高三文科数学专题测试一 集合与常用逻辑用语(试题及详细答案解析)
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高三文科数学专题测试
(满分：100分，时间：45分钟)
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高考数学压轴专题最新备战高考《集合与常用逻辑用语》基础测试题及答案解析
【最新】《集合与常用逻辑用语》专题解析(1)一、选择题1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则()C A B ⋃⋃=（ ）A ．∅B ．{}1,2,3,4C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】先求C A ⋃，再根据并集定义求结果. 【详解】因为{}3,4C A ⋃=，所以(){}2,3,4C A B ⋃⋃=，选C. 【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.2．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++…；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题的是（ ） A ．p B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥由辅助角化简可得sin cos 114x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，可知当34x π=-104x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，故p 为假；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则d == 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真， 故()p q ⌝∧为真， 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.3．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题及其真假分别为（ ）A ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真B ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真C ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假D ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假， 故选：D. 【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．下列命题中是假命题的是 A ．对任意x ∈R ，30x > B ．对任意()0x ∈+∞，，sin x x > C ．存在0x ∈R ，使20log 0x = D ．存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数，三角函数，对数函数的性质依次判断，即可得出答案. 【详解】因为函数30xy =>，所以“对任意x ∈R ，30x >”为真命题；利用导数知识易证当0x >时，sin 0x x ->恒成立，所以“对任意()0x ∞∈+，，sin x x >”为真命题；当01x =时，202log log 10x ==，所以“存在0x ∈R ，使20log 0x =”为真命题；因为000πsin cos 4x x x ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭，故“存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=”为假命题.故选D ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质．5．给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）①命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++<”；②若正整数m 和n 满足m n ≤2n ； ③在ABC ∆中 ，A B >是sin sin A B >的充要条件；④一条光线经过点()1,3P ，射在直线:10l x y ++=上，反射后穿过点()1,1Q ，则入射光线所在直线的方程为5340x y -+=；⑤已知32()f x x mx nx k =+++的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则m n k ++为定值. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C 【解析】 【分析】①根据特称命题的否定的知识来判断；②根据基本不等式的知识来判断；③根据充要条件的知识来判断；④求得入射光线来判断；⑤利用抛物线的离心率判断. 【详解】①，命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，故①错误.②，由于正整数m 和n 满足m n ≤，0n m -≥，由基本不等式得22m n m n+-=，当m n m =-即2n m =时等号成立，故②正确. ③，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，即sin sin A B A B >⇔>，所以A B >是sin sin A B >的充要条件，故③正确.④，设()1,1Q 关于直线10x y ++=的对称点为(),A a b ，则线段AQ 中点为11,22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1110221121112AQ a b b k a ++⎧++=⎪⎪⎪+⎨-⎪==+⎪-⎪⎩，解得2a b ==-，所以()2,2A --.所以入射光线为直线AP ，即312321y x --=----，化简得5340x y -+=.故④正确. ⑤，由于抛物线的离心率是1，所以(1)0f =，即10m n k +++=，所以1m n k ++=-为定值，所以⑤正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定，考查基本不等式，考查充要条件，考查直线方程，考查椭圆、双曲线、抛物线的离心率，属于中档题.6．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】x y <，不能得到1x y <， 1xy<成立也不能推出x y <，即可得到答案. 【详解】 因为x ，y R ∈，当x y <时，不妨取11,2x y =-=-，21x y=>，故x y <时，1xy<不成立， 当1xy<时，不妨取2,1x y ==-，则x y <不成立， 综上可知，“x y <”是“1xy<”的既不充分也不必要条件， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③ B ．①②④ C ．③④ D ．②③④【答案】B 【解析】 【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ，PQ ⊄平面ADC ，PQ ∴//平面ADC ，PQ ⊂Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//，同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确； 由PQ AC //，PQ ⊂平面PQMN ，AC ⊄平面PQMN ， 得AC //平面PQMN ，则②正确； 由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以AC ADMN DN=， 同理可证BD ADPN AN=， 由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角， 由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒，则④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.8．已知集合307x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，8,1B x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则A B I =（ ） A ．{}0,1,3 B ．{}3,2,1,3--C ．{}0,1,3,7D ．{}3,2,0,1,3--【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解,A B ，再结合集合的交集运算，即可求解． 【详解】由题意，集合[)303,77x A x x +⎧⎫=≤=-⎨⎬-⎩⎭，8,1B x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭{}0,1,3,7=， 所以{}0,1,3A B =I ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当0a <时，方程210ax +=，即21x a=-，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程210ax +=至少有一个负数根时，a 不可以为0，从而21x a=-，所以0a <，由上述推理可知，“0a <”是方程“210ax +=至少有一个负数根”的充要条件，故选C.10．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．11．设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<，故为充分不必要条件.12．下列四个命题中真命题的个数是①命题2“340,1?x x x --==-若则的逆否命题为2“1,340?x x x ≠---≠若则； ②命题“,cos 1?x R x ∀∈≤的否定是00“,cos 1?x R x ∃∈> ③命题“(,0)x ∃∈-∞，23x x <”是假命题.④命题[):1,,lg 0"p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真命题 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据四种命题的关系进行判断． 【详解】①命题2“340,1?x x x --==-若则的逆否命题为2“1,340?x x x ≠---≠若则，正确；②命题“,cos 1?x R x ∀∈≤的否定是00“,cos 1?x R x ∃∈>，正确； ③命题“(),0x ∃∈-∞，23x x <”是假命题，正确.④命题[):1,,lg 0"p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，p 是真命题， 则p q ∨为真命题，正确． 因此4个命题均正确． 故选D ． 【点睛】本题考查四种命题及其关系，解题时可根据四种命题的关系进行判断①②，同指数函数的性质判断③，由或命题的真值表判断④，是解此类题的一般方法，本题属于基础题．13．已知曲线C 的方程为22121x y m m+=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假． 【详解】若曲线C 为双曲线，则()210m m -< ，可解得102m << 若102m <<，则()210m m -<，所以命题p 为真命题 若曲线C 为椭圆，则12m >且m≠1，所以命题q 为假命题 因而()p q ∧⌝为真命题 所以选C 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．14．下列选项错误的是（ ）A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”B ．“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件C ．在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据四种命题的定义，可以判断A 的真假；由充要条件的定义，判断B ，C 的真假；根据两个命题之间的真假关系即可判断D 的真假． 【详解】对于选项Ａ，“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1，故选项A 为真命题；对于选项B ，由“x 2﹣3x +2＞0”得，x ＞2或x ＜1；故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，故选项B 为真命题；对于选项C ，在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”，则边a ＞边b ，由正弦定理知，sin A ＞sin B ；反之，也成立，故在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件,故C 为真命题； 对于选项D ，在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题可能为真命题，也可能为假命题．