2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 3．分式有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x≠2
B ．x≠﹣2
C ．x=2
D ．x=﹣2 4．下列分式从左至右的变形正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若x+m 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．﹣2 6．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A ．x 2+xy+y 2
B ．x 2﹣
xy+
C ．x 2+2xy+4y 2
D ． 7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中
阴影部分的面积为（ ）
A ．3a 2
B ．
C ．2a 2
D ．
8．若xy ﹣x+y=0且xy≠0，则分式
的值为（ ） A ．
B ．xy
C ．1
D ．﹣1
9．某次列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x 千米/小时，下列方程不正确的是（ ）
A ．
B ．x+v=
C ．
D ．
10．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，
过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．45°
二、填空题（每题3分）
11．（﹣2x2）2=．
12．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．
13．如果分式的值为零，则x=．
14．若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m=．
15．如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆
心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中
阴影部分的面积为（圆：∠EDF=90°，圆的面积=）
16．已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数．
三、解答题
17．（12分）分解因式：
（1）12x2﹣3y2 （2）3ax2﹣6axy+3ay2．
18．（6分）解方程：=．
19．（6分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．
20．（8分）如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，
并构建了平面直角坐标系．
（1）直接写出点A、B的坐标：A（，），B
（，）；
（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是
三角形（判断其形状）；
（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个．
21．（8分）若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；
（1）（x+y）2=（直接写出结果）
（2）x﹣y2=（直接写出结果）
（3）=（直接写出结果）
22．（8分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．
23．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC
于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
①求证：CE=AG；
②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；
（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出=．
24．（14分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．
（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．
①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；
②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=（直接写出结果）．。
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）要使式子耳有意义，则X的取值范围是（）A. xWlB.xNlC.x>0D.x>-12.（3分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A.2,3, 4B.1,1,V2C.5,8,11D.5,13,233.（3分）在^ABCD中，ZA：ZB：ZC：ND的值可以是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：14.（3分）下列等式成立的是（）A.V2+V3=V5B.寸（一2）2=-2C.V s=2a/2D.V3=25.（3分）下列命题中，假命题是（）A.四边形的内角和为360°B.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C.四边都相等的四边形是菱形D.矩形的四个角都是直角6.（3分）下列条件中，不能判定四边形A3CD是平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,AB=CDC.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC7.（3分）如图，在口ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则△CDE的周长为（）8.（3分）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形（无重叠、无缝隙）拼成大的正方形图案，已知大正方形面积为36,小正方形面积为4,若用》、y表示直角三角形的两直角边，则x+y的值为（）A.2B.4C.4a/2D.2^179.（3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2016个图形中直角三角形的个数有（）图①图⑦A.2016个 C.4032个 D.6040个B.4030个10.（3分）如图，四边形A3CD中，点E、F、G分别为边A3、BC、CD的中点，若的面积为4,则四边形A3CD的面积为（）A.8B.12C.16D.18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3分）请直接写出一个与屈同类二次根式的最简二次根式.12.（3分）已知》、y洒足：y=/x—2+V2—x-3,则xy=•13.（3分）四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点得到的四边形是.14.（3分）直角三角形斜边上的中线为5,一条直角边为6,则另一条直角边为.15.（3分）如图，在左ABC中，ZB=2ZC,ADLBC^D,点E为BC的中点,3C=4也+4,DE=2,则ZC=（度）.16.（3分）在口ABCD中，ZABC=30°,AELBC E,AF±CD于F,已知BE=^3,CF=1,则AC=.三、解答题（共8题，共72分）17.（8分）计算：（1）扼X&-^2（2）（2扼-必）（2^2+V3）-18.（8分）如图，口A3CD中，E、F为AC上的两点，AE=CF,求证：DE=BF.19.（8分）先化简，再求值：§岳-6食+2》卢，其中》=4.20.（8分）如图，将矩形A3CD纸片对折，设折痕为初V,再通过折叠使3点落在折痕上的设两条折痕的交点为F,连接BF、EB\BB\AB'.（1）求ZABB'的度数；（2）请判断四边形的形状，并说明理由.E_______________CBA D21.（8分）已知，如图，AABC。
八年级上学期期末数学测试
2015-2016学年度江岸区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） （ ）1、下列图形不是轴对称图形的是：A. B. C. D.（ ）2、下列代数式：yx y x x c b a a 109,87,65,54,133+++，其中分式的个数是： A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（ ）3、若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是：A.2>xB.2<xC.2≠xD.2->x（ ）4、下列分式从左到右变形正确的是：A.b a b a 22--=-B.n m m n ++=11C.xy xy y y 12+=+ D.22bc ac b a = （ ）5、若m x +与2+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为： A.2 B.1 C.0 D.2-（ ）6、下列各式可以写成完全平方式的是：A.22y xy x ++ B. 2241y xy x +- C. 2242y xy x ++ D.1414+-x x （ ）7、边长分别为a 和a 2两个正方形按如图的样子并连线，则图中阴影部分的面积为： A.23a B.247a C.22a D.223a （ ）8、若0=+-y x xy 且0≠xy 则分式yx 11-的值为： A.xy1 B.xy C.1 D.1- （ ）9、某次列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前的速度为x 千米/小时，下列方程中不正确的是：A.vx s x s ++=50B.x s s v x 50+=+C.x s v x s 50+=+D.50+=+s sv x x（ ）10、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20º，AB 上一点D ，使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为：A. 80ºB. 70ºC. 60ºD. 45º二、填空题（每小题3分，共计18分） 11、32)2(a -=___________。
湖北省武汉市硚口区2015-2016学年度上学期期末测试八年级数学试卷(有答案)
A B C D 2015～2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．若分式122+-x x 的值为0，则x 的值为 A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，6，11D ．5，9，153．分式y x 3与223yx的最简公分母是 A ．6y B ．3y2C ．6y2D ．6y 34.下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是5.下列计算正确的是A. 2x 2-4x 2=-2B. 3x +x =3x 2C. 3x ×x =3x 2D. 4x 6÷2x 2=3x 36．下列四个整式：①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③4x 2+4x+1; ④x 2+4xy+2y 2.其中是完全平方式的是A.①③B.①②③C.②③④D.③④7. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°， 则∠A 的度数是A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°8.已知a-b=10,ab=5,则a 2+b 2的值为A ．110B ．95C ．90D ．105 9． AD 是△ABC 的中线，若AB ＝5，AC ＝9，则AD 的值不．可能的是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．810.如图，在四边形ABDC 中， 对角线AD 、BC 交于点O, 90=AC ∠B ， 90=DC ∠B ，BD=CD,AB =2，AC =4，记△AO C 的面积为S 1、△BO D 的面积为S 2,则S 1 －S 2的值为A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二．填空题（共6小题，共18分） 11．将分式约分：253x x ＝________12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为________．13．若一个n 边形的内角和为720°，则边数n ＝________． 14. 已知a m=2, a n=3, 则2m na+ 的值是 ．15．如图，AD ，BE 为锐角△ABC 的高，若BF = AC ，BC = 7，CD = 2， 则AF 的长为_____. 16．如图，△ABC ≌△A’ BC’，∠ABC=90°，∠A’=30°.