分式的乘除法练习题
初三数学分式乘除练习题
初三数学分式乘除练习题在进行分式乘除的练习时，我们需要掌握分式的基本性质以及运算法则。
以下是一些练习题，帮助你巩固这一部分的知识。
1. 计算下列分式的乘法：\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\)2. 计算下列分式的除法：\(\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}\)3. 将下列分式化简为最简形式：\(\frac{4x^2}{3x} \times \frac{3x}{2x^2}\)4. 计算并化简下列分式：\(\frac{a^2 - b^2}{a + b} \div \frac{a - b}{a + b}\)5. 计算下列分式的乘除混合运算：\(\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \div \frac{15}{8}\)6. 将下列分式表达式化简：\(\frac{2}{x - 1} \times \frac{x + 1}{2} \div \frac{x^2 - 1}{x}\)7. 计算下列分式的乘法，并将其化简为带分数形式：\(\frac{7}{8} \times \frac{16}{7}\)8. 计算下列分式的除法，并将其化简为最简分式：\(\frac{3}{5} \div \frac{9}{10}\)9. 将下列分式表达式化简，并计算结果：\(\frac{(x + 2)(x - 2)}{x^2 - 4} \div \frac{x - 2}{x^2 + 2x + 1}\)10. 计算下列分式的乘除混合运算，并化简结果：\(\frac{5}{9} \times \frac{3}{7} \div \frac{10}{21}\)在解答这些题目时，请注意分式的乘除运算法则，以及如何将分式化简为最简形式。
通过这些练习，你将能够更加熟练地处理分式的乘除问题。
初二数学下册综合算式专项练习题分式的乘除法运算练习
初二数学下册综合算式专项练习题分式的乘除法运算练习初二数学下册综合算式专项练习题：分式的乘除法运算练习分式是数学中的一个重要概念，掌握好分式的乘除法运算对于初中数学的学习至关重要。
下面我们将围绕这一主题展开练习，帮助同学们提高分式的乘除法运算技巧。
一、分式的乘法运算分式的乘法运算主要涉及两个分式相乘的情况。
下面是一些乘法练习题，让我们通过解题来巩固理论知识。
1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$解：乘法运算即分子相乘，分母相乘。
计算过程如下：$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{3 \times 5} =\frac{6}{15}$$化简分式，得到最简形式为$\frac{2}{5}$。
2. 计算：$\frac{7}{9} \times \frac{4}{7}$解：乘法运算即分子相乘，分母相乘。
计算过程如下：$$\frac{7}{9} \times \frac{4}{7} = \frac{7 \times 4}{9 \times 7} =\frac{28}{63}$$化简分式，得到最简形式为$\frac{4}{9}$。
通过以上例题，我们可以看出两个分式相乘时，只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后化简即可。
二、分式的除法运算分式的除法运算涉及两个分式相除的情况。
下面是一些除法练习题，让我们通过解题来熟悉分式的除法运算。
1. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$解：除法运算即将除法转换为乘法，将除号右边的分式取倒数，然后进行乘法运算。
计算过程如下：$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} =\frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12}$$化简分式，得到最简形式为$\frac{5}{6}$。
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案分式运算练习题及答案在数学学习过程中，分式运算是一个重要的内容。
它不仅涉及到分数的加减乘除，还包括分式的化简、分式方程的解法等等。
掌握好分式运算，对于解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。
下面给大家提供一些分式运算的练习题及答案，希望能够帮助大家巩固知识。
一、分式的加减乘除1. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是20，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$。
2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$解答：同样找到两个分数的公共分母，这里是6，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
3. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
4. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$解答：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
二、分式的化简1. 化简：$\frac{4x^2 - 9}{2x^2 - 3x - 2}$解答：将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x + 1)(x - 2)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2x + 3}{2x + 1}$。
2. 化简：$\frac{2a^2 + 6a + 4}{a^2 + 5a + 6}$解答：同样进行因式分解，得到$\frac{2(a + 2)(a + 1)}{(a + 2)(a + 3)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2(a + 1)}{a + 3}$。