故D 为假命题； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查四种命题的定义、性质以及真假关系，充分、必要条件的判断，属于基础题．15．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤【答案】C 【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C.16．若实数a 、b 满足0a ≥，0b ≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C 【解析】 【分析】首先根据(),0a b ϕ=,证明0a ≥，0b ≥且0ab = ，再证明0a ≥，0b ≥且0ab =时，(),0a b ϕ= .【详解】 若(),0a b ϕ=，0a b -=a b =+ 两边平方后可得20ab =，即0a =或0b =当0a =0b b b =-= ，0b ∴≥ ，即a 与b 互补，同理0b =时，a 与b 互补， 反过来，当0ab =时，0a b -= ， 即(),0a b ϕ= ，故(),0a b ϕ=是a 与b 互补的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断和证明，意在考查逻辑推理和分析证明的能力，属于中档题型，本题的关键需根据充要条件的判断证明(),0a b a ϕ=⇒与b 互补，a 与b 互补(),0a b ϕ⇒=.17．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.18．定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-->⎪ '⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，任意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 因为()5,02x f x '>>； ()5,02x f x '<<，且()f x 关于52x =对称，所以12x x <时， ()()12f x f x > ()212212125555,555222f x x x x x x x x <>=-⇒⇒-<∴<-⇒+<反之也成立： 12x x <时，()()()1212121225555,,55222x x x x x x f x f x f x +<⇒<⇒>-<-=<>，所以选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．19．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 当，得a <1时方程有根．a <0时，，方程有负根，又a =1时，方程根为，所以选B ．20．命题“x R ∀∈，2230x x -+≤”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，2230x x -+≥B ．x R ∃∉，2230x x -+>C ．x R ∃∈，2230x x -+>D ．x R ∀∉，2230x x -+≤【答案】C【解析】分析：根据全称命题的否定得结果.详解：因为x R ∀∈，2230x x -+≤，所以否定为x R ∃∈，2230x x -+>, 选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.。
高中数学高考专题汇编：专题01 集合与常用逻辑用语(文)(含答案解析)
第一章 集合与常用逻辑用语1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【命题立意】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C【命题立意】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C.3.【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【命题立意】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.4.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【命题立意】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.5.【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ） A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 【答案】A 【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.6.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B=（）ð,故选B. 【命题立意】本题主要考查集合的交集与补集运算.，本题属于基础题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.7.【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【命题立意】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.,绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A 是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.8.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}【答案】A【命题立意】本题考查集合的运算，难度较小。
(易错题)高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．“21x >”是“2x >”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥B ．21a -≤≤C ．21a -<<D ．2a <-或1a >6．已知集合{}1A x x =>-，{}2B x x =<，则A B =（ ）A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．1,2D ．R7．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,29．已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,4]-∞B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)10．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在ABC 中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1{2x y >>是3{2x y xy +>>的充要条件；④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件； 以上说法中，判断错误的有_______________.14．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 15．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.16．已知集合{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，则AB =__________．17．若命题：“2000,10x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．18．已知集合{}1A x x =>，{}22B x x x =<，则A B =__________．19．己知全集U =R ，集合，，则___________20．函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ．三、解答题21．已知命题:p x R ∀∈，()()221140a x a x -+-+>，:q x R ∃∈，()22110x a x -++<（1）若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，求实数t 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a .22．已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．23．已知集合2102x a A xx a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，集合{}|32B x x =-<． （Ⅰ）当2a =时，求AB ；（Ⅱ）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 24．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围；25．已知命题:p 实数t 满足22540t at a -+<，:q 实数t 满足曲线22126x y tt+=--为双曲线.（1）若1a =，且p ⌝为假，求实数t 的取值范围；（2）若0a >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知全集U =R ，集合{}{}2|2150,|51A x x x B x x =-++≤=-<，求A B ,()U A B ⋂.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ，所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.2．A解析：A 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A. 3．B解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.4．C解析：C 【分析】结合等比数列的前n 项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项. 【详解】由于数列{}n a 是等比数列，所以2021111n q S a q -=⋅-，由于101nq q ->-，所以 2021111001nq S a a q-=⋅>⇔>-，所以“10a >”是“20210S >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等比数列前n 项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.5．B解析：B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.6．C解析：C 【分析】由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】{|12}=(1,2)=-<<-A B x x故选：C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.7．B解析：B 【分析】分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根12x =-，满足题意；（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足1210x x a=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010aa⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.综上可得，1a ≤.因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．A解析：A 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．9．C解析：C【分析】求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4， 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.10．