初一数学下册 河南省周口市西华县七年级下期末考试数学试卷含答案
2016---2017学年下期期末考试 七年级
数学试卷
总分
23
22
2120191817169~151~8得分
题号三二
一
一、精心选一选 （每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内
1．下列各组数中互为相反数的一组是 【 】 A . －2
B .
－2C .－2与1
2
- D . 2-与2
2．下列条件中，可能得到平行线的是 【 】 A ．对顶角的角平分线 B ．邻补角的角平分线
C ．同位角的角平分线
D .同旁内角的角平分线
3．不等式组50
31x x +≥⎧⎨
->⎩的解集在数轴上表示为 【 】
4．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m
nx y +=⎧⎨
-=⎩ 的解，则m n - 的值是 【 】 A ．1 B .2 C ．3 D ．4
5．下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用
D
C
200-5
-5
2
B
A
202
-50-5
全面调查方式的是【 】 A ．① B ．② C ．③ D ．④
6．如图，a ∥b ,∠1 = 100°，∠2 = 140°，则∠3等于【 】 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
7．以方程组1
2y x y x -=⎧⎨
+=⎩ 的解为坐标的点（x ，y ）在 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8．已知点P （m+2，2m+4）向右平移1个单位长度到点Q ，且点Q 在y 轴上，那么点Q 的坐标是 【 】 A ．（－2，0） B ．（0， －2） C ．（1,0） D ．（0,1） 9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱， 兑换方案有 【 】 A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种
10．若关于x 的不等式组()5
32223x x x x a +⎧≥-⎪
⎨⎪+<+⎩
恰好只有四个整数解，则a 的取值范
围是 【 】
A ．53a <-
B ．54
33
a -≤<-
C ．523a -<≤-
D ．5
23
a -<<-
二．用心填一填（每小题3分，共15分）
11．如图，将△ABC 水平向右平移了a cm 后，得到△A ＇B ＇C ＇，
已知BC = 6cm ，B C ＇＝17cm ，
那么a = cm ．
（6题图）
3
2
1b
a
（11题图）
C '
B 'A '
C B A
12．已知222m x y --与423m n x y + 是同类项，则m -3n 的平方根是 ．
13．如图，AB ∥CD ，OM 平分∠BOF ,∠2 = 65°，
则∠1 = 度．
14．已知(
)2
30x y -++=，
则x ﹢y = ．
15．已知线段AB = 8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC = 4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长 ．
三解答题
16．解下列方程组：（8分）：
(1) 4,25;x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）23,
3511;x y x y +=⎧⎨
-=⎩
O
（13题图）
21
M
F
E
D
C
B A
17.（9分）解不等式组
4(1)710
8
5
3
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
，并写出它的所有非负整数解．
18．(9分)已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．
19．（9分）甲、乙两名同学在解方程组
5
213
mx y
x ny
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，甲解题时看错了m，
解得
7
2
2
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
；乙解题时看错了n，解得
3
7
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．请你以上两种结果，求
出原方程组的正确解．
20．（9分）如图，已知AD ∥BC ,∠1 = ∠2，试说明
∠A = ∠C .
21.（9分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对食品进行评价，图1和图2是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（20题图）
2
1
E
D
C
B
A
21题图2
21题图132%
10%23%a%
等级
D C B
A
（1）本次调查的人数为人；
（2）图1中，a = ，C等级所占的圆心角的度数为度；（3）请直接在图中补全条形统计图．
22．（10分）已知关于x的方程组
31
33
x y k
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；
（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围.
23．（12分）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型
小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.
（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型
小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的1
3
，请你通过计
算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
2016---2017七年级数学下期末答案
一选择题
1 A
2 C
3 B
4 D
5 D
6 C
7 A
8 B 9A 10 C
二填空题
11 11 12±613 130 14 1 154cm或6cm 三解答题
16 过程略：（1）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
（2）
2
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
17
7 2
2
x
-≤<
表示略
18过程略：（1）m=1
（2）m = -8
(3)m = -1
19解：过程略：解得n = 3 , m = 4
原方程组的解是
2
3 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
20证明：∵AD∥BC
∴∠A =∠CBE
又∵∠1 = ∠2
∴D C∥AE
∴∠CBE = ∠C
∴∠A = ∠C
21解（1）200
（2）35 126
（3）如图
70
46
21题图2
等级人数/人
D
C
B
A
64
80
60
40
20
20
22.解：(1) 由题意可得，
4
4
k
x y
+
+==，
解得k = 4
. (2)解方程组得
3
8
8
8 x k
k y
⎧
=
⎪⎪
⎨
-⎪=
⎪⎩
又x ﹥0,y﹤0 ,
即
3
8
8
8
k
k
y
⎧
>
⎪⎪
⎨
-
⎪=<
⎪⎩
，解得k > 8
23 解：过程略（1）A型一块100元，B型一块80元；
（2）方案一：A型21块，B型39块；
方案二：A型22块，B型38块。
【3套打包】周口市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题(本题共10个小题，每小题3分,共30分)1. 在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣5）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ） A ．2B ．6C ．2D ．44. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A ．对我市初中学生视力状况的调查B ．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查C ．旅客上高铁前的安全检查D ．检查某批次手机电池的使用寿命 5. 如图，从位置P 到直线公路MN 有四条小道，其中路程最短的是（ ）（第5题）A ．P AB ．PBC ．PCD ．PD6. 若b a >，则下列不等式一定正确的是（ ） A ．b a 33<B ．mb ma >C ．1--1--b a >D ．1212+>+ba 7. 如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ，∠1＝130°，∠2＝60°.要使直线a ∥b ，需将直线a 绕点A 按顺时针方向至少旋转（ ）B.C.D.A.（第7题）A ．10°B ．20°C ．60°D ．130°8. 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组｛222111c y b x a cy b x a =+=+的解，那么这个点是（ ） A ．MB ．NC ．ED ．F9. 我们定义一个关于实数a ,b 的新运算，规定：a ※b =4a -3b .例如：5※6=4×5 -3×6.若m 满足m ※2＜0，且m ※（﹣8）＞0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜23B ．m ＞-2C ．-6＜m ＜23 D ．23＜m ＜2 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A. （672,0）B. （673, 1）C. （672，﹣1）D.（673,0）（第8题） （第10题） 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11.的相反数是 ．12. 将方程3x ﹣2y ﹣6＝0变形为用含x 的式子表示y ，则y ＝ ．13. 如图，将三个数2、5、18 表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是 ． 14. 如图，把一条直的等宽纸带折叠，∠a 的度数为 ．15. 某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．（13题） （14题） （15题） 16. 历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为 . 17. 已知是二元一次方程组的解，则2m +n 的值为 ．18.已知，如图， AB ∥CD ，∠ABE ＝40°，若CF 平分∠ECD ，且满足CF ∥BE ，则∠ECD 的度数为 ． （第18题） 三、解答题（本题共7个小题，共66分） 19.解方程组和不等式组（每小题5分，共10分）（1）解方程组｛336-51643==+y x y x .（2）解不等式组｛421-3235<≥+x x x ，并把解集表示在数轴上．20．(7分)完成下面的证明.如图，已知AB∥CD∥EF, 写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.解：∠AFC= . 理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（两直线平行，内错角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC= (等量代换）.21. （8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．22.（9分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.调查结果分组统计表 调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： a = ; b = ; m = ; （2）求扇形图中B 组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D 组观点的市民人数.23. （9分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.24. （11分）已知：a 是﹣27的立方根，1-2b ＝3，）（4-3-3-1=c ．（1）a ＝ ，b ＝ ，c = ； （2）求c a b --的平方根； （3）若关于x 的不等式组{tb x acx <>- 无解，求t 的取值范围． A25％BC30％D20％Em ％25.（12分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要粗细相同且长为0.8m，2.5m的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？七年级数学期末参考答案及评分标准一、二、三、解答题 19. （1） ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 解： ①×3，得：9x+12y=48 ③②×2,得：10x-12y=66 ④ ③+④得19x ＝114，解得：x ＝6 ……………3分 将x ＝6代入①，解得y=-21……………4分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x ……………5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+②＜①4213235x x x解:解不等式①，得x ≥-1.解不等式②，得x ＜3. ……………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，① ②∴不等式组的解集为-1≤x ＜3 ……………5分20.（每空1分）解：∠AFC= ∠A —∠C . 理由如下： ∵AB ∥EF （已知）， ∴∠A ＝ ∠AFE （两直线平行，内错角相等）. ∵CD ∥EF （已知），∴∠C ＝ ∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）.∵∠AFC ＝ ∠AFE － ∠CFE ,∴∠AFC= ∠A —∠C (等量代换）. )分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.A B C ．311D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角互补C．相等的角是对顶角D．两个锐角的和是钝角5．已知a＞b，下列不等式成立的是（）A．a-2＜b-2 B．-3a＞-3b C．a2＞b2 D．a-b＞06．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 恰好落在点B'处，∠BAD 比∠BAE 大48°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（ ）A ．4890y x y x -+⎧⎨⎩＝＝B ． 482y x y x ⎨⎩-⎧＝＝ C ．48290x y y x ⎨⎩-+⎧＝＝ D ．48290y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝ 14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB 于O ，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．17．计算：21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17. 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（）-4-1 =32-2+=-512+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 【分析】方程①中y 的系数是1，用含x 的式子表示y 比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②， 由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理： 定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人，∴电子百拼的人数为24-（6+4+6）=8人，补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×1680=643人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案；（2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP ；（3）先由AC 平移到A 1C 1，再由A 1C 1平移到MP ，所以线段AC 扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP ；故答案为：右，5，上，1；（2）如图所示：△MNP ，即为所求；（3）线段AC 扫过的面积为：4×5+1×6=26．