华师大版八年级数学上册幂的运算测试题
幂的运算测试题
一.相信你的选择（每题3分，共12分）
1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
2.下列运算中，正确的是( )
A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3
C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5
3.))((22aaxxax的计算结果是（ ）
A.3232aaxx B.33ax
C.3232axax D.322222aaaxx
4.计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )
A.32 B.23 C.-32 D.-23
二.试试你的身手（每题4分，共28分）
1计算：（-3x²y）(32xy²)=
2计算：(-x²y) 5 =
3计算：32(2)(12)________.aaa
4卫星绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行2×10²秒走过的路程是
5若 36,272,mn则243mn=
6.用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm。
（用含 n 的代数式表示）
7.商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x元，则每天可多售(x+2)
件，则降价x元后，每天的销售总收入是
三.挑战自我(6分)
第1次 第2次 第3次 第4
次
华东师大版数学八年级上幂的运算和整式的乘法专题训练含答案
华东师大版八年级上册第12章整式的乘除专题训练幂的运算和整式的乘法1．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的结果正确的是( )A．a11B．－a11C．－a10D．a132．下列计算正确的是( )A．x2(m＋1)÷x m＋1＝x2B．(xy)8÷(xy)4＝(xy)2C．x10÷(x7÷x2)＝x5D．x4n÷x2n·x2n＝13．已知(x＋a)(x＋b)＝x2－13x＋36，则ab的值是( )A．36 B．13 C．－13 D．－364．若(ax＋2y)(x－y)展开式中，不含xy项，则a的值为( )A．－2 B．0 C．1 D．25．若x＋y＝1，xy＝－2，则(2－x)(2－y)的值为( )A．－2 B．0 C．2 D．46．若(x＋a)(x＋b)＝x2＋px＋q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是( ) A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x－1和x，则它的体积是( ) A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4xC．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋48．观察下列多项式的乘法计算：(1)(x＋3)(x＋4)＝x2＋7x＋12；(2)(x＋3)(x－4)＝x2－x－12；(3)(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12；(4)(x－3)(x－4)＝x2－7x＋12根据你发现的规律，若(x＋p)(x＋q)＝x2－8x＋15，则p＋q的值为( ) A．－8 B．－2 C．2 D．89．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an ＋bm＋bn，你认为其中正确的有()A．①②B．③④C．①②③D．①②③④10．计算：(1)(－3ab2c3)2＝________；(2)a3b2·(－ab3)3＝________；(3)(－x3y2)(7xy2－9x2y)＝_______________.11．若3m＝81，3n＝9，则m＋n＝________. 12．若a5·(a m)3＝a4m，则m＝________.13．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋b)，则k＝________.14．计算：(1)(a2)3·a3－(3a3)3＋(5a7)·a2；(2)(－4x2y)·(－x2y2)·(12y)3(3)(－3ab)(2a2b＋ab－1)；(4)(m－23)(m＋16)；(5)(－13xy)2·[xy(x－y)＋x(xy－y2)]；15．若多项式x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是－3，求a和b的值．16．如图，长为10 cm，宽为6 cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．17．化简求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝312，y＝－212.18．解方程：(2x＋5)(3x－1)＋(2x＋3)(1－3x)＝28. 19．已知x2－8x－3＝0，求(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值．答案1. B2. C3. A4. D5. B6. B7. B8. A9. D10. （1）9a 2b 4c 6（2）－a 6b 11（3）－7x 4y 4＋9x 5y 311. 612. 513. －214. （1）原式＝－21a 9（2）原式＝(－4x 2y)·(－x 2y 2)(18y 3)＝12x 4y 6（3）原式＝(－4x 2y)·(－x 2y 2)(18y 3)＝12x 4y 6（3）原式＝－6a 3b 2－3a 2b 2＋3ab（4）原式＝m 2＋(－23m ＋16m)＋(－23)×16＝m 2－12m －19（5）原式＝19x 2y 2(2x 2y －2xy 2)＝29x 4y 3－29x 3y 415. ∵(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b)＝x 4＋(－3＋a)x 3＋(b －3a ＋8)x 2－(－ab ＋24)x ＋8b ，又∵不含x 3项且含x 项的系数是－3，∴⎩⎨⎧a －3＝0－ab ＋24＝3，解得⎩⎨⎧a ＝3b ＝716. (4x 3－32x 2＋60x) cm 317. 原式＝x 2－2xy ＋y 2＝3618. (2x ＋5)(3x －1)＋(2x ＋3)(1－3x)＝28，6x 2＋13x －5－6x 2－9x ＋2x ＋3＝28，整理得：6x＝30，解得：x＝519. ∵x2－8x－3＝0，∴x2－8x＝3，(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)＝(x2－8x＋7)(x2－8x＋15)，把x2－8x＝3代入得：原式＝(3＋7)(3＋15)＝180。
八年级数学上册 13.1.2 幂的乘方练习 华东师大版 试题
