2016高考数学导数汇编文--学生版(含答案)分析

2016高考数学汇编：导数

1.【2016高考新课标1文数】若函数1

()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（）

（A ）[]

1,1-（B ）11,3??-???

?（C ）11,33??-????（D ）11,3

?--??

2.【2016高考四川文科】设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,

ln ,1,

x x x x -<

>?图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2

垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

3.【2016高考四川文科】已知a 函数3

()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1

()x f x e

x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)

处的切线方程式_____________________________.

5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数()()()2

2e 1x f x x a x =-+-． (I)讨论()f x 的单调性；

(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

6.【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.

7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数()ln 1f x x x =-+．

（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，1

1ln x x x

<；（III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x

c x c +->.

8.【2016高考北京文数】（本小题13分）设函数()3

.f x x ax bx c =+++

（I ）求曲线().y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程；

（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；（III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.

9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；

(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围.

10.【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）

设函数b ax x x f --=3

)(，R x ∈，其中R b a ∈, （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅰ）若)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ；（Ⅰ）设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间]1,1[-上的最大值不小于．．．4

11.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数()f x =31

1x x

++，[0,1]x ∈.证明：（I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32

≤.

12.【2016高考四川文科】（本小题满分14分）设函数2

()ln f x ax a x =--，1()x

g x x e =-，其中q R ∈，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；

（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间（1，+∞）内恒成立.

1.【2016高考新课标1文数】若函数1

()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则

a 的取值范围是（）

（A ）[]1,1-（B ）11,3??-???

（C ）11,33??-????

（D ）11,3?

?--??

【答案】C 【解析】

考点：三角变换及导数的应用

【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性. 2.【2016高考四川文科】设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,

ln ,1,

x x x x -<

>?图象上点P 1，

P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )

(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】

试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为1212

,.k k x x =

=-由已知得

12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=

∴切线1l 的方程分别为()111

ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为

()222

ln y x x x x +=-

-，即

1111ln y x x x x ??

-=-- ?

?.分别令0

x =得()()110,1ln ,0,1ln .

A x

B x -++又

l 与

l 的

交

点

为22

1111112222

1111

21121,ln .1,1,0111211PAB

A B P PAB x x x x P x x S y y x S x x x x ????

-++>∴=-?=<=∴<< ?++++?

?，故选A.

考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.

【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B 坐标，由两直线相交得出P 点坐标，从而求得面积，题中把面积用1x 表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．

3.【2016高考四川文科】已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D

考点：函数导数与极值.

【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，

需要通过这点两边的导数的正负性来判断，

在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点，

4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则

曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x = 【解析】

试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x e x --=+．又因为()f x 为偶函数，所以

1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．

考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．

【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．

5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-． (I)讨论()f x 的单调性；

(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 【答案】见解析(II) ()0,+∞ 【解析】

③若2

e a <-,则()21ln a ->,故当()

()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >,当()()1,ln 2x a ∈-时,

()'0f x <,所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增,在()()1,ln 2a -单调递减.

(II)(i)设0a >,则由(I)知,()f x 在(),1-∞单调递减,在()1,+∞单调递增. 又()()12f e f a =-=，,取b 满足b <0且ln 22

a <,

则()()()2

21022

a f

b b a b a b b ??>-+-=-> ???

,所以()f x 有两个零点. (ii)设a =0,则()()2x f x x e =-所以()f x 有一个零点. (iii)设a <0,若2

e a ≥-,则由(I)知,()

f x 在()1,+∞单调递增.

又当1x ≤时,()f x <0,故()f x 不存在两个零点；若2

a <-,则由(I)知,()f x 在()()1,ln 2a -单调递减,在()()ln 2,a -+∞单调递增.又当1x ≤时()f x <0,故()f x 不存在两个零点. 综上,a 的取值范围为()0,+∞. 考点：函数单调性,导数应用

【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=，将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ，则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

2019年高考数学理科数学导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=，将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 2．【2019年高考天津理数】已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[] 0,1 B ．[] 0,2 C ．[]0,e D ．[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立；当1x <时，2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立，令2 ()1 x g x x =-，则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? ，当1 11x x -= -，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >.

