2018-2019学年最新鲁教版五四制七年级数学上册探索轴对称的性质同步测试(解析版)-精编试题
鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章 轴对称 测试
七年级数学第二章《轴对称》班级姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题4分，共44分）1．下列各时刻是轴对称图形的为（）2．列图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形3．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线ｌ对称，且△A＝94°，△C′＝32°，则△B的度数为（）A．32°B．54°C．74°D．94°4．如图2所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：△△ABC△△ADE；△l垂直平分DB；△△C＝△E；△BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等6．一张纸片按图3－△、图3－△依次对折后，再按图3－△打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）7．如图4，把一张长方形纸片（AD△BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若△EFB＝65°，则△AED′的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图6，△BAC＝100°，若ＭP和ＮQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图7，P是△AOB内任意一点，OP＝5 cm，Ｍ和Ｎ分别是射线OA和射线OB上的动点，△PＭＮ周长的最小值是5 cm，则△AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为( )A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°二、填空题(每小题4分，共28分)12. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为_________________cm.13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_________．14如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=__________ °.15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=__________16．有一个三角形的支架如图所示，AC AB =，小明过点A 和BC 边的中点D 又架了一个细木条，经测量︒=∠30B ，你在不用任何测量工具的前提下，能得到BAD ∠和ADC ∠的度数吗？17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE=41AB ，AF:FC=1:3，则线段DE 与DF 的数量关系为__________.18.如图，△ABC 内有一点O ，且D ，E ，F 是O 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________.二、解答题(共58分)19、（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC.(1)求∠ECD 的度数. (2)若EC=5，求BC 长.20.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．21.（12分）如图18，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，DE垂直平分AB，AD=m，CD=n，DE=a.（1）求△ABC的周长（用含m，n的代数式表示）；（2）求△BCD的面积（用含字母的代数式表示）.。
鲁教版五四制七年级上册数学 第二章 轴对称 单元测试卷
第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是() A．12：01 B．10：51 C．10：21 D．15：105．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()8．如图，已知：AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14 cm，则AC的长是()A．6 B．7 C．8 D．99．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有() A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC＝________．18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)．21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD.23．操作与探究．(1)如图，分别画出①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)；(2)如图，②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影；(4)小明站在三个学生的身后，这三个学生正向前方某人用手势示意一个三位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个三位数是235.请你判断出他们示意的真实三位数是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．B ：因为△DEF 是由△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，所以AD ＝FD .因为D 是AB 边的中点，所以AD ＝BD .所以BD ＝FD .所以∠B ＝∠BFD .因为∠B ＝65°，所以∠BDF ＝180°－∠B －∠BFD ＝180°－65°－65°＝50°.故选B.10．A ：因为BF ∥AC ，所以∠C ＝∠CBF .因为BC 平分∠ABF ，所以∠ABC ＝∠CBF .所以∠C ＝∠ABC .所以AB ＝AC .因为AD 是△ABC 的角平分线，所以BD ＝CD ，AD ⊥BC .故②③正确．在△CDE 与△BDF 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF ，所以△CDE ≌△BDF .所以DE ＝DF ，CE ＝BF .故①正确；因为AE ＝2BF ，所以AC ＝3BF .故④正确．故选A.二、11.E ，H ，I ，M 12.213．1 ：如图，该球最后将落入1号球袋．14．2∠α15．6 ：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以△ABC 关于直线AD 对称．所以S △BEF＝S △CEF .因为△ABC 的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝12S △ABC ＝6.16．6 ：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.所以S △ADC ＝12AC ·DE ＝12×6×2＝6.17．108° 18.12 345 678 987 654 321三、19.解：(1)如图，利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形，即为△A′B′C′.(2)S△ABC＝4×6－12×4×1－12×3×6－12×2×4＝9.20．解：如图．点C1，C2即为所求作的点．21．解：同意．理由如下：如图，连接OE，OF.由题意知，BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.所以∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等边三角形．所以OE＝OF＝EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分点．精品文档用心整理22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)．(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，所以∠EBF＝∠EFB.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝CD.所以FB＝FC.所以∠FBD＝∠FCD.因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，所以∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.23．解：(1)图略．(2)“”和“”．(3)“”和“”．(4)他们示意的真实三位数是235.24．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.资料来源于收集整理仅供免费交流使用。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称2 探索轴对称的性质-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF 的周长为______.【答案】5cm【分析】根据轴对称的性质解答即可.【解答】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．2.【答题】两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在______【答案】对称轴上【分析】根据轴对称的定义解答即可.【解答】根据轴对称图形的定义，对应线段或延长线相交的交点必关于对称轴对称，故交点在对称轴上．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.【答题】如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=______．