电工基础第3章考题

3.6.1电路如图3.6.1所示，试求t ≥0时的电流i L 。开关闭合前电感未储能。

L

图 3.6.1

【解题过程】

①根据换路前的电路求初始值。

开关闭合前电感未储能，且根据换路定则，初始值i L (0+)=i L (0-)=0。

②根据换路后的电路求稳态值：()153

1A 33//636

L i ∞=

?=++ ③求时间常数：τ=L /R =1/(6+3//3)=0.133s 。

④由三要素公式得：()()()()7.5[0]1A t

t L L L L i t i i i e e τ

-

-+=∞+-∞=-。

3.6.2电路如图3.6.2所示，试求t ≥0时的电流i L 和电压u L 。开关闭合前电感未储能。

L

图 3.6.2

【解题过程】

①按照换路前的电路求初始值i L (0+)。 根据换路定则：i L (0+)=i L (0-)=0A 。

②按照换路后的电路求稳态值i L (∞)。 i L (∞)=2/2=1A 。 ③求时间常数τ。

τ=L /R =0.5/(5//5)=0.2s 。

④由三要素公式得：()()()()()5[0]1A t

t L L L L i t i i i e e τ

--+=∞+-∞=-。

⑤根据电感元件特性得：()()52.5V L t L di t u t L

e dt

-==。

3.6.3电路如图3.6.3所示，试求t ≥0时的电流i L 和电压u L 。换路前电路已处

于稳态。

图3.6.3

10V

?

【解题过程】

①根据换路前的电路求初始值i L (0+)。 根据换路定则i L (0+)=i L (0-)=10/10=1A 。

②根据换路后的电路求稳态值i L (∞)。 i L (∞)=0A 。

③求时间常数τ。

τ=L /R =1/[(10+10)//20]=0.1s 。

④由三要素公式得：()()()()10[0]A t

t L L L L i t i i i e e τ

--+=∞+-∞=。

⑤由电感元件特性得：()()1010V L t L di t u t L

e dt

-==-。

3.3.5在图3.3.5中，I =10mA ，R 1=3k ?，R 2=3k ?，R 3=6k ?，C=2μF 。在开关S 闭合前电路已处于稳态。求在t ≥0时的u C 和i 1，并作出它们随时间的变化曲线。

I

1

C

图 3.3.5

【解题过程】

三要素法进行计算。 ①求初始值u C (0+)。

根据换路定则，u C (0+)= u C (0-)= IR 3=60V 。

②求时间常数，将电源置零后，电容两端的等效电阻R eq =R 1+R 2//R 3=5k ?，时间常数τ=

R eq C=0.01s 。

1

eq

③稳态值，由原电路图，因为开关S 闭合后，电流源被短路，因此电容端电压稳态值为u C (0+)= u C (∞)= 0V 。

④将三要素代入公式可得：1000.01

6060V t t C u e

e --==。直接对之求微分可得

100112mA t C

du i C

e dt

-=-=。 ⑤确定i 1和u C 的起点和终点，即可画出其变化曲线如下：

3.3.6电路如图3.3.6所示，在开关闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压u C 。

图 3.3.6

【解题过程】

采用三要素法求解。 ①求初始值u C (0+)。

换路前后，电容端电压不跃变，即u C (0+)=u C (0-)=9×6=54V 。

②求稳态值。

根据换路后的电路可求出：u C (∞)=9×(6//3)=18V 。

③求时间常数τ=R eq C=(3//6) ×2×10-3=4×10-3s 。 ④将已经求解出的三要素代入公式可得：

()250()()[(0)()]1836V t

t C C C C u t u u u e

e τ

--+=∞+-∞=+。

3.4.1电路如图3.4.1所示，u C (0-)=u 0=40V ，试问闭合开关S 后需多长时间u C 才能增长到80V ？

+

?

