2017-2018年湖北省孝感市八校联考高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1． 【解答】解：复数 Z＝ 故选：C． 2． 【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都 大于 60°． 故选：C． 3． 【解答】解：由 a＜1，不一定能得到 但当 （如 a＝﹣1 时） ； ＝ ＝ ，则 Z 的虚部为 ．
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21． （12 分）在平面直角坐标系中，已知两定点 A（﹣2，0） ，B（2，0） ，M 是平面内一点， 过点 M 作 MN 垂直于 AB，垂足 N 介于 A 和 B 之间，且 2|MN| ＝|AN|•|NB|． （1）求动点 M 的轨迹 C 的方程； （2）设直线 l 过点 F（﹣ ，0） ，且与曲线 C 相交于 P、Q 两点，设点 T（ ，0） ，若△
2
11． （5 分）已知复数 z＝a﹣2+ai（a∈R）为纯虚数，则 A． +π B． +2π
x
）
C．8+π
12． （5 分） 已知关于 x 的不等式 e ＞lnx+a 在 （0， +∞） 恒成立， 则整数 a 的最大取值为 （ A．3 B．1 C．2 D．0
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）已知 f（x）＝xlnx，求 ＝
2
﹣x ＝1 的一个焦点，则 C 的标
） B．x ＝8y
3 2
C．y ＝
2
x
D．x ＝﹣ ）
2
y
6． （5 分）函数 f（x）＝﹣ x +4x﹣4 在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ A．2，﹣ B． ，﹣ C． ，﹣4 D．2，﹣1
湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高一理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C∴，故选C.2. 下列各组函数是同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.4. 函数零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.5. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.6. 函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间上为单调函数，所以或，解得或，故选A．点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系．7. 已知函数则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据函数解析式知，，故选B．8. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.9. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A...............10. 如图，半径为2的圆与直线相切于点，动点从点出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这，且圆夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】由已知中径为2的⊙○切直线AB于点P，射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA，旋转过程中，弓形的面积不断增大,而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C．点睛：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键．11. 已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则，所以在y轴的左侧有时，，根据函数图像的对称性知当时，，即的解为，所以的解为，故选D.点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题.12. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数在区间上值域为__________．【答案】【解析】因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.14. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】令且，得，解得，故填．点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题．解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用．15. 已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．【答案】3【解析】函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填16. 若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为__________．【答案】（2）（3）【解析】根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 化简计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据指数幂的运算法则即可求出；（2）根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解.试题解析：（1）原式．（2）原式．18. 已知,．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）时，写出集合B，利用数轴即可求出；（2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析：（1）时，，故，．（2）当时，，则；当时，，则，由，得或解得或，综上可知，的取值范围是．点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.19. 已知函数（且）是奇函数．（1）求实数的值；（2）若1是函数的零点，求实数的值．【答案】（1）2；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据函数是奇函数，利用奇函数的定义即可求解；（2）根据零点的概念，把1代入，即可求出a的值．试题解析：（1）因为函数为奇函数，则，即，即，所以，故有，所以，当时，不成立，当时，，经验证成立，所以．（2）由（1）知，∵是函数的零点，∴，即，即，解得．