（0°＜∠AB A’≤60°），A’C’与AC交于点F ，与AB 交于点E ，连接BF .当△BEF 为等腰三角形时，则∠AB A’的角度为______.三．解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程: xx 332=-18.（本题8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE.19.（本题8分）因式分解AE CDBF(1) 2mx 2－2my 2(2) (2x ＋4)2－162x20.（本题8分）计算（1） ()()2324322a a a aa ⋅⋅++-（2） [(a ＋2b)2－(a ＋2b)( a －2b)－7b 2]÷2b，21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (1，2)、B (3，1)、C (4，3). (1) 直接写出点C 关于y 轴的对称点的坐标；(2) 作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为－1）的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于直线m 的对称点C 1的坐标；（3）点P 是坐标轴上一点，使△ABP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有_______.22．（本题10分）列方程解应用题 （1）甲、乙两人生产相同的零件,甲比乙每小时多生产30个,甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各生产多少个零件?（2）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上.（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰△OAK，直线BC∥y轴，交AK，OK分别于点B，C.求证：AB=OC；（2）如图2，点D（2a，0），（a>0），点P(a，b)在线段AD上，连接PB,PC，求证：PB=PC；（3）如图3（示意草图），已知A（0,2），E（6,3），M(m，0),N(m+1,0），若AM+MN+NE最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标.24．（本题12分）已知：点D，E分别是等边△ABC的边BC，AB上的点，∠ADE=60°.（1）如图1，当点D是BC的中点时，求证：AE=3BE；（2）如图2，点M在AC上，满足∠ADM=60°,求证：BE=CM；（3）如图3，作CF∥AB交ED的延长线于点F,探究线段BE，CF，CD之间的数量关系，并给出证明.2015---2016学年度第一学期期末考试八年级数学考答案1．A 2．B 3．C 4．A5．C6．D7．D8．B9．D 10．A10题详细答案作DE ⊥AB 于E,作DF ⊥AC 于F,△DEB ≅DFC AB+AC=AE+AF S ABCD =SAEDF=2AE =9 S △ABC=4 S △BDC=5 S △DBO:S △DOCS △ABO:S △AOC=AB:AC=1:2 S △AOC=38 S △BOD=35 11．331x 12． 41002.1-⨯ 13．6 14．3615．316．200，400(全对，得3分；否则，每对一个答案得1分)17．解：去分母，方程两边同乘以x(x – 3) 得 ………2分 2x= 3(x – 3) ………4分∴x = 9 ……… 6分 检验：x=9时, x(x – 3)≠0 . ………7分 ∴ 原方程的解是x=9. ………8分 18.证明：(1)∵BE ＝CF∴ BE+EC ＝CF+EC, 即 BC=EF ………2分 在△ABC ≌△DEF 中,AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC=EF ………4分 ∴ △ABC ≌△DEF ………6分(2)由（1）△ABC ≌△DEF 得∠B =∠DEC ………7分∴AB ∥DE. ………8分19.（1）原式=2m(x 2－y 2) ………2分=2m(x+y)(x-y)………4分 （2）原式= (2x ＋4＋4x)(2x ＋4－4x)………6分=(x+2)2(x-2)2………8分20.（1） 原式=a 6+a 6-8a 6………3分=-6a 6………4分(2) 原式=(a 2+4ab+4b 2-a 2+4b 2-7b 2)÷2b ………7分=(4ab+b 2)÷2b=2a+b 21………8分 21.(1) (-4，3) ………2分 (2)画图略，C 1(4，-5) ………6分 (3)5………8分 22．（1）解：设甲每小时生产x 个零件，则乙每小时生产（x-30）个零件,依题意，得30600900-=x x ………3分 解方程得： x=90 ………4分经检验，原方程的解是x=90 答：甲、乙两人每小时各生产90,60个零件 .………5分（2）解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，则根据行驶时间的等量关系，得：50s s v x v+=+………7分 方程两边乘()x x v +，得： ()(50)s x v x s +=+ 解得：50sv x =………9分检验：由v ，s 都是正数，当50sv x =时()0x x v +≠,所以，原分式方程的解为50sv x =答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ．………10分23.(1)证明：依题意AK=OK,得∠KAO=∠KOA, ……1分∵BC ∥y 轴 ∴∠KBC=∠KAO=∠KOA=∠KCB∴KB=KC ……2分 ∴AK-KB=KO-KC, 即AB=OC ； ……3分 （2）连接OP, 过P 作P E ⊥OD 于E ,∵点D （2a ，0），点P(a ，b)∴OD=2a,OE=a, ∴OE=ED, ∴PO=PD ……4分∴∠POD=∠PDO又∵∠POD+∠POA=∠PDO+∠DAO=900∴∠POA=∠PAO ……5分∴ PA=PO, ∠PAB=∠POC 又∵AB=OC ，∴△PAB ≌△POC , ∴PB=PC ……6分 (3)将点E （6,3）向左平移一个单位长度至点E 1（5,3）， ……7分 作点A （0,2）关于x 轴的对称点A 1（0,-2） ……8分 连接E 1 A 1交于x 轴点M, 作 E 1 H ⊥A 1A 于H,得E 1 H=5= A 1 H∴∠E 1A 1H=450 ∴∠OMA 1=450 ……9分∴OM=OA 1=2 即点M 的坐标为(2, 0). ……10分24. (1)证明：∵点D 是等边△ABC 的边BC 的中点，∠ADE=60°∴∠ADB= 90°,∠BDE=∠BAD=30° , ∠BED =90° ……1分 在Rt △BED 与Rt △ABD 中∴BD=2BE ， AB=2BD =4BE ……2分∴ AE=AB-BE=3BE ……3分(2)作AF ⊥ED 于F ,作AH ⊥DM 于H, ∴∠AFE=∠AHM= 90°∵ ∠ADE=∠ADM=60° ∴ AF=AH ……4分又∵ ∠BAC =60° ,四边形 AEDM 的内角和=3600∴∠AED+∠AMD = 180°, 又∵∠AMH+∠AMD = 180°,∴∠AED =∠AMH ……5分∴△AEF ≌△AMH∴ AE=AM ……6分∵ AB=AC ∴ AB-AE=AC –AM, 即BE=CM. ……7分 方法二延长DE 至G,使DG=AD,则△ADG 是等边三角形 ，△AGE ≌△ADM AE=AM方法三，延长DM至Q,使DQ=AD ,△ADE≌△ADQ AE=AQ 再证AM=AQ(3)延长CF至点N使FN=BE，连接NB,EN.∵CF∥AB∴∠BEN=∠ENF,∠BCF =∠ABC= 60°又∵EN=NE ∴△BEN≌△FNE……8分∴∠BNE=∠FEN∴ EF∥BN∴∠CDF=∠CBN……10分又∵∠ADE+∠ADC +∠CDF= 180°, ∠ACD+∠ADC +∠CAD= 180°∠ADE=∠ACB= 60°∴∠CDF=∠CAD又∠CDF=∠CBN∴∠CAD=∠CBN ……11分又CA=CB, ∠BCF=∠ACB=600 ∴△ACD≌△BCN∴ CD=CN=CF+BE. ……12分方法二在AB上截取EM=CF 由CF∥BM EM=CF 得 EF∥CM ∠BMC=∠BED ∠BED +∠BDE= 60°, ∠BDE+∠ADC = 60°∠BED=∠ADC 再证△BMC≌△CDA 方法三作∠ADP= 60°交AC于P,作∠CDG= 60°交AC于G,由（2）知BE=CP ∠GDP +∠PDC= 60°, ∠CDF+∠PDC = 60°∠GDP=∠CDF △DGP≌△DCF GP=CF CD=GC=GP+PC=CF+BE。
武汉市江岸区八年级上学期数学期末考试(含答案)
EDC B AFED CBA乙甲t （时）s （千米）12632ED C B F O武汉市江岸区八年级上学期数学期末考试一、选择题（每小题3分，共36分） 1、式子2x +中x 的取值范围是（ ） A.x ＞-2B.x ≥0C.x ≥-2D.x ≥2 2、9的算术平方根是（ ） A.3 B.±3C.9D.±93、下列计算正确的是（ ） A.2352a a a +=B.44a a a ÷=C.248a a a =D.236()a a -=-4、下列各图中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D. 5、下列各点中不在．．函数26y x =+图象上的点是（ ） A.（-2，4）B.（-5，-4）C.（7，20）D.（23，173）6、点M （2，1）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A.（-2，-1） B.（2，-1） C.（-2，1） D.（-1，2）7、下列多项式中是完全平方式的是（ ）A.214a +B.2441b b +-C.22a ab b ++D.244a a -+ 8、如图所示，AB =AC ，要使得△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．．是．（ ） A.∠B =∠C B.AD =AE C.∠ADC =∠AEB D.DC =BE 9、已知函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则下列对k 和b 的取值范围判断正确的是（ ） A.0k >，0b >B.0k >，0b <C.0k <，0b >D.0k <，0b <10、如图，△ABC 中，D 、E 在BC 上，且AC =DC ，BA =BE ，若5∠DAE =2∠BAC ，则∠DAE 的度数为（ ） A.40° B.45° C.50°D.60°11、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各处行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据下列问题：①甲到达山顶需要4小时；②乙到达山顶需要6小时；③甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；④若甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小时.其中正确的说法有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBAFH21xyOED CBAF12、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 上一点，AE =AD ，且BF ∥CD ，AF ⊥CE 于F ．连接DE 交对角线AC 于H ．下列结论：①△ACD ≌ACE ；②AC 垂直平分ED ；③CE =2BF ；④CE 平分∠ACB .其中结论正确的是（ ）. A.①② B.①②④ C.①②③D.①②③④二、填空题（每小题3分，共12分） 13、倒数和立方根相等的数是 .14、已知等腰三角形的两边长为3和4，其周长为 .15、在同一个平面内，1个圆把平面分成0×1＋2＝2个部分，2个圆把平面最多．．分成1×2＋2＝4个部分，3个圆把平面最多．．分成2×3＋2＝8个部分，4个圆把平面最多．．分成3×4＋2＝14个部分，那么100个圆最多．．把平面分成_____________部分. 16、如图，直线b kx y +=经过点（2，1），则不等式022x kx b ≤<+ 的解集为 .三、解答题（共72分） 17、（1）（6分）计算：13(3)3-；（2）（6分）因式分解：244ax ax a ++；18、（8分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +--+，其中14x =，4y =-；19、（10分）如图，已知：BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE =CF ，请你判断AD 是△ABC 的中线，还是角平分线？请说明理由.FGEDCBA20、（10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (-1,5)，B (-1,0)，C (-4,3).⑴在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1．