A解析：A 【分析】由2b aa b +≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab-+-+-==≥，()20a b -≥，则0ab >，则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.11．B解析：B 【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】 当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b =当0b =时，0b =，则0a b a a +=+= 即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.12．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．③④【解析】对于①一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题则若其逆命题为真其否命题也一定为真①正确；对于②若则有则三个角成等差数列反之若三个角成等差数列有又由则故在中是三个角成等差数列的充要条件②正确解析：③④ 【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若60B ∠=，则120A C ∠+∠=，有2A C B ∠+∠=∠，则,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，反之若,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列， 有2A C B ∠+∠=∠，又由3=180A B C B ∠+∠+∠=∠，则60B ∠=，故在ABC ∆中，“60B ∠=”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当19,22x y ==，则满足32x y xy +>⎧⎨>⎩，而不满足12x y >⎧⎨>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的不必要条件，③错误；对于④，若a b <，当0m =时，有22am bm =，则“22am bm <”是“a b <”的不必要条件，④错误，故答案为③④.14．【分析】对分类讨论计算可得【详解】解：因为命题使得不等式是真命题当时恒成立满足条件；当时则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围属于中档题 解析：[]0,4【分析】对m 分类讨论，计算可得. 【详解】解：因为命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题 当0m =时，10≥恒成立，满足条件；当0m ≠时，则2040m m m >⎧⎨-≤⎩解得04m <≤综上可得04m ≤≤即[]0,4m ∈ 故答案为：[]0,4 【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.15．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可 【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]- 【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题16．【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题所以即答案为点睛：本题考查交集的运算属基础题 解析：{}0,1【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，所以{}0,1A B ⋂=. 即答案为{}0,1点睛：本题考查交集的运算，属基础题.17．【解析】由题意得 解析：[]4,0-【解析】由题意得2004040a a a a a <⎧=∴-≤≤⎨∆=+≤⎩或 18．【解析】由得：则故答案为 解析：()1,2【解析】由{}22B x x x =<得：{}02B x x =<<，则()1,2A B ⋂=，故答案为()1,2.19．【解析】试题分析：本题首先求出集合AB 再求它们的运算这两个集合都是不等式的解集故解得因此考点：集合的运算 解析：【解析】试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得{|31}A x x x =-或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]UA B ⋂=.考点：集合的运算.20．1＜＜4【详解】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立即当时恒成立即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为要使得需要满足化简求解得1＜＜4考点：必要条件充分条件与充要条件的判断解析：1＜a ＜4 【详解】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立，即当时，恒成立，即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为，要使得，需要满足，化简求解得1＜a ＜4．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．三、解答题21．（1）1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；(2) 3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【分析】（1）当命题,p q 为真时，求得a 的取值范围，“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件即[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，计算求解即可； （2）p q ∧为假，p q ∨为真，即即,p q 一真一假,分情况讨论即可得出结果.【详解】（1）命题p 为真时，1a =或()()2221014140a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-⨯<⎪⎩，解得：1a =或1a >或1715a <-，综上：p 为真，a 的取值范围为[)17,1,15⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；命题q 为真时，()2=2140a ∆+->，解得a 的取值范围为31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，则[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭， ①2321t t -->-时，15t <-，符合题意. ②2321172115t t t --≤-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，即15115t t ⎧≥-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩，11515t -≤<-. ③2321231t t t --≤-⎧⎨--≥⎩时，151t t ⎧≥-⎪⎨⎪<-⎩，无解.综上：t 的取值范围为：1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，即,p q 一真一假： ①p 真q 假：171153122a a a ⎧<-≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩或，即317215a -<<-②p 假q 真：171153122a a a ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或，即112a ≤<.综上：实数a 的取值范围：3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 【点睛】 方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法（1）求出当命题,p q 为真命题时所含參数的取值范围；（2）判断命题,p q 的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围. 22．（1）{|11A B x x =-或45}x ；(){}|15R AB x x =-；（2） (,1)-∞. 【分析】（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃； （2）根据AB =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-， 2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ，{|11A B x x =-或45}x ；又{|14}R B x x =<<，(){}|15R A B x x =-；（2）A B =∅，当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；当0a 时，应满足2124a a ->⎧⎨+<⎩，此时得01a <； 综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 23．（Ⅰ）{|45}A B x x ⋂=<<；（Ⅱ）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（Ⅰ）当2a =时，求出集合A ，集合B ，由此能求出A B ． （Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，从而A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）当2a =时，集合215|0{|0}{|45}24x a x A x x x x x a x ⎧⎫---=<=<=<<⎨⎬--⎩⎭， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．{|45}A B x x ∴=<<．（Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，A B ∴⊆，当221a a <+时，1a ≠，集合221|0{|21}2x a A x x a x a x a ⎧⎫--=<=<<+⎨⎬-⎩⎭， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．∴22115a a ⎧⎨+⎩，且1a ≠，解得122a ．且1a ≠， 当1a =时，A =∅，成立． 综上，实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查交集、实数的取值范围的求法，考查充分条件、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．24．（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞ 【分析】（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．由p 且q 为假，p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可．【详解】解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，∴2min (22)3x m m -=-．即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2．（2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ，命题q 为真时，1m ．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤; 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <． 综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）()1,4；（2）322a ≤≤ . 【分析】（1）可知p 为真，解出不等式即可；（2）由题可知命题p 等价于{}|4A t a t a =<<，命题q 等价于{}|26B t t =<<，由q 是p 的充分不必要条件可得集合B 是集合A 的真子集，由此列出不等式即可求解.【详解】解：（1）p ⌝为假，∴p 为真， 21,540a t t =∴-+<， 解得()1,4t ∈；（2）:p 由22540t at a -+<得()(4)0t a t a --<:q 由实数t 满足曲线22126x y t t+=--为双曲线.得(2)(6)0t t --<解之26t << 由0a >且()(4)0t a t a --<得，4a t a <<设{}|4A t a t a =<<，{}|26B t t =<<，因为q 是p 的充分不必要条件，所以集合B 是集合A 的真子集，故有0246a a a >⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，得322a ≤≤. 【点睛】本题考查利用集合的关系判断命题的充分不必要条件，其中涉及一元二次不等式和对双曲线方程的理解，属于基础题.26．{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45U A B x x ⋂=<<【分析】可以求出集合,A B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可.【详解】22150x x -++≤，即()()2215530x x x x --=-+≥，解得3x ≤-或5x ≥. 所以{|3A x x =≤-或}5x ≥，{}|35U A x x =-<<.5115146x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以{}|46B x x =<<.所以{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45U A B x x ⋂=<<. 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.。
