北师大版七年级上册数学 单元练习题：第三章 整式及其加减含答案
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (13)
一、选择题1.下列计算正确的是( )A．3x2y−2x2y=x2y B．5y−3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a22.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，⋯，以此类推，则1 a1+1a2+1a3+⋯+1a19的值为( )A．2021B．6184C．589840D．4317603.下列运算结果正确的是( )A．−4b+b=−3b B．2x2+2x3=4x5C．5x−x=5D．a2b−ab2=04.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，⋯⋯，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n=( )A．32B．41C．51D．535.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（8）个图案中阴影小三角形的个数是( )A．30B．31C．32D．33=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )6.若x i+1−x i2A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=40377.如图，将面积分别为39，29的矩形和圆叠放在一起，那两个空白部分的面积分别为m，n(m>n)，则m−n的值为( )A．5B．10C．17D．208.下列说法中正确的是( )是单项式B．−πx的系数为−1A．x+y2C．−5不是单项式D．−5a2b的次数是39.下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，⋯⋯，第（6）个图形由( )条线段组成．A．24B．34C．44D．5410.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，⋯⋯，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )A．2018B．2019C．6052D．6056二、填空题11.“若2a≠b，且b≠0，2a与b的差的倒数”用代数式表示为．12.对于有理数a，b定义运算“∗”如下：a∗b=b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）① 5∗7=9∗7；②如果a∗b=b∗a，那么a=b；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．13.古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，⋯，第n个三角形数记为x n，那么x n−1+x n的值是（用含n的式子表示）．14.观察下列图形，第一个图形中有一个三角形，第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；⋯；则第2018个图形中有个三角形．15.若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，m的绝对值是2，则∣a+b∣−(m2−cd)+2(m2+cd)−m5a−m5b的值是．16.合并同类项：0.5x2y+1.5xy2−0.1yx2+3xy2−1=．17.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数（图1）．示例（图2）：即4+3=7，则m+n+y=．三、解答题18.先化简，再求值：若x=2，y=−1，求2(x2y−xy2−1)−(2x2y−3xy2−3)的值．19.如图是一个长方形的木板，经测量发现它的长为a，宽为b，现在要把它的一角截去一个半径为b的1圆．4(1) 求剩余木板的面积（用含 a ，b 的代数式表示）．(2) 当 a =10，b =4 时，求剩余木板的面积．（结果保留 π）20. 小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 a ，b ，c (a >b >c )，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 l 1，l 2，l 3（不计打结处丝带长度）．(1) 用含 a ，b ，c 的代数式分别表示 l 1，l 2，l 3； (2) 请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 0.1 化为分数形式， 由于 0.1=0.111⋯， 设 x =0.111, ⋯⋯① 则 10x =1.111, ⋯⋯②② − ①得 9x =1，解得 x =19，于是得 0.1=19⋯． 同理可得 0.6=69=23，2.5=2+0.5=2+59=239．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） (1) 0.4= ，2.8= ；(2) 将 0.45 化为分数形式，写出推导过程；(3) 0.234= ，1.036= ；（注：0.234=0.234234⋯，1.036=1.03636⋯） (4) ①试比较 1.9 与 2 的大小：1.9 2（填“>”“<”或“=”）②若已知 0.461538=613，则 3.538461= ．22. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数−“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．(1) 判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2) 求出不大于100的“纯数”的个数．，y=−2．23.先化简，再求值：−8xy2+3xy−2(xy2−xy)，其中x=1524.小明将a=6，b=9代入代数式3(a2b−4ab2)−3a2b+2(6ab2+4)中，得到正确答案，而小华看错了a，b的值，将a=9，b=6代入原式，也得出了正确答案，你能说明这其中的理由吗？25.阅读下列材料并解决问题：若一个正整数满足：个位数字不为0，将原数各个数位上的数字从个位到高位依序重排得到一个新数，将新数与原数相加，所得的和能被15整除，则称这个数为“优数”．例如：327是“优数”，因为327+723=1050，且1050÷15=70；35不是“优数”，因为35+53=88，而88不能被15整除．(1) 判断87，139是否为“优数”，并说明理由；(2) 若一个三位正整数M是“优数”，且满足个位数字大于百位数字，则称M为“最优数”．请求出“最优数”的个数．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】A．3x2y−2x2y=x2y，故原题计算正确；B．5y−3y=2y，故原题计算错误；C．3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D．7a+a=8a，故原题计算错误．【知识点】合并同类项2. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】A【解析】A、系数相加字母及指数不变，故A符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、系数相加字母及指数不变，故C不符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意．故选：A．【知识点】合并同类项4. 【答案】C【解析】设第m个图形中有a m（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1=1+1=2，a2=(1+2)+3=6，a3=(1+2+3)+5=11，a4= (1+2+3+4)+7=17，⋯，∴a m=(1+2+⋯+m)+2m−1=m(m+1)2+2m−1=12m2+52m−1(m为正整数),∴n=a8=12×82+52×8−1=51．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】A【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n−1)=4n−2个，当n=8时，4n−2=4×8−2=30．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】B【解析】因为x i+1−x i2=1，其中i=0，1，2⋯⋯，所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值7. 【答案】B【解析】设阴影部分面积为x，根据题意得：m+x=39，n+x=29，∴m−n=10．【知识点】简单的代数式求值8. 【答案】D【解析】A：x+y2=x2+y2多项式，故错误．B：−πx系数为−π，故错误．C：−5是单项式，故错误．D：−5a2b的次数是各字母指数之和为3，故正确．【知识点】单项式9. 【答案】D【解析】∵第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，⋯由此得出，∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】C【解析】第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，⋯，第n个图形有正方形(3n−2)个，当n=2018时，3×2018−2=6052个正方形．【知识点】用代数式表示规律二、填空题11. 【答案】12a−b【知识点】简单列代数式12. 【答案】①②④【解析】因为对于有理数a，b定义运算“*”如下：a∗b＝b，所以5∗7=7，9∗7=7，所以5∗7=9∗7，故①正确，因为a∗b=b，b∗a=a，a∗b=b∗a，所以a=b，故②正确，当a≠b时，则a∗b≠b∗a，故③错误，因为(a∗b)∗c=b∗c=c，a∗(b∗c)=a∗c=c，所以(a∗b)∗c＝a∗(b∗c)，故④正确．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)，（n≥1）2=n2．∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】8069【解析】第一个图形中有一个三角形，第二个图形中有1+4=5个三角形；第三个图形中有1+2×4=9个三角形；⋯；第n个图形中有1+4(n−1)=4n−3个三角形；故第2018个图形中有4×2018−3=8069个三角形．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】1【知识点】整式的加减运算16. 