抽样误差的概率度
抽样误差(简单随机抽样)--高等教育自学考试辅导《国民经济统计概论》第六章第二节讲义
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抽样误差（简单随机抽样）
一、抽样误差的概念及分类：
1.抽样误差的概念：指样本指标与全及指标之间数量上的差数。
例如：样本平均数与总体平均数之差
2.抽样误差的分类：173页
（1） 登记性误差：是指统计调查时，由于主客观原因，在登记、汇总、计算、记录中所产生的差错。
（2） 代表性误差：
1） 系统性误差：由于没有遵循随机原则，产生的抽样误差。
这类误差是可以避免的。
2） 随机误差：遵循了随机原则，也会产生抽样误差。
这类误差是不可以避免的。
二、抽样平均误差的概念及计算：
（一）抽样平均误差的概念：
1.抽样实际误差：指某一样本指标与同类全及指标之间数量上的差数。
但是，由于全及指标是一个未知数，并且样本指标可以有多个，因此，实际误差成为一个不易确定的值。
通常，使用平均误差指标计量。
2.抽样平均误差（）：是指所有可能出现的样本指标（样本平均数与样本成数）的标准差。
或者说，是样本指标与总体指标的平均离差。
（二）抽样平均误差的计算：
1.抽样平均数的抽样平均误差：
当总体方差已知时，。
抽样误差的概率度
n1 n
。
例如，某工厂生产某种电子元件，某批产品
共10000件，其中不合格品100件，则不合格品所占
的成数P 1 % 。若从中按随机的原则抽100件，其中
有3件不合格品，则样本的成数为 p 3 %。
指标名称 平均数
总体指标和样本指标的比照
参数
统计量
X X N
X
XF F
0.98 (1 0.98) 1.14% 150
若按不重复抽样方式：
p
p(1 p) (1 n )
n
N
0.98 (1 0.98) (1 150 ) 1.1374%
150
15000
三、影响抽样平均误差的因素：
1. 全及总体标志变异程度σ——正比关系 2. 抽样单位数目的多少ｎ——反比关系 3. 抽样方式 4. 抽样调查的组织形式
查方法上的必然选择，和普查相比，它 具有准确度高、成本低、速度快、应用 面广等优点。
一般适用于以下范围： 1.实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解
其全面资料的事物；
2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；
3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；
4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物
二、抽样平均误差
1、抽样平均误差的概念
抽样平均误差是指抽样平均数（或成数）的 标准差。即它反映了抽样指标与总体参数的平均 离差程度。通常用μ表示（样本统计量与总体参 数间的标准差）。
ｘ
( xi X )2
K
抽样误差与抽样平均误差的区别 ： 抽样误差就是指样本指标和总体指标之间数 量上的差别，即 x X 、p P 。
市场调查与预测练习题
市场调查与预测练习题1. 研究某条广告对产品销售额有无显著影响以及影响程度如何属于()探究性调查因果关系调查(正确答案)预测性调查描述性调查2. ()是指在提出问题时，不提供任何答案，由被调查者根据实际情况自由填写。
开放式问题(正确答案)实质性问题指导性问题封闭性问题3. 抽样调查的最终目的是()用样本指标推断总体相应指标(正确答案)样本客观性概率的可计算性抽样误差的最合理化4. 在市场经济条件下，企业的活动与市场的关系表现为()与市场可以有联系与市场可能有联系企业受到市场的制约和调节(正确答案)市场只提供机会5. 政府统计机构是市场调查与预测的专业机构之一对(正确答案)错6. 中小企业应该配备自己的调查预测机构对(正确答案)错7. 市场调查公司的经验，既包括其成立时间的长短，也包括公司主要人员的从业经验。
对(正确答案)错8. 声誉是企业评估市场调查公司的一个重要指标。
对(正确答案)错9. 市场调查方案的主要作用是提供给雇主或调查委托方审议检查。
对错(正确答案)10. 原始资料的优点之一为()来源多针对性强(正确答案)成本低客观性强11. 面谈调查法的优点之一是()费用低客观性强(正确答案)富于灵活性对调查者要求低12. 面谈调查法中，调查者向被调查者提出的方式主要是()书面方式口头方式问卷方式(正确答案)其他方式13. 邮寄调查法的优点之一是()费用低(正确答案)回收率高省时结果易控制14. 观察调查法分为参与观察与非参与观察这一分类的标准是() 调查者介入程度(正确答案)调查者观察形式调查者观察手段调查观察内容的范围15. 观察调查法的优点之一是()费用低对调查人员要求低真实性高(正确答案)不受时空限制16. 实验调查法一般程序的第一环节是选择实验对象进行实验设计提出实验假设(正确答案)实施实验调查17. 抽样调查是搜集资料的方法推断方法全面调查方法典型调查方法非全面调查方法(正确答案)18. 统计调查中的登记性误差是抽样估计值与总体参数值之差(正确答案)不可以避免的可以加以改进可以事先计算出来19. 影响抽样误差的因素是()抽样方法样本容量抽样中各单位标志的差异程度(正确答案)全及总体各单位标志的差异程度20. 抽样平均误差是()反映样本指标与总体指标的平均误差程度样本指标的标准差样本指标的平均差计算抽样极限误差的衡量尺度(正确答案)21. 用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度对(正确答案)错22. 抽样推断中作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的，唯一的。