完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解
完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.（文）（2011·巢湖市质检）设U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列结论中正确的是（）。
A。
A⊆BB。
A∩B={2}C。
A∪B={1,2,3,4,5}D。
A∩(∁U B)={1}答案：C解析：由集合的定义可知，XXX表示A是B的子集，即A中的每个元素都在B中出现。
显然，A不是B的子集，排除A选项。
XXX表示A和B的交集，即A和B中都出现的元素构成的集合。
根据A和B的定义可知，它们的交集为{2,3}，因此排除B选项。
A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有元素构成的集合。
根据A和B的定义可知，它们的并集为{1,2,3,4,5}，因此选C。
A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集，即除去B中所有元素后，A中剩余的元素构成的集合。
根据A和B的定义可知，它们的补集分别为{4,5}和{1}，因此A∩(∁U B)={1}，排除D选项。
2.（2011·安徽百校联考）已知集合M={-1,0,1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）。
A。
M=NB。
MNC。
NMD。
M∩N=∅答案：C解析：根据集合N的定义可知，N中的元素是由M中的元素相乘得到的，其中a≠b。
因此，当a=-1时，b为0或1，x 为-1或0；当a=0时，x为0；当a=1时，b为-1或0，x为-1或0.综上所述，N={-1,0}，因此M和N的关系是NM。
3.（2011·福州期末）已知p：|x|<2；q：x^2-x-2<0，则綈p是綈q的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
高三数学 名校试题分省分项汇编试题 专题01 集合与常
（山东版 第02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编试题 专题01 集合与常用逻辑用语 文（解析版）一．基础题组1. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U U C A B 为( )A. {}1,2,4B. {}2,34，C. {}0,2,4D. {}0,2,34，2. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）设x R ∈，则1x =是21x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）设集合()(){}|320M x x x =+-<，{}|13N x x =<<，则I M N =_________.考点：集合间的基本运算4. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则()U B C A =U ( )A. {5}B. {1,2,5}C.}5,4,3,2,1{D.∅5. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =I I ”成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试）已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，，则集合B 等于( )A. {}2,2-B. {}2,0,2-C. {}2,0-D. {}07. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试）命题“21,1x x ∀>>” 的否定是( ) A. 21,1x x ∀>≤ B. 21,1x x ∀≤≤ C. 21,1x x ∃>≤ D. 21,1x x ∃≤≤8. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）已知集合{}4log 1A x x =<，{}2B x x =≥，则R A B =I ð （ ）A.(),2-∞B.()0,2C.(],2-∞D.[)2,49. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）已知命题:p x R ∀∈，23x x<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∧B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∧D.p q ⌝⌝∧10. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>11. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）已知一元二次不等式()0f x <的解集为{}22x x x <->或，则()10>0xf 的解集为 .12. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）若集合2A {x R |ax ax 10}∈＝＋＋＝其中只有一个元素,则a ＝( ) A.4B.0C.0或4D.213. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()p ⌝∨()q ⌝B.p ∨()q ⌝C.()p ⌝∧()q ⌝D.p ∨q14. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <15. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B ⋂=( )A ()1,2B []1,2 C[1,2) D (1,2]16. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .二．能力题组1. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）已知全集R U =,{|21}x A y y ==-,则U C A =（ ）A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a - 为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a <<4. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当m =3时，求()R A B I ð；（Ⅱ）若}41|{<<-=x x B A I ，求实数m 的值.三．拔高题组1. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)x f x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．2. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范围．3. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A .（I ）求)1(-f 的值； （II ）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.11。
高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】【解析】因为，所以,选.【考点】集合的运算,简单不等式的解法.2.函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：．【答案】（1）≤或≥;（2）参考解析【解析】（1）由，绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论.（2）由（1）可得定义域A.又，当实数，，所以可以求得实数，的范围. 需求证：，等价于平方的大小比较，通过求差法，又即可得到结论.（1）由解得≤或≥． 5分（2），又．及，．．． 10分【考点】1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C( M N)=u（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【答案】C【解析】略4.若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．1B．0C．-1D．【答案】A【解析】略5.已知全集，设集合，集合则 =（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴．【考点】集合的交集、补集运算．6.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选．【考点】1指数函数，对数函数的单调性；2充分必要条件．7.设全集为U=R，集合，，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以，故答案选【考点】集合间运算.8.设全集，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】或；，所以，故选D．【考点】集合的运算．9.若，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充耍条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为，所以不满足充分性，，所以不满足必要性，所以是即不充分也不必要条件，故选D．【考点】充分必要条件的判断．10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,选A【考点】集合的运算11.若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【答案】A【解析】由得，由的一个根大于零，另一个根小于零得，即，所以是的充分不必要条件，故选A．【考点】1．充分条件与必要条件；2．二次方程根的分布；3．绝对值不等式．12.写出命题“”的否定．【答案】【解析】由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为．【考点】特称命题与全称命题．13.设集合，则= （）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}【答案】A【解析】因为，所以，选A．【考点】集合运算14.已知全集为，集合，，则A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知得，，，故应选．【考点】1、集合间的基本运算．15.若集合，，则 .【答案】【解析】，，【考点】集合运算【名师】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．16.设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】对于集合A,存在；对于集合B,存在；对于集合C,存在因此选D.【考点】函数单调性，新定义17.命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，都有或C．，使得D．，使得【答案】B【解析】特称命题的否定是将变为，同时对结论进行否定即变为，所以题目中命题的否定是“，都有或”．选B．【考点】命题的否定．18.已知全集为，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由题意得，，，∴，故选A．