船舶螺旋桨的优化模型建立与求解
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3.
设计船的总推进系数为
式中： ——螺旋桨敞Hale Waihona Puke Baidu效率
——相对旋转效率
——船身效率
——传动效率
设计所追求的目标，是力求使PC达到最大值，那么我们采用下降算法，转化为求目标函数的最小值。因此，目标函数可以构造成：
（1）
当 取得最小值时，PC必达到最大值。
在目标函数 的表达式中，
（2）
式中，进速系数
（3）
N为螺旋桨每秒转数；
0.5864
目录
1.问题描述1
1.1设计特点1
1.2具体问题1
2.设计变量1
3.目标函数2
4.约束条件2
5.优化实例4
姓名：姜宇
学号：5050109001
1.
1.1设计特点
在工程设计问题中，“系统”的概念可大可小，大到一整条船可以使一个系统，小到一个减速齿轮箱也可以是一个系统。这取决于设计者从怎样一个高度来考虑问题，着眼点不同，系统就不同。但是，所有系统应该都是有一个共同点的，我认为，这个共同点就是它都应该牵涉到多个因素，且多个因素彼此制约影响，对整个体系起到影响。如果只用一个影响因素，就不能称其为系统了。
那么现在我就遇到了一个系统性的问题：B系列螺旋桨的设计。
在用图谱方法设计螺旋桨是一个很麻烦的工作，因为最优螺旋桨的设计牵涉到彼此干涉的因素，比如螺距比、盘面比、螺旋桨直径、航速等等。我就设想，是不是可以通过系统优化的方式来尝试解决这个问题。
1.2 具体问题
本次系统优化的设计问题就是：用最优化方法设计B系列船用螺旋桨
相对选装效率 以及传动效率 按具体情况选定。
4.
和 可按（5）式及（6）式计算，但同时应满足如下关系：
(7)
其中，
而
为螺旋桨个数，i1为伴流不均匀对推力的影响系数，有效马力EHP可按试验资料查取，或按近似法估算。
（8）
其中，
式中， 为海水比重； 为伴流不均匀对转矩的影响系数。
显然，以上各有关等式应该满足如下关系：
本来，这样的问题的解决方法就是通过查图谱，在给定主机时，满足空泡要求，追求最高效率。现在，这个问题要有最优化方法来解决，就要求建立优化模型，再配后优化方法来解决。
优化模型的建立需要三的要素组成：
1．设计变量
2．目标函数
3．约束条件
优化方法通常可以用下降算法。
下面就进行一一说明。
2.
一般螺旋桨的叶数可以根据实际使用需求和经验先确定，那么就不列为设计变量了。然后将影响螺旋桨性能的主要几何参数螺距比 、盘面比 、螺旋桨直径 （m），以及和推进特性有重要关系的因素——航速 （kn）这四个因素作为设计变量，写成向量关系式：
伴流不均匀对推力及转矩的影响系数均为1.0
螺旋桨轴浸深 4.1（米）
将前述设计变量、目标函数以及约束公式用单纯形法，可求得如下表结果
叶数
5叶螺旋桨
4叶螺旋桨
D（米）
3.2619
3.3956
0.7181
0.6739
0.6075
0.5347
12.9576
13.0260
0.5952
0.6045
PC
0.5774
进速 （4）
为伴流分数；
和 为螺旋桨的推力系数和转矩系数，可按B系列螺旋桨试验资料的回归公式计算：
（5）
（6）
其中，Z为螺旋桨叶数；
， ，s, t, u, v为诸回归系数，详见附录，可供查表。
将（3）至（6）代入（2）式，即可求得
（1）式中，船身效率
其中推力减额分数t及伴流分数w按试验资料或经验公式计算。
D1及D2为由船尾框架以及设计吃水的限制，给出的螺旋桨直径的上下限；
V1及V2为设计航速的限制，可根据试验资料给出。
5.
