2018-2019学年度第一学期北师大版_九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册
第二章一元二次方程单元测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）
A.2x2=0
B.4x2=3y
=0 D.x2=(x−1)(x−2)
C.x2+1
x
2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A.ax2+bx+c=0
B.(x+2)(x−3)=(x−1)2
+x=1
C.x2+1=0
D.1
x
3.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）
A.m≥1
B.m≤1
C.m≥1且m≠0
D.m≤1且m≠0
4.把方程(2x−1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）
A.5，−4
B.5，1
C.5，4
D.1，−4
5.如果x=1
是关于x的方程2x2+3ax−2a=0的根，那么关于y的方程y2−
2
3=a的解是（）
A.±√5
B.±1
C.±2
D.±√2
6.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2，那么这个方程可能是（）
A.(x+2)2=0
B.(x−2)2=0
C.x2=4
D.x2+4=0
7.已知方程x2−6x+4=0的两根是x1，x2，则x1+x2的值是（）
A.6
B.−6
C.4
D.−4
8.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2−b2，则方程(4⊕3)⊕x=24的解为（）
A.x=5
B.x=−5
C.x=5或x=−5
D.x=3或x=7
9.方程(x+3)(x−2)=0的根是（）
A.x=−3
B.x=2
C.x=3，x=−2
D.x=−3，x=2
10.一元二次方程x2+2x−99=0变形正确的是（）
A.(x+1)2=100
B.(x−1)2=100
C.(x+2)2=100
D.(x−2)2=100
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.若2x2−3x−1=2(x−m)2+n，则m=________n=________．
12.x2+12x+________=(x+________)2；方程(x−3)(x+1)=0的根是________．
13.用公式法解方程x2=−8x−15，其中b2−4ac=________．x1=________，
x2=________．
14.写出方程x2+x−1=0的一个正根________．
15.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万
元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为________．
16.关于x的一元二次方程x2−6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的
取值范围是________．
17.已知x1、x2是一元二次方程2x2−2x+1−3m=0的两个实数根，且x1、x2
满足不等式x1⋅x2+2(x1+x2)>0，求实数m的取值范围是________．
18.关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根x1、x2，若[2+x1(1+
x1)]•[3−2x2(1+x2)]=3，则k的值为________．
19.阅读下面的例题：
解方程：x2−|x|−2=0
解：
(1)当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1（不合题意，舍去）．
(2)当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=−2
∴原方程的根是x1=2，x2=−2．
请参照例题解方程x2−|x−3|−3=0，则此方程的根是________．
20.如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏
的总长度是6m，若矩形的面积为4cm2，则AB的长度是________m（可利用的围
墙长度不超过3m）．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.解下列方程：
(1)x2−4x=1
(2)x(x+2)=5x+10
(3)(x+1)2−9=0
(4)(x+3)(x−1)=5．
22.解方程：
(1)x2+4x−1=0（用配方法解答）
(2)3x2+x+1=0（用公式法解答）
(3)3x2+4x=0（用因式分解法解答）
(4)(2x−1)2+3(2x−1)−4=0．
23.若m是一元二次方程方程x|a|−1−x−2=0的一个实数根．
(1)求a的值；
+1)的值．
(2)不解方程，求代数式(m2−m)•(m−2
m
24.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）
25.已知关于x的方程x2+√3kx+k2−k+2=0，为判别这个方程根的情况，
一名同学的解答过程如下：
“解：△=(√3k)2−4×1×(k2−k+2)
=−k2+4k−8
=(k−2)2+4．
∵(k−2)2≥0，4>0，∴△=(k−2)2+4>0．
∴原方程有两个不相等的实数根．”
请你判断其解答是否正确，若有错误，请你写出正确解答．
26.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，
如果动点P，Q同时从A，B两点出发，几秒钟后，△PBQ的面积为8cm2．
答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.D
6.B
7.A
8.C
9.D
10.A
11.3
4−17
8
12.366x1=3，x2=−1
13.4−3−5
14.√5−1
2
15.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