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数的取值集合．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，结合时，即可求出；（2）因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象；（3）观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求．试题解析：（1）设，则，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴（），∴（2）函数的图象如图所示：（3）方程的根是，，，所以由函数的图象可知不等式的解集为．21. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【解析】试题分析：（1）根据利润总收益总成本写出利润与月产量的函数关系；（2）根据分段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出.试题解析：（1）依题设，总成本为，则（2）当时，，则当时，；当时，是减函数，则，所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．22. 已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）奇函数；（2）见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2）知函数是奇函数，在R上递增，转化为，根据单调性可得对任意的恒成立，分类讨论即可求解．试题解析：（1），∵，∴是奇函数．（2）任取，，且，则，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函数．（3）∵为奇函数且在上为增函数，∴不等式化为，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立．①时，不等式化为恒成立，符合题意；②时，有即．综上，的取值范围为．点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题．涉及了利用奇偶性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(理)试卷含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试 高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行1.A2.B3.C4.D2、如图，在正方体1111D C B A ABCD 中，点M ，N ，O ，P ，R ，S 分别为棱AB ，BC ，1CC ，11D C ，11A D ， A A 1的中点，则六边形MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（ ）A3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ）π2224.++A π3244.++B π38.+C π28.+D4、已知)(x f 是R 上的减函数，且)2,3(-M ，)2,5(-N 是其图象上的两点，则不等式2)(>x f 的解集为（ ）),5()3,.(+∞--∞ A )5,3.(-B][)+∞--∞,53,.( C []5,3.-D5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S （ ）82.A86.B90.C 94.D6、一平面四边形OABC 的直观图''''C B A O 如图所示，其中'''x C O ⊥，'''x B A ⊥，'//''y C B ，则四边形OABC 的面积为（ ）223.A 23.B3.C23.D7、点D 为ABC ∆所在平面内的一点，且DB AD 2=，则（ ） A.CB CA CD 3231+= B. 2123-= C.CB CA CD 3132+=D. CB CA CD 2321+= 8、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，8=AB ，5=AD ，41=AA ，分别过BC ，11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。
湖北孝感八校2018届高三数学上学期期末试卷文科含答案
湖北孝感八校2018届高三数学上学期期末试卷（文科含答案）2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，则的值为（）A．1B．2C．3D．43.记为等差数列的前项和，若，则（）A．30B．40C．50D．604.已知函数，其中为自然对数的底数，则（）A．2B．3C.D．5.在区间内任取一个实数，使得关于的方程有实数根的概率为（）A．B．C.D．6.已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A．B．C.D．7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（）A．-2B．5C.6D．-88.一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A．B．C.D．9.已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（）A．B．C.与相交但不垂直D．与重合10.当实数满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C.D．11.已知，则的值为（）A．B．C.D．212.已知函数有唯一零点，则负实数（）A．B．C.-2D．-3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.非零向量满足，，则．14.将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则．15.已知命题，命题，且为真命题，则实数的取值范围为．16.已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，已知，，.（1）求角的大小；（2）函数，求的单调递增区间.18.中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道.某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；（2）现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组内的户数为（为茎叶图中的），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.19.已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数.（1）求椭圆的方程；（2）各项均为正数的等差数列中，，点在椭圆上，设，求数列的前项和.20.