江苏省常州市七年级数学下学期期中试题
2012—2013学年第二学期期中质量调研七年级数学试题
填空题（每小题2分，共20分）
1、=-22 ，=-0
)3(
2、PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为
3、一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是 cm
4、一个多边形的每个外角都等于24°，则它是 边形，它的内角和是 度。
5、已知 ,3,6==n m
a a
则=+n
m a
，=-n m a 2 6、如右图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=56°，则
∠AEG= °
7、若用完全平方公式计算如下结果，a x x m x ++=-4)(2
2
，则m= ，a= 。
8、若=+-==-2
2
3a ,1,3b ab ab b a 则
9、如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△的面积是4，则△BEF 的面积是 。
10、已知：,7293,2433,813,273,93,336
5
4
3
2
1
======……，设1)13
)(13)(13)(13)(13(216
8
4
2
++++++=A ，则A 的个位数字是
二、选择题（每题3分，共18分）
11、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是整数，而且是偶数，则第三边的长可以是----------------------------------------------------------------------------------【 】
A 、2
B 、3
C 、4
D 、8
12、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是-------------【 】 A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形
13、下列计算：（1）n
n
n
a a a 2=⋅，（2）12
6
6
a a a =+，（3）5
5
c c c =⋅，（4）7
66222=+，
（5）9
3339)3(y x xy =中正确的个数为------------------------------------【 】 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
14、下列各式能用平方差公式计算的是-------------------------------------【 】 A 、))(3(b a b a -+ B 、)3)(3(b a b a +--- C 、)3)(3(b a b a --+ D 、)3)(3(b a b a -+-
15、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为---------------------------------【 】
A 、45°
B 、60°
C 、75°
D 、85°
16、若项，则的乘积中不含2
2
x ))(3(q x px x -+----------------【 】 A 、p ＝q B 、p ＝±q C 、p ＝－q D 、无法确定 三、计算（每小题4分，共16分）
17、x x x x x x ⋅--+⋅⋅2
43
34
3
2
)2()( 18、)2()2
1()1()2(3
30-÷-+-+-π
19、2
)2()2)(2(y x y x y x ---+ 20、)2)(2(c b a c b a +-++
四、因式分解（每小题4分，共16分）
21、ab b a a 2632
2+- 22、9)(6)(2
++++b a b a
23、)(6)(3a b y b a x --- 24、2
2
2
16)4(x x -+
五、解答题（共30分，其中25题5分，26题6分，27题6分，28题7分，29题6分） 25、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示。
现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点。
（1）请画出平移后的△DEF ，并求△DEF 的面积。
（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是
26、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数。
27、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F （1）CD 与EF 平行吗？请说明理由
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB 的度数。
28、如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：
2222225724,3516,138-=-=-=，……因此8、16、24这三个数都是奇特数。
（1）56、112是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数为1n 212+-和n (其中n 取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
3
12
G
F E
D C B A
29、(1)如图，小明画了一个角∠MON ＝80°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，△AOB 的角平分线AC 和BD 交与点P ，小明通过测量，发现不论怎样变换点A 、B 的位置，∠APB 的度数不发生改变，一直都是130°，请你解释其中的原因。
P
N
M
O
D C
B
A
（2）小明想明白后，又开始考虑下图中的问题：△AOB 的内角平分线AC 和外角平分线BD 所构成的∠C 是不是也与∠AOB 有特数的关系呢？如果∠AOB ＝n °，那么∠C 是多少度呢？请说明理由。
O
Y
X
D
C
B
A。
江苏省常州市七年级下学期数学期中考试试卷
江苏省常州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x2•x3=x6C . （x2）3=x6D . x6÷x3=x22. （5分）下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件3. （2分） 2﹣2的值为（）A .B . -C .D . -4. （2分） (2017八下·新野期中) 计算4-（-4）0的结果是（）A . 3B . 0C . 8D . 45. （2分） (2019七下·潮阳期末) 若，则下列不等式中不成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A . 5，2B . 1，3C . 4，2D . 2，38. （2分） (2020七上·萧山期末) 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（）A . 1-B . -1+C . -1-D . -9. （2分）(2018·宜宾模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a2﹣2a2=1B . a2•a3=a6C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （a+b）2=a2+2ab+b210. （2分）若关于，的方程组的解是，则为（）A . 1B . 3C . 5D . 2二、填空题 (共11题；共18分)11. （1分）(2018·湘西模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________．（4）原不等式组的解集为________．12. （1分） (2019七下·阜宁期中) 人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示这个数________.13. （2分）计算：（﹣ab2c3）2×（﹣a2b）3=________．14. （2分） (2016七下·瑶海期中) （x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m=________．15. （1分）(2018·珠海模拟) 在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是________ ℃16. （1分） (2020七下·泰兴期中) 关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了.不过仍能求出m，则m的值是________.17. （2分）(2017·深圳模拟) 分解因式：2x²-8=________。
常州市七年级下学期数学期中考试试卷