(其中A 1、B 1、C 1分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法.)⑵则A 1、B 1、C 1的坐标分别为A 1（ ）、B 1（ ）、C 1（ ）； ⑶△ABC 1的面积= .21、（10分）已知一次函数图像经过（1，3）和（-1，7）两点. （1）求此一次函数解析式；（2）当9y 时，求自变量x 的值；22、（10分）如图△ABC 中，∠ABC =45°∠BAC =60°，D 为BC 上一点，∠ADC =60°.AE ⊥BC 于点E .CF ⊥AD 于点F ，AE 、CF 相交于点G .⑴求证：DF =FG ；⑵若DC =2，AF =3，求线段EG 的长.23、（12分）某校计划组织部分学生和老师集体外出活动，若每位老师带38学生，还有6学生没有安排；若每位老师带40名学生，有一位老师少带6学生.学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送这些学生，为保障安全，每辆汽车上至少要有1名老师.现有甲、乙两种大客车，它们图3E DCBA图2EDCBA图1ED C B A的载客量和租金如下表：甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆）400280（1）老师和学生各有多少人？（2）共需租多少辆汽车？（3）设租用x 辆甲种客车租车费用为y 元，试写出y 关于x 的函数关系式，并根据所学知识，给出最节省费用的租车方案.附加题1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. （1）如图1，当α=60°时，∠BCE = ；（图1） （图2） （图3）（2）如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（3）如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；xOEDBAyxOCB AyEA FO xy 2、在平面直角坐标系xo y 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C .（1）求△ABC 的面积.（2）D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.（3）点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，OF 平分∠OAE ，点M 是射线AF 上一动点，点N 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADDAB DDB ADD二、填空题（每小题3分，共12分） 13、±1. 14、10或11.15、9902.16、02≤<x .三、解答题（共72分） 17、⑴（6分）解：13(3)313-=- ———————3分=2 ———————6分⑵（6分）解：2244(44)++=++ax ax a a x x ———————3分 =2(2)+a x ———————6分18、（8分）解：22222(2)(2)(2)44(4)+--+=++--x y x y x y x xy y x y ——————4分=242+xy y ———————6分 当14x =，4y =-时，原式=2144284⨯⨯-⨯=（）+2（-4）———————8分19、（10分）答：AD 是△ABC 的中线 ———————2分可证△BDE ≌△CDF ———————6分∴BD=CD ———————9分 AD 是△ABC 的中线 ———————10分20、（10分）⑴图略 ———————3分⑵A 1（1,5）、B 1（ 1,0）、C 1（4,3 ）； ——————6分⑶△ABC 1的面积=252——————10分 .21、解⑴设这个一次函数解析式为=+y kx b ，根据题意的：———————1分37+=⎧⎨-+=⎩k b k b ———————3分 解之的25=-⎧⎨=⎩k b ———————5分∴这个一次函数解析式为25=-+y x ———————6分 ⑵当9y =时，925=-+x ，2=-x ———————10分22、(1)证明：∵∠ABC =45°，∠ADC =60°∴∠ADB=15°又∵∠BAC=60°∴∠DAC=45°又∵CF⊥AD∴∠AFC=∠CFD=90°∠ACF= ∠DAC=45°∴AF=CF———————2分又∵AE⊥BC,∠ADC=60°∴∠AEC=∠CFA=90°∴∠FAG=∠FCD=30°∴△AFG≌△CFD ———————4分∴DF=FG———————5分（2）在Rt△CFD中，∠CFD=90°，∠FCD=30°，∴DF=12CD=1———————6分∴FG =DF=1 ,又∵△AFG≌△CFD ,∴CF=AF=3———————7分∴CG=CF-FG=3-1 ———————8分在Rt△CGE中，∠AEC=90°，∠FCD=30°，∴EG=12CG=312-————10分23、⑴解：设老师有x名，学生有y名. ———————1分依题意，列方程组为386406x yx y+=⎧⎨-=⎩———————2分解之得：6234 xy=⎧⎨=⎩———————3分答：老师有6名，学生有234名. ———————4分⑵由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；——————5分由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于24045（取整为6）辆,———6分综合起来可知汽车总数为6辆. ——————7分⑶设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即400280(6)Q m m=+-；化简为：1201680Q m=+———————8分依题意有：12016802300m+≤，∴316m≤，即5m≤又要保证240名师生有车坐，m不小于4 ———————9分所以有两种租车方案，方案一：4辆甲种客车，1辆乙种客车；方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车. ——————11分∵Q随m增加而增加.∴当4m=时，Q最少为2160元. ——————12分EDCBAFEDCBAF附加题1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F . 易证：△DCE ≌△DAF ，得∠BCE =∠DFA =45°或135°.⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE =30°或150°； 2、①求△ABC 的面积=36；②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求 解：过E 作EF ⊥x 轴于F ，延长EA 交y 轴于H . 易证：△OBD ≌△FDE ；得：DF =BO =AO ，EF =OD ； ∴AF =EF ，∴∠EAF =45°，∴△AOH 为等腰直角三角形. ∴OA =OH ，∴H （0，-6）∴直线EA 的解析式为：6y x =--；③解：在线段OA 上任取一点N ，易知使OM +NM 的值最小的是点O 到点N 关于直线AF 对称点N’之间线段的长.当点N 运动时，ON ’最短为点O 到直线AE 的距离，即点O 到直线AE 的垂线段的长. ∠OAE =30°，OA=6，所以OM +NM 的值为3.。
2015学年度八年级下学期数学期末试卷(武汉市江岸区)
B 2C 2A 2C 1B 1第6题ACBA 1各种型号参展轿车的百分比2015学年度八年级下学期数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知函数y =） A .1x ≠ B .1x ≥ C .1x > D .1x < 2.下列21y x =+点不在函数的图像上的是（ ）A .（1，3）B .（－3，－6）C .（0，1）D .（－1，－1） 3.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178 D．184，1785.菱形的周长是16㎝，菱形的高是2㎝，则菱形其中一个内角的角度是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°6.等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（ ） A .B . C . D .7.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的 中点，△111A B C 的面积记为1S ；2A 、2B 、2C 分别是△111A B C 三边上的中点，△222A B C 的面积记为2S ；以此类推，则△444A B C 的面积4S 是（ ） A .116 B .132 C .164 D .11288.已知一次函数y kx b =+经过两点（1x ，1y ）（2x ，2y ），若k o <，则当12x x <时，（ ） A .12y y < B .12y y > C .12y y = D .无法比较9.某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车进行展销。
C 型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给信息，下列判断： ①参展四种型号的小轿车共1000辆； ②参展的D 种型号小轿车有250辆；③A 型号小轿车销售的成交率最高； 其中正确的判断有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10.如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43，点E 是折线ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 ．分数 5 4 3 2 1 人数3113212.已知31x =+，31y =-，则22x xy y ++=13.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12 cm ，F 是AB 边上一点，过点F 作FE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥AB 交BC 于点D ，则四边形BDEF 的周长是 ．14.把矩形ABCD 沿着CE 折叠，使得点B 落在DB 上，若AB ＝8，BC ＝10 则折痕线CE ＝15.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝第13题x y /分/升a 1230204O24第15题N M D CB A 第16题PE DCB A第10题16. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°, ∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为 .三、解答题(共7小题，共72分)17.(本题满分14分)计算：（1）124832763-+（2）41501859x x+18.(本题满分8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b＞0的解集19. (本题满分8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F。
