人教A版高中数学选修2-1课件【8】含有一个量词的命题的否定

2 (3)∃x0∈Q，x0 ＝5；
(4)不论 m 取何实数，方程 x2＋2x－m＝0 都有实数根．
解： (1)“有些质数是奇数”是特称命题， 其否定为“所有质 数都不是奇数”，假命题． (2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题， 其否定 为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
2 (3)“∃x0∈Q，x0 ＝5”是特称命题，其否定为 “∀x∈Q，
)
解析：因为命题 p：∃x0∈R，使 tanx0＝1 为特称命题，所以 它的否定为全称命题，即綈 p：∀x∈R，使 tanx≠1.
答案：C
5 ． (2012· 东莞高二检测 ) 下列命题的非命题是真命题的是 ( ) A．π 是无理数 B．∀x∈R，x2＞－1 C．∃x0∈R，使 4x0－2＞5x0
解：(1)这一命题的否定形式是綈 q：对所有实数 x，都有 x2 ＋x＋1＞0.利用配方法可以证得綈 q 是一个真命题． (2)这一命题的否定形式是綈 r：存在一对等圆，其面积不相 等或周长不相等．由平面几何知识知，綈 r 是一个假命题．
(3) 这一命题的否定形式是 綈 s ：存在 α0 ∈R ，使 sin2α0 ＋
) C．②④ D．①③④
B．②③
解析：∵p：当 x＝－1 时， x2≠x，∴p 是假命题，q 显然 是真命题，∴p∧q 是假命题，(綈 p)∧q 是真命题，(綈 p)∨(綈
q)是真命题，p∨(綈 q)是假命题．故选 C.
答案：C
3．“a 和 b 都不是偶数”的否定形式是( A．a 和 b 至少有一个是偶数 B．a 和 b 至多有一个是偶数 C．a 是偶数，b 不是偶数 D．a 和 b 都是偶数
第一章常用ຫໍສະໝຸດ 辑用语1． 4全称量词与存在量词
课时作业(08)
含有一个量词的命题的否定
作业 目标 作业 设计
①理解全称命题、特称命题与其否 定的关系；②能正确对含一个量词 的命题进行否定． 限时：40 分钟 满分：90 分
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分． 1．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是( A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在 x∈R，x3－2x＋1≠0 C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0 )
)
解析：在 a，b 是否为偶数的四种情况中去掉 a 和 b 都不是 偶数还有三种情况，即 a 偶 b 奇、a 奇 b 偶、a 偶 b 偶，故选 A.
答案：A
4．已知命题 p：∃x0∈R，使 tanx0＝1，其中正确的是( A．綈 p：∃x0∈R，使 tanx0≠1 B．綈 p：∃x0∉R，使 tanx0≠1 C．綈 p：∀x∈R，使 tanx≠1 D．綈 p：∀x∉R，使 tanx≠1
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．命题“∀x∈[－2,3]，－1＜x＜3”的否定是__________．
答案：∃x∈[－2,3]，x≤－1 或 x≥3
8．(2012· 东海高二检测)命题“∃x0∈R，x0＝sinx0”的否定 是__________．
解析：因为命题“∃x0∈R，x0＝sinx0”是特称命题，所以它 的否定是“∀x∈R，x≠sinx”．
2 D．∃x0∈R，使 x0 ＋1＝0
解析：选项 A 的非命题是“π 不是有理数”是假命题；选项 B 的非命题是“∃x0∈R，x2 0≤－1”是假命题；选项 C 的非命题 是“∀x∈R， 使 4x－2≤5x”， 是假命题； 选项 D 的非命题是“∀ x∈R，使 x2＋1≠0”是真命题．
答案：D
6．已知命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0.如果命题綈 p 是真
解析：量词“∃”改为“∀”，“＝”改为“≠”，故 D 选 项正确．
答案：D
2． 已知命题 p： “∀x∈R， x2＝x”是真命题， 命题 q： “存 在非零向量 a，b，a· b≤0”的否定为“对任意非零向量 a，b，a· b ＞0”．则下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“(綈 p)∧q”是真命题； ③命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题；④命题“p∨(綈 q)”是假命 题． 其中正确的是( A．①②
x2≠5”，真命题． (4)“不论 m 取何实数，方程 x2＋2x－m＝0 都有实数根”是 全称命题，其否定为“存在实数 m0，使得方程 x2＋2x－m0＝0 没 有实数根”，真命题．
11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)q：存在一个实数 x0，使得 x2 0＋x0＋1≤0； (2)r：等圆的面积相等，周长相等； (3)s：对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1.
命题，那么 a 的范围是( 1 A．a＜3 1 C ． a≤ 3
)
1 B．0＜a≤3 1 D．a≥ 3
解析：∵綈 p 是真命题，∴p 是假命题．显然，当 a＝0 时，
1 命题 p 为假命题；当 a≠0 时，则 Δ＝2 －12a≥0，解得 a≤ .综 3
2
1 上，a 的范围是 a≤ ，选 C. 3
答案：C
答案：∀x∈R，x≠sinx
9．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面 内”的否定是__________．
答案：过平面外一点与已知平面平行的直线中，有些直线 是不在同一平面内的
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有些质数是奇数； (2)所有二次函数的图象都开口向上；
cos2α0≠1. 由于命题 s 是真命题，所以綈 s 是假命题．
2 12．已知命题“存在 x0∈R，ax0 －2ax0－3＞0”是假命题，
求实数 a 的取值范围．
2 解： 因为命题“存在 x0∈R， ax0 －2ax0－3＞0”的否定为“对
于任意 x∈R，ax2－2ax－3≤0 恒成立”，由“命题真，其否定 假；命题假，其否定真”可知该命题的否定是真命题．事实上， 当 a＝0 时，对任意的 x∈R，不等式－3≤0 恒成立；当 a≠0 时， 借助二次函数的图象，数形结合，很容易知道不等式 ax2－2ax－ 3≤0 恒成立的等价条件是 a＜0 且其判别式 Δ＝4a2＋12a≤0，即 －3≤a＜0； 综上知，实数 a 的取值范围是[－3,0]．