一元一次不等式(组)中考考点分析及教学对策
一元一次不等式（组）中考考点分析及教学对策
作者：黄钰媛
来源：《中学教学参考·理科版》2014年第03期
一、一元一次不等式（组）中考考点分析
“一元一次不等式组”是初中数学比较重要的知识点，是教学的难点之一，同时也是中考必考的知识点.纵观近年广西中考数学试题，一元一次不等式（组）的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质，不等式的解集表示方法，一元一次不等式（组）的解法以及一元一次不等式（组）解的存在性问题的探讨.此外，一元一次不等式（组）与方程组相结合，考查学生确定参数的取值范围的问题及其综合应用都出现过.这类考点涉及的题型也是十分全面，不仅有填空题、选择题，还有占分比较大的解答题.从近年来中考数学考查一元一次不等式（组）设计的命题来看，题型的情境设计越来越贴近日常生活，大多数与现实生活中的经济问题、经营决策问题等热门话题作为题目的背景，题目设计偏向于引导学生利用数学知识解决实际问题.这类题目更具灵活性、开放性和实用性.因此，在中学数学课堂教学中，对于不等式的教学和训练都是非常重要的.
二、一元一次不等式（组）教学现状
针对初中数学不等式（组）的教学，新课程标准中有具体的阐述：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”可见，新课程标准中对于一元一次不等式（组）的教学目标要求是十分明确的，一元一次不等式（组）的考查方向也是十分清晰的.但在实际的教学实践中，大部分学生在遇到解决一元一次不等式（组）的问题时，往往“不知所措，无从下手”，部分学生由于解题经验不足，基础不扎实，甚至粗心大意，对题目的阅读理解出现偏差，抓不住题目要求的关键内容或关键词，混淆了一元一次不等式（组）的关键概念，在解题过程中往往容易出现定式思维，结果造成了会解的题解得懵懵懂懂，不会解的题如看天书.
三、教学对策
在对一元一次不等式（组）的内容进行教学和训练时，应当结合学生实际认知水平，打破传统的教学模式，即数学概念的讲授、数学解题方法的介绍、解题方法的归纳总结、学生实践、反复练习.重新根据新课程标准的具体要求，把教学目标侧重于以下几个方面：让学生反复体验在实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践；把不等式组及其解集的概念融入生活中，加以分析引导，让学生了解清楚它们之间的关系及其应用；把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用
数轴.通过这一调整，夯实了学生的学习基础，使学生理清了相关概念、克服麻痹大意的心理，丰富了学生的学习经验.
1.以学生熟悉的生活情境为切入点设计问题.以学生熟悉的生活情境为切入点，设置与一元一次不等式（组）相关的数学问题，加深学生对理论知识运用于实践的意识，体现数学的实用性，从而摆脱数学教学实践中以题说题的枯燥性.同时，通过对学生熟悉的日常生活情境设置的问题，让学生认识到实际生活中确实是需要运用不等的数学关系处理相关问题，并产生能够动手列出不等式组及其解集的意识，进一步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生在反复体验实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践.
2.促进学生养成利用数形结合解决数学问题的习惯.数形结合是初中数学学习中一种常用且十分重要的数学思想，它不仅能给学生解决问题以直观、形象性，还能够避免因粗心大意造成的解题失误.我国著名数学家华罗庚曾经就数形结合提出过“数缺形时少直观，形少数时难入微”的经典论述.可见，数形结合思想在解决数学问题中的重要性.因此，在初中数学教学实践中，特别是在不等式（组）的教学中，应当积极引导学生学会运用数形结合思想解决数学问题.一元一次不等式（组）的解集，数轴工具性得到完美的体现.在教学实践中，把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用数轴，同时，也应当注意数轴的使用并不是一个机械的运用，而是为了寻求答案、验证答案时，才运用的一个步骤.
总之，一元一次不等式（组）作为初中数学教学的重点和难点，也是中考数学偏爱考查的内容.在具体的数学教学实践中，应当结合学生的实际认知水平，打破传统的教学模式，尊重学生的认知规律，创新教学方式，促进学生学得简单、学得愉悦、学有所成.