故答案为：26．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据条件“A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买（36-a ）株，根据条件A 种树苗数量不少于B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得8060x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得： x≥12（36-a ）， 解得：a≥12，∵A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗， 最新七年级（下）数学期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列各数中，是无理数的是（ ）A B C ．311 D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上 3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列命题中，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角互补C ．相等的角是对顶角D．两个锐角的和是钝角5．已知a＞b，下列不等式成立的是（）A．a-2＜b-2 B．-3a＞-3b C．a2＞b2 D．a-b＞06．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A ．4890y x y x -+⎧⎨⎩＝＝ B ． 482y x y x ⎨⎩-⎧＝＝ C ．48290x y y x ⎨⎩-+⎧＝＝ D ．48290y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB 于O ，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．16．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 与点A′重合（点A 在BC 边上），点B 落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．。
河南省周口市西华县七年级下期末考试数学试卷(含答案)
2016---2017学年下期期末考试 七年级数学试卷总分23222120191817169~151~8得分题号三二一一、精心选一选 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内1．下列各组数中互为相反数的一组是 【 】 A. －2B.－2－2与12-D. 2-与2 2．下列条件中，可能得到平行线的是 【 】 A ．对顶角的角平分线 B ．邻补角的角平分线C ．同位角的角平分线 D.同旁内角的角平分线3．不等式组5031x x +≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为 【 】4．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩ 的解，则m n -的值是 【 】 A ．1 B .2 C ．3 D ．45．下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合DC200-5-52BA202-50-5用全面调查方式的是【 】 A ．① B ．② C ．③ D ．④6．如图，a ∥b ,∠1 = 100°，∠2 = 140°，则∠3等于【 】 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°7．以方程组12y x y x -=⎧⎨+=⎩ 的解为坐标的点（x ，y ）在 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知点P （m+2，2m+4）向右平移1个单位长度到点Q ，且点Q 在y 轴上，那么点Q 的坐标是 【 】 A ．（－2，0） B ．（0， －2） C ．（1,0） D ．（0,1） 9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱， 兑换方案有 【 】 A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种10．若关于x 的不等式组()532223x x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+<+⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是 【 】A ．53a <-B ．5433a -≤<-C ．523a -<≤-D ．523a -<<-二．用心填一填（每小题3分，共15分）11．如图，将△ABC 水平向右平移了a cm 后，得到△A ＇B ＇C ＇，已知BC = 6cm ，B C ＇＝17cm ，那么a = cm ．（6题图）321baC 'B 'A 'C BA12．已知222m x y --与423m n x y + 是同类项，则m -3n 的平方根是 ．13．如图，AB ∥CD ，OM 平分∠BOF ,∠2 = 65°， 则∠1 = 度．14．已知()230x y -++=，则x ﹢y = ．15．已知线段AB = 8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC = 4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长 ． 三解答题16．解下列方程组：（8分）：(1) 4,25;x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）23,3511;x y x y +=⎧⎨-=⎩O（13题图）21MFEDCB A17.（9分）解不等式组4(1)710853x xxx+≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．18．(9分)已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．19．（9分）甲、乙两名同学在解方程组5213mx yx ny+=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m，解得722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；乙解题时看错了n，解得37xy=⎧⎨=-⎩．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．20．（9分）如图，已知AD ∥BC ,∠1 = ∠2，试说明∠A = ∠C .21.（9分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对食品进行评价，图1和图2是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人；（20题图）21EDCBA21题图221题图132%10%23%a%等级D C BA（2）图1中，a = ，C等级所占的圆心角的度数为度；（3）请直接在图中补全条形统计图．22．（10分）已知关于x的方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围.23．（12分）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的13，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？2016---2017七年级数学下期末答案一选择题1 A2 C3 B4 D5 D6 C7 A8 B 9A 10 C二填空题11 11 12 ±6 13 130 14 1 15 4cm或6cm 三解答题16 过程略：（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）29xy=⎧⎨=⎩177 22x-≤<表示略18过程略：（1）m=1（2）m = -8(3)m = -119解：过程略：解得n = 3 , m = 4原方程组的解是23 xy=⎧⎨=-⎩20证明：∵AD∥BC∴∠A = ∠CBE 又∵∠1 = ∠2∴DC∥AE∴∠CBE = ∠C∴∠A = ∠C21解（1）200 （2）35 126（3）如图704621题图2等级人数/人DCBA64806040202022.解：(1) 由题意可得，44kx y++==，解得k = 4. (2)解方程组得3888 x kk y⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩又x ﹥0, y﹤0 ,即3888kky⎧>⎪⎪⎨-⎪=<⎪⎩，解得k > 823 解：过程略（1）A型一块100元，B型一块80元；（2）方案一：A型21块，B型39块；方案二：A型22块，B型38块。
周口市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．答案：10、20、25、50． 【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据解析：10、20、25、50． 【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数； 把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数； 把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，…… 由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数； 故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则 1001001n x nx x+=+， ∴100nx为整数， ∵n 为整数，∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50． 【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．2．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C 按如图方式放在一起，其中30A ∠=︒，45E ECD ∠=∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上．现将三角板CDE 绕点C 顺时针转动α度（0180α︒<<︒），在转动过程中，若三角板CDE 和三角板ABC 有一组边互相平行，则转动的角度α为__________．答案：或或 【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况： ①若，则；②若，则；③当时，， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了三角板的角度解析：30或45︒或90︒ 【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】解：若CDE ∆和ABC ∆只有一组边互相平行，分三种情况： ①若//DE AC ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；②若//CE AB ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；③当//DE BC 时，90α=︒， 故答案为：30或45︒或90︒． 【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 3．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→，…，且每秒运动一个单位，到()1,1点用时2秒，到()2,2点用时6秒，到()3,3点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．答案：【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x ，y ）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，19,20解析：()【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．4．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．答案：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标． 【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环， ∵A 6（6，0）， ∴OA 6＝6， ∵2021÷6＝336…5，∴点A 2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A 2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2， ∴点A 2021的坐标为（2021，﹣2）． 故答案为：（2021，﹣2）． 【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．答案：【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，， 解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴A的横坐标为2×505=1010，纵坐标为12021A即2021(1010,1)1010,1故答案为：()【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．答案：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐解析：（45,5）【分析】y=直线上，最观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形1右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．【详解】y=直线上最右边的点解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于1的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，2=，11右下角的点的横坐标为2时，如下图点(2,1)A ，共有4个，242=， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，293=，右下角的点的横坐标为4时，如下图点(4,1)B ，共有16个，2164=， ⋯右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是(45,1)，202520214-=，点是(45,1)向上平移4个单位，∴第2021个点是(45,5)．故答案为：(45,5)． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．7．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 答案：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅=【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．8．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．答案：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．9．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．答案：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.10．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．答案：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5. 故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5. 故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1， 所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1+m +m 2+m 3+m 4+…+m 2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．