统计学中的抽样误差分布
统计学中的抽样误差分布在统计学中，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
当我们从总体中抽取一个样本，并用样本统计量来估计总体参数时，由于抽取的样本并不是总体的全部，因此存在抽样误差。
抽样误差的分布是统计学中一个重要的概念，它描述了抽样误差的概率分布情况。
本文将介绍统计学中的抽样误差分布。
一、抽样误差的产生原因抽样误差的产生主要有以下几个原因：1. 随机抽样：在统计学中，我们通常采用随机抽样的方法来获取样本。
由于样本是从总体中随机选择的，因此样本与总体之间的差异是不可避免的。
2. 样本大小：样本大小对抽样误差有影响。
样本越大，抽样误差越小；样本越小，抽样误差越大。
3. 总体分布的形状：总体分布的形状也会对抽样误差的分布产生影响。
当总体呈正态分布时，抽样误差往往服从正态分布。
二、抽样误差的分布在统计学中，常见的抽样误差分布有以下几种：1. 正态分布：当总体分布是正态分布，并且样本大小足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样误差大致服从正态分布。
这也是许多统计推断方法的基础。
2. t分布：在实际应用中，当总体分布未知且样本大小较小的情况下，我们通常使用t分布来描述样本均值的抽样误差。
3. 二项分布：在二项分布中，我们关注的是成功与失败的次数。
当样本来自二项分布总体时，样本比例的抽样误差可以用二项分布来描述。
4. 指数分布：在某些情况下，我们关注的是事件发生的时间间隔。
当事件按照指数分布发生时，我们可以使用指数分布来描述事件发生时间的抽样误差。
三、抽样误差的影响抽样误差的分布对统计推断和决策具有重要影响：1. 置信区间：在统计推断中，我们常常需要给出一个参数的置信区间。
抽样误差的分布决定了置信区间的宽度，即置信水平的精度。
2. 假设检验：在假设检验中，我们常常需要计算p值来判断统计显著性。
抽样误差的分布决定了p值的计算方式。
3. 决策风险：在决策分析中，我们常常需要权衡风险和效益。
抽样误差的分布决定了决策的可靠性和风险程度。
抽样推断的一般问题抽样误差
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。
例如：假设总体包含1、2、3、4、5，五个数字。
则：总体平均数为 =(1+2+3+4+5)/5=3
现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。可能组成的样本数目：25个。
如：(1+3)/2=2、(1+4)/2=2.5、(2+4)/2=3、(3+5)/2=4…
二、抽样推断的内容
参数估计：参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。
假设检验：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。
三、有关抽样的基本概念
（一）总体和样本
总体：又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示。
上式可变形为：Δ=tμ（极限误差是t倍的抽样平均误差）
例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果
平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
解:已知：N=2000n=400σx=300 =4800
则：
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例题：假定抽样单位数增加2倍、0.5倍时，抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加2倍，即为原来的3倍
则：
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
抽样单位数增加0.5倍，即为原来的1.5倍
系统抽样与概率抽样的样本调查误差分析
系统抽样与概率抽样的样本调查误差分析在统计学中，样本调查是一种常用的数据收集方法，通过对样本的调查和分析，可以推断出整体总体的特征。
而在进行样本调查时，我们通常会遇到一些误差，其中样本调查误差是不可避免的。
在本文中，将重点讨论系统抽样与概率抽样两种常见的样本抽样方法，并分析它们的误差来源及应对措施。
系统抽样是一种按一定规则从总体中抽取样本的方法。
在系统抽样中，样本的选择是有规律的，而不是完全随机的。
系统抽样的优点在于操作简便，适用于大规模总体，并且可以避免无序随机抽样的偏差。
然而，系统抽样也存在一些潜在的误差来源。
首先，如果总体的顺序性规律与样本抽取规则相吻合，可能导致抽样误差。
其次，系统抽样可能受到人为因素的影响，例如在样本选择时过度依赖个人主观判断或者偏好，也容易引入偏差。
针对系统抽样可能存在的误差，我们可以采取一些应对措施。
首先，可以通过增加总体的划分细度或者改变抽样规则的方法来减少顺序性规律带来的误差。
其次，可以在样本选择过程中加强检查和审阅，避免人为因素对样本的干扰。
总之，系统抽样虽然具有一定的优势，但在实际操作中也需谨慎对待，以避免误差的发生。
另一种常见的样本抽样方法是概率抽样。
概率抽样是一种按一定概率分布从总体中抽取样本的方法，其样本的选择是基于统计概率的。
概率抽样的优点在于能够消除主观因素对抽样结果的影响，提高了样本的代表性和可靠性。
然而，概率抽样同样也存在一些误差来源。
首先，概率抽样的结果受到样本量的影响，样本量过小可能引入抽样误差。