【答案】0.4x2y+4.5xy2−1【知识点】合并同类项17. 【答案】10x+6【解析】由题意可得m=3x，n=2x+3，∴y=m+n=3x+2x+3=5x+3，∴y+m+n=5x+3+3x+2x+3=10x+6．【知识点】整式的加减运算三、解答题18. 【答案】原式=2x2y−2xy2−2−2x2y+3xy2+3 =xy2+1.当x=2，y=−1时，原式=3．【知识点】整式的加减运算19. 【答案】(1) 由题意得，剩余模板的面积=ab−14πb2．(2) 当a=10，b=4时，ab−14πb2=10×4−14π×42=40−4π，即剩余模板的面积为40−4π．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l1=4a+2b+6c；第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l2=2a+4b+6c；第三种：与长平行的丝带有 4 根，与宽平行的丝带有 4 条，与高平行的丝带有 4 条， 则总丝带长为：l 3=4a +4b +4c ．(2) 由题意可知：a >b >c ，则令 a =3，b =2，c =1， 则 l 1=4a +2b +6c =4×3+2×2+6×1=22， l 2=2a +4b +6c =2×3+4×2+6×1=20， l 3=4a +4b +4c =4(a +b +c )=4×6=24， 则最节省丝带的打包方式为图②所示．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) 49，269(2) 设 x =0.45, ⋯⋯① 则 100x =45.45, ⋯⋯② ② − ①，得：99x =45． ∴x =4599=511； 故答案为：511；(3)26111，5755(4) ① =； ② 4613 【解析】(1) 0.4=49， 2.8=2+89=269，故答案为：49，269； (3) 0.234设 x =0.234, ⋯⋯① 则 1000x =234.234, ⋯⋯② ② − ①得：999x =234. ∴x =234999=26111；1.036=1+110×3699=5755；故答案为：26111，5755；(4) ① 1.9=1+99=2， 故答案为：=；② ∵0.461538=613，∴ 等号两边同时乘以 1000 得：461.538461=600013，∴3.538461=461.538461−458=600013−458=4613， 故答案为：4613．【知识点】一元一次方程的应用、用代数式表示规律22. 【答案】(1) 2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”．理由：当 n =2019 时，n +1=2020，n +2=2021，∵ 个位是 9+0+1=10，需要进位，∴2019 不是“纯数”；当 n =2020 时，n +1=2021，n +2=2022，∵ 个位是 0+1+2=3，不需要进位，十位是 2+2+2=6，不需要进位，百位为 0+0+0=0，不需要进位，千位为 2+2+2=6，不需要进位，∴2020 是“纯数”．(2) 由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2，3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数时，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3+9+1=13，即不大于 100 的“纯数”的有 13 个．【知识点】用代数式表示规律23. 【答案】 −8xy 2+3xy −2(xy 2−xy )=−8xy 2+3xy −2xy 2+2xy =−10xy 2+5xy.当 x =15，y =−2 时，原式=−10xy2+5xy=−10×15×(−2)2+5×15×(−2)=−8−2=−10.【知识点】整式的加减运算24. 【答案】原式=3a2b−12ab2−3a2b+12ab2+8=(3a2b−3a2b)+(−12ab2+12ab2)+8=8.故原式与a，b取值无关．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) ∵87+78=165，165÷15=11，∴87是“优数”；∵139+931=1070，1070÷15=71⋯5，∴139不是“优数”．(2) 设“最优数”M的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则M=100a+10b+c(c>a)．设100a+10b+c+100c+10b+a=101(a+c)+20b=15k（k为正整数），∴90(a+c)+15b+[11(a+c)+5b]=15k，∴11(a+c)+5b=15t（t为正整数）．① b=0，a+c=15，则a=6，c=9；a=7，c=8；② b=1，a+c=5，则a=1，c=4；a=2，c=3；③ b=2，a+c=10，则a=1，c=9；a=2，c=8；a=3，c=7；a=4，c=6；④ b=3，a+c=15，a与c的取值同①；⑤ b=4，a+c=5，a与c的取值同②；⑥ b=5，a+c=10，a与c的取值同③；⑦ b=6，a+c=15，a与c的取值同①；⑧ b=7，a+c=5，a与c的取值同②；⑨ b=8，a+c=10，b=9，a+c=15，a与c的取值同①；综上可知，①②③总共有8个符合题意的“最优数”，④⑤⑥和⑦⑧⑨的“最优数”的个数均和①②③组的“最优数”的个数相同，∴最优数的个数为：8×3+2=26个．答：“最优数”的个数为26个．【知识点】简单列代数式、有理数的除法。
2022学年北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》测试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学上册第三章《整式及其加减》测试卷一、单选题1．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到+++a b c d 的值为（）A ．355B ．356C ．435D ．4362．若单项式25m x y +-与单项式2136n y x -的和仍为单项式，则2m n -的值为（）A ．6B ．1C ．3D ．1-3．已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +4．下列结论正确的个数是（）①2-不是单项式②多项式3527x y xy --是三次三项式③232π3a b c的系数是23，次数是6④233m n -的次数为4A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．多项式23211332x y xy -+的次数为（）A ．5B ．3C ．7D ．86．已知53x y -=-，则55x y -+的值为（）A ．0B ．2C ．5D ．87．一本笔记本的原价为a 元，降价后每本比原来便宜了b 元，小明买了4本这样的笔记本，则他一共花费了（）A ．()44a b -元B ．()4a b -元C ．()4a b -元D ．4b 元8．按如图所示的运算程序，当输入3x =，6y =时，输出的结果为（）A ．1B ．6C ．45D ．819．若()22m -与3n +互为相反数，则m n 的值是（）A ．8-B ．8C ．9-D ．910．当=1x -时，3238ax bx -+的值为18，则1282b a -+的值为（）A ．40B ．42C ．46D ．56二、填空题11．在式子1x，1x y ++，2022，a -，23x y -，13x +中，整式的个数是______个．12．已知520a b ++-=，则27a b -+的值为___________13．a ，b 两数平方的和除以3的商可以表示为______．14．已知有理数a 、b 、c 满足1,2,3a b c ===，且a b c a b c +-=+-，则a b c ++=__________．15．如关于x ，y 的多项式2347514x y mxy y xy +-+化简后不含二次项，则m =______．16．已知关于x 的多项式||2(4)31m m x x ---+是二次三项式，则m =________，当=1x -时，该多项式的值为________．17．对于任何有理数，我们规定符号a b cd的意义是a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，当23(1)0x y -++=时，2221x y x --值为______．18．规定：()3f x x =-，()2g y y =+，例如()2235f -=--=，()2220g -=-+=．则式子()()11f x g x -++的最小值是__________．三、解答题19．已知()2230a b -++=，求代数式2222332232a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．20．已知代数式2=2+3+21A x xy y -，22B x xy x -=++．(1)当=1x -，2y =时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．21．某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x 只茶杯茶（杯数多于6只）．(1)用含x 的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？(2)当25x =时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？22．某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，第1天第2天第3天第4天第5天销售单价（元）1+2-3+1-2+销售数量（斤）2035103015(1)前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元；(2)求前5天售出百香果的总利润；(3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买(6)x x >斤百香果，用含x 的式子表示嘉嘉的付款金额．23．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过10吨，则每吨水收费2.6元；若每户每月用水超过10吨，则超过的部分按每吨3元收费．8月份李老师家里用水a 吨(10a >)．(1)请用含a 的代数式表示李老师8月份应交的水费．(2)当13a =时，求李老师8月份应交水费多少元？24．已知若a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，m 的绝对值为2022．