八年级数学直角三角形单元测试题

八年级数学《直角三角形》单元测试题

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一、选择题（30分）

1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长 （A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm

2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25

3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

5. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 6.. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5

7.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里 8.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

9.如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）

A 、TQ ＝PQ

B 、∠MQT ＝∠MQP

C 、∠QTN ＝90°

D 、∠NQT ＝∠MQT

N

T

Q

P

M

10.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.

2a B.3a C.4

a

D.以上结果都不对 二、填空题（30分）

1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .

2.如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD ⊥BC 于D,

DE ⊥AB 于E,BE=1,则BC= .

北

南 A 东

3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

4.点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________．

5.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________.

6.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.

7.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm.

8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边

和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2

。

9.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 10.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20

米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以

直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。

三、解答题（60分）

1.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？

2.已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且

∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

P Q

C A

B

x D B C

A

A B C

D

7c

A B

C

D E F

1 2 A B

D

3、如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D,E 、F 、G 分别是AC 、AB 、BC 的中点。 求证：四边形OEFG 是等腰梯形。

G

D C

4.如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点 求证：MN ⊥

DE

C

5.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 17km

6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ．

小河

（1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD =CE ，说明：BA ⊥A C ．

（2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

7、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

N

M

D

C

B

A