【考点】集合的运算．19.集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】集合的运算20.已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真【答案】C【解析】由题意命题“在中，“”是“”的充要条件，所以命题是假命题；“”是“”的必要不充分条件，所以命题是假命题，故为假，故选C．【考点】复合命题的判断21.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】，，∴，故选A．【考点】集合的运算．22.若命题：，则：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题：，则．【考点】1．命题的否定；2．全称命题与特称命题．23.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，解得，所以．由，解得，所以，所以，故选C．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算．24.已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．25.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴；故选D．【考点】1.一元二次方程；2.集合的并集运算．26.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故选C．【考点】集合交、并、补的运算．27.已知集合A={x|y=}，B=" {y|" y-l<0），则A B=A．(一∞,1)B．(一∞,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】C【解析】因为，，所以；故选C．【考点】1.函数的定义域；2.集合的交集运算．28.已知集合A={x|y=），B=" {x|" y=ln（1-x）}，则A B=A．[0,1]B．[0,1)C．(一∞,1]D．(一∞,1)【答案】C【解析】，，；故选C．【考点】1.函数的定义域；2.集合的运算．29.已知集合，，则等于．【答案】【解析】根据交集运算的意义知，，所以答案应填：．【考点】集合交集运算．30.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,选C【考点】集合的运算31.如果集合中只有一个元素，则实数的值为（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】因为集合中只有一个元素，所以方程只有一个根，当时显然符合题意，当时，由得，因此实数的值为或，故选D.【考点】1、集合的表示；2、方程的根与系数之间的关系.32.设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法：①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p 是q的充分条件．②等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．33.设集合，则S T=A．[2,3]B．（−,2][3,+）C．[3,+）D．（0,2][3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D．【考点】不等式的解法，集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．34.已知为互不重合的三个平面，命题若，，则∥；命题若上不共线的三点到的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“”为真B．命题“”为假C．命题“”为假D．命题“”为真【答案】C【解析】∵当时，与可能平行与可能垂直,故命题为假命题；又∵若上不共线的三点到的距离相等时，与可能平行也可能相交，故命题也为假命题，故命题“且”为假，命题“或”为真，命题“或”为假，命题“且”为真，故选C．【考点】平面与平面之间的位置关系．35.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以,故选C.【考点】集合的运算36.下列推断错误的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由于①③的推断是正确的,②④的推断是错误的,故应选B．【考点】命题的真假的判定．37.若集合，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】集合基本运算．38.若集合,，则A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以，故选C.【考点】1.对数函数的性质；2.集合的运算.39.设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于答案A，B和D，定义域中的都无对应,故都不是映射,故应选C.【考点】映射的概念和理解.40.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．41.已知命题且是单调增函数；命题，．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为时，是减函数，所以命题是假命题，是真命题，因为，正确，所以命题是真命题，因此是真命题，故选D．【考点】1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用．42.设集合，则满足的集合的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因,故应选C.【考点】子集的概念和求解.43.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用指数函数对数函数的单调性求出集合再求解；（2）借助数轴分类建立不等式求解.试题解析：（1）因为，，所以，，．（2）因为，而，所以当为空集时，；当为非空集时，，故．【考点】集合的交集并集运算和指数对数函数的性质等有关知识的综合运用．44.已知集合,全集,则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C．【考点】集合基本运算．45.已知，，则_____．【答案】【解析】因,而,故,所以．【考点】集合的交集运算．46.已知集合，，若，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可得：，，故选B．【考点】集合基本运算．47.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．48.已知集合，，则的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】的真子集个数为,故选C.【考点】集合的基本运算.49.集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因,则,故应选D.【考点】不等式的解法与集合的运算.50.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因,则,故应选C.【考点】不等式的解法与集合的运算.51.设命题：，命题：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】命题：，命题：，所以是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．52.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．53.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【答案】D【解析】因为，所以，解之得，故命题为真命题；又因为，时，方程有解，所以为假命题，所以与为真命题，故选D.【考点】逻辑联结词与命题.54.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得：，则，故选C．【考点】集合的运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．55.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集.56.有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“，使得”的否定是：“”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】对于A选项，命题“若，则”的否命题为“若，则”否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，同理否命题是条件和结论的双重否定，命题“使”的否命题是“”，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的命题是假命题，则逆否命题与之对应，也是假命题，故D错误，故选C．【考点】1、四个命题的关系与判定真假；2、特称命题与全称命题．【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．57.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，得，所以，故选D．【考点】集合的交集运算．58.设全集，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】集合的基本运算.59.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，得，则，故选C.60.命题：“”的否定为__________．【答案】，【解析】因为命题的否定是将命题的条件和结论全部否定，故原命题的否定为，.故本题正确答案为，.61.已知是全集，、是的两个子集，若，，则下列选项中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由韦恩图可知不一定成立，由集合的运算律可知，所以选项是错误的，故选D。
2020年 高考数学(文科)真题、模拟题 名师汇编专项训练之专题01 集合与常用逻辑用语(附带详细解析)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U B A =I ð{6,7}. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-I . 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-I . 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)A B =-+∞U . 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-I ð. 故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C =I ，所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}A B =I .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1A B x x =>U B ．A B =U R C ．{|0}A B x x =<I D ．A B =∅I【答案】C【解析】集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x =<U ，{}0A B x x =<I . 故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =I .故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞U . 故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =U A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =U [1,)+∞. 故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA Y 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =，所以0,1,3}2,{A B =U . 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 20．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题.23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a,b 是空间两条直线，则“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由a,b 是异面直线⇒a,b 不平行．