2020-2021学年 贵阳市普通中学 '九年级上' 期末数学试卷及答案
(A)
(B)
(C)
(D)
4.如图，△ABC 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与△ABC 相似的是（ ）
(第 4 题)
(A)
(B)
(C)
(D)
5.如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 0 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为
4,∠B=120°，则 EF 的值是（ ）
2
连接 AC,在 CA 上截取 CE=CB;在 AB 上截取 AD=AE,则 AD 的长为（ ）
(A) 5 5 5
(B)10 5 5
(C)10 5 10
(D) 5 5 5
(第 9 题)
11.2020 年 12 月 29 日，贵阳轨道交通 2 号线实现试运行，
(第 10 题)
从白云区到观山湖区轨道公司共设计了 132 种往返车票，
9. (本题满分 6 分) 一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 v(m3/h)是排完水池中的水所用时间 t(h)的反比例函数，其图象如 图所示. (1)求出该蓄水池的蓄水量; (2)若要在 3h~6h(包括 3h 和 6h)将水池的水排完，请求出排水速度的范围.
22. (本题满分 7 分) 如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC 和 CD 于点 P，Q. (1)求证:△PCQ∽△RDQ； (2)求 BP:PQ:QR 的值.
则这段线路有多少个站点?设这段线路有 x 个站点，根据题意，
下面列出的方程正确的是（ ）
(A)x(x+1)=132
(B)x(x-1)=132
(C)(x+1)=132
(D) 1 x(x-1)=132 2
12.如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图
(A)2
(B)3
二、填空题:每小题 4 分，共 16 分.
(C) 3
3
(D)
3
2
(第 12 题)
13.一元二次方程 x2-x=0 的根是
.
14.如图，在△ABC 中，∠ABD=∠C,若△ABD 与△ACB 的边 AD 与 AB 的比是 2:3，则它们的面积比为
.
m 1
15.已知反比例函数 y=
的图象具有下列特征:在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值范围
贵阳市普通中学 2020-2021 学年度第一学期期末监测考试试卷
九年级数学
一、选择题:以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每
小题 3 分，共 36 分.
1.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx-1=0 的一个根，则 m 的值是（ ）
(B)4dm2
(C)6.4dm2
(D)9.6dm2
7.如图，图①是一个对角线长分别是 6 和 8 的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三
角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（ ）
(图①)
(第 7 题)
(图②)
(A)1
(B)2
(C)4
(D)6
8. 己知反比例函数 y k 与一次函数 y=x+1 的图象没有交点，则 k 的值可以是（ ） x
20. (本题满分 7 分) 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 延长线上一点且 BE=AB,连接 CE,BD.
(1) 求证:四边形 BECD 是平行四边形； (2)连接 DE,若 AB=BD=4,DE= 2 2 ，求 BECD 的面积.
23. (本题满分 10 分)
如图①，已知点 M,O,N 在同直线上，OB,OC 分别是 LAOM 与∠AON 的平分线，AB⊥OB,AC⊥OC,垂足分别为 B,C,连接 BC 交 A0 于点 E. (1)求证:四边形 ACOB 是矩形； (2)猜想 BC 与 MN 的位置关系，并证明你的结论；
1
(A)
2
1
(B)
4
(C) 1 4
(D)—1
9.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 P 为对角线 AC 上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB,
垂足分别是 E,Q，则 PE+PQ 的值是（ ）
(A) 3 2
(B)3
(C) 3 2 2
(D) 3 2
1
10.如图，在长为 10 的线段 AB 上，作如下操作:经过点 B 作 BC⊥AB,使得 BC= AB；
(A) 3
(B)2
(C) 2 3
(D)4
(第 5 题)
(第 6 题)
6.小明将贵州健康码打印在面积为 16dm2 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸
内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计健康码部分
的面积约为（ ）
(A)2.4dm2
x
是
.
16.如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为边，向外作正方形 BCDE,设正方形的对角线 BD 与 CE 的交点为 0,连接 AO,
若 AC=3，AO=6,则 AB 的值是
.
(第 14 题)
(第 16 题)
三、解答题:解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题 7 小题，共 48 分 17. (本题满分 7 分)
如图，用一条长为 20m 的绳子围成矩形 ABCD,设边 AB 的长为 xm. (1) 直接写出 AD 的长和矩形 ABCD 的面积(用代数式表示); (2)矩形 ABCD 的面积是否可以是 60m2 ?请给出你的结论，并用所学知识说明理由。
21. (本题满分 6 分) 如图，已知小屋的高 AB=4m,小屋窗户的最低点 G 距离地面 1m,某一时刻，AB 在阳光下的影长 AF=2m,在点 A 的 正西方向 5m 处选择点 C,在此处拟建高为 12m 的楼房 CD.(设点 C,A,F 在同一水平线上) (1)按比例较准确地画出楼房 CD 及同一时刻它的影长； (2)若楼房 CD 建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由.
(3)如图②，以 MN 为 x 轴，点 O 为坐标原点建立直角坐标系，点 A(1, 2 2 )在反比例函数 y k 的图象上，矩 x
形 ACOB 中有两个点恰好落在该反比例函数图象上， 分别求出点 B，点 C 的坐标.
(图①)
(图②)
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)0 或 1
2.如图，在△ABC 中，DE//BC,若 AD 3 ,则 AE 的值为（ ） DB 2 EC
(A) 2 3
(B) 5 3
(C) 3 2
(D) 5 2
3.如图是一个常见的水杯，水杯的杯口与投影面平行,投射线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
(第 3 题)
19. (本题满分 5 分) 为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班
是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学 校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率.
《试卷3份集锦》贵阳市某达标中学2020-2021年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.2．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．0 【答案】C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x 1•x 2=c a 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b 的值即可．【详解】∵关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a≠0），∴x 1•（-a ）=a ，即x 1=-1，把x 1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，∴a-b=-1．故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根． 3．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ，∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯- 2122x x =-+， 所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合， 故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 4．某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为x ,根据题意可列方程为( )A ．()21001121x +=B ．()21001121x -= C ．()21211100x +=D ．()21211100x -= 【答案】A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为x , 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) ²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为x , 则2018的产值为:()1?001x + , 2019的产值为:()21?001x +．那么可得方程:()21?001121x +=．故选:A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.5．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x 2+60x+800,则利润获得最多为( )A ．15元B ．400元C ．800元D ．1250元 【答案】D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：y=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故当x=15时，y 有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键. 6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：BC BD=，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．考点：圆周角定理；垂径定理．7．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【答案】B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．8．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝12D．x1＝3x2＝13【答案】C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【详解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x＝222±＝12，即x1＝2，x2＝12，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，△=b 2-4ac=k 2+8＞0故有两个不相等的实数根故选A ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b 2-4ac ）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．10．若关于x 的方程29(2)40x k x -++=有两个相等的根，则k 的值为（ ）A ．10B ．10或14C ．-10或14D ．10或-14【答案】D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程29(2)40x k x -++=有两个相等的根， ∴[]2224(2)49441400b ac k k k ∆=-=-+-⨯⨯=+-=，即有(10)(14)0k k -+=，解得k = 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，当0∆=时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．11．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．12．下列事件是必然事件的是（ ）A ．若C 是()1AB AB =的黄金分割点，则32AC -=B 2x >C ．若a b ==a b >D ．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12【答案】D 【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、若C 是()1AB AB =的黄金分割点，则12AC =；则A 为不可能事件；B 2x ≥；则B 为随机事件；C 、若a b ==a b <，则C 为不可能事件；D 、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12；则D 为必然事件； 故选：D.【点睛】 本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配成，其中A 原料液的原成本价为10元/千克，B 原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A 原料液每千克上涨20%，B 原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了13，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．【答案】1【分析】设配制比例为1：x ，则A 原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B 原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+13），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解得x＝4，则原来每千克成本为：1015414⨯+⨯+＝1（元），原来每千克售价为：1×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：1×（1+13）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝1（元）．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键．14．已知，点A(－4，y1)，B(12，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为2122bxa，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____．【答案】5【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解． 【详解】设红球有x 个，根据题意得：1153x =， 解得：x=1．故答案为1．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______． 