隧道与地铁工程_ 隧道支护结构的设计计算_ 半衬砌的计算方法_
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midas GTS NX 地铁、隧道专题
与地层结构法的区别
地层结构法：
由于地层结构法相对荷载结构法，充分考虑了地下结构与周围 地层的相互作用。结合具体的施工过程可以充分模拟地下结构 以及周围地层在每一个施工工况的结构内力以及周围地层的变 形更能符合工程实际。因此，在今后的研究和发展中地层结构
法将得到广泛应用和发展。
适用性强（各种地层、洞室，非线性，施工过程等）；缺点：本 构关系难以准确给出。输入参数不正确，则给出错误结果。
地震工况有水弯矩
地震工况有水剪力
工程说明： 隧道全长175m，其中暗
洞段长143m，属短隧道。
隧道最大埋深23m，地 质条件为Ⅴ级围岩，最 大开挖跨度32.2m，属 软弱围岩大跨隧道。
二衬弯矩 荷载结构法计算模型
二衬水平变形
中隔墙竖向位移
中隔墙水平位移
地层损失法计算模型
地层竖向位移
第一主应力
第三主应力
北京迈达斯技术有限公司
数值法、解析法可用于上列后3种方法的任意一种
计算模型：平面模型、空间模型
Integrated Solution for Geotechnical and Tunnel Engineerings
荷载结构法的定义
荷载结构法认为：
地层对结构的作用只是产生作用在地下建筑结 构上的荷载（包括主动地层压力和被动地层抗 力） 以计算衬砌在荷载作用下产生的内力和变形的 方法称为荷载——结构法，该方法有时又称为 结构力学法。
6
1
6
施作Φ159×10大管棚，分部开挖扣拱，下挖至底板后
6
1
zc
7
71 7
1
zc
7
由下而上顺作二衬。
沿区间隧道走向，结构上部有多条管线，侧向有一小 型隧道。受影响较大的有Φ1000雨水管（距导洞拱顶径 向距离为7.8m）、Φ 1400上水管（距主洞拱顶径向距 离为6.0m）、700×500电信（距主洞拱顶径向距离为 6.8m）、Φ800上水管（距导洞拱顶径向距离为9.7m）、 1800×2300电力隧道（距导洞拱顶径向距离为9.1m）， 还有一些直径较小的天然气管和上水管。区间隧道与管 线及小型隧道的位置关系如左图所示。
隧道工程中工程量计算规则精品资料
3.2超前支护中导管的注浆量的计算小导管注浆是为了堵住岩层内裂缝的缝隙，防止漏水、渗水造成塌方。由于其费用很高，达到每延米2000多元，而且设计人员是根据地质情况和支护的安全性确定的，通常情况下地质的真实情况在施工前是不容易预测的，比方说岩层间有渗透水、泥夹层，或者有节理发育、断层带，这种情况下注浆量要大大增加。对于这种施工情况不明朗，而且费用很高的项目，建议不按照设计注浆量计取，而是根据实际情况计取，而在签订合同过程中采用固定单价，在竣工结算的时候按实计取这部分费用。
2较难的施工方法及清单计量与定额计量的区别和联系
2.1盾构掘进法施工近年来流行用盾构掘进的施工方法，速度快，特别是软弱破碎的围堰当中可以边掘进边衬砌，适合打长洞，特别是地铁项目，通常采用这种方法。盾构法施工的清单计量规则和定额计量规则总结见表3。
2.2管节顶升、旁通道当管道覆土深度很深、开槽土方量较大、且需要支护的时候，采用管道垂直顶升的方法施工。我们就管道垂直顶升的施工方法所涉及的主要工程量的清单计量规则和定额计量规则的区别和联系总结见表4。
3注意事项