常州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共41分)1. （3分） (2019七下·郑州期中) 如图，下列说法正确的是（）A . ∠1 和∠3 是对顶角B . ∠2 和∠4 是同位角C . ∠1 和∠2 是同旁内角D . ∠1 和∠4 是同位角2. （3分） (2017八下·鄂托克旗期末) 将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A . y=2x﹣1B . y=2x+1C . y=﹣4x+3D . y=2x+73. （3分） (2020七下·宁波期中) 如图，下列条件中能判断直线AD∥BC 的是（）A . ∠A=∠ABCB . ∠ADB=∠CBDC . ∠A+∠ADC=180°D . ∠A=∠C4. （3分）(2011·茂名) 计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A . 0B . 1C . 2D . ﹣25. （3分）(2012·成都) 下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . a2•a3=a5C . a3÷a=3D . （﹣a）3=a36. （3分）如如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） 2011年“十一”黄金周，桂林市旅游再次迎来火爆人气，据旅游局公布数据显示，黄金周期间桂林共接待国内外游客92.1万人次。
92.1万用科学记数法表示是（）A . 9.21×103B . 9.21×105C . 0.921×106D . 9.21×1068. （3分）下列计算正确的是（）A . （2x+3）（2x﹣3）=2x2﹣9B . （x+4）（x﹣4）=x2﹣4C . （5+x）（x﹣6）=x2﹣30D . （﹣1+4b）（﹣1﹣4b）=1﹣16b29. （2分） (2020七下·无锡期中) 如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是（）A . 45°B . 60°C . 65°D . 75°10. （3分） (2017八上·双台子期末) 下列各式运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . （a2）3=a6D . a0=111. （3分）如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A . AC+BD＞ABB . AC+BD=ABC . AC+BD≥ABD . 无法确定12. （3分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A . 9B . 10C . 2D . 113. （3分）用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A .B .C .D .14. （3分）下列生活中的现象，属于平移的是（）A . 闹钟的钟摆的运动B . 升降电梯往上升C . DVD片在光驱中运行D . 秋天的树叶从树上随风飘落二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共17分)15. （3分） (2019七下·苏州期末) 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 ________ .16. （2分） (2019八上·凉州期末) 若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为________.17. （3分）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=________18. （3分） (2017九下·莒县开学考) 若m2+6m=2，则(m+3)2=________.19. （3分） (2015七下·定陶期中) 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是________．20. （3分） (2017八下·仁寿期中) 正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上。
2023-2024学年江苏省常州市天宁区七年级(下)期中数学模拟试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省常州市天宁区七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. B.C.D.2.下列方程中，属于二元一次方程的是()A.B.C.D.3.周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得，，则A ，B 间的距离可能是()A.10mB.22mC.30mD.32m4.下列运算中，正确的是()A. B.C.D.5.已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是()A.8B.9C.10D.116.要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条()A.1根B.2根C.3根D.4根7.若，，，则a ，b ，c 数的大小关系是()A.B.C.D.8.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.如，所以16就是“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A.520B.502C.250D.205二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。
9.多项式中各项的公因式是______.10.若，则______.11.一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的内角和为__________.12.已知，则的值=______.13.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为______.14.如图，中，，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠，得，则图中等于______.15.如图，D、E分别是边AB、BC上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则______.三、解答题：本题共7小题，共56分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分计算：；；17.本小题8分先化简，再求值：，其中；，其中，18.本小题8分把下列各式分解因式：；；；19.本小题8分观察下列算式：，，，，…请写出第5个与上述算式有相同规律的算式：______；用字母是正整数写出上述算式反映的规律，并说明结论的正确性.20.21.本小题8分如图，，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；若，，求的度数.22.本小题8分阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的2倍.一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为______如图1，中，点D在边BC上，DE平分交AB于点①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由；②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数；③如图2，若F为线段AD上一点，且，若是“特征三角形”，求的度数.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.是因式分解，故本选项符合题意；C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：2.【答案】D【解析】解：A、，含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；B、，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C、，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D、，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意．故选：根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：，则，即则符合条件的只有故选：根据三角形的三边关系确定AB的范围，据此即可判断．本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查完全平方式和多项式的乘法法则，熟练掌握公式和法则是求解的关键．根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误．故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形内角与正多边形的性质，由多边形内角和公式得出方程式解题关键．根据多边形的内角和公式列出方程，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得，解得，故选6.【答案】B【解析】解：过五边形的一个顶点作对角线，有条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观．7.