距离是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DC即可得解．解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵DC＝3，∴DE＝3，即点D到AB的距离DE＝3．故答案为：3．14．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝6cm．【分析】根据线段的垂直平分线性质得出CD＝BD，求出△ADB的周长AD+DB+AB＝AC+AB＝10cm，求出即可．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB＝10cm，∴AD+CD+AB＝10cm，∴AC+AB＝10cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．15．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE＝25°，那么∠BED＝130°．【分析】根据两直线平行，得到∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，于是得到∠EBD＝∠EDB＝25°，根据三角形的内角和得到∠BED＝130°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB＝25°，∴∠BED＝130°，故答案为：130°．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为10．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．【分析】根据三角形的内角和定理，先在△BDF中求出∠B的度数，然后在△ACB中求出∠ACB的度数．解：在△BDF中，∠B＝180﹣∠BFD﹣∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°，在△ACB中，∠A＝40°，故∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10．答：这个多边形的边数是10．19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥ED，∠ACB＝∠F，BE＝CF，求证：AB＝DE．【分析】根据平行线的性质得到∠B＝∠DEF，根据线段的和差得到BC＝EF，结合∠ACB ＝∠F，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【分析】（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由∠A＝36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝36°+36°＝72°，∴BD＝BC，∴△DBC是等腰三角形．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【分析】（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；（2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分线段EC，即直线AD是线段CE的垂直平分线．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC．垂足分别为D、E．AE、BD相交于点O．连接DE．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）判断△CDE的形状，并说明理由．（3）若AO＝12，求OE的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC＝BC，DC＝CE，再由公共角，由SAS可得结论；（2）证明∠C＝60°，CD＝CE，即可解决问题．（3）证明AO＝2OE，即可解决问题．解：（1）∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC．∴AC＝BC，D＝CE＝AC＝BC，在△BDC和△AEC中．，∴△BDC≌△AEC（SAS）．（2）△CDE是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C＝60°，CE＝BC，CD＝AC，∵BC＝AC，∴CD＝CE，∴△CDE是等边三角形．（3）由（2）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴∠BAE＝∠DBA＝30°，AE⊥CB，∴OA＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OB＝2OE，∴AO＝2OE，而AO＝12，∴OE＝6．24．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，①求证：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度数．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①先证出∠ACD＝∠BCE，由SAS证明△ACD≌△BCE即可；②根据全等三角形证出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB ＝60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】（1）①证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由如下：如图2所示：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm．点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，并且点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，设点Q的运动时间是t（s）．（1）用含有t的式子表示：PC＝（8﹣3t）cm；（2）若△BPD与△CQP全等，求点Q的运动速度；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）根据线段的和差列代数式即可得解；（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（3）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．解：（1）∵BP＝3tcm，BC＝8cm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣3t）cm，故答案为：（8﹣3t）；（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，∴点P，点Q运动的时间t＝＝s，∴点Q的运动速度为：＝＝cm/s；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x＝3x+2×10，解得，x＝，∴点P共运动了×3＝80cm，△ABC周长为：10+10+8＝28cm，若是运动了三圈即为：28×3＝84cm，∵84﹣80＝4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。
广东省珠海市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