【答案】130°【分析】根据轴对称的性质解答即可.【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．4.【题文】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.【答案】8【分析】由DE是△ABE的对称轴，根据轴对称的性质可得AE=BE，再由C△BCE=BC+CE+BE=14，可得BC+AC=14，从而求得AB的长.【解答】解：因为DE是△ABE的对称轴,所以AE=BE.所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.因为BC=6,所以AC=8.所以AB=AC=8.5.【题文】如图，某同学画出了某轴对称图形的一半，请你以直线l为对称轴画出它的另一半．【答案】图形见解析【分析】①找出原图形的一些关键点；②作这些关键点关于对称轴的对称点；③依次连接各对称点，得到轴对称图形.【解答】解：如下图所示：6.【题文】把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.【答案】答案见解析【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来作，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可．【解答】解：所作图形如图：7.【题文】如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.【答案】5个,图形见解析【分析】根据轴对称的定义画出图形即可，注意不要漏画图形.【解答】解：如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.8.【题文】请画出已知图形(如图所示)关于直线l的对称图形.(保留作图痕迹,不写画法)【答案】见解析【分析】观察题中图形，从图形中找到关键点向直线引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接即可．【解答】解：如图:9.【题文】画出所示⊿关于直线l对称的⊿(保留痕迹)【答案】见解析【分析】根据画轴对称图形的方法即可得出答案.【解答】解：作法：如图所示，1.作点△的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；2.顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.则△A’B’C即为所求作的三角形.10.【题文】如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）【分析】根据关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得出各点的坐标．【解答】解：小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：11.【题文】下面两个轴对称图形分别只画出一半.请画出它的另一半.（直线l为对称轴）【答案】图形见解析【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．【解答】解：所作图形如下：12.【题文】如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C，使△A′B′C和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【分析】要作出一个三角形关于直线对称,只需要作出三个顶点关于这条直线的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作MN的垂线交MN与点K,延长AK 至点A′,使得AK= A′K, 点A′是点A关于MN的对称点, 过点B作MN的垂线交MN与点L,延长BL至点B′,使得BL= B′L, 点B′是点B关于MN的对称点, 点C关于MN的对称点就是点C,连接A′B′C,得到图形△A′B′C.【解答】解：如图,过点A作MN的垂线交MN与点K,延长AK至点A′,使得AK= A′K,点A′是点A关于MN的对称点, 过点B作MN的垂线交MN与点L,延长BL至点B′,使得BL= B′L, 点B′是点B关于MN的对称点, 点C关于MN的对称点就是点C,连接A′B′C,得到图形△A′B′C.13.【答题】如图，直线是四边形AMBN的对称轴，点在直线上，下列判断错误的是（）A.B.C. ⊥ABD.【答案】B【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，MN 垂直平分AB，∴A，C，D正确，而B错误，选B.14.【答题】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A. 48°B. 54°C. 74D. 78°【答案】B【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°．∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．选B.方法总结：本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理．把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．15.【题文】已知：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE＝______°．【答案】见解答．【分析】（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，证得∠FAE＝∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠C，EF＝EC，即可得到结论．【解答】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，∵AB＝AC，∴AF＝AB，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE＝∠C，EF＝EC，∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．故答案为：90°．16.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．【答案】见解答．【分析】（1）根据对称得出AD＝AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；（2）根据全等得出∠BAD＝∠CAD′，求出∠BAC＝∠DAD′，根据对称得出∠DAE＝∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴AD＝AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∴∠BAC＝∠DAD′＝120°，∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°．17.【题文】已知：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．求证：△AEF≌△AEB；【答案】见解答．【分析】根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，证得∠FAE＝∠BAE，即可得到结论；【解答】解：∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，∵AB＝AC，∴AF＝AB，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE（SAS），18.【题文】如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部的点A'处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少（用含有x或y的式子表示）?（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．【答案】（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE.（2）∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；（3）∠1+∠2=2∠A【分析】（1）由轴对称的性质即可得结论；（2）结合（1）的结论，根据平角的定义可得结论；（3）表示出图中的△ABC、△ADE的内角和以及四边形BCDE的内角和，整理化简即可得到所求角之间的关系．【解答】（1）由轴对称的性质可得：△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE．（2）结合（1）的结论，根据平角的定义可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；（3））在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；①+②-③得，2∠A=∠1+∠2．19.【答题】如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 30°B. 50°C. 90°D. 100°【答案】D【分析】根据轴对称的性质判断即可．【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°-80°=100°．选D．20.【答题】从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A. 21：05B. 21：15C. 20：15D. 20：12【答案】A【分析】根据轴镜面对称判断即可．【解答】由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A．。
鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称单元检测卷