反之，若直线a,b 不平行，也可能相交，不一定是异面直线． 所以“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的必要不充分条件． 故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反， 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =IA ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<， 所以A B =I {}01x x ≤≤. 故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =IA ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤， 所以A B =I {|01}x x <≤. 故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.27．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<I R ð. 故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.28．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则3k =±.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =， 则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件.综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题．30．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合A ={x||x −2|≤2}, B ={y|y =−x 2,−1≤x ≤2},则A ∩B =__________.【答案】{0}【解析】求解绝对值不等式|x −2|≤2可得A ={x|0≤x ≤4}，求解函数y =−x 2,−1≤x ≤2的值域可得B ={y|−4≤y ≤0}，由交集的定义可知：A ∩B ={0}.故答案为{0}.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.32．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设α,β为两个不同平面，直线m ⊂α，则“α//β”是“m//β”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得m//β，所以α∥β ⇒m//β；当m//β且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“α//β”是“m//β”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．33．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“∀x ∈[0,π3]，1+tanx ⩽m ”的否定是假命题，则实数m 的取值范围是__________.【答案】[1+√3,+∞)【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，]恒成立，即不等式1+tanx⩽m对∀x∈[0,π3]上为增函数，又y=1+tanx在x∈[0,π3=1+√3，所以(1+tanx)max=1+tanπ3即m⩾1+√3.故实数m的取值范围是：[1+√3,+∞).【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。
第一章集合与常用逻辑用语-1.2集合(试题及答案解析)
第一章集合与常用逻辑用语§1.2.1 命题与量词一、选择题1．已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2−5x+6=0.其中是命题的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中为真命题的是（）A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数3．下列命题中是全称量词命题的是（）A．圆有内接四边形 B．√3>√2C．存在x0∈(0,1)，使2x0=1D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．0 B．1 C．2 D．35．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①∃x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x{x|x是无理数}，x2是无理数。
A．0 B．1 C．2 D．36．下列是全称量词命题且是真命题的是( )A．∀x∈R,x2>0 B．∀x∈Q,x2∈QC．∃x0∈R,x02>1 D．∀x,y∈R,x2+y2>07．．下列存在量词命题中，假命题是（）A.∃x∈Z,x2−2x−3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．∃x∈{x是无理数}，x2是有理数8．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x02>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x>29．给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．1 D．－310．已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题，则实数a满足( )A．[0,1) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1]二、填空题1、下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′2、命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)三、解答题11．已知命题“∃x∈[1,2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．12．是否存在整数，使得命题“∀x∈R,m2−m<x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第一章集合与简易逻辑§1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定一、选择题1．已知命题p：“∃a>0，有a+1a<2成立”，则命题¬p为（）A．∀a≤0，有a+1a ≥2成立B．∀a>0，有a+1a≥2成立C．∃a>0，有a+1a ≥2成立D．∃a>0，有a+1a>2成立2．已知命题p:∀x∈R，e x≥1+sin x.则命题¬p为（）A．∀x∈R，e x<1+sin x B．∀x∈R，e x≤1+sin xC．∃x0∈R，e x0≤1+sin x0D．∃x0∈R，e x0<1+sin x03．若命题p:∃x∈Z,e x<1，则¬p为（）A.∀x∈Z,e x<1B.∀x∈Z,e x≥1C.∀x∉Z,e x<1D.∀x∉Z,e x≥1 4．命题“若a2+b2=0则a=0且b=0”的否定是（）A．若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0.B．若a2+b2=0,则ab≠0.C．若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0.D．若a2+b2=0,则a2+b2≠0. 5．命题“存在x0∈R，使得x03>x02”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x3>x2B．不存在x0∈R，使得x03≤x02C．对任意x∈R，都有x3≤x2D．存在x0∈R，使得x03≤x02二、填空题6．命题“∀x∈R,3x2−2x+1>0”的否定是__________.7．命题：“∃x∈R,x2−ax+1<0”的否定为__________．8．若命题“存在x<2017,x>a”是假命题，则实数a的取值范围是__________.三、解答题9．写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数a，能使a2+1=0成立.10．已知命题“∃x∈[1,2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．11．是否存在整数m，使得命题“∀x∈R,m2−m<x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．12．已知命题p:∀x∈[0,1],x2−a≥0,命题q:∃x0∈R,x02+2ax0+a+2=0，若命题p,q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．第一章集合与简易逻辑§1.2.3 充分条件、必要条件一、选择题1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ )A．正方形B．正方形的四条边C．四条边D．四条边都相等2．如果命题“p⇒q”是真命题，那么①p是q的充分条件②p是q的必要条件③q是p的充分条件④q是p的必要条件，其中一定正确的是（ )A．①③B．①④ C．②③D．②④3．已知p:A=ϕ，q:A∩B=ϕ，则p是q的（ )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若a >0,b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p:x >0，q:x 2>0，则（ ） A ． q 是p 的充分条件 B ． q 是p 的必要条件 C ．命题是真命题D ．命题是假命题 6．对任意的实数a,b,c ，在下列命题中的真命题是（ ）A ．“ac >bc ”是“a >b ”的必要不充分条件B ．“ac =bc ”是“a =b ”的必要不充分条件C ．“ac >bc ”是“a >b ”的充分不必要条件D ．“ac =bc ”是“a =b ”的充分不必要条件 二、填空题7．设x ∈R ，则“x =1”是“x 3=8．“a 2=b 2”是“a =充分也不必要）．9．已知s 是r 的充分条件，r 是p 的充分条件，p 是s 充分条件，则s 是p 的________________条件． 10．已知A ={x|1≤x ≤2}，{|}B x x a =<，如果B 的充分条件是A ，则实数a 的取值范围是_________. 三、解答题11．试判断“p:x =1”是“q:x 3−x 2−x +1=0”的充分条件还是必要条件？并给出证明.12．已知P ={x |x 2−3x +2≤0}，S ={x |1−m ≤x ≤1+m }.（1）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．答案与解析§1.2.1 命题与量词一、选择题1．已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2−5x+6=0.其中是命题的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.2．下列命题中为真命题的是（）A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数【答案】A【解析】∵当两直线平行时，它们与x轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A成立．∵当两平行直线都与x轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D不成立．故选 A．3．下列命题中是全称量词命题的是（）A．圆有内接四边形 B．√3>√2C．存在x0∈(0,1)，使2x0=1D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”的命题都是全称量词命题.A中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A.4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120°，150°是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①∃x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数。
高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》基础测试题附答案解析