16.k<9
2
17.1
6≤m<5
3
18.1
19.解：(1)当x≥3时，原方程化为x2−(x−3)−3=0，
即x2−x=0
解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；(2)当x<3时，原方程化为x2+x−3−3=0
即x2+x−6=0，
解得x1=−3，x2=2．
所以原方程的根是x1=−3，x2=2．
20.2
21.解：(1)x2−4x=1，
(x−2)2=5，
则x−2=±√5，
解得：x1=2+√5，x2=2−√5；(2)x(x+2)=5x+10，
x(x+2)−5(x+2)=0，
(x+2)(x−5)=0，
解得：x1=−2，x2=5；(3)(x+1)2−9=0，
(x+1)2=9，
(x+1)=±3，
解得：x1=−4，x2=2；(4)(x+3)(x−1)=5，
x2+2x−3=5，
x2+2x−8=0，
(x+4)(x−2)=0，
解得：x1=−4，x2=2．
22.解：(1)方程整理得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，
开方得：x+2=±√5，
解得：x1=−2+√5，x2=−2−√5；(2)这里a=3，b=1，c=1，
∵△=1−12=−11<0，
∴原方程无解；(3)分解因式得：x(3x+4)=0，
解得：x1=0，x2=−4
3
；(4)分解因式得：(2x−1+4)(2x−1−1)=0，
解得：x1=−3
2
，x2=1．
23.解：(1)由于x|a|−1−x−2=0是关于x的一元二次方程，所以|a|−1=2，解得：a=±3；(2)由(1)知，该方程为x2−x−2=0，
把x=m代入，得
m2−m=2，①
又因为m2−1−2
m
=0，
所以m−2
m
=1，②
把①②代入(m2−m)•(m−2
m
+1)，得
(m2−m)•(m−2
m +1)=2×(1+1)=4，即(m2−m)•(m−2
m
+1)=4．
24.解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，
那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：
95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．
25.解：解答过程不正确，
△=−k2+4k−8=−(k2−4k+8)
=−[(k−2)2−4+8]
=−(k−2)2−4
∵(k−2)2≥0，
∴−(k−2)2≤0
∴−(k−2)2−4<0
即△<0，所以方程没有实数根．
26.如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm2．。
2019届九年级数学上册第二章一元二次方程1一元二次方程课件(新版)北师大版
6．如图所示，在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条等宽 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色 纸边的宽为 x cm，求满足 x 的方程．
解：挂图长为(80＋2x) cm，宽为(50＋2x) cm. ∴(80＋2x)(50＋2x)＝5 400， 化简得 x2＋65x－350＝0.
7．已知方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有根． (1)当 a＋b＋c＝0 时，x 为多少？ (2)当 a－b＋c＝0 时，x 为多少？ (3)当 4a＋c＝2B 时，x 为多少？
解： (1)只有当 x＝1 时，才有 a＋b＋c＝0. (2)只有当 x＝－1 时，才有 a－b＋c＝0. (3)4a＋c＝2B，即 4a－2b＋c＝0，是当 x＝－2 时，代入原方程得到的．
当堂测评
5 1 3 1．下列方程：①5x2＝x；②(x2－3)2－6＝0；③x2＝1；④ 5 x2＋ 5 x－ 5 ＝ 0；⑤7x(x－2)＝7x2.其中是一元二次方程的有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．把一元二次方程(x－ 5)(x＋ 5)＋(2x－1)2＝0 化成一般形式，得( D ) A．5x2－4x＋6＝0 B．5x2－2x＋1＝0 C．x2－5＝0 D．5x2－4x－4＝0
8． 一个 QQ 群里共有 x 个好友， 每个好友都分别给其他好友发了一条消息， 这样一共产生 756 条消息． (1)列出关于 x 的方程； (2)写出方程化为 ax2＋bx＋c＝0 的形式，并指出 a，b，c 的值．
解：(1)由题意，得 x(x－1)＝756. (2)由 x(x－1)＝756， 整理，得 x2－x－756＝0， 则 a＝1，b＝－1，c＝－756.
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程复习课件
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
针对训练
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ A ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
公式法：a 1，b -4，c -1.
【易错提示】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次 方程，所以1不符合，应引起注意.
针对训练
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 -1 .
考点三 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
b2 - 4ac=-42 -4 1 -1 =20 0.
方程有两个不相等的实数根
x b
b2 4ac -4
20 2
5.
2a
2 1
x1 2 5, x2 2 5.
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
配方法：移项，得x2 4x 1. 配方,得x2 4x 22 1 22.