《分式的乘除法》典型例题1 精品北师大版数学练习
《分式的乘除法》典型例题例1 以下分式中是最简分式的是〔 〕A ．264a bB ．ba ab --2)(2C ．y x y x ++22D ．y x y x --22例2 约分〔1〕36)(12)(3a b a b a ab -- 〔2〕44422-+-x x x 〔3〕b b2213432-+ 例3 计算〔分式的乘除〕〔1〕22563ab cd c b a -⋅- 〔2〕422643m n n m ÷- 〔3〕233344222++-⋅+--a a a a a a〔4〕22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++例4 计算〔1〕)()()(4322xy xy y x -÷-⋅-〔2〕xx x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ，3-=b .例6 约分〔1〕3286b ab ； 〔2〕222322xy y x yx x --例7 判断以下分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.〔1〕44422-+-x x x ； 〔2〕36)(4)(3a b b a a --； 〔3〕222y y x -； 〔4〕882122++++x x x x例8 通分：〔1〕223c a b ， ab c 2-，cb a5 〔2〕a 392-， a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：〔用排除法〕4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.应选择C. 解 C例2 分析〔1〕中分子、分母都是单项式可直接约分.〔2〕中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.〔3〕中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：〔1〕36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= 〔2〕44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x 〔3〕原式2123486)221(6)3432(b b b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析〔1〕可以根据分式乘法法那么直接相乘，但要注意符号.〔2〕中的除式是整式，可以把它看成164m n .然后再颠倒相乘，〔3〕〔4〕两题都需要先分解因式，再计算.解：〔1〕22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=b ad52= 〔2〕422643m n n m ÷-743286143n m mn n m -=⋅-= 〔3〕原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a〔4〕原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((b b a b b a b a -=-+= 说明：〔1〕运算的结果一定要化成最简分式；〔2〕乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法那么，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：〔1〕对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，〔2〕进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式〔或被除式〕是整式时，可以看作分母是“1〞的式子，然后按照分式的乘除法法那么计算，这样可以减少错误.解：〔1〕原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= 〔2〕原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22x-=22例5 分析 此题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解 原式＝)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时，原式92332-=-=例6 解 〔1〕.4328268623232bab b b ab b ab =÷÷= 〔2〕222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=〔分子、分母分解因式〕 yx=〔约去公因式〕说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析 〔1〕∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；〔2〕显然也不是最简分式；〔3〕中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；〔4〕中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式；44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式； 化简〔1〕44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x〔2〕63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析 〔1〕中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .〔2〕中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解 〔1〕最简公分母为23230c b a .223c a b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， ab c 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-=cb a 52323232306656c b a c a c a cb c a a -=⋅⋅= 〔2〕最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a a a a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2．通分的根据是分式的根本性质，分母需要乘以“什么〞，分子也必须随之乘以“什么〞，且不漏乘.3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简〞时，虽然也能到达通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.单元测试一、选择题：〔每题4分，共20分〕1.⊙O 的直径是15cm ，CD 经过圆心O ，与⊙O 交于C 、D 两点，垂直弦AB 于M ，且OM ：OC=3 ：5，那么AB=〔 〕 A ．24cm B ．12cm C ．6cm D ．3cm2.⊙O 的直径是3，直线与⊙O 相交，圆心O 到直线的距离是d ，那么d 应满足〔 〕A ．d>3B ．1.5<d<3C ．0≤d<1.5D ．0<d<33.两圆的半径分别为R ，r 〔R>r 〕，圆心距为d,且R 2+d 2-r 2=2Rd,那么这两圆的位置关系是〔 〕A ．内含B ．相切C ．相交D ．相离4.假设直径为4cm ，6cm 的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm 的圆的个数是〔 〕A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为〔 〕 A ．2：3 B．C2 D ．3 二、填空题：〔每题4分，共20分〕6.过⊙O 内一点P 的最长的弦是10cm ，最短的弦是8cm ，那么OP 和长为 cm.7.如图,弦AC ，BD 相交于E ，并且AB BC CD ==,∠BEC=110°,那么∠ACD 的度数是 .8.假设三角形的周长为9，面积为S ，其内切圆的半径为r,那么r ：S= . 9.∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与OA 相切，切点为N ，那么△MON 的面积为 .10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个半径为〔12〕2的圆得到图③……，那么第n(n>1)个图形阴影局部的面积是 .……三、解答题：〔每题8分，共40分〕11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB 交⊙O 于E 、F ，连结AC 交⊙O 于D. 求证：CD·AD = DE·DF.第7题图①图②图③B12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下列图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系.14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E〔-2〕，交x轴于点D，线段AE求点A、B的坐标.模型甲模型乙15.如图，四边形ABCD 内接于圆，假设AB=AC ，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD.四、解答题：〔每题10分，共20分〕16.：如图，AB 为半圆O 的直径，过圆心O 作EO ⊥AB ，交半圆于F ，过E 作EC 切⊙O 于M ，交AB 的延长线于C ，在EC 上取一点 D ，使CD=OC ，请你判断DF 与⊙O 有什么关系，并证明你的判断的正确性.17.如图，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内，要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的1，扇形的圆心角3应为多少度？说明你的理由.参考答案一、选择题：〔每题4分，共20分〕 BCBAD二、填空题：〔每题4分，共20分〕 6、3，7、75°，8、2：9，9、cm 2，10、〔1-112n -〕π.三、解答题：〔每题8分，共40分〕 11.证明：连结AF ，∵AB 中直径，CF ⊥AB ， ∴AB ADE =，∴∠ADF=∠AFE ， ∵A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF ， 同理∠CDE=∠AFE ， ∴∠CDE=∠ADF ， ∴△CDE ∽△FDA ，∴CD DE DF AD=，∴CD·AD=DE·DF.12.解：模型甲用料多一点.理由：模型甲用料〔2π+6〕米，模型乙用料〔2π∵=∴2π+6>2π∴模型甲用料多一点.13.解：设分别以AB 、BC 、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为S 1，S 2，S 3， 那么S 1=22AB π⎛⎫⎪⎝⎭=4πAB 2，S 2=22BC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πBC 2，S 3=22AC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πAC 2∵△ABC 直角三角形，∴AB 2=BC 2+AC 2. ∴4πAB 2=4πBC 2+4πAC 2. B即S 1=S 2+S 3.14.解：连结EA ，那么Rt △ADE 中，，∴1 ∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A 的坐标为〔-1，0〕， 再连结EB ，∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,∴DE DADB DE =,∴DB=221DE DA==5,∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B 坐标为〔3，0〕.15.