疲劳强度

疲劳强度

开放分类：金属材料、力学性能、疲劳强度

疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为疲劳强度或疲劳极限。实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。一般试验时规定，钢在经受10ˇ7次、非铁（有色）金属材料经受10ˇ8次交变载荷作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。当施加的交变应力是对称循环应力时，所得的疲劳强度用σ–1表示。

许多机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也称循环应力）。在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的疲劳。

疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。据统计，在机械零件失效中大约有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零件要选择疲劳强度较好的材料来制造。

15.4 疲劳强度计算

15.4.1 对称循环下构件的疲劳强度条件

将15.3中所述的各种影响因素综合起来，得到构件的疲劳极限，用表示。即

（15-10）

式（15-10）中，是材料的疲劳极限。构件的疲劳极限是构件在交变应力下

的承载能力，为安全起见，选取适当的许用疲劳安全系数（），得到许用应力

（15-11）

这样，可建立疲劳强度条件如下

（15-12）

式(15-12)中，是对称循环交变应力的最大应力值。为计算方便起见，将式(15-12)表示为安全系数形式，即

（15-13a）

式（15-13a）中，为工作安全系数，仍为广义应力。

对于交变正应力，式（15-13a）写成

（15-13b）

对于交变切应力，式（15-13a）写成

（15-13c）

15.4.2 非对称循环下构件的疲劳强度条件

非对称循环下材料的疲劳极限也由疲劳试验测定，根据材料在各种应力循环

特征下的疲劳极限，可得到材料的疲劳极限曲线。将疲劳极限曲线简化，再考虑上述的各种影响因素（详见刘鸿文主编的《材料力学》下册，第三版，高等教育出版社，§13.6 §13.7），得到非对称循环交变应力下构件的疲劳强度条件

（15-14a）

（15-14b）

式（15-14a）与式（15-14b）中，应力下脚标“”、“”分别代表构件危险点处平均应力与应力幅值。分别代表对称循环交变应力下有效应力集中系数、尺寸系数、表面质量系数；由式中可见，应力集中、尺寸、表面质量等因素只对应力幅值有影响。与反映材料对于应力循环非对称性的敏感程度，是敏感系数，用下式表示

（15-15a）

（15-15b）

式中，应力下脚标“0” 表示脉动循环下材料的疲劳极限。与亦可从手册中查得。

15.4.3 弯扭复合交变应力下构件的疲劳强度条件

对于静强度，按照最大切应力理论，弯扭复合加载时的强度条件为

（a）

式中，、为构件同一个危险点处应力，为最大应力。将式（a）两端平方后同除以，再注意，则式（a）变为

（b）

式（b）中，比值、可分别相当于弯曲、扭转各自单独加载时的工作安全系数，现分别用来表示，则式（b）变为

（c）

试验表明，式（c）可推广应用到承受弯扭复合交变应力构件的强度计算中。此时，分别是构件单独承受弯曲交变应力、单独承受扭转交变应力时的工

作安全系数，可用前面相应的公式计算得到。于是可以得到弯扭复合交变应力下构件的疲劳强度条件

（15-16）

式（15-16）中，是弯扭复合交变应力下构件的工作安全系数。

建立了构件的疲劳强度条件，就可以对构件进行疲劳强度计算，工程中通常是校核疲劳强度。

例15-1 图15-16所示的阶梯形传动轴，，承受弯矩作

用，表面精车加工。材料为钢，强度极限，疲劳极限。若，试校核该轴的疲劳强度。

解：轴转动时各点受对称循环交变应力作用，先确定危险点的最大工作应力

由，，从图15-11a中查得理论应力集

中系数。

由过渡圆角半径，和强度极限，从图15-12中查得对缺口敏感系数。

得有效应力集中系数。

由轴径，查图15-14，得尺寸系数。

查图15-15，得表面质量系数。

计算工作安全系数

故满足疲劳强度条件。

例15-2 图15-17所示为盘式抛光机转轴，精车加工。材料为合金钢，强度极限，疲劳极限，，，。工作时工件作用处到盘心距离，产生的脉动循环摩擦平衡扭矩，工件对盘面的压力

。若，试校核该轴的疲劳强度。

解：1、计算转轴承受的外力及应力

轴受到脉动循环扭矩，则

轴受到弯矩

扭转切应力为脉动循环

，

故，MPa

弯曲正应力可视为非对称循环

故

2、确定各影响系数

由，

查图15-11j，得；查图15-11a，得；查图15-12，得

查图15-14，得尺寸系数

查图15-15，得表面质量系数

确定敏感系数

3、计算安全系数

满足疲劳强度条件。

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