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.21.已知函数，其中为常数且.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，，若存在，使成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案BADDBADBAAAC二、13、14、15、16、三、17.解：(1),(2)由(1)知又.由正弦定理得,又,由解得故的递增区间为18.解(1)依题意，又，，n=70+40+10=120因为是分层抽样，故该小区中包肉馅饺子的户数为即该小区包肉馅饺子的户数为700户.（2）由（1）知，故第1小组的频数为10，频率为. 根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12.19.解(1)依题意可得:,，,,故椭圆E的方程为(2)点在椭圆E上,,又，,又是等差数列,.或,当时,,与矛盾.,(9分),20.(1)证明:在圆B中,点P为的中点, 又平面,,而平面,又平面平面(2)解:点是的中点，.和均为正三角形.四边形菱形.的面积等于的面积..故三棱锥的体积为.21.解:(1)当时，，=切线的斜率，又，故切线的方程为，即（2）且,()当时,,当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增()当，有两个实数根，且,故时,时时,.故在上均为单调增函数,在上为减函数.综上所述,当时,在上单调递减,在上单调弟增;当时,在、上单调递增，在上单调递减.（3）当时，由（2）知，又，在上为增函数依题意有.故的取值范围为.22.解：（1）直线的参数方程为，①+②得，故的普通方程为.又曲线的极坐标方程为，即9，.，即，（2）点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.点到直线的距离.将，代入中得.设交点、对应的参数值分别为，则，.的面积.23.解：（1）当时，又.故在上递减，在上递增由得，由得.故当时，.不等式的解集为. （2）由得.由得故当时，，，故的最小值为5.。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(理)试卷含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（理）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数，iiZ -+=22则的虚部为（ ） A 、53 B 、i 54C 、54D 、i 53 2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A 、假设三角形的三内角至多两个大于60度B 、假设三角形的三内角都不大于60度C 、假设三角形的三内角都大于60度D 、假设三角形的三内角至多有一个大于60度 3、设，则是的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题P ：若R a ∈，则2>a 是1>a 的充分不必要条件；命题q ：函数)3lg(-=x y 的定义域为),3[]3,(+∞--∞ ，则（ ）A 、q p ∨为假B 、q p ∧为假C 、q p ∧⌝为真D 、)(q p ⌝∨为假5、已知抛物线C 的开口向上，其焦点是双曲线1322=-x y 的一个焦点，则C 的标准方程为（ ）A 、x y 82=B 、y x 82= C 、x y 22=D 、y x 22-=6、函数4481)(3-+-=x x x f 在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ） A 、2，328-B 、328,34-C 、4,34- D 、2，-1 7、双曲线C ：14222=-b ax 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ） A 、13183 B 、23C 、664D 、6638、如图，在空间四边形OABC 中，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段 上，且,则 （ ）A 、OC OB OA 212143-+- B 、212143--C 、OC OB OA 214321+-D 、214321-+ 9、已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足+=x f x f )2('3)(inx ，则)2('f 为（ ）A 、41 B 、41- C 、22in - D 、22in 10、函数的单调减区间为（ ） A 、 B 、C 、D 、11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（ ）A 、3B 、1C 、2D 、0第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知，求14、如图，在矩形OABC 中随机撒一粒豆子， 则豆子落在图中阴影部分的概率为 15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：16、已知点P 在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知 （1）求经过点的的切线方程;（2）求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明 （1）已知，证明：;（2）若m ，n 都是正实数，，证明：21<+n m 和21<+mn中至少有一个成立.19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值;（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、如图，在正四棱柱中，已知，（1）当时，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN 垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若的面积为，求直线的斜率.22、设函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，恒成立，求的取值范围.2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题13、14、 15、16、三、解答题 17、解：（1）由于，故点（2,0）在上为切点 又 所求切线的斜率为该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分 （2）由于，故点（0，-1）不在上不是切点 ………………………………………………………5分设的切点为，则该切线的斜率为又该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即则斜率为………………………………8分故该切线方程为 …………………………………………10分18、证明：（1）因为，所以要证明，只需证即证即证只需证明因为所以所以显然成立，故原不等式成立………………………………6分（2）假设都不成立即都是正数…………………………………………8分从而……………………………………………………10分这与条件矛盾故假设不成立，所以原不等式成立………………………………12分19、解：（1）因为当时，所以,则……………………………………………………3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润……………………………………6分所以………………………………8分于是，当变化时，的变化情况如下表：是函数在区间（所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
