抽样误差
5.2 抽样误差
1、解
2、解：
3、解： 已知Ｎ=10000，n=400，
p=368/400=92%，求 μ p 重复抽样：
不重复抽样：
【4】某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有 80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所 占比重时，抽样误差为多大？
x
2
nn
0.9 0.045 400
抽样平均误差μ
（一）平均数的抽样平 均误差x
1.重复抽样条件下
x
x2
n
sx2 n
2.不重复抽样条件下
x
sx2 (1 n )
n
N
抽样平均误差μ
（二）成数的抽样平均 误差 p
1.重复抽样条件下
p
p2
n
sp2 n
p(1 P) n
2.不重复抽样条件下
4、解：样本p=n1/n=80/400=20%
5、重复抽样时：
x
2
nn
0.9 0.045 400
6、不重复抽样时： 重复抽样时：
思维导图
实践任务
对济宁职业技术学院在校大学生每月消费支出情 况，选择合适的组织形式进行抽样调查，并计算 总体的抽样平均误差。
统计基础与应用
谢谢
aggregative index
【5】已知：样本单位数400户，样本平均满意度3.68 ，样本满意度的标准差0.9，我们采取的是重复抽样的 方式，计算抽样平均误差。
【6】某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随 机抽取2%样本进行测试，按规定，灯泡使用寿命在 1000小时以上者为合格品，测得样本数据如下：灯泡 平均使用时间 x=1057小时，灯泡使用时间标准差为 s=53.63小时，合格品率为p=91.5％，试根据资料计算 平均寿命和合格品率抽样误差。
抽样平均误差
抽样误差抽样误差，是指按随机原则抽样时，在没有登记误差和系统性误差的条件下，单纯由于不同的随机样本的样本指标代表总体指标而产生的误差。
（一）抽样实际误差抽样实际误差：是指在一次抽样中由随机因素引起的样本指标与总体指标之间的离差，如x - X ，p - P（二）抽样平均误差抽样平均误差：指样本平均数（或样本成数）的标准差。
它反映了所有抽样结果所得的样本指标值与总体指标值的平均离差。
抽样平均误差的理论公式MX xMi ix ∑=-=12)(μ 或[]2)(x x E x -=μMP pMi ip ∑=-=12)(μ 或[]2)(p p E p -=μ样本的可能数目计算方法 （1）考虑顺序的不重复抽样数目（2）考虑顺序的重复抽样数目（3）不考虑顺序的不重复抽样的数目（4）不考虑顺序的重复抽样的数目nn N N B =!!）（n N N A nN -=!!!）（n N n N C n N-=!1!)!1(1）（--+==-+N n n N CD n nN n N2、抽样平均误差实际运用的公式 （1）样本平均数的抽样平均误差： ①在简单随机重复抽样条件下，X μ＝n2σ②在简单随机不重复抽样条件下，X μ＝⎪⎭⎫⎝⎛--12N n N n σ 当N 很大时，N －1≈N 人，以式改为：X μ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-N n n 12σ（2）样本成数的抽样平均误差： ①在简单随机重复抽样条件下，P μ＝nPQ②在简单随机不重复抽样条件下， 【例7—17】解法一：按抽样平均误差的理论公式计算。
表7—4 考虑顺序的重复抽样样本分布表总体平均数X ＝233211=++=∑=NXNi i抽样平均误差()57735.0300.3212==-=∑=nN i ix N Xxnμ 解法二：按抽样平均误差的实际公式计算（见表7—5） 表7—5 总体分布表总体方差()32122=-=∑=NXXNi iσ抽样平均误差57735.0322122=⨯==nσμ 【例7—18】解法一：按抽样平均误差的理论公式计算。
统计学中的抽样误差分布类型
统计学中的抽样误差分布类型统计学中的抽样误差是指由于选取抽样方法的随机性引起的样本与总体之间的差异。
在统计学中，我们常常利用抽样方法来研究总体的特征。
然而，由于抽样的随机性，样本很可能无法完全准确地反映总体的真实情况。
因此，了解抽样误差的分布类型对于正确解释样本数据的意义至关重要。
在统计学中，有多种类型的抽样误差分布。
本文将介绍其中的三种常见类型：正态分布、均匀分布和偏态分布，并探讨它们对样本数据的影响。
一、正态分布正态分布也被称为高斯分布，是抽样误差最常见的分布类型之一。
正态分布呈钟形曲线，以均值为中心对称，标准差决定了曲线的幅度。
