《历年高考专题汇编》解析几何

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第I 卷（选择题）

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一、选择题（题型注释）

1．过点A （11，2）作圆22

241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有

A ．16条

B ．17条

C ．32条

D ．34条 2．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心

D ．相离 3．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范

围为（ ） A B C

D 4通过点(cos sin )M αα，，则（ ）

A ．221a b +≤

B ．221a b +≥

C

D 5．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）

A B

C D 6．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，

则m + n 的取值范围是

（A （B

（C （D 7．过圆22

(1)(1)1C x y -+-=：

的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,S S S S I +=+ⅥⅡⅢ则直线AB 有（ ）

A 、0条

B 、1条

C 、2条

D 、3条

8．如图，AB 是平面a 的斜线段．．．

，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( )

（A ）圆 （B ）椭圆

（C ）一条直线 （D ）两条平行直线

9．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为(

（Ｃ）33y x =-

103：2，则双曲线的离心率是

A 、3

B 、5

C

D 11．如图，1F 和2F 分别是双曲线的两个焦点，A 和B 是以O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为

（A （B （C （D

12．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为

（A （B （C （D 13．已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=

（B 14．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且

，则AFK ∆的面积为() （Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32

15．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2

4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( )

16．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A 、4 D

第II 卷（非选择题）

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二、填空题（题型注释）

17．在极坐标系中，由三条直线0=θ，，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是________ 18．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ．

19．已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的

最小值为_____________。

20．如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D. 过点C 作BD 的平行线与圆相交于点

E ，与AB 相交于点

F ，AF=3，FB=1，CD 的长为____________. 21．在ABC △中，AB BC =

。若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，

22．

过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则|FP|⋅|FQ|的值为__________. 23A ，右焦点为F ，过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 。

24．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F a PF F c

=，则该双曲线的离心率的取值范围是 。

25．在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线

22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是______;

26．已知P ，Q 为抛物线2

2x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。 27．已知以F 为焦点的抛物线2

4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB = ,则弦AB 的中点到准线的距离为___________.

28．设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________.

1529．已知F 是抛物线2

4C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点。

的比值等于 。

30．如图，抛物线y =－x 2+1与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为P 1,P 2,…,P n －1,过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q 1，Q 2，…，Q n －1，从而得到n －1个直角三角形△Q 1OP 1, △Q 2P 1P 2,…, △Q n －1P n －1P n －1,当n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为 .

三、解答题（题型注释）

31．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.

(I)求椭圆C 的标准方程;

(II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.