鲁教版（五四制）七年级上册第二章轴对称单元检测卷一、选择题1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，那么以下结论一定正确的选项是〔〕A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠BCDC. AD=AED. AE=CE4.如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折失掉△ANM，假定AN平分∠MAB，那么折痕AM的长为〔〕A.3B.C.D. 65.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F区分在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D区分落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，那么阴影局部图形的周长为〔〕A. 15B. 20C. 25D. 306.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如下图．假定∠A=60°，∠1=95°，那么∠2的度数为〔〕A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°8.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，∠OAB=30°，B点的坐标为〔0，2〕，将△ABO沿着斜边AB翻折后失掉△ABC，那么点C的坐标是〔〕A. 〔2，4〕B. 〔2，2〕C. 〔〕D. 〔，〕9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，假定AE=3，那么sin∠BFD的值为〔〕A. B. C. D.10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折失掉△AED，连CE，那么线段CE的长等于〔〕A. 2B.C.D.二、填空题11.在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于______．12.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，假定AD=8，AE=4，那么△EBF周长的大小为______ ．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E区分在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰恰落在AB边上的点F处．假定AC=8，AB=10，那么CD的长为______．14.如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于______ cm．15.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰恰与点O重合．假定BE=3，那么折痕AE的长为______．三、解答题16.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC〔顶点是网格线交点的三角形〕的顶点A、C的坐标区分是〔-4，6〕，〔-1，4〕．〔1〕请在图中的网格平面内树立平面直角坐标系；〔2〕请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔3〕请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．17.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，衔接DE．〔1〕求证：△ADE≌△CED；〔2〕求证：△DEF是等腰三角形．18.在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．〔每个4×4的方格内限画一种〕要求：〔1〕5个小正方形必需相连〔有公共边或公共顶点式为相连〕〔2〕将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．〔每画对一种方案得2分，假定两个方案的图形经过反折、平移、旋转后可以重合，均视为一种方案〕19.实验探求：〔1〕如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，失掉折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，失掉折痕BM，同时失掉线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．〔2〕将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探求MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．20.【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，衔接AE、EF、AF．易证：△AEF是等边三角形〔不需求证明〕．【探求】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点〔不与点B、C重合〕，在CM上截取CF=BE，衔接AE、EF、AF．求证：△AEF是等边三角形．【运用】将图②中的〝E是边BC上一点〞改为〝E是边BC延伸线上一点〞，其他条件不变．当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长．答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. D11. 1012. 813.14.15. 616. 解：〔1〕如下图；〔2〕如图，即为所求；〔3〕作点B1关于y轴的对称点B2，衔接C、B2交y轴于点P，那么点P即为所求．设直线CB2的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，∵C〔-1，4〕，B2〔2，-2〕，∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y=-2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P〔0，2〕．17. 证明：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED〔SSS〕．〔2〕由〔1〕得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．18. 解：如图．．19. 解：〔1〕猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，衔接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．〔2〕结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，衔接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．20. 解：【探求】如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°．〔1分〕∴∠ACD=120°．∵CM是外角∠ACD的平分线，∴．∴∠B=∠ACF=60°．〔2分〕°∵CF=BE，∴△ABE≌△ACF．〔4分〕∴AE=AF，∠BAE=∠CAF．〔5分〕∵∠BAC=60°，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC．∴∠EAF=60°．〔6分〕∴△AEF是等边三角形．〔7分〕【运用】如图③，同理得：△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，AF=EF，∵四边形ACEF是轴对称图形，∴CE=AC=2，AE⊥CF，Rt△ACF中，∠ACF=60°，∴∠AFC=30°，∴CF=4，AF=2，∴四边形ACEF的周长=AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+4．〔9分〕【解析】1. 解：四个汉字中只要〝善〞字可以看作轴对称图形，应选D．依据轴对称图形的意义：假设一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判别即可．考察了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判别是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两局部能否完全重合．2. 解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个．应选A．依据轴对称图形的概念对各图形剖析判别即可得解．此题考察了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两局部折叠后可重合．3. 解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的选项是D选项．应选D．依据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，依据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而失掉∠ACD=∠CAB′，然后依据等角对等边可得AE=CE，从而得解．此题考察了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边相互平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4. 解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM==，应选：B．由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数解答即可．此题考察了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得∠MAN=∠DAM．5. 解：依据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．那么阴影局部的周长=矩形的周长=2〔10+5〕=30．应选：D．依据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，那么阴影局部的周长即为矩形的周长．