1.3简单的逻辑连接词(修改)
高二数学,1.3简单的逻辑,连接词课件
当p,q中有一个是假命题时，p且q是假命题。
“p且q”命题与串联电路
用集合观点看“且”
思考：联结词“且”与集合中的“交”有 何关系呢？
例1 将下列命题用“且”连接成新命题， 并判断它们的真假。 （1）p:平行四边形的对角线互相平分
q：平行四边形的对角线相等
（2）p:菱形的对角线互相垂直 q：菱形的对角线互相平分 （3）p:35是15 的倍数 q：35是7的倍数
pq
读作“p且q”。
联结词—“且”
问题1：我们这一节所学的“且”和日常 生活及语文上的“且”是否一样呢？
问题2：命题“p且q”中的“且”字与命题 “若x A且x B, 则x A B”中的“且” 字的含义相同吗 ?
“p且q”命题的真假
思考：命题“p且q”的真假如何确定呢？
当p,q都是真命题时，p且q是真命题；
命题p和“非p”的真假相反。
用集合观点看“非”
思考：联结词“非”与集合中的“补”有 何关系呢？
例题巩固
例1：若p是真命题，q是假命题，以下四个 命题：（1）p且q；（2）p或q；（3）非p； （4）非q，其中假命题的个数为 。
例题巩固
拓展：已知命题“p且q”与命题“p或q” 都是假命题，判断下列说法的正误：
(2) x A B, 则x A ______ x B (3)a, b R, a 0 __________ b 0, 则ab 0
例题巩固
例6 把下列写法改写成 复合命题“p或q”“p 且q”或“非p”的形式；
（1）（a-2)(a+2)=0
(2) （ 3） a>b
（2）命题“矩形有外接圆或内切圆”为 形式，此命题为 ； （3）命题“15是5和10的倍数”为 式，此命题为 ； 形
1.3简单的逻辑联结词(学案)
1.3简单逻辑联结词学习目标1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示；2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假；学习重点了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并能正确的表示相关教学内容学习难点理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新命题的真假性自主学习一、探求新知1.“且”（1）一般地，用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作___________读作”_______”（2）规定：____________________________________________________________________________________________________________________2.“或”（1）一般地，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作___________读作”_____________”（2）规定：______________________________________________________ ______________________________________________________3.“非”（1）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_______读作”_______________”或“___________”（2）规定：______________________________________________________ ________________________________________________小结：完成下列真值表二、例题与练习例1 将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1） p:平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2） p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3） p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。
简单的逻辑连接词
授课班级文117班授课时间45分钟课型新授课课题选修1-1 第一章 1.3 简单的逻辑连接词教学目标1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．重点正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p∧q”、“p∨q”、“⌝p”这些新命题。
难点简洁、准确地表述新命题“p∧q”、“p∨q”“⌝p”并能判断其真假性教具教学方法1.3 简单的逻辑联接词命题：可以判断真假的陈述句叫命题。
且：或：非：几种常用词的否定：教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明复习旧知一、复习回顾命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题（1）12>5（2）3是15的约数（3）0.5是整数（4）3是15的约数吗？（5） x>8 都不是命题。
[师]：上课，同学们，前面我们学习了命题，现在请观察黑板，然后告诉我这五个语句是不是命题，如果是，请判断真假。
[生]回答教师提问（1）是真命题（2）是真命题（3）是假命题（4）不是命题（5）不是命题（6）复习之前学过的有关命题的知识，为学生学习新课打下基础引入新知歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。
这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
[师]很好，看来同学们已经掌握了知识，那接下来我们来看一则小故事。
提问：批评家的话是什么意思：（1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。
歌德的反击：（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路[生]一起阅读小故事并回答下列小问题。
第一章1.3简单逻辑连接词
C )
【例2（P6）】 (2012·杭州学军中学模拟)已知 命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧┐q”是假命题； ③命题“┐p∨q”是真命题； ④命题“┐p∨┐q”是假命题． 其中正确的是( D ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
题型一
