人教版 初一数学 解一元一次方程
知识点三：移项
移项定义 把等式一边的某项变号后移到另一边
将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到
目的 方程的另一边，使方程更接近于x=a的形式。
依据
等式的性质1 （1）移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号
的同一边交换位置。
重要提示 （2）所移动的项的符号一定发生改变 （3）移项时，一般把含有未知数的项移到等号的左边，把
括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各 项的符号与原括号内相应的各项符号相反。
类例分析
解方程： (1)5( x 8) 5 6(2 x 7) 1 5 (2 y 3) 1 y ( y 2) 2 8
(2)
知识点五：去分母
去分母定义
依据 做法 一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最 小公倍数，将分母去掉，这一变形的过程叫做去分母。 等式的性质2 方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数 （1）去分母时，如果分子是一个多项式，应该用括号把这个分
知识拓展
类例分析
1 例1 解关于 x的方程： (1) x 12 3 (2)( a 1) x 7
知识点二：合并同类项
目的： 把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于 “x=a”的形式。 合并同类项的法则： 同类项的系数相加，字母及字母的指数不变
类例分析
例1
解下列方程： (1)
重要提示
子作为一个整体用括号括起来。
（2）不要漏乘没有分母的项。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例分析
解方程： 2x 1 2x 1 1 3 6 x 0.17 0.2 x ( 2) 1 0.7 0.03 (1)
解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程
知识点一：系数化为1
系数化为1
在方程两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a(a为常
数)的形式 在方程的两边同时除以未知数的系数，或乘系数的倒数
方法
重要提示
未知数的系数含有字母时，应讨论系数是不是等于0 当未知数的系数是整数时，一般方程两边同时除以系数，当 未知数的系数是分数时,一般方程两边同时乘系数的倒数。
不含未知数的项移到等号的右边
类例分析
2、3箱蜂蜜一年可以酿15千克蜂蜜。照这样计算，18箱蜂蜜 一年可以酿多少千克蜂蜜？
知识点四：去括号
去括号定义 把方程中含有的括号去掉的过程
依据
分配律
将括号外的因数连同他前面的符号看成一个整体，按照分配律与
去括号法则
括号内各项相乘。括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原
数学人教版2024版七年级初一上册 5.2 解一元一次方程 教学教案01
第五章一元一次方程5.2 解一元一次方程一、新课导入1.化简：二、推进新课知识点1 去括号问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量分析:设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电6x kW·h；下半年共用电6(x－2000) kW·h．根据题意列出方程：6x＋6(x－2000)＝150000观察方程特征，并与之前的方程做对比，发现异同，并结合本节课标题，给出适当的解决方法。
6x＋6(x－2 000)＝150 000去括号 6x＋6x－12 000＝150 000移项 6x＋6x＝150 000＋12 000合并同类项 12x＝162 000系数化为1 x＝13 500观察回顾过程，感受去括号在解方程中发挥的功用。
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？有序地让学生感受到解方程中，随着方程的复杂程度，解方程的过程也会相应地充实、繁复。
2. 买两种布料共138米，花了540元.其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？解：设蓝布料买了x米，则黑布料买了(138-x)米.3x + 5(138 – x) = 540.去括号，得 3x + 690 – 5x = 540.移项，得 3x – 5x = 540 – 690.合并同类项，得– 2x = – 150.系数化为1，得 x = 75.138 – x = 138 – 75 = 63答：蓝布料买了75米，黑布料买了63米.四、课堂小结。
数学人教版七年级上册一元一次方程八种解法
• 解法是：两边同除以21/4，得：7/3=x-4/3, 解之得：x=11/3
二、比例性质方法：
• 例2、解方程：(4-3x)/2=(7-5x)/3
• 解：由比例的基本性质得： • 3（4-3x）=2（7-5x） • 去括号，移项，合并同类项，系数化为1， 得x=2
三、小数化为分数的方法
• 例3.解方程：（x-1.2）/0.1=(5x-0.8)/0.2-(4x1.5)/0.5
• ∴x+3=48
• ∴x=45
七．整体求解法
• • • • • • 例7，解方程：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 解：视4x-1为一整体，即视为新的未知数 先去中括号，得：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 ∴4｛-2（4x-1）-2｝=8 即：-8（4x-1）-8=8 ∴-8（4x-1）=16
• 1/2［1/5(x/2+2)+4］+5=7
• 移项，合并同类项，得： • 1/2［1/5(x/2+2)+4］=2 • 重复上述过程，最后得：x=-34
六、“0”=“x=”方法
• 解：原方程化为1/2(x-3)+1/4(x3)+1/8(x+3)+1/16(x+3)=x
• ∴(x+3)(1-1/2-1/4-1/8-1/16)=3 • 即：（x+3）1/16=3
•
• •
∴4x-1=-2
∴4x=-1 X=-1/4
八、视数字为字母方法
• 例8、解方程：50/100x+70/100(400x)=400x80/100
• 解：去分母，得：50x+70x400-70x=400x80 • 视400为某个字母，移项，合并同类项得
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章课件：5.2 课时4 利用去分母解一元一次方程
x = 21.