此题主要考察了翻折变换，关键是要可以依据折叠的性质失掉对应的线段相等，从而求得阴影局部的周长．6. 解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG〔HL〕，∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，那么GF=x，CG=BC-BG=6-x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6-x，∵CG2+CE2=GE2，∴〔6-x〕2+42=〔x+2〕2，解得x=3，∴BG=3，CG=6-3=3∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：=，∴S △FGC=S△GCE-S△FEC=×3×4-×4×〔×3〕==3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，应选：D．先计算出DE=2，EC=4，再依据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后依据〝HL〞可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，那么GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，那么GF=x，CG=BC-BG=6-x，在Rt△CGE中，依据勾股定理得〔6-x〕2+42=〔x+2〕2，解得x=3，那么BG=CG=3，那么点G 为BC的中点；同时失掉GF=GC，依据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG失掉∠AGB=∠AGF，然后依据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，依据平行线的判定方法失掉CF∥AG；过F作FH⊥DC，那么△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S △FGC．此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考察了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．7. 解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，应选：B．首先依据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再依据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再依据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而失掉答案．此题主要考察了翻折变换，关键是依据题意失掉翻折以后，哪些角是对应相等的．8. 解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，那么∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C〔，3〕．应选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接上去，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可失掉点C的坐标．此题主要考察的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．9. 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质失掉：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．应选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识效果即可处置．主要考察了翻折变换的性质及其运用效果；解题的关键是灵敏运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来处置效果．10. 解：如图衔接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，应选：D．如图衔接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，应用勾股定理即可处置效果．此题考察翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会应用面积法求高，属于中考常考题型．11. 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，那么DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10要计算周长首先需求证明E、C、D共线，DE可求，效果得解．此题考察了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时留意不能疏忽E、C、D三点共线．12. 解：设AH=a，那么DH=AD-AH=8-a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，∴EH2=AE2+AH2，即〔8-a〕2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C △EBF=C△HAE=8．故答案为：8．设AH=a，那么DH=AD-AH=8-a，经过勾股定理即可求出a值，再依据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，依据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．此题考察了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．此题属于中档题，难度不大，处置该题型标题时，经过勾股定理求出三角形的边长，再依据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．13. 解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．依据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再依据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而依据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，失掉CF2=CD×CA，进而得出CD的长．此题主要考察了折叠效果，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，处置效果的关键是依据四点共圆以及等量代换失掉F是AB的中点．14. 【剖析】此题考察了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，勾股定理的有关知识.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，此题的关键是明白折痕是所折线段的垂直平分线，应用三角形相似来处置.依据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再应用两角对应相等证△ACB∽△AGH，应用比例式可求GH的长，即折痕的长.【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：，由折叠得：，∵GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，，∴，∴cm.故答案为.15. 解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，那么有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，依据勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，那么AE=6，故答案为：6由折叠的性质及矩形的性质失掉OE垂直平分AC，失掉AE=EC，依据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而失掉OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．此题考察了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解此题的关键．16. 〔1〕依据A点坐标树立平面直角坐标系即可；〔2〕区分作出各点关于x轴的对称点，再依次衔接即可；〔3〕作出点B关于y轴的对称点B2，衔接C、B2交y轴于点P，那么P点即为所求．此题考察的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．17. 〔1〕依据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED〔SSS〕；〔2〕依据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，应用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．此题考察了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：〔1〕依据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；〔2〕应用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．18. 应用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．此题考察的是应用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19. 〔1〕猜想：∠MBN=30°．只需证明△ABN是等边三角形即可；〔2〕结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，衔接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只需证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；此题考察翻折变换、矩形的性质、剪纸效果、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识处置效果，学会理由翻折变换添加辅佐线，属于中考常考题型．20. 【探求】如图②，依据SAS证明△ABE≌△ACF，可得：AE=AF，再证明∠EAF=60°，依据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得结论；【运用】如图③，同理得：△AEF是等边三角形，依据AF=EF，及四边形ACEF是轴对称图形，那么CE=AC=2，AE⊥CF，依据直角三角形30度角的性质和勾股定理可计算AF的长，各边相加可得结论．此题考察了全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、等边三角形的性质和判定，运用类比的方法处置效果，并熟练掌握三角形全等的判定方法．。