(1)直接写出a b +，cd ，m 的值；(2)求a bm cd m+++的值．25．已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式333n m x y z -与该多项式的次数相同．（1）求m 、n 的值．（2）若2|1|(2)0x y -+-=，求这个多项式的值．26．阅读下面的材料，完成相关的问题．在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示数m ，n ，那么点m ，n 之间的距离等于|m -n |．（1）利用数轴探究：①若点P 表示数2，则在同一数轴上到点P 的距离为5个单位长度的点表示的数是；②|x +3|+|x -2|有最值（填“大”或“小”），此时整数x 的值为；（2）若点M 、N 、P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为-2，动点P 表示的数为x ．若12PM PN +=，则x 的值为；（3）已知多项式32235x y xy --的常数项是a ，次数是b ，a 、b 两数在数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A ，点B 同时沿数轴正方向运动，点A 的速度是点B 的3倍，且2秒后，使点B 到原点的距离是点A 到原点的距离的2倍，求点B 的速度．27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：每月用水量（m 3）单价（元/m 3）不超出26m 3的部分3超出26m 3不超出34m 3的部分4超出34m 3的部分7(1)填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费元；(2)若该户居民3月份用水x 立方米（其中2634x £＜），则应收水费多少元？（结果用含x 的代数式表示）(3)若该户居民3月份用水a 立方米（其中34a ＞），则应收水费多少元？（结果用含a 的代数式表示）28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个不为0的有理数a ，b 满足a ，b 同号，求a a b b+的值．【解决问题】解：由a 、b 同号且都不为0可知a 、b 有两种可能：①a 、b 都是正数：②a 、b 都是负数．①若a 、b 都是正数，即0a >，0b >，有a a =及b b =，则112aa bba b++==+=；②若a 、b 都是负数，即0a <，0b <，有a a =-及b b =-，()()()()112a b a b a b a b--+=+=-+-=-；所以a a bb+的值为2或2-．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知3a =且7b =，且a b <，求a b +的值．(2)两个不为0的有理数a ，b 满足a ，b 异号，求a a b b+的值．(3)若0abc >，则||||||a b c a b c++的值可能是多少？参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．D7．A8．A9．D10．B11．512．-513．223a b +14．4-或0或615．2-16．4-4-17．28-18．719．解：2222332232a b ab ab a b ab ab⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()222232233a b ab ab a b ab ab =--+++222232233a b ab ab a b ab ab =-+--+2ab ab =+，∵()2230a b -++=，()22030a b -≥+≥，，∴()22030a b -=+=，，∴2030a b -=+=，，∴23a b ==-，，∴原式()()2232318612=⨯-+⨯-=-=．20．（1）解：由题意可得，22223212(2)A B x xy y x xy x -=++---++2223212224x xy y x xy x =++--+--5225xy x y =-+-，当=1x -，2y =时，252255(1)22(1)225102459A B xy x y -=-+-=⨯-⨯-⨯-+⨯-=-++-=-；（2）解：由题意可得，2(52)25A B x y y -=-+-，∵2A B -的值与x 的取值无关，∴520y -=，解得：25y =；21．（1）解：某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x 只茶杯（茶杯数多于6只），根据题意可得：方案一：()()62046496x x ⨯+-=+元；方案二：()()620490% 3.6108x x ⨯+⨯=+元；（2）当25x =时，方案一需付款42596196⨯+=（元），方案二需付款3.625108198⨯+=（元），∵196198<，∴选择方案一更省钱．22．、（1）解：∵+3+2+1>1>2>>--，∴前5天售卖中，单价最高的是第3天；∵+3(2)=5--∴价最高的一天比单价最低的一天多5元，故答案为：3，5；（2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为108=2-（元），前5天售出百香果的总利润为：20(12)35(22)10(32)30(12)15(22)⨯++⨯-++⨯++⨯-++⨯+=203350105301154⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=200（元），答：前5天售出百香果的总利润为200元；（3）解：根据题意得，()()1269.669.614.4x x ⨯+-=+元，即嘉嘉在该超市买(6)x x >斤百香果，付款金额为()9.614.4x +元．23．、（1）()26310a +-（2）当13a =时())26310(35a +-=元24．（1）解： a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，m 的绝对值为2022，012022a b cd m ∴+===±，，；（2）解：当2022m =时，02022120232022a b m cd m +++=++=，当2022m =-时，02022120212022a b m cd m +++=-++=--，∴a bm cd m+++的值为2023或2021-．25．、解：（1）∵多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，∴13m +=，解得2m =，∵单项式333n m x y z -与该多项式的次数相同，∴3315n m +-+=，即33215n +-+=，解得1n =，∴2m =，1n =；（2）∵2|1|(2)0x y -+-=，∴10x -=，20y -=，∴1x =，2y =，由（1）得这个多项式为：2334331x y x y x -+--，∴2334331x y x y x -+--＝233431212311-⨯⨯+⨯-⨯-＝24231-+--＝26-，所以这个多项式的值为26-．26．、解：（1）①设在同一数轴上到点P 的距离为5个单位长度的点表示的数是x ，由题意得：25x -=，∴25x -=±，∴3x =-或7x =，故答案为：-3或7；②当2x >时，3232215x x x x x ++-=++-=+>；当3x <-时，()()3232215x x x x x ++-=-+--=-->；当32x -≤≤时，()32325x x x x ++-=+--=；∴32x x ++-有最小值，此时32x -≤≤；故答案为：小，32x -≤≤；（2）∵点M 、N 、P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为-2，动点P 表示的数为x ，∴4PM x =-，2PN x =+，∵12PM PN +=，∴4212x x -++=，当>4x 时，42422212x x x x x -++=-++=-=，解得7x =；当<2x -时，()()42422212x x x x x -++=---+=-+=，解得5x =-；当24x -≤≤时，()()4242612x x x x -++=--++=≠；∴综上所述，5x =-或7x =，故答案为：-5或7；（3）∵多项式32235x y xy --的常数项是a ，次数是b ，∴53a b =-⎧⎨=⎩，设B 的运动速度为v ，则A 的运动速度为3v ，则2s 后A 表示的数为56v -+，B 表示的数为32v +，∴B 到原点的距离32v =+，A 到原点的距离为56v -+，∵2秒后，使点B 到原点的距离是点A 到原点的距离的2倍，∴32=256v v +-+，解得12v =或1310v =．27．（1）∵2026<∴用水20立方米，则应收水费为20360⨯=元；∵263034<<∴用水30立方米，则应收水费为()2633026494⨯+-⨯=元；故答案为：60；94．（2）依题意得：应收水费为326426x ´+´-（）426x -=（）元．故应收水费426x -（）元；（3）依题意得：应收水费为32643426734a ´+´-+-（）（）7128a -=（）元．故应收水费7128a -（）元．28．（1）解：∵3a =，7b =，∴3a =或3-，7b =或7-，∵a b <，∴3a =，7b =或3a =-，7b =，当3a =，7b =时3710a b +=+=，当3a =-，7b =时374a b +=-+=，综上，a b +的值10或4；（2）解：由a 、b 异号，可知：①0a >，0b <；②a<0，0b >，当0a >，0b <时，110a ba b +=-=；当a<0，0b >时，110a ba b+=-+=，综上，a ab b+的值为0；（3）解：由题意得：a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：||||||1113a b c a b ca b c a b c++=+=++=；②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：||||||1111a b c a b c a b c a b c --++=++=--=-所以：||||||a b c a b c++的值为3或1-．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减练习(含答案)
