轴流式水轮机转轮算例
轴流式水轮机转轮算例
题目：ZZ440水轮机转轮的水力设计方法：奇点分布法已知参数：ZZ440 —100转轮水力设计一.确定计算工况由模型综合特性曲线得到n110=115 (r/min ) ,Q110=820 ( l/s)zz440属于ns=325~875范围，为了使设计的转轮能在预期的最优工况下效率最高，计算工况与最优工况的关系按下式确定：n1l=(1.2~1.4)n 110 =138~161 (r/min)n= n.,^ H / D1(1.2 ~ 1.4)n110寸百/ D r 721.3 ~ 841.5 ( r/min)故选定n=750 ( r/min ) 则实际n11= ^D1143.49V HQ11=(1.35~1.6)Q110=1.4 Q110=1148<1650 (l/s)Q Q11D2JH1.4Q110D W H 6.0 m3/s二.确定各断面叶栅稠密度l/t据P213页(-)pj ~ n s关系，当ns=440时，得t 综合考虑一下关系：(二」t "pi3取D1=1000mm，取6 个断面R1~R6 依次为255、303、351、399、447、495 水力设计内容：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 确定计算工况确定各断面叶栅稠密度l/t选定进出口轴面速度Cz沿半径的分布规律，确定各断面的选定进出口环量r沿半径的分布规律，确定各断面的r 计算各断面进出口速度三角形，求知、2第一次近似计算及绘图第二次近似计算Cz1、Cz21、n =91%, a om=18mmD1 a。
_ a0m1m—18 39.13mm0.46(0.85~0.95片)PjK 3(t)n (1.2 ~ 1.25 )n(\ K卩小的打分别选取K1=0.95，K2=1.15, K3=1.21得各断面叶栅稠密度l/t如下表:断面号Ri (l/t)1 255 1.4952 303 1.443 3 351 1.391 (l/t)pj375 1.3 4 399 1.339 5 447 1.287 64951.235选定进出口轴面速度 Cz 沿半径的分布规律， 确定各断面的采用Cz 沿半径线性规律分布，且轮缘处的速度比轮毂处大 转轮，DA 0 78,且 Cz1= Cz2= Cz 。
中小型混流式、轴流式水轮机模型参数及型谱表
， n1 (r/min)
20
95
22 24 26 28
18
90
62
12
16 14
68
72
76 78 80
30 32
85
10
82
0.04
80
84
75
Ao=8
σ =0.03
86 87 88
89
70
65
0.05
91
91
92 92.8%
90
.5
0.07
60
0.06
55
75
Ao=8
σ =0.03
89
70
90
70
60
55
600
700
800
900
1000
1100
δ =
60
55
600
700
800
900
1000
1100
模型转轮综合特性曲线
90
80
70
η = 60
δ
50
40
100
120
140
160
180
200
A244-35 转轮综合特性曲线
110
7 80 8
100
7 74 2 76
A244-35 转轮综合特性曲线
转轮综合特性曲线
δ =
δ =
δ =
δ =
η =
400
450
500
550
600
650
700
18.0
21.0
24.0
27.0
30.0
33.0
18.0
500
600
水轮机模型转轮型谱表
0
0.365 0.315 0.28 0.25 0.225 0.2 0.225 0.16 0.118 0.12 0.12
1.15 1.16 1.16 1.16 1.16 1.18 1.16 1.25 1.17 1.2 1.2
最优工况 Z0 n110 (r/min) 165 16 20 32 32 32 24 148 140 142 140 140 128 120 最优工况 Q110 (m /s) 1.1 1.08 1.08 0.95 0.955 0.65 0.69 0.548 0.313 0.32 0.203