【答案】1031【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒， ∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是30103060331=++， 故答案为:1031. 17．若,αβ分别是方程2360x x --=的两实根，则αβ+的值是__________.【答案】3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】∵,αβ分别是方程2360x x --=的两实根，∴αβ+=3，故答案为：3【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键.18．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．【答案】（2，－5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）关于原点的对称点的坐标是（-x ，-y ）.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，∠EDF ＝90°，点E 在边AB 上且不与点A 重合，点F 在边BC 的延长线上，DE 交AC 于Q ，连接EF 交AC 于P（1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）求证：PE ＝PF ；（3）当AE＝1时，求PQ的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）17210【分析】（1）根据ASA证明即可．（2）作FH∥AB交AC的延长线于H，由“AAS”可证△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示14AQQC=，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得AP＝PH，由线段的差可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵ADE CDF AD DCEAD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）证明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵APE HPFEAP HAE FH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴AQ AE QC CD=，∵AE＝1，CD＝4，∴14 AQQC=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝，∴AQ＝15AC＝5，∵AE＝FH＝CF＝1，∴CH，∴AH＝AC+CH＝＝，由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，∴AP＝12AH＝2，∴PQ＝AP﹣AQ＝2﹣5＝10．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.【答案】（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 【分析】（1）在题中，BE=2，B 到y 轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k ；（2）根据B ，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点D 坐标，即OD 长度再减去AP 长度，可得滑道ABCD 的水平距离；（3）由题意可知点N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+，通过计算水流分别落到点B 和点D 可以得出p 的取值范围.【详解】解：（1）∵2BE m =，点B 到y 轴的距离是5，∴点B 的坐标为()5,2.设反比例函数的关系式为k y x=， 则25k =，解得10k =. ∴反比例函数的关系式为10y x=. ∵当5y =时，2x = ，即点A 的坐标为()2,5，∴自变量x 的取值范围为25x ≤≤；（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为()5,2B ，点C 坐标为37,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设二次函数的关系式为2(5)2y a x =-+，则23(75)22a -+=，解得18a =-. ∴二次函数的关系式为221159(5)28848y x x x =--+=-+-. 当0y =时，解得129,1x x ==（舍去），∴点D 的坐标为()9,0，则9OD =. ∴整条滑道ABCD 的水平距离为：927m OD PA -=-=；（3）p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 由题意可知，点N 坐标为（31,52⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，为抛物线的顶点. 设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+. 当水流落在点()5,2B 时，由213(51)22p -+=，解得932p =-； 当水流落在点()9,0D 时，由213(91)02p -+=，解得13128p =-. ∴p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大． 错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D 的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B ，D 两点的坐标进而求得p 的取值范围.21．如图①，在ABO ∆中，OA OB =，C 是边AB 的中点，以点O 为圆心的圆经过点C ．（1）求证：AB 与O 相切；（2）在图①中，若OA 与O 相交于点D ，OB 与O 相交于点E ，连接DE ，120AOB ∠=︒，6OD =，如图②，则DE =________．【答案】（1）见解析；（2）63【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接OC.OA OB=，C是边AB的中点，OC AB∴⊥.又点C在O上，AB∴与O相切.图①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=63,AB=123∵DE是三角形OAB的中位线,∴DE=63.图②【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.22．如图，直线l的解析式为y＝34x，反比例函数y＝xk（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．（1）求k 的值；（2）点A 、点B 分别是直线l 、x 轴上的两点，且OA ＝OB ＝10，线段AB 与反比例函数图象交于点M ，连接OM ，求△BOM 的面积．【答案】（1）27；（2）2【分析】（1）把x ＝1代入y ＝34x ，求得N 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值； （2）根据勾股定理求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB 的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM 的面积．【详解】解：（1）∵直线l 经过N 点，点N 的横坐标为1，∴y ＝34×1＝92， ∴N （1，92）， ∵点N 在反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×92＝27； （2）∵点A 在直线l 上，∴设A （m ，34m ）， ∵OA ＝10，∴m 2+（34m ）2＝102，解得m ＝8， ∴A （8，1），∵OA ＝OB ＝10，∴B （10，0），设直线AB 的解析式为y ＝ax+b ，∴8m n610m n0+=⎧⎨+=⎩，解得330mn=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，解33027y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得127xy=⎧⎨=⎩或93xy=⎧⎨=⎩，∴M（9，3），∴△BOM的面积＝11032⨯⨯＝2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得A、M点的坐标是解题的关键.23．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【答案】2AE；（2）2AE，证明详见解析；（3）结论不变，2AE，理由详见解析. 【分析】（1）如图①中，结论：2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，2AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：2．理由：∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm ，P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以3cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t 秒． （1）当t=2.5s 时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．【答案】（1）相切，证明见解析；（2）t 为53s 或33s 【分析】（1）直线AB 与⊙P 关系，要考虑圆心到直线AB 的距离与⊙P 的半径的大小关系，作PH ⊥AB 于H 点，PH 为圆心P 到AB 的距离，在Rt △PHB 中，由勾股定理PH ，当t=2.5s 时，求出PQ 的长，比较PH 、PQ 大小即可，（2）OP 为两圆的连心线，圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP 即可．【详解】（1）直线AB 与⊙P 相切．理由：作PH ⊥AB 于H 点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=103， ∵P 为BC 的中点 ∴BP=53∴PH=12BP=53， 当t=2.5s 时，PQ=5533=2⨯， ∴PH=PQ=53 ∴直线AB 与⊙P 相切 ， （2）连结OP ，∵O 为AB 的中点，P 为BC 的中点，∴OP=12AC=5， ∵⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，∴AB 为⊙O 的直径，∴⊙O 的半径OB=10 ，∵⊙P 与⊙O 相切 ，∴ PQ-OB=OP 或OB-PQ=OP 即3t-10=5或10-3t =5，∴ t=53或t= 53， 故当t 为53s 或53s 时，⊙P 与⊙O 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t 问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t 表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O 内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP ． 25．计算：2212cos 60sin 45--︒-︒+)02019tan 30︒ 【答案】1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.【详解】解：原式=221212122⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112221=--=【点睛】本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键. 26．已知如图所示，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．【答案】AOBC 是菱形，理由见解析.【分析】连接OC ，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可．【详解】AOBC 是菱形，理由如下：连接OC ，∵C 是AB 的中点∴∠AOC=∠BOC=12×120°=60°， ∵CO=BO （⊙O 的半径），∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC ，同理△OCA 是等边三角形，∴OA=AC ，又∵OA=OB ，∴OA=AC=BC=BO ，∴AOBC 是菱形．【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．27．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．【答案】（1）当时，y=34x+3；当时y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=34x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣1）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式33343364xx⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩和22(6)23(6)26xx⎧-+≥⎨-+≤⎩，解答出x的值即可．【详解】解：（1）由图可知，当0≤x≤4时，y=34x+3；当x＞4时，y=（x﹣1）2+2；（2）当0≤x≤4时，y=34x+3，此时y随x的增大而增大，∴当x=0时，y=34x+3有最小值，为y=3；当x＞4时，y=（x﹣1）2+2，y在顶点处取最小值，即当x=1时，y=（x﹣1）2+2的最小值为y=2；∴所输出的y的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0≤x≤4时33343364x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩， 解得，0≤x≤4；当x ＞4时，22(6)23(6)26x x ⎧-+≥⎨-+≤⎩， 解得，4≤x≤5或7≤x≤2；综上，x 的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【答案】C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转''''的位置．3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2．已知ab cd =，则下列各式不成立的是（ ）A ．a d c b =B ．a c d b =C ．a c d b c b ++=D ．1111a d cb ++=++ 【答案】D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A ：因为a d cb =所以ab=cd ，故A 正确； B ：因为acd b=所以ab=cd ，故B 正确； C ：因为a c d b c b++=所以(a+c)b=(d+b)c ，化简得ab =cd ，故选项C 正确； D ：因为1111a d cb ++=++所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c ，故选项D 错误； 故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.3．已知关于x 的一元二次方程()22110x m x m +++-=的两个根分别是1x ，2x ，且满足22123x x +=，则m 的值是（ ）A ．0B ．2-C ．0或12-D ．