北师大2013版七年级数学下第三章 变量之间的关系
我 长大了…… 阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞 台就有多大！孩子们，做一个生活的 有心人，正确地面对自己的变化， 自信的生活，开心的欢笑， 让成功与快乐伴你成长！
去年买的球鞋夹脚了， 我跟妈妈差不多高了， 我开始有自己的心事了，
作
业
教材 习题§3.1
思考题
别忘了作业 巩固知识 哦！！
100
80
60 40
20
0
下面是实验得到的数据：
支撑物高度 h (厘米) 小车下滑时间 t (秒 )
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
恭喜你们 ! 闯关成功 !
生活链接篇
下表是SARS过后某旅游胜地一周内旅馆的 入住率情况
时间/星期 入住率/％ 一 25 三 50.8 五 75 七 100
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪是自变量？哪是因变量？ （2）依据上表，你能估计一下周六旅馆的 入住率吗？
某电信公司最近推出了如下的话费业务： 基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元， 每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计） 现小明妈妈因有事打了10分钟电话． （1）上述过程中哪些量发生了变化 （2）请完成下表（月租费不计）
★
如图所示，圆锥的高是4cm，当 圆锥的底面半径由小到大变化时， 圆锥的体积也发生了变化。 （1）指出这个变化过程中的变 量，其中哪个是自变量？哪个是 因变量？
（2）如果圆锥的底面半径为r( 厘 4cm 米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与r的关系式为（ V=4πr2 /3 ） （2）当圆锥的底面半径由1 厘米 变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( 4π/3 )厘米3变化到（ 400π/3 ） 厘米3。
你会从表 得变量之 了吗
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 自变量：时间 因变量：水位 （2）12时，水位是多少？
4米
（3）哪一时段水位上升最快？ 20到24小时
生活中还有哪些例子反映了
变量之间的关系呢？
其中谁是自变量？
谁是因变量呢？
升级探究篇
实 验
我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数 与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量 一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 千克/公顷
闯关D
0
34
67
101 135 202 259 336 404
471
土豆产量 吨/公顷
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83
30.75
砝码个数
1 5
2 10
3 15
读数
回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数
会是多少呢？ 若10个呢？ n个呢？
比比谁更准
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置： 1 2 3 4 …… n 排数
座位数 60 64
你能从表格中获得变 ? 68 72 …… 量之间的关系，并能 根据数据分析预测 未来了吗？
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量. (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 32.29吨/公顷,如果不施氮肥呢？15.18吨/公顷 (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 时
B
C
C
C
C
6厘米
（4）如果三角形的底边长为 x（厘 米），那么三角形的面积y（厘米2） y =3x 可以表示为 ________ （5）当底边长从12厘米变化到3厘 36 米时，三角形的面积从________ 厘 米2变化到_______ 厘米2． 9
y =3x是因变量y随x变化的关系式． ★ 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法， ★ 利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
闯关
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 x 人口/亿 y
1949
1959
1969
1979
1989
1999
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07 12.59
(1)X和y中， X 是自变量， y 是因变量。
你能观察表格 确描述变量之 变化趋势了
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是 随着x的增加，y也增加 。
你能理 概念， 过程中 和因变
自变量：时间
因变量：水的温度
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大 约是出生时的2倍，3倍，4倍．
自变量：年龄
因变量：体重
比比谁更快
2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 水位/米
0 2
4 8 2.5 3
12 16 20 24 4 5 6 8
闯关C
用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧 长度增加1cm，实验数据如下表： 质量(g) 100 200 300 400 12 13 14 长度(cm) 11
自变 量，弹簧 (1)在这个实验中，物体的质量是_______ 因变 量； 的长度是________ (2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度 18厘米 若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的 是_______ 500g ； 质量是________ 10厘米 。 (3)不挂物体时弹簧的长度是________
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
比比谁更快
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
自变量：时间
因变量：剩余油量
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的 变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
d b
50 80 100 150 25 40 50 75
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ d、b （2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？d、b (3)下面能表示这种关系的式子是（ D ） (A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2
（1）决定一个三角形的面积的因素有些？ （2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的 顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时，三角形的 面积发生了怎样的变化？ （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因 变量？ A
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程 中始终不变的量叫常量
借助表格可以表示因变量随自变量变化而变 化的情况。
在变化过程中，若有两个变量x 和y, 其中y随着x 的变化而发生 变化，我们就把x叫自变量，y 叫因变量。
自变量
主动变化的量
变 量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 1.59 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小 车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 随着h逐渐变大，t越来越短。 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？不相同 （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？ 你是怎样估计的？ 1.35秒到1.29秒中的任一值
②如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化