证明：延长CD ，使DE=BD ，连结AE ， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠ADB=∠ACB ，∴∠ADB=∠ADE ， ∵AD=AD∴△ABD ≌△AED ，∴AB=AE ，∴AC=AE ，∵∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ACE 是等边三角形， ∴CE=AE=AB ，∵CE=ED+DC=BD+CD ，∴AB=BD+CD. 16.解：DF 与⊙O 相切. 证明：连结OM ，∵CD=CO ，∴∠COD=∠CDO ，∵CE 切⊙O 于M ，∴OM ⊥CE ， ∴∠C+∠COM=90°，E∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切.17.解：扇形的圆心角应为120°.〔1〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠局部的面积等于△ABC的面积的13.〔2〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，∴∠AOF=∠BOG，∴△AOF≌△BOG，S四边形OFBG=S△OAB=13S△ABC.即扇形与△ABC的重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.由〔1〕〔2〕可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.。
分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导(1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样,先确定符号，再进行相关计算，求出结果。
（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分。
解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2)22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解,分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号;二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开。
问题2计算:（1）2236a b axcd cd-÷；(2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算,注意点同分式乘法．解题示范解：(1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-；(2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时,如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂,容易导致错误产生．解决这种问题,一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算,这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简,再求值,这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ) A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1)你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2)根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出:122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++，(2)200821-。
浙教版七年级数学下册练习题：5.3 分式的乘除
5.3 分式的乘除知识点 1 分式的乘法1．计算6ab 5c 2·10c 3b的结果是( ) A.4a c 2 B ．4a C.4a c D.1c2．计算8x x －y ·y －x 8y的结果是( ) A.y x B ．－x y C.x y D ．－y x3．2017·海宁期末 计算：－3xy 24z ·－8z y＝________． 4．计算：(1)4x 3y ·y 2x 2； (2)2x y 2·2y x；(3)1a 2－a ·a －1a.知识点 2 分式的除法5．计算b 3a ÷2a b的结果是( ) A.b 26a 2 B.b 3a 2 C.b 25a 2 D.236．计算a －1a ÷a －1a 2的结果是( ) A.1a B ．a C ．a －1 D.1a －17．已知a 米布料能做b 件上衣，2a 米布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的________倍．8．计算：(1)4x 3y ÷2x 3y ； (2)x x 2－1÷1x ＋1.知识点 3 分式的乘除混合运算9．计算x ÷x y ·1x的结果是( )A ．1B ．xy C.y x D.x y10．计算下列四个算式：①a y ·x b ；②n m ·2m n ；③4x ÷2x ；④a b 2÷2a 2b 2，其结果是分式的是( ) A ．①③ B ．①④C ．②④D ．③④11．计算：(1)3x 2y 4·⎝⎛⎭⎫－4x 3y 3÷(－2x 2y )；(2)x 2－1x 2－4x ＋4÷(1－x )·2－x x 2＋x；(3)a 2－25a 2＋10a ＋25÷a ＋5a 2－a ·a 2＋5a 5－a.12．若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x13．一箱苹果的售价为a 元，箱子与苹果的总质量为m 千克，箱子的质量为n 千克，则买x 千克苹果需付________元．14．2018•丰台区一模 如果m 2＋2m ＝1，那么m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为________． 15．计算：x 2－y 2x ＋y ·2x ＋2y x 2＋xy÷()x －y .16．若x ＝2019，计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值．若把x ＝2019换成x ＝20945，你还能迅速得出结果吗？