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程知识点解析含习题练习
第01讲_一元二次方程及其解法知识图谱一元二次方程知识精讲一．一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一般形式：2=0(0)ax bx c a++≠a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项()2210xx+=⨯()20ax bx c++=⨯()223253x x x--=⨯()()()121x x-+=√判断标准（1）只含有一个未知数（2）未知数的最高次数是2（3）整式方程方程(2)310mm x mx+++=是关于x的一元二次方程，则满足条件||2m=20m+≠北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程知识点解析系数（1）一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看（2）20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程方程()13242+=+x x 整理为一般式后为2630x x ++=∴二次项系数为1，一次项系数为6，常数项是3二．一元二次方程的解一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解（2）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，将0x =代入方程，()2210010a a -⋅++-=，得1a =±三点剖析一．考点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解．二．重难点：一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解．三．易错点：1.确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项—--二次项的系数是否为零即可；2.注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程；3.一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看．概念例题1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.2210x x+= B.20ax bx c ++=C.223253x x x --= D.()()121x x -+=【答案】D 【解析】该题考查的是一元二次方程的定义．只有含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.A ：2210x x +=变形后为()4100x x +==，是关于x 的四次方程；B ：20ax bx c ++=中当仅当0a ≠时才是关于x 的二次方程；C ：223253x x x --=变形后为250x --=，是关于x 的一次方程；D ：()()121x x -+=变形后为230x x +-=，是关于x 的二次方程；故本题选D ．例题2、方程()2310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =______．【答案】2【解析】该题考查的是一元二次方程的定义．由题可知，||2m =且20m +≠，所以2m =例题3、若方程()211m x x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是__________．【答案】0m ≥且1m ≠【解析】由题意可得，二次项系数10m -≠，即1m ≠0m ≥，所以m 的取值范围是0m ≥且1m ≠．例题4、方程()13242+=+x x 的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______【答案】1，6，3【解析】先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得2630x x ++=，所以二次项系数为1，一次项系数为6，常数项是3随练1、若03)2(22=-+--x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________。
2019届九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时几何运动问题课件(新版)北师大版
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 由题意，得 1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得 x1＝7，x2＝－9(不符合题意，舍去) . 故每轮传染中平均一个人传染了 7 个人． (2)7×64＝448(人)． 故第三轮将又有 448 人被传染．
20% 均每次提价的百分率为______.
4．[2018· 宜宾模拟]某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动 获奖情况进行统计，七年级时有 48 人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时 累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为 x， 根据题意得 48＋48(1＋x)＋48(1＋x)2＝183， 1 13 解得 x1＝4＝25%，x2＝－ 4 (不符合题意，舍去)． 则这两年中获奖人次的平均年增长率为 25%.
(2)如果制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽．
解：(2)根据题意得 240x2＋180x＋60＝210， 整理得 8x2＋6x－5＝0， 解得 x1＝0.5，x2＝－1.25(舍去)， ∴x＝0.5，∴2x＝1， 则镜子的长和宽分别是 1 米和 0.5 米．
7．某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元．为了 多销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价 2 元，每天可多售 出 4 箱． (1)如果要使每天销售饮料获利 14 000 元，则每箱应降价多少元？ (2)每天销售饮料获利能达到 15 000 元吗？若能，则每箱应降价多少元？若 不能，请说明理由．
新北师大版九年级上册初中数学全册教材习题课件精选全文
教材习题
教材习题
教材习题
【综合运用】
教材习题
【综合运用】
第四章 图形的相似
4.5相似三角形判定定理的证明
教材习题以及答案
教材习题
练习 P102
教材习题
教材习题
教材习题
教材习题
教材习题
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
教材习题以及答案
教材习题
练习 P105
教材习题
教材习题
教材习题
教材习题
【综合运用】
教材习题
【综合运用】
第一章 特殊的平行四边形
1.3正方形的性质与判定
教材习题以及答案
教材习题
练习 P22
教材习题
教材习题
习题1.7 P22
【复习巩固】
教材习题
教材习题
教材习题
【综合运用】
教材习题
【综合运用】
第二章 一元二次方程
2.1认识一元二次方
教材习题
习题4.1 P79
【复习巩固】
教材习题
教材习题
【综合运用】
教材习题
【综合运用】
第四章 图形的相似
4.7相似三角形的性质
教材习题以及答案
教材习题
练习 P107
教材习题
教材习题
习题4.1 P79
【复习巩固】
教材习题
教材习题
教材习题
【综合运用】
教材习题
【综合运用】
第四章 图形的相似
第二章 一元二次方程
2.6应用一元二次方程
教材习题以及答案
教材习题
练习 P53
教材习题
教材习题
习题2.5 P43
2.5一元二次方程的根与系数的关系 课件 北师大版数学九年级上册
感悟新知
(4)x11 ＋x12=x1x＋1x2x2； (5)xx21＋xx12=x22x＋1x2x21=(x1＋x2x)12x－2 2 x1x2； (6) |x1 －x2 |= (x1－x2)2 = (x1＋x2)2－4 x1x2 .