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可．本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：假设520是“幸福数”，则，则，即，那么520是“幸福数”，故A符合题意．B.假设502是“幸福数”，则，则，那么502不是“幸福数”，故B 不符合题意．C.假设250是“幸福数”，则，则，那么250不是“幸福数”，故C 不符合题意．D.假设205是“幸福数”，则，则，那么205不是“幸福数”，故D不符合题意．故选：根据平方差公式解决此题．本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．9.【答案】【解析】解：中各项的公因式是：故答案为：利用确定公因式的方法求解即可．此题考查了公因式，掌握公因式定义是关键．10.【答案】2【解析】解：，，，，解得：故答案为：利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.【答案】【解析】解：一个正多边形的每个内角都是，它的每一个外角都是：，它的边数为：，这个多边形的内角和为：，故答案为：首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为可得边数，利用内角和公式可得答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数12.【答案】2【解析】解：，，故答案为：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，得到，可得结果．本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用公式的正逆用法．13.【答案】【解析】解：，，，，，，，故答案为根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数．14.【答案】【解析】解：，，沿EF向内折叠，得，，故答案为：根据三角形的内角和等于求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，然后根据平角等于解答．本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．15.【答案】7【解析】解：，，，，故答案为：根据等底等高的三角形的面积相等，求出的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出的面积，然后根据计算即可得解．本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．16.【答案】解：；；【解析】原式分别根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂运算法则计算各数后再进行加减运算即可；先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除运算，最后再合并即可；分别根据单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式把括号展开后再合并即可．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和运算步骤是解答本题的关键．17.【答案】解：，当时，原式；，当，时，原式【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将y的值代入计算即可；根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入计算即可．本题考查整式的混合运算-化简求值，牢记运算法则及乘法公式是解决问题的关键．18.【答案】解：；；；【解析】直接利用平方差公式进行分解即可；首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行分解；首先变形为，再提取公因式，然后利用平方差公式进行分解；首先利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式进行分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.【答案】【解析】解：第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，第4个式子为：，…，第5个式子为：；故答案为：；观察可得，第n个式子为：，证明：等式左边，等式左边，则等式左边与右边相等，等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方，依次可得答案；根据发现规律用字母表示即可，再分别计算等式两边判断是否相等即可．本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用，也考查了整式的乘法．20.【答案】【解析】21.【答案】解：；理由如下：，，，，，；，，，，，，【解析】由于，可判断，则，由得出，可判断出；由得出，得出的度数．本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22.【答案】40【解析】解：一个“特征三角形“的一个内角为，若“特征角“为锐角，设这个“特征角“的度数为，则另一个角为，，解得：，这个“特征角“的度数为，故答案为：①，，，平分，，，是为“特征三角形”；②设，平分，则，，则，是“特征三角形”，为特征角时，当时，，则，当时，，解得：舍去为特征角时，当时，，则当时，，解得：舍去为特征角时，当时，，解得：舍去当，解得：，则，综上所述，或或；③设，，，，又平分，，，，，，，在中，，，是“特征三角形”，或，解得：或，即或根据新定义，结合三角形内角和定义进行计算即可求解；①根据角平分线的定义，以及垂直的关系得出，即可得证；②设，分为特征角时，为特征角时，为特征角时，结合三角形内角和定理，根据新定义列出方程，解方程即可求解；设，根据已知条件证明，，继而得出在中，，，根据新定义列出方程，解方程即可求解．本题考查了几何新定义，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．。
2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a)⋅(−a2)=a3C. (a2)3=a5D. a⋅a n⋅a m=a n+m(m、n是整数)2.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A. x2+4x−5=x(x+4)−5B. x2−9+8x=(x+3)(x−3)+8xC. x2−4=(x+2)(x−2)D. (x+2)(x−2)=x2−43.下列各式中，计算正确的是( )A. (2x3)2=2x6B. (x+1)(x−2)=x2−2C. (x+2)2=x2+2x+4D. (−x−2)2=x2+4x+44.多项式m2−2m与多项式2m2−8m+8的公因式是( )A. m−2B. m+2C. (m−2)(m+2)D. (m−2)25.若一个三角形的两边长分别是3cm，7cm，则第三边长可能是( )A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 10cm6.如图，根据下列条件可以判定AD//BC的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠DAB+∠ADC=180°D. ∠ABC+∠BAD=180°7.若a−2b+3=0，则代数式8b−4a的值是( )A. 8B. 10C. 12D. 248.如图①是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③则图③中∠DEF的度数是( )A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：(−3)0−2−1=______．10.若42×2m=128，则m=______．11.填写一个代数式，使得等式成立：(x−3)(______)=x2+2x−1512.如果m−n=2，mn=−3，那么(m+1)(n−1)=______．13.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．14.人体内最细的血管是毛细血管，它的内径大约为0.000008米，这个数据用科学记数法记为______米.15.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为______cm．16.如图，在△ABC中，射线AE是外角∠DAC的角平分线，AE//BC，已知∠C=56°，则∠BAC=______．17.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(22n+1)=______.(结果用含n的代数式表示)18.如图，在△ABC中E是BC的中点，点D是AC的中点，四边形CDFE的面积为7，则△ABC的面积=______．三、解答题：本题共8小题，共64分。
江苏省常州市武进区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