当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln x a x ≤恒成立，令()ln x h x x = ，则2ln 1()(ln )x h x x -'=，当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =， ∴min ()e a h x ≤=，综上可知，a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3．（2019浙江）已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ，则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 2(1)y x a x =+-'，当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增，则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意；当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增，令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如图：

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编导数

导数一．基础题组 1. 【2010新课标，理3】曲线y ＝在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 【答案】A 2. 【2008全国1，理6】若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（） A ． B ． C ． D ．【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国，理21】已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)x ＋ x 2 ． (1)求f (x )的解析式及单调区间； (2)若f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值．【解析】(1)由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)＋x . 所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1. 又f (0)＝f ′(1)e －1 ，所以f ′(1)＝e. 从而f (x )＝e x －x ＋ x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12

由于f ′(x )＝e x －1＋x ，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 从而，f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)由已知条件得e x －(a ＋1)x ≥b .① (ⅰ)若a ＋1＜0，则对任意常数b ，当x ＜0，且时，可得e x －(a ＋1)x ＜b ，因此①式不成立． (ⅱ)若a ＋1＝0，则(a ＋1)b ＝0. 所以f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b 等价于 b ≤a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)．② 因此(a ＋1)b ≤(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)．设h (a )＝(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)，则h ′(a )＝(a ＋1)(1－2ln(a ＋1))．所以h (a )在(－1，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，故h (a )在处取得最大值．从而，即(a ＋1)b ≤. 当，时，②式成立， 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考数学文科导数真题汇编答案一、客观题组 4 5. 7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是

8设函数f （x ）= 2 x +lnx 则（） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞） 11(2018年高考1卷) 12(2019年高考1卷) 一、客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x 二、大题组【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。（1）求a 、b 的值；（2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )>ln x x -1 【解析】

（1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= - + 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。（2）由（1）知f (x )=x x x 11ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1 x )，考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h --=---='，所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得，从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间（2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值【解析】（1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2 【2013新课标1】20. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值； ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

高考题汇编2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数

2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数 2010年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围 2011年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围． 2012年：已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-．（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(，求b a )1(+的最大值．

2013：一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P (0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围． 2014一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ，()ln g x x =-．（Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ，讨论()h x 零点的个数．

高考文科数学试题分类汇编导数

2012高考文科试题解析分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】C 【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则 ()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '> 【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性及导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性. 【解析】若23a b e a e b +=+，必有22a b e a e b +>+．构造函数：()2x f x e x =+，

则()20x f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即 a ＞ b 成立．其余选项用同样方法排除． 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则（） A ．x=1 2 为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点【答案】D. 【解析】()22212 'x f x x x x -=- +=，令()'0f x =，则2x =．当2x <时，()22212 '0x f x x x x -=-+=<；当2x >时，()22212 '0x f x x x x -=-+=>．即当2x <时，()f x 是单调递减的；当2x >时，()f x 是单调递增的．所以2x =是()f x 的极小值点．故选D ． 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞）【答案】B 【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。【解析】21 1ln ,,00,02 y x x y x y x x x x ''=-∴=->∴<由≤，解得-1≤≤1,又≤1,

2011年-2018年高考数学导数分类汇编(理)

2011-2018新课标(理科)导数压轴题分类汇编【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。（1）求a 、b 的值；（2）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围。【解析】（1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。（2）由（1）知ln 1 1x x x ++，所以 22ln 1(1)(1) ()()(2ln )11x k k x f x x x x x x ---+=+--。考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1) k x x --(0)x >，则22(1)(1)2'()k x x h x x -++= 。 (i)设0k ≤，由22 2 (1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <。而(1)0h =，故当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得2 1 ()01h x x >-；当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得2 11 x - h （x ）>0 从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k . （ii ）设00,故h ’ （x ）>0,而h （1） =0，故当x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得2 11 x -h （x ）<0,与题设矛盾。（iii ）设k ≥1.此时h ’ （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）时，h （x ）>0，可得2 11 x - h （x ）<0,与题设矛盾。综合得，k 的取值范围为（-∞，0）