知1－讲
感悟新知
知1－练
例 1 【母题 教材P51习题T3】已知关于x 的一元二次方 程x2－6x＋q=0 有一个根为2，求方程的另一个根 和q 的值.
b2－4ac ≥ 0 且x1·x2<0
x1＋x2>0 x1＋x2<0 x1＋x2>0 x1＋x2<0
两根同为正数 两根同为负数 两根异号，且正根的绝对值大 两根异号，且负根的绝对值大
感悟新知
知1－讲
2. 与两根有关的几个代数式的恒等变形 (1)x21＋x22=x21＋2 x1x2＋x22－2 x1x2=(x1＋x2)2－2 x1x2； (2)(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4 x1x2； (3)(x1＋a)(x2＋a)=x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；
感悟新知
∴－ba2－4·1a＝1.∴b2＝a2＋4a. ∴t＝10a－b2＝－a2＋6a＝－(a－3)2＋9. ∵－(a－3)2≤0， ∴t＝－(a－3)2＋9≤9，即 t 的最大值为 9.
知1－练
感悟新知
知2－讲
知识点 2 二次项系数为1 的一元二次方程的性质
1. 以x1，x2 为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系
12，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )
A. x2－7x＋12=0
B. x2＋7x＋12=0
C. x2＋7x－12=0
D. x2－7x－12=0
感悟新知
新北师大版九上第二章一元二次方程教案
第二章一元二次方程第1节认识一元二次方程教学目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2．理解一元二次方程及其相关概念。
3．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感。
教学重点：理解一元二次方程概念。
教学难点：化为一元二次方程一般式。
教学过程：2个课第一课时一元二次方程一、导入新课解决实际问题的一种手段和方法。
二、例：P31，教室地面长为8米，宽为5米。
如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽（四周的花花等宽）？如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为米，宽为米。
根据题意，可得方程。
三、例：P31，先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为，，，。
根据题意，可得方程。
四、例：P31，如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。
根据题意，可得方程。
五、由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（8－2x）(5－2x)=18， x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2，(x＋6) 2＋72=10 2上述三个方程有什么共同特点？能不能把这三个方程化简？结果是多少？（2x2-13x+11＝0，x2-8x-20＝0，x2+12x-15=0）注意：化简一元二次方程的要求：系数化为最简整数，等号右边为0，等号左边降幂排列，最高项系数为正数）六、归纳：1、只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程1一元二次方程
(2)方程ax²+bx+c=0是一元二次方程吗?
（不一定是，当a≠0时，是一元二次方
程；当a=0时，不是一元二次方程）
小组讨论
1.对于方程(2a-4)x²-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为一元一次方程?
（解：当 a≠2时，此方程是一元二次方程；
(1)我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其
中ax²,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数
和一次项系数.
注：一次项系数b和常数项c 可取任意实数，二次项系数 a 是不等于0 的实
数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一
个新的方程.你能发现它们有什么样的共同特征？
数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去
探索发现！现在，我们先来做一个数字游戏：大家先计算出10、
11、12三个数字的平方和，再计算出13和14的平方和，看看两
个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平
方和等于后两个数的平方和吗？试试看！
如果设中间的一个数为x，请根据这一问题列出方程.
2024年世界联赛要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间
都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天
安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
1.请同学们阅读课本31-32 页后观察下列方程，思考并回答问题.
①x²-75x+350=0;
(3)化成一般形式为(m+n)x²+(m-n)x+p-q=0.
北师版九年级数学上册认识一元二次方程说课稿
《认识一元二次方程》说课稿一、教材分析：认识一元二次方程式北师大版九年级上第2章第一节的内容，是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算，一元一次方程是学习一元一次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固，同时，一元二次方程也是以后学习二次函数，三角方程遗迹不等式函数的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义，本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
(二) 教学目标教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：复习引入—新知探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。
教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。
但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。
同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
三、教学过程设计教学过程设计四、教学评价根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
北师大版九年级上册第二章一元二次方程应用利润问题课件
平均每天到达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为
原销售价：2900 变价：x
原销售量：8
4
变量：
（2900-x）
现销售价：2900-x
x
50
现销售量：8＋4
x
50
元。
单个利润： 2900-x-2500
总利润：
（2900－x－2500）（8＋4
答：每台冰箱的定价应为2750元.
变式探究（二）
•某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反应：每涨价1元，
每星期可少卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家
还想获得5880元的利润，应将销售单价定为多少元？
本题的主要等量关系：
每件商品的销售利润×每星期的销售数量=总利润（5880元）
x
变量： • 20
2
现销售价： 60+x
x
300
• 20
现销售量：
2
元。
单个利润： 60+x-40
x
60
x
40
300
•
20
4000
总利润：
2
解：设每件商品涨价x元，那么每件商品的定价应（60+x）元,根据题意,得
60 x 40 300 x • 20 4000
满足一元二次方程的定义。b，c可以为任意实数。
考点精讲
利用一元二次方程定义判断方程类型
例1 下列方程一定是一元二次方程的是（ D ）
含有