2017-2018学年湖北省孝感高中高二(上)期末数学试卷(理科)(J)
2017-2018学年湖北省孝感高中高二（上）期末数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是A. ，且，则B. ，且，则C. ，，，则D. ，，，，则【答案】B【解析】解：对于A，若，且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由，且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知，，，，也可能，也可能，故C不正确；对于D，若“，，，”，则“”也可能，所以D不成立．故选：B．对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由，且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．2.下列说法正确的是A. 命题“，使得”的否定是：“，”B. 命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C. 直线：，：，的充要条件是D. 设有一个回归直线方程为，则变量x每增加一个单位，平均减少个单位．【答案】D【解析】解：命题“，使得”的否定是：“，”，故A错误；命题“若，则或”的否命题是：“若，则且”，故B错误；若，：，则，解得，当时，直线：，与：垂直，直线：，：，的充要条件是，故C错误；设有一个回归直线方程为，则变量x毎增加一个单位，y平均减少个单位，正确．故选：D．写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；给出直线垂直的充要条件，可判断C；判断原命题的真假；设有一个回归直线方程为，通过回归直线方程的性质，即可得出结论，可判断D．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，难度中档．3.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，抛物线的方程为：，则其标准方程为：，其焦点在y轴正半轴上，且，则其准线方程为：；故选：B．根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，由抛物线的准线方程分析可得答案．本题考查抛物线的标准方程，注意先将抛物线变形为标准方程．4.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，能使的是A. 0，，0，B. 3，，0，C. 2，，0，D. ，3，【答案】D【解析】解：若，则．而A中，B中，C中，只有D选项中．故选：D．由题意，则，分别计算A、B、C、D中的值，判断正确选项．本题考查向量语言表述线面的垂直、平行关系，是基础题．5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数，甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．故选：A．基本事件总数，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.已知展开式的常数项是80，则a的值为A. 2B.C. 4D. 8【答案】A【解析】解：展开式的通项．令，得．，即．故选：A．写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合常数项是80求得a值．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点为，则双曲线的焦距为2，则有解得，故选：A．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据求得n，则答案可得．本题主要考查了圆锥曲线的共同特这解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．8.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为A. 20B. 120C. 2400D. 14400【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：、先将5本相同的数学书排成一列，排好后有6个空位可选，、在6个空位中任选3个，安排3本语文书，有种情况，即有20种不同的放法；故选：A．根据题意，分2步进行分析：、先将5本数学书排好，排好后有6个空位、在6个空位中任选3个，安排3本语文书，由组合数公式计算可得答案．本题考查组合数公式的应用，注意其中数学书、语文书都是相同的．9.在区间中任取一个数m，则“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，，解得，故概率故选：A．表示焦点在x轴上的椭圆，则，可得区间长度，求出在区间上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 18C. 24D. 30【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积．故选：C．几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．11.执行如图的程序框图，若，则输出的S等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由已知可得：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由等比数列的前n项公式可得：，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12.已知双曲线C的方程为，其离心率为e，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点距离为p，则直线l的斜率为A. B. e C. D. e【答案】A【解析】解：在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则有抛物线的定义可得，，的横坐标为，，设，，即有，，则，，两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得，直线l的斜率为．