轧东卡州北占业市传业学校幂的乘方【知能点分类训练】知能点1 幂的乘方的意义及法那么1．计算〔102〕3=_______，〔103〕2=________．2．计算〔－x5〕2=_______，〔－x2〕5=________，[〔－x〕2] 5=______．3．以下运算正确的选项是〔〕．A．〔x3〕3=x3·x3; B．〔x2〕6=〔x4〕4; C．〔x3〕4=〔x2〕6; D．〔x4〕8=〔x6〕24．以下计算错误的选项是〔〕．A．〔a5〕5=a25; B．〔x4〕m=〔x2m〕2; C．x2m=〔－x m〕2; D．a2m=〔－a2〕m5．计算以下各题:〔1〕〔a5〕3〔2〕〔a n－2〕3〔3〕〔43〕3〔4〕〔－x3〕5〔5〕[〔－x〕2] 3〔6〕[〔x－y〕3] 4知能点2 法那么的逆用及混合运算6．x3·〔x n〕5=x13，那么n=_______．7．〔x3〕4+〔x4〕3=______，〔a3〕2·〔a2〕3=_________．8．以下各题中，运算正确的选项是〔〕．A．a4+a5=a9 B．a·a3·a7=a10C．〔a3〕2·〔－a4〕3=－a18 D．〔－a3〕2=－a69．计算a·〔－a3〕·〔a2〕5的结果是〔〕．A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a1110．〔1〕a m=3，a n=2，求a m+2n的值;〔2〕a2n+1=5，求a6n+3的值．11．a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．【综合应用提高】12．当n为奇数时，〔－a2〕n·〔－a n〕2=_________．13．164=28m，那么m=________．14．－{－[〔－a2〕3] 4}2=_________．15．1010可以写成〔〕．A．102×105 B．102+105 C．〔102〕5 D．〔105〕516．比较〔27〕4与〔34〕3的大小，可以得到〔〕．A．〔27〕4=〔34〕3 B．〔27〕4>〔34〕23C．〔27〕4<〔34〕3 D．无法判断17．n为正整数，且x2n=3，求9〔x3n〕2的值．18．假设│a－2b│+〔b－2〕2=0，求a5b10的值．19．3x+4y－5=0，求8x×16y的值．【开放探索创新】20．假设n为自然数，试确定34n－1的末位数字．【中考真题实战】21．〔〕〔x2〕8·〔x4〕3等于〔〕．A．x18 B．x24 C．x28 D．x3222．〔〕当m为偶数时，〔a－b〕m·〔b－a〕n与〔a－b〕m+n的关系是〔〕． A．相等 B．互为相反数 C．大于 D．无法确定答案:1．106 1062．x10－x10 x10提示：利用乘方的意义．3．C 提示：〔x3〕4=x3×4=x12，〔x2〕6=x2×6=x12．4．D 提示：m为奇数时，〔－a2〕m=－a2m，m为偶数时，〔－a2〕m=a2m．5．〔1〕a15〔2〕a3n－6〔3〕49〔4〕－x15〔5〕x6〔6〕〔x－y〕126．2 提示：x3·〔x n〕5=x3·x5n=x3+5n=x13，∴3+5n=13，n=2．7．2x12 a12提示：〔x3〕4+〔x4〕3=x12+x12=2x12，〔a3〕2·〔a2〕3=a6·a6=a6+6=a12．8．C 提示：原式=a6·〔－a12〕=－a6·a12=－a6+12=－a18．9．B 提示：原式=a·〔－a3〕·a10=－a1+3+10=－a14．10．〔1〕∵a m=3，a n=2．∴a m+2n=a m·a2n=a m·〔a n〕2=3×22=12．〔2〕∵a2n+1=5，∴a6n+3=a3(2n+1)=〔a2n+1〕3=53=125．11．∵a=3555=35×111=〔35〕111=243111，b=4444=44×111=〔44〕111=256111．c=5333=53×111=〔53〕111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111．即b>a>c．12．－a4n提示：原式=〔－a2n〕·a2n=－a2n·a2n=－a4n．13．2 提示：∵164=〔24〕4=216=28m，∴8m=16，m=2．14．－a48提示：原式=－{－[－〔－a6〕] 4}2=－{－[－a6] 4}2=－{－a24}2=－a48．15．C 提示：A中102×105=107，B中102与105不能合并，D中〔105〕5=105×5=1025． 16．A 提示：〔27〕4=〔33〕4=33×4=312=〔34〕3．17．∵x2n=3，∴9〔x3n〕2=9x6n=9·〔x2n〕3=9×33=32×33=35=243．18．∵│a－2b│≥0，〔b－2〕2≥0，且│a－2b│+〔b－2〕2=0．∴│a－2b│=0，〔b－2〕2=0，∴20,4,20, 2.a b ab b-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴a5b10=45×210=〔22〕5×210=210×210=220．19．∵3x+4y－5=0，∴3x+4y=5，∴8x·16y=〔23〕x×〔24〕y=23x×24y=23x+4y=25=32．20．先探索3的幂的末位数规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，38=6 561，…显示34n的末位数字为1，∴34n－1的末位数字为0．21．C ()22．D 提示：可能相等，可能互为相反数，与n值也有关．。
12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 【八年级上册数学(华东师大版)】
3．下列各式中，正确的个数是( B ) ①x4·x2＝x8；②x3·x3＝2x6；③a8·a11＝a19；④a5＋a7＝a12；⑤a2·(－a2)＝－a4. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．a16可以写成( C ) A．a8＋a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4
7．已知a3·an＝a9，则n＝( D ) A．3 B．4 C．5 D．6
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第十二章 整式的乘除
12．1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
华师专版·八年级上册
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同底数幂的乘法法则 1．(2017·淮安)计算a2·a3的结果是( D ) A．5a B．6a C．a6 D．a5
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2．(练习题1变式)下列各式中，计算过程正确的是( D ) A．x3＋x3＝x3＋3＝x6 B．x3·x3＝2x3＝x6 C．x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8 D．x·x3＝x4
13．(1)若52a＋3·5b－2＝625，则2a＋b的值是_3___； (2)已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，则a，b，c的关系是__a_＋__b_＝__c___．
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17．已知an＋1·am＋n＝a6，且m＝2n＋1，求mn的值．
解：由已知得 am＋2n＋1＝a6，∴m＋2n＋1＝6，∴m＋2n＝5.又 ∵m＝2n＋1，∴m＝3，n＝1，∴mn＝3
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18．(茂名中考)为了求 1＋3＋32＋33＋……＋3100 的值，可令 M＝1＋3＋32＋33＋……＋ 3100，则 3M＝3＋32＋33＋34＋……＋3101，因此，3M－M＝3101－1，所以 M＝3101－1，即 1
2 ＋3＋32＋33＋……＋3100＝3101－1，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋……＋52017.