江苏省常州市武进区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 3+a 5＝a 8D ．（a 2）4＝a 8 2．如图，60AB CD A ︒∠=∥，，则1∠的度数是（ ）．A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．130︒3．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1米大约需要0.0000893秒.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）A ．58.9310-⨯B ．489310-⨯C ．48.9310-⨯D ．78.9310-⨯ 4．已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．9 D ．105．下列运算正确的是（ ）A ．232325x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．222(2)4a b a b +=+D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-6．如图，在ABC V 中，边AB 上的高是（ ）A ．CEB ．BEC ．AFD ．BD7．在下列条件中，可以确定ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．180ABC ∠+∠+∠=︒B ．A BC ∠=∠=∠ C ．A C B ∠=∠-∠D ．2A B C ∠=∠=∠8．如图，AB CD ∥，90G BEG x ∠=︒∠=，，则CFG ∠可以表示为（ ）A ．180x ︒-B ．90x ︒+C ．90x ︒-D ．1802x ︒-二、填空题9．计算(﹣x 3)2的结果是．10．如果225x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是．11．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．12．如图，若35A ∠=︒，40B ∠=︒，则1∠的度数为．13．已知62m n x x ==，，求m n x +的值为．14．已知8x y +=，6xy =，则()2x y -=．15．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为．16．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A 落在A '处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与BA '重合，折痕为BD ，若56ABC ∠=︒，则EBD ∠ 的大小为︒．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．18．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为．三、解答题19．计算：(1)()()42352432a a a a -+⋅ (2)()1201832-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ (3)()()222m m n m n +--(4)()()()2133m m m -++-20．把下列各式进行因式分解(1)244x x -+(2)229x y -(3)221218m n mn n -+21．已知32,2a b ab +==-求下列各式的值； (1)22a b ab +；(2)(2)(2)a b --．22．已知AD BC ∥，A C ∠=∠，问AB CD ∥吗？为什么？23．如图，已知12,A D ∠=∠∠=∠．求证：AE DF ∥．24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)求出BCD △的面积BCD S △为 ；(2)用不带刻度的直尺画出ABC V 的AB 边上的高CH ，垂足为H ；(3)在图中方格中，能使QBC BCD S S =V V 的格点Q （不包括D 点）共有个． 25．将一副常用的三角板（ABC V 中，9030ACB BAC ∠=︒∠=︒，，ADE V 中，9045ADE CAD AC AE ∠=︒∠=︒=，，）按如图① 方式放置，如图② 将ADE V 绕点A 按逆时针方向，以每秒5︒的速度旋转，设旋转的时间为t 秒（036t ≤≤）．(1)图① 中，BAD ∠的大小为______︒；(2)在ADE V 绕点A 旋转的过程中，当DE 与ABC V 的一边平行时，求t 的值．。
2022-2023学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）计算x2•x的结果是（）A．x3B．2x2C．3x D．x2．（2分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．163．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（2分）若多项式39x2+5x﹣14可分解成（ax+2）（13x﹣b），则2a﹣b的值是（）A．﹣1B．13C．1D．﹣135．（2分）已知（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．5B．13C．12D．246．（2分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（2分）计算（）2021×1.52022×（﹣1）2023的结果是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．1.5二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：m4÷m2＝．10．（2分）分解因式：x2y+xy2＝．11．（2分）用科学记数法表示：0.00081＝．12．（2分）已知x m＝4，x n＝8，则x m+n＝．13．（2分）已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．14．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝°．15．（2分）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝°．16．（2分）已知（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，则mn＝．三、解答题（本题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5；（3）（2a﹣b）（a+b）．18．（8分）先化简，再求值：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中．19．（12分）把下列各式分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2m2n﹣12mn+18n；（3）（a+b）a2﹣（a+b）；（4）x4﹣2x2+1．20．（6分）如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°，求∠B的度数．21．（4分）如图，已知△ABC．（1）在图中先画△ABC的中线AD，再画△ACD的中线CE（不需要写画法）；（2）在（1）的条件下，若△CDE的面积是3，则△ABC的面积是．22．（6分）如图，已知AB∥CE，AB平分∠FAD．（1）∠DAB与∠C相等吗？为什么？（2）若∠C＝35°，∠ADB＝110°，判断FC与BD是否平行，并说明理由．23．（6分）观察下列等式：8×8﹣7×9＝1；11×11﹣10×12＝1；80×80﹣79×81＝1；…．根据上述规律解答下列问题：（1）任意写出一个有相同规律的等式；（2）直接写出用含有字母n（n≥2，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．24．（6分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的相同的小长方形，且a＞b．（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；（2）已知a+2b＝12，2a2+5ab+2b2＝180，求4a+2b的值．25．（8分）如图，已知四边形纸片ABCD的边AB∥CD，E是边CD上任意一点，沿BE折叠△BCE，点C落在点F的位置．（1）如图①，点F落在四边形ABED的内部，探索∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点F落在边CD的上方，设BF与CD交于点N，直接写出∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，不需要说明理由．2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）计算x2•x的结果是（）A．x3B．2x2C．3x D．x【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：x2•x＝x2+1＝x3，故选：A．2．（2分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵a m＝4，∴a2m＝（a m）2＝42＝16．故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．