故选：A．利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，化简整理由离心率公式即可求得结论．本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家，小型商店有390家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______．【答案】10【解析】解：设抽取的中型商店数为x，则，解得，故答案为：10．根据分层抽样的定义建立比例关系即可本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．14.已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为______．【解析】解：根据题意，计算，，代入回归方程中，求得．故答案为：．根据题意计算、，代入回归方程求得a的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．15.中，，，则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为______．【答案】【解析】解：线段AB的中点为，边上的中线所在直线方程为，化为．，边上的高所在直线的方程为，化为．联立，解得．边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．故答案为：．利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为利用斜率计算公式可得，即可得出AC 边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且，则的面积为______．【答案】32【解析】解：由双曲线得右焦点为即为抛物线的焦点，，解得．抛物线的方程为．其准线方程为，．过点A作准线，垂足为点则．．．．的面积为．故答案为：32．由双曲线得右焦点为即为抛物线的焦点，可得进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标过点A作准线，垂足为点则可得可得进而得到面积．熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）17.已知命题p：“，”，命题q：“，”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：对于命题p：，，，，在上单调递增，当时，取得最大值e，．对于命题q：，，，解得．若命题“”是真命题，则p与q都是真命题，．【解析】对于命题p：利用在上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式即可得出a的取值范围，再利用命题“”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可确定实数a的取值范围．本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18.如图所示，四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面底面BCDE，，，．证明：；设侧面ABC为等边三角形，求二面角的余弦值．【答案】证明：取BC中点O，连结AO，则，由已知条件，得平面BCDE，如图，建立空间直角坐标系，则0，，，0，，，，，则，．解：作，垂足为F，连结EF，由平面CEF，得，是二面角的平面角，在中，，在等腰中，，，二面角的余弦值为．【解析】取BC中点O，连结AO，则平面BCDE，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明．作，垂足为F，连结EF，由平面CEF，得，从而是二面角的平面角，由此能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且，在圆C上．求圆C的方程；若圆M：与圆C相切求直线截圆M所得弦长．【答案】解：设圆的一般方程为，圆心在直线上，且，在圆C上，，解得，即圆C的方程为；圆M：与圆C相切．圆心M坐标为，圆C的标准方程为，圆心C坐标为，半径，当两圆外切时，，解得，当两圆内切时，，解得，当直线的距离，当时，直线截圆M所得弦长，当时，直线截圆M所得弦长．【解析】设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20.2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：分别求出成绩在第3，4，5组的人数；现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试．已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列．【答案】解：由频率分布直方图，得：第3组的人数为：，第4组的人数为：，第5组的人数为：．利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组分别抽取3人，2人，1人，设“甲或乙进行第二轮面试”为事件A，则，甲或乙进入第二轮面试的概率为．的所有可能取值为0，1，2，，，，的分布列为：【解析】由频率分布直方图，能求出成绩在第，，组的人数．利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组分别抽取3人，2人，1人，设“甲或乙进行第二轮面试”为事件A，利用对立事件概率公式能求出甲或乙进入第二轮面试的概率．的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知正三棱柱中，，，点D为AC的中点，点E在线段上当AE：：2时，求证：；Ⅱ是否存在点E，使二面角等于若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ证明：如图，连结，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为D为AC的中点，所以，又平面平面，所以平面，所以．因为AE：：2，，，所以，，所以在中，，在中，，所以，即，所以平面，又面，所以．Ⅱ解：存在点E，使二面角等于．事实上，假设存在点E满足条件，设．取的中点，连结，则平面ABC，所以，，分别以DA、DB、所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0，，，0，，所以，，，．设平面DBE的一个法向量为，则，，令，得，所以，再设平面ABE的一个法向量为，则，，令，得，所以．所以解得．故存在点E，当时，二面角等于．【解析】Ⅰ由D为正三角形ABC的中点，得到，再由两面垂直的性质得到面，继而，在平面中利用解三角形求出与的值，从而得到，则由面，则；Ⅱ假设存在点E，使二面角等于，设出AE的长度，利用二面角的两个半平面的法向量所成角为求出h的值，若h的值在内则说明点E存在，否则不存在．本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，训练了存在性问题的求解方法，对于存在性问题，在假设结论成立的前提下进行推理，得到与已知的条件，公理、定理等相符的式子，则假设成立，否则不成立此题是中档题．