2018-2019学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《轴对称》单元测试题及答案解析-精编试题
单元评价检测第二章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( )(A)13 (B)17 (C)22 (D)17或223.如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是( )(A)∠1=2∠2 (B)2∠1+∠2=180°(C)∠1+3∠2=180°(D)3∠1-∠2=180°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是( )(A)3 (B)2 (C)(D)15.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是( )(A)AB=BE (B)AD=DC(C)AD=DE (D)AD=EC6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连接BF，则△BCF的周长是( )(A)8 (B)16 (C)4 (D)107.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下4个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题5分，共25分)8.自身为轴对称图形的汉字可以组成一些词语，如“苹果”，请你也写出两个这样的词语________.9.如图，镜子中的实际号码是______.10.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF 与CD交于点E，则△CEF是________三角形.12.如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=________.三、解答题(共47分)13.(10分)现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图(1)，(2)所示.观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.14.(12分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥).(1)求图②中∠BCB′的大小.(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由.15.(12分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G在边BC 上，且∠GDF=∠ADF.(1)试说明△ADE ≌△BFE.(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由.16.(13分)如图，已知△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点.(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案解析1.【解析】选C.轴对称图形有：扇形、等腰梯形、菱形.2.【解析】选C.①当4为腰时，4+4<9，故此种情况不存在；②当9为腰时，9-4<9<9+4，符合题意，故此三角形的周长=9+9+4=22.3.【解析】选B.因为AB=BC，所以∠1=∠BCA，因为AB=AD，所以∠B=∠2，因为∠1+∠B+∠ACB=180°，所以2∠1+∠2=180°.4.【解析】选B.如图，在Rt△FDB中，因为∠F=30°，所以∠FBD=60°，在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，∠ABC=60°，所以∠A=30°，在Rt△AED中，因为∠A=30°，DE=1，所以AE=2.连接EB.因为DE是AB的垂直平分线，所以EB=AE=2，所以∠EBD=∠A=30°，因为∠ABC=60°，所以∠EBC=30°，因为∠F=30°，所以EF=EB=2.5.【解析】选B.由折叠知AB=BE，AD=DE，∠DEB=∠A=90°，所以∠DEC=∠DEB=90°，由等腰直角△ABC得∠C=45°，所以∠CDE=45°，所以DE=EC，所以AD=EC.6.【解析】选A.由折叠可得FB=FA，所以△BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC，因为AB=AC，所以△BCF的周长=BC+AB=8.7.【解析】选D.由题意知PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DPC=∠DCP=∠CDP= 60°，∠PAD=∠PDA=45°，AB=AP=BP=DP=CP=CD，所以∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°，所以∠PCB=∠PBC=15°，∠ADC+∠BCD=105°+75°=180°，所以AD∥BC，∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，所以直线PC⊥AB.四边形是轴对称图形，其对称轴为过点P且与AD垂直的直线.所以四个结论都正确.8.【解析】从轴对称的特点出发，具有轴对称性质的字有大、日、田、木、目、中、众、晶、森、林等.组成词语可以为森林、日本、黄山等.答案：森林、日本(答案不惟一)9.【解析】因为镜子中的号码与实际号码关于镜面对称，所以实际号码为3265. 答案：326510.【解析】因为OB平分∠ABC，所以∠ABO=∠CBO.因为DE∥BC，所以∠DOB=∠CBO，所以∠DOB=∠ABO，所以BD=DO.同理，CE=EO，则DE=DO+EO=BD+CE，所以△ADE的周长=AB+AC=9，因此，△ADE的周长是9.答案：911.【解析】因为∠CEF=∠AED=90°-∠BAF，∠CFE=90°-∠CAF. 又AF平分∠BAC，所以∠BAF=∠CAF，所以∠CEF=∠CFE，所以CE=CF，所以△CEF是等腰三角形.答案：等腰12.【解析】因为AD=BE，所以CE=BD，因为△ABC为等边三角形，所以△CAE≌△BCD，所以∠DCB=∠CAE，所以∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠DCB+∠ACF=60°，因为AG⊥CD，所以∠FAG=30°，所以=.答案：13.【解析】图案如图所示：14.【解析】(1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，所以BB′= B′C.又因为BC=B′C，所以△B′BC是等边三角形，所以∠BCB′=60°.(2)是正三角形.理由如下：由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，所以GC′=GC，根据题意，GC平分∠BCB′，所以∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，所以△GCC′是正三角形.15.【解析】(1)因为AD∥BC，所以∠ADE=∠BFE.因为E是AB的中点，所以AE=BE，又∠FEB=∠DEA，所以△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.因为∠GDF=∠ADF，又因为∠ADE=∠BFE，所以∠GDF=∠BFE，所以GD=GF.由(1)得，DE=EF，所以EG⊥DF.16.【解析】(1)①△BPD≌△CQP.理由如下：因为t=1秒，所以BP=CQ=3×1=3(厘米)，因为AB=10厘米，点D为AB的中点，所以BD=5厘米.又因为PC=BC-BP，BC=8厘米，所以PC=8-3=5(厘米)，所以PC=BD.又因为AB=AC，所以∠B=∠C，所以△BPD≌△CQP.②因为v P≠v Q，所以BP≠CQ，又因为△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，所以点P，点Q运动的时间t==秒，所以v Q===(厘米/秒).(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得x=秒.所以点P共运动了×3=80厘米.因为80=2×28+24，所以点P，点Q在AB边上相遇，所以经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.。
鲁教版五四制七年级数学上册第二章轴对称2探索轴对称的性质同步测试(解析版)