在正态分布中，抽样误差呈现出对称的模式分布，均值为零。
这意味着样本数据中的大部分值都接近总体的真实值。
正态分布的特点使得它在许多应用中非常有用。
例如，在对人体身高进行抽样调查时，正态分布可以很好地描述不同个体的身高分布情况。
不过需要注意的是，当样本量较小时，正态分布的逼近效果可能会受到一定的影响。
二、均匀分布均匀分布是另一种常见的抽样误差分布类型。
均匀分布呈矩形形状，表示样本中每个值的概率是相等的。
在均匀分布中，抽样误差的分布是连续而平均的，不会出现严重的偏差。
均匀分布的特点在一些特定场景中非常适用。
例如，在调查抛硬币结果的分布时，当我们进行大量的抛硬币试验时，得到正面和反面的概率应该是接近均匀分布的。
然而需要注意的是，均匀分布并不适用于所有情况，特别是当总体分布是非均匀的时候。
三、偏态分布偏态分布是一种常见的非对称抽样误差分布类型。
在偏态分布中，曲线的形状倾斜向某一侧。
偏态分布可以进一步分为正偏态和负偏态两种类型。
正偏态分布指的是曲线的尾部偏向较大的一侧，而负偏态分布则相反。
偏态分布的特点使得它在某些情况下更适合描述抽样误差。
例如，在研究收入分布时，负偏态分布可能更符合实际情况，因为大多数人的收入可能集中在低收入水平。
然而，需要注意的是，偏态分布会导致样本数据的误差，因此在解释数据时需要谨慎。
统计学中的抽样误差与非抽样误差
统计学中的抽样误差与非抽样误差【统计学中的抽样误差与非抽样误差】统计学作为一门重要的科学方法，广泛应用于各个领域。
在进行数据分析和研究过程中，抽样误差和非抽样误差是其中关键的概念。
本文将从定义、影响因素、测量方法以及减少误差的策略等方面，深入探讨统计学中的抽样误差与非抽样误差。
1. 抽样误差的定义和影响因素抽样误差指的是从总体中选取样本所导致的估计误差。
在真实总体很大的情况下，由于实际调查的限制，我们很难直接获得全体数据，因此需要采用抽样方法。
抽样误差的大小直接关系到样本数据的代表性和准确性，主要受以下因素影响：(1) 样本容量：样本容量越大，抽样误差越小。
(2) 抽样方法：合理的抽样方法可降低抽样误差。
(3) 抽样框的准确性：抽样框是指包含总体的框架，若抽样框不准确，则会增加抽样误差。
2. 非抽样误差的定义和影响因素非抽样误差指的是除抽样误差以外的其他误差来源，主要包括调查设计、数据采集过程中的操作和测量等误差。
非抽样误差的大小直接影响着最终统计结果的准确性，以下是一些常见的非抽样误差来源：(1) 调查设计偏差：调查设计的不完善或缺陷会引入误差。
(2) 非回应误差：调查对象拒绝参与或无法联系到的情况。
(3) 数据处理误差：包括数据录入、清洗和分析过程中的误差。
3. 抽样误差和非抽样误差的测量方法对于抽样误差，一种常用的测量方法是计算标准误差。
标准误差是样本观测值与总体参数估计值之间的差异度量，可以用来评估样本数据的准确性和稳定性。
同时，还可以利用置信区间来估计总体参数的范围和可信度。
对于非抽样误差，常用的测量方法是检查数据质量和进行误差分析。
数据质量的检查包括对数据的完整性、准确性和一致性等方面进行评估，并采取纠正措施。
误差分析可以通过对调查过程的审查和再次检测等方式，发现和纠正非抽样误差。
4. 减少抽样误差和非抽样误差的策略在实际研究和调查中，减少抽样误差和非抽样误差是提高数据分析效果和可信度的关键。
抽样极限误差公式
抽样极限误差公式
抽样极限误差(Sampling Error, SE)是指根据样本估计现有总体特征所做出的误差，也就是在正确抽取样本基础上，单抽一次总体实际值与抽样估计值之间的差异。
一、抽样极限误差的影响因素：
1. 样本容量：样本容量越大，抽样极限误差越小；容量越小，抽样极限误差越大，影响最大的是抽样比例。
2. 样本抽取方法：有效的抽样方法可以减少抽样极限误差，但抽样方法的合理性对抽样的结果有很大的影响，正确的抽样方法可以减少误差，而不合理的抽样方法会使误差增大。
3. 样本分布情况：样本容量大小和抽样方法都有一定的影响，而样本分布也尤为重要，样本分布越均衡，抽样极限误差就越小。
二、抽样极限误差的计算公式：
根据抽样原理，抽样极限误差可以用以下方法计算：
SE= standard error of the mean=(样本平均值−总体平均值)/ √(n)=（∑Xj
−∑X)/√n(n−1)
其中， Xj为样本的值，X为总体的值，n为样本的规模。
三、抽样极限误差的估计方法：
1. 传统方法：采用传统的统计方法，使用反推法确定样本容量，从而
估计抽样极限误差；
2. 专家批判法：根据专家的经验和统计信息，采用专家批判法来进行
抽样极限误差的估计；
3. 仿真抽样：采用一定的数学模型，模拟总体的变化趋势，然后结合