华东师大初中数学八年级上册幂的运算(提高)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1．下列计算正确的是( )．A. ()325xx = B.()5315x x = C. 4520x x x ⋅= D.()236x x --= 2．()()2552a a -+-的结果是( )． A.0 B.72a - C.102a D. 102a -3．下列算式计算正确的是( )．A.()33336a a a +==B.()22nn x x -= C.()()3626yy y -=-= D.()33333327c c c ⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 4．31n x +可以写成( )．A.()13n x +B.()31n x +C.3n x x ⋅D.()21n n x +5．下列计算中，错误的个数是( )．①()23636x x = ②()2551010525a b a b -=- ③3328()327x x -=- ④()42367381x y x y = ⑤235x x x ⋅=A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6．（2016•盐城）计算（﹣x 2y ）2的结果是（ ）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 2二.填空题7．化简：(1)33331)31(b a ab +-＝_______；(2)()()322223a a a +⋅＝_______． 8.直接写出结果：(1)()_____n ＝233n n n a b ； (2)1011x y ＝()5_____y ⋅；(3)若2,3n n a b ==，则6n ＝______． 9.（2016春•靖江市期末）已知2m +5n +3=0，则4m ×32n的值为 ．10.若23,25,290a b c ===，用a ，b 表示c 可以表示为 ．11.（2015•杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ．12.若整数a 、b 、c 满足50189827258a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．三.解答题13.若2530x y +-=，求432x y ⋅的值．14.（2014春•吉州区期末）已知a x =﹣2，a y =3．求：（1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y 的值．15. 已知200080,200025==y x ，则=+y x 11 . 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】()326x x =；459x x x ⋅=；()236x x --=-. 2. 【答案】A ；【解析】()()255210100aa a a -+-=-=. 3. 【答案】D ；【解析】()33339a a a ⨯==；()222()()n n n x n x x n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数为奇数；()326y y -=-. 4. 【答案】C ； 【解析】()1333n n x x ++=；()314n n x x +=；()2212n n n n x x ++=.5. 【答案】B ；【解析】①②④错误.6. 【答案】D ；【解析】解：∵a•a 3=a 4，∴选项A 不正确；∵a 4+a 3≠a 2，∴选项B 不正确；∵（a 2）5=a 10，∴选项C 不正确；∵（﹣ab ）2=a 2b 2，∴选项D 正确．故选：D ．二.填空题7. 【答案】33827a b ；628a ； 【解析】33333333311198()33272727ab a b a b a b a b -+=-+=； ()()3222266632728a a a a a a +⋅=+=. 8. 【答案】233a b ；22x y ；ab ；【解析】（3）()62323nn n n ab =⨯=⋅=. 9. 【答案】；【解析】4m ×32n =22m ×25n =22m +5n ，∵2m +5n +3=0，∴2m +5n=﹣3，∴4m ×32n =2﹣3=． 10.【答案】21c a b =++；【解析】()2221903252222221c a b a b c a b ++=⨯⨯=⋅⋅==++∴∴ 11.【答案】b ＞c ＞a ＞d ；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25，∴b ＞c ＞a ＞d ．故答案为：b ＞c ＞a ＞d ．12.【答案】a ＝6，b ＝6，c ＝3； 【解析】22232232233235018925233235227258352a b ca ab bc a b c b c a a b a b c +-+--⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 336223062203a b c a b c a b a b c +-==⎧⎧⎪⎪+-==⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩∴∴.三.解答题13.【解析】解：()()25252543222222x yx y x y x y +⋅=⋅=⋅= ∵2530x y +-=，∴253x y +=∴原式＝328=.14.【解析】解：（1）a x+y =a x •b y =﹣2×3=﹣6；（2）a 3x =（a x ）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a 3x+2y =（a 3x ）•（a 2y ）=（a x ）3•（a y ）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．15.【解析】解：∵252000,802000,20002580x y ===⨯∴()()2525200025802580252000y y x xy y y y y ===⨯=⨯=⨯； 25252520002x y x y y +⋅==⨯ ∴2525xy x y +=；∴xy x y =+，111x y x y xy ++==。
[精品]华东师大初中数学八年级上册幂的运算(基础)巩固练习
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【巩固练习】一.选择题1.（2015•杭州模拟）计算的x 3×x 2结果是（ ）A ．x 6B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．（2016•淮安）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5 二.填空题7.（2016•大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n= ． 8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13.（2015春•莱芜校级期中）计算：（﹣x ）3•x2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2．14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b ba b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】解：原式=x 3+2=x 5，故选C ． 2. 