隧道工程量计量过程中容易出错的地方有两处。
3.1岩石开挖的超开挖的计算清单工程量是按照设计图示结构断面尺寸计算，而套定额的时候所取用的定额工程量是考虑了超挖方量的。而且超挖所带来的喷射混凝土的方量也会相应增加，或者由于超挖，为了弥补超挖锁增加的衬砌混凝土的费用也增加，这些都要综合考虑到清单报价的相关项目中。
4结语
隧道工程的造价控制主要是发生在设计和施工阶段。设计阶段的造价控制主要是路线方案的选择，在满足路线走向的情况下尽量选择地质状态较好的路段，在划分围岩级别的时候尽量准确，并考虑地下水和地应力的影响，为设计提供正确的依据。施工阶段的造价控制主要是施工方法的选择和施工机械的选择。造价人员在计取清单工程量的时候要按照清单计量规则计取，在组价的时候按照不同的施工方法计取定额工程量，做到不漏项，不多算，这样才能根据不同的施工情况组出正确的工程量清单综合单价，进而计算出正确的隧道工程造价。
2较难的施工方法及清单计量与定额计量的区别和联系
2.1盾构掘进法施工近年来流行用盾构掘进的施工方法，速度快，特别是软弱破碎的围堰当中可以边掘进边衬砌，适合打长洞，特别是地铁项目，通常采用这种方法。盾构法施工的清单计量规则和定额计量规则总结见表3。
2.2管节顶升、旁通道当管道覆土深度很深、开槽土方量较大、且需要支护的时候，采用管道垂直顶升的方法施工。我们就管道垂直顶升的施工方法所涉及的主要工程量的清单计量规则和定额计量规则的区别和联系总结见表4。
3注意事项
隧道工程量计量过程中容易出错的地方有两处。
3.1岩石开挖的超开挖的计算清单工程量是按照设计图示结构断面尺寸计算，而套定额的时候所取用的定额工程量是考虑了超挖方量的。而且超挖所带来的喷射混凝土的方量也会相应增加，或者由于超挖，为了弥补超挖锁增加的衬砌混凝土的费用也增加，这些都要综合考虑到清单报价的相关项目中。
4结语
隧道工程的造价控制主要是发生在设计和施工阶段。设计阶段的造价控制主要是路线方案的选择，在满足路线走向的情况下尽量选择地质状态较好的路段，在划分围岩级别的时候尽量准确，并考虑地下水和地应力的影响，为设计提供正确的依据。施工阶段的造价控制主要是施工方法的选择和施工机械的选择。造价人员在计取清单工程量的时候要按照清单计量规则计取，在组价的时候按照不同的施工方法计取定额工程量，做到不漏项，不多算，这样才能根据不同的施工情况组出正确的工程量清单综合单价，进而计算出正确的隧道工程造价。
土木工程隧道设计的规范要求
土木工程隧道设计的规范要求一、导言在土木工程中，隧道是一项具有挑战性的任务，需要依据一系列的规范要求来进行设计。
本文将介绍土木工程隧道设计的规范要求，包括隧道的基本要求、布置要求、几何要求、结构要求和安全要求。
二、隧道的基本要求1. 用途：隧道设计应符合其预定的用途，包括公路、铁路、地铁等不同交通工具的通行需求。
2. 负荷：根据预计的负荷要求，如地震力、动态荷载等考虑在内，确保隧道的结构稳定性和安全性。
3. 材料选择：隧道的材料选择应符合设计要求和环境考虑，包括岩土材料、混凝土、钢材等。
三、隧道的布置要求1. 路线选择：在选择隧道路线时，应考虑地质条件、交通流量以及环境保护等因素。
2. 入口与出口：隧道的入口和出口应与道路或轨道相衔接，确保交通的顺畅和安全。
3. 进出口通风：考虑烟雾排放、防火等因素，设计进出口通风系统。
四、隧道的几何要求1. 高度与宽度：根据交通工具的要求，确定隧道的净高度和净宽度。