1.175 1.255 1.16 1.16 1.16 1.16
表B.0.2中小型混流式水轮机模型转轮主要参数表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 转轮型号 HL240 HL260/A244 HL260/D74 HL240/D41 HL220/A153 HL180/A194 HL180/D06A HL160/D46 HL110 HL120 HL90/D54 Z0 24 24 24 24 24 20 24 20 20 18 20 n110 (r/min) 72 80 79 77 71 70 69 67.5 61.5 62.5 62
0.348 Q11
0.393 Q11 0.416 Q11 0.416 Q11 0.57 Q11
180° 180° 180° 225°
对称型 对称型 对称型 对称型
自行设计 自行设计 自行设计 4号
>2.6D1 >2.4D1 >2.42D1 >2.71D1
σ 0.2 0.15 0.143 0.106 0.08 0.078 0.053 0.045 0.055 0.063 0.033
工作任务4 轴流式水轮机转轮的认知
1—螺帽； 2—套筒； 3—销； 4—连杆； 5—轴套； 6—限位板； 7—转臂
（2）转轮接力器
转轮接力器的布置方式很多，通常把接力器布置在 转轮体的叶片中心线上部，也有把接力器布置在叶 片下部泄水锥的空腔内。
如图所示是目前采用比较普遍的结构，接力器布置 在叶片中心线上部，活塞和活塞杆的连接有两种方 式，如下图中的I和Ⅱ。
很多，目前应用比较普遍的型式有： 带操作架传动的直连杆机构 带操作架的斜连杆机构 不带操作架的直连杆机构
带操作架直连杆机构
这种机构当叶片转角在中间位置时，转臂水平，连 杆垂直 。
在叶片数为4～6片的中小型水轮机中采用较多。
1—浆叶；2—固定螺钉；3—止推轴承；4—轴套；5—转臂；6—卡环；7、9—销； 8—连接板；10—定位螺钉；11—销轴套；12—耳柄；13—操作架；14—限位销
在叶片出口处的转轮室内表面上，常出现严重的间 隙空蚀和磨损现象，需要采取抗磨抗空蚀的措施。
二、轴流式水轮机的操作油管和受油器
1、作用 受油器与操作油管的作用是把压力油从油压设备，
经调速器送入转轮接力器中，以操作转轮叶片转动。 2、结构组成 受油器装置在励磁机项部，它由受油器底座、受油
联体、溅油盆、 回复轴承和轴承座等部件组成。 操作油管由管径不同的、内外同心的两根油管构成。
叶片枢轴结构
（a）叶片与枢轴整体的；（b）叶片与枢轴用螺栓连接的
3、叶片操作机构和接力器
叶片操作机构安装在转轮体内，用来变更叶片的转 角，使其与导叶开度相适应，从而保证水轮机运行 在效率较高的区域。
叶片操作机构的动作是由调速器进行自动控制的 。
根据接力器布置方式的不同，叶片操作机构的型式 很多，目前应用比较普遍的型式有：
轴流式水轮机设计说明书
目录一、设计参数 (2)二、设计步骤 (2)1.确定流道几何形状 (2)1.1初绘制流道 (2)1.2检查过水断面面积 (3)2.按轴面流速为均匀分布绘制轴面流线 (4)3.检查流网准确性 (5)4.计算轴面流速 (8)5. 进出口三角形计算及绘制 (9)5.1确定进出口边位置 (9)5.2确定叶片进出口速度矩分布 (9)6.利用BladeGen生成叶片 (10)6.1轴面投影的生成 (10)6.2确定进出口安放角的分布规律 (10)6.3叶片的加厚 (11)6.4叶片的调整与输出 (11)7.利用UG进行木模截线绘制 (12)8.木模图的绘制 (13)三、设计总结 (13)一、设计参数Hmin=20m Hav=35mHmax=48 Nr=3692.71Kw转速n=333.3rpm Qr=11.95m³/sD1=1.34m Hs=1.9m海拔高程：79m本次课程设计采用以上设计参数进行混流式水轮机叶片设计，设计方法参照《水轮机课程设计设计指导书》中的方法二，最后绘制出叶片木模图。
