北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》概率与游戏的综合运用教案
第2课时概率与游戏的综合运用教案
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点）
一、情景导入
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.
二、合作探究
探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率
用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
解析：由图可知，转动A转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.
解：将A转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下：
转盘A 转盘B
白 蓝 红1 红2 红 （白，红） （蓝，红） （红1，红） （红2，红） 蓝1 （白，蓝1） （蓝，蓝1） （红1，蓝1） （红2，蓝1） 蓝2
（白，蓝2）
（蓝，蓝2）
（红1，蓝2）
（红2，蓝2）
从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P （紫色）＝5
12
.
方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.
探究点二：概率与游戏的综合运用
王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮
左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 解：（1）根据题意画出树状图，如图.
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正； 两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正. 所以P （王铮去足球队）＝P （王铮去篮球队）＝3
8
.
方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小.
三、板书设计
概率与游戏的综合运用⎩⎨⎧配紫色
判断游戏公平性
经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
第2课时 概率与游戏的综合运用教案
教学目标1、经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
2、鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.
重点、难点1、借助于树状图、列表法计算随机事件的概率。
2、在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
教学步骤与流程
一、自主学习，感受新知
“配紫色”游戏：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:
下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇
形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝
色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
6
1
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
二、合作交流，探求新知
游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
三、典型例题，应用新知
例2、一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。
求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：
总共有25种可能的结果，每种结果出
现的可能性相同，能配成紫色的共4种
（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，
红2），所以P（能配成紫色）=
25
4
四、分层提高，完善新知
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个
面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为
3
1。
北师大版九年级数学上册教案：第三章概率的进一步认识复习
北师大版九年级数学上册教案：第三章概率的进一步认识复习标题改写。
好玩的概率：北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习来。
今天一起来复习一下好玩的概率知识，就是北师大版九年级数学上册第三章的内容。
概率，在生活里可有好多有趣的用处，就像抛硬币、抽奖这些好玩的事儿，都和概率有关。
先来说说抛硬币。
你们有没有抛过硬币？把硬币往上一扔，落下来的时候，要么是正面朝上，要么是反面朝上。
这就是一个简单的概率例子。
每次抛硬币，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性是差不多一样的。
就好像你有两个一模一样的小盒子，一个里面放着“正面”的小纸条，一个放着“反面”的小纸条，随机抽一个，抽到“正面”和“反面”的机会是一样的。
再讲讲抽奖。
过年的时候，有些商场会搞抽奖活动。
有一个大箱子，里面放了好多奖券。
假设箱子里有 100 张奖券，其中有 10 张是三等奖，5 张是二等奖，1 张是一等奖。
那你想想，抽到一等奖的可能性大不大？肯定是比较小的，因为一等奖的奖券只有 1 张，在 100 张里面只占很少的一部分。
而抽到三等奖的可能性就比一等奖大一些，因为三等奖的奖券有 10 张。
这就是不同情况发生的概率不一样。
还有摸球游戏。
假如有一个袋子，里面有 5 个红球，3 个蓝球，2 个白球。
闭上眼睛去摸一个球，摸到红球的概率就比摸到蓝球、白球的概率大，因为红球的数量最多。
就好像你去摘水果，果园里苹果最多，那你随便摘一个，摘到苹果的可能性就最大。
在做概率题的时候，我们要学会分析各种情况。
比如有一道题说，一个盒子里有4 个黄球，6 个绿球，问摸到黄球的概率是多少。
我们先算出球的总数，4 + 6 = 10 个。
那摸到黄球的概率就是黄球的个数除以球的总数，也就是 4÷10 = 0.4 。
这就表示每摸 10 次，大概有 4 次能摸到黄球。
概率是不是很有趣？生活里还有好多这样的例子，只要你们细心观察，就能发现概率在好多地方都能用到。
好好复习概率知识，以后遇到这些好玩的问题，就能轻松解决！。
创优设计九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识教案 (新版)北师大版
概率的进一步认识【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
北师大版初中数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率》 优课教学设计_0
3.1用树状图或表格求概率教学设计第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率 (第一课时)一、学情分析七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，学生已经对频率的稳定性，用试验频率估计事件发生的概率有了一定的了解，也会用等可能事件的概率计算公式计算只涉及一步试验的简单概率。
本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步研究涉及两步试验的等可能事件的概率。
本课时通过试验活动引出求概率的树状图和列表方法。
让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。
二、教学目标1、知识与技能目标：会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．2、方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3、情感态度价值观积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学难点：认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性,正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．三、教学过程一、温故知新1、在一副扑克牌中随机摸出一张，是红桃的概率是（）。