广东省珠海市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2 ．A . 4B . 8C . 12D . 162. （1分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS3. （1分）(2018·长沙) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 4cm，5cm，9cmB . 8cm，8cm，15cmC . 5cm，5cm，10cmD . 6cm，7cm，14cm4. （1分） (2019八上·金平期末) 如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A . 93°B . 87°C . 91°D . 90°5. （1分）(2018·黄冈模拟) 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④6. （1分） (2016八上·余杭期中) 如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A .B .C .D .8. （1分） (2017八上·莒南期末) 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A . AB=ACB . ∠BAE=∠CADC . BE=DCD . AD=DE9. （1分）下列说法中正确的是（）A . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B . 面积相等的两个等腰三角形全等C . 能够完全重合的两个三角形全等D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2018八上·江都月考) 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是________，（填一个即可）11. （1分）(2016·巴中) 如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是________．12. （1分）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为________．①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．13. （1分） (2018八上·天河期末) 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是________cm.14. （1分）(2017·安岳模拟) 如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，BE，若△ABE 为等边三角形，且S△CDE= ，则CD的长为________．15. （1分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．三、解答题 (共7题；共13分)16. （1分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°,AC=4．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．17. （2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在图中正确作出平面直角坐标系;（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;（3）点B′的坐标为________ ，△A′B′C′的面积为________;.18. （1分） (2018八上·惠山期中) 如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．19. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．20. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，在中，， .（1）画出下列图形：① 边上的高；② 的角平分线 .（2）试求的度数.21. （2分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．22. （4分） (2016八上·吉安开学考) 以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共13分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
广东省珠海市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省珠海市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·五莲期末) 关于“ ”，下面说法不正确的是（）A . 它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数B . 它是一个无理数C . 若a＜＜a+1，则整数a为3D . 它表示面积为10的正方形的边长2. （2分）下列说法不正确的是（）A . 的平方根是B . ﹣9是81的算术平方根C . （﹣0.1）2的平方根是±0.1D . =﹣33. （2分） (2017七下·五莲期末) 下列式子正确的是（）A . =±5B . =﹣C . ± =8D . =﹣54. （2分）下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a6+a2=a8C . （a2）3=a6D . 2a×3a=6a5. （2分）(2019·保定模拟) 下列计算结果为x7的是（）A . x9-x2B . x·x6C . x14÷x2D . (x4）36. （2分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列运算，正确的是（）A . (－a3b)2＝a6b2B . 4a－2a＝2C . a6÷a3＝a2D . (a－b)2＝a2－b28. （2分）如果2a-2是多项式4a2+ma+9的一个因式，则m的值是（）A . 0B . 6C . 12D . -129. （2分） (2019七上·静安期末) 下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°二、填空题 (共13题；共13分)11. （1分） (2017八上·揭阳月考) 如图，以OB为对角线的正方形，边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点A，则这个点A表示的实数是________12. （1分）的算术平方根是________的平方根是________13. （1分） (2020七下·新乡期中) 估计与0.5的大小关系是：________（填“>”、“<”或“=”）.14. （1分）一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为________．15. （1分） (2017七下·云梦期中) 比较大小： ________ ﹣3（填“＞”、“=”或“＜”）16. （1分） (2017八上·大石桥期中) （）2015×1.252014×（﹣1）2016=________．17. （1分）若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2 ，那么代数式N应该是________ ．18. （1分） (2019七下·平川月考) 若m2+n2－6n＋4m＋13＝0，m2－n2=________；19. （1分）若x+y=1007.5，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是________20. （1分）(2017·滨海模拟) 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且CD于BE相交于点F，已知△BDF 的面积为12，△BCF的面积为16，△CEF的面积为12，则四边形ADFE的面积为________．21. （1分）(2013·宁波) 分解因式：x2﹣4=________．22. （1分） (2017七下·东明期中) 若（x﹣3）×（x﹣6）=x2+mx+n，则m=________，n=________．23. （1分） (2018七下·兴义期中) 把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________三、解答题 (共5题；共45分)24. （10分）(2017八下·宜兴期中) 计算：（1）；（2）；25. （10分）(2017·官渡模拟) 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．26. （10分）已知x=5 ，y=4 ，求代数式[﹣3 （x+y）]3•（x﹣y）•[﹣2（x﹣y）（x+y）]2的值．27. （10分） (2016九上·沙坪坝期中) 计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2（2）÷（﹣a﹣b）28. （5分）有这样一道题：“先化简，再求值：（3x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣x）﹣x2 ，其中x=100”甲同学做题时把x=100错抄成了x=10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共13题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共5题；共45分) 24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、。