22.如图，椭圆C：的顶点为，，，，焦点为，，，Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由知，由知，又由解得，，故椭圆C的方程为．Ⅱ设A，B两点的坐标分别为若l垂直于x轴时，p点即是右焦点，此时不满足，直线l的方程不存在．若l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即，，得知所以2，由得，，，又，代入2中得由可知无解所以此时l不存在．故不存在直线方程使成立．【解析】Ⅰ根据椭圆的几何性质知，由已知条件得知，从而解得a，b即求出其方程．Ⅱ考虑两种情况，一是l与x轴垂直，结合条件判断得知此时符合题意；二是l与x 轴不垂直，设其方程为，由，得知，再由和得知，即找到2，然后直线和椭圆联解得到m与k的第二个关系式，联解知无解所以第二种不符合题意故只有第一种符合题意因此不存在直线l满足条件．此题考查了椭圆的几何性质，及直线和椭圆的位置关系应用．。
2017-2018学年湖北省孝感高中高一(上)期末数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试题一、单选题1．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题首先可以对集合进行化简，将其化简为，然后利用交集定义即可直接求出的集合。
【详解】因为全集为，集合，，所以故选C。
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。
2．的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题首先可以根据两角和的余弦公式，将原式化简为，再根据特殊角的三角函数值即可计算出所求式子的结果，得出答案。
【详解】故选A。
【点睛】本题是一个求三角函数式子的值的题目，本题着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题。
3．已知函数的图像关于原点对称，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先由题意可知为奇函数，再通过为奇函数即可得到，再将代入函数中即可求出的取值范围，得出结果。
【详解】因为函数的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，所以故选D 。
【点睛】本题主要考查了三角函数的相关性质，着重考查了三角函数的奇偶性以及奇函数的相关性质，考查了计算能力，是基础题。
4．如图，，下列等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案。
【详解】因为，所以，所以，即，故选B。
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题。
5．若的内角所对的边分别为，已知，则（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】本题首先可以根据正弦定理以及计算出的值，再通过三角形的角边关系分析可得，即可计算出的值，得出答案。
【详解】由题意可知，在中，，则有，因为，所以，则，故选D项。
【点睛】本题考查正弦定理的应用以及三角形的角边关系的相关性质，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(理)试卷含答案
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试 高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行1.A2.B3.C4.D 2、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点M ，N ，O ，P ，R ，S 分别为棱AB ，BC ，1CC ，11D C ，11A D ， A A 1的中点，则六边形MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（ ） .A.B .D3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ）π2224.++A π3244.++B π38.+C π28.+D 4、已知)(x f 是R 上的减函数，且)2,3(-M ，)2,5(-N 是其图象上的两点，则不等式2)(>x f 的解集为（ ）),5()3,.(+∞--∞ A )5,3.(-B][)+∞--∞,53,.( C []5,3.-D 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S （ ）82.A 86.B 90.C 94.D6、一平面四边形OABC 的直观图''''C B A O 如图所示，其中'''x C O ⊥，'''x B A ⊥，'//''y C B ，则四边形OABC 的面积为（ ）223.A 23.B 3.C 23.D7、点D 为ABC ∆所在平面内的一点，且DB AD 2=，则（ ）A.CB CA CD 3231+=B. CB CA CD 2123-= C.3132+= D. 2321+=8、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，8=AB ，5=AD ，41=AA ，分别过BC ，11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。
湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高一理科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合「，集合J： :匚，则-'i '-（）A. B. C. 、 D. 〈W①【答案】C【解析】'-*B = {x|x2 = x} = {0,1} 5 A = {1,2,3}'—，故选C.2. 下列各组函数是同一函数的是（）A. / - ：：与T- •十B. ■/ - ■- 与：' =「:注C. 二二与I：：D. F 丿才与：：【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，】：•匚:八＞1对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选 B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. ?=B. 广■: 'C.D. .：• = •；:..【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是」•=*： 1 ,因为满足：V I :■: \ !且在八-好上是增函数，故选 D.24. 函数，：零点所在的大致区间是（）xA. B. C. : D. 、【答案】C 【解析】因为■I-： II-- I 「，即所以零点在区间 •内，故选C .5.