答案：. 【解析】试题分析：设S ＝1＋m ＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①， 在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………② ②一①得：解析：.【解析】试题分析：设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016…………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017…………………② ②一①得：mS―S ＝m 2017－1. ∴S ＝. 考点：阅读理解题；规律探究题.13．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________．答案：或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立； 当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12-或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立； 当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立， 综上，x =12-或﹣5，故答案为：12-或﹣5．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．15．若1x-+（y+1）2＝0，则（x+y）3＝_____．答案：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵1x-+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．答案：（﹣5，13）【解析】【分析】设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐解析：（﹣5，13）【解析】【分析】设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出n a=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.【详解】解：设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形可得，1a=1，2a=2，3a=3，…，∴a=n，n∵1+2+3+…+13=91,∴第90个点的纵坐标为13，又13为奇数，（13-1）÷2=6，∴第91个点的坐标为（-6，13），则第90个点的坐标为（﹣5，13）.故答案为：（﹣5，13）.【点睛】本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.+ 17．已知M是满足不等式a<N M N 的平方根为__________．答案：±3【分析】先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．18．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先2）⊕3=___．答案：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2)⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．答案：【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．20．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 EPF 的度数为 _____．答案：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．21．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．答案：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．22．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．答案：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．∠+∠+∠+∠+∠=__________．23．如图，两直线AB、CD平行，则12345答案：【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【详解】分别过F点，G点，H点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，解析：720【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】分别过F点，G点，H点作2L，3L，4L平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，∴⨯=．1804720故答案为720．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键． 24．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA11NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，……，则第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1______.（用含n 的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n 180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A 1+∠A 2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A 1+∠A 2+∠A 3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=540∘=3×180∘，…，第n 个图, ∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1学会从=n 180︒，故答案为180n ︒.点睛：平行线的性质.25．如图，已知40ABC ∠=︒，点D 为ABC ∠内部的一点，以D 为顶点，作EDF ∠，使得//DE BC ，//DF AB ，则EDF ∠的度数为___________．答案：或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵，，∴，∵，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴；综上所述解析：40︒或140︒【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴40DFC EDF ∠=∠=︒；②如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴180DFC EDF ∠+∠=︒，∴140EDF ∠=︒；综上所述：EDF ∠的度数为40︒或140︒；故答案为40︒或140︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论． 26．如图，已知//AB CD ，BF 平分ABE ∠，//BF DE ，且40D ∠=︒，则BED ∠的度数为______．答案：140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平解析：140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平行线的性质解答．【详解】解：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，∵//AB CD ，∴∠D ＝∠AGD ＝40°，∵BF //DE ，∴∠AGD ＝∠ABF ＝40°，∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝∠ABF ＝40°，∵BF //DE ，∴∠BED ＝180°﹣∠EBF ＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 27．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．答案：105°【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上解析：105°【分析】根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，∵∠AEH =30°， ∴1180752DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF +∠EFC =180°，∴∠EFC =180°-75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．28．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =，将长方形ABCD 沿着BC 方向平移得到长方形A B C D ''''．若ABB A ''是正方形，则四边形ABC D ''的周长是______．答案：28【分析】根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形是正方形，∴，，又∵长方形由长方形平移得到，∴∵∴四边形的周长为：故答案为：28【点解析：28【分析】根据平移的性质求出10BC '=，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形ABB A ''是正方形，∴4BB AB '==，642B C BC '==-=，又∵长方形A B C D ''''由长方形ABCD 平移得到，∴6B C BC ''==∵4610BC BB B C ''''=+=+=∴四边形ABC D '的周长为：(104)228+⨯=故答案为：28【点睛】此题主要考查了平移的性质，求出10BC '=是解答此题的关键．29．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：（1）'32C EF ∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．正确的有________个．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，解析：3【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，即可判断是否正确；（3）根据翻转的性质可得∠GEF=∠C′EF，又因为∠C′EG=64°，根据平行线性质即可得到∠BGE=∠C′EG=64°，即可判断是否正确；（4）根据对顶角的性质得：∠CGF=∠BGE=64°，根据平行线得性质即可得：∠BFD=180°-∠CGF即可得到结果．【详解】AE BG，∠EFB=32°，解：（1）∵//∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，DF CG，∵//∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故正确的为：（1）（3）（4）共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．30．…，则3++＝_______．100答案：5050通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第11==，第2123===+=，第31236=++=，第4123410==+++=，．．．，第n12 3...n===+++，∴当n＝100()1001100 123 (1005050)2+=++++==，故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．31．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的4 5；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的13，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的14；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的29，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．答案：．【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人解析：1:2．【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，依题意得：45112 349x y zx y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②由①得：5544③=+z x y将③代入②得：11255() 34944 +=⨯+x y x y化简得：11 1836=x y∴x：y=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．32．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____．答案：【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式得：，关于的不等式的最大整数解为，，解得：，为整数，设，则，即，解得：，。
2020-2021学年河南省周口市西华县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷1. 16的算术平方根是( )A. 4B. −4C. ±4D. 22. 下列与2互为相反数的是( )A. (√2)2B. |−2|C. √−83D. (−√2)23. 下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 某批次汽车的抗撞击能力B. 春节联欢晚会的收视率C. 某大牌口红的铅超标情况D. 对嫦娥五号探测器零部件的检查4. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是( )A. −1B. 1C. −5D. 55. 已知AB//x 轴，点A 的坐标为(−3,2)，AB =4，则点B 的坐标为( )A. (−3,6)B. (−7,2)C. (1,2)D. (−7,2)或(1,2)6. 已知点P(a +2,a −1)在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)( )A.B. C.D.7. 二元一次方程x +2y =5的非负整数解的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 18. 为了了解2021年我县七年级学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是( )A. 2021年我县参加七年级数学考试的学生是总体B. 样本容量是1000C. 1000名七年级学生是总体的一个样本D. 每一名七年级学生是个体9. 《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”.设树上的鸽子x 只，树下的鸽子y 只，根据题意可列方程组为( )A. {x =2yx −1=y +1 B. {x +1=2(y −1)x −1=y +1C. {x −1=2(y +1)x +1=y −1D. {x +1=2yx −1=y +110. 若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a <8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( )A. 0≤a ≤2B. 0≤a <2C. 0<a ≤2D. 0<a <211. “x 的2倍与3的和不小于6”用不等式表示为______．12. 把方程3x −2y +4=0改写成用含x 的式子表示y 的形式：______． 13. 如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C 的周长是______ cm ．14. 某同学为了估算瓶子中有多少粒豆子，首先从瓶中取出80粒并做上记号，接着将所有做记号的豆了放回瓶中充分摇匀．当再从瓶中取出100粒豆子时，发现其中有标记的豆子20粒．根据实验，估计该瓶中大约有______粒豆子．15. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是______．16. 计算：(1)√−13−√0.16+√1625．(2)√83−√2+(√3)2+|1−√2|．17. 解下列方程组：(1){3x −y =55y −1=3x +5(2){2x3+3y 4=1712x 6−y 2=−13．18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解：{5x +2>3(x −1)1−x−26>12x．19. 如图，已知BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，G 是AB 上一点，且∠1=∠2.试说明：∠AGD =∠ABC ．20.去年春季，由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播上课的同时还为学生提供了四种辅导学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，m的值是______，B对应的扇形圆心角的度数是______；(3)补全条形统计图；(4)若该校共有2500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢学习方式C的学生人数．21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=120°，OE平分∠BOC．(1)求∠BOE的度数；(2)若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF=2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．22.为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．(1)求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？(2)由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？23.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴负半轴上，将点A向上平移4个单位长，再向左平移2个单位长，得到x轴上的B点，C点在x轴上，且点C到点B的距离为4个单位长，请解决下列问题：(1)请直接写出A，B，C三点的坐标及△ABC的面积；(2)不在坐标轴上的一动点P，坐标为(3,m)，连PB，PC，用含m的式子表示△PBC 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P使得△PBC的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：16的算术平方根是4，故选：A．利用算术平方根的定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵2的相反数是−2，∴−2与2互为相反数，A、(√2)2=2，故A不符合题意；B、|−2|=2，故B不符合题意；3=−2，故C符合题意；C、√−8D、(−√2)2=2，故D不符合题意．故选：C．根据互为相反数两数之和为0，从而求出这个数的值，然后把各项进行化简，从而得解．本题主要考查二次根式的化简，相反数，绝对值，立方根，解答的关键是明确题意，实际是问与−2相等的值的选项，是常考的形式．3.【答案】D【解析】解：A.某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B.春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；C.某大牌口红的铅超标情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；D.对嫦娥五号探测器零部件的检查，必须使用全面调查，因此选项D符合题意；故选：D．根据抽样调查与全面调查的意义结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．4.【答案】A【解析】解：将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3, 可得：{3a −2b =23b −2a =−3, 两式相加：a +b =−1， 故选：A ．根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵AB//x 轴，A(−3,2)， ∴B 点纵坐标和A 的纵坐标相同为2， ∵AB =4，∴在直线AB 上找到到A 点距离为4的点B 点，一个是在点A 的左边(−7,2)，一个在A 点的右边(−7,2)，∴B 点坐标为(−7,2)或(−7,2)． 故选：D ．根据AB//x 轴，A(−3,2)，可得B 点的纵坐标为2，AB =4，找出到A 点距离为4的两个B 点就能得到答案．本题考查了直角坐标系和图形的性质，易错点在于只考虑一种情况，应该考虑左边和右边两个点．6.【答案】C【解析】解：∵点P(a +2,a −1)在平面直角坐标系的第四象限内， ∴{a +2>0a −1<0，解得：−2<a <1，则a 的范围在数轴上可表示为：故选：C．根据第四象限点的特征确定出a的范围，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．7.【答案】B【解析】解：由x+2y=5，得x=5−2y．∵x，y都是非负整数，∴y=0，1，2，相应的x=5，3，1．故选：B．利用方程求得x关于y的表达式，再利用已知条件求解．本题考查了二元一次方程的解法．解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析．8.【答案】B【解析】解：A、2021年我县参加七年级数学考试的学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；B.样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取的1000名七年级学生的数学成绩是样本，故C不符合题意；D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9.【答案】B【解析】解：设树上的鸽子x 只，树下的鸽子y 只， 由题意可：{x +1=2(y −1)x −1=y +1，故选：B ．要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍；列出一个方程，再根据树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了，列一个方程组成方程组，考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．10.【答案】C【解析】解：解不等式3x −5≥1得：x ≥2， 解不等式2x −a <8得：x <8+a 2， ∴不等式组的解集为：2≤x <8+a 2，∵不等式组{3x −5≥12x −a <8有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4， ∴4<8+a 2≤5，解得：0<a ≤2， 故选：C ．先求出不等式组的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a 的不等式组11.【答案】2x+3≥6【解析】解：由题意可得：2x+3≥6．故答案为：2x+3≥6．直接利用x的2倍即为2x，不小于即大于等于进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出不等式是解题关键．x+212.【答案】y=32【解析】解：3x−2y+4=0，移项得2y=3x+4，x+2，系数化为1得，y=32x+2．故答案为：y=32把方程3x−2y+4=0看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程．13.【答案】24【解析】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．故答案为：24．根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．14.【答案】400【解析】解：估计该瓶中豆子的数量约为80÷20100=400(粒)，故答案为：400．用做上记号的豆子的数量除以所取样本中有标记的豆子的数量所占比例即可．本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15.【答案】(2021,1)【解析】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次接着运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以2021÷4=505…1，所以经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021,1)．故答案为：(2021,1)．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标．本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．16.【答案】解：(1)√−13−√0.16+√1625=−1−0.4+0.8=−0.6．(2)√83−√2+(√3)2+|1−√2|=2−√2+3+(√2−1)=4．【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17.【答案】解：(1)原方程组整理可得{3x −y =5①−3x +5y =6②， ①+②，得：4y =11，解得：y =114， 将y =114代入①，得：3x −114=5，得：x =3112， ∴方程组的解为{x =3112y =114；(2)原方程组整理为{8x +9y =17①x −3y =−2②， ①+②×3，得：11x =11，解得：x =1，将x =1代入①，得：8+9y =17，解得：y =1，∴方程组的解为{x =1y =1．【解析】(1)将原方程组整理成一般式后，利用加减消元法求解可得；(2)将原方程组整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：{5x+2>3(x−1)①1−x−26>12x②，解不等式①，得：x>−52，解不等式②，得：x<2，将不等式的解集表示在数轴上为：∴不等式组的解集为：−52<x<2，∴不等式组的所有整数解为−2、−1、0、1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集及其整数解是关键．19.【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，∴BD//EF，∴∠2=∠DBC，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC，∴GD//BC，∴∠AGD=∠ABC．【解析】先判断BD//EF，可证得∠1=∠DBC，利用内错角相等可证明GD//BC，进而根据平行线的性质可证明结论．本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．20.【答案】100 30 36°【解析】解：(1)40÷40%=100(名)，即本次共调查了100名学生，故答案为：100；(2)m%=30100×100%=30%，即m的值是30，选择B的学生有：100−40−30−20=10(人)，则B对应的扇形圆心角的度数是360°×10100=36°，故答案为：30，36°；(3)由(2)知：选择B的有10人，补全的条形统计图如右图所示；(4)2500×30%=750(人)，答：估计该校最喜欢学习方式C的学生有750人．(1)根据选择A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；(2)根据条形统计图中的是和(1)中的结果，可以计算出m的值，然后计算出选择B的人数，即可计算出B对应的扇形圆心角的度数；(3)根据(2)中计算出的选择B的人数，可以将条形统计图补充完整；(4)根据m的值，可以计算出该校最喜欢学习方式C的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵∠AOC=120°，∴∠BOC=180°−120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=12×60°=30°；(2)OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE=30°，∴∠AOE=180°−30°=150°，∵∠AOF：∠EOF=2：3，∴∠AOF=60°，∠EOF=90°，∵∠AOD=∠BOC=60°，∴∠AOD=∠AOF，∴OA 平分∠DOF ．【解析】(1)根据邻补角的概念求出∠BOC ，根据角平分线的定义计算，得到答案；(2)求出∠AOE ，根据题意分别求出∠AOF 、∠EOF ，该解角平分线的定义证明即可． 本题考查的是对顶角、角平分线的定义、邻补角的概念，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．22.【答案】解：(1)设羽毛球拍的单价为x 元，乒乓球拍的单价为y 元，由题意得：{6x +3y =5405x +y =420， 解得：{x =80y =20， 答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；(2)设这次获得一等奖的班级有m 个，1008÷0.9=1120(元)，由题意得：1120−2×80×m 2×20≥3m ，解得：m ≤4，答：这次获得一等奖的班级最多有4个．【解析】(1)设羽毛球拍的单价为x 元，乒乓球拍的单价为y 元，由题意：6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)设这次获得一等奖的班级有m 个，由题意：文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)∵将点A 向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到x 轴上的B 点，C 点在x 轴上，∴OA =4，OB =2，∴A(0,−4)，B(−2,0)，∵点C到点B的距离为4个单位长度，∴C(2,0)或(−6,0)，∵BC=4，∴S△ABC=12×BC×OA=12×4×4=8．(2)∵P(3,m)，BC=4，∴S△PBC=12×BC×|y P|=12×4×|m|=2|m|．(3)设P(3,m)，由题意得，2|m|=2×8，∴|m|=8，∴m=±8，∴P(3,8)或(3,−8)．【解析】(1)由平移的性质可得出答案；(2)由三角形面积公式可得出答案；(3)利用三角形面积之间的关系得出方程求出m的值即可．本题是四边形综合题，考查了平移的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．。
河南省周口市2022届七年级第二学期期末监测数学试题含解析
河南省周口市2022届七年级第二学期期末监测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，即可解答.【详解】根据题意可知，D选项是由图形平移得到的，故选D.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质.2．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】C【解析】【分析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，14＝1．2所以只要解开1个环即可环环都脱离．故选：C．【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.3．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角【答案】D【解析】【分析】分别利用作一个角等于已知角，以及工人师傅用角尺平分任意角，和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【详解】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不D 、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．4．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A 、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误； B 、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；C 、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D 、腰可以是底的两倍，故本选项错误。
2022届河南省周口市初一下期末考试数学试题含解析