高考数学文真题分类汇编导数及其应用Word版含

20１6年高考数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题 1、(2016年山东高考)若函数()y f x =的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 (A)sin y x = （Ｂ）ln y x = ??（C)e x y = ?（D ）3y x = 【答案】A 2、(２0１6年四川高考)已知a 函数ｆ(ｘ)=x 3－12ｘ的极小值点,则a ＝ (A)-4 （B) -2 （Ｃ)4 （Ｄ)２【答案】Ｄ 3、（2016年四川高考）设直线l 1,ｌ２分别是函数f(x)= 图象上点Ｐ1, Ｐ２处的切线，l 1与ｌ2垂直相交于点P ，且l １，l ２分别与y 轴相交于点A,B 则则△PA Ｂ的面积的取值范围是 (A)(0,1) （B) (0,2) (C) （0,＋∞) (D) (１,＋ ∞）【答案】A 4、（20１6年全国I 卷高考）若函数1()sin 2sin 3 f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则ａ的取值范围是 (A)[]1,1-(B ）11,3??-??? ?(C)11,33 ??-????（D)11,3? ?--?? ? ? 【答案】Ｃ二、填空题 1、(20１6年天津高考)已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数,则(0)f '的值为＿＿ ____＿＿＿＿．【答案】3 2、（２01６年全国III 卷高考)已知()f x 为偶函数,当0x ≤ 时，1 ()x f x e x --=-,则曲线 ()y f x =在点(1,2)处的切线方程式____＿__＿＿_________________＿＿_．【答案】2y x =

2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题16 函数与导数(2)(解析版)

专题16 函数与导数（2）函数与导数大题：10年10考，每年1题．函数的载体上：对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现（2015年）．第2小题：2019年不等式恒成立问题，2018年证明不等式，2017年不等式恒成立问题，2016年函数的零点问题，2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），2013年单调性与极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式，2010年不等式恒成立问题． 1．（2019年）已知函数f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ， f ′（x ）为f （x ）的导数．（1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．【解析】（1）∵f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ，∴f ′（x ）＝2cos x ﹣cos x +x sin x ﹣1＝cos x +x sin x ﹣1，令g （x ）＝cos x +x sin x ﹣1，则g ′（x ）＝﹣sin x +sin x +x cos x ＝x cos x ，当x ∈（0，2π）时，x cos x ＞0，当x ∈（2 π，π）时，x cos x ＜0， ∴当x ＝2π时，极大值为g （2π）＝12π-＞0，又g （0）＝0，g （π）＝﹣2， ∴g （x ）在（0，π）上有唯一零点，即f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点；（2）由（1）知，f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点x 0，使得f ′（x 0）＝0，且f ′（x ）在（0，x 0）为正，在（x 0，π）为负， ∴f （x ）在[0，x 0]递增，在[x 0，π]递减，结合f （0）＝0，f （π）＝0，可知f （x ）在[0，π]上非负，令h （x ）＝ax ，作出图象，如图所示：

高考导数分类汇编

全国高考理科数学分类汇编——函数与导数 1.（北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（x）=sinx．【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx． 2.（北京）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x的导数为 f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]e x．由题意可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]e x=（x﹣2）（ax﹣1）e x，若a=0则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减． x=2处f（x）取得极大值，不符题意；若a＞0，且a=，则f′（x）=（x﹣2）2e x≥0，f（x）递增，无极值；若a＞，则＜2，f（x）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增，可得f（x）在x=2处取得极小值；若0＜a＜，则＞2，f（x）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增，可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意；若a＜0，则＜2，f（x）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减，可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意．综上可得，a的范围是（，+∞）． 3.（江苏）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．【解答】解：由题意得：≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．

2011-2017新课标高考数学导数分类汇编(文)

2011-2017新课标(文科)导数压轴题分类汇编【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。（1）求a 、b 的值；（2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )> ln x x -1 【解析】（1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。（2）由（1）知f (x )=x x x 1 1ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1x )，考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h -- =---='，所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得，从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间（2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值【解析】（1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. ln ()1x f x x >-ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

2019高考数学试题汇编之导数及其应用(原卷版)