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab23．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣54．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a39．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD 绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣2＝．12．（3分）分式和的最简公分母为：．13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝．14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．18．（8分）分解因式：（1）8a3b2﹣12ab3c；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．19．（8分）解分式方程：20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x ﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE ＝60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：；②如图1，证明：AP＝AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出＝．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．2．【解答】解：a4+a4＝2a4，故选项A不合题意；a3•a4＝a7，故选项B不合题意；a8÷a2＝a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2＝4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．3．【解答】解：0.000013＝1.3×10﹣5．故选：D．4．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．5．【解答】解：∵a m＝4，∴a2m＝（a m）2＝42＝16．故选：D．6．【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．7．【解答】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c＝0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a﹣2＝（a≠0），即D项符合题意，故选：D．8．【解答】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b﹣2a）2×a＝ab2﹣4a2b+4a3．故选：C．9．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．10．【解答】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴∠ABC＝60°，BC＝2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF＝BC＝BF＝2，∠BCF＝60°＝∠DCE，∴∠BCE＝∠DCF，且BC＝CF，DC＝CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE＝DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'＝180°﹣60°﹣60°＝60°，D'F⊥AB，∴BD'＝BF＝1，∴AD'＝AB+BD'＝5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：2﹣2＝＝．故答案为：．12．【解答】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．13．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•3，∴m＝±6．14．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．15．【解答】解：分式方程两边同时乘以x（x﹣2）得：mx﹣8＝2（x﹣2）∴（m﹣2）x＝4∴①当m﹣2＝0时，方程无解，此时m＝2；②当m﹣2≠0时，x＝，由x（x﹣2）＝0，可知当x＝0或x＝2时，原方程有增根，从而无解∴当m﹣2＝2时，x＝2∴m＝4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．16．【解答】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN＝MO＝ON，∠MON＝∠MNO＝60°，∵∠MNP＝∠AOB＝α，∴∠PON＝∠PNO，∴PO＝PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝×60°＝30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，∴∠OMP＝180°﹣∠MPQ﹣∠MOP＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，故答案为：30°或120°﹣α．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣6x2+18xy；（2）原式＝﹣3x2+4y．18．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2﹣3bc）；（2）原式＝（a+b﹣6）2．19．【解答】解：去分母得：2x2+4x﹣7＝2（x﹣1）（x+2），整理得：2x2+4x﹣7＝2x2+2x﹣4，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．20．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝＝﹣9．21．【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1＝﹣，解得：x＝60，检验得：x＝60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．22．【解答】解：（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，∴m＝1，n＝3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60﹣2x）；故答案为：x（60﹣2x）；②由①可知：x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．23．【解答】（1）①解：结论：PD＝PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB，∵AP＝PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD＝PE．故答案为PD＝PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DP A＝60°，∠APD+∠BPE＝60°，∴∠DPM＝∠EPB，∵PD＝PE，PM＝P A＝PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM＝EB∴AP＝AM＝AD+DM＝AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM＝PN，∵∠DPE＝120°，∠DCE＝60°，∴∠CDP+∠PEC＝180°，∵∠PDM+∠CDP＝180°，∴∠PDM＝∠PEN，∵∠PMD＝∠PNE＝90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD＝PE，∵PF＝PE，∴PD＝PE＝PF，∵∠DPF＝∠HPE＝90°，∠DPE＝120°∴∠DPH＝∠FPE＝30°，∠PEF＝∠PFE＝∠PDA＝75°，∴∠AHP＝∠PKH＝45°，∴PH＝PK，∵∠KPH＝∠DPF＝90°，∴∠KPM＝∠HPF，∵KP＝PK，PD＝PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP＝∠K＝45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM＝a．由①可知：∠DPH＝∠FPE＝30°，∠DPE＝120°，∴∠FPN＝∠EPM＝60°，∵∠PME＝∠FNP＝90°，PE＝PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN＝EM，PN＝PM＝a，∵PF＝PE＝2PM＝2a，EM＝DM＝a，∴DE＝2a，∴PF+DE＝2a+2a，∵∠FHN＝∠HFN＝45°，∴HN＝HF＝a，∴PH＝a+a，∴＝＝2．故答案为2．24．【解答】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA＝4，OB＝﹣b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，且∠CAO+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，且AB＝AC，∠AOB＝∠AMC＝90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM＝OA＝4，AM＝OB＝﹣b，∴OM＝AO﹣AM＝4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°∵∠ADB＝∠AOB＝90°，∴点A，点B，点O，点D四点共圆，∴∠DAO＝∠DBO，∠ABC＝∠AOD＝45°＝∠DEB，且BD＝AD，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO＝BE＝4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF＝4，∴BE＝OF＝4，∴BO＝EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，∵OE＝EF，OF＝4，∴OE＝EF＝2，∴NE＝∵∠DEB＝45°，DN⊥BF，∴DN＝NE，∴∴b＝﹣2∴DN＝NE＝1，∵DH∥AO，∴△AOE∽△HNE，∴∴HN＝＝2，∴DH＝HN﹣DN＝1。
湖北省武汉市江岸区2017--2018学年度上期八年级数学期末试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜13．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a24．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣67．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．510．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是．12．分式与的最简公分母为．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．20．（8分）化简：（+）×．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD 的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选：C．【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k＝12或﹣12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ【分析】剩下钢板的面积＝直径为2a+2b的大圆面积﹣两个小圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：所剩钢板的面积＝π（a+b）2﹣πa2﹣πb2＝2πab，故选：B．【点评】此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．5【分析】将多项式配方后解答即可．【解答】解：﹣x2+mx+4＝﹣（x﹣）2+（）2+4，因为关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4＝5，解得：m＝±2，所以可能为2．故选：B．【点评】此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3【分析】如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．首先证明AF＝FD+FC，FB＝FE+FC，再根据＝＝＝2，推出AF＝2BF，列出关系式即可解决问题；【解答】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA＝CB，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，AE＝BD，S△ACE ＝S△DCB，∴•AE•CM＝•BD•CN，∴CM＝CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA＝∠CFB，∵∠CAE＝∠CDB，可得∠DFA＝∠DCA＝60°，∴∠DFA＝∠CFA＝∠CFB＝60°，∵CH＝CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH＝∠ACD＝60°，CH＝CF＝FH，∴∠ACH＝∠DCF，∵CA＝CD，CH＝CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH＝DF，∴AF＝AH+FH＝DF+FC＝a+3，同理可得BF＝FE+FC＝b+3，∴＝＝＝2，∴AF＝2BF，∴a+3＝2（b+3），∴a＝2b+3，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．分式与的最简公分母为2xy2．【分析】题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定【解答】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2【点评】本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m＝5，2n＝9，∴2m+n＝2m•2n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝20°或40°．