2. 横断面形状：在设计中应根据隧道的功能，如道路隧道、地铁隧道等确定横断面的形状。
五、隧道的结构要求1. 地基处理：根据地质条件，采取适当的地基处理措施，确保隧道的稳定性。
2. 隧道衬砌：根据设计要求，选用适当的隧道衬砌材料和结构形式。
3. 支护结构：根据地质情况和施工阶段，确定隧道的支护结构，包括钢筋混凝土衬砌、钢拱架等。
4. 排水系统：设计合理的排水系统，确保隧道内部的排水畅通。
六、隧道的安全要求1. 照明系统：设计合理的照明系统，确保隧道内良好的照明条件。
2. 防火系统：设置可靠的防火设备和灭火系统，确保隧道内火灾时的安全。
3. 紧急疏散：设置紧急疏散通道和指示标识，以便在紧急情况下进行安全疏散。
4. 通信系统：设计高效的通信系统，以确保隧道内部和外部的紧急通讯畅通。
七、总结土木工程隧道设计的规范要求涉及了隧道的基本要求、布置要求、几何要求、结构要求和安全要求。
合理的设计符合这些规范要求，可以确保隧道的结构稳定、安全性好，并满足相应的交通需求。
第6章隧道结构计算
φ— 构件的纵向弯曲系数，对隧道衬砌拱圈及墙背紧密回填的边 墙可取1；
α— 轴向力偏心影响系数。 1 1.5 e0 h
抗拉控制检算
大偏心判断准则：
e0 0.2h
此时承载能力由抗拉强度控制：
KN 1.75Rlbh
6e0 1 h
式中： Rl — 混凝土的抗拉极限强度，
其它符号意义同前。
6.5 衬砌截面强度验算
6.4 隧道洞门计算
1.洞门墙墙身抗压承载能力计算(承载能力极限状态)
2.洞门墙墙身抗裂承载能力计算(正常使用极限状态)
6.4 隧道洞门计算
3.洞门墙地基承载能力计算
4.抗倾覆计算 5.抗滑动计算
6.5 衬砌截面强度验算
6.5.1 检算内容
（1）安全系数检算 （2）偏心检算
6.5.2 适用范围
铁路隧道拼装式衬砌、复合式衬砌 双线隧道整体式衬砌 公路隧道衬砌结构
6.5.3 安全系数检算
（1） 允许安全系数 混凝土和石砌结构的强度安全系数
圬工种类及 荷载组合
破坏原因
混凝土
主 附主 要 加要 荷 荷、 载载
石砌体 主 附主 要 加要 荷 荷、 载载钢筋ຫໍສະໝຸດ 凝土主附主要
加要
荷
荷、
载
载
（钢筋）混凝土或石砌
设围岩垂直压力大于 侧向压力， 则存在拱顶 脱离区，两侧 抗力区。
6.2 结构力学方法
6.2.3 隧道衬砌荷载分类
(1) 主动荷载 主要荷载：围岩压力、支护结构自重、回填土荷载、地下 静水压力及车辆活载等。 附加荷载：冻胀压力、地震力等。 (2) 被动荷载 被动荷载是指围岩的弹性抗力，计算有共同变形理论和局 部变形理论。
直刚法计算流程
α— 轴向力偏心影响系数。 1 1.5 e0 h
抗拉控制检算
大偏心判断准则：
e0 0.2h
此时承载能力由抗拉强度控制：
KN 1.75Rlbh
6e0 1 h
式中： Rl — 混凝土的抗拉极限强度，
其它符号意义同前。
6.5 衬砌截面强度验算
6.4 隧道洞门计算
1.洞门墙墙身抗压承载能力计算(承载能力极限状态)
2.洞门墙墙身抗裂承载能力计算(正常使用极限状态)
6.4 隧道洞门计算
3.洞门墙地基承载能力计算
4.抗倾覆计算 5.抗滑动计算
6.5 衬砌截面强度验算
6.5.1 检算内容
（1）安全系数检算 （2）偏心检算
6.5.2 适用范围
铁路隧道拼装式衬砌、复合式衬砌 双线隧道整体式衬砌 公路隧道衬砌结构
6.5.3 安全系数检算
（1） 允许安全系数 混凝土和石砌结构的强度安全系数
