小学奥数知识点趣味学习——填图与拆数
小学奥数知识点趣味学习——填图与拆数
填图与拆数
填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形。这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展。
例1 请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.
例2 请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.
解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。
例3 如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图 9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.
解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和.
以上的分拆是分两步进行的。
可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示.
②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：
以上的分拆也是分两步进行的。
可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.
例4
图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）
解：答案如图9—14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了.
小学一年级奥数9、填图与拆数(二)
小学一年级奥数：填图与拆数（二）
1．见图。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白
圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗？
2．见图。把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。你能填吗？
3．见图。把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。
4．见图。把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。
5．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。
6．见图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。
7．见图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。
8．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。
9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。（见下图）
10．见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。
习题解答
1．解：见图。找关键数先填。三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。仔细观察。图中一个大圆上已有9和7两个数，所以
这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）
只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。接着可较容易地填上其他数了。
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1.在图9—15；9—16中；只能用图中已有的三个数填满其余的空格；并要求每个数字必须使用3次；而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.
2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中；使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.
3.在图9—18中；三个圆圈两两相交形成七块小区域；分别填上1～7七个自然数；在一些小区域中；自然数3、5、7三个数已填好；请你把其余的数填到空着的小区域中；要求每个圆圈中四个数的和都是15.
4.与第3题的图相似；只是已经把1、4、6三个数填好；请你继续把图9—19填满.
5.图9—20中有三个大圆；在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里；要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.
6.图9—21是由四个三角形组成的；每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中；让每个三角形上的三个数之和都是15.
7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的；在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.
答案解析
1.解：因为空格中只能用4、6、8填；不难看出左上角的空格只能填6；见图9—23.同样道理；右下角也只能填6；见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9— 25）.
在图9—16中；显然右下角应填7；见图9—26.而右上角应填5；见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了；见图9—28.
2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中；并使一条对角线上的三个数都是12；见图9—29；第二步再按要求填满其他空格就容易了；见图9—30.
3.解：这样想；图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈；这里应填哪个数呢？下面用拆数方法来分析确定.
小学数学《数阵——拆数与填图》教案
小学数学《数阵——拆数与填图》教案
教学内容：
教学目标：
1、培养学生能从实际情景中抽象出数的过程，体验数与生活实际的密切联系。
2、能运用数进行表达和交流，逐步发展数感。
3、结合生活实际，会数、会读、会写100以内的数，会比较数的大小。
教学重点：能熟练地数出100以内的数，能认、读、写100以内的数；并能比较100以内数的大小，能构拟在具体情景中把握数的相对大小。
教学难点：理解填写数阵的方法和规律。
教学方法的选择：呈现方法、实践方法、发现方法相结合，目的在于使学生更好的理解和掌握数阵的规律。
教学手段的利用：多媒体课件
教学过程：
一、情景导入
(ppt展示运动会开幕式上广播操表演情境，吸引学生“进场”。)接着，定格在表演广播操的一个方阵上.
老师：谁来看着屏幕读题?(指名一生读题)
老师：再观察这幅图和题，你发现了什么数学信息?
学生：每个方阵有8行，每行有10人，有3个方队。
老师：要求一共多少人，需要知道哪两个条件?
学生：3个方队、1个方队多少人?
二、引出新课，讲授新知（今天我们就来认识一数学当中的新朋友----数阵）
老师：板书数阵的概念（把一些数按照一定的要求排成各种各样的图形，这类图形称为数阵图，简称数阵。） 老师：那么要求1个方阵多少人，又需要知道什么?
学生：每个方阵有几行，每行有几人?
老师：谁发现了这些信息? 来给大家说说、、、
学生：每个方阵有8行，每行10人
老师：那么现在再从已知条件入手，看通过这些条件我们能一步步的求出什么?
学生：用已知的8行和10人这两个条件能求出一个方阵多少人，用3个方阵和一个方阵多少人就能求出一共多少人。
老师：那么这道题谁会列式啊?直接点名列式。
汇报结果（板书）汇报时学生说各求的是什么？
学生：10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=240（人）
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二年级综合培优精讲班 补充讲义第8讲 填图与拆数 学生版
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填图与拆数（一）
例题1. 在圆圈中填上不同的数，使横行。竖行的两个或三个数的和都等于15.
练习1. 在圆圈内填上合适的数，使三角形每条边上的三个数的和都是10.
例题2. 在方格中填上合适的数，使横行、竖行的三个或者四个数的和都等于13.
练习2. 在圆圈中填上合适的数，使四条直线上三个数的和都是11. 5 6 9
8
2 5 6
4 3
1 2
7
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例题3. 在九宫格中填上合适的数，使横行、竖行、斜行三个数的和都是15.
练习3. 在九宫格中填上合适的数，使横行、竖行、斜行三个数的和都是18.
例题4. 把1、2、3、7填在空格中，使横行、竖行三个数的和都是10.
2 3 7
2
5
6
5 6 7
2
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练习4. 把3、4、6、8填在空格中，使横行、竖行三个数的和都是13.
例题5. 把三个1、三个3、三个5填在九宫格中，使得横行、竖行以及斜行三个数的和都等于9.
例题6. 把三个3、三个4、三个5填在九宫格中，使得横行、竖行以及斜行三个数的和都等于12.
思考题. 2
二年级综合培优精讲班 补充讲义第8讲 填图与拆数
一年级奥数第18讲：填数与拆数
第十八讲 填数与拆数
一、内容提要
填数是很多小朋友都喜欢的一种数学问题。填数的方法，一般是根据题中适合的数，找出规律，再填上适合的数。填数时要注意仔细观察分析，找准规律。
二、范例分析与解答
例1 根据左边正方形内4个数之间的关系，在右边空格内填上合适的数。
例2 如下图，把3，4，6，7四个数填在四个空格里，使横行，竖行三个数相加都得14。怎样填？
例3 如下图：把5，6，8，9四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加得21。
例4 如下图所示，在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。
例5 如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五
个圆圈里，要求分别满足以下条件：
（1） 使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
（2） 使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
（3） 使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
例6 如上图所示，把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。
例7 如图。把1、2、3、4、5填入图中的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。
12 14
9 7 8 10
5
5
7
17例8 如下图所示。把1、2、3、4、5、6、7这七个数填在图中七个圆圈内，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加和都等于12。
例9 如右图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。
三、习题
1、把3、4、5、6、7五个数填入下图五个圆圈里，使横行、竖行圆圈里的数相加和是15。
2、如图所示：在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加和都是18。
3、如图所示：在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行四个数相加都得34。
4、从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈里，使同一个大圆上四个小圆圈中的数的和分别等于15和16。
一年级下册第八讲 填图与拆数(二)
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一年级下册第八讲 填图与拆数（二）
本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。
例1 如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。
解：找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。
（1）尝试法：若中间填 1 ，再填其他格，如右图。结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。 2
若中间格填 3 ，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。
若中间格填 2 ，再填其他格，经检查，符合题目要求，如图。
（2）分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个 1 或一个 3 。因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。
3
如果在一行里填入两个 2 ，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。
由此得出，中间方格必须填 2 。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。
例2 如图。把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。
解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。如何确定它呢？这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16，
但是五个圆圈中所填数之和应为 4
1+2+3+4+5=15，
两个和数之差是1，即：16-15=1。
这个差是如何产生的呢？这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。
然后，再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：