3． 2019 年高考浙江】已知 a, b ∈ R ，函数 f ( x ) = ? 1 1 ．若函数 y = f ( x ) - ax - b ?? 3 x 0) 专题 03 导数及其应用 1．【2019 年高考全国Ⅱ卷文数】曲线 y=2sinx+cosx 在点(π，-1)处的切线方程为 A ． x - y - π - 1 = 0 C ． 2 x + y - 2π + 1 = 0 B ． 2 x - y - 2π - 1 = 0 D ． x + y - π + 1 = 0 2．【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线 y = a e x + x ln x 在点（1，a e ）处的切线方程为 y =2x +b ，则 A ． a = e ，b = -1 C ． a = e -1，b = 1 B ．a=e ，b =1 D ． a = e -1 ， b = -1 ? x , x < 0 ? 【 3 - (a + 1)x 2 + ax, x ≥ 0 2 恰有 3 个零点，则 A ．a <–1，b <0 C ．a >–1，b <0 B ．a <–1，b >0 D ．a >–1，b >0 4．【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】曲线 y = 3(x 2 + x)e x 在点 (0，处的切线方程为____________． 5．【2019 年高考天津文数】曲线 y = cos x - x 2 在点 (0,1) 处的切线方程为__________. 4 6．【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系 x Oy 中，P 是曲线 y = x + ( x > 0) 上的一个动点，则点 P 到直 x 线 x + y = 0 的距离的最小值是 ▲ . 7．【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 ▲ . 8．【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数 f （x ）=2sinx -xcosx -x ，f ′（x ）为 f （x ）的导数．（1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若 x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求 a 的取值范围．

高考数学之导数大题汇编

导数大题一、切线问题 (2) 二、求单调性 (2) 三、已知单调性求参数范围 (5) 四、零点问题 (7) 五、隐零点问题 (11) 六、极值点偏移 (14)

一、切线问题 1、已知曲线2 1y x =+ （1）求曲线在点(1,2)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(1,1)Q 的切线方程； 2、3 431)(3+=x x f 已知（1）求k=4的切线方程；（2）求在（2,4）处的切线方程（3）求过点（2,4）的切线方程 3、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值为二、求单调性）上的最小值在（）求的单调区间；（）求（、已知2,1)(2)(1)()(4x f x f e k x x f x -= ）的最大值在（时，求）当的单调区间；（求、已知2,1)(02)()1(ln )(5x f a x f ax x x f >-=

的单调性讨论、已知)(),(,)(623x f R b a b ax x x f ∈++= 的单调区间）求（、已知)(0,)1(2 ln )(72x f a x a x a x x f ≥+-+ = 的单调区间求，、已知)()0(22 ln )(82x f a x x a x a x f ≥-+=

9、设函数f (x )＝a ln x ＋x －1x ＋1 ，其中a 为常数． (1)若a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论函数f (x )的单调性．的单调区间求、已知)(,)()(102x f e k x x f k x -= 的单调性讨论、已知)(,)1()2()(112x f x a e x x f x -+-=

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一．选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{} |0x x ≥ B ．{} |1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{} |01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =-的图像与函数 l 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x = （ B ） A ．21 x e - B ．2x e C ．21 x e + D ．22 x e + 4.（全国一7）设曲线11 x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ． 12 C ．12 - D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 6.（全国二3）函数1()f x x x =-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8. （全国二4）若 1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()s i n f x x ω ?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()' 01f = （Ｄ）()' 00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数() f x 满足 ()()213f x f x ?+=，若()12 f =，则 ()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ） 213 13.（天津卷3 ）函数1y =+04x ≤≤）的反函数是（A ）（A ）2 (1)y x =-（13x ≤≤）（B ）2 (1)y x =-（04x ≤≤）（C ）2 1y x =-（13x ≤≤）（D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2 [,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（B ）（A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ A ． B ． C ． D ．

高考数学解析分类汇编(2)---导数与积分理

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点 5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”, 是“函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（） A ．2π5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; 1-y x O 第3题图 1 1

2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题03 导数与应用(分类汇编)Word版含解析

1. 【2014江西高考理第8题】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（） A. 1- B.13- C.1 3 D.1 2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时，不等式3 2 430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[5,3]-- B ．9 [6,]8 -- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--

4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞- 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2 b y ax x =+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 【答案】3-

6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足 ()2 22 00x f x m +