2022-2023学年广东省珠海市紫荆中学八年级上学期期中考试数学试题
2022-2023学年广东省珠海市紫荆中学八年级上学期期中考试数学试题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，102.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（）A．四边形B．七边形C．六边形D．五边形4.下列各图中，作边上的高，正确的是（）A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形6.已知，，，则的度数是（）A．30 B．85 C．65 D．557.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为（）A．142°B．132°C．119°D．109°9.如图，在中，，，垂直平分，垂足是点，若，则的长是（）A．B．C．D．10.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点B，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D．下列结论：①AN = BM；②；③CE = BF；④CD⊥EF；⑤DC平分∠ADB．其中正确的是（）A．①③④B．①②③⑤C．①③⑤D．①②③④⑤11.四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，则∠D=________．12.已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，那么腰长是 _________ ．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB = 6，AD = 4．则BC边的取值范围是_________ ．14.如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A´D//BC，则=____度．15.如图，四边形ABCD中，∠A = 90°，AB = 3，AD = 4，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB = ∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 _________ ．16.如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_____m时△CAP与△PQB全等．17.如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是___________．18.如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B = 40°，∠C = 60°．求∠DAE的度数．19.已知一个多边形内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20.已知射线AP是△ABC的外角平分线，(1)直规作图:在AP上找一点M使得，M点到三角形三边距离相等．（保留痕迹，不写作法）(2)连BM，若∠ACB = 50°，则∠AMB = _________ ．21.如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．(1)求证:BF = CE；(2)若△ACE的面积为3，△CED的面积为2，求△ABF的面积．22.如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．(1)求证：△ABE△ACF；(2)若BE = 1，求CE的长度．23.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于点D．PE⊥AC于E．(1)求证:BD = CE；(2)求证:AC = AB + 2AD．24.直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．(1)如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ；(2)若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数；(3)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程．25.等腰直角三角形△ABC和等边三角形△ACD位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴，B点在x轴上且AB = BC，∠ABC = 90°．(1)若点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），C点坐标为 _________ ．(2)过D作DE垂直y轴于E，连接OD、OC若∠EDO = 60°，求证：△OCD是等腰三角形；(3)在（2）的条件下，判定线段和的数量关系并证明你的结论．。
广东省珠海市2018-2019学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)新人教版
珠海市2018-2019 学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和1，则这个等腰三角形的周长为( )A. 13B. 8C. 10D. 8 或 133. 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A. 100°B.115°C.130°D. 140°7. 如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( )A. AB=DEB. BE=CFC. AB//DED. EC=4cm8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则DE 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（）A.四对 B. 三对 C. 二对 D. 一对10. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，交AB、AC 于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可以是（填一个满足题意的即可）.12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是.13. 点 M 与点 N（-2，-3）关于y 轴对称，则点 M 的坐标为.1∠C，则△ABC 是三角形.14. 在△ABC 中，∠A=∠B=215. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B=40°，则∠EDF=_度.16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是．第 15 题第 16 题三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D.18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B= 35°，则∠CAD=°.四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上.（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）求△ABC 的面积.21. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求 BE 的长．22. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE=CF. （1）求证：AD 平分∠BAC.（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23. 如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.24. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2 3 ，延长 AD 到 E，使 AE=2AD，连接 BE.（1）求证：△ ABE 为等边三角形；（2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE与AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积.25. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【解答】选项A、C、D 中的图形是不是轴对称图形故答案为：B【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对称图形2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可【解答】∵等腰三角形的两边长分别是 6 和 1，①当腰为1 时，1+1=3<6，三角形不成立；②当腰为6 时，三角形的周长为：6+6+1=13；∴此等腰三角形的周长是 13．故答案为：A．【点评】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