二、设计步骤1.确定流道几何形状1.1初绘制流道采用方法二初绘流道，其中绘制5条流线的坐标数据按指导书中所给出的值绘制。
所得流道如图1.2检查过水断面面积在转轮流道内做内切于转轮上冠和转轮下环的公切圆，计算各断面面积,做出轴面液流过水断面面积沿Lm的变化曲线：轴面液流过水断面面积沿Lm的变化曲线如图：由于扩散形流道易产生脱流而导致较大的水力损失，根据上图所示，可以看出过流断面面积沿lm是逐渐减小，整体呈一个收缩流道，同时为了提高汽蚀性能，转轮出口处面积略有扩散，基本符合设计要求。
2.按轴面流速为均匀分布绘制轴面流线根据过水断面与流线相互垂直的原则，作线垂直于各轴面流线，并以该线为母线绕水轮机轴线旋转得到的回转面就是过水断面。
一般规律为近下环处流线较密集，在近上冠处流线较稀疏。
下表为校正流线后的相关数据：下图为校正后的流线L1L2L3L4L5abcd efg3.检查流网准确性(1)计算时可以原有等势线为中线，在其两侧各作一相近的等势线，如图实线为原等势线，两边虚线为相近等势线。
水轮机作业
水轮机作业第1章概论（一）单项选择题1．水轮机的工作水头是（）。
（A）水电站上、下游水位差（B）水轮机进口断面和出口断面单位重量水流的能量差 2．水轮机的效率是（）。
（A）水轮发电机出力与水流出力之比（B）水轮机出力与水流出力之比 3．反击式水轮机是靠（）做功的。
（A）水流的动能（B）水流的动能与势能 4. 冲击式水轮机转轮是（）。
（A）整周进水的（B）部分圆周进水的 5．喷嘴是（）水轮机的部件。
（A）反击式（B）冲击式（二）填空题1．水电站中通过把水能转变成旋转机械能，再通过把旋转机械能转变成电能。
2．水轮机分为和两大类。
3．轴流式水轮机分为和两种。
4．水轮机主轴的布置形式有和两种。
5．冲击式水轮机有、和三种。
（三）计算题 1．某水轮机的水头为18.6m，流量为1130m3/s，水轮机的出力为180MW，若发电机效率?g求水轮机的效率和机组的出力Pg。
2．某水轮机蜗壳进口压力表的读数为650?10Pa3?0.97，，压力表中心高程为887m，压力表所在钢管内径D?92%= 6.0m，电站下游水位为884m，水轮机流量Q = 290 m3/s，若水轮机的效率?作水头与出力。
，求水轮机的工第2章水轮机的工作原理（一）单项选择题1．水轮机中水流的绝对速度在轴面上的投影是（）。
（A）轴向分量vz （B）轴面分量vm2．水轮机中水流的轴面分量vm与相对速度的轴面分量wm（）。
（A）相等（B）不相等3．水轮机输出有效功率的必要条件是（）。
（A）进口环量必须大于0 （B）进口环量必须大于出口环量 4．无撞击进口是指水流的（）与叶片进口骨线的切线方向一致。
（A）绝对速度（B）相对速度 5．法向出口是指（）。
（A）出口水流的绝对速度是轴向的（B）出口水流的绝对速度与圆周方向垂直（二）填空题1．水轮机转轮中的水流运动是和的合成。
2．水轮机轴面上所观察到的水流速度分量是和。
・1・3．转轮中水流质点的绝对速度v可分解为和。
水轮机1
轴
轮机
角
nπ D u= 60
vm = v1m = v2 m
qV qV = = A π (D2 − d ) 1 m 4
对于转轮进口， 对于转轮进口，由于轴流式水轮机的导叶出口与 转轮叶片进口边相距较远， 转轮叶片进口边相距较远，即 α1 ≠ α 0
qV v1u = ctgα 0 π Db0
疆大学电气学 华
水轮机变工况转轮进、 水轮机变工况转轮进、出口速度 三角形的讨论
1. 水轮机的最优工况 ⑴ 法向出口 转轮出口水 流为法向 即出口绝对速 度方向是法向
v2u = 0
疆大学电气学 华
水轮机变工况转轮进、 水轮机变工况转轮进、出口速度 三角形的讨论