【最新】数学《集合与常用逻辑用语》专题解析(1)一、选择题1．已知命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】因为222131331()44244x x x x x -+=-++=-+≥，所以命题p 为真；1122,22--∴Q 命题q 为假，所以p q ∧⌝为真，选B.2．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,由此求得正确结论. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,{}1,2,3,4,5,6A B =U ,故(){}7,8U C A B ⋃=，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.3．“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】方程22117x y m m +=+-表示椭圆解得13m -<<或37m <<，根据范围大小判断得到答案.【详解】因为方程22117x ym m +=+-表示椭圆，所以107017m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得13m -<<或37m <<. 故“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.4．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.【答案】D 【解析】 【分析】根据面面关系判断A ；根据否定的定义判断B ；根据充分条件，必要条件的定义判断C ；根据逆否命题的定义判断D. 【详解】若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故A 错误； 命题“p ：x R ∀∈，211x -≤”的否定为p ⌝：0x R ∃∈，2011x ->，故B 错误；p q ∨为真，说明,p q 至少一个为真命题，则不能推出p q ∧为真；p q ∧为真，说明,p q都为真命题，则p q ∨为真，所以“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故C 错误；命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”，故D 正确； 故选D 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.5．集合{}|12A x x =-<，1393xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B I 为( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B 【解析】 【分析】计算得到{}13A x x =-<<，{}12B x x =-<<，再计算A B I 得到答案. 【详解】18{}13x x =-<<，{}139123x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， 故()1,2A B =-I . 故选：B . 【点睛】本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.6．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】必要性显然成立；由()12n n n a a S +=，()111(1)2n n n a a S ---+=，得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，同理可得211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②，综合①，②，得122n n n a a a --=+，充分性得证，即可得到本题答案. 【详解】必要性显然成立；下面来证明充分性， 若()12n n n a a S +=，所以当2n …时，()111(1)2n n n a a S ---+=， 所以()()1112(1)n n n a n a a n a a -=+--+，化简得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，所以当3n …时，211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②， ①-②得()122(2)(2)n n n n a n a a ---=-+，所以122n n n a a a --=+，即数列{}n a 是等差数列，充分性得证，所以“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.8．已知集合1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,24k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N = B ．M N C ．N M D ．M N ⋂=∅【答案】C 【解析】 【分析】化简集合2|,4k M x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21|,4k N x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，结合2()k k Z +∈为和22()k k Z +∈的关系，即可求解. 【详解】由题意，集合12|,|,424k k M x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 121|,|,244k k N x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为2()k k Z +∈为所有的整数，而22()k k Z +∈为奇数， 所以集合,M N 的关系为N M .故选：C . 【点睛】本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9．已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得530,0a a >>，若53a a >，可得21q >，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】由于公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 所以530,0a a >>，若53a a >，则233a q a >，所以21q >，即1q >或1q <-，所以公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 则“1q >”是“53a a >”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.10．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先分析“4a ≤-”能否推出“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增， 取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件. 【点睛】充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.11．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.12．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．13．已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】∵a 与b 没有公共点时，a 与b 所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b 上）∴命题p ：a 与b 没有公共点⇒命题q ：α∥β，为假命题 又∵α∥β时，a 与b 平行或异面，即a 与b 没有公共点 ∴命题q ：α∥β⇒命题p ：a 与b 没有公共点，为真命题； 故p 是q 的必要不充分条件 故选B14．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立【答案】C 【解析】 【分析】写出命题“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【详解】由逆否命题可知，命题“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题为“假设当()1n k k N *=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C. 【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.15．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是 A ．M N N =I B ．()U M N =∅I ð C ．M N U =U D ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．16．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.17．“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-， 由“1a <-”，可得4πθ>，再举特例34πθ=，可得由“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π” 不能得到“1a <-”，即可得解. 【详解】解：设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-，若“1a <-”，则tan 1a θ=->，即4πθ>，即由“1a <-”能推出“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”， 若“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”，不妨令34πθ=，则3tan14a π=-=，则不能得到“1a <-”， 即“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件， 故选A.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.18．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.19．对于非零向量，，“”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】不一定有，若，则一定有//a b .考点：判断必要性和充分性.20．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 当，得a <1时方程有根．a <0时，，方程有负根，又a =1时，方程根为，所以选B．。
高考数学刷题首选卷 第一章 集合与常用逻辑用语 考点测试1 集合 文(含解析)-人教版高三全册数学试