【答案】C ； 【解析】2222nn n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】B ；【解析】解：A 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项正确；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．故选B ．4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】16；【解析】解：∵a m =2，a n =8，∴a m+n=a m •a n=16，故答案为：16.8. 【答案】6； 【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==.9. 【答案】25； 【解析】()2632525nn aa===.10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a a a --=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2=﹣x 2n+2+x 2n+2 =0．14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯； （4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅=∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3 解：∵()3915n ma b b a b ⋅⋅=∴ 333333915nmn m a bb a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4。
华东师大初中数学八年级上册幂的运算(提高)巩固练习[精品]
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【巩固练习】一.选择题1．下列计算正确的是( )．A. ()325xx = B.()5315x x = C. 4520x x x ⋅= D.()236x x --= 2．()()2552a a -+-的结果是( )． A.0 B.72a - C.102a D. 102a -3．下列算式计算正确的是( )．A.()33336a a a +==B.()22nn x x -= C.()()3626yy y -=-= D.()33333327c c c ⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 4．31n x +可以写成( )．A.()13n x + B.()31n x + C.3n x x ⋅ D.()21n n x + 5．下列计算中，错误的个数是( )． ①()23636x x = ②()2551010525a b a b -=- ③3328()327x x -=- ④()42367381x y x y = ⑤235x x x ⋅=A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6．（2016•盐城）计算（﹣x 2y ）2的结果是（ ）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 2二.填空题7．化简：(1)33331)31(b a ab +-＝_______；(2)()()322223a a a +⋅＝_______． 8.直接写出结果：(1)()_____n ＝233n n n a b ； (2)1011x y ＝()5_____y ⋅；(3)若2,3n n a b ==，则6n ＝______． 9.（2016春•靖江市期末）已知2m +5n +3=0，则4m ×32n的值为 ．10.若23,25,290a b c ===，用a ，b 表示c 可以表示为 ．11.（2015•杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ．12.若整数a 、b 、c 满足50189827258a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．三.解答题 13.若2530x y +-=，求432x y ⋅的值．14.（2014春•吉州区期末）已知a x =﹣2，a y =3．求：（1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y 的值．15. 已知200080,200025==y x ，则=+y x 11 . 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】()326x x =；459x x x ⋅=；()236x x --=-. 2. 【答案】A ；【解析】()()255210100aa a a -+-=-=. 3. 【答案】D ；【解析】()33339a a a ⨯==；()222()()n n n x n x x n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数为奇数；()326y y -=-. 4. 【答案】C ； 【解析】()1333n n x x ++=；()314n n x x +=；()2212n n n n x x ++=.5. 【答案】B ；【解析】①②④错误.6. 【答案】D ；【解析】解：∵a•a 3=a 4，∴选项A 不正确；∵a 4+a 3≠a 2，∴选项B 不正确；∵（a 2）5=a 10，∴选项C 不正确；∵（﹣ab ）2=a 2b 2，∴选项D 正确．故选：D ．二.填空题7. 【答案】33827a b ；628a ； 【解析】33333333311198()33272727ab a b a b a b a b -+=-+=； ()()3222266632728a a a a a a +⋅=+=. 8. 【答案】233a b ；22x y ；ab ；【解析】（3）()62323nn n n ab =⨯=⋅=. 9. 【答案】；【解析】4m ×32n =22m ×25n =22m +5n ，∵2m +5n +3=0，∴2m +5n=﹣3，∴4m ×32n =2﹣3=． 10.【答案】21c a b =++；【解析】()2221903252222221c a b a b c a b ++=⨯⨯=⋅⋅==++∴∴ 11.【答案】b ＞c ＞a ＞d ；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25，∴b ＞c ＞a ＞d ．故答案为：b ＞c ＞a ＞d ．12.【答案】a ＝6，b ＝6，c ＝3； 【解析】22232232233235018925233235227258352a b ca ab bc a b c b c a a b a b c +-+--⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 336223062203a b c a b c a b a b c +-==⎧⎧⎪⎪+-==⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩∴∴.三.解答题13.【解析】解：()()25252543222222x yx y x y x y +⋅=⋅=⋅= ∵2530x y +-=，∴253x y +=∴原式＝328=.14.【解析】解：（1）a x+y =a x •b y =﹣2×3=﹣6；（2）a 3x =（a x ）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a 3x+2y =（a 3x ）•（a 2y ）=（a x ）3•（a y ）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．15.【解析】解：∵252000,802000,20002580x y ===⨯∴()()2525200025802580252000y y x xy y y y y ===⨯=⨯=⨯； 25252520002x y x y y +⋅==⨯ ∴2525xy x y +=；∴xy x y =+，111x y x y xy ++==。