广东省珠海市香洲区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)
广东省珠海市香洲区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）A．150°B．40°C．80°D．90°4．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC 的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm5．如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（）A．36°B．30°C．25°D．15°6．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．15°7．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°8．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A．10：05 B．20：01C．20：10 D．10：029．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去A．①B．②C．③D．①和②10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠C=_____．12．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．13．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为___．14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.15．如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．17．已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝___．18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．三、解答题19．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：；（3）△A1B1C1的面积是多少？21．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．22．如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）AB＝BC+AD．（2）AE平分∠BAD．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）尺规作图：过点E作EF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若△ABC的面积为40，BC＝10，求EF的长．24．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：△BCH≌△ACG；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．25．如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C．B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿AEC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？．26．如图，等边△ABC中，A，B关于y轴对称，AD⊥AC交y轴负半轴于点D，C（0，6）．（1）如图1，求D点坐标；（2）如图2，E为x轴负半轴上任一点，以CE为边作等边△CEF，F A的延长线交y轴于点G，求OG的长；（3）如图3，在（1）的条件下，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与CA、BC交于点MN，连接MN．探究线段AM、MN、NB之间的关系，并予以证明．参考答案1．A2．B3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．C10．C11．40°80°12．八（或8）13．114．90º15．BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等16．30o17．18．719．略20．（1）略；（2）（2，﹣1）；（3）4.521．（1）略；（1）∠DEF=72°．22．略23．（1）∠BED的度数为55°；（2）略；（3）EF=4．24．（1）略；（2）略；（3）△CGH是等边三角形25．（1）BP=（9-2t）cm；BQ=5t cm；（2）当t=97s时，△PBQ为等边三角形；（3）t=6s26．（1）D（0，-2）；（2）OG=6；（3）AM+BN=MN答案第1页，共1页。
2022-2023学年广东省珠海市凤凰中学八年级上学期数学期中考试试卷带讲解
∴∠P1+∠P2=40°，
∵∠PNM=∠P2+∠NPP2=2∠P2，∠PMN=∠P1+∠MPP1=2∠P1，
∴∠PNM+∠PMN=2(∠P1+∠P2)=80°，
∴∠NPM=180°-(∠PNM+∠PMN)=100°，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
A. 6B. 9C. 11D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠的性质可得 ， cm，可求 的长，即可求 的周长．
【详解】解：∵沿过点A的直线折叠这个三角形，
∴ ， cm，
∵ cm，∴ cm，
∴ 的周长为： cm，
故选：B．
【点睛】本题考查翻折中的全等，解题的关键在于掌握翻折过后的线段与翻折前一样．
（1）求证： ．（2）请你直接写出 的度数（不用写过程）．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得出 ， ， ，再由全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形 性质得出 ，再由三角形外角的性质及等量代换得出 ，利用多边形内角和求解即可．
【小问1详解】
证明：∵五边形 各内角都相等，各边也相等，点 ， 分别是五边形 的边 ， 上的中点，
【小问2详解】
解：在 中， ，
∴ ，
又 平分 ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
17.如图， ， ， ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
八年级上册珠海数学期中精选试卷复习练习(Word版 含答案)
