抽样误差研究
临床研究中常见偏倚及其控制
（一）临床研究中的一些基本概念 （二）抽样及其抽样误差 （三）偏倚的定义、特性和分类 （四）机遇与偏倚的区别 （五）真实性 （六）研究偏倚的意义
（一）临床研究中的一些基本概念
1.总体：同质个体所构成的全体。 2.目标人群：又称靶人群，是样本人群来源的总体，
即样本人群研究结果用以说明或推广应用的总体人 群。 3.样本：从总体中取出的部分个体。
2）结果：子宫内膜癌患者口腹雌激素比例高； 3）结论：口服雌激素是子宫内膜癌的危险因素。 4）偏倚：无症状早期子宫内膜癌病人服雌激素后
易致出血就诊。即病例入选受暴露因子影响，具 有该暴露因子的病例会早期出现临床症状，入选 病例与未入选病例之间存在系统差别。
3.存活病例偏倚（Neyman偏倚）
1）概念：指采用现患病例作为研究对象时由于现 患病例与总体病例对某因素的暴露率不同而导致 的系统误差。以称存活偏倚或患病率发病率偏倚。
2）常发生此偏倚的研究设计类型： 队列研究
和临床试验等。
实例：体锻与冠心病队列研究
➢研究组：志愿者； ➢对照组：非志愿者； ➢结论：体锻减少冠心病发生。 ➢偏倚：志愿参加研究者更关心自己的健康，
注意饮食及营养，禁烟酒、坚持体锻。
6.失访偏倚
1）概念：失访是一种无应答，只发生在前瞻 性研究（如队列研究、干预研究）中；
2）本质：病例发现机会（时间）不同→联系强 度变化
3）原因： 某因素如果能引起或促进某症候的出现，使患
者因此去就医，这就提高了该病的检出机会。 4）常发生此偏倚的研究设计类型： 在对肿瘤、动脉硬化、结石等采用病例对照研
究进行病因学研究时容易发生。
实例：口服雌激素与子宫内膜癌病例对照研究
1）病例组：子宫内膜癌患者，对照：无子宫内膜癌 患者；
抽样推断的一般问题抽样误差
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。
例如：假设总体包含1、2、3、4、5，五个数字。
则：总体平均数为 =(1+2+3+4+5)/5=3
现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。可能组成的样本数目：25个。
如：(1+3)/2=2、(1+4)/2=2.5、(2+4)/2=3、(3+5)/2=4…
二、抽样推断的内容
参数估计：参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。
假设检验：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。
三、有关抽样的基本概念
（一）总体和样本
总体：又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示。
上式可变形为：Δ=tμ（极限误差是t倍的抽样平均误差）
例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果
平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
解:已知：N=2000n=400σx=300 =4800
则：
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例题：假定抽样单位数增加2倍、0.5倍时，抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加2倍，即为原来的3倍
则：
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
抽样单位数增加0.5倍，即为原来的1.5倍
抽样调查、抽样误差与抽样估计
总体所有单位的标志值或标志特征计算的、反 映总体某种属性的综合指标。 总体指标是一个确定的值。 2、样本指标（抽样指标、统计量）：它由样 本各个单位标志值或标志特征计算的综合指标 。 样本指标是一个随机变量。 3、抽样调查中常用的指标 平均数（均值）、方差或标准差、比例（是 非标志比重）
3、可以对全面调查的结果进行评价和修正。 4、抽样调查可用于工业生产过程中的质量控制
。 5、可以对某些总体的假设进行检验，来判断假
设的真伪，为决策提供依据。
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（四）抽样调查的两种类型 一类是参数估计： 它是根据对样本进行观测取得的数据，然后对
研究对象整体的数量特征取值给出估计方法。 另一类是假设检验： 它是根据对样本进行观测取得的数据，然后对
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一、抽样调查的概念、特点及作用
（一）抽样调查的概念
抽样调查是按照随机原则从总体中抽取样本进行 调查，得到样本资料，并根据样本资料对总体数 量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以 达到认识总体的一种统计方法。
也称为 抽样推断、抽样估计或统计推断。 例：某地进行水质监测，考察河水中某种污染
0.9500 0.9545 0.99 0.9973
可以看出：当确定的抽样极限误差愈大，则概
率度z也就愈大，相应的概率也愈大，即样本指 标落在指定范围的可能性也愈大；反之，则相
应的概率就减少。
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说明：对总体指标估计的范围（置信区间）的测定 总是在一定的概率保证程度下进行的，因为既然 抽样误差是一个随机变量，就不能指望抽样指标 落在置信区间内成为必然事件，只能视为一个可 能事件，就要用一定的概率来给予保证。
误差检验方法
误差检验方法
误差检验方法是一种常用的统计分析方法，用于评估数据集中的误差
水平。
误差检验方法可以帮助研究人员确定数据集是否可靠，并提供
有关数据质量的信息。
下面是一个全面的、详细的方法，介绍如何进
行误差检验。
1. 确定误差类型：首先需要确定所研究的数据集中存在哪些类型的误差。
常见的误差类型包括测量误差、抽样误差、非响应误差等。