华师大版 八年级数学上册 幂的乘方 同步练习 (学生版)
2.幂的乘方(打“√”或“×”)1.(a2)3=a5. ( )2.幂的乘方,底数不变,指数相加. ( )3.(-a2)3=-(a3)2. ( )4.(-a2)3=-a8. ( )·知识点1幂的乘方1.计算a3(-a3)2的结果是( )A.a8B.-a8C.a9D.a122.下列运算结果为x4的是( )A.x2+x2B.(x2)2C.x5-xD.x·x43.(2021·福州期中)下列运算正确的是( )A.a4+a2=a6B.4a2-2a2=2a2C.(a4)2=a6D.a4·a2=a84.计算:m·(m2)3=__ __.5.计算:(1)(-t4)3+(-t2)6;(2)(m4)2+(m3)2-m(m2)2·m3. ·知识点2幂的乘方的应用6.已知x m=2,x n=3,x2m+n= ( )A.12B.108C.18D.367.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c8.(2021·三明质检)若4m=a,8n=b,则22m+6n的值是( )A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b39.若2x+3y-2=0,则4x·8y=__ __.10.已知(x3)n+1=(x n-1)4·(x3)2,求(-n2)3的值.1.下列各式中,正确的是( )A.m4+m4=m8B.m5·m5=2m25C.-(-m3)2·(-m2)=m12D.以上都不正确2.已知x2n=3,求(x3n)2-3(x2)2n的结果 ( )A.1B.-1C.0D.23.若22m+1+4m=48,则m的值是( )A.4B.3C.2D.84.(2021·漳州质检)若4x=2y+1,则2x-y等于__ __.5.已知8x·2y=16,且1≤y<4,则x的取值范围是__ __.6.已知:3a=2,3b=6,3c=18,则a,b,c之间的数量关系为__ __.7.计算:(1)x·x2·x3+(x2)3-2(x3)2;(2)[(x2)3]2-3(x2·x3·x)2.8.已知a6=2b=84,且a<0,求|a-b|的值.9.如果a c=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=______,(4,16)=________,(2,16)= ______.(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.·易错点1法则用错1.若a3m+n=54,a m=3,则a n=__ __.·易错点2符号易错2.下列各式中:①(-a2)3;②(-a3)2;③(-a)5(-a);④(-a2)(-a)4.其中计算结果等于-a6的是__ __.(只填写序号)。
八年级数学上册 13.1.2 幂的乘方练习 华东师大版 试题
幂的乘方【知能点分类训练】知能点1 幂的乘方的意义及法则1．计算（102）3=_______，（103）2=________．2．计算（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．3．下列运算正确的是（）．A．（x3）3=x3·x3; B．（x2）6=（x4）4; C．（x3）4=（x2）6; D．（x4）8=（x6）2 4．下列计算错误的是（）．A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2; C．x2m=（－x m）2; D．a2m=（－a2）m5．计算下列各题:（1）（a5）3（2）（a n－2）3（3）（43）3（4）（－x3）5（5）[（－x）2] 3（6）[（x－y）3] 4知能点2 法则的逆用及混合运算6．x3·（x n）5=x13，则n=_______．7．（x3）4+（x4）3=______，（a3）2·（a2）3=_________．8．下列各题中，运算正确的是（）．A．a4+a5=a9 B．a·a3·a7=a10C．（a3）2·（－a4）3=－a18 D．（－a3）2=－a69．计算a·（－a3）·（a2）5的结果是（）．A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a1110．（1）已知a m=3，a n=2，求a m+2n的值;（2）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．11．已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．【综合应用提高】12．当n为奇数时，（－a2）n·（－a n）2=_________．13．已知164=28m，则m=________．14．－{－[（－a2）3] 4}2=_________．15．1010可以写成（）．A．102×105 B．102+105 C．（102）5 D．（105）5 16．比较（27）4与（34）3的大小，可以得到（）．A．（27）4=（34）3 B．（27）4>（34）23C．（27）4<（34）3 D．无法判断17．已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值．18．若│a－2b│+（b－2）2=0，求a5b10的值．19．已知3x+4y－5=0，求8x×16y的值．【开放探索创新】20．若n为自然数，试确定34n－1的末位数字．【中考真题实战】21．（某某）（x2）8·（x4）3等于（）．A．x18 B．x24 C．x28 D．x3222．（某某）当m为偶数时，（a－b）m·（b－a）n与（a－b）m+n的关系是（）． A．相等 B．互为相反数 C．大于 D．无法确定答案:1．106 1062．x10－x10 x10提示：利用乘方的意义．3．C 提示：（x3）4=x3×4=x12，（x2）6=x2×6=x12．4．D 提示：m为奇数时，（－a2）m=－a2m，m为偶数时，（－a2）m=a2m．5．（1）a15（2）a3n－6（3）49（4）－x15（5）x6（6）（x－y）126．2 提示：x3·（x n）5=x3·x5n=x3+5n=x13，∴3+5n=13，n=2．7．2x12 a12提示：（x3）4+（x4）3=x12+x12=2x12，（a3）2·（a2）3=a6·a6=a6+6=a12． 8．C 提示：原式=a6·（－a12）=－a6·a12=－a6+12=－a18．9．B 提示：原式=a·（－a3）·a10=－a1+3+10=－a14．10．（1）∵a m=3，a n=2．∴a m+2n=a m·a2n=a m·（a n）2=3×22=12．（2）∵a2n+1=5，∴a6n+3=a3(2n+1)=（a2n+1）3=53=125．11．∵a=3555=35×111=（35）111=243111，b=4444=44×111=（44）111=256111．c=5333=53×111=（53）111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111．即b>a>c．12．－a4n提示：原式=（－a2n）·a2n=－a2n·a2n=－a4n．13．2 提示：∵164=（24）4=216=28m，∴8m=16，m=2．14．－a48提示：原式=－{－[－（－a6）] 4}2=－{－[－a6] 4}2=－{－a24}2=－a48．15．C 提示：A中102×105=107，B中102与105不能合并，D中（105）5=105×5=1025． 16．A 提示：（27）4=（33）4=33×4=312=（34）3．17．∵x2n=3，∴9（x3n）2=9x6n=9·（x2n）3=9×33=32×33=35=243．18．∵│a－2b│≥0，（b－2）2≥0，且│a－2b│+（b－2）2=0．∴│a－2b│=0，（b－2）2=0，∴20,4,20, 2.a b ab b-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴a5b10=45×210=（22）5×210=210×210=220．19．∵3x+4y－5=0，∴3x+4y=5，∴8x·16y=（23）x×（24）y=23x×24y=23x+4y=25=32．20．先探索3的幂的末位数规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，38=6 561，…显示34n的末位数字为1，∴34n－1的末位数字为0．21．C ()22．D 提示：可能相等，可能互为相反数，与n值也有关．。