圬工种类及 荷载组合
破坏原因
混凝土
主 附主 要 加要 荷 荷、 载载
石砌体 主 附主 要 加要 荷 荷、 载载钢筋ຫໍສະໝຸດ 凝土主附主要
加要
荷
荷、
载
载
（钢筋）混凝土或石砌
设围岩垂直压力大于 侧向压力， 则存在拱顶 脱离区，两侧 抗力区。
6.2 结构力学方法
6.2.3 隧道衬砌荷载分类
(1) 主动荷载 主要荷载：围岩压力、支护结构自重、回填土荷载、地下 静水压力及车辆活载等。 附加荷载：冻胀压力、地震力等。 (2) 被动荷载 被动荷载是指围岩的弹性抗力，计算有共同变形理论和局 部变形理论。
直刚法计算流程
隧道出口明洞衬砌支护结构的内力计算与分析
维普资讯
第３ ４卷 第 ２ ７期 ２０ ０ ８ 年 ９ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣｒ ． ０８
・３ ３ ・ ２
文 章 编 号 ：０ ９６２ （０ ８ ２ ．３ ３０ １０ ．８ ５２ ０ ）７０ ２ ．２
Ｐ ｙ２× ｈ × 。
５６６ ４ ５Ｉ。设计段 隧道右线 出 口段 明洞里程 为 Ⅵ（７＋４ ８ ５ ．４ Ｉ Ｔ ６ ２～
其中 ， ２ ｙ 为墙背 回填土石重度 ， 其值 为 １ ． Ｎ／ ； 为边 ９ ５ｋ ｍ３ ｈ
Ｙ ７＋４ ０ 全长 ２Ｉ， Ｋ６ ４， Ｉ明洞净 宽 １ ． Ｉ 高 ９ ０ Ｉ Ｔ ２ ５Ｉ， Ｔ净 ．１Ｉ。明洞 区域 墙计 算点换算 高度 ， ＝＾ ×ｈ ， １ Ｔ ｈ ０＋ ｌｈ 为填土边 墙坡面至 墙 的围 岩 以 强 风 化 泥 岩 为 主 ， 质 结 构 ， 层 状 构 造 岩 体 破 碎 风 化 泥 薄 顶的垂直 高度 ，Ｉｈ ＝１ ． Ｉ＾ Ｉ， １ ０ ７Ｉ， ０为墙 顶至计 算端 的高度 ， 墙 Ｔ Ｔ 故 节理 、 隙发 育 ， 裂 岩体呈碎石状镶嵌结构 ， 围岩稳定 性差 。 顶处 ｈ ＝１ ．３Ｉ， ０ ４ Ｉ墙角 处 ｈｉ １ ．５ｍ； 为侧 压力 系数 ， Ｔ ＿ ３ ２ 二 ＝
对于钻孔过程 中泥浆质量 的控制 ， 立工地泥浆试验 室至关 的严 格 质量 控 制 ， 证 了桩 基 础 施 工 的质 量 。 建 保 重要 ， 泥浆配制好 后 ， 专人 负 责试验 工作 ，４ ｈ值班并 定 时检测 ， 参 考 文献 ： ２ 特别是从一种地 质层进入 另一种地 质层时 ， 要加强 对泥浆指标 的 ［ ］ 陈跃起 ． １ 大直径桩 基 深 水 Ｐ 泥 浆的 应用 ［ ］ 山 西建筑 ， Ｊ． 监控 ， 当钻孔至 中砂层 及砂砾等易塌地层 时 ， 应加 大泥浆 比重 ， 粘
第３ ４卷 第 ２ ７期 ２０ ０ ８ 年 ９ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣｒ ． ０８
・３ ３ ・ ２
文 章 编 号 ：０ ９６２ （０ ８ ２ ．３ ３０ １０ ．８ ５２ ０ ）７０ ２ ．２
Ｐ ｙ２× ｈ × 。
５６６ ４ ５Ｉ。设计段 隧道右线 出 口段 明洞里程 为 Ⅵ（７＋４ ８ ５ ．４ Ｉ Ｔ ６ ２～
其中 ， ２ ｙ 为墙背 回填土石重度 ， 其值 为 １ ． Ｎ／ ； 为边 ９ ５ｋ ｍ３ ｈ