注意 2. 流量改变时 流量增加？ 自学 自学) 流量增加？(自学 即导叶的开度不在是设计工况时的 α 0 ，而是增 加或减小。 加或减小。 若导叶开度关小 ' 至 α0 流量减小 进口轴面速度降低 进口绝对速度降低, 进口绝对速度降低 方向改变 此时 β1 < β1a v2 u ≠ 0
疆大学电气学 华
击
1. 投影图
轮机
角
流面上的翼型展开图
（一）混流式水轮机转轮
要注意： 要注意：导叶出口与转轮 叶片进口边的距离很近
疆大学电气学 华
轮机
2. 认识几个角
α0
角
骨线
β 1a
导叶开度 α 0 导叶的骨线与圆周速度反方 向的夹角。 向的夹角。 叶片进口角 β 1a 叶片骨线进口处的切线与圆 周速度反方向的夹角。 周速度反方向的夹角。 液流角 α1 α 2
疆大学电气学
华
水轮机变工况转轮进、 水轮机变工况转轮进、出口速度 三角形的讨论
轴流式水轮机转轮体有限元分析
， 一 ＇
一
Байду номын сангаас
对 周 期 对 应 点 。 ０ ＝ ＋ ，且 Ｏ ： ｎ
’
（ｚ为 周 ，
， ｚ
期数 ） 是计算周期所包的中心角。 在 圆柱 坐 标 系下 ，周期 对称 条 件为 ：
Ｕ
｛ ｝ “
＝
８
２ 周 期 对 称 边 界 条件 方 程
在 用 有 限 元法 对 结构 进 行分 析 时 ，总 刚度 阵 的计
轴 流式水轮 机转轮体有 限元 分析
轴 流 式 水 轮 机 转 轮 体 有 限 元 分析
吕桂 萍 ，赵 冰燃
（． １ 水力发 电设 备 国家重 点实验 室 哈 尔滨 １０４ ；２ 厦 门大 学，福建 厦 门 ３ １０ ５００ ． ６０５）
［ 摘 要］ 本 文通过两种力 学分析模 型 ，对轴 流式转轮体进行 刚强度分析 ，结果表 明 ：由于采用不 同的力
］
ｊ ｝ ＝
＝ Ｒ
（） ２
算是最费机时的 ，为了节省存储和缩短计算时间 ，对 周 期 对称 结 构 进行 有 限元 分 析 时 ，可选 取 一 个 对称 周 期做为有限元分析 的力学模 型【 ２ 】 。但这样导致 一个 问
题 ：如何 处 理 两个 切 开 断 面的节 点 才 能保 证 有 限元 分 析 的周 期 恰 好 反 映原 来 的实 际结 构 ，例 如 ：对 于水 轮 发 电机 组 的上 机架 、下 机架 、顶 盖 及 混 流式 转 轮 、轴
１ 前 言
对 于水 轮 发 电机 组而 言 ，大部 件 的 刚强 度 对机 组
是求 解上 述 大 部 件关 键 问题 之 一 。正确 处 理好 切 开 断 面节点的边界条件是准确进行有 限元分析 的前提 。由 于是 周期 对 称 结 构 ，因此 ，必须 保 证切 开 断 面上 对 应 节点 的各 种位 移 协调 一致 ，即如 图 １ 示 。设 ｉ 所 ＝ ，Ｊ是
水力机械旋转式喷头射程的理论计算模型
Ｑ
望 曼！垒 ！ ｎｓＥ ｉ ｎ 璺曼 璺 ！ 堕（ ｅ ｄ ｉ ） ｅ ｔ ｏ
２０ ｏ．４Ｎ ．０ ０ ８ １１， ｏ １ Ｖ
ｔ ｉ ｉ ｆ ａ ｌ ｒｉｅｂａｅ 刊 ， ／ ｅ ｓｃ ｏ ｐａ ｔ ｂｎ ｌｄｓ［ 中］ 肖若富（ ｒｔｓ Ｋ ｎｕ 清华大学热能 工程系 ，北京 １０ ８ ） ０ ０ ４，王正伟 ，罗永要 ∥清华大学学报（ 自然 科学版） ０ ７ ７１） ２ １ ４２ １ ． ０ ，４ （１． ０ ４ ０ ７ —２ － 通过对轴流式水轮机全流道 内流场进行 １ ３个稳定运行工况的 非定常流场计算 ，得到不 同工况下转轮桨叶表面非定常水压力 载荷 ，并利用顺序流固耦合方 法对桨叶在各种工况下的动应力 特性进行计算分析．结果表明：在下游 水位下降、机组水头升 高时 ，机组在小功率工况下水力稳定性变差 ；同时表 明机组长 期在高水头小功率条件下运行时， 由于水压力脉动引起的较大 动应力 是造成 桨叶微 裂纹 的主要 原 因． 计算 结果可 为水轮 机 其他 零部件 的应 力特性 及疲 劳裂纹 分析 提供参 考． 图 ４表 ３ 参８ 关键词：轴流式水轮机；流场计算 ；流固耦合；动应力特性