第三章 整式及其加减一、单选题1．一种商品，降价10﹪后的售价是a 元，则原价为（ ）A ．0(110)0-元B ．0(110)0a -元C ．1100a-元D ．1100a -元2．已知a 是一位数，b 是两位数，将a 放在b 的左边，所得的三位数是（ ） A ．abB ．a +bC ．10a +bD ．100a +b3．下列式子中，是单项式的是（ ） A ．3212x yz -B ．x y -C ．22m n -D ．1x4．下列判断正确的是（ ） A ．22x y 的次数是2B ．0不是单项式C ．223a b π的系数是23D ．42326+-x x 是四次三项式5．若多项式2(1)8k k x kx x --++是关于x 的一次多项式，则k 的值是（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．不能确定6．若单项式24xy 与2121y 2a x --是同类项，则a 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．12D ．17．下列各式添括号后正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-- B ．()a b c a b c --=-- C ．()a b c a b c +-=-+D ．()a b c a b c ++=+-8．下列运算中正确的是（ ） A ．22a a a +=B ．235347+=y y yC ．220x y yx -=D ．21x x -=9．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左下角D ．第505个正方形的右上角10．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n ；（其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如取26n =．则：若n ＝49，则第449次“F 运算”的结果是（ ）A ．98B ．88C ．78D ．68二、填空题11．已知多项式23221322m n mn -+-，它是______次三项式，最高次项的系数_______，常数项为______．12．如图所示的是一个数值转换机的示意图，（1）若输入x 的值为2，y 的值为4-，则输出的结果是__________． （2）用含x ，y 的代数式表示输出的结果__________．13．已知代数式2232163x mx y nx x +-+-+的值与字母x 的取值无关，则代数式3232113123m n m n --++的值为_______． 14．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 ．三、解答题 15．化简：（1）x 2+5y ﹣4x 2﹣3y ﹣1（2）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）16．先化简，再求值：2x 2＋（x 2－2xy ＋2y 2）－3（x 2－xy ＋2y 2），其中x =2，y =12-．17．已知多项式A 2228x xy my =++-，B 27nx xy y =-+++，若2A B -中不含有2x 项和y 项，求m 、n 的值．18．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x＋1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[54]＝，[﹣4]＝．（2）已知有理数m＞0，n＜0，且满足[m]＝[n]，试求代数式（n﹣m）4﹣6（12m2n＋52m－n）＋3nm2＋9n的值；（3）计算：2[x－2]－[x＋3]．19．成都市的水费实行下表的收费方式：（1）周老师家九月份用了316m的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为3xm，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了328m的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为3xm，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）答案1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．C 10．A11．五－91 212．10 21(2)2x y + 13．3 14．226．15．（1）2321x y -+-;（2）244a a +16．化简结果为xy-4y 2，值为-2． 17．2m =，1n =- 18．（1）14，－3；（2）－14；（3）当x ＜－3时， x －6；当－3≤x ＜2时， x －4；当x ≥2时， 3x －8．19．（1）38元；（2）当010x <≤时，应付水费10x 元；当1020x <≤时，应付水费310x -（元）；当20x >时，应付水费为430x -（元）；（3）若08x <<，要交水费822x -（元）；若810x ≤≤，要交水费为74x -（元）；若1014x <<，要交水费为64元。
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减(含答案)
第三章整式及其加减一、选择题1.下列代数式中符合书写要求的是( )A. B.2cba C.a×b÷c D.ayz3答案 A B应写成cba,C应写成,D应写成3ayz.2.某校原来有学生x人.本学期开学时,七年级新招的学生为n人,九年级毕业的学生为(n-3)人,则该校现有学生人数为( )A.x+3B.x-3C.x+2n-3D.2n-3答案 A 该校现有学生人数为x+n-(n-3)=x+3,故选A.3.多项式xy2+xy+1是( )A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式答案 D 多项式xy2+xy+1共三项,分别为xy2,xy,1,最高次项xy2为三次,故选D.4.在式子2ab,,x,,0,5π,-中单项式有( )A.6个B.5个C.4个D.3个答案 B 由单项式的定义知单项式有2ab,x,0,5π,-,共5个.5.下列各组式子中,是同类项的是( )A.3x2y与-3xy2B.3xy与-2yxC.2x与2x2D.5xy与5yz答案 B 满足所含字母相同,且相同字母的指数也相同的只有B选项.6.下列各式中运算正确的是( )A.2(a-1)=2a-1B.a2b-ab2=0C.2a3-3a3=a3D.a2+a2=2a21答案D A选项中2(a-1)=2a-2;B选项中没有同类项不能合并;C选项中2a3-3a3=(2-3)a3=-a3;只有D选项正确.故选D.7.下列变形中,不正确的是( )A.a+(b+c-d)=a+b+c-dB.a-(b-c+d)=a-b+c-dC.a-b-(c-d)=a-b-c-dD.a+b-(-c-d)=a+b+c+d答案 C a-b-(c-d)=a-b-c+d.8.若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是( )A.三次多项式B.四次多项式C.七次多项式D.四次整式答案 D A+B的结果的最高次项的次数肯定是四,但可能是单项式,也可能是多项式.9.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )A.4、-6、5B.4、0、-1C.2、0、5D.4、6、5答案 D (3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=3x2-3x+2+x2-3x+3=4x2-6x+5=Ax2-Bx+C,根据等号左右两边相同的项的系数相等,知A=4,B=6,C=5.10.若a<0,则化简|3-a|+|2a-1|的结果为( )A.-3a+4B.a+2C.3a-1D.-a-2答案 A 因为a<0,所以|3-a|=3-a,|2a-1|=1-2a,所以原式=3-a+(1-2a)=3-a+1-2a=4-3a.二、填空题11.代数式-2x2的系数是,代数式-a2b3c的系数是,代数式-a2b3c的次数是.答案-2;-;6解析-2x2的系数为-2,-a2b3c的系数为-,单项式的次数为所有字母的指数和,则-a2b3c的次数为2+3+1=6.212.-+3xy-是次项式,最高次项的系数为.答案三;三;-解析-+3xy-共三项,分别为-,3xy,-,最高次项-的次数为3,系数为-.13.在某月的日历中,用正方形任意圈出四个数,设最小的数为6,则这四个数的和是.答案40解析最小的数为6,它右边的数为6+1.它正下面的数为6+7,最大的数为6+7+1,故四个数的和为6+7+13+14=40.14.若-2a2n+1b4+a2b m+1=-a2b4,则3m-n= .答案解析因为-2a2n+1b4+a2b m+1=-a2b4,所以2n+1=2,m+1=4,解得n=,m=3,所以3m-n=.15.写出一个只含有一个字母的二次三项式,使二次项的系数和常数项都是-1,这个多项式为.答案-x2+x-1(答案不唯一)16.当x=-1时,代数式-bx3+ax-2的值是2015,则当x=1时,代数式的值是.答案-2019解析当x=-1时,-bx3+ax-2=b-a-2=2015,所以b-a=2017,-b+a=-2017,当x=1时,-bx3+ax-2=-b+a-2=-2017-2=-2019.17.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,……,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.3答案(1+3n)解析第1个图案中有(1+3)个▲,第2个图案中有(1+3×2)个▲,第3个图案中有(1+3×3)个▲,……,由此可知,后一个图案中总比前一个图案中多3个▲.故第n个图案由(1+3n)个▲组成.三、解答题18.化简:(1)2a2b-5ab-ab-a2b;(2)(2xy-y)-(-y+yx);(3)3a2b-2[ab2-2(a2b-2ab2)].答案(1)原式=(2a2b-a2b)+(-5ab-ab)=a2b-6ab.(2)原式=2xy-y+y-xy=2xy-xy+0=xy.(3)原式=3a2b-2(ab2-2a2b+4ab2)=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2=7a2b-10ab2.19.先化简再求值.已知|x+2|+(y-1)2=0,求x3+(2x2y+3xy2-6)-3的值.答案∵|x+2|+(y-1)2=0,∴x=-2,y=1.原式=x3+2x2y+3xy2-6-x3-3x2y-3xy2=-x3-x2y-6.当x=-2,y=1时,原式=-×(-2)3-(-2)2×1-6=-.20.某村小麦种植面积是a公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷.答案水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a-5)公顷,4则水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+25)-(a-5)=2a+25-a+5=(a+30)公顷.21.已知A=2a2b2+3ab+a-b+2c,B=-5ab-a2b2+2a+2b,若A+B=-C.(1)求多项式C;(2)若ab=2,a+b=-1,求A+C的值.(参考:a2b2=(ab)2)答案(1)∵A+B=-C,∴C=-(A+B).∴C=-[(2a2b2+3ab+a-b+2c)+(-5ab-a2b2+2a+2b)]=-(a2b2-2ab+3a+b+2c)=-a2b2+2ab-3a-b-2c.(2)A+C=(2a2b2+3ab+a-b+2c)+(-a2b2+2ab-3a-b-2c)=a2b2+5ab-2a-2b=(ab)2+5ab-2(a+b).当ab=2,a+b=-1时,原式=22+5×2-2×(-1)=16.5。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题【答案】