参考文献
[1]孙叙碧.“一元二次方程的应用”教学谈.[J].贵州教育，2010（22）.
[2]徐斌礼.学习一次函数的图象及性质的一些见解及方法[J].数学大世界（教师适用），2011（1）.
[3]赵艳芳.数形结合在一次函数中的应用[J].中学生数学，2008（24）.
[4]曲瑞卿.浅谈一元二次方程的解法[J].现代交际，2013（1）.
（责任编辑黄桂坚）。
初中数学_中考复习 一元一次不等式(组)教学设计学情分析教材分析课后反思
《中考复习十一元一次不等式（组）》教学设计考点精讲考点一：不等式的性质1、若x>y，则下列错误的是（）A．x+1＞y+1 B．4-3x<4-3y C．3x-4＞3y-4 D．-3x>-3y2、下列等式变形正确的是（）A、由a>b，得ac>bcB、由a>b，得-2a>-2bC、由a>b，得-a<-bD、由a>b，得a-2<b-23、若关于x的不等式（1-a）x>2可化为x<2/1-a，则a的取值范围是．考点二：解一元一次不等式（组）1、不等式组2021xx<⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2、当x 时，-3x+5的值不大于4.3、⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>-3122xxx的解集是．4、⎩⎨⎧>-+<+1155mxxx的解集是x>1，则m的取值范围是．考点三：一元一次不等式的应用（2016·宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4给学生充足的时间完成，代表展示讲评鼓励学生用自己的语言概括法则，提高学生的概括能力和语言表达能力。
学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。
当堂达标1、若m>n，则下列不等式不一定成立的是（）A、m+2>n+2B、2m>2nC、22nm>D、m2>n22、⎩⎨⎧>-<-11242xx的解集是（）A、0<x<6B、x>6C、1<x<6D、x>13、⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-121112xx的整数解的个数为（）A、0个B、2个C、3个D、无数个4、不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.5、关于x的方程2x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是．6、若a<2，则关于x的不等式ax>2x+5的解集是．7、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-->+xxx1213315-学生限时完成，教师巡视指导，多媒体展示答案，小组讨论订正习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展。
§2.3 一元一次不等式(组)
解析 (1)根据题意,得-2x+3>1,解得x<1. (5分) (2)B. (7分) 理由:由(1)知x<1,∴-x>-1,∴-x+2>1, 又(-x+2)-(-2x+3)=x-1<0, ∴-x+2<-2x+3, ∴-x+2对应的点在点A与点B之间,即在线段AB上.
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B组 2016—2020年全国中考题组 考点1 一元一次不等式(组) 1.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为 ( )
5.(2020淮安,18,8分)解不等式2x-1>
3x-1 2
.
解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.
……
(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是
(填“A”或“B”).
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
解析
3x-1
(1)2x-1> 2 ,
去分母,得2(2x-1)>3x-1,
去括号,得4x-2>3x-1,
移项,得4x-3x>-1+2,
合并同类项,得x>1.
(2)A.
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6.(2018盐城,18,6分)解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
解析 3x-1≥2(x-1), 去括号,得3x-1≥2x-2, 移项,得3x-2x≥1-2, 合并同类项,得x≥-1. 把解集表示在数轴上,如图.