知能提升作业（十一）2 探索轴对称的性质（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )(A)40°(B)30°(C)20°(D)10°2.如图，∠AOB内一点P，P 1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是( )(A)3 cm (B)4 cm(C)5 cm (D)6 cm3.将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是( )二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，回答下列问题：(1)△ABC______△A′B′C′.(2)点A的对称点是______，线段B′C′的对应线段是______.(3)连接AA′，BB′分别交直线l于M，N点，则AA′⊥______，BB′⊥______.(4)连接BM，B′M，则BM______B′M(填“=”或“≠”).5.如图，A′点是A点关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为acm，那么直线l上有点P，PA+PB最短为______cm.6.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上).三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，且∠B=90°，∠C= 60°，A′B′=8cm.求∠B′，∠A′的度数和AB的长.8.(8分)已知a⊥b，a，b相交于点O，点P为a，b外一点.求作：点P关于a，b的对称点M，N，并说明OM=ON.【拓展延伸】9.(10分)如图，角形铁架∠MON小于60°，A，D分别是OM，ON上的点，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD最短，问应如何找，并在图上表示出来.答案解析1.【解析】选D.△ADC与△A′DC关于CD成轴对称，∠A=∠CA′D=50°，∠ACB= 90°，∠B=40°，则∠A′DB=50°- 40°=10°.2.【解析】选C.因为点P1是点P关于OA的对称点，所以OA垂直平分PP1，则P1M =PM，同理P2N=PN，所以△PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.3.【解析】选A.由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可.【归纳整合】关于图形折叠实质上就是轴对称的一种变形应用，解题时，(1)应抓住折叠前后的图形全等.(2)应注意折叠前后的对应关系.画出折叠前后的对比图，找出对应关系.4.答案：(1)≌(2)A′BC (3)MN MN (4)=5.【解析】P点是A′B与l的交点时，PA+PB最短，此时PA+PB=PA′+PB=a(cm). 答案：a6.【解析】题意中没有∠B=∠C这条件，因而不能得出结论①；根据轴对称的性质可以得出∠B=∠C，从而得出结论②；根据等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论③.答案：②③7.【解析】因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，所以△ABC≌△A′B′C′，所以∠B′=∠B，∠C′=∠C，A′B′=AB=8cm，所以∠B′=90°，∠C′=60°，所以∠A′=180°-90°-60°=30°.答：∠B′，∠A′分别是90°和30°，AB的长为8cm.8.【解析】作法：(1)过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC.(2)过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD.则点M，N就是点P关于a，b的对称点.理由：连接ON，OP，OM.因为点P与点M关于直线a对称，所以直线a是线段PM的中垂线.所以OP=OM.同理可得OP=ON.所以OM=ON.9.【解析】如图，作点A关于ON的对称点A1，点D关于OM的对称点D1，连接A1D1，分别交OM，ON于点C，B，则点B，C就是所求的点.初中数学试卷。
鲁教版(五四制)七年级数学上册 2.2探索轴对称的性质同步练习(解析版)
第1页，共15页 鲁教版（五四制）七年级上册 2.2探索轴对称的性质同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若AB=6cm ，AC=4cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差（ ）。
A.等于1cmB.等于2cmC.等于3cmD.无法确定2.如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C=90°，BC=8，AB=10，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点A 和点C 重合，折痕长为x ；将纸片展平后做第二次折叠，使得点B 和点C 重合，折痕长为y ；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点A 和点B 重合，折痕长为z ，则x ，y ，z 的大小关系是（ ）。
A.z ＞x ＞yB.z ＞y ＞xC.y ＞x ＞zD.x ＞z ＞y3.如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）。
（第2题图） （第3题图）4.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB'关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）。
A.10°B.20°C.30°D.40°5.如图，△ABC 的面积等于9，边AC=3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）。
A.8B.7C.6D.5（第4题图） （第5题图） （第6题图）6.如图，在△ABC 中，AC=2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD ．过点A 作AE ，使∠DAE=∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）。
鲁教版五四制七年级数学上册第二章轴对称1轴对称现象同步测试(解析版).docx
知能提升作业（十）第二章轴对称1 轴对称现象（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )2.下列图形中是轴对称图形的是( )3.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是( )二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=________.5.如图，△ABC三边的长都是1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm.6.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.三、解答题(共26分)7.(8分)辨别下列图形是不是轴对称图形或成轴对称，并说明理由.8.(8分)下图中哪两个放在一起可以使它们成轴对称，并说明它们所放置的位置关系，认真观察，挑选一下吧！【拓展延伸】9.(10分)用两个相同的等边三角形，你能拼出多少种不同的轴对称图案？试一试(至少拼出四种)，并指出它们有多少条对称轴.答案解析1.【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对称.2.【解析】选C.轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两旁能够完全重合的图形，只有选项C是轴对称图形.3.【解析】选D.本题选项A和B很容易判断为轴对称图形，关键是选项C，因为要看的只是阴影部分，所以这个也是轴对称图形，只有选项D不是，故选D.4.【解析】利用轴对称的性质可得∠C=∠C′=60°，在△ABC中，∠B=180°- 30°-60°=90°.答案：90°5.【解析】把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周长就是原三角形的周长.答案：36.【解析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称. 答案：7.【解析】辨别的标准只有一个，即“轴对称图形”和“关于直线成轴对称”的定义，也就是看沿某条直线翻折过去能否重合.找到这样的直线，才能下肯定的结论.图形①可以看成由两部分组成的，一部分是完整的圆，另一部分是具有相同圆心的两个圆的大半部分，把它们沿过两个圆心的直线翻折就能重合，所以①是轴对称图形.将图形②适当进行翻折，眼睛不能重合，所以这不是轴对称图形.图形③由于两个图形需要平移后再翻折才能重合，所以它们不是关于直线成轴对称的.图形④是由三个图形组成的，但它毕竟是作为一个整体出现的.这个整体符合轴对称图形的定义，是轴对称图形.8.【解析】(1)和(9)左右放，(2)和(10)上下放，(3)和(7)左右放，(5)和(8)左右放.9.【解析】初中数学试卷马鸣风萧萧。
2018--2019学年度第一学期鲁教版(五年制)七年级数学单元测试题第二章生活中的轴对称
2018-2019学年度第一学期鲁教版（五年制）七年级上册数学单元测试题第二章生活中的轴对称做题时间100分钟满分120分班级姓名一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）1.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）.A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形2.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°3.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．4.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）题号一二三总分得分5.已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为A．6cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7cm6.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）7.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为()A.40°B.80°C.100°D.40°或100°8.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9.羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．410.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm和15cm的两部分，则它的腰长是___________cm，底边长为___________cm．2.若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为度．3.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B的度数为°.4.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OB于点D，PC∥OB，交OA于点C．若PD=6，则OC=___________．5.一个顶角是锐角的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的底角的度数是___________．6.如图，在3×3的网格中，以AB为一边且另一个顶点也在格点上的等腰三角形的个数是___________个．7.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有___________个等腰三角形．8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD 的度数是___________度．三．解答题（共5小题,计58分）1.2.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