4．（2分）若多项式39x2+5x﹣14可分解成（ax+2）（13x﹣b），则2a﹣b的值是（）A．﹣1B．13C．1D．﹣13【答案】A【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【解答】解：由题意得，39x2+5x﹣14＝（ax+2）（13x﹣b）．∴39x2+5x﹣14＝13ax2﹣abx+26x﹣2b．∴39x2+5x﹣14＝13ax2+（26﹣ab）x﹣2b．∴13a＝39，26﹣ab＝5，﹣2b＝﹣14．∴a＝3，b＝7．∴2a﹣b＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1．故选：A．5．（2分）已知（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．5B．13C．12D．24【答案】B【分析】利用完全平方公式将（x+y）2＝25变形，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，xy＝6，∴x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．（2分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：D．7．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．8．（2分）计算（）2021×1.52022×（﹣1）2023的结果是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．1.5【答案】C【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（）2021×1.52022×（﹣1）2023＝（）2021×1.52021×1.5×（﹣1）2023＝（×）2021×1.5×（﹣1）2023＝12021×1.5×（﹣1）2023＝1×1.5×（﹣1）＝﹣1.5，故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：m4÷m2＝m2．【答案】m2．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．10．（2分）分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【答案】xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．11．（2分）用科学记数法表示：0.00081＝8.1×10﹣4．【答案】见试题解答内容【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为8.1，10的指数为﹣4．【解答】解：0.00081＝8.1×10﹣4．12．（2分）已知x m＝4，x n＝8，则x m+n＝32．【答案】32．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当x m＝4，x n＝8时，x m+n＝x m•x n＝4×8＝32．故答案为：32．13．（2分）已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝6．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用平方差公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝2×3＝6．故答案为：6．14．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝120°．【答案】120．【分析】先根据AB∥CD得出∠1＝∠BCD，再由BC∥EF得出∠EHD的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠1＝∠BCD＝60°，∵BC∥EF，∴∠EHD＝∠BCD＝60°，∴∠2＝180°﹣∠BCD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．15．（2分）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝105°．【答案】105．【分析】利用平行和对顶角相等求出∠DOA，根据三角形内角和求出∠D，根据外角性质求出∠1．【解答】解：如图，设DE交AB于O点，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BOE＝45°，∴∠DOA＝∠BOE＝45°，∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∠1＝∠D+∠DOA＝60°+45°＝105°．故答案为：105．16．（2分）已知（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，则mn＝10．【答案】10．【分析】根据4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2求解即可．【解答】解：∵（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，∴4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2＝49﹣9＝40，∴mn＝10，故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5；（3）（2a﹣b）（a+b）．【答案】（1）0；（2）a6；（3）2a2+ab﹣b2．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂求解即可；（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（3）根据多项式乘多项式运算法则求解即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2＝3+1﹣4＝0；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5＝a6+a6﹣a6＝a6；（3）（2a﹣b）（a+b）＝2a2+2ab﹣ab﹣b2＝2a2+ab﹣b2．18．（8分）先化简，再求值：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中．【答案】（1）1+2x，原式＝2；（2）3xy+6y2，原式＝5．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当时，原式＝1+2×＝1+1＝2；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2+xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2＝3xy+6y2，当时，原式＝3×（﹣）×1+6×12＝﹣1+6×1＝﹣1+6＝5．19．（12分）把下列各式分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2m2n﹣12mn+18n；（3）（a+b）a2﹣（a+b）；（4）x4﹣2x2+1．【答案】（1）（x﹣2y）（x+2y）；（2）2n（m﹣3）2；（3）（a+b）（a﹣1）（a+1）；（4）（x﹣1）2（x+1）2．【分析】（1）运用公式法因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式，再用公式法因式分解即可；（4）运用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）；（2）2m2n﹣12mn+18n＝2n（m2﹣6m+9）＝2n（m﹣3）2；（3）（a+b）a2﹣（a+b）＝（a+b）（a2﹣1）＝（a+b）（a﹣1）（a+1）；（4）x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x﹣1）2（x+1）2．20．（6分）如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°，求∠B的度数．【答案】60°．【分析】由平行线的性质得到∠C＝∠DEB＝70°，由三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C＝∠DEB＝70°，∵∠B+∠A+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．21．（4分）如图，已知△ABC．（1）在图中先画△ABC的中线AD，再画△ACD的中线CE（不需要写画法）；（2）在（1）的条件下，若△CDE的面积是3，则△ABC的面积是12．【答案】（1）见解答；（2）12．【分析】（2）先最线段的垂直平分线找到中点，再作中线；（2）根据中线的性质求解．【解答】解：（1）AD，CE即为所求；（2）由中线的性质得：SABC＝2S△ACD＝4S△CDE＝12，△故答案为：12．22．（6分）如图，已知AB∥CE，AB平分∠FAD．（1）∠DAB与∠C相等吗？为什么？（2）若∠C＝35°，∠ADB＝110°，判断FC与BD是否平行，并说明理由．