2、一个十字路口每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，那么当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率（）。
3、小明回家后没有钥匙连忙拨打爸爸电话，他一着急，最后一个号码忘了，随即拨一个，刚好接通爸爸电话的概率（）。
设计意图：使学生回忆七年学习的简单事件概率问题，引出复杂事件（一次事件中涉及两个条件或两种因素或多个因素）的概率求法二、新课导入学生：猜想1、掷一枚均匀的硬币，会出现几种可能的结果？可能性相同吗？硬币正面朝上的概率？（学生独立思考后抢答）2、连续掷两枚均匀的硬币，会出现几种可能结果呢？可能性相同吗？（小组合作完成）猜想结束后：教师找学生到讲台前演示，教师并指导动作规范性。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率教案1北师大版
在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
抛掷第一枚硬币
抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝上的次数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正面朝上的次数
反面朝上的次数
表格中的数据支持你的猜测吗？
四、例题讲解
内容(展示例题)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣。
六、课堂小结
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？
七、课后作业
3.1用树状图或表格求概率
第1课时用树状图或表格求概率
教学目标
1、进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计 (2)
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计课程目标1.了解概率的定义、性质和基本方法；2.了解事件和样本空间的概念；3.掌握事件的概率计算方法；4.能够应用基本概率模型进行实际问题的解决。
教学内容第一节概率的基本概念1.了解概率的含义和性质；2.掌握用频率定义概率的方法；3.了解古典概型和几何概型；4.能够举例说明概率的实际应用。
第二节概率的运算1.了解事件的关系和运算；2.学习事件的和、积和差的概率计算方法；3.能够应用事件的运算方法解决实际问题。
第三节条件概率与独立性1.了解条件概率和独立性的概念；2.掌握条件概率和独立性的计算方法；3.能够应用条件概率和独立性解决实际问题。
第四节排列组合与概率1.了解排列组合的概念和运算；2.掌握用排列、组合解决实际问题的方法；3.能够应用排列组合解决实际问题。
教学方法1.理论讲解：通过课件和黑板讲解概率及其相关概念和公式；2.例题研究：通过具体、实际的例子，引导学生深入理解和掌握概率的计算方法；3.互动探讨：引导学生进行互动探讨，培养学生自主学习和合作学习的能力；4.实践应用：通过生活实例和实际问题，激发学生学习概率知识的兴趣，并提高学生的应用能力。
教学评价1.通过课堂参与、课后作业、考试评测等多种方式综合考评学生；2.须有定期的个人作业和小组作业，以检验学生的水平和问题；3.可以组织“概率实验”等实践性活动，以便检验学生的应用能力。
教学流程第一节概率的基本概念1.概率的定义和性质；2.频率和概率的关系；3.古典概型和几何概型；4.概率的实际应用。
第二节概率的运算1.事件的关系和运算；2.事件的和、积和差的计算方法；3.事件计算的实际应用。
第三节条件概率与独立性1.条件概率和独立性的概念；2.条件概率和独立性的计算方法；3.条件概率和独立性的实际应用。
第四节排列组合与概率1.排列组合的定义和运算；2.解决实际问题的排列、组合的应用；3.真实问题的解决与应用。
北师版初中数学九年级上册精品教案 第3章 概率的进一步认识 第2课时 利用概率判断游戏的公平性
第2课时 利用概率判断游戏的公平性教师备课 素材示例●情景导入 如图，小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【教学与建议】教学：通过做游戏激发了学生学习的兴趣，达到巩固知新作用．建议：学生仿照上节课所学的用树状图或表格求概率的方法尝试解决上面的问题．●复习导入 (1)小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是__12__；连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是__14__；连续掷三次，三次都是正面朝上的概率是多少呢？(2)掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用__列表法或画树状图法__求概率；掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验，那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天的学习吧！【教学与建议】教学：复习上节课所学的新方法，熟练掌握其操作，为本课时的进一步运用做好准备．建议：用树状图或表格，不容易出错．概率＝事件可能出现的结果数试验所有可能出现的结果数，用列表法或画树状图法列举所有可能的结果．【例1】今年母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为(A)A ．13B ．12C ．23D ．19参加游戏的双方最关心的是游戏规则是否公平、合理，而衡量游戏公平与否的标准就是游戏中胜负的概率大小．【例2】(1)小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(C)A ．对小明有利B ．对小亮有利C ．公平D ．无法确定对谁有利(2)小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．若掷出的两个骰子的两个数的和为奇数，则小明胜；若掷出的两个骰子的两个数的和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方__公平__(选填“公平”或“不公平”)．高效课堂 教学设计1．进一步经历用树状图和列表法计算事件发生的概率．2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在．▲重点用树状图和列表法计算涉及两步及以上试验的随机事件发生的概率． ▲难点树状图和列表法的运用方法．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？◆活动2 实践探究 交流新知小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？问题1：这个游戏是几步试验完成？问题2：每种都有几个可能性？问题3：一共有多少种可能性．解：用树状图分析所有可能的结果，如图：总共有27种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，三个人都出“剪刀”的结果只有1种，所以其概率为127.归纳：当一次试验涉及更多的因素时，可采用树状图法把所有可能的结果都列出来．◆活动3 开放训练应用举例例1 (教材P62例1)小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【方法指导】因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果．解：画树状图如图：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布)，所以小凡获胜的概率为39＝13；小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，所以小明获胜的概率为39＝13；小颖胜小明的结果也有3种：(石头，布)，(剪刀，石头)，(布，剪刀)，所以小颖获胜的概率为39＝13.因此，这个游戏对三人是公平的． 例2 (教材P 62“做一做”)小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？【方法指导】这个问题看上去复杂，实际上等同于每人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，看点数之和为几的概率最大．所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题．和为7的结果最多，有6种，其概率为636＝16，所以如果我是游戏者，我会选择数字7.