2-或0 【答案】C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x 12+x 22转换为（x 1+x 2）2-2x 1x 2，然后利用前面的等式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根，∴x 1+x 2=-（2m+1），x 1x 2=m-1，∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=3，∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，解得：m 1=0，m 2=12-， 又∵方程x 2-mx+2m-1=0有两个实数根，∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，∴当m=0时，△=5>0，当m=12-时，△=6>0 ∴m 1=0，m 2=12-都符合题意. 故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 4．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k≥﹣1 【答案】C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围． 5．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．12CD ．0.5 【答案】C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．0，12，0.5是有理数； 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．6有意义的条件是（ ） A ．2x ≠-B ．2x >-C ．2x ≥-D ．0x ≠【答案】B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x 的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得20x +≥，解得2x -＞．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．7．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( )A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-【答案】C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ，故选：C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．8．如图，//DE BC ，则下列比例式错误的是（ ）A ．AD DE BD BC =B ．AD AE BD EC = C ．AB AC BD EC = D ．AD AE AB AC= 【答案】A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE BD EC =，AB AC BD EC=，AD AE AB AC =， ∴A 错误；故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C． D．【答案】A【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AF=[]14-(2)2x x-=21-+32x x（2＜x≤4），图象为：故选A．10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()A．12B．34C．13D．23【答案】B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率33 314 ==+；故选B．【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣12，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤244b aca-＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，其对称轴为直线x12 =-，∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，且1 22ba-=-，∴a=b，由图象知：a＜1，c＞1，b＜1，∴abc＞1，故结论①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，∴9a﹣3b+c=1．∵a=b，∴c=﹣6a，∴3a+c=﹣3a＞1，故结论②正确；∵当x12<-时，y随x的增大而增大；当12-<x＜1时，y随x的增大而减小，故结论③错误；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的两个根，∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根，∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标，结合图象得：m＜﹣3且n＞2，故结论④成立；∵当x12=-时，y244ac ba-=＞1，∴244b ac a-＜1． 故结论⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠1)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞1时，抛物线向上开口；当a ＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab ＞1)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab ＜1)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(1，c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞1时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=1时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜1时，抛物线与x 轴没有交点．12．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．小明向如图所示的ABC ∆区域内投掷飞镖，阴影部分时ABC ∆的内切圆，已知15AB =，9AC =，12BC =，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．。
2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程−2+x=2x解是.()A. x=2．B. x=−1C. x=−2D. x=12.如图，直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、D.若ADDB =12，则点C的坐标为()A. (0,2)B. (0,3)C. (0,4)D. (0,6)3.给出以下命题，命题正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在△ABC中，点D在AB上，联结DC，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是()A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠ACBC. ACCD =ABBCD. AC2=AD⋅AB5.如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=35，将正方形纸片沿折痕BQ折叠，使点C落在MN上的点P的位置，则折痕BQ长()A. 2B. √52C. √62D. 2√26.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被2整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图，函数y=−x的图象是二、四象限的角平分线，将y=−x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=1的图象交于点A，再将y=−x的图象x向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为()A. (2,0)B. (3,0)C. (√3,0),0)D. (329.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 100310.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AE//CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=√3；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程()A. 54(1−x)2=42B. 54(1−x2)=42C. 54(1−2x)=42D. 42(1+x)2=5412.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16.根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程(x−3)∗1=0的根，则此三角形的周长为______ ．14.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x=．15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B、C在第二象限，点D为AB边的在第二象限的中点，反比例函数y=kx图象经过C、D两点．若点A的坐标是(−2√3,0)，tan∠COA=3，则k的值为______．16.如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B，C两个市镇供水，那么着两水管的夹角∠BXC=______ 度．三、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17.某公司2019年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如图：(1)求出它们的函数关系式；(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？19.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．20.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0)，A(−x,0)，C(0,y)，且x、y满足y=√x−4+√4−x+6．(1)矩形的顶点B的坐标是______．(2)若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．(3)如图2，在(2)的条件下，若R在线段AB上，AR=4，P是AB左侧一动点，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？21.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图1，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△CDE的周长为12，求▱ABCD的周长．23.定义：点P(a,b)关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P的“等边对称点”；(1)若P(1,√3)，求点P的“等边对称点”的坐标．(x>0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，(2)若P点是双曲线y=2x①如图(1)，请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图(2)，已知点A(1,2)，B(2,1)，点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：①把x=2代入−2+x=2x，左边=0，右边=4，左边≠右边，所以x=2不是原方程解；②把x=−1代入−2+x=2x，左边=−3，右边=−2，左边≠右边，所以x=−1不是原方程解；③把x=−2代入−2+x=2x，左边=−4，右边=−4，左边=右边，所以x=−2是原方程解；④把x=1代入−2+x=2x，左边=−1，右边=2，左边≠右边，所以x=1不是原方程解.故选C．2.答案：C解析：本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点，及平行线分线段成比例．先求出点A的坐标，再由CD//x轴和ADDB =12可得出ACOC的值，进而可得出结论．解：∵直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，当x=0时，y=6，∴A的坐标为(0,6)．∵CD//x轴，ADDB =12，∴ACOC =12，即OC=23OA=23×6=4，∴C的坐标为(0,4)．故选C．3.答案：B解析：解：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影，错误；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，所以①③正确．故选B．根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．4.答案：C解析：解；∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD⋅AB，即ACAD =ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C判定△ABC∽△ACD．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．5.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出直角三角形并多次利用勾股定理．根据正方形的面积求出边长，根据翻折的性质可得BP=BC，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，可得四边形NCQE是矩形，利用勾股定理列式求出PN，再求CN，设CQ=x，表示出PQ、PE，然后利用勾股定理列方程求出CQ，再利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，∵正方形纸片ABCD的面积为1，∴正方形的边长为1，由翻折的性质得，BP=BC=1，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，在Rt △PBN 中，由勾股定理得，PN =√12−(35)2=45， CN =BC −BN =1−35=25， 设CQ =x ，则PQ =CQ =x ，PE =45−x ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理得，PE 2+EQ 2=PQ 2，即(45−x)2+(25)2=x 2，解得x =12，在Rt △BCQ 中，BQ =√BC 2+CQ 2=√12+(12)2=√52． 故选B ． 6.答案：A解析：解：A 、画树形图得：所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率13；故此选项正确； B 、任意写一个整数，它能2被整除的概率为12；故此选项错误；C 、列表如下：正 反 正(正，正) (反，正) 反 (正，反)(反，反) 所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率14，故此选项错误；D 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；故选：A ．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式7.