八年级上册珠海数学期中精选试卷复习练习(Word版含答案)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.(2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.（3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到EF=FG，最后求三角形的周长即可.【详解】解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC在△ABE和△ADG中，∵DC DGB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF．（2）解：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，在△AEB与△CGB中，∵AE CGA BOG AF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CGB（SAS），∴BE=BG，∠ABE=∠CBG．∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∴∠CBF+∠CBG=45°．在△EBF与△GBF中，∵BE BGEBF GBF BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBF≌△GBF（SAS），∴EF=GF，∴△DEF的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=10．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键.但本题分为三问，难度不断增加，对提升思维能力大有好处.2．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC 交AC 于F ，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC 是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF 是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF ，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD ，由AAS 证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF ，即可得出结论；（2）作DF∥BC 交AC 的延长线于F ，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF ，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF ∥BC 交AC 于F ，则△ADF 为等边三角形∴AD=DF ，又∵ ∠DEC=∠DCB ，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60° ，∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD ，在△DEB 和△CDF 中，120EBD DFC EDB DCF DE CD ，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB ≌△CDF ，∴BD=DF ，∴BE=AD .(2). EB=AD 成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.3．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明． ②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．操作发现：如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，AB ＝AC ，AD ＝AE ，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB ＝∠EAD ＝120°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠BAD ＝∠ACE ，BD ＝EC ＝4，同理可证∠BEC ＝∠BAC ＝120°，∴∠FEC ＝60°，∵CF ⊥EF ，∴∠F ＝90°，∴∠FCE ＝30°，∴EF ＝12EC ＝2. 【点睛】 本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1)①AB=AE；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，由ABC是等边三角形，得AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解；（2）作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，易证∆FCG是等边三角形，得GF=FC，再证∆ACG≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AB和AE关于射线AD的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE；②∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E 关于直线BC 的对称点为M (如图2)，连接DM ，AM ．求证：DA =AM ．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC =∠ACB =60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA ，然后结合（1）可得∠MDC =∠BAD ，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠ACB =60°，∴∠BAD =60°﹣∠DAE ，∠EDC =60°﹣∠E ，又∵DE =DA ，∴∠E =∠DAE ，∴∠BAD =∠EDC ．(2)由轴对称可得，DM =DE ，∠EDC =∠MDC ，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC ∆，如图1，并在边AC 上任意取了一点F （点F 不与点A 、点C 重合），过点F 作FH AB ⊥交AB 于点H ，延长CB 到G ，使得BG AF =，连接FG 交AB 于点l .（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI∆和BGI∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.9．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15＝AD+DE+EC＝3DE，∴DE＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.∆中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以10．如图，在等边ABC∆，连结BE．CD为一边在CD的下方作等边CDE（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 中纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系． _______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：225,11a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____． 【答案】（1）()2a b +，222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①7ab =，②2-【解析】【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得（a+b ）2=25，进而得出a 2+b 2+2ab=25，再根据a 2+b 2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x ，a-2019=y ，即可得到x+y=1，x 2+y 2=5，依据（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，即可得出xy=()222()2x y x y +-+=2-，进而得到()()20202019a a --=2-． 