【答案】（1）∠DAB＝∠C，理由见解答过程；（2）FC∥BD，理由见解答过程．【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线定义即可得解；（2）根据平行线的性质及三角形内角和定理推出∠B＝∠FAB，根据平行线的判定定理即可得解．【解答】解：（1）∠DAB＝∠C，理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠C，∵AB平分∠FAD，∴∠FAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠C；（2）FC∥BD，理由如下：∵∠C＝35°，∠DAB＝∠C＝∠FAB，∴∠DAB＝∠FAB＝35°，∵∠ADB+∠DAB+∠B＝180°，∠ADB＝110°，∴∠B＝35°＝∠FAB，∴FC∥BD．23．（6分）观察下列等式：8×8﹣7×9＝1；11×11﹣10×12＝1；80×80﹣79×81＝1；…．根据上述规律解答下列问题：（1）任意写出一个有相同规律的等式；（2）直接写出用含有字母n（n≥2，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．【答案】（1）5×5﹣4×6＝1（答案不唯一）；（2）规律为：n2﹣（n﹣1）（n+1）＝1，见解答过程．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式，再进行总结，再把等式左边进行整理即可求解．【解答】解：（1）5×5﹣4×6＝1（答案不唯一）；（2）∵8×8﹣7×9＝1，整理得：8×8﹣（8﹣1）×（8+1）＝1；11×11﹣10×12＝1，整理得：11×11﹣（11﹣1）×（11+1）＝1；80×80﹣79×81＝1，整理得：80×80﹣（80﹣1）×（80+1）＝1；…，∴其规律为：n2﹣（n﹣1）（n+1）＝1；证明：等式左边＝n2﹣（n﹣1）（n+1）＝n2﹣（n2﹣1）＝n2﹣n2+1＝1＝右边，故规律成立．24．（6分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的相同的小长方形，且a＞b．（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；（2）已知a+2b＝12，2a2+5ab+2b2＝180，求4a+2b的值．【答案】（1）2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b）；（2）30．【分析】（1）通过两种不同的方法表示整个长方形的面积，一种是把所有小长方形和正方形的面积加在一起，一种是把大长方形的边长用a、b表示出来，得到一个等式；（2）通过（1）的结论，可以得到2a+b＝15，就可以得到4a+2b＝30．【解答】解：（1）2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b）；（2）由（1）结论可知，2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b），∵2a2+5ab+2b2＝180，∴（2a+b）（a+2b）＝180，∵a+2b＝12，∴2a+b＝15，∴4a+2b＝2（2a+b）＝30．25．（8分）如图，已知四边形纸片ABCD的边AB∥CD，E是边CD上任意一点，沿BE折叠△BCE，点C落在点F的位置．（1）如图①，点F落在四边形ABED的内部，探索∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点F落在边CD的上方，设BF与CD交于点N，直接写出∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，不需要说明理由．【答案】（1）∠FED+∠ABF＝∠C，理由见解答．（2）∠ABF﹣∠FED＝∠C．【分析】（1）数量关系：∠FED+∠ABF＝∠C．理由：过点F作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，由平行线的性质可得∠FED＝∠EFN，根据平行公理的推论可得MN ∥AB，继而得到∠NFB＝∠ABF，再结合折叠的性质可得数量关系．（2）过点F作GH∥CD，由平行线的性质可得∠FED＝∠HFE，根据平行公理的推论可得GH∥AB，继而得到得∠ABF＝∠HFB，再结合折叠的性质可得数量关系．【解答】解：（1）∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系：∠FED+∠ABF＝∠C．理由如下：如图①，过点F作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N则∠FED＝∠EFN，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NFB＝∠ABF，∴∠FED+∠ABF＝∠EFN+∠NFB＝∠EFB，由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，∴∠EFB＝∠C，∴∠FED+∠ABF＝∠C，∴∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系是：∠FED+∠ABF＝∠C．（2）如图②，过点F作GH∥CD则∠FED＝∠HFE，∵AB∥CD，∴GH∥AB，∴∠ABF＝∠HFB＝∠HFE+∠BFE＝∠FED+∠BFE，由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，∴∠BFE＝∠C，∴∠ABF＝∠FED+∠C，即∠ABF﹣∠FED＝∠C，∴∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系是：∠ABF﹣∠FED＝∠C．。
江苏省常州市七年级下学期期中数学试卷
江苏省常州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A . 140°B . 180°C . 220°D . 320°2. （2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A . ∠DAE＝∠BAEB . ∠DEA＝∠DABC . DE＝BED . BC＝DE4. （2分）下列命题中，原命题与逆命题不同时成立的是（）A . 等腰三角形的两个底角相等B . 直角三角形的两个锐角互余C . 对顶角相等D . 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等5. （2分） (2019七下·闽侯期中) 点P（4，3）到x轴的距离为（）A . 4B . 3C . 5D . 76. （2分） (2016七上·金华期中) 下面各式中，计算正确的是（）A . ﹣22=4B . =±2C . =﹣1D . （﹣1）3=﹣37. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A . 0B .C .D . 18. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·嘉兴) 对于点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A . 在同一条直线上B . 在同一条抛物线上C . 在同一反比例函数图象上D . 是同一个正方形的四个顶点10. （2分） (2017七下·东港期中) 如图，AB∥EF，∠BCD=135°，∠FDC=85°，则∠B+∠F的度数为（）A . 38°B . 40°C . 55°D . 60°二、填空题 (共6题；共13分)11. （1分）若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是________．12. （1分） (2017七下·蒙阴期末) 已知、为两个连续的整数，且＜＜，则________．13. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．正确的有________．14. （1分）(2017·薛城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P90的坐标是________．15. （8分） (2017七下·射阳期末) 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD， CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD（________），∴∠________=∠________（________），∵AB∥CD（________），∴________（________），∴∠1=∠2（________）．16. （1分） (2016八下·新城竞赛) 如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1 ，OA⊥OA1 ，则点A1的坐标是________．三、解答题 (共8题；共83分)17. （1分） (2019七下·武昌期中) 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为________.18. （10分）(2016·荆门)（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（ -5）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．