答案：D解析：解：将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF 时，A和B 重合，即∠AOB 是旋转角，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAO =∠ABO =45°，∴∠AOB =180°−45°−45°=90°，即旋转角是90°．故选D ．根据旋转性质得出旋转后A 到B ，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB 即可． 本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角． 8.答案：A解析：解：AO 的解析式为y =x ，由{y =x y =1x，解得{x =1y =1． A 点坐标为(1,1)，设AB 的解析式为y =−x +b ，则1=−1+b ，解得b =2．故AB 的解析式为y =−x +2，当y =0时，−x +2=0．解得x =2，B(2,0)．故选：A ．根据旋转，可得AO 的解析式，根据解方程组，可得A 点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．9.答案：C解析：解：如图：设OF =EF =FG =x ，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：∵AD//BC，AE//CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2=∠3=30°，AE，AC=2AB.本答案正确；∴BE=12∴BE=1，．在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=√4−1=√3.本答案正确；∵O是AC的中点，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=12AC．∵∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO.本答案正确；∵S△ADC=S△AEC=AB．CE2，S△ABE=AB．BE2，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=AB.2BE2=2×AB．BE2，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE.本答案正确．∴正确的个数有4个．故选D．根据条件AD//BC，AE//CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD 是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠3，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠3=30°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=12AC.就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=30°，∠ABE=90°，就有BE=12AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键11.答案：A解析：解：设平均每次降价的百分率为x，54(1−x)2=42．故选：A．设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可列方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键知道经过了两次降价，降价前和降价后的价格，可列方程．12.答案：A解析：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.答案：6或12或10解析：解：∵a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16，∴(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，解得：x1=2，x2=4，∴此三角形的周长为：2+2+2=6或4+4+4=12或4+4=2=10．故答案为：6或12或10．利用已知得出(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，进而得出x的值，进而得出三角形的周长．此题主要考查了一元二次方程的应用以及三角形的周长求法，根据已知得出x的值是解题关键．14.答案：5解析：试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．如图所示：则∠A=180°−45°−81°=54°，∴∠C=∠B′，∠A=∠C′，∴△ABC∽△C′A′B′，∴=，∴=，解得：x=5．故答案为：5．15.答案：−16解析：解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠AFD=∠OEC=90°，∵OC//AB，∴∠DAF=∠COE，∴△ADF∽△OCE，在▱OABC中，OC=AB，D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，∴CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，则CE=3a，C(−a,3a)，∴AF=12a，DF=32a，又∵A(−2√3,0)，∴AO=2√3，∴OF=12a+2√3，∴D(−12a−2√3,32a)，∵反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，∴k=−a⋅3a=(−12a−2√3)⋅32a，解得a=43√3，∴k=−43√3×4√3=−16．故答案为：−16．过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，依据△ADF∽△OCE，可得CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，可得CE=3a，C(−a,3a)，D(−12a−2√3,32a)，依据比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，即可得到a的值，进而得出k的值．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点列出方程是解题的关键．16.答案：30解析：解：∵四边形ABCD是一个正方形，△XAD是一个等边三角形，∴AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，∴∠BAX=∠BAD+∠DAX=90°+60°=150°，∴∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，∴∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC=60°−15°−15°=30°．故答案为：30．根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，然后求出∠BAX=150°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，然后根据∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC代入数据进行计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17.答案：解：设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64(1+x)2=100，解得：x=0.25=25%，或x=−2.25(不合题意，舍去)．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．解析：设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程求解．本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．18.答案：解：(1)函数图象经过已知点(2.5,64)；设解析式为P=kV，∵图象经过已知点(2.5,64)，∴k =2.5×64=160，所以解析式为：P =160V ； (2)当V =0.8时，P =1600.8=200千帕；(3)把p =180代入P =160V 得，V =89， 故p ≤180时，V ≥89，答：气球的体积应不小于89立方米．解析：(1)将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式；(2)代入V =0.8求得压强即可；(3)把p =180代入p =160V 得，V =89.所以可知当气球内的气压>180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于89立方米．本题考查了反比例函数的实际应用．关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的问题．19.答案：解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：212=16．解析：(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5解析：解：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5(1)由题意可求x=4，y=6，即可求点B坐标；(2)①由折叠性质可得AD=DE，∠ADO=∠ODE，由三角形外角性质可得∠ADO=∠DBE，可得OD//BQ，即可证四边形BDOQ是平行四边形；②由题意可证△BFD∽△QCB，可得BFCQ =BDBQ=DFBC，可求BF=95，DF=125，由S△EOQ=S▱BDOQ−S△DEO−S△BDE可得△OEQ面积；(3)连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求HQ=√5，即可求QP的最大值．本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．21.答案：解：(1)如图，点M即为所求．(2)理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∵AE=CD，∴AE=AB，∵AM//BC，∴EM=CM，∴AM=1BC，2AD，∴AM=12∴AM=MD．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)利用平行四边形的性质以及三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△CDE的周长为12，∴EC+ED+DC=12，∴EA+ED+DC=12，即AD+DC=12，∴▱ABCD的周长=2(AD+DC)=24．解析：首先判断OE是AC的垂直平分线，从而得出EA=EC，再由△CDE的周长为12，可得AD+DC= 12，这样即可求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，解答本题注意掌握中垂线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质．23.答案：解：(1)∵P(1,√3)，∴P′(−1,−√3)，∴PP′=4，设C(m,n)，∴等边△PP′C，∴PC=P′C=4，∴√(m−1)2+(n−√3)2=√(m+1)2+(n+√3)2=4，∴m=−√3n，∴(−√3n−1)2+(n−√3)2=16．解得n =√3或−√3，∴m =−3或m =3．如图1，观察点C 位于第四象限，则C(−3,√3).即点P 的“等边对称点”的坐标是(3,√3).(2)①设P(c,2c )，∴P′(−c,−2c)， ∴PP′=2√c 2+4c 2，设C(s,t)，PC =P′C =2√c 2+4c 2， ∴√(s −c)2+(t −2c )2 =√(s +c)2+(t +2c )2=2√c 2+4c 2，∴s =−2t c 2， ∴t 2=3c 2，∴t =±√3c ，∴C(−2√3c ,√3c)或C(2√3c ,−√3c)， ∴点C 在第四象限，c >0，∴C(2√3c,−√3c)， 令{x =2√3c y =−√3c，∴xy =−6，即y =−6x (x >0)；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，∴y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2，综上所述：y c ≤−6或−3<y c ≤−2．解析：(1)P(1,√3)则P′(−1,−√3)，可求PP′=4；设C(m,n)，有PC =P′C =24，通过解方程可得m =−3n ，再进行运算即可；(2)①设P(c,2c )则P′(−c,−2c )，可求PP′=2√c 2+4c 2；设C(s,t)，有PC =P′C =2√c 2+4c 2，通过解方程可得s =−2t c 2，t =±√3c ，令{x =2√3c y =−√3c，消元c 即可得xy =−6；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2．本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C 的坐标是关键，数形结合解题是求y c 范围的关键．。
【精选3份合集】2020-2021年贵阳市九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠C=90°,点D 在线段AC 上,∠BDC=60°,AD=1,则BD 等于( )A 3B 3C 3D 3【答案】B 【分析】设BC=x ，根据锐角三角函数分别用x 表示出AC 和CD ，然后利用AC －CD=AD 列方程即可求出BC ，再根据锐角三角函数即可求出BD.【详解】解：设BC=x∵在△ABC 中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt △BCD 中，CD=3tan 3BC x BDC ==∠ ∵AC －CD=AD ，AD=1 ∴31x x -= 解得：33x +=即BC=332+ 在Rt △BCD 中，BD=31sin BC BDC=∠ 故选：B.【点睛】 此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．1000(1＋x)2＝440B ．1000(1＋x)2＝1000C ．1000(1＋2x)＝1000＋440D ．1000(1＋x)2＝1000＋440【答案】D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项．【详解】解：由题意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题．3．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，//DE BC ，ACD B ∠=∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为（ ）A ．23B ．32C ．26D ．5【答案】C 【解析】设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADEABC ∆∆，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD ∆∆，利用相似三角形的性质即可求出得出AD AE DE AC AD CD ==，从而可求出CD 的长度.【详解】解：设2AD x =，BD x =，∴3AB x =，∵//DE BC ，∴ADEABC ∆∆， ∴DE AD AE BC AB AC==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =， ∵ACD B ∠=∠，ADE B ∠=∠，∴ADE ACD ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADEACD ∆∆， ∴AD AE DE AC AD CD==， 设2AE y =，3AC y =，∴23AD yy AD=，∴AD=，4CD=，∴CD=故选C.