2018-2019学年鲁教版七年级数学上册 第2章轴对称单元测试卷及答案
七年级数学上册《第2章轴对称》单元测试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是( )A．B．C．D．4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条5．等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线 B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线6．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形7．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( ) A．B．C．D．8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．请在下面这一符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形__________．10．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码__________．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=__________度．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2．13．如图，在面积为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是__________．14．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形=10 ⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有__________．15．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__________．三、解答题（共55分）16．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．17．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．18．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．19．已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？20．如图，某城市有3个收购站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由．21．如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？22．如图，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短（不写作法）．一．选择题（每题3分，共24分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜【考点】生活中的轴对称现象．【专题】应用题．【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．【解答】解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．3．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，分别分析四个图形的对称轴，再作答．【解答】解：A、等边三角形的对称轴是三边的垂直平分线，有3条；B、直角三角形不是轴对称图形；C、等腰梯形有1条对称轴，即底的垂直平分线；D、正方形有四条对称轴，即对角线所在的直线以及对边的垂直平分线．故选C．【点评】把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．这条直线，就是对称轴．4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】正方形的性质；轴对称图形．【专题】计算题．【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选D．【点评】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．5．等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线 B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线【考点】轴对称图形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【解答】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，A、过顶点的直线，错误；B、底边上的高，错误；C、顶角的平分线所在的直线，正确；D、腰上的高所在的直线错误，错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．6．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形【考点】轴对称图形．【分析】找到不是等腰三角形的选项即可．【解答】解：A、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；B、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；C、不是等腰三角形，所以不是轴对称图形，符合题意；D、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点评】考查有关轴对称图形的知识；用到的知识点为：三角形里，只有等腰三角形是轴对称图形．7．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( ) A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B．C． D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．请在下面这一符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形正反写的4和6．【考点】轴对称图形．【专题】规律型．【分析】根据图中所给的数字，从对称性来分析：分别是正反写的4和正反写的6．【解答】解：图形为正反写的4和正反写的6．【点评】能够从对称性上找此题的规律．10．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．【考点】镜面对称．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=15度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据△ABC中DE垂直平分AB，可求出AD=BD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD=∠A=50°，再根据等腰三角形才性质及三角形的内角和求得∠ABC=75；最后由∠DBC=∠ABC﹣∠ABD填空．【解答】解：△ABC中，AB=AC，又∠A=50°，则∠C=∠ABC=（180°﹣50°）÷2=65°，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DA=DB，故∠ABD=∠BAD=50°，∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故答案是：15．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；此题设计巧妙，将等腰三角形、垂直平分线等知识有机的融合在一起，考查了同学们的分析能力及逻辑推理能力．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．=×4×4=8cm2．【解答】解：依题意有S阴影故答案为：8．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．13．如图，在面积为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是2．【考点】轴对称的性质．