Ｏ １１４ ８Ｏ９２ ５ ０・２ ７ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ５
克 孜 尔水 库 主坝 右坝 肩 倾倒 体 结构 稳 定 安 全 评 价 ＝ Ｓ ｅｙ ｆ ａ ｔ
ｅ ａ ｕ ｔｏ ｆｓｒ ｃ ｕ ａ ｔｂ ｌ ｙ ｆ ｒｔ ｅ ｄ ｍｐ ｎ ｌ ｐ ｈ ｇ ｔ ｖ ａｉ ｎ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｓａ ｉ ｔ ｕ ｉ ｇ ｓ ｅ ａ ｔ ｅｆ ｈ ｌ ｌ ｉ ｏ ｈ ｏ ｔ ｉ
为了减 小因溃堤洪水 而造成 的人员生命 和财 产损 失，建立 了能 够 模拟 具有实 际地形 的溃堤 水流 的数学模 型 ．该模型基 于 非 结构网格 的有 限体积法 ，采用 ＨＬ Ｌ格式的近 似 Ｒｅ ｎ ｉｍａｎ解计 算 界面通量 ， 并利用 Ｔ — ＶＤ ＭＵＳ Ｌ格式和 Ｈａｃｃ 式将计算 Ｃ ｎ ｏｋ格 精度升高 到二阶．对底坡源项采用 分解 法处理，对摩 阻项采 用 了半隐 式离散 的方法 来增加 计算 的稳定 性．通 过溃 坝算例和 混合流算例 ，验证 了该方法 的稳 定性、和谐 性和健全 性． 该模 型 已应用于 哈尔滨市松 北区溃 堤水流的模拟．结果表 明，该模 型能较好地模拟 具有 实际地形的溃堤水流运动．图 ６参 ８ 关键词 ：水动力 学；浅水 方程 ；ＨＬ Ｌ格 式；溃堤
水轮机型谱
C.0.1 附 录C收集了四 张新模型转 轮参数表： 表C.0.1-1— —轴流转桨 式水轮机新 模型转轮主 要参数表； 表C.0.1-2— —轴流定桨 式水轮机新 模型转轮主 要参数表； 表C.0.1-3— —混流式水 轮机新模型 转轮主要参 数表； 表C.0.1-4— —水斗式水 轮机新模型 转轮主要参 数表。 C.0.2 附录C 各表中转轮 型号及参数 的符号表 示： A——哈尔滨 大电机研究 所研制的转 轮； D——东方电 机厂研究所 研制的转 轮； F——富春江 水电设备总 厂研制的转 轮； JK——中国 水利水电科 学研究院水 力机电研究 所研制的轴 流转桨式转 轮；
~140
35
0.25
14
1.18
24
49
JF2508
~140
35
0.25
14
1.18
24
50
TF13-43.4 ~145
43.4
0.261
13
1.145
24
51
A398-35
~150
35
0.225
17
1.18
24
52
A353-35
~150
35
0.225
14
1.18
24
63
A356-35
~150
35
0.225
14
1.18
24
54
A497-35
~150
35
0.225
15
1.2
20
55
A553-35
~150
35
0.225
16
1.25
20
56
A606-35
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题目: ZZ440水轮机转轮的水力设计 方法： 奇点分布法取D1=1000mm ，取6个断面R1~R6依次为 水力设计内容：（1） 确定计算工况（2） 确定各断面叶栅稠密度l /t（3） 选定进出口轴面速度Cz 沿半径的分布规律，确定各断面的Cz1、Cz2 （4） 选定进出口环量Γ沿半径的分布规律，确定各断面的Γ1、Γ2 （5） 计算各断面进出口速度三角形，求W ∞、β∞ （6） 第一次近似计算及绘图 （7） 第二次近似计算ZZ440—100转轮水力设计 一.确定计算工况由模型综合特性曲线得到n 110=115（r/min ）,Q110=820（l/s ），η=91%, a om =18mm zz440属于ns=325~875范围，为了使设计的转轮能在预期的最优工况下效率最高，计算工况与最优工况的关系按下式确定：n 11=(1.2~1.4)n 110 =138~161（r/min ）n=5.841~3.721/)4.1~2.1(/1110111==D H n D H n （r/min ）故选定n=750（r/min ） 则实际n11=49.1431=HnD Q11=(1.35~1.6)Q110=1.4 Q110=1148<1650（l/s ）===H D 110Q 4.1H D 11Q Q 22 6.0s m /3mm a D D a m m 13.391846.010110=⨯==二．