C

图 3.4.1

【解题过程】

根据三要素法求解。

①根据换路定则，根据条件可知u C (0+)=u C (0-)=u 0=40V ； ②时间常数τ=R C =2×103×0.5×10-6=1×10-3s=1ms ； ③稳态值u C (∞)=120V ； ④代入公式可得：

()()()()()(

)

3

3

101001204012012080V t

t t C C C C u t u u u e

e e τ

---+=∞+-∞=+-=-????；

⑤将u C =80V 代入上式可求得时间t =0.693ms 。

3.4.2电路如图3.4.2所示，u C (0-)=10V ，试求t ≥0时的u C 和u 0，并画出它们的变化曲线。

图 3.4.2

+

?

u 0

【解题过程】

根据三要素法求解。 ①求初始值。

根据已知条件和换路定则，u C (0+)=u C (0-)=10V ；根据换路后的电路，并将电容采用电压源代替后求u 0(0+)，u 0(0+)=100-10=90V 。

②求稳态值。u C (∞)= u 0(∞)=100/2=50V 。

③求时间常数。由图得等效电阻R eq =100//100=50?，时间常数τ=R C=50×2×10-6=1×10-4s ，④将之代入公式可得。

[]44

1010()()(0)()50(1050)5040t

t t C C C C u t u u u e e e V

τ

---+=∞+-∞=+-=-；

[]4

4

10100000()()(0)()50(9050)5040V t

t t u t u u u e

e e τ

---+=∞+-∞=--=+。

或者根据回

路的KVL

课直接求解出：

()()4

4

10100C 100100(5040)5040V t t u t u t e e --=-=--=+。

只要确定指数曲线的起点和终点即

可画出变换曲线如下图所示：

(1)u C (t )图图

(2)u 0(t )图图

3.4.3在图3.4.3(a)所示的电路中，u 为一阶跃电压，如图3.4.3(b)所示，试求i 3和u C 。设u C (0-)=1V 。

图 3.4.3

u

3

?

(a)

(b)

【解题过程】

电源电压为一阶跃电压，即从时间t =0开始给电路施加电压为4V 的电压源。且给出了电容电压u C (0-)=1V 。因此为全响应。

①初始值：由换路前的电路根据换路定则：u C (0+)=u C (0-)=1V 。 根据换路后的电路，即将电容看作为电压为u C (0+)的电压源，而u =4V ，求i 3(0+)，则电路可等效为：

图图图图图

u

3

?

由上图，可得i 3(0+)=0.75mA (结点电压法、支路电流法和叠加定理、戴维宁定

理都可以求解) 。

②求稳态值。

由原图可得，u C (∞)=4/2=2V ，i 3(∞)=4/(2+2)=1mA 。

③求时间常数，电容两端等效电阻为R eq =R 2+R 1//R 3=2k ?，则时间常数τ=R C=2×103×1×10-6=2ms 。

④将三要素代入公式得。

()()()()()(

)

3

3

0.5100.51002122V t t t C C C C u t u u u e e e τ

--?-?+=∞+-∞=+-=-????

()()()()()(

)

3

3

0.5100.5103333010.75110.25A t

t t i t i i i e

e e m τ

--?-?+=∞+-∞=+-=-????

3.4.4电路如图3.4.4所示，求t ≥0时(1).电容电压u C ；(2).B 点电位V B 和A 点电位V A 的变化规律。换路前电路处于稳态。

图 3.4.4

10k A

图图图图

10k A

【解题过程】

用三要素法求解。

①求初始值，根据换路定则：u C (0+)=u C (0-)=[0-(-6)]×5/(5+25)=1V 。然后根据换路后的电路，即S 打开，并将电容看做电压为u C (0+)的电压源，等效电路如上图所示。根据KCL 可知流出和流出虚线圆圈的电流应该相等。[6-V B (0+)]/10=[V A (0+)-(-6)]/25，且V B (0+)- V A (0+)=1V 。

求解可得：V B (0+)=2.86V ，V A (0+)=1.86V 。 ②求稳态值。

u C (∞)=[6-(-6)]×5/(10+5+25)=1.5 V ； V B (∞)=6-[6-(-6)]×10/(10+5+25)=3V ； V A (∞)=-6+[6-(-6)]×25/(10+5+25)=1.5V ；

③求时间常数。

电容两端等效电阻为R eq =5×(10+25)/(5+10+25)=4.375k ?，(为5Ω电阻与10Ω即25Ω串联的并联)，所以时间常数τ=R C=4375×100×10-12=4.375×10-7s 。