现以5000吨干货船的螺旋桨设计为例进行优化运算，已知的一些参数为：
主机功率 2700（马力）
螺旋桨转速 200（转/分）
轴系机械传动效率 0.97
伴流分数 0.3015
推力减额分数 0.21
式（5）—式（7）=0
式（6）—式（8）=0
这就构成了两个等式约束。
设计螺旋桨需要满足空泡要求，按Keller公式：
（9）
式中，P0——螺旋桨轴中心处的静压力；
Pv——15 时，水的汽化压力；
K——系数，快速双桨船为0；其它双桨船为0.1；单桨船为0.2。
由式（9）建立不等式约束为：
其它约束为：
其中， ；
设计船的总推进系数为
式中： ——螺旋桨敞Hale Waihona Puke Baidu效率
——相对旋转效率
——船身效率
——传动效率
设计所追求的目标，是力求使PC达到最大值，那么我们采用下降算法，转化为求目标函数的最小值。因此，目标函数可以构造成：
（1）
当 取得最小值时，PC必达到最大值。
在目标函数 的表达式中，
（2）
式中，进速系数
（3）
N为螺旋桨每秒转数；
0.5864
目录
1.问题描述1
1.1设计特点1
1.2具体问题1
2.设计变量1
3.目标函数2
4.约束条件2
5.优化实例4
姓名：姜宇
学号：5050109001
1.
1.1设计特点
在工程设计问题中，“系统”的概念可大可小，大到一整条船可以使一个系统，小到一个减速齿轮箱也可以是一个系统。这取决于设计者从怎样一个高度来考虑问题，着眼点不同，系统就不同。但是，所有系统应该都是有一个共同点的，我认为，这个共同点就是它都应该牵涉到多个因素，且多个因素彼此制约影响，对整个体系起到影响。如果只用一个影响因素，就不能称其为系统了。
那么现在我就遇到了一个系统性的问题：B系列螺旋桨的设计。
在用图谱方法设计螺旋桨是一个很麻烦的工作，因为最优螺旋桨的设计牵涉到彼此干涉的因素，比如螺距比、盘面比、螺旋桨直径、航速等等。我就设想，是不是可以通过系统优化的方式来尝试解决这个问题。
1.2 具体问题
本次系统优化的设计问题就是：用最优化方法设计B系列船用螺旋桨
相对选装效率 以及传动效率 按具体情况选定。
4.
和 可按（5）式及（6）式计算，但同时应满足如下关系：
(7)
其中，
而
为螺旋桨个数，i1为伴流不均匀对推力的影响系数，有效马力EHP可按试验资料查取，或按近似法估算。
（8）
其中，
式中， 为海水比重； 为伴流不均匀对转矩的影响系数。
显然，以上各有关等式应该满足如下关系：
本来，这样的问题的解决方法就是通过查图谱，在给定主机时，满足空泡要求，追求最高效率。现在，这个问题要有最优化方法来解决，就要求建立优化模型，再配后优化方法来解决。
优化模型的建立需要三的要素组成：
1．设计变量
2．目标函数
3．约束条件
优化方法通常可以用下降算法。
下面就进行一一说明。
2.
一般螺旋桨的叶数可以根据实际使用需求和经验先确定，那么就不列为设计变量了。然后将影响螺旋桨性能的主要几何参数螺距比 、盘面比 、螺旋桨直径 （m），以及和推进特性有重要关系的因素——航速 （kn）这四个因素作为设计变量，写成向量关系式：
伴流不均匀对推力及转矩的影响系数均为1.0
螺旋桨轴浸深 4.1（米）
将前述设计变量、目标函数以及约束公式用单纯形法，可求得如下表结果
叶数
5叶螺旋桨
4叶螺旋桨
D（米）
3.2619
3.3956
0.7181
0.6739
0.6075
0.5347
12.9576
13.0260
0.5952
0.6045
PC
0.5774
进速 （4）
为伴流分数；
和 为螺旋桨的推力系数和转矩系数，可按B系列螺旋桨试验资料的回归公式计算：
（5）
（6）
其中，Z为螺旋桨叶数；
， ，s, t, u, v为诸回归系数，详见附录，可供查表。
将（3）至（6）代入（2）式，即可求得
（1）式中，船身效率
其中推力减额分数t及伴流分数w按试验资料或经验公式计算。
D1及D2为由船尾框架以及设计吃水的限制，给出的螺旋桨直径的上下限；
V1及V2为设计航速的限制，可根据试验资料给出。
5.
现以5000吨干货船的螺旋桨设计为例进行优化运算，已知的一些参数为：
主机功率 2700（马力）
螺旋桨转速 200（转/分）
轴系机械传动效率 0.97
伴流分数 0.3015
推力减额分数 0.21
式（5）—式（7）=0
式（6）—式（8）=0
这就构成了两个等式约束。
设计螺旋桨需要满足空泡要求，按Keller公式：
（9）
式中，P0——螺旋桨轴中心处的静压力；
Pv——15 时，水的汽化压力；
K——系数，快速双桨船为0；其它双桨船为0.1；单桨船为0.2。
由式（9）建立不等式约束为：
其它约束为：
其中， ；