分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简

一、比例的性质：

⑴比例的基本性质：a c ad bc b

d

=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积.

⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( )

( )a b

c d a c d c

b d b a d b

c a ⎧=⎪⎪

⎪=⇒=⎨⎪

⎪=⎪⎩

交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b

d

a

c

=⇒=

⑷合比性：a c a b c d b

d

b

d

±±=⇒=，推广：a c a kb c kd b d b d

±±=⇒=（k 为任意实数）

⑸等比性：如果....a c m b

d

n

===，那么......a c m a b d n

b

+++=+++（...0b d n +++≠）

二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d

b d

⋅⋅=⋅

分式的除法：a c a d a d b

d

b

c

b c

⋅÷=⨯=⋅

知识点睛

中考要求

乘方：()n n n n

n a a a

a a a

a a

b b b

b b b

b b ⋅=⋅=⋅个

个

n 个

＝(n 为正整数)

整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)

负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n

a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数

分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c

c

c

+±=

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b

d

bd

bd

bd

±±=±=

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

一、分式的化简求值

【例1】 先化简再求值：

2

11

1x x x

---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，湖南郴州 【解析】原式()()111x x x x x =

---()11

1x x x x

-==- 例题精讲

当2x =时，原式11

2x

==

【答案】1

2

【例2】 已知：22

21()111

a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】

【解析】22

222

1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷

⋅=-=--++-

【答案】4-

【例3】 先化简，再求值：

22144

(1)1a a a a a

-+-÷

--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，安徽省中考

【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛

⎫-÷

=⋅= ⎪----⎝⎭

-

当1a =-时，原式11

2123a a -=

==---

【答案】13

【例4】 先化简，再求值：

22

91

333x x x x x

⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13

x =.

【考点】分式的化简求值 【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()

()

331

3

3x x x x x +-=

⋅

-+ 当13

x =时，原式3=

【答案】3

【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11

x x x -

÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()11

1121

x x x x x +-=

⋅+-+-+ 当

x 时，原式2

24=

-=．

【答案】4

【例6】 先化简，后求值：22121

(1)24

x x x x -++÷

--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题

【解析】22

121(1)24

x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)

2

(1)

x x x x x -+-⋅-- =21

x x +-

当5-=x 时，原式2

1

x x =+-521

512

+-=

-=-.