含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1（P6） 】已知命题 p1：函数 y＝2x－2-x 在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋2-x 在 R 上为减 函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3： (¬ p1)∨p2 和 q4：p1∧(¬ p2)中，真命题是( A．q1，q3 C．q1，q4 B．q2，q3 D．q2，q4
m>1
(P6)变式训练 2（1）命题 p：a ＋b <0 (a，b∈R)； 正确的是 ( ) B．“p∧q”为真 D．“┐ q”为真
2
2
命题 q：(a－2)2＋|b－3|≥0 (a，b∈R)，下列结论
A
A．“p∨q”为真 C．“┐ p”为假
变式训练 2（2）已知命题 p：抛物线 y＝2x2 1 的准线方程为 y＝－ ；命题 q：若函数 f(x＋ 2 1)为偶函数， 则 f(x)关于 x＝1 对称． 则下列命 题是真命题的是 A．p∧q C．(┐p)∧(┐q) (
(P7)变式训练 3 （1） 已知 a>0，设命题 p：函 数 y＝a 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax “p∨q”为真，求 a 的取值范围．
x 2
－ax＋1>0 对∀x∈R 恒成立． 若“p∧q”为假，
(0,1]∪[4，＋∞)
13简单的逻辑连接词
A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x= 1 是真命题 ,命题 q:x2-3x+ 2< 0 的解集 是{x|1<x< 2}也是真命题 ,∴①命题“p 且 q”是真命题 ;②命题 “p且(??q)”是假 命题;③命题 “(??p)或 q”是真命题 ;④命题“(??p)或(??q)”是假命题 ,故应选 D.
解析:①中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题,所以 p 且(??q)为假命题,故
①正确; ②当 b=a=0 时 ,有 l1⊥l2,故②不正确; ③正确.所以正确结论的序号为①③.
一、判断含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1-1】 已知命题 p:存在 x∈R,使 tan x= 1,命题 q:x2-3x+ 2< 0 的解集 是{x|1<x< 2},给出下列结论 :
方法提炼
1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义的理解 ,应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑 联结词进行命题结构与真假的判断 .
2.判断命题真假的步骤 : 确定含有逻辑 联结词的命题 的构成形式 ? 判断其中简单 命题的真假 ? 根据真值表判断 含有逻辑联结词 的命题的真假 3.与日常生活中的 “或、且、非”的对照:逻辑联结词“或”与日常生活用 语中的“或”的意义不相同 ,日常生活中的 “或”往往表示 “不可兼得”之意, 而常用逻辑联结词的 “或”允许“兼有”,但不是“一定兼有 ”;逻辑联结词 “且”,与日常生活语言中的 “和、与”意义相同,具有“兼有性”;逻辑联结词 “非”就是日常生活语言中的 “否定”,具有“否定性”.
1.3.1 简单的逻辑连接词：且(and) 或(or)
学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.
知识点一 含有逻辑联结词“且、或”的命题
思考1观察下面三个命题：①12能被3整除，②12能被4整除，③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？
答案命题③是将命题①②用“且”联结得到的.
因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题.
(3)命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：
p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即p∨q.
因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题.
反思与感悟判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为有真则真，全假为假.
步骤4：求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.
跟踪训练3设有两个命题.命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.
解对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
答案正数的平方大于0或负数的平方大于0
10.设命题P：a2<a，命题Q：对任何x∈R，都有x2＋4ax＋1>0，命题P∧Q为假，P∨Q为真，则实数a的取值范围是________________________.
答案(－ ，0]∪[ ，1)
解析由a2<a得0<a<1，∴P：0<a<1；
经典简单的逻辑联结词
并集
且
两者同时兼有
交集
非
否定
补集
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
附：
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q
2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
p∧q时假命题. （3）当p、q都是假命题时，p∧q是假命题；
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
注:
全真为真,有假即假.
“且”的理解：相似于集合中“交集”的概念，两个 件必须同时满足；
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的
接通与断开分别对应命题 p ∧ q 的真与假.
p
q
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假
（1）p:平行四边形的对角线互相平分 q：平行四边形的对角线相等
（2）p：菱形对角线互相垂直 q：菱形对角线互相平分
（3）p：35是15的倍数 q:35是7的倍数
（4）p: N Z
q: ｛0｝N
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断真假：
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数
下列三个命题之间有什么关系？
（1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.