为什么？17．某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m －2)2千克，西瓜总重(m 2－4)千克，其中m ＞2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价；(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？18．已知x 为整数，且分式2x －2x 2－1的值是整数，求x 的所有可能值．19．阅读下面的解题过程：已知x x 2＋1＝13，求x 2x 4＋1的值． 解：由 x x 2＋1＝13知x ≠0，所以x 2＋1x ＝3，即x ＋1x＝3， 所以x 4＋1x 2＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2＝32－2＝7. 故x 2x 4＋1的值为17. 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：x x 2－3x ＋1＝15，求x 2x 4＋x 2＋1的值．教师详解详析1．C2．B [解析] 8x x －y ·y －x 8y ＝8x x －y·－（x －y ）8y ＝－x y . 3．6xy [解析] －3xy 24z ·－8z y＝6xy .故答案为6xy . 4．解：(1)原式＝23x. (2)原式＝4y. (3)原式＝1a （a －1）•a －1a＝1a 2. 5．A6．B [解析] a －1a ÷a －1a 2＝a －1a ·a 2a －1＝a . 7．1.5 [解析] 由题意可得a b ÷2a 3b ＝a b ·3b 2a＝1.5. 8．解：(1)原式＝4x 3y ·y 2x 3＝23x 2. (2)原式＝x ()x ＋1（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. 9．C10．B [解析] ①a y ·x b ＝ax by ；②n m ·2m n＝2； ③4x ÷2x＝2； ④a b 2÷2a 2b 2＝12a. 11．(1)2x (2)1x 2－2x (3)－a 2（a －1）a ＋512．B [解析] ∵3－2x x －1÷( )＝1x －1，∴3－2x x －1÷1x －1＝3－2x x －1·(x －1)＝3－2x ， ∴( )中的式子为3－2x .故选B.13.ax m －n [解析] 苹果的质量为(m －n )千克，每千克苹果的售价为a m －n元，所以买x 千克苹果需付x ·a m －n ＝ax m －n (元)． 14．1 [解析] m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2＝（m ＋2）2m ·m 2m ＋2＝m 2＋2m . 因为m 2＋2m ＝1，所以m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为1. 15．解： 原式＝（x ＋y ）（x －y ）x ＋y ·2（x ＋y ）x （x ＋y ）·1x －y ＝2x. 16．解：x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x ＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. ∴当x ＝2019时，原式＝1.若把x ＝2019换成20945，能迅速得出结果为1.∵计算结果与x 的值无关，∴x 的取值只要能使原式有意义，原式都等于1.17．解：(1)根据题意，得凤梨的单价为540（m －2）2元/千克；西瓜的单价为540m 2－4元/千克． (2)540（m －2）2÷540m 2－4＝540（m －2）2·（m ＋2）（m －2）540＝m ＋2m －2. 所以凤梨的单价是西瓜单价的m ＋2m －2倍． 18．解：2x －2x 2－1＝2x ＋1. 由题意知x ＋1＝1或x ＋1＝2或x ＋1＝－1或x ＋1＝－2，∴x ＝0，1，－2，－3.又∵x 2－1≠0，∴x ＝1舍去，故x 的所有可能值为0，－2，－3.19．解：由x x 2－3x ＋1＝15知x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x＝5， ∴x ＋1x－3＝5， ∴x ＋1x＝8， ∴x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－1＝63， ∴x 2x 4＋x 2＋1＝163.。
分式的乘除法练习题(一)
分式的约分、分式的乘除法训练题（一）
1、分式有意义的条件是 ；
2、分式无意义的条件是 ；
3、分式值为0的条件有两个，一是 ；
二是 ；
4、若分式：
5x 2+x 没有意义，则x ；
5、若分式：
93x 2-+x 有意义，则x ；
6、若分式：4
x 4x -－无意义，则x ；
7、若分式：5
y 25y 2--的值为0，则y ；
8、若分式：
2
y 3y 2y -+）－）（（的值为0，则y ； 9、代数式：5
x 2+π是分式吗？答： ； 为什么？答： ；
10、代数式：3
y 3y 2y -+）－）（（是分式吗？答： ； 为什么？答： ；
11、把一个分式的分子和分母的 约去，就叫做 ；
12、如果一个分式的分子和分母已经“没有”任何公因式可以“约分”了！
那么这样个分式就称为 ；
13、分式的化简题，通常要求最终结果要化为 式或 式；
14、把下列分式进行约分化简：
（1）、223y 2x x = ； （2）、bc
a 5
b a 1042
3- = ；
（3）、9x 6x 9x 22++- = ；（4）、2
2
2x 22xy y xy 2x -+-= ；
15、计算：
（1）、m 43ab ÷（－bm 89a 2） （2）、3x 93x -+×x
3x 9x 22+-
（3）、4x 4x 2x 2+--÷2x x 4x 22－-- （4）、4y 4y y 3y 22++-÷4
y y 4y 4y 223-+-。
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分式乘除法
一、选择题
1. 下列等式正确的是（）
A. （－1）0＝－1 B. （－1）－1＝1 C. 2x－2＝221x D. x－2y2＝22xy
2. 下列变形错误的是（）
A. 46323224yyxyx B. 1)()(33xyyx