【详解】 解：（1）图2大正方形的面积=()2a b +，图2大正方形的面积=222a ab b ++故答案为：()2a b +，222a ab b ++；（2）由题可得()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系为：()2222a b a ab b +=++故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①()()2222a b a b ab +-+=2251114ab ∴=-=7ab ∴=②设2020-a=x ，a-2019=y ，则x+y=1，∵()()22202020195a a -+-=，∴x 2+y 2=5，∵（x+y ）2=x 2+2xy+y 2， ∴xy=()222()2x y x y +-+=-2， 即()()202020192a a --=-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=-()()324 111,x x x x x -+++=-()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++ 【答案】（1）1n x -；（2）311-5；（3）2020213-- 【解析】【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；（2）根据一般性结果，将n=31，x=5代入（1）中即可；（3）将代数式适当变形为（1）的形式，根据前面总结的规律即可计算出结果.【详解】（1）根据上述规律可得()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=1n x -，故填：1n x -；（2）由（1）可知()3029282(51)555551-+++++=311-5()3 201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋅+-+-+-+ =201920182011732[(2)1](2)(2)(2)(2)(2)(2)13⎡⎤---+-+-+⋯+-+--+⎣⎦-+ =2020(2)13--- =2020213-- 【点睛】本题考查整式的乘法，能根据题例归纳总结出一般性规律是解题关键，（3）中能对整式适当变形是解题关键，但需注意变形时要为等量变形.13．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.14．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？【答案】（1）证明见解析（2）abcabc 能被13整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；（2）设abcabc 为六位连接数，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除； （3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M ﹣N ，然后将13M N -表示为77x +7y +3413x y +，根据M ﹣N 的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解．详解：（1）123123为六位连接数；∵123123=123×1001=123×13×77，∴123123能被13整除；（2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下：设abcabc 为六位连接数．∵abcabc =abc ×1001=abc ×13×77，∴abcabc 能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M =1000x +100y +10x +y =1010x +101y ，N =3（x +y +x +y ）=6x +6y ，∴M ﹣N =（1010x +101y ）﹣（6x +6y ）=1004x +95y ，∴13M N -=10049513x y +=77x +7y +3413x y +．∵M ﹣N 的结果能被13整除，∴3413x y +是整数．∵3x +4y 取值范围大于3小于63，所以能被13整除的数有13，26，39，52，∴x =1，y =9；x =2，y =5；x =3，y =1；x =8，y =7；x =9，y =3；x =5，y =6；x =6，y =2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个． 点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．15．下面是某同学对多项式()()22676114x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设26x x y -=，原式(7)(11)4y y =+++（第一步） 21881y y =++（第二步）2(9)y =+（第三步）()2269x x =-+．（第四步） 请你回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；A ．提公因式法B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______； （3）仿照以上方法因式分解：()()222221x x x x --++．【答案】（1）C ；（2）4(3)-x ；（3）4(1)x -【解析】【分析】（1）根据公式法分解因式可得答案；（2）先将269x x -+分解因式得2(3)x -，由此得到答案；（3）设22x x y -=，得到原式()21y =+，将22x x y -=代回得到()2221x x -+，再将括号内根据完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：（1）由21881y y ++2(9)y =+是运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C ；（2）∵269x x -+=2(3)x -，∴()2269x x -+=4(3)-x ，故答案为：4(3)-x ；（3）设22x x y -=， 原式()21y y =++，221y y =++，()21y =+， ()2221x x =-+， 4(1)x =-．【点睛】此题考查特殊方法分解因式，完全平方公式分解因式法，分解因式时注意应分解到不能再分解为止.四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知：方程﹣=﹣的解是x =，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），所以方程的解为x=．17．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
广东省珠海市斗门区城东中学八年级(上)期中数学试卷——珠海资料文档
20××-20××学年广东省珠海市斗门区城东中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．±C．D．23．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）如图，△ABC≌△EDC，A与E、B与D分别是对应点，则与AC相等的边是（）A．BE B．EC C．BD D．ED5．（3分）已知一个正数的平方根为2a﹣3和3a﹣22，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=度．7．（4分）计算：=；=．8．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，则点D到直线AB的距离是．9．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，若AB=8，则AC=．10．（4分）正比例函数y=3x的图象过点（0，）和点（，﹣6）．三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣3.14，，，（1）有理数集合：（2）无理数集合：．12．（6分）计算：．13．（6分）如图，点D、E在OC、O上，∠B=∠C，OB=OC．求证：△BOD≌△COE．14．（6分）如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车离出发地最远是千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车从出发地到回到原地共用了小时．15．（6分）若x、y为实数，且，求的值．四、解答题（每小题7分，共28分）16．（7分）如图，（1）请写出△ABC的顶点A、B、C关于x轴对称的点的坐标，分别是，，；（2）请在方格内画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF．17．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．18．（7分）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．19．（7分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．