D.z>y>x
答案 A 五位评委打的五个分数的总分是固定的,当去掉一个最低分之后,剩下的四个分数和最大,故y 是最大的.比较x和z的大小时,由一个去掉了最高分,一个去掉了最高分和最低分,可知3z+最低分=4x,又 最低分<z,所以4x<4z,即目索引
专题17一元一次不等式组(3个知识点4种题型1个易错点1种中考考法)(原卷版)
专题17一元一次不等式组（3个知识点4种题型1个易错点1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次不等式组的概念知识点2不等式组的解知识点3.一元一次不等式组的解法（重点）【方法二】实例探索法题型1.求一元一次不等式组的整数解题型2.应用不等式组的特殊解求字母的取值范围题型3.方程组与不等式组的综合题型4.分式的化简求值与不等式组的综合题型5.一元一次不等式组的实际应用【方法三】差异对比法易错点不会确定不等式组中各个不等式解的公共部分【方法四】仿真实战法考法. 一元一次不等式组的解法【方法五】成果评定法【学习目标】1.理解一元一次不等式组、不等式组的解的概念。
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解。
【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组【例1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【变式】（2020春•毕节市月考）下列是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．知识点2不等式组的解分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集知识点3.一元一次不等式组的解法（重点）不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【例2】（2023•建湖县一模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【变式】（2023•淮阴区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【方法二】实例探索法题型1.求一元一次不等式组的整数解1.（2023•济阳区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．2.（2023•鼓楼区校级模拟）解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和．3.（2023春•雁塔区校级月考）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解．4.（2023•雁塔区校级模拟）求不等式组：的最大整数解．题型2.应用不等式组的特殊解求字母的取值范围5.（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（）A．3B．4C．5D．66.（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m≥0C．m≤1D．m≥17.（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤128.（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是．题型3.方程组与不等式组的综合9．（2023春•巴彦县校级期末）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜8D．k＞﹣410．（2023春•石嘴山校级期末）已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．题型4.分式的化简求值与不等式组的综合题型5.一元一次不等式组的实际应用12．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为．13．（2023春·江苏·七年级专题练习）某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若6只A类蟹、5只B类蟹和4只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹16只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为2:3，根据市场有A B C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，则第一批大闸蟹每只价格为关部门的要求、、___________元．14．（2022秋•沭阳县期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）35利润（万元/件）12（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．15．（2023春·江苏·七年级专题练习）某商场进货40件A商品和30件B商品共用了760元，进货50件A商品和10件B商品共用了840元．(1)求A、B两种商品的进价．(2)该商场在某次进货中，B商品的件数比A商品的件数的2倍少4件，且A、B两种商品的总件数至少为26件，总费用不超过248元，请问该商场有哪几种进货方案？【方法三】差异对比法易错点不会确定不等式组中各个不等式解的公共部分16．（2023春•滨海县月考）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．【方法四】仿真实战法考法. 一元一次不等式组的解法1．（2023•眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m≤﹣4C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣4＜m≤﹣32．（2023•西藏）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2023•聊城）若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是．4．（2023•温州）不等式组的解是．5．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是．6．（2023•宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为．7．（2023•凉山州）不等式组的所有整数解的和是 ．【方法五】 成果评定法一、单选题1．（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）某日我市最高气温是25C ︒，最低气温是12C ︒，则当天气温(C)t ︒的变化范围是（ ） A ．25t <B ．12t ≥C ．1225t ≤≤D ．