第一章集合与常用逻辑用语考点测试1 集合高考概览本考点在高考中是必考知识点，常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4．在具体情境中，了解全集与空集的含义5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算一、基础小题1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝()A．{0，1，2} B．{1，2}C．{1，2，4} D．{1，4}答案 B解析由题意可知B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}，故选B．2．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析集合M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个，故选B．3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()答案 B解析 由N ＝{x |x 2＋x ＝0}，得N ＝{－1，0}，则N M ．故选B ．4．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 的子集共有() A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 答案 A解析 由已知B ＝{(2，1)}，所以B 的子集有2个，故选A ．5．下列六个关系式：①{a ，b }⊆{b ，a }，②{a ，b }＝{b ，a }，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为()A ．6B ．5C ．4D ．3 答案 C解析 ①正确，任何集合是其本身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何集合的子集．故选C ．6．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，A ∩(∁U B )＝{3}，则B ＝()A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{1，2，4}D ．∅ 答案 A解析 由∁U (A ∪B )＝{4}，得A ∪B ＝{1，2，3}．由A ∩(∁U B )＝{3}，得3∈A 且3∉B ．现假设1∉B ：∵A ∪B ＝{1，2，3}，∴1∈A ．又∵1∉A ∩(∁U B )＝{3}，∴1∉∁U B 即1∈B ，矛盾．故1∈B ．同理2∈B ．7．已知I 为全集，B ∩(∁I A )＝B ，则A ∩B ＝() A ．A B ．B C ．∁I B D ．∅ 答案 D解析 由B ∩(∁I A )＝B 可得B ⊆∁I A ．因为A ∩(∁I A )＝∅，所以A ∩B ＝∅．故选D ． 8．已知集合A ＝xy ＝x ＋1x －2，B ＝{x |x >a }，则下列选项不可能成立的是() A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∩B ≠∅ D ．A ⊆∁R B 答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －2≠0，得x ≥－1且x ≠2，所以A ＝[－1，2)∪(2，＋∞)，又B ＝(a ，＋∞)，所以选项A ，B ，C 都有可能成立，对于选项D ，∁R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ⊆∁R B ．故选D ．9．如图，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 答案 D解析 U ＝R ，A ＝{x |x <－1或x >4}，所以∁U A ＝{x |－1≤x ≤4}，则阴影部分表示的集合为B ∩(∁U A )＝{x |－2≤x ≤3}∩{x |－1≤x ≤4}＝{x |－1≤x ≤3}，故选D ．10．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －2≤0，B ＝{x |1<x ≤2}，则A ∩B ＝() A ．(1，2) B ．(1，2] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 答案 A解析 A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |1<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1<x <2}．故选A ．11．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为() A ．0或1或2 B ．1或2 C ．0 D ．0或1 答案 A解析 由题意A ＝{1，2}，当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴B ＝{1}或{2}．当B ＝{1}时，a ·1－2＝0，解得a ＝2；当B ＝{2}时，a ·2－2＝0，解得a ＝1．当B ＝∅时，a ＝0．故a 的值为0或1或2．故选A ．12．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值X 围是()A ．(－∞，2]B ．(2，4]C ．[2，4]D ．(－∞，4] 答案 D解析当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4．综上有m ≤4，故选D ． 二、高考小题13．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{0，2}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝() A ．{0，2} B ．{1，2}C ．{0}D ．{－2，－1，0，1，2} 答案 A解析 根据集合交集的概念，可以求得A ∩B ＝{0，2}．故选A ．14．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝() A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 答案 C解析 因为集合A ＝{x |x ≥1}，所以A ∩B ＝{1，2}．故选C ．15．(2018·高考)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2，0，1，2}，则A ∩B ＝() A ．{0，1} B ．{－1，0，1}C ．{－2，0，1，2}D ．{－1，0，1，2} 答案 A解析 化简A ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{0，1}，故选A ．16．(2018·某某高考)设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{－1，0，2，3}，C ＝{x ∈R|－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝()A ．{－1，1}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{2，3，4} 答案 C解析 由题意得A ∪B ＝{1，2，3，4，－1，0}，∴(A ∪B )∩C ＝{1，2，3，4，－1，0}∩{x ∈R |－1≤x <2}＝{－1，0，1}．故选C ．17．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x<1}，则() A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1} D ．A ∩B ＝∅ 答案 A解析由3x<1，得x<0，所以B＝{x|x<0}，故A∩B＝{x|x<0}．故选A．18．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}答案 C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1－4＋m＝0，∴m＝3．由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3．∴B＝{1，3}．经检验符合题意．故选C．19．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B 中元素的个数为()A．3 B．2 C．1 D．0答案 B解析集合A表示以原点O为圆心，以1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2．故选B．20．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8 C．5 D．4答案 A解析∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1，0，1，当x＝－1时，y＝－1，0，1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1，0，1，所以A中元素共有9个，故选A．三、模拟小题21．(2018·某某华南师大附中测试三)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝()A．∅ B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}答案 C解析A∪B＝{－1，0，1}，A∩B＝{0}，则∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}，故选C．22．(2018·某某联考二)已知集合A＝x∈Z x－2x＋2≤0，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合B的子集的个数为()A．7 B．8 C．15 D．16答案 B解析由题意得集合A＝{－1，0，1，2}，则集合B＝{0，1，4}，所以集合B的子集的个数为23＝8，故选B．23．(2018·某某三校联考)设集合M＝{x|x2＝10x}，N＝{x|lg x<1}，则M∪N＝() A．(－∞，10] B．(0，10]C．[0，10) D．[0，10]答案 D解析因为M＝{x|x2＝10x}＝{0，10}，N＝{x|lg x<1}＝{x|0<x<10}，所以M∪N＝{x|0≤x≤10}，故选D．24．(2018·某某、内蒙六校联考四)设集合A＝{x|x2－x－6<0}，则满足A∩B＝B的集合B不可能为()A．{0，1} B．(0，3)C．(－2，2) D．(－3，1)答案 D解析因为A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，又A∩B＝B，所以B⊆A，所以集合B 不可能为(－3，1)，故选D．25．(2018·某某某某摸底)已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|log2x<0}，则()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∩B＝∅ D．A∪B＝{x|x>1}答案 C解析由于集合A＝{x|x2－x>0}＝{x|x<0或x>1}，B＝{x|log2x<0}＝{x|0<x<1}，则A∩B ＝∅，故选C．26．(2018·某某八校3月联考)设集合P＝{3，log3a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝()A．{3，0} B．{3，0，2}C．{3，0，1} D．{3，0，1，2}答案 C解析 因为P ∩Q ＝{0}，所以log 3a ＝0，所以a ＝1，b ＝0，所以P ∪Q ＝{0，1，3}，故选C ．27．(2018·某某雅礼、某某实验联考)设集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，则A ∩B 的子集的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1 答案 A解析 因为指数函数y ＝3x的图象与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，则A ∩B 中含有2个元素，所以A ∩B 有4个子集，故选A ．28．(2018·某某某某二模)设U 为全集，集合A ，B ，C 满足A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则下列结论中不成立的是()A ．A ∩B ＝∅ B ．B ⊆(∁U A )C ．(∁U B )∩A ＝AD ．A ∪(∁U B )＝U 答案 D解析 用Venn 图表示出全集U ，集合A ，B ，C 的关系如图，由图可得选项A ，B ，C 都正确，又A ⊆∁U B ，则A ∪(∁U B )＝∁U B ，D 错误，故选D ．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题1．(2018·某某聊城月考)已知R 为全集，A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1． (1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B ．解 (1)由log 12(3－x )≥－2，即log 12(3－x )≥log 124，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ＞0，3－x ≤4，解得－1≤x ＜3，即A ＝{x |－1≤x ＜3}．由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0，解得－2＜x ≤3， 即B ＝{x |－2＜x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜3}． (2)由(1)得∁R A ＝{x |x ＜－1或x ≥3}，故(∁R A )∩B ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＝3}，(∁R A )∪B ＝R ．2．(2019·某某师大附中月考)设集合A ＝x 12≤2x ≤4，B ＝{x |x 2＋(b －a )x －ab ≤0}．(1)若A ＝B 且a ＋b <0，某某数a ，b 的值；(2)若B 是A 的子集，且a ＋b ＝2，某某数b 的取值X 围． 解 (1)A ＝x 12≤2x≤4＝{x |－1≤x ≤2}，∵a ＋b <0，∴a <－b ，∴B ＝{x |(x －a )(x ＋b )≤0}＝{x |a ≤x ≤－b }， ∵A ＝B ，∴a ＝－1，b ＝－2．(2)∵a ＋b ＝2，∴B ＝{－b ≤x ≤2－b }， ∵B 是A 的子集，∴－b ≥－1且2－b ≤2， 解得0≤b ≤1．。