◆活动4 随堂练习1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为(B) A ．16B ．13C ．12D ．232．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A 叶面的概率是__16__. 3．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000m 跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是__14__. 4．甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．(1)求甲第一个出场的概率；(2)求甲比乙先出场的概率．解：画树状图如下：总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．(1)由树状图可知，甲第一个出场的结果有2种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)，所以P(甲第一个出场)＝26＝13； (2)由树状图可知，甲比乙先出场的结果有3种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)(丙、甲、乙)，所以P(甲比乙先出场)＝36＝12. ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：可以用树状图或表格求两步或两步以上随机试验的概率． 作业：课本P 64习题3.2中的T 1、T 2、T 3.本节课在学生初步掌握一定技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中．培养学生应用数学的意识，增强学习数学的兴趣和信心．有意识地引导学生进行提炼升华，目的是进一步巩固用树状图或表格求概率．。
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计一、背景本课程设计是针对北师大版九年级上册数学教材中第三章概率的进一步认识这一章节的学习内容进行的。
通过该课程设计的实施，旨在帮助学生深入理解概率的基本概念、性质和应用，掌握概率计算的方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、学习目标1.了解事件、样本空间、概率等基本概念；2.掌握基本概率计算方法；3.能够应用概率计算在生活中的实际问题；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。
三、教学内容与方法1. 教学内容本次课程设计将围绕以下几个方面的内容展开：1.概率的基本概念及性质；2.条件概率；3.事件的独立性；4.全概率公式及贝叶斯公式；5.应用题分析。
2. 教学方法本次课程设计采用多种教学方法，如讲授、讨论、演示、练习等。
从思维培养角度出发，我们会通过一些具有启发性的问题引导学生思考和讨论，鼓励他们发言和提出不同的见解。
在课堂上也会针对一些典型例题进行演示讲解，并结合实际应用场景进行讲解，让学生更好地理解和应用所学知识。
在课程结束后，还将布置相关的课后作业，以巩固学生所学内容和培养自主学习的能力。
四、教学安排本次课程设计共计计划安排6节课的时间，具体安排如下：第一节课•教学内容：概率的基本概念及性质；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第二节课•教学内容：条件概率；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第三节课•教学内容：事件的独立性；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第四节课•教学内容：全概率公式及贝叶斯公式；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第五节课•教学内容：应用题分析；•教学方法：讲授、演示、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第六节课•教学内容：综合试题练习；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率(第2课时)教案 (新版)北师大版
第三章《概率的进一步认识》 《用树状图或表格求概率》第二课时 【教学目标】 1.知识与技能 进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率． 2.过程与方法
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯． 3.情感态度和价值观 （1）．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识． （2）．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心． 【教学重点】 进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率． 【教学难点】
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率． 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习回顾 1.求概率的一般方法：树状图法和表格法 2.对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用___树状图_____求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或三步以上完成时，采用__表格______的方法求事件的概率很有效． 3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_相等_______，则游戏公平；当双方获胜的概率____不相等____，则游戏不公平． 二、探究新知 探究1： 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
利用表格法列出所有可能出现的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石 头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为3193=； 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为31； 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
北师大版九年级上册数学课件 第三章 3
若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示 甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图”表
示．
新课讲解
分析：
新课讲解
所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游
戏时：
(1)甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)这3 种，故甲
P(A)=
答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为
新课讲解
练一练
1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的 概率最大的是( C ) A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大
新课讲解
知识点2 用概率说明几何游戏的公平性
甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车， 并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种，但不知道怎样区分这些 车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来.于是他们分别采用了不同的乘 车办法：甲乘第1辆 开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车 的情况， 如比第1辆车好，就乘第2辆车;如不比第1辆车好，就乘第 3 辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒 适度较好的 车？
记了自己设定的密码，求在一 次随机试验中他能打开箱子的概率.
