高二数学期末知识点：复数

高二数学期末知识点：复数

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定义

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部记作Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

运算法则

加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即+=+i.

乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2=−1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即=+i.

除法法则

复数除法定义：满足=的复数x+yi叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即/

=[]/[]

=[+i]/.

开方法则

若z^n=r，则

z=n√r[cos/n+isin/n]

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