Ｙ ７＋４ ０ 全长 ２Ｉ， Ｋ６ ４， Ｉ明洞净 宽 １ ． Ｉ 高 ９ ０ Ｉ Ｔ ２ ５Ｉ， Ｔ净 ．１Ｉ。明洞 区域 墙计 算点换算 高度 ， ＝＾ ×ｈ ， １ Ｔ ｈ ０＋ ｌｈ 为填土边 墙坡面至 墙 的围 岩 以 强 风 化 泥 岩 为 主 ， 质 结 构 ， 层 状 构 造 岩 体 破 碎 风 化 泥 薄 顶的垂直 高度 ，Ｉｈ ＝１ ． Ｉ＾ Ｉ， １ ０ ７Ｉ， ０为墙 顶至计 算端 的高度 ， 墙 Ｔ Ｔ 故 节理 、 隙发 育 ， 裂 岩体呈碎石状镶嵌结构 ， 围岩稳定 性差 。 顶处 ｈ ＝１ ．３Ｉ， ０ ４ Ｉ墙角 处 ｈｉ １ ．５ｍ； 为侧 压力 系数 ， Ｔ ＿ ３ ２ 二 ＝
对于钻孔过程 中泥浆质量 的控制 ， 立工地泥浆试验 室至关 的严 格 质量 控 制 ， 证 了桩 基 础 施 工 的质 量 。 建 保 重要 ， 泥浆配制好 后 ， 专人 负 责试验 工作 ，４ ｈ值班并 定 时检测 ， 参 考 文献 ： ２ 特别是从一种地 质层进入 另一种地 质层时 ， 要加强 对泥浆指标 的 ［ ］ 陈跃起 ． １ 大直径桩 基 深 水 Ｐ 泥 浆的 应用 ［ ］ 山 西建筑 ， Ｊ． 监控 ， 当钻孔至 中砂层 及砂砾等易塌地层 时 ， 应加 大泥浆 比重 ， 粘
隧道工程工程量计算
隧道工程量计算的依据： 施工图纸、设计文件、 工程量清单、合同条款、 计价规范、相关法律法 规等
隧道工程量计算的方法和步骤
确定隧道类型和规模
确定隧道断面尺寸和 形状
确定隧道长度和埋深
确定隧道施工方法
隧道洞口工程量计算
洞口土石方开挖 洞口边坡、仰坡放线 洞口排水设施 洞口临时道路修建
隧道洞身工程量计算
确定合理的计算顺序：合理的计算顺序能够提高工作效率，减少出错率。一般建议按照由内到外、 由下到上、由简单到复杂的顺序进行计算。
细致核对：隧道工程量计算涉及到众多细节，容易出错。因此，在计算过程中要细致核对，确保 每个数据的准确性和可靠性。
借助专业软件：使用专业的工程量计算软件能够大大提高计算效率和准确性，减少人为错误。同 时，要注意软件的版本和更新情况，确保使用的软件是最新的版本。
隧道排水工程量计算
隧道排水工程量计算方法
隧道排水工程量计算实例
隧道排水系统概述
隧道排水工程量计算注意事 项
隧道通风工程量计算
隧道通风系统的组成：包括送排风机、风道、控制设备等。
工程量计算方法：根据通风系统的设计图纸和相关规范，逐项计算各部分的工程量。
注意事项：在计算过程中需要注意通风系统的实际运行效果和安全性，以及与隧道其他系统的协 调性。
添加项标题
隧道洞身开挖工程量：包括洞口段和洞身段的开挖，计算时需考 虑不同的开挖方法和断面尺寸。
添加项标题
隧道洞身衬砌工程量：根据隧道支护和衬砌的设计要求，计算不 同段落和部位的衬砌混凝土和钢筋工程量。
添加项标题
隧道洞身排水工程量：包括洞内和洞外的排水沟、集水坑等设施 的施工工程量，需根据设计图纸和排水要求进行计算。
衬砌计算书 算例演示
课程设计计算书课程名称：隧道工程题目：隧道选线及结构计算学院：土木工程学院系：土木工程系课题组：岩土与地下工程专业：土木工程专业岩土与地下工程方向班级：土木工程十一班组员学号：09301126组员姓名: 陈祥起讫日期：2013。
1.7—2013.1。
18指导教师：岳峰目录第一部分设计任务 (1)一、设计依据 (1)二、设计资料 (1)1。
设计等级 (1)2.设计车速 (1)3。
围岩级别 (1)4。
折减系数 (1)5.使用功能 (1)6。
隧道平纵曲线半径和纵坡 (1)7.隧道结构设计标准 (1)8。