幂的运算(精选精练)(专项练习)(教师版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破
专题14.2幂的运算（精选精练）（专项练习）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1．（2024·福建厦门·模拟预测）式子23a a ⋅的运算结果与下列运算结果一致的是（）A ．3个2a 相乘B ．6个a 相乘C ．5个a 相乘D ．2个3a 相乘2．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知25,27a b ==，则2a b +的值是（）A ．35B ．2C ．12D ．103．（2024·河北·模拟预测）计算()2a 的结果为a 8，则“？”的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．24．（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）若34x =，97y =，则23x y +的值为（）A ．28B ．14C ．11D ．185．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．()3263a b a b =C ．()22mm a a +=D ．326a a a ⋅=6．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则20232024a b 的值等于（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-7．（2024·河北石家庄·一模）已知93999333m n ⨯⨯⨯=+++ 个个，若2024m =，则n =（）A ．4047B ．4048C ．40483D ．404738．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）若20242n k m =，其中m 、n 、k 均为正整数，则m n k ++的最大值与最小值的差是（）A ．1768B ．455C ．252D ．7579．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）方程1327x -=，124x y -=，则x y -=（）A ．1B ．0C ．1.5D ．210．（20-21七年级下·浙江·期中）W 细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有2152⨯个细菌，其中W 细菌占其中的140，在加入T 试剂后，如果该培养皿中的W 细菌的数量达到262后会使T 变色，那么需要（）小时T 恰好变色．A ．425B ．4C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24七年级下·全国·期末）计算：()23·a a -=．12．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若3,2x y a a ==，则3+2x y a 的值为．13．（22-23八年级上·四川眉山·期中）已知：32,95m n ==，则23m n +=．14．（22-23八年级上·四川宜宾·开学考试）计算()232x y 的结果是．15．（2024七年级·全国·竞赛）式子520521522237⨯⨯的值的个位数是．16．（23-24七年级下·全国·单元测试）若1010m n a b ==，，则10m n +=，321010m n +=．17．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x ，y ，z 满足z x y =，则记作(x z y =，）．(1）根据题意，(5125w =，），则w =．(2）若记(56a =，），(510b =，），(5600c =，）．则a ，b ，c 三者之间的关系式是．18．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组332x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数．②当2a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的解．③若92781x y ⋅=，则1a =．④无论a 取何值，3x y +的值始终不变．其中正确的有．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）（2024七年级下·江苏·专题练习）计算(1)23x x x ⋅⋅．(2)()223x y -．20．（本小题满分8分）（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：(1)()()3223x x x ⋅⋅(2)()()()3223a a a a--⋅-⋅-21．（本小题满分10分）（23-24八年级上·福建厦门·期中）（1）已知1020,10050a b ==，则23a b ++的值．（2）已知()()2121221a b a b ab -=-+<+,，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）（2024七年级下·全国·专题练习）若(0m n a a a =>且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：(1)若1239273x x x ⨯⨯=，求x 的值．(2)若5m x =，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．23．（本小题满分10分）（2024·陕西西安·模拟预测）【定义新知】如果,,a b c 是整数，且c a b =，那么我们规定一种记号(),a b c =，例如2416=，那么记作()4,162=．【尝试应用】（1）()2,8=_______；【拓展提升】（2）若k m n p 、、、均为整数，且()()(),9,,27,,243k m k n k p ===，求证：m n p +=．24．（本小题满分12分）（2024·安徽安庆·三模）很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123?n ++++= 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：3211=332123+=333123++=______；【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++= _____（用含n 的代数式表示）；【拓展应用】根据以上结论，计算：()33332462n ++++ ．