④将三要素代入公式得。

()()()()()(

)

6

6

2.310 2.3100 1.51 1.5 1.50.5V t

t t C C C C u t u u u e

e e τ

--?-?+=∞+-∞=+-=-????；

()()()()()(

)

6

6

2.310 2.31003 2.86330.14V t t t B B B B V t V V V e e e τ

-

-?-?+=∞+-∞=+-=-????；

()()()()()(

)

6

6

2.310 2.3100 1.5 1.86 1.5 1.50.36V t

t t A A A A V t V V V e

e e τ

--?-?+=∞+-∞=+-=-????。

3.4.5电路如图3.4.5所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t ≥0)的u C 。

图 3.4.5

C

+?

【解题过程】

①求初始值。

根据换路前的电路，由换路定则u C (0+)=u C (0-)=1×20-10=10V 。注意：虽然求初始值时，电容所在支路无电流，但是要减去电压源的端电压。

②求稳态值。

由换路后的电路，稳态值u C (∞)= 20×1×10/(10+20+10)-10=?5V 。

③求时间常数。

电容两端等效电阻为R eq =(10+10)//20=10k ?，所以时间常数τ=R C=10×103×10×10-6=0.1s 。

④将三要素代入公式可得。

()()()()()()101005105515V t

t

t C C C C u t u u u e

e

e τ

---+=∞+-∞=-+--=-+????????。

3.6.3在图3.6.3所示电路中，U 1=24V ，U 2=20V ，R 1=60?，R 2=120?，R 3=40?，L =4H 。换路前电路已处于稳态，试求换路后的电流i L 。

图 3.6.3

U 1

U 2

【解题过程】

根据三要素法进行求解。

①由换路前的电路求初始值i L (0+)。

根据换路定则可知，i L (0+)=i L (0-)=U 2/R 3=20/40=0.5A 。

②求稳态值。

根据换路后的电路求稳态i L (∞)。

即开关S 闭合，电感认为短路，所以电阻R 2被短路，所以i L (∞)=U 1/R 1+U 2/R 3=24/60+20/40=0.9A 。

③求时间常数。将电源除零，电感两端等效电阻为R =R 1//R 2//R 3=20?，所以时间常数τ=L /R =4/20=0.2s 。

④将三要素带入公式得：

()()()()()()5500.90.50.90.90.4A t

t t L L L L i t i i i e

e e τ

---+=∞+-∞=+-=-????

3.6.4在图3.6.4所示电路中，U =15V ，R 1= R 2= R 3=30?，L =2H 。换路前电路已处于稳态，试求当将开关S 从位置1合到位置2后的电流i L ，i 2，i 3。

图 3.6.4

L

图 3.6.4-1

【解题过程】

当开关由1拨到2后，瞬态过程为零输入响应。 ①根据换路前的电路求初始值i L (0+)。

由换路定则可知，i L (0+)=i L (0-)=U /R 2=15/30=0.5A 。

根据换路后的电路，且将电感看做为电流源，求i 2(0+)和i 3(0+)。变换后的电路如图3.6.4-1所示，可求出i 2(0+)=1/3A ，i 3(0+)=-1/6A 。

②时间常数，开关在2位置时的电感两端等效电阻为R =(R 1+R 2)//R 3=20?，所以时间常数τ=L /R =2/20=0.1s 。 ③由零输入响应公式可得：

()()(

)1000.5A t

--+==t t L L i t i e

e ；()()()

1033

0.33A -=

=-L t u t i t e R

()()()(

)10230.17A -=+=t

L i t i t i t e 。

或者在计算出i L (t)的基础上，求出u L (t )，即：()()()

1010V -==-L t L di t u t L

e dt

，

由图可知，电阻R 3和电感并联，其端电压始终等于u L (t )，所以，

()()()1033

0.33A -=

=-L t u t i t e R ，再由KCI ，即()()()()

10230.17A -=+=t L i t i t i t e 。