1：10000地形图. (1)第二部分隧道方案比选说明 0一、平面位置的确定 0二、纵断面设计 (4)三、横断面设计 (4)第三部分二次衬砌结构计算 (5)一、基本参数 (5)二、荷载确定 (6)三、计算衬砌几何要素 (7)四、位移计算 (7)1.单位位移 (9)2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 (9)3.载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (12)4.墙底（弹性地基梁上的刚性梁）位移 (16)五、解力法方程 (17)六、计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力 (18)七、最大抗力值的求解 (20)八、计算衬砌总内力 (20)九、衬砌截面强度检算 (23)十、内力图 (24)第一部分设计任务一、设计依据本设计根据《公路工程技术标准》(JTG B01—2003）,《公路隧道设计规范》(JTG D70-2004）进行设计和计算。
二、设计资料1.设计等级:高速公路;2.设计车速：80km/h;3.围岩级别：V级4.折减系数：50％5.使用功能：道路双向四车道，隧道左、右线单向各两车道；6。
隧道平纵曲线半径和纵坡平纵曲线设计满足规范要求，洞口内外各有不小于3s行车速度行程长度范围内的平纵线形保持一致。
7。
隧道结构设计标准(1).设计使用期：100年；（2).设计安全等级:一级；（3)。
结构防水等级:二级;8。
第五章-隧道结构设计
5.6 隧道洞门计算
5.6.2 计算部位（检算条带）的选取及计算要点
1．柱式、端墙式洞门
取Ⅰ、Ⅱ作为“检 算条带”。检算墙身截 面偏心、强度，以及基 底偏心、应力及沿基底 的滑动和绕墙趾倾覆稳 定性
2．有挡、翼墙的洞门
◆ 检算翼墙时取洞门端墙墙趾前之翼墙宽1m的条带“Ⅰ”， 按挡土墙检算偏心、强度及稳定性； ◆ 检算端墙时取最不利部分“Ⅱ”作为“检算条带”，检算 其截面偏心和强度； ◆ 检算端墙与翼墙共同作用部分“Ⅲ”的滑动稳定性。
共同变形理论：把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之 间的相互影响。其所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇 为繁杂，因而我国很少采用。
假设：地基为一均质、连 续、弹性的半无限体。 优点： ①反映了地基的连续整体 性； ②从几何上、物理上对地 基进行了简化，因而可以 把弹性力学中有关半无限 弹性体的经典问答已知结 论作为计算的基础。
§ 地层结构法
将地层与结构视为一整体来进行分析，考虑地 层-结构的共同作用。 求解方法：
解析法 数值法
31
3.计算模型详细比较
结构力学模型
岩体力学模型
认识
力学 原载－结构”力学体 建立的是“围岩－支护”力学体系，
系，以最不利荷载组合 以实际的应力－应变状态作为支护
基底偏心距 e 滑动稳定系数 K0 倾覆稳定系数 K0
≤容许应力
≤0.3倍截面厚度
图3.2 弹性地基梁的受力和变形
✓缺点：
没有反映地基的变形连续性，当 地基表面在某一点承受压力时，实 际上不仅在该点局部产生沉陷，而 且也在邻近区域产生沉陷。由于没 有考虑地基的连续性，故温克尔假 设不能全面地反映地基梁的实际情 况，特别对于密实厚土层地基和整 体岩石地基，将会引起较大的误差。 但是，如果地基的上部为较薄的 土层，下部为坚硬岩石，则地基情 况与图中的弹簧模型比较相近，这 时将得出比较满意的结果。