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.4．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．13B．23C．14D．16【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，∴随机抽取一个球是黄球的概率是4263=.故选B．考点：概率．5．下列事件中，是随机事件的是( )A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据相似三角形的判定得出△BEF ∽△DCF ，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点，∴AB=DC=2BE ，AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，∴BE DC =BF DF =12， ∴DF=2BF ，BEFDCF S S=(12)2=14， ∴DCFDCB SS =23， ∴S △BEF =14S △DCF ，S △DCB =32S △DCF ， ∴BEF DCB S S =1432DCF DCF S S =16，故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键. 7．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【分析】观察得出第n 个数为（-2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n 个数为（-2）n ，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B ．8．在反比例函数y ＝13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．若x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥13B ．k ＞13C ．k ＜﹣13D ．k ＜13【答案】D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k ＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k ＞0，∴k ＜13． 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k 的取值范围.9．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）A ．一定不相似B ．不一定相似C ．一定相似D ．不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是40,60，∴第三个内角为80，又∵另一个三角形的两个内角分别是40,80，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似. 10．点()34P -，到x 轴的距离是（ ） A ．3B ．3-C ．4D ．4-【答案】C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P 到x 轴的距离为点P 的纵坐标的绝对值则点()34P -，到x 轴的距离是44-= 故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.11．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【答案】A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．12．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．2y 2(x 1)3=++B ．22(1)3y x =--C ．22(1)3y x =+-D ．2y 2(x 1)3=-+ 【答案】D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），∴平移后抛物线的顶点为（1，3），∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，△OAB 的顶点A 的坐标为(3，3)，B 的坐标为(4，0)；把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果D 的坐标为(6，3)，那么OE 的长为_____．【答案】7 【分析】根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6﹣3＝3，由B 的坐标为（4，0），得到OB ＝4，根据OE=OB+BE 即可得答案．【详解】∵点A 的坐标为（33），点D 的坐标为（63，把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ， ∴AD ＝BE ＝6﹣3＝3，∵B 的坐标为（4，0），∴OB ＝4，∴OE ＝OB+BE ＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．14．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的三等分点，连结AE 与对角线BD 交于点F ，则ΔBEF ΔABF ΔADF CDFE :::S S S S 四边形＝____________.【答案】1：3：9：11或4：6：9：11 【分析】分13BE BC =或13CE BC =两种情况解答，根据平行得出BEF DAF ∆∆，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF 与△DAF 的面积比，再根据面积公式得出△BEF 与△ABF 的面积比，根据图形得出四边形CDFE 与△BEF 的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E 为BC 三等分点，则13BE BC =或13CE BC = ①13BE BC =时，13BE BE BC AD == AD BC ∵∥BEF DAF ∴∆∆13BE BF EF AD DF AF ∴=== 21193BEFBEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭， 设BEF S s =，则3ABF Ss =，9ADF S s =，9311CDFE S s s s s =+-=四边形 :::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形1:3:9:11=②13CE BC =时，23BE BE BC AD== 同理可得24293BEF BEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫==== ⎪⎝⎭， 设4BEF S s =，则6ABF S s =，9ADF S s =，96411CDFE S s s s s =+-=四边形:::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形4:6:9:11=【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键. 15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为____mm ．【答案】8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB 的长度的一半，最后乘以2即为所求．【详解】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB=2AD ，∵钢珠的直径是10mm ，∴钢珠的半径是5mm ．∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，∴OD=3mm ．在Rt △AOD 中，∵2222AD OA OD 534=-=-=mm ，∴AB=2AD=2×4=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键．16．抛物线y=2x 2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P （4,5）.【答案】3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移m 个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m 的值．【详解】222412(1)3y x x x =+-=+-，设抛物线向右平移m 个单位，得到：22(1)3y x m =+--， ∵经过点（4，5），∴252(41)3m =+--，化简得：2(5)4m -=，∴52m -=±解得：3m =或7．故答案为：3或7．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．17．如图，AC 为圆O 的弦，点B 在弧AC 上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB 的度数为___________【答案】76°【分析】如图，连接OC ．根据∠AOB ＝2∠ACB ，求出∠ACB 即可解决问题．【详解】如图，连接OC ．∵OA ＝OC ＝OB ，∴∠A ＝∠OCA ＝20°，∠B ＝∠OCB ＝58°，∴∠ACB ＝∠OCB−∠OCA ＝58°−20°＝38°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝76°，故答案为76°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km.【答案】1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC= AB=1.1km ．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴MC=AB=AM=1.1(km).故答案为：1.1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．【答案】485【分析】设菱形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，又EC ＝3，所以BE ＝x−3，解直角△ABE 即可求得x 的值，即可求得BE 、AE 的值，根据AB 、PE 的值和△ABE 的面积，即可求得PE 的最小值，再根据勾股定理可得BP 的长．【详解】解：设菱形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，又EC ＝3，所以BE ＝x−3，因为AE ⊥BC 于E ，所以在Rt △ABE 中，3cos x Bx ， ∵3sin 5B =，AE ⊥BC 设AE=3a ，AB=5a ，则BE=4a ，∴cosB=45∴345x x 于是5x−1＝4x ，解得x ＝1，即AB ＝1．所以易求BE ＝12，AE ＝9，当EP ⊥AB 时，PE 取得最小值．故由三角形面积公式有：12AB•PE ＝12BE•AE ， 求得PE 的最小值为365． 在Rt △BPE 中，BP=22364812()55 故答案为:485． 【点睛】 本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE 的值是解题的关键．20．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【答案】（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a 的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可．【详解】（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=15100%30%50⨯=； （2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为550×100%=10%， 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°， （4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为102050+×100%=60%， 则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人． 考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．21．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，面积为1．（1）尺规作图：作C ∠的平分线交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D 到两条直角边的距离．【答案】（1）见解析；（2）607 【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB 的平分线交AB 于点D 即可；（2）作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F,根据面积求出BC 的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF ，从而得出四边形CEDF 为正方形.再由BDF BAC ∆∆∽，得出DF BF AC BC=，列方程可以求出结果；法二：根据150∆∆+=BCD ACD S S ，利用面积法可求得DE,DF 的值. 【详解】解：（1）∠ACB 的平分线CD 如图所示：（2）已知15AC =，面积为1，∴20BC =.法一：作DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵CD 是ACB ∠角平分线，∴DF DE =，90DFC DEC ∠=∠=︒，而90ACB ∠=︒,∴四边形CEDF 为正方形．设DF 为x ，则由DFAC ， ∴BDF BAC ∆∆∽，∴DF BF AC BC =. 即201520x x -=，得607x =. ∴点D 到两条直角边的距离为607. 法二：150∆∆+=BCD ACD S S ，即15022⋅⋅+=BC DF DE AC ， 又由（1）知AC=15，BC=20，∴201515022DF DF +=， ∴607=DF . 故点D 到两条直角边的距离为607. 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．22．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．【答案】（1）见解析；（2）AC的长为45；（3）AC＝BC+2EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2) 由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴AC AD AB AC=，即810ACAC=，∴AC＝45，即AC的长为45；(3)解：AC＝BC+2EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，AE BEEAF EBCAF BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△BEC(SAS)，∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC为等腰直角三角形．∴CF2EC，∴AC ＝AF+CF ＝EC ．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算．23．解方程：3(x ﹣4)2＝﹣2(x ﹣4)【答案】x 1=4，x 2=103． 【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】3（x ﹣4）2=﹣2（x ﹣4），3（x ﹣4）2+2（x ﹣4）=0，（x ﹣4）[3（x ﹣4）+2]=0，x ﹣4=0，3（x ﹣4）+2=0，x 1=4，x 2=103． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．24．解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）（配方法）2810x x -+=．【答案】（1）123,1x x =-=-；（2）1244x x ==【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）2(3)26x x +=+， 2(3)2(3)0x x +-+=，(3)(32)0x x ++-=，∴30x +=或10x +=，所以123,1x x =-=-；（2）∵281x x -=-，∴2816116x x -+=-+，即2(4)15x -=，则4x -=∴12415,415x x =+=-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．25．如图，四边形OABC 是矩形，A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且OA ＝6cm ，OC ＝8cm ，点P 从点A 开始以2cm/s 的速度向B 运动，点Q 从点B 开始以1cm/s 的速度向C 运动，设运动时间为t ．（1）如图（1），当t 为何值时，△BPQ 的面积为4cm 2？ （2）当t 为何值时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y ＝m x 的图象恰好同时经过P 、Q 两点，求这个反比例函数的解析式．【答案】（1）t ＝2s 时，△PBQ 的面积为1；（2）t 为125s 或3211s 时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似；（3）y ＝1445x【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t 即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P ，Q 两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t 的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB ＝OC ＝8cm ，AO ＝BC ＝6cm ，∠B ＝90°，∵PA ＝2t ，BQ ＝t ，∴PB ＝8﹣2t ， ∵△BPQ 的面积为1cm 2， ∴12•（8﹣2t ）•t ＝1， 解得t ＝2，∴t ＝2s 时，△PBQ 的面积为1．（2）①当△BPQ ∽△BAC 时，PB AB ＝BQ BC， ∴828-t ＝6t ， 解得t ＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445=m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.26．2019年11月1日5G商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘（如图），A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.A B【答案】他能免费领取100G100G通用流量的概率为1 3 .【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】 共有6种等可能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有2种，为（黄，黄），（红，红）， ∴()2163P ==指针所指区域颜色相同 【点睛】 本题考查的是用列表法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）248433y x x =--+；（2）PG=24833m m --；（3）存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或2316-． 【解析】试题分析：（1）将A （1，1），B （1，4）代入243y x bx c =-++，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由E （m ，1），B （1，4），得出P （m ，248433m m --+），G （m ，4），则由PG PE GE =-可用含m 的代数式表示PG 的长度.（3）先由抛物线的解析式求出D （﹣3，1），则当点P 在直线BC 上方时，﹣3＜m ＜1．分两种情况进行。
贵州省贵阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
贵州省贵阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·南通模拟) 下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·攀枝花) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . “x2＜0（x是实数）”是随机事件C . 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D . 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查4. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定5. （2分）将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x+1）2+16. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A . ∠B=∠ACDB . ∠ADC=∠ACBC .D . AC2=AD•AB二、填空题 (共9题；共10分)7. （1分） (2020九下·碑林月考) 已知，则 =________.8. （1分）使有意义的X的取值范围为1 ．9. （1分） (2019九上·邓州期中) 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是________.10. （1分） (2018九上·青浦期末) 在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么的值是________．11. （1分） (2017八下·吴中期中) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．12. （1分） (2019七上·福田期末) 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF 与AB的夹角∠BAF为________时,13. （2分）如图所示，四个图形中，图形①与图形________成轴对称；图形①与图形________成中心对称．（填写符合要求的图形所对应的序号）14. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②ac＜0；③2a﹣b=0；④a﹣b+c=0．其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）15. （1分）(2017·襄城模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．三、解答题 (共11题；共62分)16. （10分） (2016八上·无锡期末) 计算：（1）；（2）（- ）2+|1- |+（- ）-1．17. （5分）(2017·金安模拟) 3x2﹣7x+4=0．18. （5分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.19. （5分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1 ，试在图中画出Rt△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 ，试在图中画出Rt△A2B2C2 ，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．20. （5分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？21. （5分）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）22. （5分）如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF．设图中，AB=8，BE=5，GE=5，求图中阴影部分的面积．23. （5分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24. （5分） (2020九下·安庆月考) 如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（）A . k≤B . k≤且k≠1C . k≤且k≥0D . 0≤k≤且k≠13. （1分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A . 8B . 12C . 18D . 304. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10则抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣1，3）B . （0，0）C . （1，﹣1）D . （2，0）5. （1分）如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是A . 25°B . 29°C . 30°D . 32°6. （1分） (2018·港南模拟) 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A . AB2=AC•BCB . BC2=AC•BCC . AC= BCD . BC= AB7. （1分） (2020九上·遂宁期末) 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）A . 1280(1＋x)＝1600B . 1280(1＋2x)＝1600C . 1280(1＋x)2＝2880D . 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28808. （1分）如图，点O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC 为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 50°9. （1分） (2019九上·孝南月考) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（）A . 2B . 1C . 0D . 无法确定10. （1分）(2017·历下模拟) 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A . 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B . 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点D . 当m＜0时，函数在x 时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有________ 个．12. （1分）(2012·福州) 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．13. （1分）(2018·玄武模拟) 某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）14. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；……依此类推，这样做的第n个菱形的边的长是________.15. （1分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，PA、PB切⊙O于A、B，，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则＝________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分） (2019九上·定边期中) 解方程： .18. （2分） (2015九上·房山期末) 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．19. （2分）(2018·南通) 如图，的直径，是上（不与点重合）的任一点，点为上的两点.若，则称为直径的“回旋角”.（1）若，则是直径的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为，求“回旋角” 的度数；（3）若直径的“回旋角”为，且的周长为，直接写出的长.20. （3分） (2018九上·孝感期末) 在平面直角坐标中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数的图象经过其中的两点，另外一点在直线上．（1）填空：＝________，＝________；（2）请你求出直线与反比例函数的图象的交点坐标；（3）当时，请直接写出相应的的范围．21. （2分） (2019九上·渠县月考) 关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0.（1）求证：无论k为何值，方程总有实根；（2）设x1,x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的两个根，记S= + + + ，S值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.22. （3分）(2015·杭州) 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？23. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CO•CP；（3）若PD= ，求⊙O的直径.24. （2分）(2016·龙岩) 已知抛物线y=﹣ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共18分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期九年级数学期末监测考试试卷及答案