2022届河南省周口市初一下期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.【详解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.2．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞23D．m＜23【答案】B【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【详解】解：由1x+1＝m﹣x得，x＝23m-，∵方程有负数解，∴23m-＜0，解得m＜1．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．3．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－5【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m−1＝±6，解得：m＝−5或7，故答案为：D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【答案】B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°. 故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 5．多项式a 2－9与a 2－3a 的公因式是（ ）A ．a ＋3B ．a －3C ．a ＋1D ．a －1 【答案】B【解析】a 2－9=(3)(3)a a +- ，a 2－3a=(3)a a - ，故选B.6．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A ，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．又∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选C ．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE 是解题的关键．7．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．【详解】的两个方程相加，得3x+3y=2m+1.因为x+y⩾0，所以3x+3y⩾0，即2m+1⩾0，解得.选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组.8．已知，下列不等式变形不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【详解】A. 由知，此选项变形正确；B. 由知，此选项变形正确；C. 由知，此选项变形正确；D. 由知−a<−b，则，此选项变形错误；故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.9．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点.10．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D ．【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有C 选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上故选：C.【点睛】此题考查同位角的判定，难度不大二、填空题11．如果关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a ≥-，那么a 的取值范围是__________． 【答案】2a >【解析】【分析】不等式两边都除以x 的系数()42a -时，改变了不等号的方向，所以x 的系数是小于0的；据此可以解不等式求得a 的取值范围．【详解】解：关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a≥-， ∴4−1a ＜0，解得a ＞1．故答案为a ＞1．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．12．某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有300只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．【答案】240【解析】【分析】先由扇形图得到鸭占扇形的角度，再结合题意得到养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量，则可得鸡的占比，进而得到鸡的数量.【详解】由图可知鸭占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因为鸭有300只,则养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量=300360150⨯︒=︒720，因为鸡的占比为120°，所以鸡的数量=720120240360⨯︒=︒. 【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图的数据，找到关系式.13．六边形的外角和等于 °.【答案】1.【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是1度即可求出答案．【详解】六边形的外角和等于1度．故答案为1．14．若关于x 的不等式20x a -≤只有6个正整数解，则a 应满足________．【答案】1214a ≤<【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤12a ＜7，求解即可． 【详解】∵20x a -≤ ∴2a x ≤∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6 ∴1672a ≤< 解得1214a ≤<故答案为：1214a ≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．15．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．【答案】10cm ．【解析】【分析】根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC ，EC=EB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，∴DA=DC ，EC=EB ，∴△CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm ，故答案为：10cm ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．若a ﹣b=1，ab=﹣2，则（a ﹣2）（b+2）=______．【答案】-1【解析】【分析】【详解】解：∵ a ﹣b ＝1，ab ＝﹣2∴（a ﹣2）（b+2）＝ ab+2a ﹣2b ﹣1＝ab+2（a ﹣b ）﹣1＝﹣2+2×1﹣1＝-1．故答案为-1．17．问题：“已知2327v t v t +=-=，求v ，t 的值．”（1）把已知条件转化为，②-①，得：v =__________．（2）v =__________，t =__________．【答案】3t 3 1【解析】【分析】（1）先将已知等式转化为一个关于,v t 的二元一次方程组，再求解即可；（2）利用题（1）的结论，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）由题意得：27327v t v t +=⎧⎨-=⎩①② ②-①得30v t -=即3v t =故答案为：3t ；（2）将3v t =代人①，得67t t +=解得1t =则33v t ==故答案为：3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解题意，正确建立二元一次方程组是解题关键．三、解答题18． (1)123211x y x y =-⎧⎨-=⎩(2)22236m n m n -=⎧⎨+=⎩【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）321m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】(1)用代入消元法解；(2)用加减消元法解；【详解】（1）将12x y =-代入3211x y -= ，得88y -= .解得1y =-将1y =-代入12x y =-得1213x =-⨯-=（）方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩（2）方程组22 236m n m n -=⎧⎨+=⎩①②①-②得44n -=- ，解得1n =将1n =代入①得，212m -= ，解得2m = . 方程组的解为：321m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是根据两个方程中未知数的系数进行分析，从而选择较易的方法求解. 19．已知m 2=3，n 2=24，求下列各式的值:（1）3m n 2-；（2）2m 0.5；（3）3m -3n【答案】 (1)98 (2)19 （3）-9 【解析】【分析】根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可.【详解】(1) 3m n 2-=322m n ÷=()339223248m n ÷=÷=; (2) 2m 0.5=2m 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()22-12212223=9m m m ---=== （3）22324m n ÷=÷;128m n -=; 322m n --=3m n ∴-=-;339m m ∴-=-本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键. 20．解方程组或不等式组（1）解方程组143xy x y⎧-=-⎪⎨⎪=⎩（2）解不等式组321351x x x +≥-⎧⎨-≥⎩．【答案】（1）124x y =⎧⎨=⎩；（2）2≤x≤1．【解析】 【分析】（1）直接把②代入①，消去x ，求出y 的值，再把求得的y 的值代入②求出x 的值即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 【详解】 解：（1），将②代入①，得：y ﹣y=﹣1， 解得：y=1， 把y=1代入②得， x=3×1=12， ∴方程组的解为；（2）解不等式x+3≥2x ﹣1，得：x≤1， 解不等式3x ﹣5≥1，得：x≥2， 则不等式组的解集为2≤x≤1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.21．解不等式：21x +≥31x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≤2，解集在数轴上表示见解析. 【解析】按照解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：移项得：2x-3x≥-1-1.合并同类项得：-x≥-2系数化为1得：x≤2.将解集在数轴上表示如下：点睛：熟练掌握“解一元一次不等式的一般步骤和把解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键. 22．学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别次数频数（人）百分比1 60≤x＜90 5 10%2 90≤x＜120 5 b3 120≤x＜150 18 36%4 150≤x＜180 a c5 180≤x＜210 2 4%合计50 1（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（【答案】（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人.【解析】【分析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝20100%50＝40%；故答案为20，10%，40%；（2）补全图（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．23．今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．海拔高度h（千米）0 1 2 3 4 5 …气温t（℃）20 14 8 2 -4 -1 …根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．【答案】（1）-1 （2）t=20-6h （3）9.1，20 （4）2 （5）-31.1【解析】【分析】()1由表中数据即可得；()2由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；()3由0t=时9.8t=时0h=解答可得；h=及20()4由函数图象中10h=求解可得；t=至12t=时，2()5将9.8=-求解可得．t hh=代入209.8【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1℃，故答案为：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h，故答案为：t=20-6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.1千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.1、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h=9.1时，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案为：-31.1．【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．24．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B( ， )，B′(， )．【答案】（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6).【解析】【分析】（1）根据平移方式作图即可；（2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可.【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(1,2)，B′(3,6)．【点睛】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标．25．计算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2【答案】6x2y-27 x6y2【解析】【分析】先去括号和计算积的乘方及幂的乘方，然后合并同类项即可得到结果.【详解】解：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2=6x2y-2x6y2-25 x6y2=6x2y-27 x6y2【点睛】此题考查了整式的混合运算，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
2022届河南省周口市七年级第二学期期末考试数学试题含解析