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，可得∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，∴∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况：①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°，∴90°﹣θ+2×（30°+θ）＝180°，解得θ＝20°；②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，即90°﹣θ＝30°+θ，解得θ＝40°；③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°﹣θ，又∵∠BQP＝30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°﹣θ）+30°+θ＝210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝67.5°．【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°，∠DCE＝90°即可解决问题．【解答】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（2）原式＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2）＝﹣y（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．【分析】由翻折的性质可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF．【解答】证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．20．（8分）化简：（+）×．【分析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为（﹣，0）；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有7个．【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（﹣3，2），A2（3，﹣3）可得，直线BA2的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴P（﹣，0），故答案为：P（﹣，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b＝18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．【分析】（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC＝∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF ≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE＝CE＝AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE＝EN，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK＝∠ACH＝60°，AB＝AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC＝∠ABK，∴∠BFH＝∠ABK+∠BAH＝∠BAK＝60°∴∠AFB＝120°（2）在BF上取M使AF＝FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC＝120°又△AFM为等边△，∴∠AMB＝∠BMC＝60°∵∠BFC＝90°，∴∠MFC＝90°，∠NFC＝30°∴△FMN为等边△，且FN＝NC∴NC＝FN＝FM＝AF，∴△AGF≌△CGN∴AG＝GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM＝DF，∵BF⊥CF，∴CD＝CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF＝60°，∵∠AMC＝∠AFB＝120°，∴∠CMD＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∴DE＝CE＝AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF＝∠BFH＝60°，∠ABF+∠CBD＝60°，∴∠BAF＝∠CBD，∵∠AFB＝180°﹣∠BFE＝120°，∠BDC＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠AFB＝∠BDC，∵AB＝BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD＝AF＝DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN＝∠N＝60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN＝DF＝BD＝EF＝EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴＝，∴HF＝2HN，∴HE+EF＝HE+EN＝HE+HE+HN＝2HN，∴HN＝2HE，∴HE ＝EN ，∴S △CEH ＝S △CEN ＝，∴S △ACH ＝S △AFC +S △CEF +S △CEH ＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM 是等边三角形．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0），且a 、b 满足：a 2+b 2﹣4a +4b +8＝0，点D 为x 正半轴上一动点（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH ＝45°，判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO 为腰，A 为顶角顶点作等腰△ADO ，若∠DBA ＝30°，直接写出∠DAO 的度数 30°或60°或150°．【分析】（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD＝AD；在AD上取K使AH＝AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD＝DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(word版有答案)
江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．4，5，103．五边形的对角线共有（）条A．2 B．4 C．5 D．64．点(2，－3)关于x轴对称的点坐标为（）A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(－3，2)5．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°6．如图，图中x的值为（）A．50°B．60°C．70°D．75°7．图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对A．1 B．2 C．3 D．48．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可9．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F10．如图，△ABC中，点D是BC上一点，已知∠DAC＝30°，∠DAB＝75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_________12．如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD＝20°，∠BDC＝90°，∠ACD＝30°，则∠A＝______度13．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是_________边形14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则AB的取值范围是_________15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝42°，则∠E＝_________度16．已知△ABC中，∠A＝50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC＝____度三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数18．（本题8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，AB＝DE，求证：BF＝CE19．（本题8分）如图三角形纸片中，AB＝10，BC＝5，AC＝7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长20．（本题10分）如图，△ABC 在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系(1) 直接写出A 、B 、C 的坐标：A ________，B ________，C ________ (2) 画出△ABC 关于y 轴对称的图形△ADC(3) 如果在现在的网格中存在△APC 与△ABC 全等，结合图形直接写出点P 的坐标________21．（本题12分）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ，点O 是△ABC 的内角平分线的交点，AO 的延长线交BC 于点D ，OE ⊥BC 于点E (1) 若∠BAC ＝90° ① 求∠BOC 的度数② 如果∠DOE ＝15°，求∠EOC 的度数(2) 设∠OBC ＝α，∠OCB ＝β，求∠DOE （用α、β表示）22．（本题12分）如图，在△ABC 内一点D ，点C 是AE 是上一点，AD 交BE 于点P ，射线DC 交BE 的延长线于点F ，且∠ABD ＝∠ACD ，∠PDB ＝∠PDC (1) 求证：AB ＝AC (2) 若AB ＝3，AE ＝5，求PEPB的值 (3) 若41=AE CE ，m DCDF=，则PF PE ＝__________23．（本题14分）在平面直角坐标系中，A (3，0)、B (0，3)，点P 为线段AB 上一点，且21BP AP ，连接OP (1) 求P 点坐标(2) 作直线AM ⊥x 轴，作PC ⊥OP 交AM 于点C ，求证：PC ＝OP(3) 在(2)的条件下，在直线AM 上一动点N ，连接ON 并在x 轴下方作OQ ⊥ON 且OQ ＝ON ，连接点D (3，3)与点Q 的线段交x 轴于点E ，当OE ＝2，则Q 点坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCADBCABB11．提示：延长CA 至F ，则∠DAE ＝∠F AE ＝75° ∴AE 为△ADC 的外角平分线 由“知二求三”，得DE 平分∠ADB 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．SSS 12．40° 13．六 14．3＜AB ＜1315．84°16．50°或130°三、解答题（共8题，共72分）17．解：50° 18．解：略19．解：△BED 的周长＝BD ＋DE ＋BE ＝BD ＋CD ＋BE ＝BC ＋BE 由翻折可知：AE ＝AC ＝7 ∴BE ＝AB －AE ＝10－7＝3 ∴△BED 的周长为3＋5＝820．解：(1) A (0，1)、B (－2，0)、C (0，－2) (2) 略(3) (－2，－1)、(2，0)或(2，－1) 21．解：(1) ① ∠BOC ＝90°＋21∠BAC ＝135° ② ∵∠DOE ＝21(∠ACB －∠ABC ) ∴∠ACB －∠ABC ＝2∠DOE ＝30° 又∠ACB ＋∠ABC ＝90° ∴∠ACB ＝60°，∠ABC ＝30° ∴∠ECO ＝21∠ACB ＝30° ∴∠EOC ＝90°－30°＝60° (2) 同样利用前面的结论 ∠DOE ＝21(∠ACB －∠ABC )＝β－α 22．证明：(1) ∵∠PDB ＝∠PDC ∴∠ADB ＝∠ADC 在△ADB 和△ADC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AD ADC ADB ACD ABD∴△ADB ≌△ADC （AAS ）∴AB ＝AC(2) 由△ADB ≌△ADC 可知，∠BAP ＝∠EAP 即AP 平分∠BAE∴P 点到AB 、AE 的距离相等 ∴53ΔΔ===PE PB AE AB S S AEP ABP (3)m34 提示：∵41=AE CE ，且AB ＝AC ∴43=AE AB ∴43=PE BP ∵m DC DF=，且BD ＝CD ∴m DF BD 1= ∴mPF BP 1= 设BP ＝3，PE ＝4 则EF ＝3m －4，PF ＝3m ∴mPF PE 34=23．证明：(1) 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ∴21ΔΔ==BP AP S S BOP AOP ∵29332121Δ=⨯⨯=⨯⨯=BO AO S AOB ∴S △AOP ＝23，S △BOP ＝3 ∴12Δ==OA S PE AOP ，22Δ==OBSPF BOP ∴P (1，2) 作PH ⊥MC∵MC 上的点的横坐标为3，P (1，2) ∴PH ＝PE ＝1∵∠OPC ＝∠OAC ＝90° ∴∠POA ＝∠PCH 在△OPE 和△CPH 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PH PE PHC PEO PCHPOE∴△OPE≌△CPH（AAS）∴PO＝CP(3) (1，－3)、(－7，－3)。