趋势是什么？ ③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？
通过今天的学习,用你自己的话说说 你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是 变量、自变量、因变量。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。 3.能发现生活中的变量，体会数学中的 变量对生活的实际价值。
北师大教材七年级（下）第三章 变量之间的关系
初 中 乔 智
§3.1 用表格表示的变量间关 系
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、 因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，尝试对变 化趋势进行初步的预测。 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活 动，发展合理推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述自己的观点。
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第三章 变量之间的关系
2、用关系式表示变量之间的关系
在春暖花开之际，气温经常变化．请 同学们想一想在生活中还有哪些事会发生 变化？
一、知识回顾 ab 1、 ①长方形的面积S=________ ；②正方形的面积S=_______； (a+b)c/2 S=________；⑤ ③直角梯形的面积 S=_________；④圆的面积 a2 π r2BE、CF分别为△ABC的三条高，则△ABC根据图形中 若AD 、 的数据，计算图形的面积S=_________=________=________。 AB*FC/2 BC*AD/2 AC*BE/2
A d a a b c r O B F G D E C
a b
a
2、写出下列几何体的体积表达式：
abc ①长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积V=________ ；②棱 a3 ；③底面半径为r、高为h的圆柱 长为a的正方体的体积V=______ πr2h ；④底面半径为r、高为h的圆锥的体积 的的体积V=_________ πr2h/3 ；⑤半径为r的球的体积V=_____________ 4πr3/3 V=_ ________ 。 3、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(考点讲解)(含解析)
第三章 变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测. 【考点总结】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.特别说明：一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60s t =,速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量. t 是自变量,s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量,图象可以充当重要角色. 【例题讲解】类型一、常量、自变量与因变量例1、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系,得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量,其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是13分钟时,学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系,理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．【训练】某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到人以上时,该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数,每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数是自变量,每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数,每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,故答案为：2000；（3）有表中的数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,利润为0元,故每月乘车人数为4000人时,每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识,正确读懂表格,理解表格体现变化趋势是解题关键．类型二、用表格表示变量间关系例2、一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒,v的变化情况相同吗？在哪个时间段内,v增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10,v随着t的增大而增大,而3到4,v随着t的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．【分析】（1）根据表中的数据,即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系,即可求出v的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟,V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,再根据时间与速度的关系式即可得出答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度是因变量；（2）如果用t 表示时间,v 表示速度,那么随着t 的变化,v 的变化趋势是0到3和4到10,v 随着t 的增大而增大,而3到4,v 随着t 的增大而减小；（3）当t 每增加1秒,v 的变化情况不相同,在第9秒时,v 的增加最大； （4）由题意得：120千米/小时=12010003600⨯（米/秒）,由33.328.9 4.4-=,且28.924.2 4.7 4.4-=>, 所以估计大约还需1秒．【点睛】本题主要考查函数的表示方法,常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量,然后结合图表得到问题的答案即可．【训练】某路公交车每月有x 人次乘坐,每月的收入为y 元,每人次乘坐的票价相同,下面的表格是y 与x 的部分数据．x /人次500 1000 1500 2000 2500 3000 … y /元1000200040006000…（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元,如果该路公交车每月的利润要达到10000元,则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）【答案】（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次． 【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元,即可得出结论； （3）先求出每增加1人次乘坐,每月的收入就增加2元,然后求出总收入即可求出结论； 解：（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量． （2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元, 表格补充如下：÷=（元）（3）10005002()÷（人次）4000+100002=7000答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．类型三、用关系式表示变量间关系例3.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？②你能写出两个变量之间的关系吗？【答案】①有2个变量；②能,函数关系式可以为y=4x+2．【解析】试题分析：①根据变量和常量的定义可得结果；②由图形可知,第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现：多一张餐桌,多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．试题解析：①观察图形：x=1时,y=6,x=2时,y=10；x=3时,y=14；…可见每增加一张桌子,便增加4个座位,因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2,故答案为：有2个变量；②能,由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．