2022届河南省周口市七年级第二学期期末考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．64的平方根是（）A．8 B．4 C．4±D．8±【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义回答即可．【详解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2．计算0120172017--的结果是( )A．2017B．2017-C．20162017D．12017【答案】C【解析】【分析】先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案. 【详解】01 20172017--=12011620172017-=.故选择C.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算. 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是() A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A．1+2＞2，能够组成三角形；B．1+2＜4，不能组成三角形；C．2+3=5，不能组成三角形；D．5+6＜12，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．5．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．D．【答案】B【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．，，，下列说法错误的是（）6．已知在同一平面内有三条不同的直线a b cA ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c【答案】C【解析】【分析】 根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．8．下列说法正确的是（ ）A ．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B ．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C ．各边都相等的多边形是正多边形D ．五边形有五条对角线【答案】D【解析】【分析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．【详解】A 、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B 、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C 、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D 、五边形有五条对角线，正确．故选D ．【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键． 9．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠3＝180°【答案】B【解析】【分析】 利用平行线判定定理即可解答.【详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.【点睛】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.10．已知点P 到,x y 轴的距离是2和5，若点P 在第四象限，则点P 的坐标是A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5-【答案】C【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点P 到x ，y 轴的距离分别是2和1，得|y|=2，|x|=1，若点P 在第四象限，y=-2，x=1．则点P 的坐标是（1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．【答案】1【解析】【分析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 12．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．【答案】1．【解析】【分析】根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n（n-1）个交点．【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝12×2×3，6＝12×3×4，10＝1+2+3+4＝12×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝12n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，12n（n﹣1）＝12×8×9＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．13．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________2.cm【答案】2【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组25313x y yx y+-⎧⎨+⎩＝＝，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得25313x y yx y+-⎧⎨+⎩＝＝，解得：72 xy⎧⎨⎩＝＝，∴小长方形的长、宽分别为7cm，1cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×1×7=2cm1．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．14．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．【答案】1 4【解析】【分析】首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【详解】因为△AOB的面积占了总面积的14，故停△AOB上的概率为14．故答案为：14．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15．点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为.【答案】(-3，-2).【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）．故答案为：（-3，-2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．【答案】1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．17．如图△ABC ≌△ADE ，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC 、DE 交于点F ，则∠CFE 的度数为________。
2020-2021学年河南省周口市七年级(下)期末数学试卷(word版含图片答案)
2020-2021学年河南省周口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．下列变形中不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．下列图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（）A．B．C．D．4．不等式组的所有整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．用下列正多边形不能铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正方形和正六边形C．正方形和正八边形D．正三角形、正方形和正六边形6．一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．已知a，b满足方程组同时也满足关系式a﹣b+m＝0，则m的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．28．若关于x的不等式ax﹣3＜3x﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a＜2D．a＞29．如图，已知点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，将∠A沿EF折叠，使点A落在点P 的位置，已知∠A＝70°，则∠1+∠2的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．135°10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点动点P从A点出发，以秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5时，x的值为（）A．5B．3或5C．D．或5二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x的方程的解是非负数，则正整数m的值是．12．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集是，则关于x的不等式ax＞2bx+b 的解集是．13．如图，∠B＝36°，∠E＝48°，∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，则∠F ＝°．14．我们知道，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线....那么凸n边形有条对角线．15．某等腰三角形的周长是21cm，一条腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，该三角形的腰长是cm．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解方程：，并将其解集在数轴上表示出来．17．解不等式组18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．19．已知m是使不等式组，无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组．20．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；（2）请说明∠BAC＞∠B．21．如图，已知平面内有A，O，B三点，其中OA＝3，OB＝5，当线段OA绕点O转动（不与OB共线）时，A，B两点间的距离x的取值范围恰好包含了关于x的不等式组的所有整数解，试确定a的取值范围．22．某市要创建“全国文明城市”．其小区为了响应号召，计划购进A，B两种树苗共23棵已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．（1）若购进A，B两种树苗共花费了2100元，问购进A，B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并水出该方案所需费用．23．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，点E是BC边上（不与底B，C重合）的一个动点，连接AE．（1）当线段AE把△ABC分成两个周长相等的三角形时，CE的长是多少？（2）将△ACE沿直线AE折叠，当点C恰好落在AB边上的C'处时，CE的长是多少？动手折一折并在图②中画出符合题意的图形．（3）当CE＝3时，将△ACE绕点A顺时针旋转∠BAC的度数至△ADF的位置，连接EF，如图③，试判断线段AB和EF的位置关系并说明理由．。
周口市七年级下册末数学试卷及答案
一、解答题1．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．解析：（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA ＝2AM ．当点D 在点B 右侧时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴EH=AO=3=OB ，OD=AH∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，点()26A ，，()4,3B ，将线段AB 进行平移，使点A 刚好落在x 轴的负半轴上，点B 刚好落在y 轴的负半轴上，A ，B 的对应点分别为A '，B '，连接AA '交y 轴于点C ，BB '交x 轴于点D ．（1）线段A B ''可以由线段AB 经过怎样的平移得到？并写出A '，B '的坐标；（2）求四边形AA BB ''的面积；（3）P 为y 轴上的一动点（不与点C 重合），请探究PCA '∠与A DB ''∠的数量关系，给出结论并说明理由．解析：（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，(2,0)A '-，(0,3)B '-；（2）24；（3）见解析【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）利用分割法确定四边形的面积即可．（3）分两种情形：点P 在点C 的上方，点P 在点C 的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）点(2,6)A ，(4,3)B ， 又将线段AB 进行平移，使点A 刚好落在x 轴的负半轴上，点B 刚好落在y 轴的负半轴上，∴线段A B ''是由线段AB 向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，(2,0)A ，(0,3)B '-．（2）11692232642422ABB A S ''=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=四边形．（3）连接AD ．(4,3)B ，(0,3)B '-，BB ∴'的中点坐标为(2,0)在x 轴上， (2,0)D ∴．)6(2,A ，//AD y ∴轴，同法可证(0,3)C ，OC OB ∴='，AO CB '⊥'，AC A B ∴'=''，同法可证，B A B D ''='，A DB DA B ∴∠'=∠''，ACBA B C ∠''=∠''， 当点P 在点C 的下方时，180PCA ACB ∠'+∠''=︒，90A B C DA B ∠''+∠''=︒，90180PCA A DB ∴∠'+︒-∠''=︒，'''90PCA A DB ∴∠-∠=︒，当点P 在点C 的上方时，'''90PCA A DB ∠+∠=︒．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．3．在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F 与点B 重合时，m 的值为______；②当点F 与点A 重合时，m 的值为______.（2）请用含m 的式子表示S ，并直接写出m 的取值范围.解析：（1）①1；②13-；（2）()()22222612140340112213m m m m m S m m m m m ⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩. 【分析】（1）①②根据点F 的坐标构建方程即可解决问题．（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN ．②如图2中，当0＜m ＜1时，重叠部分是正方形EFGH ．③如图3中，-1＜m ＜13-时，重叠部分是矩形AEHN ．④如图4中，当13--≤m ＜0时，重叠部分是正方形EFGH ．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①当点F 与点B 重合时，由题意3m=3，∴m=1．②当点F 与点A 重合时，由题意3m=-1，∴m=13-， 故答案为1，13-． （2）①当12m ≤≤时，如图1.3BE m =-，32HE EF m m m ==-=.()22326S BE HE m m m m =⋅=-=-+.②当01m ≤<时，如图2.32EF m m m =-=.()22224S EF m m ===.③当113m -<<-时，如图3. ()11AE m m =--=+，32HE EF m m m ==-=-.()22122S AE HE m m m m =⋅=-+=--④当103m -≤<时，如图4. 32EF m m m =-=.()22224S EF m m ==-=.综上，()()22222612140340112213m m m m m S m m m m m ⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．4．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.解析：（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.【详解】解：（1）40a -≥ 60b +， ∴460a b -+=，40a ∴-=60b +，4a ∴=，6b =-，()0,4A ∴，()6,0B -，（2）由BCM DOM S S ∆∆=∴ABO DOM S S ∆∆=，ABO ACD S S ∆∆∴=，1122ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+， 即()11641222m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩， 32m n =-⎧∴⎨=⎩， ()3,2C ∴-，而12ACD S CE AD ∆=⨯⨯， ()134122OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，()0,4D ∴-，（3）如图2：∵EF ∥AB ，∴20PAB EAB S S ∆∆==，∴1202AO BE ⨯=，即()4640OE ⨯+=， 4OE ∴=，()4,0E ∴，12GE =，8GO ∴=，()8,0G ∴-，20ABF PBA S S ∆∆==，()11642022ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83OF ∴=， 80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 8PG ∴=，()8,8P ∴--，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．