五、解答题（每小题9分，共27分）20．（9分）阅读理解：观察下列变形；；；…解答下列各题：（1）填空：=；=；=（2）请用含n（n为正整数）的等式，反映上面变形规律．21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：（1）∠DBC=∠DCB；（2）直线AD是BC的垂直平分线．22．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．六、附加题：（满分10分．本题的得分作为补偿分计入总分，但总分不能超过120分）23．（10分）在△ABC中，∠C=2∠B，AD为△ABC的角平分线．（1）如图①，当∠C=90°，在AB上截取AE=AC，连接DE，线段AB、AC、CD的数量关系是AB=AC+CD，请给以证明；（2）如图②，当∠C≠90°，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出结论，并加以证明．20××-20××学年广东省珠海市斗门区城东中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）（20×ו庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（20×ו达州）4的算术平方根是（）A．±2 B．±C．D．2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．3．（3分）（20××秋•斗门区校级期中）点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴的对称点为（﹣2，3），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的作标的变化规律．4．（3分）（20××秋•斗门区校级期中）如图，△ABC≌△EDC，A与E、B与D分别是对应点，则与AC相等的边是（）A．BE B．EC C．BD D．ED【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴AC的对应边是EC．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图，并根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上是解题的关键．5．（3分）（20××秋•斗门区校级期中）已知一个正数的平方根为2a﹣3和3a﹣22，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程求出a的值．【解答】解：根据题意得：（2a﹣3）+（3a﹣22）=0，解得a=5，故选D．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）（20××秋•莆田期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=50度．【分析】在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．【解答】解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠2=∠ACB在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°∴∠2=50°．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形内角和定理．7．（4分）（20××秋•斗门区校级期中）计算：=4；=±3．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：=4；±=±3．故答案为：4；±3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（4分）（20××秋•斗门区校级期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，则点D到直线AB的距离是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，代入数据即可．【解答】解：如图，DE⊥AB，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC，∵DC=3，∴点D到直线AB的距离是3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．（4分）（20××秋•斗门区校级期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，若AB=8，则AC=4．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得∠A=60°，∠B=30°，再根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求得AC．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B∴∠A=60°，∠B=30°∴AC=AB=4．故填空答案：4．【点评】此题主要是运用了含30°的角的直角三角形的性质．10．（4分）（20××秋•斗门区校级期中）正比例函数y=3x的图象过点（0，0）和点（﹣2，﹣6）．【分析】分别把x=0和y=﹣6代入正比例函数y=3x即可得出结论．【解答】解：∵当x=0时，y=0；当y=﹣6时，x=﹣2，∴此函数的图象过点（0，0），（﹣2，﹣6）．故答案为：0，﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）（20××秋•斗门区校级期中）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣3.14，，，（1）有理数集合：{，﹣3.14，，…}（2）无理数集合：{﹣，，，…} ．【分析】（1）根据有理数的定义判断即可；（2）根据无理数的定义判断即可．【解答】解：（1）有理数集合是：{，﹣3.14，，…}，故答案为：{，﹣3.14，，…}．（2）无理数集合是：{﹣，，，…}，故答案为：{﹣，，，…}．【点评】本题考查了无理数和有理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，有理数是指无限循环小数．12．（6分）（20××秋•斗门区校级期中）计算：．【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：原式=（3﹣1）+（2﹣1）=2+．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．13．（6分）（20××秋•斗门区校级期中）如图，点D、E在OC、O上，∠B=∠C，OB=OC．求证：△BOD≌△COE．【分析】根据题目条件∠B=∠C，OB=OC，再加上公共角∠O=∠O可利用ASA定理证明△BOD≌△COE．【解答】证明：∵在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（6分）（20××秋•斗门区校级期中）如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车离出发地最远是100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车从出发地到回到原地共用了 4.5小时．【分析】①找到s的最大值，即是汽车离出发地最远距离；②s不变的过程，即是汽车在行驶途中停留的时间；③找到s重新为0时的时间，即可得出共用的时间．【解答】解：①汽车离出发地最远是100千米；②汽车在行驶途中1.5小时至2小时的时候，是停留状态，停留了0.5小时；③汽车从出发地到回到原地共用了4.5小时．故答案为：100，0.5，4.5．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是仔细观察函数图象，理解纵横坐标的实际意义．15．（6分）（20××秋•斗门区校级期中）若x、y为实数，且，求的值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则=2=6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．四、解答题（每小题7分，共28分）16．（7分）（20××秋•斗门区校级期中）如图，（1）请写出△ABC的顶点A、B、C关于x轴对称的点的坐标，分别是（1，﹣3），（3，0），（4，﹣4）；（2）请在方格内画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF．【分析】（1）关于x轴对称的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△DEF．【解答】解：（1）由题意可得点A（1，3），B（3，0），C（4，4），故可得顶点A、B、C关于x轴对称的点的坐标，分别是：（1，﹣3），（3，0），（4，﹣4）；（2）如图所示：．【点评】本题考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，关于x轴对称的点的坐标特点．17．（7分）（20×ו东莞）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．18．（7分）（20××秋•斗门区校级期中）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．【分析】（1）设解析式为y=kx，再把（﹣3，6）…代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式；（2）把（a，8）代入（1）计算出的解析式，即可算出a的值，进而得到点A的坐标．【解答】解：（1）设解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣3，6），∴6=﹣3k，解得k=﹣2，∴y=﹣2x；（2）把（a，8）代入y=﹣2x，得8=﹣2a，解得a=﹣4，故点A的坐标是（﹣4，8）．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．19．（7分）（20××秋•綦江县校级期末）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．五、解答题（每小题9分，共27分）20．（9分）（20××秋•斗门区校级期中）阅读理解：观察下列变形；；；…解答下列各题：（1）填空：=8；=23；=32（2）请用含n（n为正整数）的等式，反映上面变形规律．【分析】（1）根据被开方数的规律，计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律即可．【解答】解：（1）根据题意得：==8；==23；==32；（2）根据题意得：==|n+1|=n+1．故答案为：（1）64；8；232；23；322；32【点评】此题考查了算术平方根，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．21．（9分）（20××秋•斗门区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：（1）∠DBC=∠DCB；（2）直线AD是BC的垂直平分线．【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAD≌△CAD，推出∠ABD=∠ACD，根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB即可；（2）根据全等三角形性质得出DB=DC，根据AB=AC和DB=DC即可推出答案．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD，∴∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．（2）∵AB=AC，∴A在线段BC 的垂直平分线上，∵△BAD≌△CAD，∴DB=DC，∴D在线段BC 的垂直平分线上，即直线AD是BC的垂直平分线．【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．22．（9分）（20××秋•红塔区校级期末）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．六、附加题：（满分10分．本题的得分作为补偿分计入总分，但总分不能超过120分）23．（10分）（20××秋•斗门区校级期中）在△ABC中，∠C=2∠B，AD为△ABC的角平分线．（1）如图①，当∠C=90°，在AB上截取AE=AC，连接DE，线段AB、AC、CD的数量关系是AB=AC+CD，请给以证明；（2）如图②，当∠C≠90°，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出结论，并加以证明．【分析】（1）在AB上截取AE=AC，连接DE，证△CAD≌△EAD，推出∠AED=∠C=90°，CD=DE，求出∠BDE=∠B=45°，推出BE=DE即可；（2）在AB上截取AE=AC，连接DE，证△CAD≌△EAD，推出∠AED=∠C=90°，CD=DE，求出∠BDE=∠B，推出BE=DE即可．【解答】（1）证明：在AB上截取AE=AC，连接DE，∵∠C=90°，∠C=2∠B，∴∠B=45°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△CAD和△EAD中∴△CAD≌△EAD，∴∠AED=∠C=90°，CD=DE，∵∠B=45°，∴∠BDE=∠AED﹣∠B=45°=∠B，∴BE=DE，∴AB=AE+BE=AC+CD．（2）AB=AC+CD，证明：在AB上截取AE=AC，连接DE，∵在△CAD和△EAD中∴△CAD≌△EAD，∴∠AED=∠C，CD=DE，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B=∠B+∠EDB，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE，∴AB=AE+BE=AC+CD．【点评】本题考查了角平分线定义，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
广东省珠海市八年级上学期数学期中试卷
广东省珠海市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·金水月考) 实数-5，，0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数这个增如1)，，0.4中，属于无理数的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分） (2019七下·番禺期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020八下·临西期末) 下列各组数中，不是勾股数的为（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，12，13D . 5，7，104. （2分） (2019七下·许昌期末) 正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A .B .C . 2D . 45. （2分） (2019九上·雁塔期中) 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣4，﹣1）和点B （4，a），则k的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣26. （2分） (2019七上·海曙期中) 下列说法正确的是（）A . 的平方根是3B . （－1）2010是最小的自然数C . 两个无理数的和一定是无理数D . 实数与数轴上的点一一对应7. （2分）(2016·衢州) 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米8. （2分）直线y=-2x+a经过（3，y1）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞ y2B . y1＜ y2C . y1= y2D . 无法确定9. （2分）直线y=kx-4经过点（-2，2），则该直线的解析式是（）.A . y=x-4B . y=-x-4C . y=-3x-4D . y=3x-410. （2分） (2019八下·瑞安期末) 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A . ACB . ADC . ABD . BC二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）12. （2分） (2019八下·宽城期末) 如图，在中，，．对角线AC与BD相交于点O，，则BD 的长为________.13. （1分）(2020·资兴模拟) 如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=________cm．14. （1分） (2020八下·阳信期末) 如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________。