确定各断面叶栅稠密度l /t据P 213页s pj n t l~）（关系，当ns=440时，得3.1≈pj tl ）（综合考虑一下关系：pj pj n tl t l t l ）（）（）（)95.0~85.0(K 1== pj pj b t l t l t l ）（）（）（)2.1~1.1(K 2==n n b tl t l t l ）（）（）（)25.1~2.1(K 3==分别选取K1=0.95，K2=1.15，K3=1.21得各断面叶栅稠密度l/t 如下表：断面号 Ri (l/t) 1 255 1.495 2 303 1.443 3 351 1.391(l/t)pj 375 1.3 4 399 1.339 5 447 1.287 6 4951.235三．选定进出口轴面速度Cz 沿半径的分布规律，确定各断面的Cz1、Cz2采用Cz 沿半径线性规律分布，且轮缘处的速度比轮毂处大5%zpj C ，对d =0.5的转轮， ，且Cz1= Cz2= Cz 。
=按线性分布得其他断面的轴向速度：断面号 Ri(mm) Cz1= Cz2= Cz （m/s ）1 255 9.9092 303 10.008 3 351 10.107 D pj 390 10.1864 399 10.2065 447 10.3056 49510.404四．选定进出口环量Γ沿半径的分布规律，确定各断面的Γ1、Γ2转轮进出口Γ1、Γ2按图3-11（b ）分布，Γ2n=+0.2(Γ1-Γ2) Γ2b=-0.2（Γ1-Γ2），即在轮毂和轮缘处具有不大的不同方向的环量值，而在某一半径处Γ2=0 。
252.3750632.2781.991.06060Z -1121B =⨯⨯⨯⨯==ΓΓ=Γn Z gH η 51.196252.321=⨯=Γ-Γ 9.32=Γn 9.3b 2-=Γ线性分布得各个断面进出口Γ1、Γ2如下表：同时得到2,1C Cu u断面 Ri(mm) Γ1 Γ2 i11u R 2C πΓ=i2u2R 2C πΓ=B Γ1 255 15.610 -3.900 9.743 -2.434 3.252 2 303 17.170 -2.340 9.019 -1.229 3.252 335118.730-0.7808.493 -0.3543.25278.0D1=D pj ）（221D 4QC d zpj -=πsm /186.105.014622=-）（π4 39920.200 0.780 8.057 0.311 3.252 5 447 21.850 2.340 7.780 0.833 3.252 649523.4103.9007.527 1.2543.252五．计算各断面进出口速度三角形，求W ∞、β∞相关速度分量之间的关系式如下：602rnU π=U C uu -+=∞2C W 21u z z C W =∞uzW W ∞∞∞=βtan 将对应的数值代入，求出各圆柱面上的U 、W ∞u 、W ∞z 、β∞如下表：Ri U=2*PI （）*R*n/60 Wu ∞=0.5（C1u+C2u ）-U Wz ∞=Cz tan β∞ β∞1 255 20.028 16.373 9.909 0.605 31.1702 303 23.798 19.903 10.008 0.503 26.700 3 351 27.567 23.498 10.107 0.430 23.2704 399 31.337 27.153 10.206 0.376 20.6105 447 35.107 30.801 10.305 0.335 18.5206 49538.87734.48710.4040.302 16.800六．对各断面翼型第一次近似计算及绘图作为第一次近似，先假定叶栅的翼型为平板翼型，如下图所示：叶栅中平板的安放角en β根据所选的)(s γ形式来确定。