1225t <<2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩；②024x x >⎧⎨+>⎩；③1040x y +>⎧⎨-<⎩；④307x x +>⎧⎨<-⎩；⑤22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，其中是一元一次不等式组的个数（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）若关于x 的一元一次不等式组2401x x k -<⎧⎨+>⎩有解，则k 的取值范围是（ ） A ．3k ≤B ．3k <C ．2k <D ．2k ≤4．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）若关于x 的不等式组2(1)20x m x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >m ，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m ≤C ．2m ≥D ．2m >5．（2023春·贵州黔东南·七年级校考阶段练习）若不等式组3x mx <⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≥D ．3m ≤围是（ ）A ．小于或等于3的有理数B ．小于3的有理数C ．小于或等于3-的有理数D ．小于3-的有理数7．（2023春·重庆武隆·八年级校考期中）已知多项式2232M x x =--，23N x ax =-+下列说法正确的个数值之和是（ ） A ．11B ．10C ．9D ．810．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如果关于x 的不等式组：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对[],a b 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）若整数a 使关于x 的方程21x a +=的解为负数，且使关于x ．三、解答题七年级校考期中）如图，在ABC中，C不重合）平分ABC的周长时，此时是否平分ABC的面积？。
一元一次不等式(组)中考考点分析及教学对策
一元一次不等式（组）中考考点分析及教学对策作者：黄钰媛来源：《中学教学参考·理科版》2014年第03期一、一元一次不等式（组）中考考点分析“一元一次不等式组”是初中数学比较重要的知识点，是教学的难点之一，同时也是中考必考的知识点.纵观近年广西中考数学试题，一元一次不等式（组）的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质，不等式的解集表示方法，一元一次不等式（组）的解法以及一元一次不等式（组）解的存在性问题的探讨.此外，一元一次不等式（组）与方程组相结合，考查学生确定参数的取值范围的问题及其综合应用都出现过.这类考点涉及的题型也是十分全面，不仅有填空题、选择题，还有占分比较大的解答题.从近年来中考数学考查一元一次不等式（组）设计的命题来看，题型的情境设计越来越贴近日常生活，大多数与现实生活中的经济问题、经营决策问题等热门话题作为题目的背景，题目设计偏向于引导学生利用数学知识解决实际问题.这类题目更具灵活性、开放性和实用性.因此，在中学数学课堂教学中，对于不等式的教学和训练都是非常重要的.二、一元一次不等式（组）教学现状针对初中数学不等式（组）的教学，新课程标准中有具体的阐述：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”可见，新课程标准中对于一元一次不等式（组）的教学目标要求是十分明确的，一元一次不等式（组）的考查方向也是十分清晰的.但在实际的教学实践中，大部分学生在遇到解决一元一次不等式（组）的问题时，往往“不知所措，无从下手”，部分学生由于解题经验不足，基础不扎实，甚至粗心大意，对题目的阅读理解出现偏差，抓不住题目要求的关键内容或关键词，混淆了一元一次不等式（组）的关键概念，在解题过程中往往容易出现定式思维，结果造成了会解的题解得懵懵懂懂，不会解的题如看天书.三、教学对策在对一元一次不等式（组）的内容进行教学和训练时，应当结合学生实际认知水平，打破传统的教学模式，即数学概念的讲授、数学解题方法的介绍、解题方法的归纳总结、学生实践、反复练习.重新根据新课程标准的具体要求，把教学目标侧重于以下几个方面：让学生反复体验在实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践；把不等式组及其解集的概念融入生活中，加以分析引导，让学生了解清楚它们之间的关系及其应用；把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用数轴.通过这一调整，夯实了学生的学习基础，使学生理清了相关概念、克服麻痹大意的心理，丰富了学生的学习经验.1.以学生熟悉的生活情境为切入点设计问题.以学生熟悉的生活情境为切入点，设置与一元一次不等式（组）相关的数学问题，加深学生对理论知识运用于实践的意识，体现数学的实用性，从而摆脱数学教学实践中以题说题的枯燥性.同时，通过对学生熟悉的日常生活情境设置的问题，让学生认识到实际生活中确实是需要运用不等的数学关系处理相关问题，并产生能够动手列出不等式组及其解集的意识，进一步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生在反复体验实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践.2.促进学生养成利用数形结合解决数学问题的习惯.数形结合是初中数学学习中一种常用且十分重要的数学思想，它不仅能给学生解决问题以直观、形象性，还能够避免因粗心大意造成的解题失误.我国著名数学家华罗庚曾经就数形结合提出过“数缺形时少直观，形少数时难入微”的经典论述.可见，数形结合思想在解决数学问题中的重要性.因此，在初中数学教学实践中，特别是在不等式（组）的教学中，应当积极引导学生学会运用数形结合思想解决数学问题.一元一次不等式（组）的解集，数轴工具性得到完美的体现.在教学实践中，把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用数轴，同时，也应当注意数轴的使用并不是一个机械的运用，而是为了寻求答案、验证答案时，才运用的一个步骤.总之，一元一次不等式（组）作为初中数学教学的重点和难点，也是中考数学偏爱考查的内容.在具体的数学教学实践中，应当结合学生的实际认知水平，打破传统的教学模式，尊重学生的认知规律，创新教学方式，促进学生学得简单、学得愉悦、学有所成.参考文献[1]孙叙碧.“一元二次方程的应用”教学谈.[J].贵州教育，2010（22）.[2]徐斌礼.学习一次函数的图象及性质的一些见解及方法[J].数学大世界（教师适用），2011（1）.[3]赵艳芳.数形结合在一次函数中的应用[J].中学生数学，2008（24）.[4]曲瑞卿.浅谈一元二次方程的解法[J].现代交际，2013（1）.（责任编辑黄桂坚）。
考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点07 一元一次不等式（组）及其应用中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。