2. 选择合适的检验方法：根据所研究数据集中存在的误差类型，选择
合适的检验方法。
常用的检验方法包括t检验、F检验、卡方检验等。
3. 设定显著性水平：在进行误差检验之前，需要设定显著性水平。
显
著性水平通常设定为0.05或0.01，表示在这个置信水平下，结果被认为是显著性的。
4. 收集数据并计算统计量：收集所需数据，并根据所选取的检验方法
计算相应的统计量。
例如，在进行t检验时需要计算t值和自由度。
5. 计算p值并做出决策：根据所得到的统计量，计算p值。
如果p值小于设定的显著性水平，则拒绝原假设，认为结果是显著性的；否则，
接受原假设。
6. 解释结果：最后，需要解释所得到的结果，并说明其意义和影响。
如果结果是显著性的，则需要进一步分析数据集中存在的误差类型，并采取相应的措施来减少误差水平。
总之，误差检验方法是一种非常重要的统计分析方法，可以帮助研究人员确定数据集中存在的误差水平，并提供有关数据质量的信息。
通过正确选择检验方法、设定显著性水平、收集数据并计算统计量、计算p值并做出决策以及解释结果等步骤，可以有效地进行误差检验。
抽样误差区间估计(统计学)
P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05
例如，当 =10，双尾概率 =0.05时，查表得 双尾t0.05,10＝2.228， 表明，按t分布的规律，从正态分布总体中抽 取样本含量为n=11的样本，则由该样本计 算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于 等于-2.228的概率亦为0.025。可表示为： P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。
所以样本均数的标准差称为均数的标准误标准误的计算计算公式为其中为总体标准差n为抽样的样本例数在研究工作时由于总体标准差常常未知可以利用样本标准差近似估计标准误的计算例9根据7岁男童的身高资料在已知总体标准差时标准误为438100438cm而若以第一次抽样的样本标准差来代替总体标准差则标准误为445100445cm标准误的意义反映了样本统计量样本均数样本率分布的离散程度体现了抽样误差的大小
x
=144.0681 S= 4.7245 x1,x2,x3…x10
样本含量n =10
x
=142.7203 S= 9.2473 x1,x2,x3…x10
点估计的缺陷
（2）区间估计
例11：为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度， 从该地区随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其 血红蛋白 均 数 = 123.7(g/L) 标准差 =11.9(g/L) 试估计该地区1岁婴儿的平均血红蛋白浓度。
CL、CU 称为可信限
理论基础： t 值的分布
均数的抽样分布
v＝24
P ( 2.064 t 2.064) 0.95
-2.064
0
2.064
区间估计：
1000个样本的抽样误差
1000个样本的抽样误差
当我们需要做问卷调研来验证某个问题的假设时，我们总是不可避免的要询问一个问题，样本容量多少才够呢？
理论上样本量肯定是越多越好，最好多到和你想研究的整体的人数一样，这就是普查，最精确。
但普查是一项非常耗费资源的事情，想想我们的人口普查10年才会做一次。
而一般的研究，经费的限制不可能让我们去做普查，所以抽样调查就是平衡有效性和经济型最好的工具。
纵观各类抽样调查数据，我们经常会发现它的样本量基本都会大于1000。
在实际的研究过程中，1000也是经常出现的数字，似乎超过了1000样本就有了代表性，那为什么抽样调查的样本量经常被设定在1000左右呢？
其实1000也不是最准确的，更为精确的数字应该是1067。
抽样是门大学问，光讨论抽样原理的经典论着就有很多，为了能够快速让不具备数学知识的同学们理解为什么是1067，我们其实弄懂三个概念就行：正态分布（Normal Distribution），抽样误差（Sampling Error），置信水平（Confidence Level）。
什么是正态分布？正态分布是自然界最常见的连续概率分布，人类的身高、学生的成绩等等都服从正态分布，正因为它非常常见，所以通常被我们用做对未知变量的分布假设。
回到我们的主题上，对于我们要估计的整体，在没有特殊的要求下，我们会将它假设为一个服从正态分布的整体。
率的抽样误差
练习p241-2为比较槟榔煎剂和阿的平驱绦虫的效果，对45 名绦虫患者进行治疗，其结果如下，问两药疗效是否相同？
槟榔煎剂和阿的平驱绦虫治疗的结果
药物 槟榔煎剂 阿 的 平 合 计 治疗人数 27 18 45 有效人数 22 12 34
总体率的估计-查表法
附表3中X值只列出了X≤的部分 当X＞时，可用n－X值查表，所得可信区 间为总体阴性率可信区间。 再用1减去总体阴性率可信区间，即为总 体阳性率可信区间。
总体率的估计-查表法
[例11-4] 某疗法治疗某病12人，7人有 效，求该疗法有效率的95%可信区间？ 本例，n=12，X=7，有效数X＞n/2。先 以n=12和无效数X=5查表，得总体无效 率95%可信区间为（15%，72%）. 用1减去此区间的上、下限，即得总体有 效率的95%可信区间为（1-72%，115%）=（28%，85%）。
n
率的标准误的计算
例11.1 某市血液中心对2196名无偿献 血者进行HBsAg检查，结果有138人检出 HBsAg阳性，阳性率6.28%，试求HbsAg 阳性率的标准误。 已知n=2196，p=0.0628，1－p=0.9372 sp= 0.0628 × 0.9372 =0.0052=0.52%。
π0=8.72%,n=120,x=16,p=
H0：π=π0=8.72% H1： π＞π0 单侧α=0.05 0.1333 − 0.0872 u= =1.79
0.0872(1 − 0.0872) / 120
16 120
= 13.33%
单侧 u0.05=1.645, u＞u0.05，得p＜0.05。 拒绝H0，接受H1 .