19. （10分） (2017八下·嵊州期中) 已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．20. （15分）(2019·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点A 的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D.（1）求直线l的函数表达式.（2） P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标.（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标.21. （15分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．22. （11分） (2016八下·安庆期中) 解答（1）如图，在直线m的同侧有A，B两点，在直线m上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大（保留作图痕迹）（2）平面直角坐标系内有两点A（2，3），B（4，5），请分别在x轴，y轴上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB ﹣QA|最大，则点P，Q的坐标分别为________，________（3）代数式 + 的最小值是________，此时x=________（4）代数式﹣的最大值是________，此时x=________．23. （6分）(2018·山西模拟) 下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程)．（1）①画出四边形ABCD以点O为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；②画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；（2）填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．24. （15分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF 与边AC重合，且EF=FP.（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S 与x之间的函数关系式，并求出最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共83分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
2024年春学期七年级期中质量调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．计算的结果是（▲）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．若，，则等于（▲）A ．B ．C ．D．4．已知一个正方形的边长是a ，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（▲）A ．1B ．C ．D ．5．下列各式中，为完全平方式的是（▲）A ．B ．C ．D ．6．如图，分别过的顶点A 、B 作．若，，则的度数是（▲）A ．B ．C ．D ．7．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（▲）A ．B ．C ．D ．8．已知，则的值是（▲）22x x ⋅22x 32x 23x 33x 32a a a÷=()253a a =224235a a a +=()211a a a +=+3x m =3y n =3x y -m n +m n -mn mn21a +2a 221a a ++2124a a ++221x x --214a a ++22x xy y -+ABC △//AD BE 25CAD ∠=︒80EBC ∠=︒ACB ∠75︒80︒85︒90︒1110∠=︒2∠70︒65︒60︒55︒()()202420232x x --=-()()2220242023x x -+-A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算： ▲ ．10．生物学家发现了某种花粉的直径是0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为 ▲ ．11．若，则 ▲ ．12．若，，则 ▲ ．13．计算： ▲ ．14．若，则 ▲ ．15．如图，直线，平分，，则 ▲ ．16．如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A 、E 分别在直线、上，点B 、C 、D 在同一直线上．若，则 ▲ ．三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）17．（本小题满分12分）计算：（1）；（2）；（3）．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，．()222a b =3m x =2m x =3a b +=2ab =22a b ab +()2121x x -+-=2158n a a a -⋅=n =//AB CD EG BEF ∠140∠=︒2∠︒12//l l 1l 2l 1l 2l 12∠=∠3∠=︒120111222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()23245a a a --+⋅()()()2442ab a b a b ----()()()25211x x x x +--+1x =-()()()2222a b a b a b +-+-34a =13b =19．（本小题满分12分）把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（本小题满分6分）观察下列算式：，，，，…．（1）写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（2）计算：．21．（本小题满分4分）（1）如图，以B 为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．23．（本小题满分6分）如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．224x y -2269abc a c b c ++()()211m m m +-+245x x --1003323-=⨯2113323-=⨯3223323-=⨯4333323-=⨯01210003333+++⋅⋅⋅+BC BC CBE ∠CBE CAD ∠=∠BE AD CD CE ABC △30A ∠=︒60B ∠=︒DCE ∠70A ∠=︒170∠=︒B F ∠=∠C ∠DEC ∠24．（本小题满分6分）在课本学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A 、B 、C 三种不同型号的卡片若干张，其中A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是边长为的正方形，C 型卡片是长为a 、宽为b 的长方形．（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式是： ▲ ；（2）将2张C 型卡片沿如图3所示的虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a 、b 的代数式表示图中的阴影部分面积，即 ▲ ；（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A 型、B 型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积是9，而图5阴影部分面积是17.5，求图5阴影部分的周长．25．（本小题满分8分）如图，直线，点P 是上方一点，点E 、F 分别是直线、上的点，连接、，交于点G ，平分．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q ，交于点K ．若，求的度数；（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T ，与有怎样的数量关系？直()b b a <=S 阴影2a b +2a b +//AB CD AB AB CD PE PF PF AB EM PEB ∠50EPG ∠=︒60PFD ∠=︒PEG ∠FN CFG ∠FN EM QE CD 50EPG ∠=︒Q ∠FT PFD ∠EM FT P ∠FTE ∠接写出结论，不要说明理由．2024年春学期七年级期中质量调研数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．10．11．912．613．14．215．7016．45三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）17．（本小题满分12分）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．．