启用前★注意保密贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学评价等级一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1.一元二次方程0122=-+x x 的二次项系数为（）(A)-1(B)0(C)1(D)22.如图所示的几何体的主视图正确的是（）(A)(B)(C)(D)3.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）(A)三角形的边长(B)三角形的各内角度数(C)三角形的面积(D)三角形的周长4.如果b a 32=,则下列式子正确的是（）(A)23ba =(B)32=b a (C)ba 32=(D)ba 23=5.在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，若AD =BD =2,则AO 的长是（）(A)1(B)3(C)2(D)32(第5题)(第6题)6.如图，点B 在反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象上，BA ⊥y 轴于点A ，连接OB ,则△OAB 的面积是（）(A)43(B)23(C)3(D)67.一个木匠想用根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）(A)(B)(C)(D)28.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表:试验班级抛掷次数n “正面向上”的次数m“正面向上”的频率nm ”九年级(1)班204810610.5181九年级(2)班404020480.5069九年级(3)班1000049790.4979九年级(4)班1200060190.5016九年级(5)班24000120120.5005下面有四个推断:①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；④若次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.其中合理的是（）(A)①(B)②(C)③(D)④9.2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区11月开放体育场馆30所，预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长率为x ，则所列的方程为（）(A)30(1+x )=63(B)30(1+x )2=63(C)30(1-x )=63(D)30(1-x )2=6310.已知反比例函数x y 4-=与xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB //x 轴分别交两个图象于点A ,B .若AB =3BC .则k 的值为（）(A)4(B)3(C)2(D)2311.已知一个无盖长方体盒子的底面是边长为2的正方形，侧面是长为4的长方形.现展开铺平，如图，依次连接点A ,B ,C ,D 得到一个正方形，将四个长方形沿虚线各剪去一个直角三角形，则剪得的这个直角三角形较短直角边长是（）(A)21(B)32(C)34(D)212.关于x 的方程0)2)(1(2=-+-m x x (m 为常数)的根的情况，下列说法正确的是（）(A)一正根，一负根(B)两个正根(C)两个负根(D)无实数根二、填空题:每小题4分，共16分.13.方程012=-x 的根为.14.已知△ABC ∽△DEF ,若对应边AB:DE =1:2,则△ABC 与△DEF 的周长比是.15.已知反比例函数xky =(k ≠0)的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.则k 的值可以是(写出一一个满足条件的k 值).16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中E ,F 分别是BC ,CD 的中点，连接DE ,AF ,点M ,N 分别是DE ,AF 的中点，连接MN ,MF .则△FMN 的周长为.三、解答题:本大题7小题，共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分7分)如图，将一架梯子斜靠在墙上(墙与地面垂直)，梯子的顶端距地面的垂直距离AB =8m ,梯子的底端距墙的距离BC =6m .(1)求梯子的长度;(2)如果将梯子向下滑动，使得梯子的底端向右滑动1m ,那么此时梯子顶端下滑了多少米.18.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD 中，过B 分别作BE ⊥AD 于E ,连接CE ,F 为线段CE 上一点，且∠BFC =∠D .(1)求证:△BCF ∽△CED ；(2)若AB =3,AE =2,求CF 的长.19.(本题满分6分)如图，用四个完全相同的矩形拼成了一个大正方形，AB 是其中一个小矩形的对角线，请在大正方形中完成下列画图，要求:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.(1)在图中画出一个以AB 为边的正方形;(2)在图中画出一个以点A 或点B 为顶点，AB 为一边的45°角，并说明理由.20.(本题满分8分)在地面的正上方有一路灯P ,小明想测量路灯P 到地面的高度于是他将一根长度为1m 的标杆AB 如图放置，使AB 与地面平行，得到标杆AB 在地面的影子为CD .(1)请在图中画出路灯P 的位置:(2)若测得标杆AB 与地面之间的距离是1m ,此时AB 在地面的影长CD =1.4m ,求路灯P 到地面的距离.21.(本题满分7分)如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ,E 为边BC 上一点，且AB =BE ,∠EAO =15°.(1)判断△AOB 的形状并说明理由；(2)求出∠AEO 的度数.22.(本题满分6分)小明，小颖和小凡都想去看电影《长津湖》，但只有一-张电影票三人决定通过抓阄来确定谁获得电影票他们准备了三张纸片，其中一张上写了“YES ”，另两张上写了“NO ”，团成外观一致的三个纸团，抓中写有“YES ”的人才能得到电影票.刚要抓阄，小明说:“我觉得先抓的人抓中的机会比别人大”你认为他的说法正确吗?用所学过的概率知识说明理由.23.(本题满分6分)某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m 的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它.构建模型(1)当m =10时，设矩形的长和宽分别为x ,y ,则xy =4，2(x +y )=10，满足要求的(x ,y )可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数y =-x +5在第一象限内的交点坐标.从图①中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；问题探究(2)根据(1)的结论，当xy =4，2(x +y )=m 时，满足要求的(x ，y ),可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线x y -=平移得到.请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线x y -=.当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m 的值为；拓展应用(3)写出周长m的取值范围.图①图②。
2020-2021学年第一学期期末九年级数学试卷及参考答案定稿
2020～2021学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程x 2－x ＝0的根为A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝1，x 2＝0C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝02．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是 A ．12B ．23C ．13D ．143．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，AB ＝4，则DE 的长为 A ．2B ．4C ．6D ．8 4．函数y ＝(x －2)2＋1的图像的顶点坐标为A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4．点O 在BC 上，OC ＝2．以点O 为圆心，OC 长为半径的圆恰与AB 相切于点D ，交BC 于点E ．则BE 的长为A ． 53B ．43C ．1D ．23黄黄红蓝（第2题）（第5题）BDECAO6．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像不经过．．．第二象限，下列结论：①a ＜0；② b ＜0；③ c ≤0；④ b 2－4ac ＞0．其中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若2x ＝3y ，则 xy＝ ▲ ．8．设x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，则x 1x 2＝ ▲ ． 9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”)10．一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 11．若点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝2cm ，则AC ＝ ▲ cm.12．某企业2018年全年收入720万元，2020年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．13．如图，某学生身高AB ＝1.6m ，在灯光下，他从灯杆底部点D 处，沿直线前进到达点B 处，在B 处他的影长为PB ，经测量此时恰有BD ＝2PB ，则灯杆CD 高度为 ▲ m ．14. 二次函数y ＝mx 2＋2mx ＋c （m 、c 是常数，且m ≠0）的图像过点A （3，0），则方程mx 2＋2mx＋c ＝0的根为 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，BC ＝12，点M 在边AB 上，AM ＝3，过点M 作直线MN 与边BC 交于点N ，使截得的三角形与△ABC 相似，则MN 的长为 ▲ ． 16．如图，⊙O 的半径长为4，弦AB 的长为2，点C 在⊙O 上，若∠BAC ＝135°，则AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）3x (x －1)＝2(1－x )．（第13题）PDCBABACM（第15题）O CBA（第16题）18．（7分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ∥CD ，AD 的延长线与BC 的延长线交于点E ．求证：△ABE 是等腰三角形．19．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AD 上，AE ＝3，连接BE 交AC 于点F ，过点F 作FG ∥BC ,交CD 于点G ． （1）求FG 的长； （2）求DG 的长．20．（7分）某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：月销售数量600 500 400 350 300 250 人数131352（1）请补全下列表格：（2）根据上表，你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中趋势”较为合适？说明理由.21．（8分）甲、乙两人分别从《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择电影《流浪地球》观看的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率．月销售量的平均数（件） 月销售量的中位数（件） 月销售量的众数（件）370▲▲OC DBAEGFECB DA22．（8分）已知二次函数的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）当－1＜x ＜4时，y 的取值范围是 ▲ ．23．（8分）如图，△ABC ∽△A′B′C′，点D 、D′分别是BC 、B′C′的中点．求证：AD A′D′＝ABA′B′．24．（8分）经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300件．为扩大销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，每周可多卖出30件．若商品的进价为每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？x … －2 －1 0 1 2 3 … y…10－6－8－6…AB C DA′B′C′D′25．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝CE ＝6，DE ＝4，求⊙O 的半径．26．（9分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像经过点A (－3，0)、B (0，3)、C (－2，m )三点．（1）若点A 为该函数图像的顶点，求m 的值；（2）若该函数图像关于直线x ＝n 对称，当－3＜n ＜－2时，m 的取值范围为 ▲ ； （3）该函数图像所经过的象限随m 值的变化而变化，写出函数图像所经过的象限及对应的m 的取值范围．27．（9分）如图①，将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ´，记旋转角为α，连接BB ´，过点D 作DE ⊥BB ´，交BB ´的延长线于点E ，连接DB ´，CE ． （1）当0°＜α＜90°时，求∠BB ´D 的度数；（2）当0°＜α＜180°且α≠90°时，利用图②证明：BB ´＝2CE ；（3）当0°＜α＜360°时，若正方形ABCD 的边长为a ，则△CED 面积的最大值为 ▲ ．（用含有a 的代数式表示）图②ABD CEB ′图①ABDCEB ′D E C BAO2020～2021学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案及评分细则说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）7．32 8．1 9．甲 10．2π 11．5－1 12．720 (1＋x )2＝845 13．4.8 14．x 1＝3，x 2＝－5 15．3或4 16．31－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（8分）（1）解：x 2＋2x ＋1＝4(x ＋1)2＝4 ……………………………………………………………………1分 x ＋1＝±2 ……………………………………………………………………2分 ∴x 1＝1，x 2＝－3 ………………………………………………………………4分（2）解：3x (x －1)＝－2(x －1)3x (x －1)＋2(x －1)＝0 ……………………………………………………………5分 (3x ＋2)(x －1)＝0． ……………………………………………………………6分 ∴x 1＝－23，x 2＝1 ……………………………………………………………8分18．（7分）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠ADC ＋∠B ＝180°………………………………………………………………2分 ∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°……………………………………………………………3分 ∴∠B ＝∠EDC ………………………………………………………………4分 ∵AB ∥CD∴∠A ＝∠EDC ………………………………………………………………5分∴∠A ＝∠B ………………………………………………………………6分 ∴EA ＝EB ，即△ABE 是等腰三角形．………………………………………………7分 19．（8分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD ∥BC ……………………………………………………1分 ∴∠AEF ＝∠CBF ，∠EAF ＝∠BCF∴△AEF ∽△CBF ……………………………………………………………2分 ∴EF BF ＝A F CF ＝A E BC ＝34……………………………………………………………3分∵FG ∥BC ∴FG ∥AD ∥BC∴△CGF ∽△CDA ……………………………………………………………4分 ∴FG AD ＝C F CA ＝47……………………………………………………………5分 ∴FG ＝47×4＝167 ……………………………………………………………6分（2）∵FG ∥AD ∥BC ∴DG CD ＝E F BE ＝37……………………………………………………………7分 ∴DG ＝37×4＝127 ……………………………………………………………8分20．（7分）解：（1）350，300 …………………………………………………………4分 （2）用中位数或众数来描述较为合适． ……………………5分理由：平均数受极端值的影响，只有5个人的月销售量达到了平均水平，所以不合适，而中位数和众数多数人可以达到，较为合适 …………………7分21．