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式C ．6x 2－3x ＋1的项分别是6x 2，－3x ，1 D.1x ＋2是一次二项式2．下列各组单项式中，不是同类项的是( )A ．3a 2b 与－2ba 2B ．32m 与23m C ．－xy 2与2yx 2D ．－ab 2与2ab3．若3xm ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则m n＝( ) A ．2B ．4C ．8D ．94．减去－4a 结果等于3a 2－2a －1的多项式是( ) A ．3a 2－6a －1 B ．5a 2－1 C ．3a 2＋2a －1D ．3a 2＋6a －15．下列各式中与a －b －c 的值不相等的是(B) A ．a －(b ＋c) B ．a －(b －c) C ．(a －b)＋(－c) D ．(－c)－(b －a)6．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b7．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2528．设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( )A ．x 2－2x B ．x 2＋2xC ．－2D ．－2x二、填空题9．在式子①m ＋5；②ab ；③a ＝1；④0；⑤π；⑥3(m ＋n)；⑦3x ＞5中，代数式有_____个． 10．单项式－πx 2y2的系数是_____，次数是_____.11．排球每个m 元，足球每个n 元，则代数式5m ＋10n 表示_____ 12．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝_____．13．当a ＝－1，b ＝3时，代数式2a －b 的值等于_____． 14.(2)若多项式－43x m －3－2x ＋1是六次三项式，则m 的值是9．15．观察下列单项式：ab 2，－2a 2b 3，3a 3b 4，－4a 4b 5，…，按此规律，第2 020个单项式是_____16．按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小长方形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n 张餐桌可以坐_____人．…17．已知A ＝x 2－2xy ，B ＝y 2＋3xy ，则化简2A －3B ＝_____．18．如图所示是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2 020次输出的结果是_____．19．已知a ＋4b ＝－15，那么式子9(a ＋2b)－2(2a －b)的值是_____．三、解答题 20．化简：(1)5a 2＋3ab －4－2ab －5a 2；(2)－x ＋2(2x －2)－3(3x ＋5)．21．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.22．某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)． (1)用整式表示草坪的面积； (2)若a ＝2，求草坪的面积．23．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x(x＞3)千米．(1)用含x的代数式表示他应支付的车费；(2)行驶30千米，应付多少钱？(3)若他支付了46元，你能算出他乘坐的路程吗？24．嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？25．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)填空：①a ，b 之间的距离为_____； ②b ，c 之间的距离为_____； ③a ，c 之间的距离为_____；(2)化简：|a ＋1|－|c －b|＋|a ＋b －1|. 参考答案回顾与思考(三) 整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是(C)A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (10)
一、选择题1. 如图，表示图中的图形面积的代数式正确是 ( )A ． ab +bcB ． ab −cdC ． c (b −d )+d (a −c )D ． ad +c (b −d )2. 如果 a 2−ab =8，ab +b 2=2，那么 a 2+b 2 的值是 ( ) A ． 10 B ． 6 C ． −6 D ． −103. 下列计算正确的是 ( ) A ． x 2−2xy 2=−x 2y B ． 2a −3b =−ab C ． a 2+a 3=a 5D ． −3ab −3ab =−6ab4. 已知整式 x 2−52x 的值为 6，则整式 2x 2−5x +6 的值为 ( ) A ． 9 B ． 12 C ． 18 D ． 245. 在 −12，23，x 2−3x ，x2，−5+a 中，属于单项式的有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个6. 下列去括号正确的是 ( ) A ． a +(−3b +2c −d )=a −3b +2c −d B ． −(−x 2+y 2)=−x 2−y 2C ． a 2−(2a −b +c )=a 2−2a −b +cD ． a −2(b −c )=a +2b −c7. 已知 x 2+3x +5 的值为 7，那么代数式 3x 2+9x −2 的值为 ( ) A ． 0 B ． 2 C ． 4 D ． 68. 如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 16，第 ( ) 行最后一个数是 2020． 12343456745678910⋯⋯A．673B．674C．1008D．10109.下列说法正确的是( )A．单项式3x2y5的系数是3B．3x2−y+5xy2是三次三项式C．单项式−22a4b的次数是7D．单项式b的系数是1，次数是010.若8x m y与6x3y n的和是单项式，则m+n的值为( )A．−4B．3C．4D．8二、填空题11.在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小伟、小俊、小强、小军对刚学过的知识发表了自己的一些感受：A．小伟说：“绝对值不大于5的整数有11个．”B．小俊说：“−45<−56，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”C．小强说：“若∣a∣=1，∣b∣=3，则a+b的值为4或−4．”D．小军说：“多项式−2x+πxy+3y是二次三项式．”他们的说法正确的是．（只需填入正确说法的序号）12.定义新运算a∗b=a2(1−b)，例如3∗2=32(1−2)=9×(−1)=−9，则−2∗4=．13.在x−y，1x+y，2，m，x+2=y，3x>5中，不是代数式．14.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算，则(4◎3)×(2&5)的结果为．15.如果某个单项式与12xy2的和为0，那么这个单项式的系数是．16.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（n）个图案中阴影小三角形的个数是．17.用代数式表示：x的立方的倒数减去12的差是．三、解答题a3b n+1和2a2m−1b3是同类项，求3m+n的值．18.若单项式1319.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．(1) 写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）(2) 当a=3.5时，求阴影部分的面积．20.化简求值(x+2y)2−(x+y)(x−y)，其中x=−2，y=1．221.观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1．(1) (x7−1)÷(x−1)=．(2) 根据（1）的结果，求1+2+22+23+24+25+26+27的值．22.先化简，再求值：3(x2y+2xy)+2(x2y−2xy)−5x2y，其中x=1，y=−8．4与它的立方的4倍的和．23.b的平方的34的值．24.当a分别取下列值时，求代数式4a2+2a−13a(1) a=2；．(2) a=12，求x的值．25.已知a=2，b=4，c=−6，且x=−b+√b2−4ac2a答案一、选择题 1. 【答案】D【知识点】简单列代数式2. 【答案】A【解析】 ∵a 2−ab =8，ab +b 2=2， ∴a 2=8+ab ，b 2=2−ab ， ∴a 2+b 2=8+ab +2−ab =10． 【知识点】简单的代数式求值3. 【答案】D【解析】A ．原式=x 2−2xy 2，故A 错误； B ．原式=2a −3b ，故B 错误； C ．原式=a 2+a 3，故C 错误． 【知识点】合并同类项4. 【答案】C【解析】 ∵x 2−52x =6，∴2x 2−5x +6=2(x 2−52x)+6=2×6+6=18． 【知识点】简单的代数式求值5. 【答案】B【解析】 −12，x2 是单项式， 故选：B ． 【知识点】单项式6. 【答案】A【解析】A ．a +(−3b +2c −d )=a −3b +2c −d ，故本选项正确； B ．−(−x 2+y 2)=x 2−y 2，故本选项错误；C ．a 2−(2a −b +c )=a 2−2a +b −c ，故本选项错误；D ．a −2(b −c )=a −2b +2c ，故本选项错误； 故选：A ． 【知识点】去括号7. 【答案】C【知识点】整式的加减运算8. 【答案】B【解析】由图可知，第一行1个数字，1开头，第二行3个数字，2开头，第三行5个数字，3开头，…，则第n行2n−1个数字，n开头，故第n行最后一个数字是n+(2n−1)−1=3n−2，令3n−2=2020，得n=674，故选：B．