参考答案：题号12345678910答案CABABCDDAB1．C【分析】本题考查了乘方的意义，同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算出结果，再根据乘方的意义即可判断．【详解】解：235·a a a = ，表示5个a 相乘，故选：C ．2．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．利用同底数幂的乘法的逆运算法则进行计算，即可解答．【详解】解：25,27a b == ，2225735a b a b +==∴⨯= ，故选：A 3．B【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．()nm mn a a =（,m n 是正整数）．根据幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵()24428a a a ⨯==，∴“？”的值为4．故选：B ．4．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则化简计算即可得出结果．【详解】解：∵34x =，()229337yy y ===，∴223334728x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．5．B【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、23a a a +=，原式计算错误，不符合题意；B 、()3263a b a b =，原式计算正确，符合题意；C 、()22m m a a =，原式计算错误，不符合题意；D 、325a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．6．C【分析】本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，积的乘方，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出a ，b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解： 212(02a b -++=，20a ∴-=，102b +=，解得2a =，12b =-，20232024a b ∴2023()ab b=202311[2()](22=⨯-⨯-20231(1)()2=-⨯-11()2=-⨯-12=．故选：C ．7．D【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答【详解】解：∵93999333m n ⨯⨯⨯=+++ 个个，∴93m n =，∵2024m =∴404833n=∴40473n =故选：D 8．D【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．将2024写成幂的乘积的形式后，求得m n k ++的最大值与最小值即可得出结论．【详解】解：∵320242253=⨯，∴此时m n k ++取得最小值为25311257++=；∵11202421012=⨯，∴m n k ++取得最大值为7101211014++=，∵1014257757-=，∴m n k ++的最大值与最小值的差是757．故选：D ．9．A【分析】由题意可得：1333x -=，()2122x y -=，进而可得13x -=，()21x y =-，求出4x =，3y =，代入式子求解即可．【详解】解：∵1327x -=，124x y -=，即：1333x -=，()()1221222x y y --==，∴13x -=，()21x y =-，∴4x =，3y =，∴431x y -=-=，故选：A ．【点睛】本题考查幂得乘方的逆运用，将方程变形为：1333x -=，()()1221222x y y --==是解决问题的关键．10．B【分析】由题意，先求出W 细菌的数量，然后列式进行计算，得到分裂的次数，即可求出时间．【详解】解：由题意，W 细菌的数量为：2118152240⨯⨯=（个），∵该培养皿中的W 细菌的数量达到262后会使T 变色，∴设分裂n 次达到变色的数量，则1826222n = ，∴8n =；∵每30分钟分裂一次，∴308460⨯=（小时）；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，以及细胞分裂问题，解题的关键是正确的理解题意．11．5a -【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】()235·a a a -=-，故答案为：5a -12．108【分析】本题考查同底数幂的逆运算，根据同底数幂的逆运算进行求解即可．【详解】解：∵3,2x y a a ==，∴()()3232323+2===32=274=108x y x y x y a a a a a ⋅⋅⨯⨯，故答案为：108．13．10【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方法则，进行计算即可．【详解】解：∵32,95m n ==，∴22333392510m n m n m n +=⋅=⋅=⨯=；故答案为：10．14．624x y 【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算可得．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．【详解】解：（()236224x y x y =，故答案为：624x y ．15．2【分析】本题考查了积的乘方运算，以及数字的规律，解题的关键是正确找到52027⨯的个位数．根据题意，分别找出2n 和237⨯的个位数即可．【详解】解：原式＝()52025202237373427⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，∵1234522,24,28,216,232=====……，∴2n 的个位数是每四个数一个循环，即2、4、8、6、2……，∵5204130÷=∴5202的末位数是6；∵273973414⨯=⨯=∵6742⨯=∴52027⨯的个位数为2故答案为：2．16．ab32a b +【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用，把原式分别变形为101010n m n m +=⋅，()()323210101010m n m n ++=，再整体代入即可．【详解】解：∵1010m n a b ==，，∴101010m n m n ab +=⋅=，()()32323210101010m n m n a b ==+++，故答案为：ab ，32a b +17．32a b c+=【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，（1）根据定义可得5125w =，由35125=即可得出3w =．（2）由60061010=⨯⨯得5555a b b c =⨯⨯，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式．【详解】解：（1）由定义可知(5125w =，）即5125w =，∵35125=，∴3w =，（2）由定义可知：56a =，510b =，5600c =，∵60061010=⨯⨯，∴5555a b b c =⨯⨯，∴255a b c +=，∴2a b c +=，故答案为3；2a b c +=．18．