总体率的估计-查表法
在样本率p和（1－p）接近1或0时， 当样本含量n较小（n≤50），如np与n （1－p）均＜5时， 附表3.百分率的可信区间 根据样本含量n和阳性数X，查“百分率 的可信区间”表，求得总体率的可信区 间
抽样误差最小的抽样方法
抽样误差最小的抽样方法最近，随着复杂的经济体系的出现，抽样误差最小的抽样方法已经成为经济学和社会科学研究中非常重要的一环。
有效地抽取样本，利用抽样误差最小的抽样方法，分析数据，得出有效的结论，对企业发展和管理者的决策具有重要意义。
因此，抽样误差最小的抽样方法受到越来越多的人的关注。
抽样误差最小的抽样方法有多种。
首先，有随机抽样的方法，这是抽样误差最小的一种方法，它的本质是在总体中抽取一定数量的代表性样本，而这些样本之间没有任何关联性，是一种随机的抽取方法，可以保证抽取的样本具有较高的代表性。
其次，还有更多的抽样误差最小的方法，例如分层抽样、概率比例抽样、自然聚类抽样等。
这些方法都是用于抽取样本时，最大程度地减少样本选择的误差。
此外，抽样误差最小的抽样方法还涉及样本分析，如统计分析和单因素方法等。
这些方法都是经过精心设计，可以有效减少抽样误差，可以获得更准确的结果。
总之，抽样误差最小的抽样方法的使用是必不可少的，它能够帮助研究者有效抽样，并减少抽样误差，得出更准确的分析结果。
它不仅有助于经济学和社会科学领域的研究，也可以用于学术研究，商业营销等等。
抽样误差最小的抽样方法的实施需要在许多方面综合考虑。
首先，要根据被调查的总体的特征、测量的指标和调查的目的，确定抽样的方法和样本的数量。
其次，要考虑抽样的时间和空间等因素，如果样本的时间与空间的变化较快，则应考虑采取定期抽样的方法。
最后，在样本的抽取和分析过程中要注意把握好实证规律，尽量减少抽样误差，以准确反映总体情况。
总而言之，抽样误差最小的抽样方法是一种有效的数据抽样方法，它可以有效减少抽样误差，从而产生更准确的结果。
它的使用扩展到了经济学、社会科学和学术研究等领域，受到广大学者和管理者的欢迎。
要想有效地抽样，有效地分析数据，得出有效的结论，抽样误差最小的抽样方法是不可或缺的，它给研究带来很大的好处。
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如何合理选择抽样样本数
一、研究介绍：
研究背景：众所周知，抽样样本数的大小对调查结果的准确度有很大的影响，从统计上可
以计算出每个抽样样本数所对应的抽样误差有多少。但大多数客户对抽样误差缺乏直观的感
觉，无法清晰了解应该选择多大的抽样误差才能满足自己的实际需求，因此也就无从有效控
制成本。另外，对于定性研究来说，也需要采用另外的指标来衡量多大的样本量才能满足定
性研究的需求。
研究课题：1. 定性研究应该采用多大的样本量才能有效解决问题？
2. 定量研究中，采用不同数量的抽样样本，可达到怎样的研究效果？
研究方法：我们以过往某个调查项目的总样本数（4450样本）为母体样本，从中分别随机
抽取5样本，10样本，20样本，30样本，50样本，80样本，100样本，200样本，300样
本来比较其结果，为了充分了解每种样本量的抽样结果，每种样本量重复抽取30次。对比
的问题指标为：不提示品牌知名度。
二、研究的主要结论：
样本量 特点
5
l 只能获得一半的答案。
l 保证得到前2个主要的答案。
10
l 答案获得率达到70%。
l 保证得到前5个主要的答案。
15 l 答案获得率达到80%。 l 保证得到前8个主要的答案。
建议作为定性研究的最低样本量。
20
l 答案获得率达到85%。
l 保证获得前10个主要的答案。
30
l 答案获得率达到90%。
l 保证获得前12个主要的答案。
l 可粗略量化分辨出高、中、低结果