随堂练习
2.解下列方程:
+
()
−= ；
（2）去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2.
合并同类项，得 x = 6.
随堂练习
2.解下列方程:
− + −
− .
随堂练习
2.解下列方程:
+
− +
()
−=
−
.
（4）去分母（方程两边乘20），得
10(3x + 2)– 20 = 5(2x – 1)– 4(2x + 1).
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4.
移项，得 30x – 1043;20.
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
你能说出每
个步骤的依
据吗？
新知探究
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项
依据：等式的性质1.
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
合并同类项
依据：分配律.
16x = 7
系数化为1
依据：等式的性质2.
绿水
时间 10：00 13：00 15：00
x-50 km
3h
2h
由于汽车是匀速行驶，则
王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等.
5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程
七年级数学解一元一次方程【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程例1．解下列方程-5x+6+7x＝1+2x-3+8x类型二、去括号解一元一次方程例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程例3．解方程：4343431623x x x+++++=．类型四、解较复杂的一元一次方程例4. 解方程：112[(1)](1)223x x x--=-类型五、解含绝对值的方程例5．解方程|x|-2＝0类型六、解含字母的方程例6．解方程ax-2＝0()()1221107x x+=+()()()232123x x-+=-巩固练习一、选择题1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x +=与方程102x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝43. 方程1143x =的解是 （ ）． A ．12x = B ．112x =C ．43x =D ．34x =4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是( )．A ．4x -1-x -3＝1B ．4x -1-x+3＝1C ．4x -2-x -3＝1D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1302x --=可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与13-互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-57．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏二、填空题9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________．(2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______．11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程1111124396x x x x +++=去分母后得到方程________．13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________．14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程(1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x )(2)12323x x x ---=- (3)0.10.2130.020.5x x -+-=16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．。
人教版(2024)数学七年级上册 第五章 5.3 专题五 一元一次方程的解法
合并同类项,得-x=-3.
系数化为1,得x=3.
-
-
(2)
-2=
;
解:(2)去分母,得 2(x-1)-8=2-3x.
去括号,得 2x-2-8=2-3x.
移项,得 2x+3x=2+8+2.
合并同类项,得 5x=12.
系数化为 1,得 x= .
-
-
(3)
=1-
;
解:(3)去分母,得4(2x-1)=12-3(x-2).
.
解:(6)去分母,得4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7).
去括号,得20x+16+3x-3=24+5x+7.
移项,得20x+3x-5x=24+7-16+3.
合并同类项,得18x=18.
系数化为1,得x=1.
5.当 x 为何值时,式子 (5x-1)与 x 的值相等?
移项,得 2x-12x+5x=5+4-3.
合并同类项,得-5x=6.
系数化为 1,得 x=- .
去分母解一元一次方程
4.解方程:
+ -
(1)
-
=4;
解:(1)去分母,得3(x+7)-2(2x-3)= 4×6.
去括号,得3x+21-4x+6=24.
移项,得3x-4x=24-21-6.
系数化为 1,得 x=4.
系数化为1,得y=1.
-
(5) +
5.2 解一元一次方程分母 课件 2024-2025学年数学人教版(2024)七年级上册
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.2
4.
课堂学练
解一元一次方程(3)——去分母
+1
2+1
解方程：
－
＝1.