而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。
对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用考向一：不等式的基本性质【易错警示】1．若a ＞b ，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣＜﹣C ．4a ﹣3＞4b ﹣3D ．ac 2＞bc 2【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B 、在不等式a ＞b 的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；C 、在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a ﹣3＞4b ﹣3，故本选项正确；D 、当c ＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．故选：D ．2．已知x ＜y ，下列式子不成立的是（ ）A ．x +1＜y +1B ．x ＜y +100C ．﹣2022x ＜﹣2022yD ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A 、在不等式x ＝y 的两边同时加上1得x +1＜y +1，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、在不等式x ＜y 的两边同时加上100得x +100＜y +100，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、在不等式x ＜y的两边同时乘以﹣2022得﹣2022x ＞﹣2022y ，原变形不成立，故此选项符合题意；D 、在不等式x ＜y 的两边同时除以2022得x ＜y ，原变形成立，故此选项不符合题意；故选：C ．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 a＜﹣3 ．【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 y≤8 ．【分析】根据3x﹣y＝1求出x＝，根据x≤3得出≤3，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3x﹣y＝1，∴3x＝1+y，∴x＝，∵x≤3，∴≤3，∴1+y≤9，∴y≤8，即y的取值范围是y≤8，故答案为：y≤8．5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 130 ．【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答】解：，①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10﹣，c＝20﹣，∵a，b，c为三个非负实数，∴a ＝10﹣≥0，c ＝20﹣≥0，∴0≤b ≤20，∴W ＝3a +2b +5c ＝2b +130﹣4b ＝130﹣2b ，∴当b ＝0时，W ＝130﹣2b 的最大值为130，故答案为：130．考向二：一元一次不等式（组）的解法1. 一元一次不等式的解法2. 一元一次不等式（组）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集②依据数轴取各不等式解集的公共部分一元一次不等式组解法及解集的四种情况无解大大小小则无解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，∴6﹣3x＞x+2，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（ ）A．1B．﹣C．0D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是 a＞2 ．【分析】先解方程得到x＝，根据题意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，∵方程ax＝2x﹣7的解为负数，∴＜0，∴2﹣a＜0，解得a＞2，即a的取值范围为a＞2．故答案为：a＞2．4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为 1 ．【分析】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．【解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2 是关于x的不等式x﹣3m+1＞0 的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案为：1．5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 x＞﹣1 ．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及a+b的符号，进而求得a＝2b，进一步求得b＜0，从而解不等式即可．【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，根据题意得：a+b＜0且＝，即3b＝a+b，则a＝2b，又a+b＜0，即3b＜0，则b＜0，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得）﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】根据{x}表示不小于x的最小整数，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，∴﹣3＜2x+3≤﹣2，∴﹣6＜2x≤﹣5，∴﹣3＜x≤﹣，故选：D．10．不等式组的解集是 x＜3 ．【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为x＜3．故答案为：x＜3．11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，则x＞0，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考向三：求不等式组中参数的值或范围方法步骤总结：①解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；②根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；③由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。
专题4.6一元一次不等式组小结与复习知识讲解含解析
专题4.6 一元一次不等式（组）小结与复习（知识讲解）【学习目标】1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