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】A．单项式3x 2y5的系数是35，故此选项错误；B．3x2−y+5xy2是三次三项式，正确；C．单项式−22a4b的次数是5，故此选项错误；D．单项式b的系数是1，次数是1，故此选项错误．【知识点】多项式10. 【答案】C【解析】∵8x m y与6x3y n和是单项式，∴8x m y与6x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．【知识点】同类项二、填空题11. 【答案】AD【解析】绝对值不大于5的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5共11个，故A正确；−45>−56，负数绝对值大的反而小，故B错误；由∣a∣=1，∣b∣=3，得a=±1，b=±3，∴a+b=4或−4或2或−2，故C错误；−2x+πxy+3y是二次三项式，故D正确．【知识点】利用绝对值比较数的大小、多项式的次数12. 【答案】−12【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、简单的代数式求值13. 【答案】 x +2=y ，3x >5【知识点】代数式的概念14. 【答案】 15【知识点】简单的代数式求值15. 【答案】 −12【知识点】同类项16. 【答案】 4n −2【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】 1x 3−12【知识点】简单列代数式三、解答题18. 【答案】由 13a 3b n+1 和 2a 2m−1b 3 是同类项，得 {2m −1=3,n +1=3,解得 {m =2,n =2.当 m =2，n =2 时，3m +n =3×2+2=6+2=8． 【知识点】同类项19. 【答案】(1) 观察图形可知 S 阴影=S ABCD +S CEFG −S △ABD −S △BGF ． ∵ 正方形 ABCD 的边长是 a ，正方形 CEFG 的边长是 6， ∴S ABCD =a 2，S CEFG =62，S △ABD =12a 2，S △BGF =12×(a +6)×6． ∴S 阴影=a 2+62−12a 2−12×(a +6)×6=12a 2−3a +18．(2) 当 a =4 时，S 阴影=12×42−3×4+18=22．【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值20. 【答案】(x+2y)2−(x+y)(x−y) =x2+4xy+4y2−x2+y2 =4xy+5y2,当x=−2，y=12时，原式=4×(−2)×12+5×(−12)2=−234．【知识点】整式的混合运算、简单的代数式求值21. 【答案】(1) x6+x5+x4+x3+x2+x+1(2) 1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．【解析】(1) (x7−1)÷(x−1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1．【知识点】有理数的乘方、用代数式表示规律22. 【答案】原式=3x2y+6xy+2x2y−4xy−5x2y=2xy，当x=14，y=−8时，原式=−4．【知识点】整式的加减运算23. 【答案】34b2+4b3【知识点】简单列代数式24. 【答案】(1) 196．(2) 23．【知识点】简单的代数式求值25. 【答案】x=1【知识点】算术平方根的运算、简单的代数式求值。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减——图形找规律专项练习60题(含答案)
图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形0 1 2 …n横截线条数6 ？？…？三角形个数若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …n17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n 的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：1 2 3 4 5 …梯形的个数图形的周5 8 11 14 17 …长当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．（1）搭4个这样的三角形要用_________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________ 个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有S n个正方形，请用含n的代数式表示S n= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块，当黑砖n=3时，白砖有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=21)nn3（把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：（1）（2）（3）…n图形编号7 12 17 …5n+2火柴根数15．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣336．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 912 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级一级二级三级四级数3 9 18 30石墩块数（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 54 7 10 13 16正方形个数Sn（2）可知剪n次时，S n=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减练习(含答案)
第三章 整式及其加减一、单选题1．m 与2的差的平方可以表示为（ ）A ．m －22B ．m 2－22C ．(m －2)2D ．2(m －2) 2．已知23a b -=，则924a b -+的值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．93．下列式子：①abc ；①x 2﹣2xy+1y ；①1a ；①2212x x x ++-；①﹣23x+y ；①5π；①12x +．中单项式的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法中，正确的是（ ）A ．24m n 不是整式 B ．32abc -的系数是﹣3，次数是3 C ．3是单项式 D ．多项式2x 2y ﹣xy 是五次二项式 5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）．A ．212x y 与223xyB ．20.5a b 与20.5a cC ．3abc 与3abD ．312m n 与38nm - 6．化简22(2x +3x-2)-(-x +2)正确的是（ ）A ．2-x +3xB ．2-x +3x-4C ．23x +3x-4D ．2-3x 3x + 7．若514n x y 和31231m x y -的和是单项式，则式子12m −2n 的值是（ ）A．−3B．−5C．−4D．−68．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一个二次三项式，则所盖住的部分是（）A．281x x--B．283x x-+C．223x x-+D．221x x--9．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（）A．-28 ，C B．-29 ，B C．-30，D D．-31 ，E10．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，若a1＝﹣12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a2019值为（）A．﹣12B．32C．3D．23二、填空题11．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (25)
一、选择题1.若a为最大的负整数，b的倒数是−0.5，则代数式2b3+(3ab2−a2b)−2(ab2+b3)值为( )A．−6B．−2C．0D．0.52.代数式−x2y，0，−3，2x2+1，−3x，−2a ，x−13，x3中，单项式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列代数式中，单项式有( )① −3m2n2；② x2+y2；③ a+b3；④ 0；⑤ 2x．A．1个B．2个C．3个D．4个4.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C．D．5.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1056.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律，按此规律推断，S与n的关系是( )A．S=4n+2B．S=6n+6C．S=4n−2D．S=6n−67.如图，下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的，其中，第①个图形中黑色正方形有4个，第②个图形中黑色正方形有7个，第③个图形中黑色正方形有10个，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图形中黑色正方形的个数为( )A．26B．20C．21D．258. 一列数 a 1，a 2，a 3，⋯，a n ，其中 a 1=−1，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，⋯，a n =11−a n−1，则 a 1+a 2+a 3+⋯+a 50= ( ) A ． 23B ． 2312C ． 24D ． 24129. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 ( ) 个．A ． 12B ． 14C ． 16D ． 1810. 一个长方形的周长是 30 cm ，长是 x cm ，则宽是 ( ) cm ． A ． 30−xB ． 30−2xC ． 15+xD ． 15−x11. 如果 2x −y =3，那么代数式 1+4x −2y 的值为 ( ) A ． 5B ． 7C ． −5D ． −712. 