C. 9)(4)(27)(12323baxbabax D. yxaxyayx3)1(9)1(32222
3. cdaxcdab4322等于（）
A. －xb322 B. 23 b2xC. xb322 D. －222283dcxba
4. 若2a＝3b，则2232ba等于（）
A. 1 B. 32 C. 23 D. 69
5. 使分式22222)(yxayaxyaxayx的值等于5的a的值是（）
A. 5 B. －5 C. 51 D. －51
6. 已知分式)3)(1()3)(1(xxxx有意义，则x的取值为（）
A. x≠－1 B. x≠3 C. x≠－1且x≠3 D. x≠－1或x≠3
7. 下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）
A. 152xx B. 112xx C. xx812 D. 232xx
8. 若分式mmm21||的值为零，则m取值为（）
A. m＝±1 B. m＝－1 C. m＝1 D. m的值不存在
9. 当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）
A. 2322xxx B. 942xx C. 21x D. 12xx
10. 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌
糖果每千克的价格为（）
A. yxmynx元 B. yxnymx元 C. yxnm元 D. 21（
nym
x
）元
11. 下列各式的约分正确的是（）
A. 2()23()3acacB. 2232abccabcab
C. 2212ababababD. 222142acacca
12. 在等式22211aaaaaM中，M的值为（）
A. a B. 1a C. a D. 21a
13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）
A.11326baaB.22()babaab
C.111xyxyD.2211()()xyyxyx
14. 下列式子：,,1,1,32,32nmbaabaxx中是分式的有（）个
A、5 B、4 C、3 D、2
15. 下列等式从左到右的变形正确的是（）
A、11ababB、22ababC、babab2 D、ambmab
16. 下列分式中是最简分式的是（）
A、a24B、112mmC、122mD、mm11
17. 下列计算正确的是（）
A、mnnm•1 B、111•mmmm C、1134mmm D、nnmn1•
18. 计算32)32()23(mnnm•的结果是（）
A、mn3B、mn3C、mn32D、mn32
19. 计算yxyyxx的结果是（）
A、1 B、0 C、yxxyD、yxyx
20. 化简nmmnm2的结果是（）
A、nmB、nmm2C、nmn2D、mn
21. 下列计算正确的是（）
A、1)1(0B、1)1(1C、2233aa D、235)()(aaa
22. 如果关于x的方程8778xkxx无解，那么k的值应为（）
A、1 B、-1 C、1D、9
23. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5
天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x天完成，则根据题意列出的方程是
（）
A、61511xx B、61511xx C、61511xx D、61511xx
二、填空题
1. 计算：
cbaab224
2
＝________．
2. 计算：abx415÷（－18ax3）＝________．
3. 若代数式4321xxxx有意义，则x的取值X围是________．
4. 化简分式22yxabyabx得________．
5. 若ba＝5，则abba22＝________．
6. 下列各式：3,32,4,52,21222xxyxxybaa中，是分式的为________．
7. 当x________时，分式812xx有意义．
8. 当x＝________时，分式121xx的值为1．
9. 若分式yxyx2＝－1，则x与y的关系是________．
10. 当a＝8，b＝11时，分式baa22的值为________．
11、分式aa2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____
时，分式有意义
12、22yxxyx．
13、96,91,39222aaaaaa的最简公分母是_ _ ___________．
14、baaba11_____________．
15、abbbaa_____________．
16、2)21(_____________．
18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速
度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列
方程为___________________
19. 将分式22xxx化简得1xx，则x满足的条件是_____________。
三、解答题
1. x取何值时，下列分式有意义：
（1）322xx（2）12||)3(6xx
（3）162xx
2. （1）已知分式2822xx，x取什么值时，分式的值为零？
（2）x为何值时，分式9322xx的值为正数？
3. x为何值时，分式121x与232x的值相等？并求出此时分式的值．
4. 求下列分式的值：
（1）811aa其中a＝3．
（2）2yxyx其中x＝2，y＝－1．
5. 计算：
（1）423223423badccdab（2）mmmmm3249622
6. 计算：
（1）（xy－x2）÷xyyx（2）24244422223xxxxxxxx
（3）22329abxxab（4）2233baba
（4）22122aaaa（5）22222xyxxyxyxy
（6）2224414111mmmmm（7）222244(4)2xxyyxyxy
（8）222()xxyy（9）2544()()()mnmnnm
（10）21)2(11•xxxx（11）32232)()2(bacab
（12）0142)3()101()2()21(（13）31031624
（14）2211yxxyyxyx
7. 先化简，再求值
（1）xxxxxxx39396922322，其中x＝－31．
（2）22441yxyxyx，其中x＝8，y＝11．
(3) )1121(1222xxxxxx，其中31x