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n
A
fn
u2
单位竖向力
dn——拱脚截面厚度； b ——拱脚截面纵向单位宽度，取1m； In——拱脚截面惯性矩； kd ——拱脚围岩基底弹性抗力系数； fn——拱脚截面与竖起线间的夹角；
12
⑴ 单位力矩作用时
l 在MA=1作用下，拱脚截面绕中心点A转过一个角度 β1，
l 拱脚围岩边缘产生的法向应力σ1和相应该应力方向的变位
6
（2）计算思路： •考虑结构、荷载对称，从拱顶处切开，切开处剪力为零, 在主动荷载、被动荷载作用下，拱顶相对转角及相对水平 位移为零。
q
X1 X2
v0
f
计算简图
β 0 l/2 u0
基本结构
（超静定结构）
7
（3）变位协调方程—结构力学中的“力法”方程 •根据拱顶处“切开截面”相对变位为零的条件，建立两个 变位（转角X1 ，水平位移X2 ）协调方程式
《隧道与地铁工程》
第五章 隧道支护结构的计算
第4讲 半衬砌的计算方法
本讲主要内容：
1. 半衬砌结构的计算原理 2. 半衬砌结构的计算思路 3. 拱脚位移计算 4. 拱圈单位变位荷载变位计算 5. 半衬砌结构的内力计算结果
2
整体式衬砌结构有哪些类型？
整体式衬砌多为拱形结构，其最基本的类型可归纳为半衬砌、 直墙拱形衬砌、曲墙拱形衬砌 （1）半衬砌结构：当岩层较坚硬，岩石整体性好而节理又不发 育的稳定或基本稳定的围岩，通常采用半衬砌结构。半衬砌结 构只作拱圈，不作边墙。 （2）直墙拱形衬砌：由拱圈、竖直边墙和底板所组成，衬砌与 围岩的超挖部分都进行了密实回填 （3）直墙拱形衬砌：当遇到较大的垂直压力和水平压力时，可 采用曲墙式衬砌。
p 转角为零
X111 X 2 12 1p a 0
p 水位位移为零
X121 X 222 2 p f a ua 0
β 0 u0
q
X1 X2
l/2
v0
f
目的是求解：X1（弯矩）, X2（轴力），最终可对该 基本结构的内力进行计算
问题的难点：拱脚位移如何计算 ？
8
X 1 21
X 1 11 X 2 22
fn A
up
单位弯矩
单位水平力
单位竖向力
外荷载11
0
σ y= k
β
1
dn
A
Mn=1
A
单位弯矩
0 n
vp
0
Np d k
0
Mp
N0 p
βp f n A
dn up
外荷载
coskf
0
n
d
v2
dn
n
A cosffnnHA=1
fn
u2
单位水平力
cosf n
sinf n
sinkf
0
n
d
v2
dn
n
VA
fn
=1sinf
1. 半衬砌结构的计算原理
• 结构形式：只做拱圈，不做边墙，两侧 构筑不承受围岩水平压力的构造墙
• 受力特点：仅拱圈受力 • 适用条件：坚硬稳定性好的岩层
具体分析半衬砌的实际工作状态，即 可确定较为合适的计算简图，即受力和结 构进行简化： （1）拱脚只产生转动和沿拱轴切向位移 （2）衬砌上作用荷载仅有围岩压力、衬 砌自重、回填材料等；(水平压力小) （3）拱圈可不考虑“弹性抗力”影响
4
n 半衬砌结构受力特点进行简化
围岩压力、衬砌自重， 无弹性抗力，无水平力
径向位移=0
拱脚弹性约束
拱圈简化
5
2. 半衬砌结构的计算思路
