七年级数学下册8.1二元一次方程组教案

课题：8.1二元一次方程组
教学目标：
了解二元一次方程组及其解的概念
重点：
二元一次方程组及其解的概念
难点：
理解二元一次方程组的解的含义
教学流程：
一、情境引入
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问：如何列一元一次方程来解决这个问题？
解：设胜x场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
解得：x＝6
∴10－x＝4
答：这个队胜了6场，负了4场.
二、探究1
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问1：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
胜负合计
场数x y10
积分2x y16
解：设这个队胜场为x，负场为y.
x ＋y ＝10
2x ＋y ＝16
追问2：想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
x ＋y ＝10
2x ＋y ＝16
特点：(1)都含有2个未知数x 和y ； (2)未知数的项的次数是1； (3)方程的左右两边都是整式．
概念：像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
练习1：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由. (1)2x ＋3y ＝11；(2)2x ＋6xy ＝0；(3)3x －2π＝25；2
(4)78x y
+=-. 答案：是；不是；不是；不是. 三、探究2
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
胜的场数＋负的场数＝总场数 即：x ＋y ＝10 胜场积分＋负场积分＝总积分 即：2x ＋y ＝16 强调：未知数x ，y 必须同时满足这两个方程
10
216
x y x y +=⎧⎨
+=⎩这就组成了一个方程组． 想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
概念：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
练习2：判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.
25(1)33x y x y +=⎧⎨
-=-⎩；5(2)7m n n a =+⎧⎨+=⎩；26(3)1p q pq +=⎧⎨=⎩；25
(4)31
x y +=⎧⎨-=⎩. 答案：是；不是；是；不是. 四、探究3
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问1：满足方程：x＋y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
解.
通常记作：
x a y b
=⎧
⎨
=⎩
追问2：如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？
答案：有，
1
11
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
0.5
9.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，…
强调：一般地，一个二元一次方程有无数个解.
练习3：填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋y＝5的解.
答案：11；5；3.8；－1；
6；2；
3
；
3
.
五、探究4
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
满足方程：x＋y＝10，
答案：有，
6
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，像这样同时满足这两个方程的的，叫做这两个方程的公共解.
概念：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
练习4：二元一次方程组8
10x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )
3A.5x y =⎧⎨=⎩ 11B.1x y =⎧⎨=⎩ 9C.1x y =⎧⎨=-⎩ 1.5
D. 6.5x y =⎧⎨=⎩
答案：C 六、应用提高
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 你知道1听果奶和1听可乐各多少钱吗？
解:设1听果奶x 元,1听可乐y 元，得：0.54203
x y
x y +=⎧⎨
+=-⎩
解得：3
3.5
x y =⎧⎨
=⎩
答：1听果奶3元,1听可乐3.5元. 七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念. 八、达标测评
1.下面方程是二元一次方程的有__________.(只填写序号)
①x 2
＋y ＝20；②2x ＋5＝18；③2m ＋3n ＝5.5；④x 2
＋2x ＋1＝0；⑤x ＋y ＋z ＝4 答案：③
追问：猜一猜：方程⑤这是什么方程呢？方程④呢？ 答案：三元一次方程；一元二次方程
2.已知关于x 、y 的二元一次方程组325
3x y x y k -=⎧⎨-=⎩
的解中有x ＝－1，求y 、k 的值.
解：把x ＝－1代入3x －2y ＝5， 得：y ＝－4，
把x ＝－1，y ＝－4代入3x －y ＝k ， 解得：k ＝1 ∴y ＝－4，k ＝1.
3.请你写出满足二元一次方程2x ＋3y ＝15的所有自然数解.
解：满足二元一次方程2x ＋3y ＝15的所有自然数解有：05x y =⎧⎨=⎩；33x y =⎧⎨=⎩；6
1x y =⎧⎨=⎩
.
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 4.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设x 位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序，可列二元一次方程组：
79001200.x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：4
3
x y =⎧⎨
=⎩ 答：4位工人参加第一道工序，3位工人参加第二道工序. 九、布置作业
教材90页习题8.1第2、3题．。