3
4
解：去分母，得4(x＋1)－3(2 x ＋1)＝12，
去括号，得4 x ＋4－6 x －3＝12，
移项，得4 x －6 x ＝12－4＋3，
合并同类项，得－2 x ＝11，
移项，得2 x ＋3 x ＝6＋3－4
合并同类项，得5 x ＝5，
系数化为1，得 x ＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.2
分层检测
解一元一次方程(3)——去分母
B提升
13.
+1
+2
解方程： x －
＝2－
.
2
5
解：去分母，得10 x －5(x＋1)＝20－2(x＋2)，
去括号，得10 x －5 x －5＝20－2 x －4，
16. 已知关于 x 的方程(m＋3) xm－1＋5＝0是一元一次方程.
(1)求 m 的值；
解：由题意，
得 m －1＝1，
解得 m ＝2；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
初一人教版一元一次方程七大题型公式
一元一次方程是初中数学重要的内容之一，它们在解决各种实际问题时起着至关重要的作用。
在初一人教版的教材中，一元一次方程涵盖了多种不同类型的题目，各具特色。
其中，针对不同的题型，有不同的解题方法和公式。
下面我们来看一下初一人教版中关于一元一次方程的七大题型以及它们的公式和解题方法：一、线性方程的概念和基本性质1.线性方程的定义在数学中，关于数x的一个式子，它的最高次数是一次，且含有 x的式子叫做一次方程，也称为线性方程。
2.线性方程的基本性质线性方程的基本性质有如下几点：1）线性方程两边加(减)同一个数（或式子）仍是线性方程；2）线性方程两边乘(除)同一个不等于零的数（或式子）仍是线性方程；3）线性方程两边互换位置仍是线性方程。
二、一元一次方程与解一元一次方程3.一元一次方程的定义当中只有一个未知数并且这个未知数的最高次数是一次的一元方程叫做一元一次方程。
4.解一元一次方程的方法解一元一次方程有如下几种方法：①等式两边加减法②等式两边乘法③等式两边除法④等式两边平方根⑤等式两边合并项⑥等式两边交换位置三、一元一次方程的七大题型和公式5.一元一次方程的七大题型初一人教版的一元一次方程题目可以归纳为七大题型，分别是：1）单步方程2）分步方程3）中间有括号的方程4）消去分母5）并列方程6）转化为整体7）问题转化为方程6.一元一次方程的公式针对不同的一元一次方程题型，有相对应的公式和解题方法：1）单步方程：x = a2）分步方程：x + b = c3）中间有括号的方程：ax + b = c4）消去分母：ax + b = cx + d5）并列方程：ax + by = c, dx + ey = f6）转化为整体：ax + b = cx + d7）问题转化为方程：根据具体问题进行转化七、丰富解题策略，掌握解题方法7.丰富解题策略解一元一次方程的关键是掌握丰富的解题策略，熟练掌握各种解题方法，善于根据具体题目灵活运用。
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点例析2：解一元一次方程
考点二 解一元一次方程
例2.某同学在解方程
2x-1 3
=
x+a 3
-1去分母时,方程右边的(-1)没有乘3,
因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并正确地解方程.
解:按照该同学的方法去分母,得到: 2x-1=x+a-1,
移项得到: 2x-x=a-1+1,
合并同类项得: x=a,
∵x=2, ∴a=x=2.
考点总结
解一元一次方程
解方程
去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍数.
去括号:括号前有数字时,括号内每一项都要与数字相乘. 括号前是负号,去括号后括号内每一项都要变号.
求参数的错解问题 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
同解问题
法1:求出不含参数的方程的解 代入含参方程 求参数 法2:用含参的代数式表示含参方程的解 令两解相等 求参数
将a=2代入原方程,得到:
2x-1 3
=
x+2 3
-1.
去分母得到: 2x-1=x+2-3,
移项、合并同类项得: x=0.
求参数的错解问题: 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
考点二 解一元一次方程
例3.已知方程
1-2x 6
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
的解与关于x的方程x+
6x-a 3
6x-a 3
=
a 6
-3x的
解相同,求a的值.
解:方程
1-2x 6
Байду номын сангаас
+
x+1 3
=1-
2x+1 4