5．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC 的边长为m 厘米，小正方形ODEF 的边长为n 厘米，且|m ﹣4|+2n -＝0．（1）求点B 、点D 的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移，如图2．设平移的时间为t 秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．①当t ＝1.5时，S ＝ 平方厘米；②在2≤t ≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S ＝2，则小正方形平移的时间t 为 秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移，在平移过程中，连接AD ，过D 点作DM ⊥AD 交直线BC 于M ，∠DAx 的角平分线所在直线和∠CMD 的角平分线所在直线交于N （不考虑N 点与A 点重合的情形），求∠ANM 的大小并说明理由． 解析：（1）(4,4),(0,2)B D ；（2）①3，②4，③1或5；（3）45︒，理由见解析【分析】（1）由非负性的性质以及算数平方根的性质可得出,m n 的值，可答案可求出； （2）①1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分的面积； ②画出图形，计算所得图形面积即可；③小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离和时间； （3）过D 作//DQ x 轴，过N 作NP //x 轴，设CMG DMG y ∠=∠=，则,2PNM NMB y MDQ CMD y ∠=∠=∠=∠=，得出902ADQ OAD y ∠=∠=︒-，得出902DAx y ∠=︒+，得出1452NAx DAx y PNA ∠=∠=︒+=∠，45ANM PNA PNM ∠=∠-∠=︒．【详解】 解（1）()2420m n -+--=，2,4n m ∴==， (4,4),(0,2)B D ∴；（2）①当 1.5t =秒时，小正方形向右移动1.5厘米，2 1.53S ∴=⨯=（平方厘米）；②如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，面积为：224⨯=（平方厘米）；③如图2，小正方形平移距离为415+=（厘米），∴小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，1t ∴=或5t =，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒； （3）如图3，过D 作//DQ x 轴，过N 作NP //x 轴，MN 平分CMD ∠,设CMG DMG y ∠=∠=，则,2PNM NMB y MDQ CMD y ∠=∠=∠=∠=，DM AD ⊥，902ADQ OAD y ∴∠=∠=︒-，180180(902)902DAx AOD y y ∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，AN 平分DAx ∠，1452NAx DAx y PNA ∴∠=∠=︒+=∠，4545ANM PNA PNM y y ∴∠=∠-∠=︒+-=︒． 【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质、平移的性质、平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平移的性质．6．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由． 解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ 【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．7．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=12∠BAP，∠DCQ=12∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=12（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．8．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解； （3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°． 【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒，360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒， 260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒，BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠，65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠，3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠， 66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠， 6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．9．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）−12∠END ＝12∠BME ， ∵∠BME ＝60°， ∴∠FEQ ＝12×60°＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．10．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值． 【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒， 即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ， 设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒， ∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ， ∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（）x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y=40°，EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意， 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．11．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF ∥O ′E ′，∴∠AOF =180°-∠OCD ，∠BOF =∠E ′O ′O =180°-∠BO ′E ′，∴∠AOB =∠AOF +∠BOF =180°-∠OCD +180°-∠BO ′E ′=360°-（∠OCD +∠BO ′E ′）=α， ∴∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α；（3）∠AOB =∠BO ′E ′．证明：∵∠CPO ′=90°，∴PO ′⊥CP ，∵PO ′⊥OB ，∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°，∴2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ，∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，∴∠AOB =∠BO ′E ′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．12．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED =360°-2∠BFD ．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD ∥EG ，所以∠DEG +∠CDE =180°，所以∠BEG +∠DEG =360°-（∠ABE +∠CDE ），即∠BED =360°-（∠ABE +∠CDE ），因为BF 平分∠ABE ，所以∠ABE =2∠ABF ，因为DF 平分∠CDE ，所以∠CDE =2∠CDF ，∠BED =360°-2（∠ABF +∠CDF ），由（1）得：因为AB ∥CD ，所以∠BFD =∠ABF +∠CDF ，所以∠BED =360°-2∠BFD ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．13．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值．【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒，//MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=，180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x 1﹣x 2|≥|y 1﹣y 2|，则点A 与点B 的“非常距离”为|x 1﹣x 2|；若|x 1﹣x 2|＜|y 1﹣y 2|，则点A 与点B 的“非常距离”为|y 1﹣y 2|．（1）填空：已知点A （3，6）与点B （5，2），则点A 与点B 的“非常距离”为 ； （2）已知点C （﹣1，2），点D 为y 轴上的一个动点．①若点C 与点D 的“非常距离”为2，求点D 的坐标；②直接写出点C 与点D 的“非常距离”的最小值．解析：（1）4；（2）①(0,0)或(0,4)；②1．【分析】（1）依照题意，分别求出|35|2-=和|62|4-=，比较大小，得出答案，（2）点D 在y 轴上所以横坐标为0，|10|12--=<，所以点C 和点D 的纵坐标差的绝对值应为2，可得D 点坐标，（3）已知点C 和点D 的横坐标差的绝对值恒等于1，纵坐标差的绝对是个动点问题，取值范围和1比较，可得出最小值为1．【详解】解：（1）(3,6)A ，(5,2)B ，|35|2∴-=，|62|4-=24<，∴点A 与B 点的“非常距离”为4．故答案为：4．（2）①点D 在y 轴上所以横坐标为0|10|12∴--=<，∴点C 和点D 的纵坐标差的绝对值应为2，设点D 的纵坐标为D y ，|2|2D y ∴-=，解得0D y =或4D y =，D ∴点的坐标为(0,0)或(0,4)，故D 点的坐标为(0,0)或(0,4)；②最小值为1，理由为已知点C 和点D 的横坐标差的绝对值恒等于1，|10|1∴--=，设点D 的纵坐标为D y ，当13D y 时，0|2|1D y -，可得点C 与点B 的“非常距离”为1，当1D y <或3D y >时，|2|1D y ->，可得点C 与点B 的“非常距离”为|2|D y -．|2|1D y ->，∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为1，故点C 与点D 的“非常距离”的最小值为1．【点睛】本题考查了直角坐标系坐标结合绝对值的应用，是新定义问题，难点在于第三问的动点位置取值范围讨论，需要学生根据题意正确讨论．15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知两点(),0A a ，(), 0B b 且a 、b 满足430a b ++-=；若四边形ABCD 为平行四边形，//CD AB 且CD AB = ，点()0,4C 在y 轴上．（1）如图①，动点P 从C 点出发，以每秒2个单位长度沿y 轴向下运动，当时间t 为何值时，三角形ABP 的面积等于平行四边形ABCD 面积的四分之一；（2）如图②，当P 从O 点出发，沿y 轴向上运动，连接PD 、PA ，CDP ∠、APD ∠、PAB ∠存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P 在O 和C 两点的特殊情况）．解析：（1）1或3；（2）∠APD =∠CDP +∠PAB 或∠APD =∠PAB -∠CDP ，理由见解析【分析】（1）由非负数的性质求出a ，b ，得到AB 的长，结合点C 坐标求出平行四边形ABCD 的面积，再根据ABP △的面积等于平行四边形ABCD 面积的14，列出方程，解之即可； （2）分点P 在线段OC 上和点P 在OC 的延长线上，两种情况，过P 作PQ ∥AB ，利用平行线的性质求解．【详解】解：（1）∵430a b +-=，∴a =-4，b =3，即A （-4，0），B （3，0），∴AB =3-（-4）=7，又C （0，4），∴OC =4，∴平行四边形ABCD 的面积=4×7=28，由题意可知：PC =2t ，则OP =42t -，∵ABP △的面积等于平行四边形ABCD 面积的14， ∴114272824t ⨯-⨯=⨯， 解得：t =1或t =3，（2）如图，当点P 在线段OC 上时，过P 作PQ ∥AB ，则PQ ∥CD ，∴∠CDP =∠DPQ ，∠APQ =∠PAB ，∴∠APD =∠DPQ +∠APQ =∠CDP +∠PAB ；当点P 在OC 的延长线上时，过P 作PQ ∥AB ，则PQ ∥CD ，∴∠CDP =∠DPQ ，∠APQ =∠PAB ，∴∠APD =∠APQ -∠DPQ =∠PAB -∠CDP ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行线的性质，解题的关键是掌握坐标和图形的关系，将坐标与线段长进行转化，同时适当添加辅助线，构造平行线．。
2021年河南省周口市西华县七年级(下)期末数学试卷祥细答案与解析
2021年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 点P(−4, 0)位于平面直角坐标系的（ ）A.第二象限B.第三象限C.x 轴上D.y 轴上2. 下列事件适合采用抽样调查的是（ ）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.对招聘到的教师进行面试C.对“天宫2号”零部件的安检D.了解全市中学生身高情况3. x 的2倍不大于3与x 的差的一半，将其表示成不等式为（ ）A.2x <12(3−x)B.2x ≤12(3−x)C.2x >12(3−x)D.2x ≥12(3−x)4. 下列四对x 、y 的对应值中，是方程2x −y ＝1的解的是（ ）A.{x =−1y =−1B.{x =0y =1C.{x =1y =1D.{x =2y =05. 如图，a // b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝34∘，则∠2的大小为（ ）A.34∘B.54∘C.56∘D.66∘6. 下列计算正确的是( )A.√9 = ±3B.√−13=−1C.|a |−a =0D.4a −a =37. 下列说法中，正确的是（ ）A.若a >|b|，则a >bB.若a ≠b ，则a 2≠b 2C.若|a|＝|b|，则a ＝bD.若|a|>|b|，则a >b8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）A.{8x −3=y 7x +4=yB.{8x +3=y 7x −4=yC.{8x −y =37x =y +4D.{8x +3=y 7x =y −49. 已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a <2b +1的解集为3≤x <5，则a −b ＝（ ） A.−3B.3C.6D.−910. 如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A(2, 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（ ）A.(−1, 1)B.(−1, −1)C.(−2, 1)D.(2, 0) 二、填空题（每小题3分，共15分）−√2的相反数是________．设a >b ，则2a −5________2b −5（填“>”或“<”）．如图，C 岛在A 岛的北偏东45∘方向，在B 岛的北偏西25∘方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________度．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为________．