高考数学文6.docx

高中数学学习材料
唐玲出品
训练目标
(1)函数的概念；(2)函数的“三要素”；(3)函数的表示法. 训练题型 (1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分
段函数.
解题策略 (1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f [g (x )]的定义域可由不等式a ≤g (x )≤b 解出；
(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.
1．(2015·湖北改编)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3
的定义域为________． 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．
3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，x >0，π，x ＝0，
π2＋1，x <0，则f { f [f (－1)]}＝________.
4．记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，则A ∩N 中有________个元素．
5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x <1，f (x －1)，x ≥1，
则f (log 25)＝________. 6．(2015·宁夏大学附属中学上学期期中)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为________． 7．将长度为2的一根铁条折成长为x 的矩形，矩形的面积y 关于x 的函数关系式是y ＝x (1－x )，则函数的定义域是________．
8．设函数y ＝f (x )在R 上有定义．对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
f (x )，f (x )≤M ，M ，f (x )>M ，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (0)＝________.
9．已知函数f (x ＋1)＝x ＋2x ，则函数f (x )的解析式为________．
10．(2015·山西太原五中月考)已知y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则y ＝f (log 2x )的定义域是______．
11．(2015·湖北重点中学上学期第三次月考)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域
为[－254
，－4]，则实数m 的取值范围是________． 12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________． 13．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．
①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1
； ②f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2；
③f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2
. 14．如图所示，图中的图象所表示的函数的解析式为________．
答案解析
1．(2,3)∪(3,4]
2.{x |0≤x ≤1}
3．π
4.4
5.54
6.[0，＋∞)
7．{x |0<x <1}
8.1
9．f (x )＝x 2－1(x ≥1)
10．[2，4]
解析 ∵y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，∴12≤2x ≤2.令12
≤log 2x ≤2，解得2≤x ≤4，即y ＝f (log 2x )的定义域是[2，4]．
11．[32
，3] 解析 函数f (x )＝x 2－3x －4的图象开口向上，
对称轴为直线x ＝32，f (32)＝－254
，f (0)＝－4，f (3)＝－4. 因为所给值域中包括最小值，所以m 的取值范围是[32
，3]． 12．(－∞， 2 ]
解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )<0，f 2(a )＋f (a )≤2或⎩⎪⎨⎪⎧
f (a )≥0，－f 2(a )≤2， 解得f (a )≥－2.
由⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，a 2＋a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧
a ≥0，－a 2≥－2， 解得a ≤ 2.
13．1
14．y ＝32－32
|x －1| (0≤x ≤2) 解析 由图象知图形由两条线段构成，第一段经过点(0,0)，⎝⎛⎭⎫1，32.设y ＝kx ，则32
＝k ×1，于是y ＝32
x (0≤x ≤1)；第二段经过点⎝⎛⎭⎫1，32，(2,0)，设y ＝ax ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧
2a ＋b ＝0，a ＋b ＝32，
解得a ＝－32，b ＝3. ∴y ＝－32
x ＋3 (1≤x ≤2)． 综上，y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)．。