传统抽样原理，反复抽样，从而估计抽样误差极限；
4. 计算机模拟抽样：采用计算机模拟抽样，进行大量统计数据的处理，精确估计抽样极限误差。
控制抽样误差的方法有
控制抽样误差的方法有抽样误差是指由于对总体进行抽样调查而引入的误差。
在实际应用中，我们往往无法对整个总体进行调查，因此需要通过抽样来获取样本数据，再从样本数据中进行分析，以推断总体的特征。
然而，由于抽样过程中存在各种不确定性因素，样本数据和总体之间会存在一定差异，从而产生抽样误差。
控制抽样误差是保证研究结果的准确性和可靠性的重要问题。
下面将介绍几种常用的方法，用于控制抽样误差。
首先，选择合适的抽样方法是控制抽样误差的基础。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
这些方法可以按照不同的目标和实际情况进行选择，以保证样本能够代表总体特征。
例如，在进行社会调查时，可以将总体按照不同层次进行划分，并从每个层次中随机抽取样本，以保证样本能够充分反映总体的差异。
其次，增加样本容量是减小抽样误差的有效方法。
样本容量越大，样本数据与总体之间的差异就越小。
因此，在设计研究方案时，应尽量增加样本容量，以提高推断的准确性。
当然，样本容量的确定需要根据实际情况权衡考虑，既要保证调查的精度，又要尽可能节约成本。
此外，通过提高调查的回应率也可以减小抽样误差。
回应率是指参与调查的样本数量占被选择的样本数量的比例。
回应率越高，样本数据与总体特征的一致性就越好，从而减小了抽样误差。
为提高回应率，我们可以采取一些措施，比如与被调查对象进行有效的沟通，提供必要的激励和奖励，确保他们愿意参与调查。
另外，要加强对样本的质量控制，以减小抽样误差的出现。
样本的质量与抽样误差密切相关，所以在实际调查中，我们必须保证样本的代表性和可靠性。
一方面，通过完善的抽样设计、准确的调查问卷和专业的调查人员，可以提高样本的代表性；另一方面，我们还可以进行重复抽样、交叉验证等操作，验证样本数据的准确性和一致性。
最后，分析样本数据时，采用科学、统计的方法也是控制抽样误差的重要方法。
统计分析可以帮助我们从样本数据中提取关键信息，并进行推断和预测。
通过正确选择合适的统计方法，合理地进行数据处理和分析，我们可以减小样本数据与总体特征之间的差异，从而减少抽样误差的影响。
初级统计师《专业知识》考点：抽样误差
初级统计师《专业知识》考点：抽样误差抽样平均误差是指所有可能出现的样本指数的标准差。
我们把抽样平均误差简称为抽样误差，并用希腊字母μ来表示。
1.抽样误差的概念(1)抽样误差统计误差：是指在统计调查中，调查资料与实际情况间的偏差。
即抽样估计值与被估计的未知总体参数之差.统计误差按产生来源分：登记误差和代表性误差登记误差：又称工作误差或调查误差，是指在调查过程中，由于各种主观或客观的原因而引起的误差。
调查范围越广，规模越大，误差的可能性就越大代表性误差：在抽样调查中，用样本推断总体所产生的误差。
抽样误差：指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。
由于总体平均数、总体成数是唯一确定的，而样本平均数、样本成数是随机变量，因而抽样误差也是一个随机变量。
抽样误差越小，说明样本的代表性越高;反之，样本的代表性越低。
同时抽样误差还说明样本指标与总体指标的相差范围，因此，它是推断总体指标的依据。
抽样误差是统计推断所固有的，虽然无法避免，但可以运用数学公式计算。
因此，抽样误差也称为可控制的误差。
(2)影响抽样误差的因素①抽样单位的数目：数目越大，越接近总体。
②总体被研究标志的变异程度：抽样误差和总体标志的变异程度成正比变化。
③抽样方法的选择：不重复抽样比重复抽样的抽样误差小。
④抽样组织方式不同。
不同的抽样组织所抽中的样本，对于总体的代表性也不同。
2.抽样平均误差的计算(1)抽样平均误差的涵义抽样误差有抽样实际误差和抽样平均误差两种。
抽样实际误差是指某一次抽样结果所得到的样本指标与总体指标数值之差。
抽样实际误差不能用来概括一系列抽样结果可能产生的所有误差，因此为了用样本指标去推算总体指标，需要计算这些误差的平均数，即抽样平均误差，用它来反映抽样误差的平均水平。
抽样平均误差是指所有可能出现的样本指数的标准差。
我们把抽样平均误差简称为抽样误差，并用希腊字母μ来表示。
当抽样容量增加3倍时,抽样误差比原来
当抽样容量增加3倍时，抽样误差比原来
随着时代的飞速发展，大数据已经成为日常生活和商业活动的重要组成部分，人们总是为如何更好地利用这种资源而担心。