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD // OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180∘−2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α−90∘．其中正确的是________（填序号）．三、解答题（共8个小题，满分75分）计算：（1）√33−|−√33|+√3(√3√3)；（2）|−2|+√−273−√(−2)2+(−1)2020．x 取哪些整数值时，不等式4(x −0.3)<0.5x +5.8与3+x >12x +1都成立？在解方程组{ax +5y =−174x −by =1时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3 ；乙看错了方程组中的b 而得到解为{x =−3y =−1． （1）求正确的a 、b 值；（2）求原方程组的解．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF ⊥AC ，垂足为F ，过点D作DH // BC交AB于点H．（1）请你补全图形（不要求尺规作图）；（2）求证：∠BDH＝∠CEF．如图，已知A(−2, 2)，B(4, 2)，C(2, −3)．（1）写出点C到x轴的距离________；（2）连接AB、BC、AC，求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积是6时，求出点P的坐标．今年3月份，某市教育主管部门在初中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分10，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；（2）扇形统计图中，m＝________，“C”所对应的圆心角的度数是________；（3）若参加本次知识竞赛的同学共有6000人，请你估计成绩在90分以上（含9的学生大约有多少人？为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是________；如图2，∠A与∠B的关系是________；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．参考答案与试题解析2021年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【解答】点P(−4, 0)位于平面直角坐标系的x轴上．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】A、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、对招聘到的教师进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、对“天宫2号”零部件的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解全市中学生身高情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；3.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】根据x的2倍即2x，不大于(3−x)的一半，进而得出不等关系．【解答】根据题意可得：2x≤1(x−3)．24.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】将x、y的值代入2x−y，判断其值是否等于1即可得．A、当x＝−1，y＝−1时，2x−y＝−2−1＝−3≠1，不符合题意；B．当x＝0，y＝1时，2x−y＝0−1＝−1≠1，不符合题意；C．当x＝1，y＝1时，2x−y＝2−1＝1，符合题意；D．当x＝2、y＝0时，2x−y＝4≠1，不符合题意；5.【答案】C【考点】平行线的性质垂线【解析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34∘，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90∘−34∘＝56∘．【解答】∵a // b，∴∠1＝∠3＝34∘，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90∘−34∘＝56∘，6.【答案】B【考点】算术平方根合并同类项立方根的性质绝对值【解析】根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质及合并同类项法则逐一判断即可得．【解答】解：A，√9 = 3，此选项错误；3 = − 1，此选项正确；B，√ − 1C，当a≥0时，|a|−a=0；当a<0时，|a|−a=−2a，此选项错误；D，4a−a=3a，此选项错误；故选B.7.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据绝对值的意义进行逐一分析．【解答】A因为|b|≥0，若a>|b|，则a>|b|>0，即a>b，所以A选项正确；B如果a、b互为相反数，如2与−2，2≠−2，但22＝(−2)2，即a2＝b2，所以B选项不C 如果a 、b 互为相反数，如 2与−2，|2|＝|−2|，即|a|＝|b|，但2≠−2，a ≠b ，所以C 选项不正确；D 如果a 、b 都为负数，如−2与−1，|−2|>|−1|，即|a|>|b|，但−2<−1，a <b ，所以D 选项不正确．8.【答案】A【考点】数学常识由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱＝8×买鸡人数−3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱＝7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可．【解答】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，由题意得 {8x −3=y 7x +4=y． 9.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】解不等式组得出a +b ≤x <a+2b+12，结合已知不等式组的解集得到a +b ＝3且a+2b+12=5，解之求出a 、b 的值，从而得出答案．【解答】解不等式x −a ≥b ，得：x ≥a +b ，解不等式2x −a <2b +1，得：x <a+2b+12， 则不等式组的解集为a +b ≤x <a+2b+12，∵ 不等式组的解集为3≤x <5，∴ a +b ＝3且a+2b+12=5，解得{a =−3b =6， ∴ a −b ＝−3−6＝−9，10.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．【解答】由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次则第一次相遇点为(−1, 1)，第二次相遇点为(−1, −1)，第三次相遇点为(2, 0)之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环由10＝3×3+1则第10次相遇时两个点在(−1, 1)二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】√2【考点】算术平方根实数的性质【解析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变−√2前面的符号，即可得−√2的相反数，再与每个选项比较得出答案．【解答】−√2的相反数是√2．【答案】>【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质求出即可．【解答】∵a>b，∴2a>2b，∴2a−5>2b−5，【答案】70【考点】方向角【解析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180∘即可进行解答．【解答】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45∘方向，在B岛的北偏25∘方向，∴∠CAB+∠ABC＝180∘−(45∘+25∘)＝110∘，∵三角形内角和是180∘，∴∠ACB＝180∘−(∠CAB+∠ABC)＝180∘−110∘＝70∘．【答案】30【考点】频数（率）分布直方图【解析】设中间一个小长方形的面积为x ，根据小长方形面积＝组距×=频率，频率和为1列出方程，得到中间一组的频数，进而可得答案．【解答】设中间一个小长方形的面积为x ，则x +4x ＝1，解得：x =15， 150×15=30， 【答案】①②③④【考点】垂线平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得∠EOB ＝∠EFD ＝α，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；偶平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．【解答】∵ CD // OB ，∠EFD ＝α，∴ ∠EOB ＝∠EFD ＝α，∵ OE 平分∠AOB ，∴ ∠COF ＝∠EOB ＝α，故①正确；∠AOB ＝2α，∵ ∠AOB +∠AOH ＝180∘，∴ ∠AOH ＝180∘−2α，故②正确；∵ CD // OB ，CH ⊥OB ，∴ CH ⊥CD ，故③正确；∴ ∠HCO +∠HOC ＝90∘，∠AOB +∠HOC ＝180∘，∴ ∠OCH ＝2α−90∘，故④正确．三、解答题（共8个小题，满分75分）【答案】 √33−|−√33|+√3(√3√3) =√33−√33+3+1＝4． |−2|+√−273−√(−2)2+(−1)2020＝2−3−2+1＝−2．【考点】实数的运算【解析】（1）首先应用乘法分配律计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】 √33−|−√33|+√3(√3√3) =√33−√33+3+1＝4． |−2|+√−273−√(−2)2+(−1)2020＝2−3−2+1＝−2．【答案】不等式4(x −0.3)<0.5x +5.8，去括号得：4x −1.2<0.5x +5.8，移项合并得：3.5x <7，解得：x <2；不等式3+x >12x +1， 去分母得：6+2x >x +2，解得：x >−4，∴ 两不等式的公共解为−4<x <2，则整数值为−3，−2，−1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．【解答】不等式4(x −0.3)<0.5x +5.8，去括号得：4x −1.2<0.5x +5.8，移项合并得：3.5x <7，解得：x <2；不等式3+x >12x +1，去分母得：6+2x >x +2，解得：x >−4，∴ 两不等式的公共解为−4<x <2，则整数值为−3，−2，−1，0，1．【答案】根据题意得：{16−3b =1−3a −5=−17解得：{a =4b =5原方程组是：{4x +5y =−174x −5y =1解得：{x =−2y =−95．【考点】二元一次方程组的解【解析】（1）把{x =4y =3 代入方程组的第二个方程，把{x =−3y =−1代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解；（2）把a ，b 的值代入原方程组，然后解方程组即可．【解答】根据题意得：{16−3b =1−3a −5=−17解得：{a =4b =5原方程组是：{4x +5y =−174x −5y =1解得：{x =−2y =−95．【答案】如图所示，EF ，DH 即为所求；∵ DH // BC ，∴ ∠BDH ＝∠DBC ，∵ BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴ BD // EF ，∴ ∠CEF ＝∠DBC ，∴ ∠BDH ＝∠CEF ．【考点】平行线的判定与性质作图—复杂作图 【解析】（1）过E 点作EF ⊥AC ，垂足为F ，过点D 作DH // BC 交AB 于点H ．（2）利用DH // BC ，可得∠BDH ＝∠DBC ，依据BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，即可得到BD // EF ，进而得出∠CEF ＝∠DBC ，即可得到∠BDH ＝∠CEF ．【解答】如图所示，EF ，DH 即为所求；∵ DH // BC ，∴ ∠BDH ＝∠DBC ，∵ BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴ BD // EF ，∴∠CEF＝∠DBC，∴∠BDH＝∠CEF．【答案】3×6×5=15；S△ABC=12设点P的坐标为(0, b)，则点P到AB的距离为|b−2|，∵AB＝6∴S△ABP=1×6×|b−2|＝6，2解得b＝0或b＝4，∴点P的坐标为(0, 0)或(0, 4)．【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解析】（1）根据C的纵坐标即可求得；（2）在平面直角坐标系中画出图形，结合图形，利用三角形的面积公式求得答案即可；（3）设点P的坐标为(0, b)，则点P到AB的距离为|b−2|，根据三角形面积公式得到1×6×|b−2|＝6，解得即可．2【解答】∵C(2, −3)，∴点C到x轴的距离是3，故答案为3；S△ABC=1×6×5=15；2设点P的坐标为(0, b)，则点P到AB的距离为|b−2|，∵AB＝6∴S△ABP=1×6×|b−2|＝6，2解得b＝0或b＝4，∴点P的坐标为(0, 0)或(0, 4)．【答案】225,500,0.3,145,108∘估计成绩在90分及以上的学生大约有4500人【考点】扇形统计图加权平均数用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）由A组频数及其频率求得总数b＝500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率＝频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360∘乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中C、D组频率可得．【解答】b＝50÷0.1＝500，a＝500−(50+75+150)＝225，c＝150÷500＝0.3；d＝1，故答案为：225，500，0.3，1；×100%＝45%，m%=225500∴m＝45，“C”所对应的圆心角的度数是360∘×0.3＝108∘，故答案为：45，108∘；6000×(0.3+0.45)＝4500，答：估计成绩在90分及以上的学生大约有4500人．【答案】由知A、B型车辆的数量比为3:2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据题意，得：3a ×400+2a ×320≥1840000，解得：a ≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×100100000=3辆、至少享有B 型车2000×100100000=2辆【考点】二元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3:2，据此设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a 的不等式，解之求得a 的范围，进一步求解可得．【解答】（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意，得：{x +y =100400x +320y =36800， 解得：{x =60y =40， 【答案】∠A =∠B ,∠A +∠B =180∘（2）如图3，∠A =∠B ，∵ AD // BF ，∴ ∠A =∠1，∵ AE // BG ，∴ ∠1=∠B ，∴ ∠A =∠B ；如图4，∠A +∠B =180∘，∵ AD // BG ，∴ ∠A =∠2，∵AE // BF，∴∠2+∠B=180∘，∴∠A+∠B=180∘．【考点】垂线平行线的性质【解析】（1）根据垂直的量相等的角都等于90∘，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90∘，根据四边形的内角和等于360∘，所以∠A+∠B=360∘−90∘−90∘=180∘．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．【解答】（1）如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90∘，∠AED=∠BEC，∴∠A=180∘−∠ADE−∠AED，∠B=180∘−∠BCE−∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180∘；∴∠A+∠B=360∘−90∘−90∘=180∘．∴∠A与∠B的等量关系是互补；（2）如图3，∠A=∠B，∵AD // BF，∴∠A=∠1，∵AE // BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180∘，∵AD // BG，∴∠A=∠2，∵AE // BF，∴∠2+∠B=180∘，∴∠A+∠B=180∘．。