湖北省武汉市江岸区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
、选择题边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（… — 2o 7 2亠—23 2A . 3a B4且C. 2aD.尹&若xy-x+y=0且xy M 0,则分式 —_x y的值为（）1 IA .B. xyC. 1D . - 1xy2015-2016学年武汉市江岸区八年级 （上）期末数学试卷A . 3. 分式 A .4. 5. A .6. A . '有意义，则X 的取值范围是 K 一2B. X M - 2C. x=2F 列分式从左至右的变形正确的是（-Q.a'-2bB .二亠n rrrf-n若x+m 与X +2的乘积中不含X 的一次项，则 B. 1F 列各式可以写成完全平方式的多项式有（ 2 2x 2+xy+y 2B. X 2- xy+—-D. 2个D. X = - 2D.冷lyxym 的值为（)C. 0D. -2)C. x 2+2xy+4y 2D.1 4」77. 1. 2. 给出下列式子: F 列各图中，不是轴对称图形的是（) B. 41 3A .是分式的有（）C9•某次列车平均提速 v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行10 .如图，在等腰厶 ABC 中，AB=AC / A=20° , AB 上一点 D 使AD=BC 过点 D 作DE// BC 且DE=AB二、填空题11. (— 2x 2) 2= ___ .12. ________________________________________________________ 一种病毒的直径为 0.000023m ，这个数用科学记数法表示为 ________________________________________ . —13. -------------------------------- 如果分式 __________ 的值为零，贝U x= .14. 若 x 2+2 ( m- 3) x+16= ( x+n ) 2,贝U m __ .15 .如图，△ ABC 中，AC=BC AB=4,Z ACB=90，以 AB 的中点D 为圆心 DC 长为半径作 〒圆DEF 设/ BDF a( 0°VaV 90°)，当 a 变化时图中阴影部分的面积为 ________________ (+圆：/ EDF=90，+圆 1 — 2 的面积包冗-T )16 .已知△ ABD^A CDB AD=BD BE X AD 于 E ,Z EBD=20，则/ CDE 的度数为 ________驶50千米，设提速前列车的平均速度为x 千米/小时，下列方程不正确的是()补£B. x+v=-AS~s-H50B. 70°C. 60°D. 45D.A . 80°5三、解答题 17.分解因式： (1) 12x 2-3y 22 2(2) 3ax - 6axy+3ay . 18.解方程:2z+l519.求值：x 220.如图：在4X 4的网格中存在线段 AB,每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系.(1)直接写出点A 、B 的坐标：A ( , ), B ( , );(1) _____________ ( x+y ) 2= (直接写出结果) (2) x - y (3)^--= (直接写出结果)x y22•小明用a 小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作 完另一半图书•设小强单独清点完这批图书需要x 小时.(1) 若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间.(2) 请用含a 的代数式表示x ,并说明a 满足什么条件时x 的值符合实际意义.2(X - 1)- x (x +x - 1 )，其中 1X=—(2)请在图中确定点C (1 , - 2)的位置并连接AG BC,则厶ABC 是三角形(判断其形状)；(3) 在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P ,点P 的横纵坐标为整数，连接 PA PB 后得—小时清点P 有 个.23. 已知在厶ABC中，AB=AC射线BM BN在/ ABC内部，分别交线段AC于点G H.(1)如图1,若/ ABC=60、/ MBN=30，作AEL BN于点D,分别交BC BM于点E、F.①求证：CE=AG②若BF=2AF,连接CF,求/ CFE的度数；(2)如图2,点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若/ BFE=/ BAC=2/ CFE直接写出24. 在平面直角坐标系中，点A (0, a)、B ( b, 0 )且a> |b| .2 2(1)若a、b 满足a+b- 4a- 2b+5=0.①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：O v b v 2;在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt △ ABC请用b表示S四边形AOBC并写出解答过程.(2)若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE( D对应A E对应B)连接DQ作EF 丄DQ于F,连接AF、BF.①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=QA- QB则/ QAF= (直接写出结果).9x+丄一，分母中含有字母，因此是分式.2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题i .下列各图中，不是轴对称图形的是（【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，故错误; B 、 是轴对称图形，故错误； C 、 不是轴对称图形，故正确； D 是轴对称图形，故错误. 故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合.【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不 是分式.【解答】解：霸,1、专+辛的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.A . 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.给出下列式子:9x4，其中，是分式的有（故选c.【点评】本题主要考查分式的定义•在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.3. （2012?宜昌模拟）分式亠7有意义，则x的取值范围是（）K _2A. X M 2B. X M- 2C. x=2D. x= - 2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解.【解答】解：根据题意得：x - 2工0,解得：X M 2.故选A.【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键.4. 下列分式从左至右的变形正确的是（）A.二亠B.-=；2b - 2b n m+n2 2C 且 D.卩二&b be【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案.【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确;B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y,分母不变，故C错误；D当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误.故选：A.【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变.5 .若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为(A. 2B. 1C. 0D.- 2【考点】多项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案.【解答】解：T x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，/•( x+m)( x+2) =x + ( 2+n) x+2m,中2+m=0故m=- 2.故选：D.【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键.6. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有( )A、x2+xy+y2 B. x2- xy+丄C. x2+2xy+4y2 D.丄工厲一K+14 4【考点】完全平方式.【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解.【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、/ _ (耳 _ 2,正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D应为二；-：.■-'，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B.【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍.7. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为(A . 3a 2B.簣C. 2a 2D •寻『42 a【考点】整式的混合运算.【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积 =△ ABQ 勺面积的-△ BER 的面积，代入求出即可.故选B.【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子.&若xy - x+y=O 且xy 丰0,则分式 —_—的值为（）x y1 IA .B. xyC. 1D.- 1xy【考点】分式的化简求值.1 1 y~ z【分析】首先由xy - x+y=0得出xy=x - y ，进一步整理分式'= ，整体代换求得数值即可.x y xy【解答】解：T xy - x+y=0, ••• xy=x - y ,L 1 y - x y - s•••— —= --- = =- 1.x y xy zy故选：D.【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键.9.某次列车平均提速 v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行解：根据图形可知:阴影部分的面积S==?2a?2a -驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设提速前列车的平均速度为 x 千米/小时，则提速之后的速度为（x+v ）千米/小时，根据题 意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程. 【解答】解：设提速前列车的平均速度为x 千米/小时， 由题意得，二=丄丄. M x+v故选C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列出方程.10 .如图，在等腰厶 ABC 中，AB=AC / A=20° , AB 上一点 D 使AD=BC 过点 D 作DE// BC 且DE=ABA . 80° B. 70° C. 60° D. 45【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】连接AE.根据ASA 可证厶ADE^A CBA 根据全等三角形的性质可得 AE=AC Z AED=/ BAC=20 , 根据等边三角形的判定可得△ ACE 是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得厶DCE 是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解. 