（1）基本假定 • 垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形（不受围 岩约束），不产生弹性抗力. • 拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变，计 算中除按固端无铰拱考虑外，还须考虑拱脚位移影响. • 拱脚无径向位移，只有切向位移. • 拱脚转角和切向位移的水平分位移须考虑
β0、β0——拱脚截面总弹性转角及总水平位移。
9
转角协调方程
X 1 11 X 212 1 p a 0
X121
X 222
2p
f
a
位移协调方程
ua 0
单位变位
荷载变位
拱脚位移
要求 X1（弯矩）和 X2（轴力），必先要求出？ 10
3. 拱脚位移计算
拱脚位移计算的两个假设： l拱脚与围岩支承面间应力-应变关系，符合局部变形理论， 支承面变形后仍为平面； l拱脚与围岩支承面摩擦力足够大，足以平衡该面上剪力， 沿该面方向变位为零。
位竖直力VA作用下，拱脚位移如下
3 0
u3
cosfn
kddn
sin fn
15
（4）外荷载作用时（外部弯矩和轴力）
在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩
M
0 p
和轴向力
N
0 p
，
如右图所示，拱脚截面的转角 p 和水平位移 up 通过叠加进行计算
单位力矩 拱脚变位
1
y dn
12
k
d
bd
3 n
• 计算时只考虑轴向分力
轴向分力 水平力
径向分力
作用在拱脚支承面上的均匀法向压应力σ2和相应的
法向位移y2为：
2
cos fn
bd n
y2
cosfn
kdbdn
l 法向位移的水平投影和垂直投影即为水平位移和垂直位移，
l 同时均匀沉降时不产生转动
2 0
u2
cos2 fn
kddn
14
(3) 单位竖直力作用时 对于有单位竖直力作用时，计算过程同水平力类似，在单
y1为可按材料力学方法计算
1
MA WA
6
bd
2 n
y1
1
kd
6
k
d
bd
2 n
拱脚截面绕中心点转过一个角度β1， 中心点不产生水平位移，因此则有：
1
y dn
12
kdbd
3 n
1 kd I n
2
u1 v1 0 13
（2）单位水平力作用时 单位水平力HA=1可以分解，
• 轴向分力—1×cosfn • 径向分力—1×sinfn
1 kd I n
2
单位轴向力 拱脚变位
2 0
u1 v1 0
u2
cos fn
kddn
外荷载 拱脚变位
up
p
M
0 p
1
M
0 p
kd I n
M p0u1
N
0 p
cosfn
kddn
X 2 12
2p
1p 0 u0 f 0
0
0
β
0
u0
q
X1 X2
l/2
v0
f
δik——拱顶截面处的单位变位，即基本结构中，悬臂端在Xk=1
作用下，沿未知力Xi方向产生的变化（i,k=1,2）。由于
位移互等定理知δik = δki ； ∆ip——拱顶截面处的荷载变位。即基本结构中，在外
荷载作用下，沿未知力Xi方向产生的变化（i=1,2）；
根据材料力学方法，分别计算单位弯矩、单位水平力和 竖向力、外荷载作用下的拱脚变位
0
y=σk
β
1
dn
A
coskf
0
n
d
Mn=1
A
v2
dn
n
cosf n
sinf n
sinkf
0
n
d
A cosffnnHA=1
v2
fn
u2
dn
n
VA
fn
=1sinf
n
A
fn
u2
0 n
vp
0
Np dN0 p