【训练】已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,AC＝10,BC＝6,AB＝8．P是线段AC上的一个动点,当点P从点C向点A运动时,运动到点A停止,设PC＝x,△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．【答案】y＝﹣125x+24．【分析】过点B作BD⊥AC于D,则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝12AP•BD,代入数值,即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图,过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝12AC•BD＝12AB•BC,∴BD＝8624105 AB BCAC⋅⨯==；∵AC＝10,PC＝x,∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x,∴S△ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）×245＝﹣125x+24,∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法,列关系式的方法,能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.类型四、用图象表示变量间关系例4、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,朱老师先跑．当小明出发时,朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息,解答下列问题：(1)在上述变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒,小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离是多少米？【答案】(1)t,s；(2)2,6；(3)小明距起点的距离为300米．【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中,自变量是t,因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒),小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t,s；2,6；(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t,解得t＝50(s),则50×6＝300(米),所以当小明第一次追上朱老师时,小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于看懂图中数据【训练】如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中, 是自变量, 是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km,甲行驶了小时,乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时,对吗？.【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 【解析】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量,路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米,乙走3小时走100千米,则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交,说明他们相遇；（4）观察图形得到路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后,乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象,则t是自变量,s是因变量；（2）甲的速度是100÷6=503千米/小时,乙的速度是100÷3=1003千米/小时,所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇,即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些,所以9时甲在乙的后面；（6）不对,是乙比甲晚走了3小时.故答案为（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 考点：函数的图象.【训练】根据图回答下列问题.(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?【答案】（1）时间与价钱；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元【解析】试题分析：认真分析表中数据再结合身边的事例即可得到结果.（1）图中表示时间与价钱的关系；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元考点：本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键是读懂图象,得到图象的特征及规律,再根据这个规律解决问题.。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0
第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。
在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。
依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。
孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
第三章 变量之间的关系(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
知识专题
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查 到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再 表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
小兰前20分的速度为6千米/时，最后10分的速度为18千米/时. （3）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
小红的平均速度为6千米/时，小兰的平均速度为5千米/时.
考点专练
例4：一辆汽车以每时 50 千米的速度行驶了 t 时，行驶路 程为 s 千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因
缓——速度越慢
知识专题
三种表示变量之间关系的方法和优缺点：
方法
优点
缺点
表格法
对于表中自变量的每一个值，可以 只能列出部分自变量与因变量
不通过计算，直接把因变量的值找 的对应值，难以反映变量间变
到，查询时很方便，于是一些数学 化的全貌，而且从表中看不出
用表应运而生
变量间的对应规律
关系式法 关系式简明扼要，规范准确
程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价× 数量”等； (3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后 会学习)等．
知识专题
4.用关系式表示变量之间的关系的优缺点：
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自 变量与因变量的相互关系. 缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算， 而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能 用关系式表示出来.
s/千米
实线—小兰 虚线—小红
北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案
量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
【本章思想方法】
1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的 规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．
2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其 关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．
时间 t(时)之间的关系式为 s＝40t.
【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？
【解答】(1)常量：6；变量：n、t.