其次，概率抽样的方法可能受到概率分布的选择和约束，这也可能导致误差。
为了降低概率抽样误差，我们可以在抽样过程中注意以下几点。
首先，要确保抽样的样本量足够大，以提高抽样结果的准确性和可信度。
其次，应根据调查目的和调查对象选择合适的概率分布，以避免对抽样结果产生偏差。
此外，在实际操作中应加强对抽样过程的监控和管理，确保抽样结果的质量和可靠性。
综上所述，系统抽样与概率抽样是样本调查中常用的两种抽样方法，它们各自具有一定的优劣势，也都存在一定的误差来源。
《统计学》第七章抽样推断第二节 抽样误差
经济、管理类 基础课程
统计学
二、抽样误差的影响因素
差异越大，抽 样误差越大
单位数越多， 抽样误差越小
1.总体各单位标志值的差异程度； 2.样本的单位数； 3.抽样的方法； 4.抽样调查的组织形式。
重复抽样的抽 样误差比不重 复抽样的大 6-4 简单随机抽样 的抽样误差最 大
三、抽样平均误差
或
p p P
如果抽样极限误差用抽样平均误差来 衡量，则有： x t x 或 p t p
9
式中， N为总体单位数； n为样本容量；σP2 为总体成数方 差一般情况下是末知，可用样本成数方差替代σp2 。
8
四、抽样极限误差
抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指 标与总体指标偏差可允许的最大范围。即：
x x X
即，抽样极限误差是 抽样平均误差的多少 式中， x样本平均指标 ；X 为总体平均指标 倍。我们把倍数 t称 p为样本成数；P 为总体成数 。 为抽样误差的概率度
2
n （ 1－ ） 当N 很大时，可近似表示为： ＝ n N
6
1. 重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x
n
式中，n为样本容量； 为总体标准 。
成数的抽样平均误差 : p
p
n
式中，n为样本容量； 为总体成数标准差 P 一般情况下是末知，可用样本成数标准差替代 p。
P(1 P)
7
2. 不重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x 当N很大时近似为 x
2 ( N n)
n( N 1)
；
2
统计学原理第五章习题
《统计学原理》第五章习题河南电大贾天骐一．判断题部分题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（）答案：×题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。
（）答案：√题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。
（）答案：×题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（）答案：×题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。
（）答案：√题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。
（）答案：√题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。
（）答案：√题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。
（）答案：√题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。
（）答案：×题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。
（）答案：×题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。
（）答案：×题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。
（）答案：√题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。
（）答案：×二．单项选择题部分题目1：抽样平均误差是（）。
A、抽增指标的标准差B、总体参数的标准差C、样本变量的函数D、总体变量的函数答案：A题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。
A、准确性原则B、随机性原则C、可靠性原则 C、灵活性原则答案：B题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。
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二、抽样调查的特点
1、只抽取总体中的一部分单位作样本进行调查； 2、它是由样本的指标数值去推断总体的指标数值； 3、抽选样本单位时要遵循随机原则； 4、抽样推断会产生抽样误差，抽样误差可以计
算、并且可以事先加以控制。
登记误差
统
计
误
差
代
表
性
误
差
系
随
统 机
性 误
误 差
若总体单位的某种标志只有两种表现，总体成数是指具 有某种特征和属性的单位在全部总体单位重所占比重。记为p。
以 N1代表个总体单位中具有某种特征的单位数，N 0 代表 总体单位中不具有某种特征的单位数，N=N1+N0。有
P N1 N
从总体中随机抽出容量为n的样本，具有某
种特征的单位数为
n1，则样本的成数：p
x
n
2 (1 n )
x
n
N
成数
Ｐ(1Ｐ)
(N n 1)! DnN＝CnN＋n－1 ＝ n!(N 1)!