建议作为定量研究中一个细分配额的最低样本数。
50 l 答案获得率，精确度比30样本量要高一些。
100
l 答案获得率接近100%。
l 抽样误差约为+10%，调查结果可以反映市场的大体情况，但数据排名仍然
有一定的误差。
建议用于项目中各分城市的最低样本数。
150 l 抽样误差比100样本量略佳，调查结果更接近现实，不过差别不会太大
200
l 答案获得率稳定为100%。
l 抽样误差缩小至约为+7%，结果很接近真实值，但多次抽样结果仍然有结
果不稳定的情况。
建议用于市场描述性或问题诊断性研究项目，但不适合用于连续跟踪性
的研究
300 l 抽样误差为+5.4%，调查结果基本上与现实一致，数据准确度和稳定性都很好。
建议作为U&A研究和各类跟踪性研究的基础样本。
三、详细研究分析
（一）定性样本需求分析
1、答案获得率分析
概念：答案获得率是指在调查中的答案个数与实际总体答案个数的比例。 定性
研究是属于探测性研究，因此不太在乎量化的数据，而会更关注能否获得足够的
答案数以供进一步的定量研究，也就是说答案获得率是否足够。
在本次研究中，采用的4450个母体样本中，果汁品牌共有17个，也就是说
实际总体答案个数就是17个。因此，我们只需要对比每种抽样样本量下的平均
答案个数，就可以知道该抽样样本量的答案获得率。
统计结果如下表：
从上面图表可得出，5样本的调查仅能拿到一半的答案，10样本获得七成的答案，
15样本可得到80%的答案，而30样本是拐点，再得到90%的答案后，再增加样
本量对答案获得率的帮助不大。
2、主要答案获得率
进一步分析，我们需要了解各种抽样样本是否能得到主要的答案。下面是17
个果汁品牌的不提示知名度，不提示知名度的高低代表了这个品牌的广泛性。以
下是每种样本量下的各答案获得率。从图中可以看到，5样本量只能保证获得知
名度最高的两个品牌，而10样本量可以保证获得不提示知名度在20%以上的5
个品牌，而15样本量及30样本量可以保证获得不提示知名度在10%以上的品牌。
3、小结
综合前面两点分析，我们可得出结论：定性研究最低需要15样本或2组座谈会
的量，才能获得大部分的答案并覆盖到主要的答案。如果需要对比研究细分群体，
则每个细分群体也应该最少是2组座谈会放可保证效果。
（二）定量样本需求分析
（1）抽样误差分析
抽样误差是评估样本量的一个常用指标，我们的研究人员计算出了在95%
的置信程度下各样本量的抽样误差，具体结果如下图：
（2）实际的调查结果分析
知道了抽样误差，大多数客户仍然很难知道应该如何根据实际情况选择抽
样样本数。因此，我们在这部分会用图像来展示各种抽样样本量的调查结果，去
更好地了解不同样本量可达到的研究效果。
1、20样本： 调查结果与真实值相差很大，基本不能反映统计意义
2、30样本：调查结果基本可以分出高、中、低的区别，但多数值与真实值有一
定的误差
3、50样本：调查结果同样可以分出高、中、低的区别，但有2-3个数值会与真
实值有较大背离
4. 、100样本：调查结果开始接近现实，能反映市场大致情况，但数据排名的
稳定性不够，不能作为跟踪对比的依据
5、150样本量 ：调查结果更接近现实，误差明显减少，但仍然不够稳定。
6、200样本量 ：调查结果相当接近真实情况，30次可能会有一次与真实的排
名有误差。
7、300样本量：调查结果基本上与现实一致，是非常优秀的定量研究调查样本
量
（3）小结
30-50样本可作为量化分辨高、中、低结果的基本样本。当样本量达到100
的时候，抽样的调查情况可以反映市场的大体情况，但作为排名的结果依据仍然
不充分。而样本量上升至200的时候，结果很接近真实值，但多次抽样结果仍然
有不稳定的情况，用于跟踪研究并不太妥当。300的样本量在准确性及稳定性都
相当好，是优秀的定量研究样本量。