【分析】根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD 的面积，由锐角三角函数的定义可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵AD是等边三角形的高，∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=BC=×4=2，∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，∴△EBF≌△ECF，∴S=S△ABD，阴影∴AD=AB•sin∠ABD=4×=2，∴S=BD•AD=×2×2=2．阴影故答案为：2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一．14．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形=10 ⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有①③④⑥⑦⑨⑩．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：角，等边三角形，等腰三角形，菱形，正方形，正五边形，正六边形是轴对称图形．故答案为：①③④⑥⑦⑨⑩．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为24．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长【解答】解：AO、BO分别是角平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，∵MN=MO+ON，AC+BC=24，∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△AON和△BOM为等腰三角形，难度不大，是一道基础题．三、解答题（共55分）16．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．【解答】解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．17．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE 是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．18．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【解答】解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OF⊥AD于F，作DG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OF=OG=OH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解答】解：点O在∠A的平分线上．理由如下：如图，过点O作OF⊥AD于F，作OG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，∵O是∠B、∠C外角的平分线的交点，∴OF=OG，OG=OH，∴OF=OG=OH，∴点O在∠A的平分线上．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，作出辅助线并熟记性质与定理是解题的关键．20．如图，某城市有3个收购站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由．【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等作图即可．【解答】解：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，相交于点M，则点M即为所求．∵点M在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，同理，PA=PC，∴PA=PB=PC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等是解题的关键．21．如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB，AC距离相等的点，在∠BAC的平分线上，到M，N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，那么所求点应是所得两条直线的交点．【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．【点评】到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．22．如图，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短（不写作法）．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点．【解答】解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．【点评】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。
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知能提升作业（十一）
2 探索轴对称的性质
（30分钟50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折
叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )
(A)40°(B)30°
(C)20°(D)10°
2.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，
OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若
P1P2=5cm，则△PMN的周长是( )
(A)3 cm (B)4 cm
(C)5 cm (D)6 cm
3.将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是( )
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，回答下列问题：
(1)△ABC______△A′B′C′.
(2)点A的对称点是______，线段
B′C′的对应线段是______.
(3)连接AA′，BB′分别交直线l于M，N点，则AA′⊥______，BB′⊥______.
(4)连接BM，B′M，则BM______B′M(填“=”或“≠”).
5.如图，A′点是A点关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为acm，那么直线l上有点P，PA+PB最短为______cm.
6.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平
分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴
对称变换，所得的像与△ACD重合.
对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在
同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.
由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上).
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，且∠B=90°，∠C= 60°，A′B′=8cm.
求∠B′，∠A′的度数和AB的长.
8.(8分)已知a⊥b，a，b相交于点O，点P为a，b外一点.
求作：点P关于a，b的对称点M，N，并说明OM=ON.
【拓展延伸】
9.(10分)如图，角形铁架∠MON小于60°，A，D分别是OM，ON上的点，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD最短，问应如何找，并在图上表示出来.
答案解析
1.【解析】选D.△ADC与△A′DC关于CD成轴对称，∠A=∠CA′D=50°，∠ACB=
90°，∠B=40°，则∠A′DB=50°- 40°=10°.
2.【解析】选C.因为点P1是点P关于OA的对称点，所以OA垂直平分PP1，则P1M =PM，同理P2N=PN，所以△PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.
3.【解析】选A.由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可.
【归纳整合】关于图形折叠实质上就是轴对称的一种变形应用，解题时，(1)应抓住折叠前后的图形全等.(2)应注意折叠前后的对应关系.画出折叠前后的对比图，找出对应关系.
4.答案：(1)≌(2)A′BC (3)MN MN (4)=
5.【解析】P点是A′B与l的交点时，PA+PB最短，此时PA+PB=PA′+PB=a(cm).
答案：a
6.【解析】题意中没有∠B=∠C这条件，因而不能得出结论①；根据轴对称的性质可以得出∠B=∠C，从而得出结论②；根据等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论③.
答案：②③
7.【解析】因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，所以△ABC≌
△A′B′C′，
所以∠B′=∠B，∠C′=∠C，A′B′=AB=8cm，所以∠B′=90°，∠C′=60°，
所以∠A′=180°-90°-60°=30°.
答：∠B′，∠A′分别是90°和30°，AB的长为8cm.
8.【解析】作法：(1)过点P作PC⊥a，
并延长PC到M，使CM=PC.
(2)过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD.
则点M，N就是点P关于a，b的对称点.
理由：连接ON，OP，OM.
因为点P与点M关于直线a对称，
所以直线a是线段PM的中垂线.
所以OP=OM.
同理可得OP=ON.
所以OM=ON.
9.【解析】如图，作点A关于ON的对称点A1，点D关于OM的对称点D1，连接A1D1，分别交OM，ON于点C，B，则点B，C就是所求的点.。