(2)常量：40；变量：s、t.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，
而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决
问题．
【例 2】某电动车厂 2018 年各月生产电动车的数量情况如下表：
时间 x/月
1 2 34 5
6
月产量 y/万辆 8 8.5 9 10 11 12
时间 x/月
7 8 9 10 11 12
月产量 y/万辆 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量 y 为因变量？它是谁的因变量？
3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论， 找出合适的等量关系，列出方程并求解．
课时计划
1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系
1 课时 1 课时 2 课时
1 用表格表示的变量间关系
教学目标
一、基本目标 1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系． 2．能从表格中读取信息，并解决相关问题． 二、重难点目标 【教学重点】 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况． 【教学难点】 对表格所表达的两个变量关系的理解． 环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材 P62～P63 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．完成教材 P62 引入问题： 解：(1)1.59 s. (2)随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． (3)不相同． (4)根据(3)中的发现进行估计，可以是 1.35 s 到 1.29 s 中的任意一值． (5)小车下滑时间 t 及下滑速度 v 等量发生变化，小车质量始终不发生变化． 归纳总结：(1)在教材 P62 的表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都 是变量.其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量； (2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫 做常量． 2．完成教材 P62“议一议”： 解：(1)随着 x 的增大，y 逐渐增大． (2)答案不唯一，如：从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口分别增加 1.3 亿、 1.35 亿、1.68 亿、1.32 亿、1.52 亿、0.76 亿． 3．世纪花园居民小区收取电费的标准是 0.6 元/千瓦时，当用电量为 x(单位：千瓦时) 时，收取电费为 y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是( D ) A．x 是自变量，0.6 元/千瓦时是因变量 B．y 是自变量，x 是因变量
北师大版七年级下册数学第三章知识点详细归纳附第三章测试卷及参考答案
北师大版七年级下册数学第三章知识点详细归纳附第三章测试卷及参考答案第三章变量之间的关系@考点归纳1.自变量一、变量的概念2.因变量变量之间的关系 1. 表格法2. 关系式法二、变量的表达方法（1）.速度时间图象3. 图象法（2）.路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
北师大版数学七年级下册精品教案：3.3《用图象表示的变量间关系》教案
一、教学内容
北师大版数学七年级下册第三章第三节《用图象表示的变量间关系》教案：
1.教材章节：第三章第三节
2.教学内容：
（1）理解变量间的线性关系和非线性关系；
（2）掌握用图象表示变量间关系的方法；
（3）学会通过图象分析变量间的变化规律；
其次，在小组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论，但我也注意到有些小组在分析问题时，容易陷入思维定势，不能从多角度去考虑问题。这提示我在今后的教学中，要引导学生学会多角度、多维度地思考问题，培养他们的发散性思维。
此外，实践活动环节，学生们通过实验操作和讨论，对变量间关系有了更深刻的认识。但同时我也发现，有些学生在操作过程中，对实验数据的处理不够严谨，容易忽略细节。在以后的教学中，我要加强学生对实验数据的严谨性和逻辑性的培养。
（3）运用图象解决实际问题时，能够灵活选择合适的数学方法。
举例解释：
-非线性关系图象：反比例函数的图象是一条曲线，如何让学生理解在图象上各部分的变化规律；
-抽象出数学问题：如实际问题中的速度与时间的关系，引导学生从实际情境中提炼出数学模型；
-灵活选择方法：面对复杂问题，如何指导学生通过观察图象，找到解决问题的最佳方法，例如利用函数图象求解最值问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“变量间关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系研讨说课复习课件
4.2 3
3.0 0
2.45 2.13
1.89
1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
(4)估计当h＝110时，t的值是多少.你是怎样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变
学习目标
1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断: 2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化 趋势,进行初步预测; 3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关 系的经验。
情境导入 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
单位:cm
100
80
60 40
会区分自 变量和因 变量了吗？
自变量和因变量的区分方法： 1.看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因 变量是后发生变化的量； 2.看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变 量是一个被动变化的量； 3.看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
例2 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示 了下面的表格：
定价/元 100
110
120
130
140
150
销量/个 80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量 C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量 D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量80
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第三章变量之间的关系章末复习
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第三章变量之间的关系章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》章末复习，主要目的是让学生巩固和掌握本章所学的内容，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。
本章主要包括一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，以及如何根据实际问题建立函数关系式。
通过本章的学习，学生应能理解函数的概念，掌握三种基本函数的性质，并能运用函数知识解决实际问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一次函数、正比例函数和反比例函数的概念和性质，但对于如何运用这些知识解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在复习过程中，需要引导学生回顾和巩固所学知识，并通过具体的实例来提高他们运用函数知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能熟练掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，理解函数的概念，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生主动探索、积极思考的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信，使学生感受数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，函数的概念。
2.教学难点：如何运用函数知识解决实际问题，对函数概念的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生回顾和巩固所学知识，并通过具体的实例来提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习任务单、小组讨论等新型教学方式，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生回顾本章所学内容，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主完成学习任务单，回顾和巩固一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，以及函数的概念。