抽样是收集数据的一种重要方式，它可以从具有较大量数据的总体中抽取一部分样本来获取所需的信息，但是当抽样容量增加时，抽样误差也会发生变化。
随着抽样容量的增加，抽样误差会有所减少。
这是因为抽样可以提高数据的抽取精度。
当少量的样本被选出时，抽样误差会相对较大，这是由于只能从总体中选择少量的样本，可能会缺失一些重要的数据。
但是，当抽样容量增加时，抽样误差也会有所减少，从而平衡分布更趋于正态分布，这对收集正确的数据是有帮助的。
此外，抽样误差还可能由于其他因素而发生变化。
例如，抽样容量的增加可能会导致样本中有偏差。
这反映在各种不同抽样方法上，例如随机抽样、简单抽样和比例抽样等。
比例抽样特别值得注意，它根据抽样容量的不同，会衍生出不同数量的抽样误差。
抽样容量的增加的确可以显著减少抽样误差，但不能完全消除抽样误差。
这是因为不能确定采用大量样本时，是否会出现偏差。
如果抽样容量更大，在有限的样本集中，结果的准确性可能会受到影响。
总之，抽样容量的增加3倍，可以显著减少抽样误差，但不能完全消除抽样误差。
此外，要准确判断抽样容量是否够大，还需要考虑其他因素，例如样本的组合和分布，以确保最终的结果最为精确。
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抽样误差
抽样误差（Sampling error）
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什么是抽样误差
在抽样检查中，由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种：一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差，称为系统性误差；另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差。
抽样误差仅仅是指后一种由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，而不是指前一种因不遵循随机性原则而造成的系统性误差。
总的说来，抽样误差是指样本指标与全及总体指标之间的绝对误差。
在进行抽样检查时不可避免会产生抽样误差，因为从总体中随机抽取的样本，其结构不可能和总体完全一致。
例如样本
平均数与总体平均数之差，样本成数与总体成数之差| p− P | 。
虽然抽样误差不可避免，但可以运用大数定律的数学公式加以精确地计算，确定它具体的数量界限，并可通过抽样设计加以控制。
抽样误差也是衡量抽样检查准确程度的指标。
抽样误差越大，表明抽样总体对全及总体的代表性越小，抽样检查的结果越不可靠。
反之，抽样误差越小，说明抽样总体对全及总体的代表性越大，抽样检查的结果越准确可靠。
在统计学中把抽样误差分为抽样平均误差和抽样极限误差，下面就这两种误差分别进行阐释。
为使推理过程简化，这里不对属性总体进行分析，而仅对变量总体进行分析计算。
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抽样误差的计算
1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。
2、平均数指标的抽样误差
1）重复抽样的条件下：
2)不重复抽样的条件下：
3、成数指标的抽样误差
1）重复抽样的条件下：
2）不重复抽样的条件下：
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影响抽样误差的因素
1.总体各单位标志值的差异程度。
差异程度愈大则抽样误差愈大，差异程度愈小则则抽样误差愈小。
2.样本单位数。
在其他条件相同的情况下，样本的单位数愈多，则抽样误差愈小。
3.抽样方法。
抽样方法不同，抽样误差也不同。
一般情况下重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些。
4.抽样调查的组织形式。
不同的抽样组织形式就有不同的抽样误差。
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抽样误差的控制措施
抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有：
1、增加样本个案数。
2、适应选择抽样方式。
例如，在同样条件下，又重复抽样比重复抽样的抽样误差小，又如在总体现象分类比较明显时，采用分层随机抽样比其它方法的抽样误差小。
由于总体真正的参数值未知，真正的抽样误差也未知，所以抽样误差的计算一般都以抽样平均误差来代表真正的抽样误差。