选择210)2(1)2(1S21A )(l s A lS l s -+-+=）（γ 则αββ-∞=en冲角α通常在轮毂处取3°~4°，轮缘处取8°~10°，由轮毂到轮缘依次取︒︒︒︒︒︒=︒665544，，，，，α°，已求得了各断面上的∞β，则易得en β值。
当绕流有小角度冲角的平板叶栅时，其环量将为：n n W l L L ∞=Γ=Γ'απ 且近似认为o A l2π=Γ'则有∞=W L A n o α2其中，n L 为一修正参数，由P58叶曲线图),(L en n tlf β=读取。
计算结果如下：七．对各断面翼型第二次近似计算及绘图依然选定21)2(1)2(1S 21A )(l s A lS l s -+-+=）（γ第一次近似计算中求得Ao 后，由式2-27可确定A1值，即 0B 0B 12422A A lA l -Γ=-Γ=ππ）（ 叶栅中任一点的合成速度W 等于：21V V W W ++=∞投影到坐标轴得：zz z z u u u u V V W W V V W W 2121++=++=∞∞由基本翼型旋涡层引起的诱导速度1V 可近似地按直线翼型计算，亦即2sin A sin )(2sin sin 00122011ee l l ee u l s A ds sss V V ββγπββ—=-==⎰+-e e l l ee z lsA ds sss V V ββγπββcos 2cos A )(2cos cos 01022011-=--=-=⎰+-由除了基本翼型外其他旋涡层引起的诱导速度u V 2和z V 2为：ds s s s a tV llu )(),(1222γ⎰=ds s s s b tV llz )(),(1222γ⎰=将给定的)(s γ代入上式，dsl s A lS l s s a t V u ])2(1)2(1S21A )[,(121212102⎰+--+-+=）（因被积函数在12=⎪⎪⎭⎫⎝⎛l s 的点不连续，所以用一般数值积分法就遇到困难，这里采用涅泊米宁氏积分公式，把翼型分成六段来进行计算，得，)]3,(210)6,(120)0,(460)6,(120)3,(210[2560)]2,(334)3,(630)6,(180)0,(460)6,(90)3,(126[256000000100000002ls a l s a s a ls a l s a t lA l s a l s a ls a s a l s a l s a t lA V u +-+---+++-+---=ππz V 2的计算式只要把上式中的系数a 换成b 即可。
式中),(0s s a 和),(0s s b 分别表示s 点旋涡对所求0s 点速度的影响。
它们的计算公式以及利用曲线图查a 和b 值。
根据以上计算公式可算出第一次近似翼型上各点的诱导速度。
因翼型等分成六段，故只需要算出其上七个点的速度向量。
如前所述，为方便取翼型骨线为曲线坐标，取中点为零点，向着翼型头部的方向为正值方向。
求得翼型上各点的速度分量后，就可以决定这些点的速度方向，设各点的速度向量与栅轴夹角为β，则uu u zz z V V W V V W 2121tan ++++=∞∞β按上述公式求得平板上各分点0,1,2,3,4,5,6的角度为0β，1β，2β，3β，4β，5β，6β，并经点0取线段l l 6101=和)(211010βββ+=-得出点1。
再过点1作直线段l l 6112=，使)(212121βββ+=-得2点，依此作出其余各分点，然后将所得折线连成光滑的曲线，即得第二次近似的翼型曲线。
必须注意，在全部近过程中应保持翼型长度不变，这样从一个近似转化为第二个近似计算时，可以不改变环量密度)(s γ的分布，而只改变了旋涡分布点的坐标。
八．各断面翼型第二次近似计算结果。