已知:匚-讶*：，： , 1巴，，则，，的大小关系是（ ）A. s -■■■ < ;；B. 11:' C. . .. '■- D. [-八【答案】C 【解析】因为•、-■.■I1, L 】Y ；；川：：| ,所以:'..I •，故选 C. 6.函数I ；：、」：「._ ：| | r ：.在区间‘：；：..；；上为单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.■ B.!.■ C. :| D. | -：. -|【答案】A【解析】二次函数开口向上，对称轴为 ，因为函数在区间 •上为单调函数，所以或卞之一 I ，解得：或•，故选A .点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此 类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.A. B.C.D.【答案】B【解析】根据函数解析式知， 二二厂m ==论；=匕?』=:，故选B .8. 已知函数的图象与函数-=:（ 且 ）的图象关于直线 对称，且点 «.；在函数的图像上，则实数 的值为（）1 IA. B.C. D.2斗【答案】A【解析】因为图象关于直线对称且•在函数的图像上，则点在函数（ 且心〕）上，代入解得门-：，故选A.9. 函数"J '■■■- ■- ■的单调递减区间是（ ）A.B. ：一7一 ；：C. <-1. -D. 1【答案】A7. 已知函数-(log 2x.x > 2,lf(x-2)h x<2,则等于（【解析】因为学=Int为增函数,根据复合函数同增异减知・只需求t = x2 + 2x-3 (t > 0)的减区间，因此当x G (-口一引时t函数” =|n(x2 + 2x・引是诫函数，故选A・10. 如图，半径为2的圆与直线.相切于点F,动点从点F出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这< ■ ! I 「，且圆夹在•二二L内的弓形的面积为，那么的图象大致是()【答案】C【解析】由已知中径为2的OO切直线AB于点P,射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA旋转过程中，弓形的面积不断增大，而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C.点睛：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键.11. 已知函数是定义在上偶函数，且在：一「1内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A. ：'； ■ 1B.C.1订-D.【答案】D 【解析】因为函数是定义在 上偶函数，且在内是减函数，若 2；—，贝U, 所以在y 轴的左侧有-w ］时， ，根据函数图像的对称性知当 :m 时，，即啲解为-'；u ：；.，所以i i•；：的解为！ .、： •门，故选D.点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等 式的求解，属于难题•解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是 特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义 靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶 性及单调性的应用，注意定义域问题 •£12.已知函数E （R= 若函数或x ） = f （x ）-k 有3个零点，则实数k 的取值范围为（）,［2"-1|^<1,A. JB.C. J.门D.【答案】B【解析】由'，可知函数在•叮递减且■ ■■!：■；■■■■■，在二已I 递增，且八亍岂, 当弋：［id 函数递减且 -，因此;---：有3个零点，只需函数图象有三个交点，过 只需 ，故选B.第n 卷（共90 分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数 在区间上值域为x-12 「2所以疋=«治価=尹=2,y niax = 2 ,故值域为孑2 14•函数' 的定义域是点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题•解题时注意要使函数各部分都有意义,【答案】V 2【答案】' 【解析】令^ 且', 得'，解得 ，故填 .【解析】因为函数在I 上是减函数,F 2 - ，填孑2 .然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幕的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.15. 已知函数是幕函数，且当—號时，是增函数，则实数.的值为__________ .【答案】3【解析】函数:.::: ' - .■- - - ■ ' 1是幕函数，所以iu': Ju ■- ■，解得•：或，又当：•：■：-■■:时，是增函数，所以：:：丨，故、，填隔)-％|16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 若对于函数f(x)的定义域中任意的旳，七(为^勺)，恒有---------------------------------------- >0和X】+ 心 f(xj +成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：2 21(1) ； (2) ； ( 3) ; (4) .’y = x J其中是“单凸函数”的序号为____________ .【答案】(2) (3)【解析】根据“单凸函数”的定义，满足「’二的函数是增函数，所以(4)不是，对于(1)当,巾t 一］」亠巨'，不符合定义，对于(2)( 3)符合定义, 故填(2) ( 3).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 化简计算下列各式：1 32 4 r r-(2) •:人川匸1【答案】(1); (2)孑【解析】试题分析：(1)根据指数幕的运算法则即可求出;(2)根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解试题解析:1 A- | 1 4 3 1(2)原式：•比灵以,j.：：;" ”点忙：珀也I - - J严「二衿：二二2 3 2 丄J5 1 1 1 1 1 1-18. 已知\ :>■.'■>■/，‘ ，一I - .. ■!■(1)当:■: - \时，求. 和 ;(2)若.二门2 -，求实数的取值范围.【答案】(1) 乂门三一：玷，乂三：一「|—■:^二；(2) I [【解析】试题分析：(1) 时，写出集合B,禾U用数轴即可求出；(2)分•时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析：(1)时，，故.■. I ■: ;.-：,'•「；「、■':(2)当忙：.〕；时，加二 f 十-：，贝-;当27卅时，；m「，贝U -，由f门',得.•'或.-解得或-，7综上可知，的取值范围是.