为庆祝“六 ⋅ 一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( )A ． 2+6nB ． 8+6nC ． 4+4nD ． 8n13. 如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P 1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形 P 3，P 4⋯P n ⋯，记纸板 P n 的面积为 S n ，则 S n −S n+1 的值为 ( )A ． (12)nπB ． (14)nπC ． (12)2n+1πD ． (12)2n−1π14. 下列各式符合代数式书写规范的是 ( )A．ba B．a×7C．2m−1元D．312x15.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A．C，E B．E，F C．G，C，E D．E，C，F16.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为( )A．56B．64C．72D．9017.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，⋯，第2000次输出的结果为( )A．1B．3C．4D．618.如图，从左至右第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成⋯⋯按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )A．(9n+3)个B．(6n+5)个C．(6n+3)个D．(9n+5)个=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )19.若x i+1−x i2A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403720.对于正整数n，我们定义一种“运算”：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结n，并且运算重复进行．例如，取n=9，则果12若n=12，则第2019次运算的结果是( )A．2018B．2017C．2D．1二、填空题21.公元1514年，德国著名大画家兼数学家丢勒雕刻了一幅名为《忧郁》的钢板画，其背面刻着一块幻方，如图，其中有许多数学上的规律，至今仍令世人惊叹．16321351011896712415141请找出幻方中的三条规律，并把它写出来：（1）；（2）；（3）．更为神秘的是，有一个被欧洲人称为“神秘常数”的数，这个数虽在幻方中找不到，但却和该幻方的若干个数之和紧密相连，你猜这个“神秘常数”是．22.“x与3的差的2倍”列式表示为．23.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．24.如图1，2，3，⋯是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，⋯⋯根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花；第n个图形中应该有盆花．25.已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=−1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是．26.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按0.58元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费．某户居民在一个月内用电x度（x>100），他这个月应缴纳电费是元（用含x的代数式表示）．27.如图，第1幅图是由三个点组成第2幅图是由6个点组成第3幅图是由9个点组成，按此规律推知，第n幅图应由个点组成．三、解答题28.解答下列问题：(1) 先完成下列表格：a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.11⋯⋯(2) 由上表你发现什么规律？(3) 根据你发现的规律填空：①已知√3=1.732则√300=，√0.03=；②已知√0.003136=0.056，则√313600=．29.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，每小时需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，每小时需费用495元．(1) 若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？(2) 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？30.先化简再求值：(1) 3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2，其中a=1，b=−2；(2) 3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．31.去括号合并同类项：(1) (12x+13y)−(13x−12y)．(2) (x3+y3)−2(x3−y3)．(3) 2(x2−3x+1)−13(3x2+6x−2)．(4) 3x2y2−[5xy2−(4xy2−3)+2x2y2]．32.计算下图阴影部分面积．(1) 用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2) 当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？33.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+ 12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“迥异数”为．(2) 计算：① f(13)．② f(10a+b)．(3) 如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，求x．34.完成下面问题：(1) 【归纳探究】把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次．我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n=1时，最少需要切0次，即m=0．如图，当n=2时，从线段中间最少需要切1，即m=1．如图，当n=3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3．①仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n=16时，所需最少切割次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：n123456789101112131415m012233334444444当n=1时，m=0．当1<n≤2时，m=1．当2<n≤4时，m=2．当4<n≤8时，m=3．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．③当n=1180时，m=．(2) 【类比探究】由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．①通过实验观察：当n=1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m=0．当n=2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1<n≤2时，m=2．当n=3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2<n≤4时，m=4．⋯当n=8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4<n≤8时，m=6．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．(3) 【拓展探究】由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．①把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．②把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．③把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位长的小正方体，允许边切边调动，最少要切m次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．35.已知x>0，y>0，且x−2√xy−15y=0，求√xy+3y的值．x+√xy−y答案一、选择题1. 【答案】B【解析】原式=2b 3+3ab2−a2b−2ab2−2b3=ab2−a2b.∵a为最大负整数，∴a=−1，∵b的倒数是−0.5，∴b=−2．∴原式=(−1)×(−2)2−(−1)2×(−2)=−4+2=−2.故选B．【知识点】整式的加减运算2. 【答案】D【知识点】单项式3. 【答案】B【知识点】单项式4. 【答案】B【知识点】用代数式表示规律、有理数混合运算的应用5. 【答案】C【知识点】日历中的应用(D)、简单列代数式6. 【答案】D【解析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+(3−2)×6=12；n=4时，S=6+(4−2)×6=18．⋯⋯所以，S与n的关系是：S=6+(n−2)×6=6n−6．故选D．【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】D【解析】设第n个图形中有a n个黑色正方形（n为正整数），∵a1=4=3+1，a2=7=2×3+1，a3=10=3×3+1，⋯，∴a n=3n+1（n为正整数），∴a8=3×8+1=25．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】由题意可得，a1=−1,a2=12,a3=2, a4=−1,⋯.则a1+a2+a3=−1+12+2=32，因为50÷3=16⋯2，所以a1+a2+a3+⋯+a50=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+⋯+(a46+a47+a48)+(a49+a50)=32×16+(−1+12)=24+(−12)=2312.