③④【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把a 看作已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可．【详解】332x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②②①-得：433y a =-，解得334a y -=，把334a y -=代入①得94x a-=①当0x y +=时033944a a--+=，解得3a =-，∴当3a =-时，x ，y 的值互为相反数，故①错误；②当2a =时，3474y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时52x y +=，13a +=，方程组的解不是方程1x y a +=+的解，故②错误；③若92781x y ⋅=，则234333x y ⋅=，即234x y +=，把94x a -=，334a y -=代入得23493344a a ⨯+⨯-=-，解得1a =，故③正确；④63344393a x y a +⨯+=-=-，即无论a 取何值，3x y +的值始终不变，故④正确；综上所述，正确的有③④．故答案为：③④．19．(1)6x (2)429x y 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．（1）利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算；（2）利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可．【详解】（1）解：23x x x ⋅⋅6x =；（2）解：()223x y -429x y =．20．(1)13x (2)0【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．（1）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算得出即可；（2）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则得出即可．【详解】（1）()()3223x x x ⋅⋅66x x x =⋅⋅13x =；（2）()()()3223a a a a--⋅-⋅-523·a a a =-+0=．21．（1）6（2）1a <【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂相乘，解不等式，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的法则和解不等式是解决问题的关键．（1）利用幂的乘方与同底数幂相乘的法则进行计算，即可得出答案．（2）由21a b -=，得出21b a =-，代入(21)(2)21a b ab -+<+，求解即可．【详解】解：（1）1020a = ，10050b =，210(10)2050a b ∴⋅=⨯，210101000a b ∴⋅=，321010a b +∴=，23a b ∴+=，236a b ∴++=，（2）21a b -= ，21b a ∴=-，(21)(2)21a b ab ∴-+<+，()()()212122211a a a a --+<-+22a <，解得1a <．22．(1)2x =(2)24y x =-【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．（1）由题意得出612x =，即可得出答案；（2）将5m x =代入224254(5)4(5)m m m y =-=-=-可得答案．【详解】（1）解：2323639273(3)(3)3333x x x x x x x x x x ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=．61233x = ，612x ∴=，2x ∴=；（2）解：5m x = ，2224254(5)4(5)4m m m y x ∴=-=-=-=-，24y x ∴=-．23．（1）3；（2）证明见解析【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算：（1）根据新定义求解即可；（2）根据新定义得到927243m n p k k k ===，，，则可证明m n p k k k ⋅=，再由同底数幂乘法计算法则得到m n p k k +=，即可证明m n p +=．【详解】解：（1）∵328=，∴()2,83=，故答案为：3；（2）∵()()(),9,,27,,243k m k n k p ===，∴927243m n p k k k ===，，，∴927243m n k k ⋅=⨯=，∴m n p k k k ⋅=，即m n p k k +=，∴m n p +=．24．【规律探究】26；【解决问题】()2214n n +；【拓展应用】()2221n n +【分析】本题考查实践探索问题、整式的混合运算等知识点，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积是解题的关键．（1）计算33312336++==大正方形面积，然后将36开方即可解答；（2）3333123n ++++ 可转化为大正方形面积，其边长为123n +++⋯+，再求面积化简即可；()33332462n ++++ 提公因式8转化为()33338123n ++++ ，然后运用规律计算即可．【详解】解：规律探究：333123182736++=++==大正方形的面积()221236=++=．故答案为：26．解决问题：由上面表示几何图形的面积探究可得：()23333123123n n ++++=+++⋯+ ，又()11232n n n +++++= ，∴()()22233331112324n n n n n ⎛⎫++++++== ⎪⎝⎭．故答案为：()2214n n +．拓展应用：()()()()2232333333321246281238214n n n n n n +++++=++++=⨯=+ ．故答案为：()2221n n +．。
华师大新版八年级上学期 中考题同步试卷：12.1 幂的运算(01)
②﹣①得 6S﹣S＝610﹣1，即 5S＝610﹣1，所以 S＝
，得出答案后，爱动脑筋的
小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且 a≠1），能否求出 1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你
第2页（共4页）
的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．a2014﹣1
二、填空题（共 7 小题）
23．a2•a3＝
5．x2•x3＝（ ）
A．x5
B．x6
6．计算 x2•x3 的结果为（ ）
A．2x2
B．x5
7．计算：m6•m3 的结果（ ）
A．m18
B．m9
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5a＝7a
B．2x﹣x＝1
9．下列计算结果正确的是（ ）
A．2a3+a3＝3a6
C．（﹣ ）﹣2＝4
C．2a6
D．2a8
B．a2•a3＝a6
B．5a﹣2a＝3a D．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3）﹣2＝
D． ＝3
12．计算（﹣a3）2 的结果是（ ）
A．﹣a5
B．a5
C．﹣a6
13．下列计算正确的是（ ）
第1页（共4页）
D．a6
A．（a2）3＝a5
B．2a﹣a＝2
14．计算（a2）3 的结果为（ ）
A．a4
B．a5
C．a6
D．a9
C．a8
D．3a2
C．a3+a2
D．3a2
C．x8
D．x9
C．2x3
D．x6
C．m3
D．m2