吕B. x+v= ■-C.s 計50 一十 --------------- D. 宜+卩 g4*50•••/ ADE=Z DAE •••DE// BC, •••/ DAE=Z ADE=/ B ,•/ AB=AC / BAC=20 ,•••/ DAE=Z ADE=/ B=Z ACB=80 ,在厶ADE 与厶CBA 中，ZEAE=ZAC£AD=BC,ZADE=ZE •••△ ADE^A CBA( ASA ,• AE=AC / AED=Z BAC=20 ,•••/ CAE=Z DAE- / BAC=80 - 20° =60°,• △ ACE 是等边三角形，• CE=AC=AE=DE / AEC / ACE=60 ,• △ DCE 是等腰三角形，•••/ CDE=/ DCE•••/ DEC=/ AEC-/ AED=40 ,•••/ DCE=/ CDE=( 180 -40°)- 2=70°.故选B.【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三 角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度.二、填空题11.（ - 2x 2） 2= 4x 4 .[ AE•/ AE=DE【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】利用（ab）n=a n b n进行计算.【解答】解：（-2x2）2=4x4,故答案是4x°.【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘.12. —种病毒的直径为 0.000023m ，这个数用科学记数法表示为【考点】科学记数法一表示较小的数.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a x 10-n ,其中1W |a|左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.£ 1 1 、13 .如果分式 --------- 的值为零，贝U x= — 1 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.Hz-i I【解答】解：•••分式 一 的值为零，孑- 3K +2/• x 2 - 1=0 且 x 2 - 3x+2 丰 0.由 x 2 - 1=0 得：x=± 1 .由x 2 — 3x+2工0x 工1且x 工2./• x= - 1.故答案为：-1.【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.14.若 x 2+2 ( m- 3) x+16= ( x+n ) 2,贝U m= 7 或-1 .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式得出 n 的值，进而得出 m 的值.【解答】解：••• x 2+2 ( m- 3) x+16= (x+n ) 2,/• n=± 4, ••• 2 ( m- 3) =± 8, 2.3 X 10 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 般形式为 a x l0-n , 数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的与较大数的科学记0的个数所决 疋.【解答】解: 0.000023=2.3 X 10故答案为: 2.3 X 10v 10, n 为由原数解得：m=7或-1.故答案为：7或-1 .【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键.15 .如图，△ ABC中，AC=BC AB=4,/ ACB=90，以AB的中点D为圆心DC长为半径作〒圆DEF设/ BDF a (O°VaV 90°)，当a变化时图中阴影部分的面积为n- 2 (丄圆：/ EDF=90 ,【考点】扇形面积的计算.【分析】作DM L AC于M DN L BC于N,构造正方形DMCN利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△ DM@A DNH把厶DHN补到^ DNG勺位置，得到四边形DGCH勺面积=正方形DMCN勺面积, 于是得到阴影部分的面积=扇形的面积-正方形DMCN勺面积，即可得出结果.【解答】解：作DML AC于M DN! BC于N,连接DC如图所示：•/ CA=CB / ACB=90 ,•••/ A=Z B=45 ,DM= AD= AB, DN^—BD= AB,2 q 2 q•DM=DN•四边形DMCN!正方形，•••/ MDN=9°0 ,•/ MDG=90 -Z GDN•••/ EDF=90 ,• Z NDH=90 -Z GDN• Z MDG Z NDHr ZMDG=ZNUH在厶 DMGFH A DNH 中，彳上MXZDKH , 卫肛DN•••△ DMG^ DNH( AAS ,•••四边形DGCH 勺面积=正方形DMCN 勺面积, •••正方形DMCN 勺面积 =DM 〒AB\ 丄 X 42=2,o o 四边形DGC 啲面积=怙，2扇形FDE 的面积=厂 ”.................................. 360 16 16•••阴影部分的面积=扇形面积-四边形 DGCH 勺面积=n- 2,故答案为：n- 2 .【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性 质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.16.已知△ ABD^A CDB AD=BD BE ! AD 于 E ,Z EBD=20，则/ CDB 的度数为 125° 或 15° .【考点】全等三角形的性质.【分析】由直角三角形的性质求出/ BDA 的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/A=Z ABD=55 ,由全等三角形的性质得出/ CBD 2 BDA=70 , BC=BD Z BDC M C=55 ,分两种情况, 即可得出结果.【解答】解：••• BE ! AD 于 E ,Z EBD=20 ,• ZBDA=90 - 20 ° =70° ,•/ AD=BD 「・Z A=Z ABD=55 ,•/△ ABD^A CDB• Z CBD=/ BDA=70 , BC=BD Z BDC Z C=55 ,①如图 1 所示：/ CDE=70 +55° =125°;②如图 2 所示：/ CDE=70 - 55° =15°;综上所述：/ CDE的度数为125°或15°;故答案为：125°或15°.【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据题意画出图形，分两种情况讨论是解决问题的关键.三、解答题17. (12分)分解因式：(1)12x2- 3y22 2(2)3ax - 6axy+3ay .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可;(2)首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1) 12x2- 3y22 2=3 (4x - y )=3 (2x - y)( 2x+y);2 2(2) 3ax - 6axy+3ay=3a (x2- 2xy+y2)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.18. 解方程:纠1二5,+=_如6.【考点】解分式方程.【专题】计算题；分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：12x+6_5x,解得：x_ - 一，经检验x_ -—是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，禾U用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验.19 .求值：x2(x - 1)- x (x2+x - 1)，其中x_「.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案.【解答】解：原式_x3- x2- x3- x2+x_ - 2x2+x,将x_」-代入得：原式_0.故答案为：0.【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算.20.如图：在4 X 4的网格中存在线段AB,每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系.(1)直接写出点A、B的坐标：A ( 0 , 1 ), B ( - 1 , -1 );(2)请在图中确定点C (1 , - 2)的位置并连接AC BC,则厶ABC是等腰直角三角形(判断其形状)；(3)在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P,点P的横纵坐标为整数，连接PA PB后得到厶PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有8个.【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；(2)画出图形，利用勾股定理计算出Ah、CB、AC,再利用逆定理证明△ ACB是等腰直角三角形;(3)分别以A B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数.【解答】解：(1)根据平面直角坐标系可得 A ( 0,1), B (- 1 , - 1),故答案为：0; 1；- 1；- 1 ；(2)v A B"=12+22=5, CB=12+22=5, AC=12+32=10,••• A E+B C UAC2，•••△ ACB是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(3)如图所示:【解答】解：(1) ( x+y ) 2=x 2+2xy+y 2=5+2X 2=9；满足条件的点P 有8个,【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理和逆定理, 关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形.21 .若x 2+y 2=5, xy=2，求下列各式的值；(1)( x+y ) 2= 9 (直接写出结果) (2) x - y(3) 兰一 —=土斗(直接写出结果) x y z【考点】分式的化简求值；完全平方公式.【分析】(1)原式利用完全平方公式展开，将已知的数值代入计算即可；(2) 所求式子利用完全平方公式变形，进一步开方求得答案即可；(3) 由(1)( 2)求出x+y 与x - y 的值，原式计算化简后，将各自的数值代入计算即可.(2) x - y= 士 •- "士 j 上二一丄=± 1；(3)： x+y=± 3, x - y= ± 1, xy=2,【点评】此题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和整体代入的思想是解决问题的关键.22•小明用a 小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作 完另一半图书•设小强单独清点完这批图书需要x 小时.(1) 若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间.(2) 请用含a 的代数式表示x ,并说明a 满足什么条件时x 的值符合实际意义. 【考点】分式方程的应用.【分析】(1)设小强单独清点这批图书需要的时间是x 小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作一小时清点完另一半图书”列出方程，求出x 的值，再进行检验，即可得出答5案；(2)根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为 1,列出方程解答即可.经检验x=4是原分式方程的解.答：小强单独清点完这批图书需要 4小时.(2)由题意得11116■:+(+.丿XT 弋1,解得：x= ’ a >所以当a >—时x 的值符合实际意义.—小时清点【解答】解：(1)设小强单独清点完这批图书需要X 小时，由题意得解得：x=4，【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量 效率X 工作时间是解决问题的关键.23. 已知在厶ABC 中，AB=AC 射线BM BN 在/ ABC 内部，分别交线段 AC 于点G H. (1)如图 1,若/ ABC=60、/ MBN=30，作 AEL BN 于点 D,分别交 BC BM 于点 E 、F .①求证：CE=AG ②若BF=2AF,连接CF,求/ CFE 的度数;(2)如图2，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ,连接CF ,若/ BFE=/ BAC=2/ CFE 直接写出丄 二.