【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】∵第①个图案中三角形个数（单位：个）4=2+2×1，第②个图案中三角形个数（单位：个）6=2+2×2，第③个图案中三角形个数（单位：个）8=2+2×3，⋯⋯∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16（个）．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】D【解析】由题意得长方形的宽=30÷2−x=15−x(cm)，故选：D．【知识点】简单列代数式11. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值12. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】C【解析】根据题意得，n≥2．S1=12π×12=12π，S2=12π−12π×(12)2，⋯，S n=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2，S n+1=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2−12π×[(12)n]2，∴S n−S n+1=12π×(12)2n=(12)2n+1π．故选：C．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】A【解析】A、代数式书写规范，符合题意．B、数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，不符合题意．C、代数式作为一个整体，应该加括号，不符合题意．D、带分数要写成假分数的形式，不符合题意．【知识点】简单列代数式15. 【答案】D【解析】经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时p是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1,2,3,4,5,6,7时，12k(k+1)−7p=1,3,6,3,1,0,0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和棋子F不可能停到．故选：D．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】D【解析】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32−3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42−4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52−5盆花，⋯第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计(n+2)2−(n+2)盆花，则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2−(8+2)=90盆．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】D=12，【解析】把x=24代入运算程序得：24×12=6，把x=12代入运算程序得：12×12=3，把x=6代入运算程序得：6×12把x=3代入运算程序得：3+5=8，=4，把x=8代入运算程序得：8×12=2，把x=4代入运算程序得：4×12=1，把x=2代入运算程序得：2×12把x=1代入运算程序得：1+5=6，=3，把x=6代入运算程序中得：6×12把x=3代入运算程序中得：3+5=8，依此类推，∵(2000−4)÷6=332⋯4，∴第2000次输出的结果为6．【知识点】简单的代数式求值18. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律19. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】D【解析】当n=12时，第一次运算结果为：6，第二次运算结果为：3，第三次运算结果为：4，第四次运算结果为：2，第五次运算结果为：1，第六次运算结果为：2，发现：当运算次数大于三次时，第奇数次运算结果为1，第偶数次结果为2．所以第2019次运算结果为：1．【知识点】简单的代数式求值二、填空题21. 【答案】每相邻两个格中的数据都是一奇一偶；横向相邻的两个数的和都是奇数；每个格中的两个数据的和是21或13；34【解析】（1）16，5；9，4；3，10；⋯⋯；12，1，通过观察可以发现，每个格中的数据都是一奇一偶．（2）因为16+3=19，3+2=5，2+13=15，5+10=15，⋯⋯，所以横向相邻的两个数的和都是奇数．（3）因为16+5=21，10+3=13，2+11=13，13+8=21，9+4=13，6+15=21，7+14=21，12+1=13，所以每个格中的两个数据的和是21或13．因为16+3+2+13=34，5+10+11+8=34，9+6+7+12=34，4+15+14+1=34，16+5+9+4=34，3+10+6+15=34，2+11+7+14=34，13+8+12+1=34，所以横向每一排的和都是34，纵向每一列的和都是34，则这个“神秘常数”为34．【知识点】用代数式表示规律、有理数的加法法则及计算22. 【答案】2(x−3)【解析】“x与3的差的2倍”列式表示为：2(x−3)，故答案为：2(x−3)．【知识点】简单列代数式23. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】37；3n(n−1)+1【解析】（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，⋯∴第n个图中有1+6×(1+2+3+⋯+n−1)=3n(n−1)+1盆花；∴图4中，应该有12×(4−1)+1=37盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n(n−1)+1．【知识点】用代数式表示规律25. 【答案】1【解析】∵当x=−1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a⋅(−1)5+b⋅(−1)3+c⋅(−1)+9=17，整理得a+b+c=−8，当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a⋅15+b⋅13+c⋅1+9=(a+b+c)+9=−8+9=1．【知识点】简单的代数式求值26. 【答案】(0.65x−7)【解析】依题意得：0.58×100+(x−100)×0.65=0.65x−7．【知识点】简单列代数式27. 【答案】3n【知识点】用代数式表示规律三、解答题28. 【答案】(1)a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.1110100⋯⋯(2) 规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位．(3) 17.32；0.1732；560【解析】(3) ① ∵√3=1.732，∴√300=17.32；√0.03=0.1732；② ∵√0.003136=0.056，∴√313600=560．【知识点】算术平方根的运算、用代数式表示规律29. 【答案】(1) 140−11x9．(2) 设甲厂每天处理垃圾x小时，则550x+495×140−11x9≤7370，解得x≥6．即甲厂每天至少处理垃圾6小时．【知识点】实际应用-经济问题、简单列代数式30. 【答案】(1) 原式=3a2b−3a2b+2ab2−5ab2−5+2=−3ab2−3，当a=1，b=−2时，原式=−3×1×(−2)2−3=−15；(2) 原式=3m2−(5m−4m+6+4m2) =3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6,当m=−4时，原式=−(−4)2−(−4)−6=−18．【知识点】整式的加减运算、合并同类项31. 【答案】(1) 16x+56y．(2) −x3+3y3．(3) x2−8x+83．(4) x2y2−xy2−3．【知识点】整式的加减运算32. 【答案】(1) 根据题意得：4a2+2ab+3b2．(2) 当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值33. 【答案】(1) 51(2) ① ∵13+31=4444÷11=4，∴f(13)=4．②∵10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b，∴f(10a+b)=a+b．(3) 由题意，得f(m)=x+x−4=2x−4，f(n)=x−5+2=x−3，∵f(m)−f(n)<8，∴(2x−4)−(x−3)<8x，−1<8，∴x<9，又∵x−5>0，即x>5，∴5<x<9，∴x=8,7,6，当x=8时，m=84，n=32；当x=7时，m=73，n=22，不符合题意，舍去；当x=6时，m=62，n=12．∴x=6或x=8．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的除法、解连不等式、简单列代数式34. 【答案】(1) ① 4② 2m−1<n≤2m③ 11(2) ① 8② 2m2−1<n≤2m2(3) ① 6② 9③ 2m3−1<n≤2m3【解析】(1) ①由截取一维线段所得到的图标可知当8<n≤16时，m=4，故答案是4．②然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m−1<n≤2m．故答案是：2m−1<n≤2m．③当n=1180时，通过计算可知符合条件的m的值等于11．故答案是11．(2) ①熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时，截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍，截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍．当8<n≤16时，根据截取线段时次数是4，所以截取二维图片时次数是8．故答案是8．② 截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围：2m−1<n≤2m，所以，截取二维图形时，m的代数式表示线段n的取值范围是：2m2−1<n≤2m2．故答案是2m2−1<n≤2m2．(3) ①同理，截取三维立体图形时，n为4时，要切6次，故答案是6．② n为8时，要切9次，故答案是9．③ 用m的代数式表示线段n的取值范围：2m3−1<n≤2m3．故答案是2m3−1<n≤2m3．【知识点】用代数式表示规律35. 【答案】2．【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法。