（8分）解：（1）13； ……………………………………………………………2分（2）将《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影分别用字母A 、B 、C 表示．甲、乙各选择一部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，即（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足甲、乙两人选择不同的电影（记为事件M ）的结果有6种，所以P （M ）＝69＝23． …………………………………………………8分22．（8分）解：（1）设二次函数的表达式为y ＝a (x －1) 2－8. …………………………………………2分将（－1，0）代入，解得a ＝2． …………………………………………4分 该二次函数的表达式为y ＝2(x －1) 2－8或y ＝2x 2－4x －6． …………………………6分 （2）－8≤y ＜10． …………………………………………8分 23．（8分）证明：∵点D 、D′分别是BC 、B′C′的中点．∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′， ……………………………………………………1分∴BD B ′D ′＝BC B ′C ′． ……………………………………………………2分 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′，∠B ＝∠B ′ ……………………………………………………4分FA ′B ′B ′D ′∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ……………………………………………………7分 ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′． ……………………………………………………8分 24．（8分）解：设这种商品每件降价x 元，商场销售这种商品每周的利润为y 元．根据题意，可得y ＝(70－40－x )(300＋15x ) ………………………………………………4分＝－15x 2＋150x ＋9000 ………………………………………………5分 ＝－15(x －5)2＋9375； ………………………………………………6分∵a ＝－15＜0，∴当x ＝5时，y 有最大值9375．即定价为70－5＝65元时，利润最大．答：当该商品的售价定价为65元时，每周的利润最大，为9375元．……………………8分 25．（8分）证明：（1）证明：连接OB 、OD 、OC ，交BD 于点F ， ∵AC 平分∵BAD ，∵∵BAC ＝∵CAD ．∵∠BOC ＝2∠BAC ，∠COD ＝2∠CAD ， ∵∵BOC ＝∵COD ． ∵OB ＝OD ，∵OC ⊥BD ． ………………………………………………2分 ∵CE ∥BD ，∵∵OCE ＝∵OFD ＝90°．∵OC ⊥CE ． ………………………………………………3分 ∵点C 在⊙O 上，∵CE 是⊙O 的切线． ………………………………………………4分 （2）∵CD ＝CE ， ∴∠E ＝∠CDE ．∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°． ∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠CDE ＝∠E ． ∵CE ∥BD ， ∴∠DCE ＝∠BDC ． ∵∠BAC ＝∠BDC ， ∴∠DCE ＝∠BAC ．∴△CDE ∽△ABC ．…………………………5分GOED CBAr rAB BC在△ABC 中，连接AO 并延长交BC 于点G ，连接OB ，易证AG ⊥BC ．∴BG ＝CG ＝3，则AG ＝62． ………………………………………………7分 设半径为r ，则32＋(62－r )2＝r 2，解得：r ＝2782．∴⊙O 的半径为2782． ………………………………………………8分26．（9分）解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为y ＝a (x ＋3) 2．将(0，3)代入，求得a ＝13，∴y ＝13(x ＋3) 2． ……………………………………2分将x ＝－2，y ＝m 代入得，m ＝13； ……………………………………3分（2）－1＜m ＜13； ……………………………………5分（3）若m ＝1时，则A 、B 、C 在一条直线上，不符合题意．因此m ≠1．当m ＞1时，图像经过一、二、三、四象限； ……………………………………6分 当13＜m ＜1时，图像经过一、二、三象限； ……………………………………7分 当m ＝13时，图像经过一、二象限； ……………………………………8分当m ＜13时，图像经过一、二、三象限. ……………………………………9分27．（9分）（1）解：由题意得：AB ＝AD ＝AB ′∴点B 、B ′、D 在以A 为圆心，AD 为半径的⊙A 上（如图①）．…………………………1分 ∵∠BAD ＝90°，∴∠BPD ＝12∠BAD ＝45°． ……………………………………………………2分∵四边形BPDB ′是⊙A 的内接四边形， ∴∠BPD ＋∠BB ′D ＝180°，∴∠BB ′D ＝180°－45°＝135° ……………………………………………………3分 （2）证明：如图②，连接BD ，则∠CDB ＝45°， 由题意得：AB ＝AD ＝AB ′∴点B 、B ′、D 在以A 为圆心，AD 为半径的⊙A 上（如图②）． ∵∠BAD ＝90°，∴∠BB ′D ＝12∠BAD ＝45°．∵DE ⊥BB ′，∴∠B ′DE ＝45°，∵∠CDE ＝∠CDB ＋∠EDB ＝45°＋∠EDB ∠BDB ´＝∠B ´DE ＋∠EDB ＝45°＋∠EDB∴∠BDB ′＝∠CDE ． …………………………………………………4分∵△EB ′D 是等腰直角三角形，△BCD 是等腰直角三角形， ∴B ′D DE ＝ 2 ，BD DC ＝2，∴B ′D DE ＝BDDC …………………………………………………5分 ∴△BDB ′∽△CDE ． …………………………………………………………6分 ∴BB ′CE ＝BDDC＝ 2. ……………………………………………7分 （3）14(2＋1)a 2（如图∵）． …………………………………………………9分图①ABDCEB ′P图②ABDCEB ′ 图∵ABDCEB ′。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
贵阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
贵阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·临城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·泸县模拟) 方程x（x﹣2）=3x的解为（）A . x=5B . x1=0，x2=5C . x1=2，x2=0D . x1=0，x2=﹣53. （2分）把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3（x-2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2-1D . y=3（x+2）2+14. （2分） (2019九上·长兴月考) 已知抛物线y=-(x+3)2-5，则此抛物线的函数值有（）A . 最小值-3B . 最大值是-3C . 最小值是-5D . 最大值是-55. （2分）(2016·黔西南) 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A . 18°B . 36°C . 60°D . 72°6. （2分） (2019八下·东台月考) 某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能性为（）A . 一定B . 不可能C . 可能性较大D . 可能性较小7. （2分）(2019·下城模拟) 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 49. （2分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）10. （2分） (2020九下·重庆月考) 已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．A . B两地相距2480米B . 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C . 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D . 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·株洲) 若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是________．12. （1分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________ ．13. （3分） (2018九上·硚口月考) 若正六边形的边长是4，则其半径是________，边心距是________，面积是________14. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。
贵阳清华中学2021初三数学九年级上册期末试题和答案
贵阳清华中学2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－43．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°6．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-9．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．433B ．23C ．334D ．32210．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--11．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠CC ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB = 12．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 13．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．22．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 23．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.24．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 27．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．28．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．29．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)32．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．33．计算：（12 8233-（2()1 031 27+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭34．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？35．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 38．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．39．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.40．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．C【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B.此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.6．C解析：C【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16． 故选B ．8．A解析：A 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）． 【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故选A ． 【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3= ∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 11．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-，【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】根据黄金比值为12计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键． 20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 22．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．23．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.24．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-，7->-，24∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=所以m=，③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．27．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.28．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．29．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可解析：3 【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)， AC＝CD sin 45︒=千米)， AC +BC ＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．32．（1）29；（2）59．【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是2；9（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是5．9考点：列表法与树状图法．33．（12；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=22+3-2-3=2，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．34．（1）3m；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m．平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为12m2【解析】【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（12－3x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；。