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错m —v19. 已知函数iw i-. -.. (八二且.I )是奇函数.(1)求实数…的值；(2)若1是函数脖 r的零点，求实数的值.【答案】(1) 2; (2) 3.【解析】试题分析：(1)根据函数是奇函数，利用奇函数的定义即可求解；(2)根据零点的概念，把1代入，即可求出a的值.m I x m - x试题解析：(1 )因为函数为奇函数U忙弋逐一匚即卩，2 -X 2 十xm -x m-x即，所以，故有，所以■,4 - x 4 - x-当•时，不成立，2 + x 2 + x当：〕】二时,：［、；=■：•：.：■，经验证成立，所以：“., . 2 - x(2)由(1)知ii\；.•••是函数―二v的零点，•••,即L：.r _ I ，即八T， I ,解得三-.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，二十•肝(1)求函数f T的解析式；(2)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象;(3)求使的实数的取值集合.【答案】(1) ; (2 )见解析；(3) ］- ■■■-:l-x + 2x h x>0.【解析】试题分析：(1)利用函数是奇函数，结合时，十F」即可求出；(2)因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象；(3)观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求.试题解析：(1)设，贝V ,••••：•】、「］; .■/•••函数是定义在上的奇函数，•I i!.：：il 「( ),I - x I 2x h x > 0.(2)函数的图象如图所示:(3)方程的根是，，，所以由函数的图象可知不等式的解集为^-：| ■>-'''21. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧•某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元•根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数，/ 1 2其中h.-：：!，：：!' ：、!；：1：'匸是新样式单车的月产量(单位：件) ，利润总收益总成I 8000CU > 400,本.(1)试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) ' ' ：; (2)当月产量：件时，自行车I 60000-lOOx^ > 牝0* 且x E N.厂的利润最大，最大利润为25000元.【解析】试题分析：(1)根据利润总收益总成本写出利润与月产量的函数关系；(2)根据分段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出• 试题解析：(1)依题设，总成本为n述工1 2口mtI_ - -X 4 300x - 20000,0 <x<40Q且?；E N.则y 260000 - 100X.X > 400，且x e N.（2）当An"」工时，」；.-二丿工• 一•丄口则当飞-扛二时，-;当时，丫；；：:山:：;，一：是减函数，则f⑺所以，当月产量：件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.22. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的E I：，不等式心』斗—叫 J恒成立，求实数.的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）见解析；（3）、.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2 ）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2）知函数是奇函数，在R上递增，转化为一：n」，根据单调性可得m-J . lui-i对任意的：E I：恒成立，分类讨论即可求解.试题解析:••• 是奇函数.(2)任取，―，且，贝UX] n. x, Se - c c _- e If x, 1 1e e ■K x x +x(e 1- e 5(^ + P2e•• 1 亍- ，•，即，••• 在上是增函数.（3）v 为奇函数且在上为增函数，•不等式/■ uil I ： - ：'. I I：：. :化为ill.： Ji . J ?.：：：丨对任意的'• E I•:恒成立，即.上呵「■:;对任意的恒成立.①. 时，不等式化为恒成立，符合题意;即即！ill -::② 时，有综上，：1：的取值范围为匚v ：：：■: 点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题•涉及了利用奇偶性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法.。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(理)试卷含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试 高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行1.A2.B3.C4.D2、如图，在正方体1111D C B A ABCD 中，点M ，N ，O ，P ，R ，S 分别为棱AB ，BC ，1CC ，11D C ，11A D ， A A 1的中点，则六边形MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（ ）3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ）π2224.++Aπ3244.++Bπ38.+Cπ28.+D4、已知)(x f 是R 上的减函数，且)2,3(-M ，)2,5(-N 是其图象上的两点，则不等式2)(>x f 的解集为（ ）),5()3,.(+∞--∞ A )5,3.(-B][)+∞--∞,53,.( C []5,3.-D5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S （ ）82.A86.B90.C 94.D6、一平面四边形OABC 的直观图''''C B A O 如图所示，其中'''x C O ⊥，'''x B A ⊥，'//''y C B ，则四边形OABC 的面积为（ ）223.A23.B 3.C 23.D7、点D 为ABC ∆所在平面内的一点，且DB AD 2=，则（ ） A.CB CA CD 3231+= B. 2123-= C.CB CA CD 3132+=D. 2321+= 8、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，8=AB ，5=AD ，41=AA ，分别过BC ，11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。