【知识梳理】一、有关概念1．不等式的概念:用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．2.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式．3．不等式的性质．(1)如果a>b ，则a+c>b+c ，a-c>b-c ；(2)如果a>b 且c>0，则ac>bc ，a c >b c(3)如果a>b 且c<0，则ac<bc ，a c <b c在应用中，要特别注意不等式的第(3)条性质．4．一元一次不等式的解法:仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
5.一元一次不等式的解集存在以下四种情况：要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
6．列不等式解应用题: 列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似，大致可分五步：(1)审：仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；(2)设：设未知数；(3)列：根据不等关系，列出不等式；(4)解：解不等式，得出不等式的解集；(5)答：检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。
【典型例题】【类型一】运用不等式的基本性质求解【例1】若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A.a+m>b+mB.a(m2+1)>b(m2+1)C.―a2<―b2D.a2>b2【答案】D【解析】A，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m>b+m一定成立，故此选项不合题意；B，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a(m2+1)>b(m2+1)一定成立，故此选项不合题意；C，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，故―a2<―b2一定成立，故此选项不合题意；D，a，b若都为负数，a2>b2不成立，故a>b，则不一定成立的是a2>b2，故此选项符合题意．【变式训练1】下列式子一定成立的是（）A.若ac2＝bc2，则a＝bB.若ac>bc，则a>bC.若a>b，则ac2>bc2D.若a<b，则a(c2+1)<b(c2+1)【答案】D【解析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【变式训练2】已知关于x的不等式(a―1)x>2的解集为x<2a1，则a的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a<0 D.a>0【答案】A【解析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1―a<0，所以可解得a 的取值范围．【变式训练3】已知a>b，用“>”或“<”号填空：(1)a―4________b―4；(2)a+c________b+c; (3)―6a________―6b.【答案】(1)＞(2)＞(3)＜【类型二】解一元一次不等式【例2】解不等式：2(2x―1)―(5x―1)>1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：4x―2―5x+>1，4x―5x>1+2―1，―x>2，x<―2，用数轴表示为：【跟踪训练1】解不等式：2x16≥1―x23．解：2x―1≥6―2(x+2)，2x+2x≥6―4+1，4x≥3，x≥34.【跟踪训练2】解不等式x35<2x53―1，并在数轴上表示它的解集．解：去分母，得，3(x +3)<5(2x ―5)―15，去括号，得，3x +9<10x ―25―15，移项，得，3x ―10x <―25―15―9，合并同类项，得，―7x <―49，系数化1，得，x >7.在数轴上表示为：【跟踪训练3】小华解不等式3x 12+1<5x 156的步骤如下：解：去分母，得3(3x ―1)+1<5x +15；……………第一步去括号，得9x ―3+1<5x +15；……………第二步移项，得9x ―5x <15―3+1；……………第三步合并同类项，得4x <13；……………第四步系数化为1，得x <134．…………………第五步 (1)小华解不等式是从第________步开始出错的．第一步的数学依据是________；(2)请直接写出此不等式的正确解集，并将它的解集在数轴上表示出来．解：(1)小华第一步就出错了，应为3(3x ―1)+6<5x +15；第一步的数学依据为：不等式的性质2（或不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变）．故答案为：一；不等式的性质2．(2)3(3x ―1)+6<5x +15，9x ―3+6<5x +15，9x ―5x <15―6+3，.4x <12x <3．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：【类型三】解一元一次不等式组【例3】解不等式组2x≥x―1，x+2>4x―1，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解析】求出各个不等式的解集，再求公共部分即可得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可.解：不等式组2x≥x―1,①x+2>4x―1,②由①可得：x≥―1，由②可得：x<1，所以不等式组的解集为―1≤x<1，将不等式组的解集在数轴上表示如下：【变式训练1】3x―8，x―1，并写出它的所有整数解．3x―8①，≥x―1②，解不等式①得x>―4，解不等式②得x≤2，将不等式①②解集表示在数轴上表示如下：故不等式组的解集为―4<x≤2，所以不等式组的所有整数解是：―3，―2，―1，0，1，2．【变式训练2】已知关于x，y的方程组x+3y=3―a,2x+y=1+3a的解满足x+y>3a+4，求a的取值范围．解：x+3y=3―a,①, 2x+y=1+3a,②,由①×2―②得：5y=5―5a，解得：y=1―a，把y=1―a代入①得x=3―a―3+3a=2a，∵x+y>3a+4，∴2a+1―a>3a+4，解得：a<―32．【变式训练3】已知不等式5―3x≤―1的最小整数解也是关于x的不等式3(x―4)―6k>0的解，求k的取值范围．解：解不等式5―3x≤―1得x≥2，∴不等式5―3x≤―1的最小整数解是2．解关于x的不等式3(x―4)―6k>0得x>2k+4．由题意可知2k+4<2．解得k<―1．【类型四】不等式、不等式组的实际应用【例4】某学校在抗疫期间，计划购进甲、乙两种型号的口罩．调查发现：若购买甲种型号的口罩2件，乙种型号的口罩3件，共需资金5400元；若购买甲种型号的口罩3件，乙种型号的口罩4件，共需资金7500元．(1)求甲、乙两种型号的口罩分别是每件多少元？