18．（本小题满分8分）（1）原式．当时，424a b 62.110-⨯2x 1214=+-54=12210a a a=⋅÷4a =()222281668a ab b a ab b =-+--+222281668a ab b a ab b =-+-+-228ab b =-+2221022x x x =+-+102x =+1x =-原式．（2）原式．当，时，原式．19．（本小题满分12分）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式20．（本小题满分6分）解：（1）第n 个等式是：．理由：．（2），，()1012=⨯-+8=-()2222444a b a ab b =-+-+2222444a b a ab b =-+-+284a ab =-34a =13b =233184443⎛⎫=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭72=()222x y =-()()22x y x y =+-()2296c a ab b =++()23c a b =+()()211m m =+-()()211m m =+-()()51x x =-+113323n n n ---=⨯11133333n n n n ----=⨯-()1331n -=⨯-123n -=⨯1003323-=⨯ 2113323-=⨯，…．把以上各式相加，得．即．另解：设，则．两式相减，得．．即．21．（本小题满分4分）解：（1）作图2解（略），（2）．理由：同位角相等，两直线平行．22．（本小题满分6分）解：在中，，又，，．平分，．是的高，．．3223323-=⨯1001100000033231-=⨯()10010011000332333-=++⋅⋅⋅+()0121000100113333312+++⋅⋅⋅+=-01210003333S =+++⋯+123100133333S =+++⋅⋅⋅+10010233S =-()10011312S ∴=-()0121000100113333312+++⋅⋅⋅+=-//BE AD ABC △180A B ACB ∠+∠+∠=︒ 30A ∠=︒ 60B ∠=︒90ACB ∴∠=︒CE ACB ∠1452BCE ACB ∴∠=∠=︒CD ABC △90CDB ∴∠=︒30BCD ∴∠=︒．23．（本小题满分6分）解：．理由：，，．．．，．．．24．（本小题满分6分）解：（1）．（2）（3）由题意，得．．，．．．15ECD ∴∠=︒180C DEC ∠+∠=︒70A ∠=︒ 170∠=︒1A ∴∠=∠//AB FG ∴B FGC ∴∠=∠B F ∠=∠ FGC F ∴∠=∠//DF BC ∴180C DEC ∴∠+∠=︒()2222a b a ab b +=++22a b +()()()22222a b a b a b ++-+517.5ab ==3.5ab ∴=229a b += 22216a b ab ∴++=()216a b ∴+=4a b ∴+=图5阴影部分的周长是．25．（本小题满分8分）解：（1），．，．，，．（2）平分，．，．，．．平分，．，．．．．()()222222a b a b a b +++++()10a b =+40=//AB CD PGE PFD ∴∠=∠60PFD ∠=︒ 60PGE ∴∠=︒180PGE PEG GPE ∠+∠+∠=︒ 50EPG ∠=︒ 70PEG ∴∠=︒FN CFG ∠CFN NFG ∴∠=∠//AB CD 2AGP CFG CFN ∴∠=∠=∠50P ∠=︒ 130PGE PEG ∴∠+∠=︒230PGA PEB ∴∠+∠=︒EM PEB ∠PEM BEM ∴∠=∠//AB CD 12MEB EKD BEP ∠=∠=∠∴115CFN EKD ∴∠+∠=︒115QFK QKF ∴∠+∠=︒65Q ∴∠=︒（3）．11802FTE P ∠+∠=︒。
2023-2024学年江苏省常州市北郊初级中学七年级下学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省常州市北郊初级中学七年级下学期期中数学试题1.a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.如右图，由可以得到（）A．B．C．D．5.已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定6.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定7.如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z8.如图：已知点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，则的比值可能为（）A．B．C．D．9.十二边形的外角和是______度．10.若三角形的两边长是3和4，则这个三角形的第三边c的取值范围是________．11._____．12.已知，则的值为______．13.已知，，则________．14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=_____°．15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°．17.如图，的两条中线交于点F，若四边形的面积为16，则的面积为________．18.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________．19.计算：(1)；(2)；(3)．20.把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)．21.先化简再求值：，其中．22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，是格点三角形（顶点是网格线的交点）(1)利用网格画出的一边上的高所在的直线，标出垂足D，并标注出该直线所经过的另一格点E（异于点A）；(2)将先向左平移3格，再向上平移4格后得到，其中点A，B，C的对应点分别是．①在图中画出平移后的，连接；②的面积等于________；③设，则满足的等量关系是_______．23.如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．(1)求证：；(2)若于点H，平分，，求∠1的度数．24.如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．(1)求的度数；(2)若，求的度数．25.阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①；②；③；……(1)【归纳】由此可得：________；(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；(3)【拓展】请运用上面的方法，求的值．26.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．(1)一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．(2)如图1，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点（点C不与点O、点B重合）．若是“优雅三角形”，求的度数．(3)如图2，中，点D在边上，平分交于点E，F为线段上一点，且，．若是“优雅三角形”，直接写出的度数．。
江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误； B、6+5=11＜12，不能组成三角形，故本选项正确； C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误； D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误． 故选：B． 根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边．
22. 求代数式（x-1）（2x-1）-2（x+2）（x-2）的值，其中 x=2．
23. 如图，8×8 的正方形网格中，每个小正方形的边长 都为 1 个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格 的格点上，将△ABC 经过一次平移后得到△A'B'C'， 点 B'是点 B 的对应点． （1）画出△ABC 的角平分线 CD； （2）画出平移后得到的△A'B'C'； （3）四边形 AA'C'D'的面积为______．
B. -x2-y2=（x+y）（x-y）
Hale Waihona Puke C. x-xy=x（1-y）
D. x2-2x+2=（x-1）2+1
5. 用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A. 2cm、4cm、3cm
B. 6cm、12cm、5cm
C. 4cm、5cm、3cm
D. 4cm、5cm、8cm
6. 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥CA 于点 E，则 AC
8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 E 是 AB 的中点，CD=
BC，则△BDE 的面积是（ ）