设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A. 根据 题意，在一次
随机试验中选择的号码应是000〜999 中的任意一个3位数，所有可 能出现的结果共有1000种， 且出现每一种结果的可能性相等.要能 打开箱子， 即选择的 号码与密码相同的结果只有1种，所以
1
2
3
4
D
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
北师大版九年级上册数学用树状图或表格求概率教案
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.3.合作探究,培养合作交流的意识和良好思维习惯.重点:借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.难点:理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.一、创设情境问题再现:小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(1)这个游戏对双方公平吗?(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?如果是你,你会设计一个什么游戏活动判断胜负?遇到了新问题:小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜;如果两枚反面朝上,则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗?(如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大?)二、探索归纳(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.试验次数100200300400500…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗?在上面抛掷硬币试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:第二枚硬币正反第一枚硬币正(正、正)(正、反)反(反、正)(反、反)其中,小明获胜的结果有一种:(正,正).所以小明获胜的概率是14;小颖获胜的结果有一种:(反,反).所以小颖获胜的概率也是14;小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正).所以小凡获胜的概率是24,即12.因此,这个游戏对三人是不公平的.利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.三、交流反思1.本节课你有哪些收获?有何感想?2.用列表法求概率时应注意什么情况?四、检测反馈1.一个袋中有2个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中一次摸出2个球,2个球都是红球的可能性是()A.13B.12C.16D.142.王明和张颖做掷骰子的游戏,规则如下:①游戏前,每人选一个数字;②每次同时掷两枚均匀骰子;③如果同时掷得的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.(1)在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果:第二枚骰子123456掷得的点第一枚骰子掷得的点123456(2)王明选的数字是5,张颖选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?请说明理由.五、布置作业课本P62习题3.1第1、2题六、板书设计用树状图或表格求概率1.探究:2.归纳方法:3.练习:七、教学反思在教学时要反复强调:在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性.以免学生忽略这个条件错误地使用树状图或表格求事件发生的概率.1用树状图或表格求概率第2课时1.经历利用树状图和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.2.鼓励学生思维的多样性,提高应用所学知识解决问题的能力.重点:借助于树状图、列表法计算随机事件的概率;难点:在利用树状图或者列表法求概率时,各种情况出现可能性不同时的情况处理.一、创设情境提问:上节课,你学会了用什么方法求某个事件发生的概率?二、探索归纳游戏1:小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果,很顺利地求出游戏者获胜的概率.同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几个扇形,初步感受了每件事情发生的可能性,为下一环节的学习打好基础.游戏2:如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?小颖做法如图,并据此求出游戏者获胜的概率为12.小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是12.红色蓝色红色1(红1,红)(红1,蓝)红色2(红2,红)(红2,蓝)蓝色(蓝、红)(蓝、蓝)你认为谁做得对?说说你的理由.(小组合作交流)例一个盒子中有两个红球,两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外其他都相同,从中随机摸出一球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.分析:把两个红球记为红1、红2;两个白球记为白1、白2.则列表格如下:第二次第一次红1红2白1白2蓝红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(白2,蓝)蓝(蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝)总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果共4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配成紫色)=425.三、交流反思1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么?2.你还有哪些收获和疑惑?四、检测反馈1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成三个面积相等的扇形.请求出配成紫色的概率是多少?2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为13.五、布置作业课本P68习题3.3第1、2、3题六、板书设计用树状图或表格求概率1.探究:2.归纳方法:3.练习:七、教学反思在处理本堂课时,注意让学生先通过自学找出自己不会的地方,然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题,而不是直接给出答案,让学生经历解决问题的过程提高了学生解决问题的能力.在本节课多次用到小组合作的方式进行交流,提高了学生的学习效率,让学生体会到团结协作的力量是巨大的.。