(2)若该校用不超过20000元购进这两种型号的口罩共20件，请问该校共有几种购买口罩的方案（两种口罩都需要购买）解：（1）设甲种型号的口罩是每件x元，乙种型号的口罩是每件y元，则2x+3y=54003x+4y=7500’解得x=900, y=1200.答：甲种型号的口罩是每件900元，乙种型号的口罩是每件1200元．（2）设购买甲种型号的口罩a件，则购买乙种型号的口罩(20―a)件，根据题意，得900a+1200(20―a)≤20000，解得a≥403.因为a,(20―a)都是正整数，所以a的值可以是14、15、16、17、18、19.所以共有6种购买口罩的方案．【变式训练1】邓老师从学校出发，到距学校2160米的某商场买学习奖品，她步行了9分钟然后换骑共享单车，全程共用15分钟（转换方式所需时间忽略不计）．已知邓老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍．(1)邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别是多少？(2)若邓老师仍然以步行和骑共享单车的方式分别按原来速度原路返回，买完奖品时正好10:31，为赶上10:45的数学课，问路上最多可步行多少米？解：(1)设邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为x米/分、y米/分，根据题意得∴3x=y,9x+(15―9)y=2160,解得x=80,y=240.答：邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为80米/分，240米/分．(2)由题意可知邓老师可花在路上的时间最多还有14分钟，设邓老师路上可步行a米．根据题意得a 80+2160a240≤14，解得：a≤600，答：邓老师路上最多可步行660米．【变式训练2】某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨货物．(1)求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆？(2)随着快递事业的发展．该车队需要一次运输货物不低于180吨．为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？解：(1)设该车队有载重量8吨的卡车x辆，则有载重量10吨的卡车y辆，依题意，得：x+y=12，8x+10y=110，解得：x=5，y=7.答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆．(2)设新购进载重量10吨的卡车m辆，则新购进载重量8吨的卡车(8―m)辆，依题意，得：8(5+8―m)+10(7+m)≥180，解得：m≥3.答：最少购进载重量10吨的卡车3辆．【变式训练3】某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件．据了解，购买1个A型配件和3个B型配件需要支付530元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付890元．(1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？(2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个A型配件？解：(1)设购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付x元和y元．依题意，得x+3y=530,3x+2y=890.解得x=230,y=100.答：购买1个A型配件需要支付230元，购买1个B型配件需要支付100元．(2)设学校购买m个A型配件．依题意，得230m+100(30―m)≤4180．解得m≤11813=9113．∵m为整数，∴m的最大整数值为9．答：学校最多可以购买9个A型配件．。
第9章+一元一次不等式组++重难点总结+++2023-2024学年人教版七年级数学下册
一元一次不等式组及其应用姓名：日期：教学目标：1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．教学重难点：求参数一、知识点讲解要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的2562010x x ->⎧⎨-<⎩7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．二、考点讲解【考点1 解一元一次不等式组】【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。
初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
专题10 一元一次不等式(组)(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不 等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法： 一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的 系数化为1.
知识点2：一元一次不等式及其解法
典型例题
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4. 一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：
典型例题
【例8】（2022•聊城）关于x，y的方程组
2x y x 2 y
2k k
3
的解中x与y的和不小于5，
则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解答】解：把两个方程相减，可得x＋y＝k－3， 根据题意得：k－3≥5， 解得：k≥8． 所以k的取值范围是k≥8． 故选：A．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
典型例题
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得
100x 75y 8250 (120 100)x (100 75) y 2350
．
解这个方程组，得
x 30
y
70
，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
知识点梳理
知识点1：不等式及其性质
5. 不等式基本性质：
一元一次不等式(组)知识总结与经典例题分析
一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a xa ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) < > ≤ ≥①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图： 同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b x a x 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。