【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)①由AB=AC / ABC=60得到△ ABC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到/ BAC=/ ACB=60 , AB=CA 求得/ BFD=/ AFG=60，推出/ EACN GBA 证得厶 GBA^A EAC 根据全等三角 形的性质即可得到结论；②如图 1,取BF 的中点K 连接AK,由BF=2AF 推出△ FAK 是等腰三角形， 根据等腰三角形的性质得到/FAK=Z FKA 求得ZAKF=yZB?D=305，根据全等三角形的性质得到AG=CE BG=AE / AGB / AEC 推出△ GAK^A EFC 根据全等三角形的性质得到/ CFE=Z AKF 即可得到结论；(2)如图2,在BF 上取BK=AF ,连接AK,推出/ EACN FBA 根据全等三角形的性质得到S ^AB ^S ^ACF/ AKB=/ AFC,证得△ FAK 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到 AF=FK 即可得到结论.【解答】解：(1 ［①：AB=AC / ABC=60•••△ ABC 为等边三角形，则/ BAC=Z ACB=60 , AB=CA•/ ADL BN / MBN=3° , •••/ BFD=/ AFG=60 ,•••/ ABF+Z BAF=60 ,=工作 XII圏/ BAF+Z EAC=60• Z EAC=Z GBA在厶GBA与△ EAC中, [ZGBA=ZEAC •八上,ZGAB=ZECA•••△GBA^A EAC• CE=AG②如图1，取BF的中点K连接AK•/ BF=2AF,•AF=BK=FK^BF,2•△ FAK是等腰三角形，•Z FAK=Z FKAvZ BFD=Z FAK+/ FKA=2/ AKF,vZ BFD=60 ,•••△GBA^A EAC•AG=CE BG=AE Z AGB Z AEC• KG=B G BK=AE- AF=FE在厶GAK与△ EFC中,AP=CE[ZAGB^ZABC,KG=PE• △GAK^A EFC•Z CFE=Z AKF,•Z CFE=Z AKF=30 ;(2)如图2,在BF上取BK=AF,连接AK,•••/ BFE=/ BAF+Z ABF, •••/ BFE=Z BAC•••/ BAF+Z EAC Z BAF+ABF •••/ EAC=Z FBA在厶ABK与△ ACF中，AB二鼠ZABK 二ZFAC,BK=AF•△ ABK^^ AFC--ABK=S^ACF>Z AKB* AFCvZ BFE=2Z CFE•Z BFE=2Z AKF,vZ BFE=2Z AKF=Z AKF+KAF •Z AKF=Z KAF,•△ FAK是等腰三角形，•AF=FK•BK=AF=FK--S^ A B L S^AF K-S^ ABF=S^ABK+S^ AFI=2S^ ABP=2S\ ACF, B C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算, 正确的作出辅助线是解题的关键.24. ( 14分)在平面直角坐标系中，点 A (0, a)、B(b,0 )且a> |b| .(1)若a、b满足a2+b2-4a- 2b+5=0.①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：O v b v 2;在第一象限内以作等腰Rt △ ABC请用b表示S四边形AOBC 并写出解答过程.(2)若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE( D对应A E对应B)连接丄DO 于F,连接AF、BF.①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA- OB则/ OAF= 60°(直接写出结果).A V、dJ J DKQ81□E【分析】(1)①化简得(a-2) 2+ ( b- 1) 2=0,根据非负数的性质即可求出a、b.②利用△ A O+S A ABC即可解决.(2)①结论：AF=FB AF丄FB,作FG丄y轴，FH丄x轴垂足分别为G H.,先证明四边形方形，然后证明△ FGA^A FHB得FA=FB / AFGN BFH所以/ AFB=Z GFH=90 .从而得证.【解答】解：(1 ［①：a2+b2- 4a- 2b+5=0,AB为斜边DO 作EFS四边形AOB=S FHOG^正②由△ FGA^A FHB得/ FBH二Z OAF 在RT^ FBH中，求出cos /二」5F的值即可解决.•••( a - 2) 2+ (b - 1) 2=0, ••• a=2, b=1,②••• A (0, 2), B ( b , 0), • AB= •.二，•••△ ABC 是等腰直角三角形,• AG=BH在厶FGA 和厶FHB 中,AG=BH• △ FGA^A FHB• FA=FB / AFG=Z BFH ,• / AFB=Z GFH=90 .(0 v b v 2)(2)①结论：FA=FB FA 丄FB,理由如下: 如图，作FG 丄y 轴，FH 丄x 轴垂足分别为 G H. ••• A (0, a )向右平移a 个单位到D,•••点D 坐标为(a , a ),点E 坐标为(a+b , 0),•••/ DOE=45 ,•/ EF 丄 OD• / OFE=90 / FOE=Z FEO=45 , • FO=EF •FH=OH=Ha+b a+b 2， 2 • FG=FH 四边形FHOG 是正方形,--AG=A(— OG=— ,BH=O — OB=^-•=；2• S BC 丄 b 2+b+1,4BC = AB=(a+b ),•••点F 坐标(), ,/ GFH=90 ,• OG=FAF丄BF, AF=BF②•••△ FGA^A FHB•••/ FBH=Z OAF在RT^ BFH中，T BF=OA- OB=a— b, BH•cos Z FBH丄二丄,BP 2•Z FBH=60 ,•Z OAF=60 .故答案为60°.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、非负数的性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型.。
武汉二中2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷
武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面的计算正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6B ．2x 2·3x 2＝6x 4C ．(a －1b 2)2＝a 2b 4D ．(－3)0＝02．下列各式中a 1、x －2、3b 、)(43y x +、n m n m -+、b a 26+分式的个数有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．使分式1612-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ≠4C ．x ≠±4D ．x ≠－4 4．在平面直角坐标系中，点A (1，3)关于原点O 对称的点A ′的坐标为（ ）A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(3，1)D ．(－1，－3) 5．将－0.000567用科学记数法表示正确的是（ ）A ．－5.67×104B ．5.67×10－4C ．－5.67×10－5D ．－5.67×10－46．一列数a 1、a 2、a 3、……，其中211=a ，111-+=n n a a （n 为不小于2的整数），则a 4＝（ ）A ．85B ．58C ．813 D ．138 7．平面直角坐标系中，已知A (－1，3)、B (－1，－1)，下列四个点中，在线段AB 垂直平分线上的点是（ ） A ．D (0，2)B ．E (－3，1)C ．F (1，2)D ．H (1，0)8．如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落在其底角平分线的交点F 处．若BF ＝DF ，则∠C 的大小是（ ） A ．80°B ．75°C ．72°D ．60°9．如图，∠BAC 、∠ABC 的平分线交于点I ，OA ＝OB ＝OC ，则∠AIB 和∠AOB 的关系为（ ） A ．∠AIB ＝∠AOBB ．∠AIB ≠∠AOBC ．2∠AIB －21∠AOB ＝180°D ．2∠AOB －21∠AIB ＝180° 10．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝30°，P 为CD 上一点，E 为BC 延长线上一点，且P APE ，D 为AB 的中点，则下列结论中：① ∠P AD ＋∠PEC ＝30°；② △P AE 为等边三角形；③ 2CPCE PD -=；④ S 四边形AECP ＝S △ABC ，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①② C ．①②④ D ．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．(2a )3＝_________；(－2x 3)4＝_________；(－5a 2b )(－3a )＝_________12．3a (5a －2b )＝_________；(3x ＋1)(x ＋2)＝_________；－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝_________ 13．某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，且提速后比提速前多行驶80 km ，则提速前的平均速度为__________km /h15．在锐角△ABC 中，AC ＝6，∠ACB ＝30°，∠ACB 的平分线交AB 于D ，P 、E 分别是CD 与AC 上动点，则P A ＋PE 的最小值是__________16．22121111++=S ，22231211++=S ，22341311++=S ，……，22)1(111+++=n nS n ．设S ＝1S ＋2S ＋……＋n S ，其中n 为正整数，则用含n 的代数式表示S 为_________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）(1) 计算：(2a －2b 2)2·3a 5b－5(2) 解分式方程：xx 3152=+18．（本题8分）先化简，再求值：(2m ＋3n )2－(2m －n )(2m ＋n )，其中m ＝31-，n ＝2119．（本题8分）因式分解：(1) x 3－9x (2) 6xy 2－9x 2y －y 3 (3) a 2＋4a －1220．（本题8分）计算：(1) 411244222--∙+-++a a a a a a (2) )11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+∙+++21．（本题8分）△ABC 中，∠ACB 的平分线与∠ABC 的平分线交于点P ，过P 作直线DE ∥BC ，交直线AC 于E ，交直线AB 于D(1) 如图1，CE 、BD 、DE 三条线段长有怎样的关系，证明你的结论(2) 若将∠ACB 的平分线改为∠ACB 的外角平分线，其它条件不变，如图2，画出图形，写出CE 、BD 、DE 三条线段长之间的关系，并证明你的结论(3) 若CP 、BP 均为∠ACB 、∠ABC 的外角平分线，其它条件不变，如图3，画出图形，并直接写出CE 、BD 、DE 三条线段长之间的关系为___________________22．（本题10分）甲、乙两工程队完成一项工程，乙单独完成所需天数是甲单独完成的天数的两倍，甲独做15天后，乙再独做20天恰好完成工程的65，需工程费85万元．若甲、乙合做10天需工程费50万元(1) 单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？ (2) 甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？(3) 若要施工费不超过100万元，甲工程队至少施工多少天？23．（本题10分）已知等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 有公共直角顶点A (1) 如图1，F 、G 分别为AC 、AB 的中点，求证：EF ＝DG ，EF ⊥DG (2) 如图2，若M 为CD 的中点，以下两个结论中：① CD ＝21BE ；② AM ＝21BE 只有一个是正确的，请判断并证明正确的结论24．（本题12分）如图1，△ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，边BC 在x 轴上，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，且a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0 (1) 判断△ABC 的形状(2) 将△ABC 沿AC 翻折得△ACD ，P 为线段BC 上一点，作∠P AE ＝60°，AE 交CD 于E ，求证：PC ＋EC ＝AC(3) 在(2)中，若P 为AC 延长线上一点，如图2，其他条件不变，则PC 、AC 、EC 三条线段间有怎样的数量关系，证明你的结论。