3、抽样推断的理论依据
（1）大数定律
lim p(∣xi X ∣﹤ ) 1 nN
大数法则论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要的依据。但 是，抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少？这个离 差的分布怎样？这个问题要利用另一重要定理— —即中心极限定理来研究。 。
X n i1 i n
~
N (0,1)
1 n
X n
i1 i
~ N (0,1)
n
/ n
第三节 抽样误差
一、抽样误差的概念及其影响程度
抽样误差——是指样本统计量和总体参数之间数量上
的差别。以数学符号表示，即为：∣xi －X∣、∣p－P∣。
注意不是样本个体与总体之间的差别。 抽样误差的理解： ①抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表 性误差; ②随机误差有两种：实际误差和抽样平均误差。
抽样平均误差是所有可能出现的样本指标的标准 差。它是由于抽样的随机性而产生的样本指标与 总体指标之间的平均离差。
抽样实际误差是无法知道的，而抽样平均误差 是可以计算的。在讨论抽样误差时，一般指的是 抽样平均误差。
2、抽样平均误差的实际计算（中心极限定理的启发）
推断指标
重复抽样
不重复抽样
平均数
查方法上的必然选择，和普查相比，它 具有准确度高、成本低、速度快、应用 面广等优点。
一般适用于以下范围： 1.实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解
其全面资料的事物；
2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；
3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；
4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物
差 （随意）
实际误差
抽
样
平
均
误
差
登记性误差——也叫调查误差或工作误差，是指 在调查登记、汇总计算过程中发生的误差（应设法 避免）。
代表性误差——这是指用部分单位的统计数据去 推算总体数据时所产生的误差（即样本不足以代表 总体产生的误差）。
三、抽样调查的适用范围
抽样调查方法是市场经济国家在调
n1 n
。
例如，某工厂生产某种电子元件，某批产品
共10000件，其中不合格品100件，则不合格品所占
的成数P 1 % 。若从中按随机的原则抽100件，其中
有3件不合格品，则样本的成数为 p 3 %。
指参数
统计量
X X N
X
XF F
第七章 抽样推断
抽样估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
概率理论 抽样理论
参数估计
假设检验 回归分析
第一节 抽样调查的意义及基本概念
一、抽样调查的意义
一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调
查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取一 部分单位进行观察，并运用数理统计的原理， 以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对 总体作出数量上的推断分析。
(2)中心极限定律
中心极限定理是研究随机变量和的分布序列
的极限定理，论证：如果总体变量存在有限的 平均数和方差，那么，不论这个总体变量的分 布如何，随着抽样单位数（样本容量n）的增加， 抽样平均数的分布便趋近于正态分布。这个结 论对于抽样推断是十分重要的，因为在经济现 象中变量和的分布是普遍存在的。
二、抽样平均误差
1、抽样平均误差的概念
抽样平均误差是指抽样平均数（或成数）的 标准差。即它反映了抽样指标与总体参数的平均 离差程度。通常用μ表示（样本统计量与总体参 数间的标准差）。
ｘ
( xi X )2
K
抽样误差与抽样平均误差的区别 ： 抽样误差就是指样本指标和总体指标之间数 量上的差别，即 x X 、p P 。
x
x n
x
xf f
成数
Ｐ＝ N1/N Ｑ = 1－P
方 平均数方差 差
成数方差
2
(-)2 F
F
σ2 = P(1- P)
p ＝n1/n q = 1－p
2
s2
(x x) f
f 1
s2 = p(1－p)
三、抽样方式及其可能的样本数目
1、抽样方式 考虑顺序
重复抽样
不考虑顺序
不重复抽样
2、样本的可能数目
（1）考虑顺序的不重复抽样样本数目 AnN=N(N－1)(N－2)…（N－n＋1）＝N！/(N-n)!
（2）考虑顺序的重复抽样样本数目（★） BnN＝Nn
（3）不考虑顺序的不重复抽样样本数目（★） N!
CnN＝N(N－1)(N－2)…（N－n＋1）/n! ＝ n!(N n)! （4）不考虑顺序的重复抽样样本数目
样本总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
二、总体指标和样本指标
总体指标：反映总体数量特征的综合指标，又称总体
参数。（唯一）
样本指标：反映样本数量特征的综合指标，又称样本
统计量。（随机）
抽样推断：就是用已知的样本指标，对总体指 标及其变化范围进行科学的估计和推算。
成数的概念
总体的单位数量较多的情况；
5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设
进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。
第二节 抽样推断的基本概念及理论依据
一、全及总体和样本总体(总体和样本)
全及总体：它是指所要研究对象的全体 。 总体单位数用N表示。
样本总体：是从全及总体中随机抽选出来、 代表全及总体接受调查的那部分 单位的集合体。